- 1 名前：前スレ892 [01/11/04 11:08]
- ・数学的知識よりも発想の転換やひらめきが必要な問題
・見た目に面白い問題
・解法に目から鱗が落ちるような問題
をお願いします。
【前スレ】
面白い問題教えて
cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/970737952/
- 59 名前：KARL ◆gjHKPQSQ [01/11/09 01:31]
- 楕円がある。中心をＯとする。互いに平行な２直線l,mをひいて、どちらも
この楕円に接するようにする。この楕円と２直線l,mに同時に接する円の中心を
Ｏ'とすると、ＯＯ'の長さはl,mの方向にかかわらず一定である。このことを
証明せよ。（和算の問題だそうです。）
- 60 名前：KARL ◆gjHKPQSQ [01/11/09 01:54]
- ３つの球A,B,Cが２つずつ互いに接している。この３つの球に同時に接
する球をひとつ作図(!)する。この球をP_1と名づける。次に同じくA,B,
Cに接し、同時にP_1にも接する球を作りこの球をP_2と名づける。さら
にA,B,CそれぞれとP_2に同時に接する球でP_1でないものをP_3とする。
以下同様にP_4,P_5,...を作ってゆく。するとあら不思議、最初の３つ
の球がどうであれ、またP_1の位置や大きさにかかわらず、P_1はP_6と
かっちり接してしまうのです。ノーベル賞受賞者であるソディーという
物理学者が発見したそうです。ところが驚くべきことにこのことを既に
発見していた和算家がいたそうです。証明は立体における反転を使えば
ほとんど自明（！）といえるほど簡単。考えてみてください。
- 61 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [01/11/09 02:10]
- >>57
そういう状態を保持できる、特別な力のようなものがあればO.K.だけど…。
例えば、両手を使っていいのならもう一個作れる。
- 62 名前：26(45) mailto:sage [01/11/09 13:05]
- しまった、場繋ぎだから3時間程度で答え書くはずだったのに...
>>57
多分それが正解....だと...思って...いた...のだが....
>>61
お願い教えて。
- 63 名前：61 mailto:sage [01/11/09 16:11]
- >>62
両手を使って10個ってのは、「この4本の棒を床の上に置き、」って条件に
*確実に*あてはまらないんですよねー。
で、*厳密には* >>57 はあてはまるのかな？ と思うんですよね…
- 64 名前：61 mailto:sage [01/11/09 17:02]
- 肝心のことを書き忘れ…
要するに、>>57 のままの状態（接着材の使用を許してくれい）で、
神社の鳥居のように垂直に立てる。
視点は無限遠点ということにすれば、水平線が見えてくるから…
「４本すべて床に自然な状態で触れていなければいけない」というなら、６個かなぁ。
いずれにしても、問題に紛れがある分、かえって面白かった。
- 65 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [01/11/11 20:33]
- >>64
水平線とか地面を一辺として使うのはどうかと。
- 66 名前：EASY問題 [01/11/18 00:16]
- ■■■■
■■■■
■■■■
■■■■
４×４の方眼の描かれた紙がある。
正六面体（サイコロの形）を二つ作りたい。
展開図は下のように辺で繋がった形にしたい。
■
■■■■
■
マスメにそって切るのが条件。どのように分けるべきか？
（正方形が４つぶん余ります）
- 67 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [01/11/18 00:30]
- ｘｘ．．
－ｘｘｘ
－－－ｘ
．．－－。
- 68 名前：１３２人目の素数さん [01/11/18 22:24]
- >>66
頼むー答え教えてくれー
わっかんねーよー！
- 69 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [01/11/18 22:29]
- >>68
>>67が答えだろ？
- 70 名前：１３２人目の素数さん [01/11/18 22:35]
- >>69
え？ごめん真性の馬鹿なんでわかんない・・・
