- 1 名前：１３２人目の素数さん mailto: [03/01/25 00:45]
- について語りましょう。
- 159 名前：１３２人目の素数さん [03/02/27 20:59]
- 一緒に氏んでくれる？
- 160 名前：１３２人目の素数さん [03/03/01 20:51]
- >>159
ここはそういうスレじゃないよー
- 161 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/03/01 23:15]
- あと40
ドキドキわくわく
- 162 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/03/02 11:44]
- どきどきわくわく
- 163 名前：１３２人目の素数さん [03/03/02 21:22]
- 200までのつなぎ。
無理数で微分可能、有理数で微分不能な連続函数って存在する？
- 164 名前：１３２人目の素数さん [03/03/03 02:56]
- 有理数で尖ってるような鋸型の関数の無限和を取れば…。
- 165 名前：１３２人目の素数さん [03/03/03 05:01]
- ∩
∧＿∧ | | ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
（ ´Д｀）／/ ＜ 先生！こんなのを発見シマスタ！
／ / ｜
/ /| / ＼ saitama.gasuki.com/kaorin/
＿＿| | .| | ＼
＼ ￣￣￣￣￣￣￣＼ ＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
||＼ ＼
||＼||￣￣￣￣￣￣￣||￣
|| ||￣￣￣￣￣￣￣||
.|| ||
- 166 名前：１３２人目の素数さん [03/03/03 19:09]
- >>164
うまく取らないと、高木函数みたいにならない？
- 167 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/03/04 16:12]
- >>166
ってかそのうまい取り方がわからん。
誰か考えて。
- 168 名前：１３２人目の素数さん [03/03/04 23:16]
- 稠密な点で微分不能な連続函数は存在するが、
証明がわからんなあ
- 169 名前：１３２人目の素数さん [03/03/06 01:34]
- age
- 170 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/03/08 19:41]
- あと30
- 171 名前：１３２人目の素数さん [03/03/09 16:53]
- 期待あげ
- 172 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/03/10 04:30]
- Σ＿｛ａ∈Ｚ，ｂ∈Ｚ，０＜ｂ｝（｜ｘ－ａ／ｂ｜／（ａ＾２＋ｂ＾２）＾２）。
- 173 名前：１３２人目の素数さん [03/03/10 18:58]
- >>172
どっちの例？
いたるところ微分可能でない連続関数か
稠密な点で微分可能でない連続関数か？
- 174 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/03/10 19:12]
- 全ての有理数点で微分不能な関数と見た。
- 175 名前：１３２人目の素数さん [03/03/13 02:12]
- 高木函数
f(x)=Σ_[n:0→∞]p(2^n x)/{2^n}
ただし、p(x)=|x-[x+1/2]|
- 176 名前：１３２人目の素数さん [03/03/13 02:45]
- 〉175
んなの知ってるよぅ。
おいおい久々に来たらこのスレ氏に書けてんじゃねーかよ、
200まで逝って早いトコ歴史に恥晒せよオイ
- 177 名前：山崎渉 mailto:（＾＾） [03/03/13 12:55]
- （＾＾）
- 178 名前：173 [03/03/13 13:32]
- >>176
いや、172と175とで「微分可能でない点」が変わるのかどうか
ってことが問題なのだが。
- 179 名前：１３２人目の素数さん [03/03/21 01:15]
- あと21
- 180 名前： mailto:sage [03/03/21 01:17]
- jack nicol soon
- 181 名前：１３２人目の素数さん [03/03/22 23:49]
- ソボレフ空間を詳しく知りたくてブレジス買ったんだけどさぁ，
この邦訳は一体なんなの？
「絶対に知っていなくてはならない積分についてのいくつかの結果」
とか、
いつの時代の言語なのか、「～なかんずく次が成立・・・」
この「なかんずく」は１０回くらい出てる。
この訳者は厨房に違いないよ。
藤田のおっさん、監訳なのに何してたんだよコラ！
しかも数学用語のカッコ書きが仏語で辞書的にも使いづらい。
肝心のソボレフ空間は詳しいけど、やっぱ読みづらい・・・。
- 182 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [03/03/22 23:58]
- ＞181
ポストモダン解析学 シュプリンガー
にしる。
- 183 名前：１８１ [03/03/23 00:12]
- ＞１８２
あれさあ、（女の人が訳してるけど）問題の解答ないぢゃん？
しかも前半が微妙に要らないくないスカ？
確かにわかりやすいのは認めるますよ。
ということでコーサクの『Functional Analysis』を
アマゾソに注文したのだが、１ヶ月経っても届かない・・・。
ちなみにＭ輪姦で買うのと同じ値段。
