- 1 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/11/11(木) 22:13:57 ]
- 数学基礎論は、素朴集合論における逆理の解消などを一つの動機として、
19世紀末から20世紀半ばにかけて生まれ、発展した数学の一分野です。
現在では、証明論、再帰的関数論、構成的数学、モデル理論、公理的集合論など、
多くの分野に分かれ、極めて高度な純粋数学として発展を続けています。
（「数学基礎論」という言葉の使い方には、専門家でも若干の個人差があるようです。）
応用、ないし交流のある分野は、計算機科学の諸分野や、代数幾何学、
英米系哲学の一部などを含み、多岐にわたります。
（数学セミナー98年6月号、「数学基礎論の学び方」
ttp://www.math.tohoku.ac.jp/~tanaka/intro.html
或いは 岩波文庫「不完全性定理」 6.4 数学基礎論の数学化 などを参照）
従ってこのスレでは、基礎的な数学の質問はスレ違いとなります。
他のスレで御質問なさるようにお願いします。
前スレ
数学基礎論・数理論理学のスレッド その6
kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1265884076/
- 149 名前：139 mailto:sage [2011/01/16(日) 18:36:25 ]
- >>147 >>148
なるほど。
よく言われる「連続体仮説は証明も反証もできない命題である」
ということの証明には前提条件があったのですね。
しかしZFCが矛盾するとすると集合論が崩壊するので
数学は致命的なダメージを受けますね。
数学という船にのっている以上、ZFCは無矛盾、と仮定するのは
自然な成り行きだと思います。
言い方は悪いですが、沈むときは一緒だ、みないな。
そこでZFCは無矛盾と仮定した上で、>>139 のような
考えはどうなのでしょうか？
どのみち独立性を示すためには基の論理体系が無矛盾であると
仮定しなければならないようなので。
- 150 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/01/17(月) 00:01:06 ]
- 渕野昌先生、『ゲーデルと20世紀の論理学』で
御本人が執筆された公理的集合論の解説を丸々upされてるんですね。
太っ腹な御人だ。
- 151 名前：１３２人目の素数さん [2011/01/17(月) 18:09:18 ]
- >>149
ZFC集合論が矛盾していたとしても集合論は崩壊しないよ。
別の定式化をすれば良いだけだ。
- 152 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/01/17(月) 19:08:31 ]
- 朝倉数学ハンドブックという本の飯高茂先生の章に
「P(N)の濃度をアレフ1と書く」
「アレフ0とアレフ1の間の濃度はないという主張を連続体仮説という」
（アレフは実際にはヘブライ文字で表記されています）
と書いてあります。
連続体仮説が成り立たない場合にはアレフ0の次に
アレフ(1/2)とかアレフεみたいな基数があるのだと思うのですが
これは実数の集合で言うとどういったものになるんでしょうか？
- 153 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/01/17(月) 19:16:19 ]
- >>152
何世紀も引用されまくるような偉大な論文ができる。
- 154 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/01/17(月) 19:53:22 ]
- >>151
しかし最定式化の段階で一旦ZFCに基づいていた証明を捨てなければなりませんよね。
そうなると数学全体をスクラップ＆ビルドしなおす必要が出てくると思います。
ある意味、集合論（数学の基礎）の崩壊かなと。
また、同等の機能を持った別の定式化というのは存在するでしょうか？
同等の機能を持つなら同じ論理式が同じように証明できるわけで
また矛盾してしまうのではと思います。
- 155 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/01/17(月) 19:56:06 ]
- え？
- 156 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/01/17(月) 19:58:20 ]
- カントール以前には数学がなかったかのような言い分
- 157 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/01/17(月) 19:59:01 ]
- ×言い分
○言い様
- 158 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/01/17(月) 20:01:46 ]
- >>154
その台詞自体があなたが基礎論のことを何もわかってないことを如実に示している
ということを理解したほうが良い。
- 159 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/01/17(月) 20:11:26 ]
- >>158
う〜ん。確かに基礎論難しくて良く分かってないけど
台詞のどの辺がだめなのか指摘してもらえたらいいな
