- 1 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/11/11(木) 22:13:57 ]
- 数学基礎論は、素朴集合論における逆理の解消などを一つの動機として、
19世紀末から20世紀半ばにかけて生まれ、発展した数学の一分野です。
現在では、証明論、再帰的関数論、構成的数学、モデル理論、公理的集合論など、
多くの分野に分かれ、極めて高度な純粋数学として発展を続けています。
（「数学基礎論」という言葉の使い方には、専門家でも若干の個人差があるようです。）
応用、ないし交流のある分野は、計算機科学の諸分野や、代数幾何学、
英米系哲学の一部などを含み、多岐にわたります。
（数学セミナー98年6月号、「数学基礎論の学び方」
ttp://www.math.tohoku.ac.jp/~tanaka/intro.html
或いは 岩波文庫「不完全性定理」 6.4 数学基礎論の数学化 などを参照）
従ってこのスレでは、基礎的な数学の質問はスレ違いとなります。
他のスレで御質問なさるようにお願いします。
前スレ
数学基礎論・数理論理学のスレッド その6
kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1265884076/
- 632 名前：長文失礼 mailto:sage [2011/05/26(木) 00:21:50.56 ]
- あるいは自然数論においては数学的帰納法を仮定しなければ対象世界とメタの世界は
互いに対称になりかつこの設定において対象世界は完全かつ無矛盾となる。
上記で矛盾が現れたのは対象世界およびメタの世界の両者において
対象に無限公理を措定したためである。すなわち問題が生じたのは「無限」という実体が
対象世界およびメタの世界において存在すると仮定したからであり、「無限」が実体ではなく、
ある「仮想の存在である」とすれば数学は無矛盾かつ完全なまま存在する。
すなわち「数学的実体は計算可能なもののみであり、無限はその計算可能性を探る
補助的手段である」という立場に立てばヒルベルトのテーゼ
「無矛盾性と完全性を数学理論の健全性の証とする」は復活する。
（引用終）
- 633 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/05/26(木) 01:40:49.16 ]
- ブログでやれ
- 634 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/05/26(木) 08:18:32.04 ]
- チャーチ・クリーネは岩波数学辞典に定義が載ってたね
- 635 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/05/27(金) 22:25:46.95 ]
- よくわからないけど、数学ガール読むより為にならない本ってこと？
- 636 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/05/28(土) 15:27:54.55 ]
- 社会勉強になるかも。
- 637 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/05/30(月) 17:00:59.04 ]
- ガスライティング
- 638 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/06/01(水) 16:30:18.32 ]
- 「数学ガール」とは、部落、在日出身の女の子が差別を克服するために数学を研究する物語。
- 639 名前：１３２人目の素数さん [2011/06/02(木) 20:15:06.08 ]
- すみません、最近集合論を勉強し始めたものですが質問させてください。
集合族{A_x : x in X}があったとして、直積 Π(x in X) A_x (以後単に「ΠA_x」と書きます)
各xについて、それぞれ①A_x={1}のとき、②A_x⊂N(自然数の集合)、③A_xの濃度が可算
(∀A_x≠Φ)⇒(x in X) A_x (以後単に「ΠA_x」と書きます)
各xについて、それぞれ①A_x={1}のとき、②A_x⊂N(自然数の集合)、③A_xの濃度が可算
(∀A_x≠Φ)⇒(ΠA_x ≠ Φ)
が選択公理なしのZFで成立しますか？？
ちなみに私の考えでは①する。②する。③しない。
です。
- 640 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/06/02(木) 20:53:54.97 ]
- 質問は質問スレで.
- 641 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/06/02(木) 20:58:29.45 ]
- ∀の使い方がおかしい
何を言いたいか半分想像で答えると、>>639の考えの通りでo.k.
- 642 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/06/02(木) 21:31:42.98 ]
- 他の分野と比べて質問スレに基礎論の質問してもかえってこないorちんぷんかんぷんな答えが返ってくるからしょうがないっちゃしょうがないんじゃ。。。
- 643 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/06/02(木) 21:41:14.33 ]
- 基礎論の質問スレがあったよね。
なぜか基礎論に関係ない高校数学の質問とかが定期的に投げ込まれるっていう伝説のスレが。
- 644 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/06/03(金) 00:44:16.80 ]
- >>643
> 基礎論の質問スレがあったよね。
> なぜか基礎論に関係ない高校数学の質問とかが定期的に投げ込まれるっていう伝説のスレが。
「数学基礎論」って数学の専門家以外からは「数学の基礎的な範囲」とか「基礎数学」って思われてるんだろ
あそこは本当に基礎論の質問をするには使い物になってなかったし、以前のサーバークラッシュであのスレは消滅したまま誰も再び立ててないんじゃないの？
ここもそんなにレスが多いわけじゃないから真面目な質問なら許してあげていいと思うが
- 645 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/06/03(金) 00:56:22.43 ]
- > あのスレは消滅したまま誰も再び立ててないんじゃないの？
残念だったな、ここがその伝説のスレだ。
前スレが急に変なスレタイを採用して、このスレがそれを継承しちゃったけどね。
see >>2.