あの店みんなでなんとかしようぜ。
- 184 名前：１３２人目の素数さん [03/03/23 01:18]
- ねえ２００まだ？
二○○まだ？
- 185 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/03/23 11:29]
- 期待
- 186 名前：１３２人目の素数さん [03/03/26 15:41]
- 位相解析age
- 187 名前：１３２人目の素数さん [03/03/26 15:52]
- 加藤敏夫sage
- 188 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/03/26 15:53]
- 位相はクライソー
- 189 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/03/26 16:20]
- もうすぐ200だが、果たして>>100=79はまだ居るのだろうか
- 190 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/03/26 17:09]
- あと１０
- 191 名前：１３２人目の素数さん [03/03/26 18:17]
- >189
漏れもそれが非常に心配だ
- 192 名前：１３２人目の素数さん [03/03/26 23:30]
- ８
- 193 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/03/26 23:33]
- 7
- 194 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/03/27 00:02]
- 6
- 195 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/03/27 05:27]
- 5get
- 196 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/03/27 06:00]
- >>200にはやっぱ>>100=>>79とは違うバカが
200げっと～
とか書き込むんだろうな。
- 197 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/03/27 13:32]
- 3
- 198 名前：１３２人目の素数さん [03/03/27 16:40]
- ２
>>196
で、>>100=>>79が200を取られたので、書けませんでしたと言い訳
- 199 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/03/27 17:26]
- のこり1
- 200 名前：７９ [03/03/27 21:09]
- 実は、この時期は忙しいので、
正解は、またいつか載せることにしましょう.
では、みなさんまた、いつか.
- 201 名前：１３２人目の素数さん [03/03/27 21:12]
-
人 ｳﾝｺ ｼｭｰﾘｰｹｰﾝ ｳｵｯ ｼﾝﾍｲｷｶｰ
（ ）∩
( ･∀･)丿 ：・’．：：● ：・’．：：● ：・’．：：● ：・’．：：● Λ Λ∩
～（｀二⊃ ∑（ﾟДﾟ；）/
（ ヽ/ ／⊃／ ← >>79
ﾉ>ノ （ ,-○
UU ∪
- 202 名前：１３２人目の素数さん [03/03/27 23:43]
- てめぇ、ナニイってンだこラ
- 203 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/03/28 00:16]
- >>200
あほか
一ヶ月以上も期間があってそれか
かわすにしても気のきいたレスしろよ
- 204 名前：１３２人目の素数さん [03/03/28 04:14]
- ２００はニセモノ臭い
がホント最悪
- 205 名前：１３２人目の素数さん [03/03/28 05:31]
- p-area.net/clone-zone/daiben/img-box/img20030228143942.jpg
これ解る人っているの？
- 206 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/03/28 05:33]
- >>205
ぐろ。
- 207 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/03/28 08:09]
- ２００で正解（ 簡 単 で す ）を載せます。お楽しみ．
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- 208 名前：山崎渉 mailto:（＾＾） [03/04/17 09:56]
- （＾＾）
- 209 名前：山崎渉 mailto:（＾＾）sage [03/04/20 04:13]
- ∧＿∧
（ ＾＾ ）＜ ぬるぽ（＾＾）
- 210 名前：１３２人目の素数さん [03/04/27 20:18]
- (´･∀･｀)ﾍｰ
- 211 名前：_ mailto:ｓａｇｅ [03/04/27 20:22]
- （ ´∀｀）/＜ 先生！！こんなのを見つけました。
www.yamazaki.90.kg/hankaku/hankaku02.html
www.yamazaki.90.kg/zenkaku/index.html
www.yamazaki.90.kg/hankaku/hankaku05.html
yamazaki.90.kg/hankaku/hankaku10.html
www.yamazaki.90.kg/hankaku/hankaku08.html
yamazaki.90.kg/hankaku/hankaku03.html
