- 225 名前：197 [03/10/20 20:37]
- >>224
とりあえず翻訳。
II. Ex. 2.16
X をスキーム、f ∈ Γ(X, O_X) とし、X の部分集合 X_f を、f の x ∈ X での茎
f_x が局所環 O_x の極大イデアル m_x に含まれないような点 x ∈ X 全体とする。
(a) U = Spec B を X の開「アフィン」サブスキーム、f~ = B = Γ(U, O_X|U) を
f の制限とするとき、U ∩ X_f = D(f~) となることを示せ。また、これから X_f
が X の開集合であることを示せ。
(b) X が準コンパクト(quasi-comapct)であると仮定する。A = Γ(X, O_X) とし、
a∈AをそのX_fへの制限が0になるような元とする。ある n>0 が存在して
(f^n) a = 0 となることを示せ（ヒント：Xの開アフィン被覆を使え）。
(c)いま、各 U_i∩U_j が準コンパクトとなるような有限開アフィン被覆U_iを、
X が持つと仮定する（この仮定はたとえばsp(X)がネーター空間なら満たされる）。
b∈Γ(X_f, O_X_f) とする。ある n>0 が存在して (f^n)b が A のある元の制限と
なることを示せ。
(d) (c)の仮定の下で、Γ(X_f, O_X_f) =~ A_f となることを示せ。
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