- 596 名前：１３２人目の素数さん [03/11/03 15:37]
- Hartshorne II Ex. 3.10 (射のファイバー)
(a) f: X → Y をスキームの射とする。y ∈ Y を点とする。
sp(X_y) は、f^(-1)(y) と位相同型であることを示せ。
ここで、sp(X_y) は、f の y 上のファイバー X_y の台位相空間を
あらわし、f^(-1)(y) は、X の部分空間としての位相を考える。
(b) X = Spec(k[s, t])/(s - t^2), Y = Spec(k[s]) とし,
f: X → Y を s → s により定義される射とする。
y ∈ Y を点 a ∈ k, a ≠ 0 とする。このとき、ファイバー X_y
は、２点からなり、剰余体は k であることを示せ。
y が点 0 ∈ k に対応する場合は、X_y は被約でない１点からなる
スキームであることを示せ。
ηが Y の生成点のとき、X_ηは１点からなるスキームであり、
その剰余体は、ηの剰余体の２次の拡大体であることを示せ
(k を代数的閉体と仮定せよ）。