- 646 名前：M_SHIRAISHI mailto:eurms@hb,tp1.jp [2011/06/03(金) 05:00:59.00 ]
- www.age.ne.jp/x/eurms/Ronri_Kaikaku.html
- 647 名前：１３２人目の素数さん mailto:euler [2011/06/03(金) 05:16:55.68 ]
- >>646
なっ・・・なんなんだよそれ・・・
- 648 名前：１３２人目の素数さん [2011/06/03(金) 07:21:08.29 ]
-
㌧デモと見える学説に対しては、一般論として、我々は 非常に、慎重でなければならないと思う。
学問の歴史を振り返ってみれば、最初は、大多数の人間には、㌧デモと思われていた学説が、
のちのち、定説となったものが「実に多い」からだ。
有名なところでは、地*球*説にしてしかり、地動説にしてしかり、大陸移動説に してしかり。
ド・プロイの電子波説にしても、提唱された当初は、物理学者一般には「物笑いの種」だったし、
また、アインシュタインの特殊相対性理論の場合も、最初は、トップクラス物理学者の中の
また、ごく一部の人に認められただけだったという歴史的真実を直視すべきだろう。
ここで、ネット数学四天王と呼ばれている面々について考えてみると、
先ず、愚将：松芯痰(＝松本真吾＠鉄道総研)については、見るべき理論は無い
（旧説を墨守しているに過ぎないｗｗｗ）ので、論外として、
イマイ爺(www.suzu.or.jp/pub/imai/)の場合は、一応、独自の"理論"は立てているが、
何んせ、「程度が低くて」問題にならない。 むしろ、それを読んだ中・高生に"害"を及ぼす怖れの
ほうが大きいと思われる。
一方、ヤマジン(山口人生)の例の"証明"のほうは、㌧デモのままで終わると見て間違いないだろう。
注目すべきは、エムシラ(つーか、ＥＵＲＭＳの)理論だろう。
www.age.ne.jp/x/eurms/Ronri_Kaikaku.html
www.age.ne.jp/x/eurms/
四色定理の証明や不可完全性定理についての論考さえも隅っこ扱いされているような、壮大な理論で、
ちょっと判断に迷うが、ひょっとすれば ひょっとするという気持ちを抱かせる《何か》」がある。
University of Cambridgeで講演したよう（www.age.ne.jp/x/eurms/Monogatari.html）だけど、
聴衆を席巻してしまった可能性、無きにしもあらずだろう。
今後、何年後以降からは、世界の論理学の教科書はすべてＥＵＲＭＳの理論に準拠したものになる*かも*知れない。
- 649 名前：１３２人目の素数さん [2011/06/03(金) 07:43:31.95 ]
- また本人降臨かよ
- 650 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/06/03(金) 10:54:49.84 ]
- >>646,648
ゴミはゴミ箱へ
- 651 名前：１３２人目の素数さん [2011/06/03(金) 11:30:17.24 ]
- 業務連絡、業務連絡！！！！
このスレは、エムシラとその共鳴者どもに 乗っ取られますた！ (＾＾；)
- 652 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/06/03(金) 11:32:06.81 ]
- どうも、「M_SHIRAISHI氏(つーか、ＥＵＲＭＳ)の理論」のほうが正しいようだな。
例えば、対偶律は、従来は、 (Ｐ⊃Ｑ)⊃(￢Ｑ⊃￢Ｐ) で表わされるもののこと
と考えられていたのだっただが、これは、どうやら、誤りだったようだ。そして
M_SHIRAISHI氏の言う［Ｐ(ｘ)⇒/x/Ｑ(ｘ)］⇒/p,q/［￢Ｑ(ｘ)⇒/x/￢Ｐ(ｘ)］
こそが、対偶律を正しく捉えてたものと考えられる。
M_SHIRAISHI氏（たち？）の主張する「論理革命」は、おそらく、世界を席巻
することとなろう。
- 653 名前：１３２人目の素数さん [2011/06/03(金) 11:39:25.22 ]
-
官軍と賊軍との戦いが、今また始まるか（ｗ
愚将；松芯痰の出番は、無いと思われ。
- 654 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/06/03(金) 11:44:14.24 ]
- >>651
早々と白旗を上げた香具師が居るようだ。ｗｗｗｗ
- 655 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/06/03(金) 12:04:44.20 ]
- 御大(M_SHIRAISHI氏)つーか ＥＵＲＭＳの人たちもいろいろと、つーか
「もの凄い苦労（多分）」したろうなぁ～。御大の ペ―ジ をよく詠んでみると、
こんな記述がある↓
>「あっちが立てば、こっちが立たず・・・」、「こっちが立てばあっちが立たず」
これって「矛盾だらけ」ってことだよなぁ～。そりゃ苦労するわ。
それに何よりも、Fregean 理論（＝要するに今の論理学の「標準理論」ｗ）での
「もしも・・・ならば・・・」の解釈は、驚いたことに、
