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面白い問題教えて 第2版



1 名前:前スレ892 [01/11/04 11:08]
・数学的知識よりも発想の転換やひらめきが必要な問題
・見た目に面白い問題
・解法に目から鱗が落ちるような問題
をお願いします。

【前スレ】
面白い問題教えて
cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/970737952/

96 名前:132人目の素数さん mailto:sage [01/12/04 22:17]
富士山麓オウム鳴く

97 名前:KARL ◆gjHKPQSQ [01/12/05 01:47]
>>93
59の問題に関して言えば、座標を使ってx^2/a^2+y^2/b^2=1というような方程式で
楕円をあらわすというようなことをしないで、と言う意味です。
「これは初等幾何で解いてる」っていうのが分かる具体例--については、中学校で
(多分)みなさんがやっている内心の証明などを思い出してください。

98 名前:132人目の素数さん [01/12/05 03:50]
私より遥かに知性のある方々への問題です。
□□□□□
□□□□□
□□□□□
□□□□□
□■□□□
の図形があります。
■からスタートして全ての□を通ることができるか?
《条件》斜めには進めない。
    1度通った□は通れない。
    ■は通れない。
*この問題は12年位前に友人が雑誌に載っていたといって出されたものですが
 今だ解いた人がいません。
 私も答えを知りません。出来るのか?出来ないのか?
 でもいいので考えて見て下さい。

99 名前:132人目の素数さん [01/12/05 04:23]
>>98

□■□■□
■□■□■
□■□■□
■□■□■
□×□■□

×からスタートすれば一歩目は必ず白。
その後は黒→白を交互に進まざるを得ない。
スタート地点を除いた24マスは黒11マスと白13マス。
よって交互に白→黒とくり返して24マス進みきることは不可能。

100 名前:1 mailto:sage [01/12/05 08:09]
>>99
有名な考え方だよね。
俺も厨房くらいのとき、それを知って目から鱗が落ちた。

101 名前:1 mailto:sage [01/12/05 08:14]
類題としてこういうのもあるな。

□□□□□
□□□□□
□□□□□
□□□□□
□■□□□

上図の中で5*5の中から■の1マスだけ抜けた、合計24マスの四角がある。
これをハサミで切り取って、2マスを1セットとした□□という形に切り分けてゆくと、
12セット切り出せないことを証明せよ。

証明方法
>>99に同じ

102 名前:1 mailto:sage [01/12/05 11:26]
ちなみに俺が知ってる問題は桂馬飛びだった。
まあ、結論は一緒なんだけど。

103 名前:名無し [01/12/05 19:50]
>>94
任意の数字。数列は有限数の数字を列挙するだけでは決まらない。
ルート2と答えたほうが親切なんだろうが。

104 名前:132人目の素数さん [01/12/05 20:20]
それを言っちゃあ



105 名前:132人目の素数さん [01/12/05 20:39]
>>96
今にして思えば、それは昔の予言者が考えた暗号だったのかもな(w

106 名前:132人目の素数さん mailto:sage [01/12/06 18:52]
>>97
楕円を座標を使わないで定義するという事は
「2点からの長さの和が一定」というのを使えということ?

和算家やアルキメデス達のやり方というのはある意味で難しいと思う。
だからちょっと和算の本を見るというズルをさせてもらうね。

107 名前:98 mailto:sage [01/12/06 20:03]
>>99さん
わかりやすい説明で一発で納得!!
助かりました。

108 名前:KARL ◆gjHKPQSQ mailto:sage [01/12/07 00:05]
>>106
とりあえず、解析幾何でやってみてください。けっこうむずかしいですよ。

109 名前:132人目の素数さん [01/12/09 13:36]
なぞなぞに近い問題などを。

右手の指五本それぞれが曲げられてるか曲げられてないかで
1,0とおくことで0〜31までの数を数えられる。

このような感じで数を数える場合、貴方はいくつまで数えられるか?