もちょっと詳しく教えてくんない？
- 71 名前：１３２人目の素数さん [01/11/18 22:37]
- >>69
もっとごめん。わかったわ。
ありがとー！
- 72 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [01/11/18 22:38]
- >>70
ずれてんだＹＯ！
○○××
◎○○○
◎◎◎○
××◎◎
- 73 名前：７２ mailto:sage [01/11/18 22:40]
- 微妙に鬱だな。。。
- 74 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [01/11/23 00:28]
- KARLさん、結局一般的な関数に対しては証明出来なかったです。
まず問題をもう一度。
・0<x[0]<1,x[n+1]=x[n]*(1-x[n])のときlim(n→∞)n*x[n]
・0<x[0]<1,x[n+1]=x[n]*(1-x[n]^2)のときlim(n→∞)sqrt(n)*x[n]
をそれぞれ求める。
x[0]をどうとってもx[n]はnが大きくなればいくらでも小さくなるので
適当なx[0]に対してx[0]=1/2のときのx[a](aは十分大きい)で変えればいいのでx[0]=1/2とおける。
次に上はy[n]=1/x[n]、下はy[n]=1/(x[n]*x[n])と置いてx[0]=1/2とすれば
・y[0]=2,y[n+1]=y[n]+1+1/(y[n]-1)のときlim(n→∞)n/y[n]
・y[0]=4,y[n+1]=y[n]+2+3/(y[n]-1)+1/(y[n]-1)^2のときlim(n→∞)sqrt(n/y[n])
をそれぞれ求める問題になる。ちなみに両方ともnが大きくなるにつれ増加してく。
- 75 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [01/11/23 00:29]
- 上の場合
a[0]=2,a[n+1]=a[n]+1とするとy[n]≧a[n](帰納法)。
そしてa[n]=n+2。
b[0]=2,b[n+1]=b[n]+1+1/(n+1)とする。y[0]≦b[0]だしy[n]≦b[n]とすると
y[n+1]＝y[n]+1+1/(y[n]-1)≦b[n]+1+1/(a[n]-1)＝b[n+1]だから
つねにy[n]≦b[n]となる。
ここでb[n]=n+2+∑(1～n)1/k (n=0のときはb[n]=2)
さらにc[n]=n+3+log(n+1)とおくとb[n]<c[n]
よって1≦y[n]/a[n]＜c[n]/a[n]＝1+(1+log(n+1))/(n+2)
c[n]/a[n]→1(n→∞)よりy[n]/a[n]→1(n→∞)
よってn/y[n]→1(n→∞)。lim(n→∞)n*x[n]→1。
下の場合
a[0]=4,a[n+1]=a[n]+2とするとy[n]≧a[n](帰納法)。そしてa[n]=2(n+2)
b[0]=4,b[n+1]=b[n]+2+3/(2n+3)+1/(2n+3)^2とするとy[n]≦b[n]となる。(※参照)
ここでb[n]=2(n+2)+1.5∑(1～n)1/(k+0.5)+0.25∑(1～n)1/(k+0.5)^2 (n=0のときはb[n]=4)
さらにc[n]=2n+5.75+1.5log(n+1)+0.25/(n+1)とおくとb[n]<c[n]
よって1≦y[n]/a[n]＜c[n]/a[n]＝1+(1.75+1.5log(n+1)+0.25/(n+1))/2(n+2)。
c[n]/a[n]→1(n→∞)よりy[n]/a[n]→1(n→∞)。
よってsqrt(n/y[n])→1(n→∞)。lim(n→∞)n*x[n]→1。
※y[n+1]＝y[n]+2+3/(y[n]-1)+1/(y[n]-1)^2≦b[n]+2+3/(a[n]-1)+1/(a[n]-1)^2＝b[n+1]
- 76 名前：74=75 [01/11/23 00:35]
- 0<x[0]<1,x[n+1]=x[n]*(1-x[n]^A)のときlim(n→∞)x[n]*n^(1/A)
に対してもy[n]=x[n]^(-A)とおけば
y[n+1]=y[n]^(A+1)/(y[n]-1)^A=y[n]+n+…でlim(n→∞)(n/y[n])^(1/A)を
求める問題に出来ますからlim(n→∞)x[n]*n^(1/A)=1になると思います。
…しかし、もっといい方法がある気がする。
もっといい方法あったら教えて頂けないでしょうか？