古代ギリシャにまでさかのぼる問題だったらしい。 それをものの見事に
解いてしまっている。 凄いぞ！ マジで！！！）
それに比べて、松芯痰（＝松本真吾＠鉄道総合研究所）はどうだぁ？
そりゃ、某私立（私立と言ってもいろいろあるから、まぁ、一応ｗ 超一流の
私立の）修士課程を出てる。
でも、その程度 ---- 言ったら語弊があるかも知らんが(ｗ ---- のことで、
論理学をかじったつーか、教科書に書いてあるんだから、それが正しんだって
頭から信じ込んじゃって、今の理論には矛盾があるってことすら
気がつかなかった。
それでいて fj.sci,math に なんだぁ、「ＥＵＲＭＳのページがここにあります。
ここを読んだら３日（一週間？）笑えます」とかなんとかの趣旨の記事
投稿したんだよな～。
そりゃ怒るは、いかに温厚な人でも。
- 656 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/06/03(金) 12:09:24.46 ]
-
このスレッドは終了いたすますた。 軽薄。 マツシン
／:::::::::::::::::::::＼
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|＿|＿ノ∪ ＼,, ,,／ ヽ
|::（ 6 ー─◎─◎ ）
|ﾉ （∵∴∪（ o o）∴）
| < ∵ ３ ∵>
／＼ └ ＿＿_ ノ
.＼＼U ＿＿＿ノ＼
＼＼＿○○＿） ヽ
- 657 名前：１３２人目の素数さん [2011/06/03(金) 12:13:16.29 ]
- (~)
. γ´⌒｀ヽ
. {i:i:i:i:i:i:i:i:}
（ ｀・ω・´） ｶｷｶｷ
ﾉ つ:::：:φ))＿＿＿＿
￣￣＼ ＼
(~)
γ´⌒｀ヽ
＿＿＿{i:i:i:i:i:i:i:i:}
（ (⌒（ ´･ω･｀）＼
＼ ヽﾉ（,,⊃⌒O～ ヽ
＼ ／／*;;;::*:::*::::*⌒)
( (*:::;;:*::;;::*.::::*::::（
＼＼:;;;*::::*:::*::::*:::＼
＼`～ー---─～' ）
￣￣￣￣￣￣
- 658 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/06/03(金) 12:18:25.75 ]
- 失礼します。
日程 ５月１８日～４週間
午前中・・・グループレッスン
午後・・・・・１時間個人レッスン
成田空港から大韓航空機で
ホームステイ（食事つき）
総費用・・・約５０万円
他に適当なコースがあれば，又紹介するということですが，
とりあえずこれでＯＫしようと思います。
松本真吾は、その存在がマンガ的だ。
- 659 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/06/03(金) 12:21:15.62 ]
- はい
- 660 名前：１３２人目の素数さん [2011/06/03(金) 12:29:44.68 ]
- ＞誰かエムシラの論理改革をコテンパンにしてくれ
コテンパンにしようとして、本人がコテンパンにされてしまった
（京大などの助手・助教授クラスを含む！）のが実情なんだよなぁ～。
# コテンパンにされてしまったヤシのうちで、もっとも悲惨な例が スンゴ（＝松本真吾）。
エムシラ本人はケンブリッジ大学での講演を公言してしてるんだから、
コテンパンにされるのを願うとしたら、頼みはケンブリッジの教授連だろ。
日本には御大に太刀打ちできる者いないと思われ (＾＾；)
- 661 名前： ◆wsw/phmDOE mailto:sage [2011/06/03(金) 12:34:18.99 ]
- てす
- 662 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/06/03(金) 13:04:42.56 ]
- 荒らすためににまた古いネタひっぱりだしてきてご苦労なこった
- 663 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/06/03(金) 13:28:43.32 ]
- 狂人に「お前は狂ってる」と言ったところで無駄。
それを認められないところが狂人の狂人たる所以。
狂人は論理的に無敵なのだ。
- 664 名前：M_SHIRAISHI mailto:eurms@hb.tp1.jp [2011/06/03(金) 17:35:30.37 ]
-
ゲーデルの、いわゆる、「不完全性定理」は見直されなければならぬ。
www.age.ne.jp/x/eurms/GDL.html#00
- 665 名前：M_SHIRAISHI mailto:eurms@hb.tp1.jp [2011/06/03(金) 17:47:44.02 ]
-
論理学と同様、２０世紀の確率論の標準理論（＝コルモゴロフ理論）も
変革される運命にある。
www.age.ne.jp/x/eurms/Kaku-Mokuji.html
- 666 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/06/03(金) 18:19:20.69 ]
- >>662
>>663
こいつらは、松芯痰（こと、松本真吾＠鉄道総合研究所）並みの「マヌケな“賊軍”」ｗｗｗｗ