www.yamazaki.90.kg/hankaku/hankaku07html
yamazaki.90.kg/hankaku/hankaku01.html
www.yamazaki.90.kg/hankaku/hankaku06.html
yamazaki.90.kg/hankaku/hankaku04.html
www.yamazaki.90.kg/hankaku/hankaku09.html
- 212 名前：１３２人目の素数さん [03/05/13 03:57]
- ルベーグ測度を入れれば積分を考えられる、ってのは分かる。
けど微分も考えられる、ってどういうことだ？
- 213 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/05/13 12:32]
- >>35
ルベーグ積分はリーマン積分の拡張じゃないよな。
ルベーグ積分が定義されないが、リーマン積分できる関数があったような
記憶があるが。
たしか、振動しながら、０に近づくような関数。
- 214 名前：１３２人目の素数さん [03/05/13 13:49]
- >>213
sin(x) / x とかだろ。
無限区間のルベーグ積分は、直接定義するため、絶対収束の場合しかカバーしない。
したがって「直接定義されたルベーグ積分」としての ∫(0～∞) sin(x)/x dx はない。
しかし、lim[A→∞] ∫(0～A) sin(x)/x dx は存在する。
そして、リーマン広義積分の∫(0～∞) sin(x)/x dx と一致する。
リーマン広義積分は、最初から lim[A→∞]∫(0～A) sin(x)/x dx と定義しただ
けのことなので、別にリーマン積分が偉いわけではない。
- 215 名前：１３２人目の素数さん [03/05/13 14:06]
- >>212
ひとつは、測度論のおかげで、「ほとんどいたるところ微分可能」とか、そう
いう命題が書けるようになる利点。
簡単な例をあげると、f(x)=-1 (x<0) : =1 (x≧0) は任意の区間で積分可能で、
F(x)=-x (x>0) : =x (x≧0)になる。しかしF'(x)=f(x)は、原点では成り立たない。
「そんな一点くらいのことで…」という感覚は、「測度0の集合」を無視すること
で保たれ、最終的に広い範囲の関数をカバーしたきれいな定理が書ける。
もうひとつは、微分といっても瞬間速度のようなものだけでなく、密度微分のような
ものが（初等的にも）ある。密度とは、質量や電荷を、長さ（体積）で割ったものを、
一点に極限させたもの：
∫[a～a+h]f(x)dx / ∫[a～a+h]dx → f(a) (h→0)
という感じ。
これを厳密につきつめていくと、ルベーグ積分論のラドン・ニコディムの定理
になる。
初等的な場合は同じ「微分」であっても、精密な数学になるといろいろ分化し
ていくという例。
- 216 名前：１３２人目の素数さん [03/05/13 22:04]
-
フレッシェ微分って何ですか？
- 217 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/05/14 00:41]
- >>214
なるへそ。俺の理解不足か。
- 218 名前：１３２人目の素数さん [03/05/14 15:35]
- >>216
おおざっぱにいうと、ノルム空間（一般には関数空間などの無限次元空間）において、
ノルムの収束で定義した微分
- 219 名前：山崎渉 mailto:（＾＾） [03/05/21 22:39]
- ━―━―━―━―━―━―━―━―━[JR山崎駅（＾＾）]━―━―━―━―━―━―━―━―━―
- 220 名前：山崎渉 mailto:（＾＾） [03/05/21 23:29]
- ━―━―━―━―━―━―━―━―━[JR山崎駅（＾＾）]━―━―━―━―━―━―━―━―━―
- 221 名前：山崎渉 mailto:（＾＾） [03/05/28 15:21]
- ∧＿∧
ﾋﾟｭ.ｰ ( ＾＾ ） ＜これからも僕を応援して下さいね（＾＾）。
＝〔~∪￣￣〕
＝ ◎――◎ 山崎渉
- 222 名前：１３２人目の素数さん [03/05/31 23:30]
- ７９
リーマン積分不可、アッパーリーマンサムとローアーリーマンサムは１と０で一致しない。
有理数はメジャー０、カウンタブルなのでｅ／２＾ｎのオープン区間でかこめる。その和は＜ｅ。
だからルベーグ積分はｆ＝０で０。この問題どこに書いてあったの？
- 223 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/06/09 19:49]
- 他スレで質問したのですが，1000までいってしまいました．
質問させて下さい．
(X,B,μ)を測度空間．f,f_1,f_2,…をB可測な可積分関数．
任意のA∈Bに対して，
∫_A f_n dμ → ∫_A f dμ (n→∞)
のとき，f_n → f a.e.(B,μ)
この命題は真でしょうか？
偽でしょうか？
- 224 名前：ぼるじょあ ◆yBEncckFOU [03/06/14 14:42]
- （・3・） エェー 質問ｓａｇｅてたらわかんないYO！
反例あるYO！
X=[0,1)で関数列がχ_[0,1/2], χ_[1/2,1), χ_[0,1/3), χ_[1/3,2/3)，χ_[2/3,1)・・・
のときは，∫_A f_n dμ → 0 (n→∞)だけど，f_nは至る所発散するNE！
（・3・）アルェー 結論を至る所収束する部分列が存在するに変えれば，真になるZO！
- 225 名前： ◆yBEncckFOU [03/06/14 17:50]