- 160 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/01/17(月) 20:12:19 ]
- 現代数学がZFCに基づいている、とはいっても
実際はZFCの表現力の一部しか使っていない。
再定式化する際には、数学に必要なだけの表現力を持つ体系であれば
（ZFCをはじめとする集合論とは見た目が全然違っていても）何でもいい。
- 161 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/01/17(月) 20:15:58 ]
- >>159
全部。学校のことを説明しているつもりで消防士の説明をしてるくらい根本的にオカシイ。
- 162 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/01/17(月) 20:23:01 ]
- >>160
なるほど。サンクス。
崩壊は言い過ぎだったか。
既存の定理Ａと定理Ｂが衝突してどちらか捨てなければならない
という事態なら生じるだろうか？
その場合でも、高校の様に（？）、数学Ａと数学Ｂに分かれて
どちらも生き残るのだろうか…
- 163 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/01/17(月) 20:42:35 ]
- せっかくの>>160も、バカを前に真意は伝わらずか。
- 164 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/01/17(月) 20:47:37 ]
- >>162
既存の数学ってのはツーバイフォーの家みたいなもので、
その規格に合う基本部品さえ作れれば、
作る道具には依らないで同じ家ができるんだよ。
- 165 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/01/17(月) 20:50:43 ]
- 実際の数学の"証明"は形式化されていないけど
形式化されていないからこそ融通が利く
- 166 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/01/17(月) 21:08:23 ]
- すいませんが公理的集合論について詳しい和書ありますか？
できれば強制法や2階算術まで載っているのが良いんですが。
（キューネン以外で。
- 167 名前：162 mailto:sage [2011/01/17(月) 21:12:48 ]
- >>164
その代替部品って簡単に作れる（存在する）ものですか？
>>165
定理Ａと定理Ｂから矛盾が導けるとき
もとの公理系から矛盾が導けるということだから
矛盾から任意の定理が導けるのは当たり前（？）で
単にもとの論理体系が矛盾するというだけか
もとの論理体系を無矛盾なものに取り替えれば
定理Ａと定理Ｂがまた矛盾するかどうかは分からないわけか
現代の数学から見て明らかに矛盾するような
理論を作ったとしても、将来に論理の枠組みを変更して
無矛盾にできる可能性がずっと残されるのかな
- 168 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/01/17(月) 21:17:55 ]
- >>166
こんなんありますよ
ttp://kurt.scitec.kobe-u.ac.jp/~fuchino/misc/intro-to-set-theory-and-constructibility.pdf
- 169 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/01/17(月) 21:28:05 ]
- 論理学にガロア理論（の類似物）ってありませんか？
- 170 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/01/17(月) 21:29:08 ]
- >>167
実数の話をしたいなら実数の公理を記述できるものを出せばいいけど
それは別にZFCよりもずっと弱い系から出てくる理論なので余裕。
- 171 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/01/17(月) 21:30:17 ]
- >>167
ゼロからきちんと勉強する気がないならあきらめろ、お前の考えは休むにも劣る。
- 172 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/01/17(月) 22:13:09 ]
- 難波完爾の集合論があまりにもコンパクトに纏まってて泣ける
安いから損はしないけどね
- 173 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/01/17(月) 22:38:38 ]
- >>170
>>171
先走りたがりなものでスミマセン
ゼロから勉強する気はあります
ありがとうございました
また何かあったらよろしくお願いします
- 174 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/01/21(金) 22:23:26 ]
- 命題論理の抽象の定義って何種類位知られているんでしょうか？
- 175 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/01/21(金) 22:50:24 ]
- (´･ω･)?