それとこの問題はどう拡張できるのかも教えて頂けたら嬉しいです。
- 77 名前：74=75 mailto:sage [01/11/23 00:36]
- あ、ちなみに私は前スレ976=981です。
- 78 名前：EASY問題 [01/11/23 08:55]
- >72>67 正解！
ここすっかり見るの忘れてたよ。某番組並に引っ張りすぎてスマソ。
- 79 名前：74=75 mailto:sage [01/11/23 18:02]
- ＞75の最後の2行。
c[n]/a[n]→1(n→∞)よりy[n]/a[n]→1(n→∞)。
よってsqrt(n/y[n])→1(n→∞)。lim(n→∞)n*x[n]→1。
↓
c[n]/a[n]→1(n→∞)よりy[n]/a[n]=y[n]/2(n+2)→1(n→∞)。
y[n]/n→2となるのでlim(n→∞)n*x[n]=lim(n→∞)sqrt(n/y[n])=1/√2となる。
に訂正です。最後の最後で間違えてしまうとは…
だから0<x[0]<1,x[n+1]=x[n]*(1-x[n])^A のときは lim(n→∞)x[n]*n^(1/A)=A^(-1/A)になりますね。
- 80 名前：出題 [01/11/24 00:00]
- 出題。有名な問題だが。
平面上に２つの点ＡとＢがありＡＢ間は２０センチ離れている。この間を
１０センチの定規を使って線分で結ぶ方法を答えよ。
定規により１０センチ以下の線分を引けるほか、線分を伸ばしてゆくことが
できるものとする。
- 81 名前：１３２人目の素数さん [01/11/24 00:07]
- １０センチの定規、半分に切ってくっつけちゃえ！
- 82 名前：mn_pem [01/11/24 00:31]
- >>80
どうやってπセンチの線分を引くんですか？
- 83 名前：出題（補足） [01/11/24 00:40]
- 定規に目盛りはついていない。念のため。
- 84 名前：１３２人目の素数さん [01/11/24 01:31]
- 81で結論がでたようです
- 85 名前：KARL ◆gjHKPQSQ [01/11/24 03:02]
- >>74,75,76,79
ごめんなさい。2番目のほう、まだフォローできてません。
結論からみてあってると思います。
とりあえず、私の解を紹介します。
「 a[n]→α ならば 1/n*Σa[n]→α 」を使います。
この定理は高校レベルでは証明できないようです。
(いわゆるε-δ-----正確に言うとε-N-----を使わないとダメらしい)
(でもa[n]が単調であればはさみうちで証明できそうだけど)
ほんとは高校数学レベルで行きたいのですが．．．
1/x[n+1]=1/x[n]+1/(1-x[n]) ですから ｎのところに0,1,2,..,n-1
を次々に代入してΣすると
1/x[n]=1/x[0]+Σ[k=0～n-1]1/(1-x[k])
両辺をnで割って1/nx[n]=1/nx[0]+1/n*Σ[k=0～n-1]1/(1-x[k])
x[n]→0だから上の「～～～」を使ってnx[n]→1が出ます。
もう一つの方は
1/x[n+1]=1/x[n]+x[n]/(1-x[n]^2)として両辺を２乗して上と同じように
Σをとりnでわります。
1/ｎx[n]^2=1/ｎx[0]^2+1/n*Σ2/(1-x[k]^2)+1/n*Σx[n]^2/(1-x[n]^2)^2
これからlim n*x[n]^2=1/2 となり、sqrt(n)*x[n]→1/√2が得られます。
この問題(第一の問題)は私が高校生の頃、「数学セミナー」という雑誌にア
メリカの何とかいう数学コンテストの問題として紹介されていたものです。
これができれば天才だとか、かかれていたような記憶があります。
上のような解に至ったのはずっと後でその際に第２の問題、また79に書
いてあること、さらに次の様な問題に思い至りました。(既出)
0<x[0]<π x[n+1]=sin(x[n]) のとき lim sqrt(n)*x[n]はいくつ？
この問題の裏に何があるのか興味ありますが、わかりません。
- 86 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [01/11/24 07:02]
- まず最初に1～nと書かれたカードが1枚ずつある。
この時次の動作を繰り返す。
・既にあるカードの中から適当に1枚選び、それと同じ数字が書かれた
カードを追加する。