- 667 名前：１３２人目の素数さん [2011/06/04(土) 02:49:25.18 ]
- んじゃここは隔離スレにでもしてロジックの本スレは別に作ろうか。彼一人でずっとここに書いてりゃ満足するだろ。
- 668 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/06/04(土) 10:14:41.35 ]
- 御大は目下「赤碕精神病院」に入院中とか・・・・。
#それが本当だとすると、既に《隔離中》なのだが。。。
- 669 名前：１３２人目の素数さん [2011/06/04(土) 10:27:35.49 ]
- 胎児よ 胎児よ なぜ踊る
母親の心がわかって おそろしいのか
- 670 名前：１３２人目の素数さん [2011/06/04(土) 12:05:22.26 ]
- >>665
目から鱗！
- 671 名前：１３２人目の素数さん [2011/06/04(土) 14:44:00.40 ]
- (･∀･) ﾆﾔﾆﾔ
- 672 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/06/05(日) 06:11:56.11 ]
- >>668
精神病院に入院中の身でインターネットできるの？？？？
- 673 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/06/05(日) 06:12:19.66 ]
- >>668
精神病院に入院中の身でインターネットできるの？？？？
- 674 名前：１３２人目の素数さん [2011/06/05(日) 09:57:57.44 ]
- >>687
＞んじゃここは隔離スレにでもしてロジックの本スレは別に作ろうか。彼一人でずっとここに書いてりゃ満足するだろ。
そう言やぁ、昔、「南北朝時代」やってたなぁ～ｗｗｗｗ
南朝スレ＝愚将：松芯痰ひきいる「賊軍」。
北朝スレー御大ひきいる「官軍」
# 因みに、前回は「官軍」の圧勝に終わった。 (＾o＾)
- 675 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/06/05(日) 10:03:01.43 ]
- エムシラ＝ネットのオモチャ
- 676 名前：１３２人目の素数さん [2011/06/05(日) 11:46:10.91 ]
- (･∀･) ﾆﾔﾆﾔ
- 677 名前：１３２人目の素数さん [2011/06/05(日) 17:51:14.99 ]
-
松芯痰
むかしゃ（昔は）ネットの
鼻つまみ
今じゃネットの笑いもの
啄木 圖
- 678 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/06/05(日) 18:15:33.77 ]
-
某スレより引用＆編集。 m(_ _)m
＞具体的に、どの主張でもって M_SHIRAISHI 氏が *大、dai, dai, DAI 先生* であると確信されるに到ったのですか？
松本真吾氏と M_SHIRAISHI氏との論戦は、意外にも！、 M_SHIRAISHI氏の連戦連勝であったことです。
罵倒が多く混っており、それは戴けないと思ったけれども、「それ」を差し引いて読んでみると、
M_SHIRAISHI氏の論旨は極めて明解／明晰であり、松本真吾氏は*完敗*に終わった。
- 679 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/06/05(日) 18:55:07.22 ]
- どちらもキチガイなので勝った負けたは論評に値せんよ
- 680 名前：１３２人目の素数さん [2011/06/05(日) 18:56:14.10 ]
- それらを包括する概念がメドベージェフ還元。
- 681 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/06/05(日) 23:03:13.21 ]
- 官軍は必ず勝つ。
丸（○）書いて、しめ（〆）書いて、屁こいて、マンコ舐めて、糞して、寝るスッ！
- 682 名前：猫 ◆MuKUnGPXAY mailto:age [2011/06/06(月) 00:44:01.96 ]
- >理由があるかどうかはともかく、痴漢で懲戒免職後に受け入れてくれる大学などないだろう。
>未練があろうが、日本の大学への復活は無理。
>最近の研究業績はいまいちなので、海外の大学で給料をもらうのも無理。
猫
- 683 名前：あんでぃ ◆AdkZFxa49I [2011/06/06(月) 00:45:48.46 ]
- あんでぃ
- 684 名前：１３２人目の素数さん [2011/06/06(月) 02:16:53.05 ]
- 本スレマダー？
- 685 名前：猫は根気 ◆MuKUnGPXAY mailto:age [2011/06/06(月) 02:49:17.12 ]
- >>683
今後もそういう風に精進して下さいませ。
猫
- 686 名前：あんでぃ ◆AdkZFxa49I [2011/06/06(月) 06:41:01.57 ]
- >>685
バカですみません
あんでぃ