- 176 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/01/21(金) 23:04:15 ]
- メレディスの公理系
A1 （（（（A→B）→（¬C→¬D））→C）→E）→（（E→A）→（D→A））
R1 A A→B├ B
- 177 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/01/21(金) 23:31:57 ]
- ゲーデルによる高階論理を用いた自然数論の無矛盾性証明
が読める文献を御存知ありませんか？
- 178 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/01/22(土) 09:36:53 ]
- ウィキぺでぃあの証明論ひどすぎ
ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A8%BC%E6%98%8E%E8%AB%96
哲学系の人間が書いたに違いない
- 179 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/01/22(土) 11:16:00 ]
- >>178
データ構造や自動定理証明や型理論など、
数学視点ではなく計算機科学視点が多いですが、
哲学視点はほとんどありません。
ひどいと感じたのはどこですか？
なぜ哲学系の人間が書いたと思ったのですか？
Proof theory (証明論の原文)
en.wikipedia.org/wiki/Proof_theory
- 180 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/01/22(土) 12:20:23 ]
- 俺もどこが酷いと思ったのか分からん
他のロジックの記事の方がよほど酷い
- 181 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/01/22(土) 18:14:26 ]
- チャーチ・ロッサーの合流定理の証明ってどこかに載ってませんか？
- 182 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/01/22(土) 20:45:37 ]
- Barendregt嫁
- 183 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/01/22(土) 22:59:33 ]
- 小野寛晰さんの本読んでんだけど、
テクニカルな議論と"意味"の解説の配分が絶妙だね
ムラムラしてきたからオナヌして寝るわ
- 184 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/01/22(土) 23:24:35 ]
- >>183
私もそれ今読んでます。
演習問題の質もちょうど良い。
国内の論理学入門書でも画期的なものだと思いますね。
今日明日で読了するつもりです。
- 185 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/01/23(日) 00:03:22 ]
- >>183-184
この本ですか？
現代数理論理学序説 (古森雄一・小野寛晰 著)
www.amazon.co.jp/dp/4535785562
www.nippyo.co.jp/book/5333.html
d.hatena.ne.jp/ytb/20100619/p2
- 186 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/01/23(日) 01:35:03 ]
- その本は三章までは古森さんが書いてる
四章はあまり入門と言うような内容でもないし
「情報科学における論理」の方かと思った
- 187 名前：184 mailto:sage [2011/01/23(日) 10:10:24 ]
- 述語論理の意味論から急に難しくなってきた。
- 188 名前：184 mailto:sage [2011/01/23(日) 12:30:11 ]
- >>185
それだね。
日本の数理論理学の最高峰だと思う。
- 189 名前：183 mailto:sage [2011/01/23(日) 13:44:18 ]
- ありゃ、自分が今読んでるのは『情報科学のための論理』の方です
もう一つの方もチェックしてみます
- 190 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/01/23(日) 14:37:33 ]
- ＞『情報科学のための論理』
手触りが良くて、角ばってて、ガッシリしてて…
とても良い本ですよね
- 191 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/01/23(日) 15:22:51 ]
- >>189-190
『情報科学における論理』ですよね？
情報科学における論理 (小野寛晰 著)
www.amazon.co.jp/dp/4535608148
www.nippyo.co.jp/book/1292.html
www10.atwiki.jp/shinsa/pages/49.html
- 192 名前：183 mailto:sage [2011/01/23(日) 15:37:19 ]
- >>191
あ、そうです。失礼しました。
- 193 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/01/23(日) 21:04:17 ]
- 健全性と完全性を満たさない体系はどうなるの？
- 194 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/01/23(日) 21:14:53 ]
- pcf理論を哲でもわかる様に説明してちょんまげ。
- 195 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/01/23(日) 22:44:08 ]
- もしも量化演算子に語られるものが
人間の脳の機能になければ、