このとき、1～ｎそれぞれ一回以上追加されるまでのカードの追加枚数の期待値は？
- 87 名前：１３２人目の素数さん [01/11/27 20:49]
- >>86 出来ん
- 88 名前：86 [01/11/30 00:10]
- あの問題の説明がわかりにくかったでしょうか。
例えばn=3の場合にやってみます。
まず1,2,3とカードがあります。
ここで2を引いたとします（確率1/3）そのとき、2を追加するのです。
こうしてカードは1,2,2,3とあります。
次に1を引いたとします（確率1/4）そして1を追加します。
そしてカードは1,1,2,2,3。
次は2（確率2/5）そして2を追加。
カードは1,1,2,2,2,3。
今度は3のカードを引きます（確率1/6）3を追加します。
こうしてカードは1,1,2,2,2,3,3となり、1～3まで一枚以上追加されました。
ちなみにこの時追加したカードの枚数は4枚。↑の時の確率は(1/3)*(1/4)*(2/5)*(1/6)=1/180
このようにして追加したカードの合計枚数の期待値を求めるのですけど、
誰か挑戦してみませんか？
- 89 名前：１３２人目の素数さん [01/11/30 01:23]
- ちなみに、
1～ｎと書かれたカードが１枚づつあって、それから適当に１枚選び、
1～ｎそれぞれ一回以上ひきあてるまでのカードの枚数の期待値は
どうなるんだ？
- 90 名前：KARL ◆gjHKPQSQ [01/12/01 01:41]
- >>86
n=2のときだけ考えました。
結論だけ言わせてもらうと、m枚めで達成する確率は 2/(m(m+1)) (m≧2)
したがって達成までの枚数の期待値はΣm*2/(m(m+1))=Σ2/(m+1)
わ、発散してしまう！ゑ゛ーっ。期待値が無限大なんてあるんでしょうか？
確率はほんとに苦手なんで詳しい人教えてください。
これが正しいとすれば、n≧3の場合も無限大ということになるんでしょうね。
- 91 名前：KARL ◆gjHKPQSQ [01/12/01 01:51]
- >>59の問題、挑戦する人いませんか。いわゆる解析幾何で私は解きました。
初等幾何的に解けるとかっこいいんですが．．．
- 92 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [01/12/04 07:28]
- 実際にためしてみると、引いたカードほど出やすくなるんだよね。
ｎ=100としても、かなりの数を引いたらある一つの番号に偏りはじめて
どんどん続けるとその番号だらけになってしまう。
引けば引くほど確立が際限なく増加して１００％に近づくんだから。
どの番号でも１／ｎの確立で１００％に収束するんじゃないかな？
すまん、俺には数式はわからん。
- 93 名前：１３２人目の素数さん [01/12/04 18:19]
- >>91
初等幾何の範囲が何処らへんまでなのか分からないので
「これは初等幾何で解いてる」っていうのが分かる具体例を教えてもらえないだろうか
- 94 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [01/12/04 18:51]
- くだらない問題ですまないが。
?に入る数字を求めよ。
1,4,1,?,2,1,3,5,6
- 95 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [01/12/04 19:48]
- >>94
4
- 96 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [01/12/04 22:17]
- 富士山麓オウム鳴く
- 97 名前：KARL ◆gjHKPQSQ [01/12/05 01:47]
- >>93
59の問題に関して言えば、座標を使ってx^2/a^2+y^2/b^2=1というような方程式で
楕円をあらわすというようなことをしないで、と言う意味です。
「これは初等幾何で解いてる」っていうのが分かる具体例--については、中学校で
(多分)みなさんがやっている内心の証明などを思い出してください。
- 98 名前：１３２人目の素数さん [01/12/05 03:50]
- 私より遥かに知性のある方々への問題です。
□□□□□
□□□□□
□□□□□
□□□□□
□■□□□
の図形があります。
■からスタートして全ての□を通ることができるか？
《条件》斜めには進めない。
１度通った□は通れない。
■は通れない。
