- 885 名前：１３２人目の素数さん [03/11/30 15:51]
- II Ex.3.15 (b) の解答
k~ を k の代数的閉包、 k_p を k の完全閉包(perfct closure)
とする。
X のアフィン開被覆 {U_i} をとると、{U_i x K} は X x K の
アフィン開被覆である。これと II Ex.2.3 (a) より X は k 上の
アフィンスキーム Spec(A) と仮定してよい。
(i) → (ii)
k_p ⊆ k~ だから A (x) k_p ⊆ A (x) k~ となり、
A (x) k_p は被約である。
(ii) → (iii)
K_p を K の完全閉包(perfct closure) とする。
k_p ⊆ K_p と見なせる。
A (x) K = (A (x) k_p) (x) K_p であるから、補題(>>884)より、
A (x) K は被約である。
(iii) → (i) は自明である。