あらゆるものは分類できず、すべてがバラバラであったであろう。
- 196 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/01/23(日) 22:54:51 ]
- 竹内外史の実数論の無矛盾証明って『Proof Theory』以外
に載ってませんか？
- 197 名前：184 mailto:sage [2011/01/23(日) 23:19:17 ]
- コンパクト性定理証明終了。
ようやくラムダ計算に突入。
- 198 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/01/24(月) 00:00:36 ]
- ZFが無矛盾なのか気になって夜も眠れない・・・ぐぅ・・・
- 199 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/01/24(月) 03:19:30 ]
- >>196
"two application"になかったかなあ？
- 200 名前：184 mailto:sage [2011/01/24(月) 07:08:31 ]
- >>198
ラムダ計算が矛盾したんだ。
ZFのだめだろう。
- 201 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/01/24(月) 07:12:13 ]
- モノイド空間を定義して
そこで健全性定理をイーストンの定理で導入すればZFが矛盾する。
- 202 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/01/24(月) 12:04:44 ]
- >>199
あった
- 203 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/01/24(月) 20:48:38 ]
- >>201
はいはいわろすわろす
- 204 名前：201 mailto:sage [2011/01/24(月) 23:07:59 ]
- >>203
> >>201
> はいはいわろすわろす
バカにするわけじゃないけど、
これ俺の近所の小学生の会話の中にもあった（笑い
- 205 名前：201 mailto:sage [2011/01/24(月) 23:08:49 ]
- まぁ実際健全性定理が成立する体系なんてごくわずかな例外的な存在だけどなぁー。
- 206 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/01/24(月) 23:33:57 ]
- 健全なんて幻想、セカイは不健全なものなのです。
- 207 名前：201 mailto:sage [2011/01/25(火) 23:54:05 ]
- 健全性定理と完全性定理が同時に成立しないということが、
２階述語論理の第２不完全性定理の意味論。
- 208 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/01/26(水) 19:40:32 ]
- 現代数理論理学序説の９３ページの
古典述語論理の体系が決定不可能であることの証明って、
不完全性定理と同等のものですよね？
- 209 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/01/26(水) 22:15:06 ]
- おもしろい講義ノートがあったので貼り貼り
様相論理と不完全性定理
ttp://www.shizuoka.ac.jp/~math/math/contents/kiroku/special/2006/shizuokashutyu.pdf
- 210 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/01/26(水) 22:16:02 ]
- あ、>>208さんの疑問とは特に関係ありません
- 211 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/01/26(水) 22:25:06 ]
- 既に収集済みだった
>>208
同等というと語弊がある気がするけど
不完全性定理を使って示すよね
- 212 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/01/26(水) 22:30:34 ]
- >>211
定理3.1.13が不完全性定理でしょうか？
この本は不完全性定理という記述をあえて避けているんでしょうか。
とすると、論理学の古典や歴史的文脈は完ぺきに排除した、
天下り的現代論理学入門書ということになるのでしょうか。
- 213 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/01/26(水) 22:42:26 ]
- >>212
その定理3.1.13 のステイトメントをここに書いた方が早い気がする
- 214 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/01/26(水) 22:48:27 ]
- >>213
定理3.1.13
空でないCL-項の集合AがCL-項全体ではなく、
Weak-equalityについて閉じているならば、
CL-項が集合Aに入っているかを判定する決定手続きは存在しない。
- 215 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/01/26(水) 22:53:35 ]
- それだいぶ緩くネ？下痢しそう……
- 216 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/01/27(木) 11:39:27 ]
- >>208
> 古典述語論理の体系が決定不可能であることの証明って、
> 不完全性定理と同等のものですよね？
全く違います
- 217 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/01/27(木) 19:06:24 ]
- そういえば、ε-δ論法がわからない人って何がわからないのだろう