＊この問題は１２年位前に友人が雑誌に載っていたといって出されたものですが
今だ解いた人がいません。
私も答えを知りません。出来るのか？出来ないのか？
でもいいので考えて見て下さい。
- 99 名前：１３２人目の素数さん [01/12/05 04:23]
- >>98
□■□■□
■□■□■
□■□■□
■□■□■
□×□■□
×からスタートすれば一歩目は必ず白。
その後は黒→白を交互に進まざるを得ない。
スタート地点を除いた２４マスは黒１１マスと白１３マス。
よって交互に白→黒とくり返して２４マス進みきることは不可能。
- 100 名前：1 mailto:sage [01/12/05 08:09]
- >>99
有名な考え方だよね。
俺も厨房くらいのとき、それを知って目から鱗が落ちた。
- 101 名前：1 mailto:sage [01/12/05 08:14]
- 類題としてこういうのもあるな。
□□□□□
□□□□□
□□□□□
□□□□□
□■□□□
上図の中で5*5の中から■の１マスだけ抜けた、合計24マスの四角がある。
これをハサミで切り取って、２マスを１セットとした□□という形に切り分けてゆくと、
12セット切り出せないことを証明せよ。
証明方法
>>99に同じ
- 102 名前：1 mailto:sage [01/12/05 11:26]
- ちなみに俺が知ってる問題は桂馬飛びだった。
まあ、結論は一緒なんだけど。
- 103 名前：名無し [01/12/05 19:50]
- >>94
任意の数字。数列は有限数の数字を列挙するだけでは決まらない。
ルート２と答えたほうが親切なんだろうが。
- 104 名前：１３２人目の素数さん [01/12/05 20:20]
- それを言っちゃあ
- 105 名前：１３２人目の素数さん [01/12/05 20:39]
- >>96
今にして思えば、それは昔の予言者が考えた暗号だったのかもな（ｗ
- 106 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [01/12/06 18:52]
- >>97
楕円を座標を使わないで定義するという事は
「２点からの長さの和が一定」というのを使えということ？
和算家やアルキメデス達のやり方というのはある意味で難しいと思う。
だからちょっと和算の本を見るというズルをさせてもらうね。
- 107 名前：98 mailto:sage [01/12/06 20:03]
- >>99さん
わかりやすい説明で一発で納得！！
助かりました。
- 108 名前：KARL ◆gjHKPQSQ mailto:sage [01/12/07 00:05]
- >>106
とりあえず、解析幾何でやってみてください。けっこうむずかしいですよ。
- 109 名前：１３２人目の素数さん [01/12/09 13:36]
- なぞなぞに近い問題などを。
右手の指五本それぞれが曲げられてるか曲げられてないかで
1,0とおくことで0～31までの数を数えられる。
このような感じで数を数える場合、貴方はいくつまで数えられるか？
ただし自分の体しか使っちゃ駄目で、（服に印つけるのも駄目）
それぞれの数を表す体の状態を10秒は続けられなきゃ駄目。
- 110 名前：109 mailto:sage [01/12/09 13:44]
- あと、声使うのは無しにして下さい
- 111 名前：元素 [01/12/09 14:18]
- 元素○は足が3本あり、その全てを使って互いに結合する。
○が2個の場合は↓
○≡○
○が4個の場合は↓
○＝○
｜ ｜
○＝○
こんな感じ。○が同じ個数でも何通りかあるかもね。
○がn個の時にそれぞれ組合せが何通りあるか一般式を求めてね。
もちろん全体が1つに繋がってないとダメよ。
回したり歪めたりして同じなら1つとして数えるよ。
- 112 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [01/12/09 15:06]
- >109
俺は、指の第一関節と第二間接を独立に曲げることができるので
右手だけで
親指0～２
その他0～３
片手で4^4 x3-1
腕肩入れて2^10-1
両腕で 2^20x 9-1
その他足の指は試してません。
- 113 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [01/12/09 16:47]
- >>109
漏れは指が100本あるので両手両足使って2^400までは数えられるYO!