ただし自分の体しか使っちゃ駄目で、(服に印つけるのも駄目)
それぞれの数を表す体の状態を10秒は続けられなきゃ駄目。

110 名前:109 mailto:sage [01/12/09 13:44]
あと、声使うのは無しにして下さい

111 名前:元素 [01/12/09 14:18]
元素○は足が3本あり、その全てを使って互いに結合する。
○が2個の場合は↓

○≡○

○が4個の場合は↓

○=○
|  |
○=○
こんな感じ。○が同じ個数でも何通りかあるかもね。
○がn個の時にそれぞれ組合せが何通りあるか一般式を求めてね。
もちろん全体が1つに繋がってないとダメよ。
回したり歪めたりして同じなら1つとして数えるよ。

112 名前:132人目の素数さん mailto:sage [01/12/09 15:06]
>109
俺は、指の第一関節と第二間接を独立に曲げることができるので
右手だけで
親指0〜2
その他0〜3
片手で4^4 x3-1
腕肩入れて2^10-1

両腕で 2^20x 9-1

その他足の指は試してません。

113 名前:132人目の素数さん mailto:sage [01/12/09 16:47]
>>109
漏れは指が100本あるので両手両足使って2^400までは数えられるYO!

114 名前: [01/12/09 21:39]
>>113
あなた棘皮動物ですか?



115 名前:132人目の素数さん [01/12/09 23:39]
>109
あなたの出題意図を読みとって答えてあげよう。

足の指は普通の人は独立に曲げることができないので、
このさい無視することにする。

んじゃ、解答。

右手5本。左手5本。俺は男なので+1本。
従って 0 〜 (2^11)−1 まで数えられる。

116 名前:132人目の素数さん mailto:sage [01/12/10 01:36]
>>115
>それぞれの数を表す体の状態を10秒は続けられなきゃ駄目。

117 名前:132人目の素数さん mailto:sage [01/12/10 01:59]
指以外を許したらどうにでも増えるじゃん

118 名前:132人目の素数さん [01/12/10 02:42]
>>116
エロ本を用意せよ。

119 名前:132人目の素数さん mailto:sage [01/12/10 04:23]
指は専ら髪の毛をいじることに使えばかなり数えられるよ?

120 名前:132人目の素数さん [01/12/10 04:27]
>>118
画像が無いが取り寄せはできるぞ
shopping.yahoo.co.jp/shop?d=jb&id=30645765

121 名前:な132人目の素数さん [01/12/10 22:45]
>>111
nは偶数だよな?
f(2)=1
f(4)=2
f(6)=6 かな?
f(8)はたくさん有りすぎて判らん。

122 名前:132人目の素数さん [01/12/11 10:11]
>>121
f(n)=6か?

123 名前:EASY問題 mailto:sage [01/12/12 17:51]
   ○
  /|\
○−○−○
|×|×|
○−○−○
  \|/
   ○

8個の円があり、縦横斜めの隣と線で繋がっているとする。
この図形の円の部分に1〜8の数字を一つずつ入れてください。
ただし、線で繋がった隣の数字の差が1にならないのが条件です。

124 名前:132人目の素数さん mailto:sage [01/12/12 19:30]
   F
  /|\
B−@−C
|×|×|
D−G−E
  \|/
   A



125 名前:EASY問題 mailto:sage [01/12/13 02:06]
ほい、正解。

ところでここってもっと難しい問題のほうが喜ばれます?
それとも簡単なのがたくさんあったほうがいいかな?

126 名前:な132人目の素数さん mailto:sage [01/12/13 20:53]
0〜9までの10個の数字を含んだ10桁の素数のうち最小と最大を求めてみよう。
0で始まらない数字ね。

127 名前:132人目の素数さん [01/12/14 03:03]
おもしろいというかどうかわからないけど。
(初級者向け)
2002は14(平成14年)で割り切れます。
それでは、このまま平成の世の中が続くとして、
次に平成何年がその年の西暦年を割り切ることができるでしょうか?
(中級者向け)
では逆に2002は14を割り切る、、、わけがないですよね。
そこで14141414.....14と14をいくつも並べていって2002って割り切れるようには
できるでしょうか?
できるとしたら、最小で何個並べればよいのでしょうか?