- ぼるじょあはＮＥとかＺＯとか使わないぞ
- 226 名前：ぼるじょあ ◆yBEncckFOU mailto:sage [03/06/14 18:11]
- （・3・）エェー ぼるじょあ◆yBEncckFOUは共同体で連続体で群生体だから
突然変異もあるかもYO！
ちなみにぼるじょあの巣はpc2.2ch.net/pcqa/ だYO！
- 227 名前：ぼるじょあ ◆yBEncckFOU [03/06/14 18:24]
- >>226
（・3・）エェー 知らなかったＹＯ！
- 228 名前：ぼるじょあ ◆yEbBEcuFOU [03/06/14 18:26]
- うざいぞ！ぼるじょあ
- 229 名前：ぼるじょあ ◆yBEncckFOU [03/06/14 18:36]
- >>228
（・3・）エェー お前もぼるじょあじゃないかＹＯ！
- 230 名前：１３２人目の素数さん [03/06/14 18:52]
- こういう対応関係があると思うんだけど、
リーマン積分→広義積分
↓ ↓
ルベーグ積分→？？？積分
？？？積分に相当するものはあるんでしょうか？
- 231 名前：１３２人目の素数さん [03/06/14 21:32]
- ファインマン積分だー
- 232 名前：１３２人目の素数さん [03/06/14 21:33]
- バイト見つけた。１０００円くれるってさ。
f15.aaacafe.ne.jp/~storm/
- 233 名前：１３２人目の素数さん [03/06/14 21:55]
- >>231
それは絶対にうそ（ｗ
- 234 名前：１３２人目の素数さん [03/06/15 05:05]
- リーマン予想とはζ(s)=0となるような点は自明な零点（ｓ＝－２，
－４，－６……）を除いて、あとはすべてｓの実数部分が１／２
であるような点であろうという予想です。
- 235 名前：１３２人目の素数さん [03/06/15 05:07]
- 【皇室板】つくろう！【ロイヤル板】
academy2.2ch.net/test/read.cgi/history/1051368400/l50
色々なところなどに貼りつけて下さいませませ。
宣伝ですみませんけど、できたらいいと思いませんこと？
清らかな美智子様や麗しい雅子様について自分と重ね合せて楽しく語りましょう！ウフ
現行スレットも話題が盛タクサン！
皇室ご一行様（特にココはオススメですよ） human2.2ch.net/ms/
皇室がある国はカッコイイ tmp.2ch.net/asia/
皇室の女たち雅子・紀子の噂 human.2ch.net/test/read.cgi/uwasa/1042177332/l50
美しいシンデレラ･ストーリーをあなたと共に！！！
- 236 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/06/15 05:14]
- 二代目数学学習マニュアル（大学生、院生編）
science.2ch.net/test/read.cgi/math/1015741116/l50
関数解析の本の話で盛りあがってますね。
- 237 名前：１３２人目の素数さん [03/06/15 13:15]
- 漏ﾚ､落ちこぼれちゃってﾙﾍﾞｰｸﾞの有界収束定理が理解出来ずにかなり困ってます｡
どなたか定理の内容､使用例(使用上の注意も含めて)､それと証明を講義よりも教科書よりも数倍丁寧に教えてくれないでしょｰか?
- 238 名前：mathmania ◆uvIGneQQBs [03/06/15 14:12]
- Re:>230
開区間上の非有界関数のルベーグ積分も、無限区間上の関数のルベーグ積分も
広義ルベーグ積分とは云わずに、ルベーグ積分と云っている。
ただそれだけのことだ。
- 239 名前：１３２人目の素数さん [03/06/15 14:25]
- >>237
どこが分からないのか聞きましょうか？
- 240 名前：ぼるじょあ ◆yBEncckFOU mailto:sage [03/06/15 14:40]
- （・3・） エェー くれないYO！ >>237
30講をよく読めYO！
自分でよく考えて，その上でわからないとこをポイントしぼって質問しないと，
ぼるじょあでも軽く放置だYO！
- 241 名前：１３２人目の素数さん [03/06/15 14:41]
- >>237
数学をやめる。
- 242 名前：１３２人目の素数さん [03/06/15 15:46]
- >>238
おお、そうなんですか。有難う御座います。
ルベーグってぎりぎりで広げられるだけ広げたんですね。
勉強する気になってきたゾ（ｗ
- 243 名前：１３２人目の素数さん [03/06/15 16:05]
- >>237
定理の内容：
ルベーグ積分の有界収束定理とリーマン積分におけるアルツェラの収束定理とは対応していて、
連続函数と可測函数の違いがあるが、同じものである。
極限と積分の順序交換が可能であることを保証してくれる。
- 244 名前：１３２人目の素数さん [03/06/15 16:08]
- >>238
うそをつくな。
広義積分は存在するが、ルベーグ積分は存在しない例がある。
例えば(sin x)/xなど。
つまり、一般にはそういうものはないということ。
- 245 名前：１３２人目の素数さん [03/06/15 16:25]
- Lebesgue 積分の拡張にもなっているとかいう
Henstock-Kurzweil 積分について教えてください
- 246 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/06/15 16:26]
- このスレをざっと見る限り、ルベーグ積分を勉強したい人はまずは志賀浩二さんの本を
嫁ということですか?