- 687 名前：猫と貉 ◆MuKUnGPXAY mailto:age [2011/06/06(月) 08:35:51.83 ]
- >>686
『あんでぃ』へ、
貴方は馬鹿ではアリマセン。ですが貴方の計画は私が阻止スルという考
え方を私はしています。但しもし貴方の考えを私が正確に理解していれ
ばですけど。
猫
- 688 名前：あんでぃ ◆AdkZFxa49I [2011/06/06(月) 10:46:44.22 ]
- >>687
私に計画はアリマセン
私の計画をどのように貴方ハ捉えていますでしょうカ？
バカですみません
あんでぃ
- 689 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/06/07(火) 09:47:55.46 ]
- >> ﾜﾗﾀ｡ ﾁｮｳ､｣ﾈｼﾞﾚｿ｡
- 690 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/06/08(水) 14:32:08.51 ]
- 無計画という計画が存在するか？
無関係という関係が存在するか？
- 691 名前：１３２人目の素数さん [2011/06/09(木) 22:24:03.46 ]
- 大学の数学の講義で，命題p→qを証明する際に
教授がq'→p'として対偶が元の命題と同値であることを
用いて証明する方法を背理法と述べていましたが
誤りですよね？
講義後に背理法を用いて証明した内容を質問しに言ったら背理法は「q'→p'として～」と言われて話が通じませんでした。
- 692 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/06/09(木) 22:31:04.48 ]
- 対偶法ですね
- 693 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/06/09(木) 22:54:00.85 ]
- 背理法の一種に対偶法があると理解するのが一般的だな。
- 694 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/06/09(木) 22:57:13.64 ]
- 異端の中では一般的なんだろう
- 695 名前：266 mailto:sage [2011/06/09(木) 23:03:23.15 ]
- 矛盾からは何でも証明できるような体系であれば（大抵は）
>>693の逆も言える
つまり、背理法も対偶法も見た目が違うだけで同じこと
- 696 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/06/09(木) 23:05:03.13 ]
- 失敬
名前欄の266は忘れてくれ
- 697 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/06/09(木) 23:06:07.29 ]
- 釣り師の存在を把握した
- 698 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/06/09(木) 23:17:58.84 ]
- 数理論理学の教科書によく書かれている、解釈、構造、モデルとか、いわゆる意味論について
について聞きたいんだが、
この解釈とか構造とか呼ばれるのもって結局何なの？
対象領域の集合とか、関数記号の解釈とかはやはり、帰納的に構成されるものでなければならないのか？
でもそうすると、実数濃度の対象領域は定義できないし、どうするの？
あと、教科書とかに解釈の例として、「peano算術公理の解釈として自然数をとる」
として、各記号を通常の自然数論と同じように解釈する、
とか平気で書いてあるけど、じゃあその「自然数」ってなんなのかという話になる。
こんな書き方が許されるなら、ZFCの解釈として、「集合を取り、各記号を通常の集合論と同じにする」といえば、
もうこれはFZCの解釈なの？
あと、解釈（構造）の定義に平気で「集合」とか、「写像」とか
集合論に属する言葉を使ってるがこれは集合論が信頼できるという前提に立っているのか？
- 699 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/06/09(木) 23:25:06.61 ]
- メタレベルで名前付けただけのところに、勝手に意味論がどうたら言い出して自ら煙に巻かれてるだけのように見える
- 700 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/06/09(木) 23:36:06.22 ]
- qを仮定して矛盾するからq'というのを背理法というのは問題があるけど、
この場合はq'を仮定して矛盾するからqという議論だから
実質的には同じことをやっている。
あまり問題無いと思うけど。
- 701 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/06/09(木) 23:39:13.42 ]
- ＞対象領域の集合とか、関数記号の解釈とかはやはり、帰納的に構成されるものでなければならないのか？
そんなこと無いけど。
「意味論」と「メタレベルの議論」の違いは、