ま、難しくないのでいいでしょう(^^;;
2002は2,7,11,13を因数にもつので、いろんな問題が出てきそうですが。

128 名前:132人目の素数さん mailto:sage [01/12/14 15:20]
>>126
0〜9までの10個の数字を含んだ10桁の素数って存在するのか?

129 名前:132人目の素数さん mailto:sage [01/12/14 16:20]
>>128
存在しない。

130 名前:132人目の素数さん mailto:sage [01/12/14 19:11]
>>109
まず手の指が2^10、
手首はまっすぐ、内側、外側の3通りの状態で3^2、
ひじが2^2、肩はひじが上がった状態と下がった状態、
それぞれに真横、前、後ろと重力方向を軸に回転してあわせて6値^2
下半身は略。

131 名前:132人目の素数さん mailto:sage [01/12/14 22:35]
0〜9までの10個の数字を含んだ10桁の平方数
1〜9までの9個の数字を含んだ9桁の平方数
はそれぞれあるけどコンピュータ使う方法しか思いつかん…

132 名前:EASY問題 mailto:sage [01/12/15 00:55]
任意の異なる素数だけで構成された魔法陣。
3×3、4×4とマスを増やせばかなりの種類になるが
マスをいくら増やしていっても必ず使われない素数は?

133 名前:EASY問題 mailto:sage [01/12/16 14:43]
1〜100の数字が書かれたカードをシャッフルして2回引く。
1回ひくごとにカードは戻すとする。

2回引いた数の合計で、最も出る確率が高いのは101。

では、2つの数の差分で最も出る確立が高いのは?

134 名前:132人目の素数さん mailto:sage [01/12/16 17:14]
>>126
0から9までの10個の数をすべて合計すると,45。
45は9の倍数なので,10桁の整数も9の倍数。

おしまい。



135 名前:nanashi [01/12/16 21:46]
>>86
わからないので、そろそろ解答を示してほしい。気になる。

136 名前:132人目の素数さん mailto:sage [01/12/16 23:20]
>>86
∞。

137 名前:132人目の素数さん [01/12/17 00:26]
>>132
2でしょ。唯一の偶数だから。

138 名前: [01/12/17 00:47]
1
>>133

139 名前:132人目の素数さん mailto:sage [01/12/17 21:13]
なぞなぞっぽいのはカンベン。
手計算だと手におえないがアイデアによって簡単になるとかそういうのきぼんぬ

140 名前:132人目の素数さん mailto:sage [01/12/18 00:00]
鳩ノ巣原理を使って面白い問題を…

141 名前:132人目の素数さん mailto:sage [01/12/18 06:23]
>137 ほい、正解。さすがに簡単すぎたか。

142 名前:転載 mailto:sage [01/12/18 08:29]
853 名前:132人目の素数さん 投稿日:01/12/18 03:45
板違いorスレ違いかも知れませんが、質問させてください。

1辺1の立方体のブロックを重ねて3×3×3にします。
8つの頂点の座標は(0 0 0),(3 0 0),(0 3 0),(0 0 3),(3 3 0),(3 0 3),(0 3 3),(3 3 3) です。
これにいくつかの直線をひいてすべてのブロックを通過するためには最低何本の直線が必要でしょう。
また、この直線のブロック内部を通過する距離が最短のときそれぞれの直線の式、および距離の合計値を求めなさい。

もし適当なスレがあれば誘導お願いします。  

143 名前:132人目の素数さん mailto:sage [01/12/18 11:39]
簡単すぎると思いますが、はじめて解いた後、
あー世の中のさいころはX種類なんだー。と思ったので。

「1から6を使った正しい(向かい合う面の数の和が7の)さいころを作る。
数字の向きを考えないとすれば何種類のさいころが出来るか」

数年前、就活してたときのSPIの問題。
だから1、2分で解けば良いのかな?