- 114 名前：な [01/12/09 21:39]
- >>113
あなた棘皮動物ですか？
- 115 名前：１３２人目の素数さん [01/12/09 23:39]
- ＞１０９
あなたの出題意図を読みとって答えてあげよう。
足の指は普通の人は独立に曲げることができないので、
このさい無視することにする。
んじゃ、解答。
右手５本。左手５本。俺は男なので＋１本。
従って ０ ～ （２＾１１）－１ まで数えられる。
- 116 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [01/12/10 01:36]
- >>115
＞それぞれの数を表す体の状態を10秒は続けられなきゃ駄目。
- 117 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [01/12/10 01:59]
- 指以外を許したらどうにでも増えるじゃん
- 118 名前：１３２人目の素数さん [01/12/10 02:42]
- >>116
エロ本を用意せよ。
- 119 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [01/12/10 04:23]
- 指は専ら髪の毛をいじることに使えばかなり数えられるよ？
- 120 名前：１３２人目の素数さん [01/12/10 04:27]
- >>118
画像が無いが取り寄せはできるぞ
shopping.yahoo.co.jp/shop?d=jb&id=30645765
- 121 名前：な１３２人目の素数さん [01/12/10 22:45]
- >>111
nは偶数だよな？
f(2)=1
f(4)=2
f(6)=6 かな？
f(8)はたくさん有りすぎて判らん。
- 122 名前：１３２人目の素数さん [01/12/11 10:11]
- >>121
f(n)=6か？
- 123 名前：EASY問題 mailto:sage [01/12/12 17:51]
- ○
／｜＼
○－○－○
｜×｜×｜
○－○－○
＼｜／
○
８個の円があり、縦横斜めの隣と線で繋がっているとする。
この図形の円の部分に１～８の数字を一つずつ入れてください。
ただし、線で繋がった隣の数字の差が１にならないのが条件です。
- 124 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [01/12/12 19:30]
- ⑦
／｜＼
③－①－④
｜×｜×｜
⑤－⑧－⑥
＼｜／
②
- 125 名前：ＥＡＳＹ問題 mailto:sage [01/12/13 02:06]
- ほい、正解。
ところでここってもっと難しい問題のほうが喜ばれます？
それとも簡単なのがたくさんあったほうがいいかな？
- 126 名前：な１３２人目の素数さん mailto:sage [01/12/13 20:53]
- ０～９までの１０個の数字を含んだ１０桁の素数のうち最小と最大を求めてみよう。
０で始まらない数字ね。
- 127 名前：１３２人目の素数さん [01/12/14 03:03]
- おもしろいというかどうかわからないけど。
(初級者向け)
2002は14(平成14年)で割り切れます。
それでは、このまま平成の世の中が続くとして、
次に平成何年がその年の西暦年を割り切ることができるでしょうか？
(中級者向け)
では逆に2002は14を割り切る、、、わけがないですよね。
そこで14141414.....14と14をいくつも並べていって2002って割り切れるようには
できるでしょうか？
できるとしたら、最小で何個並べればよいのでしょうか？
ま、難しくないのでいいでしょう(^^;;
2002は2,7,11,13を因数にもつので、いろんな問題が出てきそうですが。
- 128 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [01/12/14 15:20]
- >>126
０～９までの１０個の数字を含んだ１０桁の素数って存在するのか？
- 129 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [01/12/14 16:20]
- >>128
存在しない。
- 130 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [01/12/14 19:11]
- >>109
まず手の指が２＾１０、
手首はまっすぐ、内側、外側の３通りの状態で３＾２、
ひじが２＾２、肩はひじが上がった状態と下がった状態、
それぞれに真横、前、後ろと重力方向を軸に回転してあわせて６値＾２
下半身は略。
- 131 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [01/12/14 22:35]