概念？ 論理の記号操作？
- 218 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/01/27(木) 19:07:05 ]
- 誤爆
- 219 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/01/27(木) 20:06:47 ]
- 荒れてるな。
イングランド出身の傭兵で中世イタリアの伝説的英雄、
ジョン・ホークウッドによると、占領地で女達を輪姦し続けると、
だいたい30人くらいで必ず死んでしまうらしい。
商売ならなんでもなくても命がどうなるかわからない状況で、
輪姦され続けると興奮し過ぎで必ず死ぬらしい。
これ、豆知識な。
- 220 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/01/27(木) 20:08:38 ]
- 誤爆しすぎ
- 221 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/01/27(木) 20:11:04 ]
- >>216
違うなら何だというのだ？
- 222 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/01/27(木) 20:12:51 ]
- 良いこと聞いた
明日、塾の生徒に教えてやろうっと
- 223 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/01/27(木) 22:29:06 ]
- 超限算術
直観主義命題論理
超直観主義命題論理
：
：
中間論理
：
：
古典命題論理
- 224 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/01/28(金) 00:56:41 ]
- >>221
それも解らないんなら数理論理学の基本から勉強し直せ
- 225 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/01/28(金) 07:25:34 ]
- >>224
だから今数理論理学の入門書を読んでいる。
私は不完全性定理については全く知らないが、
名前だけは聞いたことがある。
だからこそ定理3.1.13が不完全性定理というものなのかと聞いている。
- 226 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/01/28(金) 08:49:39 ]
- ああ、じゃあ違う定理だと思っといた方が良い
チホノフの定理とツォルンの補題が違うのと同じくらいには違う
同等だと言えば同等だけど違うと言えば違う
不完全性定理のステートメントも知らんのに
>>212みたいなこと言うと誤解呼ぶと思うなあ
別にそんなに天下り的じゃないよ
ロジックはシンタックスだけ先にあって後から意味論が考えられるようなことが良くある
組合せ論理はそうじゃないと思うけど、これは初学者がシンタックスと意味論を
混同するようなことがあるから敢えてそれがないようにこういう導入の仕方を取っているだけ
- 227 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/01/28(金) 14:18:32 ]
- 述語論理の形式的体系の演繹定理：
Γ, A├ B ⇒ Γ├ A→B
（一般化規則 「A から ∀xA を導いてよい」 を適用する際、
x は A が依存する仮定に自由変数として現れないものとする）
なんですけど、
Γの元や A が閉論理式である、
といったような仮定無しに無条件に成り立ちますよね？
- 228 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/01/28(金) 21:29:52 ]
- >>226
シンタックスだけで意味論が見つかっていない
論理学って何があるの？
- 229 名前：ノニ mailto:sage [2011/01/28(金) 21:33:09 ]
- 代数的論理学の良い入門書ってありますか？
- 230 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/01/28(金) 22:09:16 ]
- 型無しラムダ計算の意味論はかなり後になって
Scottが考えたんだったと思う
>>229
無い
- 231 名前：ノニ mailto:sage [2011/01/28(金) 23:17:10 ]
- ラムダ計算は研究途中に矛盾が発見された体系だっけ？
- 232 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/01/29(土) 00:10:10 ]
- >>229
代数的論理学は入門書どころか
基本的文献が1冊しかないのでは？
代数的方法による論理学の新たな展開
kaken.nii.ac.jp/d/p/17540109
>代表者 2005年度〜2007年度 小野 寛晰
代数的視点からの論理へのアプローチ (小野寛晰)
www.jaist.ac.jp/~mizuhito/ppl_ss07/OHP/msj07.pdf
>また、部分構造論理に対する代数的研究におけるこれまでの成果を共著としてまとめ、
>この春に"Residuated Lattices: an algebraic glimpse at substructural logics"として出版する。
>ここではこのような研究のことを、従来のabstract algebraic logicよりは
>広い意味に解釈して代数的論理学とよぶことにする。
Residuated Lattices: An Algebraic Glimpse at Substructural Logics
www.amazon.co.jp/dp/0444521410
- 233 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/01/29(土) 00:34:30 ]
- 演繹定理の前提条件はformulationの違いに依存するとか聞いたような
