- 260 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/06/16 14:49]
- Ascoli-Arzelaの定理の応用例についてはこの本に詳しい。
俣野博「微分と積分３」岩波講座 現代数学への入門
特に「§3.6変分問題への応用」に詳しい解説がある。
曲線に関する古典的変分問題というのがあるのだけれど、
その中でも
[1]測地線
[2]光の経路
[3]等周問題
が特に知られている。
重要なのはこれらが解を持つということで、そこにAscoli-Arzelaの定理が使われる。
こういう問題意識はワイエルシュトラスが持ち込んだ。
ディリクレやガウスなどの変分法を用いた調和関数の構成法をディリクレ原理と呼び、
偏微分方程式論では重要ですが、これに欠陥がある事がワイエルシュトラスによって指摘され、
ここから近代解析学が発展してきたのです。
そういう歴史的にも重要なマイルストーンと思えば良いでしょう。
Ascoli-Arzelaの定理の周辺を押さえておかないと
その後の学習に支障をきたします。