144 名前:132人目の素数さん mailto:sage [01/12/18 12:32]
>>143
二種。1、2、3の位置関係から1が上、2が手前向いてて3は右か左の
二通りしかないから。残りは一意。

ほんとの「正しい」さいころは1が上、2が手前なら3は右でないといけない
らしくてさいころは一種のみ。



145 名前:1 mailto:sage [01/12/18 12:55]
>>143
> だから1、2分で解けば良いのかな?

5秒考えれば解けると思うが・・・

146 名前:143 mailto:sage [01/12/18 13:51]
>>145
スマソ
だから、「簡単すぎると思いますが」と書いたんですが。
>>144

>ほんとの「正しい」さいころは1が上、2が手前なら3は右でないといけない
>らしくてさいころは一種のみ
へー、それは初耳でした!

147 名前:1 mailto:sage [01/12/18 14:48]
ここで終わったら面白くないから問題を発展させてみよう。
正n面体に1〜6までの数字を振るとき、
全部で何種類の振り方が考えられるか?

俺も答えを考えてないのだが、n=8までは簡単に求められそうだ。
それ以降は・・・・ややこしそうだ

148 名前:1 mailto:sage [01/12/18 14:49]
スマソ
1〜6→1〜n

149 名前:144 mailto:sage [01/12/18 15:07]
>>147
正4面体以外は外接球の中心に対して点対称だったとおもう。
だから互いに平行な面があって、残りは円順列を繰り返して…
でいいのかなぁ。

4面体:2とおり
6面体:5×3!=30とおり
8面体:7×6C3×2!×2!=560とおり
12面体:11×10C5×4!×4!=1596672とおり
20面体:19×18C3×2!×15C6×5!×9C6×5!×2!=375447840768000とおり

なんか間違ってそう…自信ぜんぜんない…

150 名前:1 mailto:sage [01/12/18 15:29]
>>149

> 4面体:2とおり
> 6面体:5×3!=30とおり
これはあってると思う。

> 8面体:7×6C3×2!×2!=560とおり
これは違うような気が。
8面体ってピラミッド2つを裏同士で貼り合わせたような形でしょ?

> 12面体:11×10C5×4!×4!=1596672とおり
> 20面体:19×18C3×2!×15C6×5!×9C6×5!×2!=375447840768000とおり
これも違うような・・・

1面決めたら他のリングは円順列にならないから

12面体は
11×10C5×4!×5!=7983360

20面体は
19×18C3×2!×15C6×6!×9C6×6!×3!=56317176115200
だと思う・・・

いや、俺も自信無いが。

151 名前:1 mailto:sage [01/12/18 15:31]
8面体は
7C3*3!*4!=5040かな

152 名前:132人目の素数さん mailto:sage [01/12/19 10:16]
8面体は1面を固定して
裏面7通りx6面の円順列5!x
円順列の頭が表面に接するか裏面に接するかの2通り(これ大事!)
=1680通りだと思うが。

12面体は裏面11通りx10面の円順列9!x上段下段(8面と同じ理由)2通り
=7983360通り。

153 名前:152 mailto:sage [01/12/19 10:27]
ていうか今発見。

1つの面の数字と向きを固定したら、向き違いの同一配列は
(正n面体の場合)結局その面の辺の数だけできる。
当たり前なのに盲点だった。
例)面が正三角形の場合、1面固定すると120°対称の3通りが
結局同一配列になる、というわけだ。

つまり
4面:3!/3
6面:5!/4
8面:7!/3
12面:11!/5
20面:19!/3

ちなみに正n面体ではないが菱形の30面体が30面ダイスとして
まれに使用されている。これは180°対称しかないので29!/2となる。

ついでに10面体サイコロ(知らない人は東急ハンズなどで見てくるように。)
は1つの面に点対称が存在しないので9!/1。
以上卓ゲー板住人の視点より。

154 名前:1 mailto:sage [01/12/19 12:47]
>>152
> 8面体は1面を固定して
> 裏面7通りx6面の円順列5!x
> 円順列の頭が表面に接するか裏面に接するかの2通り(これ大事!)
> =1680通りだと思うが。

やっぱ違うと思うよ。
円順列のところまでは良いが、
円順列の頭の位置は6通りになると思う。



155 名前:1 mailto:sage [01/12/19 12:51]
>>153
言われてみればそうだ。目から鱗。
ただ、正八面体は1面固定しても、着目する辺を変えると同型で無くなることに注意!