- 0～9までの10個の数字を含んだ10桁の平方数
1～9までの9個の数字を含んだ9桁の平方数
はそれぞれあるけどコンピュータ使う方法しか思いつかん…
- 132 名前：ＥＡＳＹ問題 mailto:sage [01/12/15 00:55]
- 任意の異なる素数だけで構成された魔法陣。
３×３、４×４とマスを増やせばかなりの種類になるが
マスをいくら増やしていっても必ず使われない素数は？
- 133 名前：ＥＡＳＹ問題 mailto:sage [01/12/16 14:43]
- １～１００の数字が書かれたカードをシャッフルして２回引く。
１回ひくごとにカードは戻すとする。
２回引いた数の合計で、最も出る確率が高いのは１０１。
では、２つの数の差分で最も出る確立が高いのは？
- 134 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [01/12/16 17:14]
- >>126
０から９までの１０個の数をすべて合計すると，４５。
４５は９の倍数なので，１０桁の整数も９の倍数。
おしまい。
- 135 名前：nanashi [01/12/16 21:46]
- >>86
わからないので、そろそろ解答を示してほしい。気になる。
- 136 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [01/12/16 23:20]
- >>86
∞。
- 137 名前：１３２人目の素数さん [01/12/17 00:26]
- >>132
２でしょ。唯一の偶数だから。
- 138 名前： [01/12/17 00:47]
- 1
>>133
- 139 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [01/12/17 21:13]
- なぞなぞっぽいのはｶﾝﾍﾞﾝ。
手計算だと手におえないがアイデアによって簡単になるとかそういうのきぼんぬ
- 140 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [01/12/18 00:00]
- 鳩ノ巣原理を使って面白い問題を…
- 141 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [01/12/18 06:23]
- >137 ほい、正解。さすがに簡単すぎたか。
- 142 名前：転載 mailto:sage [01/12/18 08:29]
- 853 名前：１３２人目の素数さん 投稿日：01/12/18 03:45
板違いorスレ違いかも知れませんが、質問させてください。
１辺１の立方体のブロックを重ねて３×３×３にします。
８つの頂点の座標は(0 0 0),(3 0 0),(0 3 0),(0 0 3),(3 3 0),(3 0 3),(0 3 3),(3 3 3) です。
これにいくつかの直線をひいてすべてのブロックを通過するためには最低何本の直線が必要でしょう。
また、この直線のブロック内部を通過する距離が最短のときそれぞれの直線の式、および距離の合計値を求めなさい。
もし適当なスレがあれば誘導お願いします。
- 143 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [01/12/18 11:39]
- 簡単すぎると思いますが、はじめて解いた後、
あー世の中のさいころはＸ種類なんだー。と思ったので。
「１から６を使った正しい（向かい合う面の数の和が７の）さいころを作る。
数字の向きを考えないとすれば何種類のさいころが出来るか」
数年前、就活してたときのＳＰＩの問題。
だから１、２分で解けば良いのかな？
- 144 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [01/12/18 12:32]
- >>143
二種。1、2、3の位置関係から1が上、2が手前向いてて3は右か左の
二通りしかないから。残りは一意。
ほんとの「正しい」さいころは1が上、2が手前なら3は右でないといけない
らしくてさいころは一種のみ。
- 145 名前：1 mailto:sage [01/12/18 12:55]
- >>143
> だから１、２分で解けば良いのかな？
５秒考えれば解けると思うが・・・
- 146 名前：143 mailto:sage [01/12/18 13:51]
- >>145
ｽﾏｿ
だから、「簡単すぎると思いますが」と書いたんですが。
>>144
>ほんとの「正しい」さいころは1が上、2が手前なら3は右でないといけない
>らしくてさいころは一種のみ
へー、それは初耳でした！
- 147 名前：1 mailto:sage [01/12/18 14:48]
- ここで終わったら面白くないから問題を発展させてみよう。