- 247 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/06/15 16:44]
- 石村園子「すぐわかるルベーグ積分」東京図書
そのうち出そうだな。妙に売れるようなら鬱だ。
すでに出ている、超DQN向き本
松浦 武信, 高橋 宣明, 吉田 正広
物理・工学のためのルベーグ積分入門
東海大学出版会
って、どうよ。先生と生徒の会話形式（ｗ で、
「ほとんどいたるところ」証明は省略されている。
- 248 名前：ぼるじょあ ◆yEbBEcuFOU [03/06/15 16:49]
- >>246
×志賀浩二さんの本を
○伊藤清三さんの本を
- 249 名前：ぼるじょあ ◆yBEncckFOU mailto:sage [03/06/15 17:24]
- 志賀浩ニさんの本って位相関係しか見た事ない
- 250 名前：１３２人目の素数さん [03/06/15 17:49]
- >>243
Lebesgueの項別積分定理が分からないというのは、
Arzelaの項別積分定理とか積分記号下での微積分に関する定理とか
解析学の部分の勉強が十分ではないということだね。
こういう部分が十分に分かっていないからLebesgue積分を考える動機とかも
理解できない。
まず解析入門とかを読むべきでしょう。
- 251 名前：１３２人目の素数さん [03/06/15 18:02]
- Lebesgue積分を考える動機というのはやっぱり
連続函数から可測函数にまで扱う函数の範囲を広げると
連続函数と可測函数の違いがどう理論に影響を与えるかということですよね。
函数列の極限が超函数（distribution）となる場合には
函数解析とかも考える動機となるという意味でも
Arzelaの定理は押さえておくべきですよね。
- 252 名前：１３２人目の素数さん [03/06/15 19:17]
- Arzelaの定理は知らないﾔｼの方が多いだろう。
高木の解析概論では出てこない。証明が面倒だからかな？
小平の解析入門では定理5.10に出ている。
高木の解析概論ではLebesgueの項別積分の定理を項別積分の定理と呼んでいる。（定理90）
- 253 名前：１３２人目の素数さん [03/06/15 19:59]
- >>252
解析概論のP.159に「その証明はむずかしいから、ここでは述べない」
と書いてあるね。
- 254 名前：１３２人目の素数さん [03/06/15 21:08]
- >>251
結局、その辺りの定理は一様収束とか有界収束とかいった関数列の収束と関係していて
ある種類の「扱う函数」に対して「どんな収束」を使うと「どういった微分積分」が成り立つか
という視点が重要。
その微積分を使えば関数列の収束で近似して値を求めることができるというのが外測度の考えにも繋がっていく。
- 255 名前：１３２人目の素数さん [03/06/15 22:36]
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一円も払わずに大もうけ早い者勝ち
- 256 名前：１３２人目の素数さん [03/06/15 23:05]
- >>252
Arzelaの定理はLebesgueの項別積分定理の特別の場合でしょう。
無理してリーマン積分の範囲で証明することもないといえる。
- 257 名前：１３２人目の素数さん [03/06/15 23:31]
- >>256
定理の内容や証明について聞かれたから答えただけ。
そういう主義ならいうことはなにもない。
自分の好きなようにやればいい。
- 258 名前：１３２人目の素数さん [03/06/16 07:51]
- Arzelaの定理の応用例ってどんなものがありますか？
ただし、Arzelaの定理を使うまでもないというもの（たとえば一様収束する場合）は別ですが。
- 259 名前：１３２人目の素数さん [03/06/16 14:38]
- >>247
ﾜﾗﾀ
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