156 名前:1 mailto:sage [01/12/20 01:53]
スマン俺の思い込みの勘違いっぽい。
氏んで来る。

157 名前:1 mailto:sage [01/12/20 01:55]
              ||
            Λ||Λ
           ( / ⌒ヽ
            | | 1 |
            ∪ / ノ
             | ||
             ∪∪

158 名前:132人目の素数さん [01/12/22 14:22]
ちょいと明日駿台東大後期模試逝って来ます
もし数学の問題面白かったらウプするので待ってて下さい

159 名前:158 mailto:sage [01/12/23 21:13]
ロクな問題ありませんでした。まる

160 名前:132人目の素数さん [01/12/23 22:41]
大学への数学から問題パクってきました。

次の2つの条件を満たす要素が全て自然数の集合F_1,F_2,F_3…はあるか?
あったら具体的に求めよ。

1)全ての自然数nに対してn∈F_iとなるiがただ一つ存在する。
2)各集合F_iの中の要素を小さい順にa_i[1],a_i[2],…と並べると
 a_i[n+3]=a_i[n+2]+a_i[n+1]+a_i[n]が成り立つ。(nは自然数)

161 名前:132人目の素数さん mailto:sage [01/12/23 22:45]
>大学への数学から問題パクってきました。

氏ね

162 名前:132人目の素数さん mailto:sage [01/12/23 22:52]
>>160
そっか、君は何でもパクれば良いと思ってるんだね。
試験では他人の答案を覗き見てパクり、
論文は他人の論文をこっそり読んでパクり、
そうやってパクりパクり生きていくんだね。

社会のダニって感じの生き方ですね。
恥を知りなさい。

163 名前:132人目の素数さん mailto:sage [01/12/23 23:06]
ニダ<`ー´>

164 名前:160 mailto:sage [01/12/24 01:11]
>>162

 ∧||∧  
ミ / ⌒ヽ
 ミ ミ   ミ
 ∪ ミ ミ
  ミ ミ ミ
  ∪∪



165 名前:132人目の素数さん mailto:sage [01/12/24 01:29]
>>160
>>161とか>>162みたいなのは気にしなくていいよ。

面白い問題だと思ったから紹介してるんでしょ?
別に引っ張ってきたっていいじゃん。

166 名前:132人目の素数さん mailto:sage [01/12/24 03:20]
>>165
社会のダニですか?

167 名前:132人目の素数さん [01/12/24 07:14]
実際どっかの本からパクって来た問題ばっかでしょ?
全部とは言わないけど。

168 名前:Carol [01/12/24 08:34]
X^n+Y^n=Z^n
この式でnが自然数の
解を持たないことを証明せよ

169 名前:Carol [01/12/24 08:43]
↑追記
X,Y,Zがともに自然数のとき

170 名前:132人目の素数さん mailto:sage [01/12/24 09:12]
あーあーすげーおもしれーマジ感動したよ

171 名前:132人目の素数さん mailto:sage [01/12/24 10:17]
荒れてきたね・・・

172 名前:132人目の素数さん [01/12/24 14:18]
>>161, >>162
そういうレスすると出題者が出典を隠す傾向が更に強くなるから
俺はあんまり好きじゃない。

173 名前:Cp.Alpha2 [01/12/24 14:28]
>168
こりゃ面白すぎる。

174 名前:Cp.Alpha2 [01/12/24 14:32]
>168
鱗落ちますね。300年もかかって…そう簡単に解かれては…



175 名前:132人目の素数さん mailto:sage [01/12/24 17:51]
>>168
n=1,X=1,Y=1,Z=2があるから解を持っている

176 名前:132人目の素数さん mailto:sage [01/12/24 17:51]
駄目?