集合論の独立性証明とかを一度勉強しないとなかなか違いは理解しにくいと思う。
数学やらずに哲学的な話ばかりしてても仕方ないし。
- 702 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/06/10(金) 00:23:05.73 ]
- >698みたいな疑問は、チューリングマシンを勉強するのが一番の近道だと思うけど、どうかね？
- 703 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/06/10(金) 01:19:39.65 ]
- ＞＞対象領域の集合とか、関数記号の解釈とかはやはり、帰納的に構成されるものでなければならないのか？
＞そんなこと無いけど。
じゃあ対象領域とか関数記号の解釈はどういった方法で決定（定義）するの？
そもそもこの解釈の存在で恒心、充足可能とか定義することにどれだけの意味があるんだ？
そのような用語を導入すると、何かいいことでもあるの？
どうせ、すべての解釈で命題が真になるかどうかなんて議論できないわけだし。
純粋形式的に推論規則で何かの論理式が導出できるか、できないかで論じればいいんじゃないの？
- 704 名前：703 mailto:sage [2011/06/10(金) 01:31:26.30 ]
- ためしに、「解釈」（構造）の例を挙げてみてほしい。
有限の場合は理解できるけど、無限の対象領域を持つ「解釈」とはどういう様相をしているのか。
本とかでは有限でない場合は「対象領域として自然数全体をとり、関数記号の解釈を通常の意味での加算＋*とする」
などと書かれているが、「解釈」っていうのはこんな曖昧で直感的なものでいいのか？
形式的体系って人間の直感や経験を排斥して完全に記号的に決められた範囲で、
理論を運用するためのものなのに、
それの議論の中で「解釈」のような直感的、曖昧な概念を使わなければならないとしたら、
形式的体系を作る意味ないじゃん。
- 705 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/06/10(金) 01:32:40.87 ]
- 意味論って単にブール値函数を割り当てる程度のことのはずだけど、
この哲学厨っぽいひとが逝ってる意味論ってそれとはぜんぜん違うんだよね？
- 706 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/06/10(金) 01:35:17.32 ]
- 恒真てのは、（許された操作を通して）記号列として等価だから
その記号列にどうブール値を割り当てても問題ないってことでしょ？
- 707 名前：703 mailto:sage [2011/06/10(金) 02:01:39.58 ]
- >>705
まさに、
＞ブール値函数を割り当てる程度のこと
という意味の意味論ですが。
対象領域が有限のときはいいとしても、
対象領域が無限のときにどうするんだ？という疑問だが。
ためしに、デデキント実数論の解釈を与えてみてほしい。
- 708 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/06/10(金) 08:10:25.00 ]
- タルスキーの意味論は、別に
「人間の直感や経験を排斥して完全に記号的に決められた範囲で、
理論を運用するためのもの」じゃないので。
形式主義とか直観主義とかの系列にモデル論を無理に加えようとするからおかしくなるだけ。
- 709 名前：703 mailto:sage [2011/06/10(金) 18:20:41.40 ]
- >>708
じゃあ意味論って何の意味があるの？あと、結局実数論の解釈（構造）はどうなるんだよ。
Dedekind実数論を以下の公理で定義するとき、その解釈をひとつ例示してみてほしい。
Pを任意の述語として
E1. ∀x(x=x)
E2. ∀x∀y(x=y∧P(x)⇒P(y))
F1. ∀x∀y∀z((x+y)+z=x+(y+z))
F2. ∀x∀y(x+y=y+x)
F3. ∀x(x+0=x)
F4. ∀x(x+(-x)=0)
F5. ∀x∀y∀z((x*y)*z=x*(y*z))
F6. ∀x∀y(x*y=y*x)
F6. ∀x(x*1=x)
F7. ∀x(￢x=0⇒x*x^(-1)=1)
F8. ∀x∀y∀z(x*(y+z)=x*y+x*z)
O2. ∀x∀y(x≦y∧y≦x⇒x=y)
O3. ∀x∀y∀z(x≦y∧y≦z⇒x≦z)
O4. ∀x∀y(x≦y∨y≦x)
OF1. ∀x∀y∀z(x≦y⇒x+z≦y+z)
OF2. ∀x∀y∀z(x≦y∧0≦z⇒xz≦yz)
C1. ∀x∀y(P(x)∧￢P(y)⇒x≦y)
⇒∃z∀x∀y(P(x)∧￢P(y)⇒(x≦z≦y))
っていわれたときにぃ、じゃぁ対象領域が規定できないじゃない！ってたしか気づくと思うんですけどもぉ、
- 710 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/06/10(金) 18:29:08.44 ]
- 実数は高階になるだけ。
充足可能性に付いて抽象的な理解を深めるには、
エルブラン基底などはいかが?
