- 216 名前：197 [03/10/20 00:54]
- >>215
とりあえず (c) の解答。
まず、O_P と O_Q は k （定数層）と同型であることに注意する。
O_X → F を次で定義する。
X 上の開集合 U に対して、O_X(U) → F(U)：f → (f(P), f(Q))。
これの kernerl がI_Y(U)になることは明らか。あとは
∀x ∈ X について stalk 上の O_R → F_R が全射になることを示せばよい。
x = P（または Q）の場合、F_x = k (+) 0 (または 0 (+) k) = k（同型）であり、
O_x → F_x は正則関数 f にxでの値 f(x) を対応させる写像だから、明らかに全射。
x ≠P, Q の場合、F_x = 0 だからO_x → F_xは明らかに全射。これで
0→I_Y→O_X→F→0 が層としての完全列であることが示せた。
Γ(X, O_X)→Γ(X, F) が全射でないことは、Γ(X, O_X) = k、Γ(X, F) = k (+) k
に注意すれば明らか。 以上