177 名前:132人目の素数さん [01/12/24 19:00]
ていうかまじオモロイ問題やんw>168

178 名前:132人目の素数さん [01/12/24 20:49]
やんって言う語尾がオモロイやん

179 名前:132人目の素数さん [01/12/25 02:09]
age

180 名前:132人目の素数さん [02/01/13 19:15]
人間は皆ハゲであることを証明します
n=髪の毛の本数とします。
n=1のとき、波平なのでハゲです。
n=kのときも成り立つと過程すると、
n=k+1のとき、1本くらい増えてもハゲなので
n=k+1のときについても成り立ちます。
すなわちハゲです。

では誰か、背理法でも使って何か証明しなさい

181 名前:132人目の素数さん [02/01/13 23:05]
>180が馬鹿と仮定する。
>180の証明は非常の優れており天才しか証明できないと言える。
これは仮定に矛盾する。
よって>180は馬鹿である。

182 名前:132人目の素数さん [02/01/13 23:16]
>>181
何を言いたい?

183 名前:132人目の素数さん [02/01/14 00:08]
>>180
3行目と5行目が間違ってる

184 名前:132人目の素数さん [02/01/14 00:11]
[An]数列 0<=An<=9 で、整数
(1) Sm=Σ_[n=1,m]An*1/10^n とおくと
   S1<=S2<=・・・<=Sm<=・・・<=1
を示せ。
(2) {Sn}は下から上を引きコーシー列(基本列)であることを示せ。
(3) (1)又は(2)から上の極限の存在が保証される。これを説明しよ。



185 名前:132人目の素数さん [02/01/14 00:18]
>>180
n=kのとき成り立たないと仮定したらどうなるの?

186 名前:132人目の素数さん [02/01/14 00:22]
俺が知りたいのは>>181のこの部分

>>180の証明は非常の優れており天才しか証明できないと言える。


?????????
日本語で解説お願い(w

187 名前:132人目の素数さん [02/01/14 00:27]
>186
白痴

188 名前:132人目の素数さん [02/01/14 00:51]
>>185 あほ

189 名前:132人目の素数さん [02/01/14 06:43]
>>80
出題。有名な問題だが。
平面上に2つの点AとBがありAB間は20センチ離れている。この間を
10センチの定規を使って線分で結ぶ方法を答えよ。
定規により10センチ以下の線分を引けるほか、線分を伸ばしてゆくことが
できるものとする。

誰かこれ教えて!

190 名前:132人目の素数さん [02/01/15 21:33]
age

191 名前:ネット屋 ◆.t4dJfuU [02/01/15 23:17]
一辺70cmの正方形をした的があります。
離れたところから鉄砲50発撃って、とりあえず全弾、的には命中したとします。
この弾の跡が、いくらばらばらに当たっていたとしても、一番近い距離のものは
何cm以下になると言えますか?
つまり、i=1から50、50発の位置を(Xi,Yi)のように表すとしたとき、
min( |(Xi,Yi),(Xj,Yj)| )、(ただし、j=1から50、i≠j)を求めて欲しいのです。

192 名前:132人目の素数さん [02/01/15 23:21]
>>191
>min( |(Xi,Yi),(Xj,Yj)| )、(ただし、j=1から50、i≠j)を求めて欲しいのです
つまり個の値はその都度変わるから、個の値の取りうる最大値、ってことですよね。

193 名前:ネット屋 ◆.t4dJfuU [02/01/15 23:25]
>>192
そっす!

194 名前:ネット屋 ◆.t4dJfuU [02/01/15 23:35]
>>192
あ。完璧な答えを求めているんじゃないかも。
ある程度の答えで結構です(弱気笑
完璧な答えは無理だっぺぇ。



195 名前:132人目の素数さん [02/01/15 23:42]
>>80
問題の意味が理解できない・・・。線分を伸ばしていくってどゆこと?

196 名前:はなう [02/01/15 23:45]
>>195
そ。その問題は、まっすぐ線分をのばすという部分が意味不明。じゃあ、ものすごく長い定規でいいんじゃないかのぅ。

>>191
巣です。






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