Samuel Buss, On Herbrand's Theorem
citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/summary?doi=10.1.1.5.1636
- 711 名前：703 mailto:sage [2011/06/10(金) 18:37:20.41 ]
- なんで結局解釈（構造）の具体例を挙げられないの？
このことからして、モデルとか解釈とか、
それを元に定義された恒真とか充足可能とかいう概念が怪しいものだと言えるのではないか
- 712 名前：あんでぃは弱虫 ◆AdkZFxa49I [2011/06/10(金) 18:48:07.38 ]
- >>709
顔文字にしか見えン。
あんでぃ
- 713 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/06/10(金) 22:21:41.23 ]
- 実数体Rを取れば当然モデルになってるでしょ。
自明過ぎてこれが嫌ならR^NをN上の超フィルタUで割ればそれもモデルになる。
意味論というのは、いわゆる有限の立場とか云われるような奴とは違う。
あくまで無限群論とか函数解析だとかと全く同様にZFCを前提にしたその上の理論で、
>>709の公理系は完全だろうかとか、濃度κのモデルは同型を除いて
どのくらいあるだろうかとか、例えばそういうことを研究する分野。
集合論は使っちゃいけないんだと>>703が勝手に思い込んでるのがまずいだけ。
- 714 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/06/10(金) 22:30:28.54 ]
- 黎明期の記号論理学にはフレーゲ→ラッセル→ヒルベルトの公理論と
ブール→パース→シュレーダー→タルスキーの意味論という二つの相異なる源流があって
それぞれ目指すものが違うのにそれを混同するからおかしなことになる。
ゲーデルと20世紀の論理学2 完全性定理とモデル理論の第三部とか
講談社学術文庫の論理分析哲学とか読むと多少は分かるようになるかもしれない。
- 715 名前：１３２人目の素数さん [2011/06/10(金) 22:34:17.92 ]
- 論理体系と代数モデルって本読んだ人います？
この本読んで数学・論理学センスを上げたいんですが。
- 716 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/06/10(金) 22:47:03.85 ]
- >>713
自分は>>703氏とは違うけどよーわかってない人間ですが、
>意味論というのは、・・・ZFCを前提にしたその上の理論で、
やっぱそうなんですか。
完全性定理とかも明らかにZFCを前提にしてるようだし、そのあたりがずっとひっかかって
たんだけど、「ZFCを前提にしたその上の理論だ」とあからさまに言ってもらって
やっと少しわかるって感じです。
一応確認させてください。
> 実数体Rを取れば当然モデルになってるでしょ。
というのは、
・ZFCのモデルMが存在するという前提をおく
・MをいじってM'という構造を作れば実数論の公理系のモデルになることがわかる
・M'をRとよぶ
ということですか？
- 717 名前：超越論的数学天使 ◆xKQl9rTMwao4 [2011/06/10(金) 23:09:40.49 ]
- 完全性定理はじめ、モデル理論の定理は全部通常の数学を前提にしてるよ。
さらに言えば、完全性定理は証明には選択公理が必要。
デデキントの実数論に相当する論理式が
実数体Rという議論領域での解釈で恒真になるからRをモデルと呼ぶだけだよ。
- 718 名前：716 mailto:sage [2011/06/11(土) 00:19:15.45 ]
- >>717どうも。
上2行了解します。
下2行についての実数体Rという議論領域が存在するか否かとかは
そもそも問題にしないというか、理論からモノが生まれるわけじゃなく
その逆だってことですよね。
ただ、完全性定理の証明についてはそういう納得の仕方ができない。
- 719 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/06/11(土) 01:40:33.84 ]
- >>718
述語論理の完全性定理なら選択公理より少し弱いもので足りる。
選択公理のようなものが必要なことは、
LKの証明図を逆にたどる方法での証明を考えてみよう。
木の存在を要求してるだろう。
- 720 名前：超越論的数学天使 ◆xKQl9rTMwao4 [2011/06/11(土) 06:15:56.76 ]
- >>718
論理学で完全性定理を証明するのは、
解析学でコーシーの定理を証明するのと同じことだよ。
位相空間を定義するのと同じように、
言語Lや論理式を定義して、議論領域Mを定義して、
それらの間の関係や性質を調べてるだけだよ。
- 721 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/06/11(土) 07:29:41.81 ]
- いままで猶予しておりましたが、奴のあまりのしつこさと、被害の大きさから、
見逃すわけにはいかず、不本意でですが、このようなお知らせを投稿させていただきます。
ここに現れるM.SHIRAISHIという異常者に一年以上にわたり虐待を受けております。
この男、私の居住する地域住民に対して、ひどい侮辱と罵倒を一年以上にわたり繰り返し、