- 234 名前：ノニ mailto:sage [2011/01/29(土) 13:39:27 ]
- 現在の数理論理学の主流は、
世界的に abstract algebraic logic と modal logic の
2本柱なのに、大丈夫なのかね、この国は。
意味論もウィトゲンシュタイン流の2値論理は終焉を迎えて、
真理値がノルム空間に拡張された fuzzy logic の
萌芽も見え始めているというのに・・・。
- 235 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/01/29(土) 17:22:02 ]
- formulationって？論理式の構成の仕方？
- 236 名前：１３２人目の素数さん [2011/01/29(土) 19:05:15 ]
- >>227 仮定無しでは成立しません。
Γ を空, A を px, B を ∀x px とする。条件がないとき, ⇒ の左側は正しい
が, 右側は正しくない。
- 237 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/01/30(日) 00:48:36 ]
- px に一般化規則を適用して ∀x px を導こうとしても、
px は一般には仮定「Г, px」に依存するから、実は一般化規則は使えなくて、
左辺も正しくない気がする。
- 238 名前：１３２人目の素数さん [2011/01/30(日) 00:55:10 ]
- 仮定というのは変数条件ですよ。それをなくしてしまえば
⇒ の左側は正しい。
- 239 名前：１３２人目の素数さん [2011/01/30(日) 01:09:39 ]
- ただし，227 の 「A が依存する仮定...」は間違いで, 「仮定の...」と
現代数理論理学序説に書いてある。
- 240 名前：１３２人目の素数さん [2011/01/30(日) 03:32:49 ]
- >>234
主流がどうのこうのと言ってる内は永遠の2番手ですよ
- 241 名前：１３２人目の素数さん [2011/01/30(日) 21:24:01 ]
- >>227 にはわざわざ「A の依存する仮定」と書いてあるのだから、
証明のツリーを１つ定めた上で、仮定の集合の元のうち、一般化規則の上式A が依存するものだけを問題にしていると思われ。
実際そう考えると、与えられたツリーを書きかえることで無条件に演繹定理は成り立つ。
ヒント：「Г, A ├ B」のツリーにおいて一般化規則を適用する際、
上式がAに依存する場合としない場合にわける。
依存する場合は「Aが閉論理式」と仮定したときと同様、
しない場合はツリーの上式から上の部分をそのまま利用して書きかえ。
- 242 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/01/30(日) 21:24:08 ]
- なあ、5月にやる司法試験予備試験のサンプル問題なんだが、
第1問って4番も正解でよくね？
ttp://www.moj.go.jp/content/000046586.pdf
- 243 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/01/30(日) 21:26:41 ]
- 5は真理を探求する哲学者が1人もいない場合を含むが、4は含まない。まったく別物。
- 244 名前：１３２人目の素数さん [2011/01/31(月) 00:07:41 ]
- >>227 は「現代数理論理学序説」を誤解して書き間違えただけ。
そもそも Г, A ├ B で A は仮定だよ。「A の依存する仮定」というの
がおかしいということいが分からないのかな。
- 245 名前：１３２人目の素数さん [2011/01/31(月) 00:42:10 ]
- 初心者のための演繹定理の解説
演繹定理はヒルベルト流の体系についての定理である。ヒルベルト流の体系は
公理から定理を導くとき modus ponens と普遍化規則の二つの推論規則を使
う。証明図の頂上には公理しかないので普遍化規則には変数条件は必要ない。
しかし, 演繹定理を述べるためには頂上に公理以外のものを認める必要があ
る。頂上には公理以外のものを認め二つの推論規則を使って得られる図形
を「現代数理論理学序説」では証明図と区別して推論図と呼んでいる。
推論図においては証明図とは違って普遍化規則には変数条件が必要であると
「現代数理論理学序説」で述べられている。227 は変数条件は必要ないので
はないかと疑問を述べている。236 で述べたように変数条件をなくしてしま
うと演繹定理は成立しない。
「Г├ A」の意味は Г を頂上(頂上にある公理はГ に入れないでもよい )
とする A に至るヒルベルト流体系の推論図が存在する。頓珍漢なレスをし
ている人はこれが分かっていないのではないかな。
- 246 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/01/31(月) 03:08:25 ]
- 古臭くて不親切本引くなよ爺さん。
- 247 名前：ノニ mailto:sage [2011/01/31(月) 07:58:24 ]
- 前原の本と間違えてないか？
- 248 名前：１３２人目の素数さん [2011/01/31(月) 12:21:50 ]
- 数日前からやたらと現代数理論理学序説にこだわる痛い人がいるな…
「A が依存する仮定」の「A」は「Г, A├ B」の「A」ではなく、
一般の状況での普遍化規則の上式のことだろう。
- 249 名前：１３２人目の素数さん [2011/01/31(月) 12:31:15 ]
- 付言すると、演繹定理はヒルベルト流の論理計算を補助するための定理なので、
その目的が達成される限りにおいて、「仮定からの推論」には異なる定義があり得るということも覚えておくといいよ。
君の読んでる本では、
「個々の上式が依存する仮定」ではなく、
「あらかじめ与えられた集合の元すべてを仮定として考える」ようだけど、
それは議論を簡単にするためであり、
また、その程度の縛りがあっても十分有用な定理となるからだろう。
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