- 458 名前：１３２人目の素数さん [03/10/30 19:44]
- >>358 の解答
Hartshorn II Ex. 2.14.
(a) S を次数付き環とする。Proj(S) が空であるためには
S+ = S_1 + S_2 + ... のすべての元がベキ零であることが
必要十分であることを示せ。
証明
Proj(S) が空であるとする。
f を S_n (n > 0) の元とする。
D+(f) は空だから、f はベキ零である。
従って、S+ のすべての元がベキ零である。
逆にS+ のすべての元がベキ零であるとする。
f を S_n (n > 0) の元とすると、D+(f) は空である。
Proj(S) は D+(f), f ∈ S_n, n > 0 の形の開集合の和集合であるから、
それ自体が空である。