ひどい名誉毀損行為を行い、我々の利益や健全な生活を妨害しております。
それによって今もひどく迷惑しています。
この男の投稿記録です。
groups.google.com/groups?hl=ja&lr=&ie=UTF-8&q=author:eurms%40apionet.or.jp+
この男について何か知っておられることがありましたら、お知らせください。
お願いします。
また他にもこの男に被害を受けられた方がいたら、ご連絡ください。
www.age.ne.jp/x/eurms/KakuRitsu-0.html
- 722 名前：716 mailto:sage [2011/06/11(土) 07:47:16.38 ]
- >>719
> LKの証明図を逆にたどる方法での証明を考えてみよう。
ん・・・わからんですｗ
「式Aがvalid → Aの証明が存在する」を示すことについて言ってるんですよね？
validであることから証明図へのとっかかりが何なのかわからんです。
>>720
> 解析学でコーシーの定理を証明するのと同じことだよ。
一瞬戸惑ったｗ
たとえ話、ですよね？
- 723 名前：超越論的数学天使 ◆xKQl9rTMwao4 [2011/06/11(土) 08:16:13.89 ]
- >>722
> >>719
> > LKの証明図を逆にたどる方法での証明を考えてみよう。
> ん・・・わからんですｗ
> 「式Aがvalid → Aの証明が存在する」を示すことについて言ってるんですよね？
> validであることから証明図へのとっかかりが何なのかわからんです。
完全性定理の証明に選択公理かそれに近い言明が必要な理由を説明してるんだと思う。
（シュッテ流の証明といわれるもの。）
>
> >>720
> > 解析学でコーシーの定理を証明するのと同じことだよ。
> 一瞬戸惑ったｗ
> たとえ話、ですよね？
そうです。
どちらも習慣による数学に基いてるということ。
ZFC、NGB、ニュー・ファンデーション、トポス...何によって
形式化されるかは不明だし、知る必要もないです。
ただし、議論領域がどういった数学に基いているのかとは別の話です。
- 724 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/06/11(土) 10:41:51.18 ]
- 直感主義述語論理の強完全性定理の証明にはACA0があればおｋ
つまりRCA0 + arithmetical comprehension axiom
- 725 名前：あんでぃは存在 ◆AdkZFxa49I [2011/06/11(土) 10:42:47.73 ]
- 難しい話しですね。
あんでぃ
- 726 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/06/11(土) 10:43:46.62 ]
- 古典論理だとWKL0だから、RCA0 + weak K nig's lemma
- 727 名前：703 mailto:sage [2011/06/11(土) 12:51:09.69 ]
- なんだ、モデルとかは、ZFCの上での議論だったのか。それなら納得出来る。
しかし、だとすると、FZC自身の解釈、やモデルといったものは
どうやって議論するんだ？他の公理系を使ってそのなかでモデルを作るとかしか思い浮かばないけど、
それだと相対的な議論しかできないような。
- 728 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/06/11(土) 14:42:39.48 ]
- >>704
>形式的体系って人間の直感や経験を排斥して完全に記号的に決められた範囲で、
>理論を運用するためのものなのに
当初はそう思われて作られていったけれど、現実は違うんだろ。
思うに今はそもそも論を見直す段階だというか、見直しもかけずに
運用してきたことに何の疑念も覚えなかった状況をなんとかしないといけない。
- 729 名前：超越論的数学天使 ◆xKQl9rTMwao4 [2011/06/11(土) 15:03:20.35 ]
- ある言語の理論とそのモデルとの間の
数学的な操作は通常の数学を前提としている。
しかし、通常の数学である
ZFCという論理式の集合のモデルを探す場合、
ZFC上で議論することは不完全性定理によってできない。
普通ZFCとそのモデルを議論する場所はZFCよりも大きい。
例えば推移的クラスというのはクラスを扱える
BGという集合論上で行われている。
- 730 名前：超越論的数学天使 ◆xKQl9rTMwao4 mailto:sage [2011/06/11(土) 15:16:12.41 ]
- 例えば推移的クラスというのは
↓
例えばZFCのモデルとなる推移的クラスというのは
- 731 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/06/11(土) 17:21:57.98 ]
- >>664
＞ゲーデルの、いわゆる、「不完全性定理」は見直されなければならぬ。
「ゲーデルの定理－利用と誤用の不完全ガイド－」でも読んで寝ろ。
- 732 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/06/11(土) 17:56:05.10 ]
- >>452
＞和書しか読竹内の本がありがたく感じる。
＞もちろん良い本だけど。
ｶﾜｲｿ（ﾅﾐﾀﾞ
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