- 90 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/10/09 21:05]
- .>>89
以下前層Fの層化をF~と書く。
―補題―
位相空間X上の前層Fとその層化F→F~についてある開集合Uが存在しF|Uが層であるなら
任意のV⊂UについてF(V)→F~(V)は同型。
∵層化の具体的表示F~(V)={s∈Π[p∈V]F_p|∃V=∪V_λ∃s_λ∈F(V_λ)∀p∈V_λs_p=(s_λ)_p}
をみれば(F|U)~=(F~)|Uがわかる。仮定よりF|U=(F|U)~。これから主張が成立。□
―命題５の証明―
1),2)X=∪U_λ=∪V_μをL_1|U_λ、L_2|V_μが自明層になるようにとる。
W=W_λμ=U_λ∩V_μ上で前層L_1(x)L_2|_W、Hom(L_1,L_2)|Wは層である。
ゆえに(L_1(x)L_2)~|W=(L_1(x)L_2)|W、Hom(L_1,L_2)~|W=Hom(L_1,L_2)|WであるがこれらはともにO|Wにひとしい。
3)前層の射f:L(x)Hom(L,O)→Oをa(x)f→f(a)でさだめられるものとする。L|W、Hom(L,O)|Wが自明になる
W上でこれは同型写像。補題よりL(x)Hom(L,O)|WとL(x)Hom(L,O)~|Wは同型なので主張が成立。
こんなもんでいいすか？
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