- 884 名前：１３２人目の素数さん [03/11/30 15:42]
- 補題
k を完全体とする。任意の被約な k 代数 A は分離的である。
証明
補題(>>876)より A は k 上有限生成としてよい。
A はネーター環で被約だから、その全商環 Q は、補題(>>883)より
有限個の体K_i の直積である。k の標数が 0 のときは、各 K_i は
分離生成だから、補題(>>880)より分離的代数である。
k の標数が 0 でないときは、補題(>>882)により、やはり各 K_i は
分離的代数である。よって、Q も分離的で、その部分代数 A も
分離的である。
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