正ｎ面体に１～６までの数字を振るとき、
全部で何種類の振り方が考えられるか？
俺も答えを考えてないのだが、n=8までは簡単に求められそうだ。
それ以降は・・・・ややこしそうだ
- 148 名前：1 mailto:sage [01/12/18 14:49]
- ｽﾏｿ
１～６→１～ｎ
- 149 名前：144 mailto:sage [01/12/18 15:07]
- >>147
正4面体以外は外接球の中心に対して点対称だったとおもう。
だから互いに平行な面があって、残りは円順列を繰り返して…
でいいのかなぁ。
4面体：2とおり
6面体：5×3！=30とおり
8面体：7×6C3×2！×2！=560とおり
12面体：11×10C5×4！×4！=1596672とおり
20面体：19×18C3×2！×15C6×5！×9C6×5！×2！=375447840768000とおり
なんか間違ってそう…自信ぜんぜんない…
- 150 名前：1 mailto:sage [01/12/18 15:29]
- >>149
> 4面体：2とおり
> 6面体：5×3！=30とおり
これはあってると思う。
> 8面体：7×6C3×2！×2！=560とおり
これは違うような気が。
8面体ってピラミッド２つを裏同士で貼り合わせたような形でしょ？
> 12面体：11×10C5×4！×4！=1596672とおり
> 20面体：19×18C3×2！×15C6×5！×9C6×5！×2！=375447840768000とおり
これも違うような・・・
１面決めたら他のリングは円順列にならないから
12面体は
11×10C5×4！×5！=7983360
20面体は
19×18C3×2！×15C6×6！×9C6×6！×3！=56317176115200
だと思う・・・
いや、俺も自信無いが。
- 151 名前：1 mailto:sage [01/12/18 15:31]
- 8面体は
7C3*3!*4!=5040かな
- 152 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [01/12/19 10:16]
- ８面体は１面を固定して
裏面７通りｘ６面の円順列５！ｘ
円順列の頭が表面に接するか裏面に接するかの２通り（これ大事！）
＝１６８０通りだと思うが。
１２面体は裏面１１通りｘ１０面の円順列９！ｘ上段下段（８面と同じ理由）２通り
＝７９８３３６０通り。
- 153 名前：152 mailto:sage [01/12/19 10:27]
- ていうか今発見。
１つの面の数字と向きを固定したら、向き違いの同一配列は
（正ｎ面体の場合）結局その面の辺の数だけできる。
当たり前なのに盲点だった。
例）面が正三角形の場合、１面固定すると１２０°対称の３通りが
結局同一配列になる、というわけだ。
つまり
４面：３！／３
６面：５！／４
８面：７！／３
１２面：１１！／５
２０面：１９！／３
ちなみに正ｎ面体ではないが菱形の３０面体が３０面ダイスとして
まれに使用されている。これは１８０°対称しかないので２９！／２となる。
ついでに１０面体サイコロ（知らない人は東急ハンズなどで見てくるように。）
は１つの面に点対称が存在しないので９！／１。
以上卓ゲー板住人の視点より。
- 154 名前：1 mailto:sage [01/12/19 12:47]
- >>152
> ８面体は１面を固定して
> 裏面７通りｘ６面の円順列５！ｘ
> 円順列の頭が表面に接するか裏面に接するかの２通り（これ大事！）
> ＝１６８０通りだと思うが。
やっぱ違うと思うよ。
円順列のところまでは良いが、
円順列の頭の位置は６通りになると思う。
- 155 名前：1 mailto:sage [01/12/19 12:51]
- >>153
言われてみればそうだ。目から鱗。
ただ、正八面体は１面固定しても、着目する辺を変えると同型で無くなることに注意！
- 156 名前：1 mailto:sage [01/12/20 01:53]
- ｽﾏﾝ俺の思い込みの勘違いっぽい。
氏んで来る。
- 157 名前：1 mailto:sage [01/12/20 01:55]
- ||
Λ||Λ
（ / ⌒ヽ
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∪ / ﾉ
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∪∪
- 158 名前：１３２人目の素数さん [01/12/22 14:22]
- ちょいと明日駿台東大後期模試逝って来ます
もし数学の問題面白かったらウプするので待ってて下さい
- 159 名前：158 mailto:sage [01/12/23 21:13]
- ロクな問題ありませんでした。まる
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