- 1 名前：１３２人目の素数さん [2014/02/10(月) 02:08:59.01 ]
- さあ、今日も１日頑張ろう★☆
前スレ
分からない問題はここに書いてね387
uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1388469050/
- 496 名前：472 [2014/03/09(日) 01:56:23.58 ]
- >>477>>478>>489>>490
遅くなりましたが、皆さんありがとうございます。
どれも興味ある話で、勉強になります。
行列式とつながっていたなんて面白いですね。
>>489
もし、Ｋが消えるなら意味が合ってます！！というか、僕がしたかったことです。
ｋを含まない式で書くと
(a+bk+ck^2+dk^3+ek^4)(a+bk^4+ck^3+dk^2+ek)は
どうなりますか？
つまり、その式は実数の範囲では因数分解できないですが
複素数の範囲では因数分解できる！！ということですよね。
もっと一般に
k^7=1 を満たす時
(a+bk+ck^2+dk^3+ek^4+fk^5+gk^6)(a+bk^6+ck^5+dk^4+ek^3+fk^2+gk)は
ｋを含まない式で書けるのかとかも
しらべてみたいです
- 497 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/09(日) 02:03:17.49 ]
- >>496
2つの積に拘る理由が知りたい。
- 498 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/09(日) 02:15:11.91 ]
- アルファベットの並びに数秘術を絡ませたいのかもしれない。
- 499 名前：472 [2014/03/09(日) 02:20:18.12 ]
- >>497
ありがとうございます。理由は・・・
k^2=1のとき
(a+bk)(a+bk)
k^3=1のとき
(a+bk+ck^2)(a+bk^2+ck)
k^4=1のとき
(a+bk+ck^2+dk^3)(a+bk^3+ck^2+dk)
k^5=1のとき
(a+bk+ck^2+dk^3+ek^4)(a+bk^4+ck^3+dk^2+ek)
とすべて２つの積なので。
- 500 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/09(日) 02:43:06.14 ]
- >>496
というか
ε=(√5-1)/4+i√{(5+√5)/8}としたとき
k=ε or k=ε^2 or k=ε^3 or k=ε^4 なわけで
- 501 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/09(日) 03:05:59.64 ]
- >>499
k^4=1のとき
(a+bk+ck^2+dk^3)(a+bk^3+ck^2+dk)
k^5=1のとき
(a+bk+ck^2+dk^3+ek^4)(a+bk^4+ck^3+dk^2+ek)
を展開すると k を含まない式に書きなおせるの？
- 502 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/09(日) 03:18:44.01 ]
- ＞複素数の範囲では因数分解できる！！ということですよね。
代数学の基本定理、代数閉体 でggr
- 503 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/09(日) 03:24:50.24 ]
- ＞ｋを含まない式で書くと
＞(a+bk+ck^2+dk^3+ek^4)(a+bk^4+ck^3+dk^2+ek)は
＞どうなりますか？
e^(i2π/5)をkに代入するだけだが？
ちなみに、↑のeはネイピア数で、あんたの式のeとは別物ね
- 504 名前：477 mailto:sage [2014/03/09(日) 03:36:46.78 ]
- k^4=1というかk=iのとき
(a+bi+ci^2+di^3)(a+bi^3+ci^2+di)
=(a+bi-c-di)(a-bi-c+di)
={(a-c)+(b-d)i}{(a-c)-(b-d)i}
=(a-c)^2+(b-d)^2
ですな
- 505 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/09(日) 03:37:02.61 ]
- >>496
質問の仕方が拙いんだな。
聞きたいことは
「kを使わない」、ではなく、
「実数係数の多項式であらわすことは出来ますか？」
なんだろ？
- 506 名前：１３２人目の素数さん [2014/03/09(日) 06:28:31.64 ]
- 次の命題の反例を教えてください
数列{a_n}の階差数列が0に収束するならば数列{a_n}はコーシー列である
できれば簡単なものでお願いします
- 507 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/09(日) 06:52:54.01 ]
- >>506
a_n = Σ[n=1,k]1/k = 1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/n
- 508 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/09(日) 06:53:44.66 ]
- いかん寝ぼけてた
a_n = Σ[k=1,n]1/k = 1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/n
- 509 名前：１３２人目の素数さん [2014/03/09(日) 06:59:33.74 ]
- ありがとうございます
- 510 名前：472 [2014/03/09(日) 09:52:34.95 ]
- 皆さんありがとうございます。
>>505
まさにそうです。
k^2=1のとき
(a+bk)(a+bk)
k^3=1のとき
(a+bk+ck^2)(a+bk^2+ck)
k^4=1のとき
(a+bk+ck^2+dk^3)(a+bk^3+ck^2+dk)
ここまでは、実数係数の多項式であらわせらるが
k^5=1のとき
(a+bk+ck^2+dk^3+ek^4)(a+bk^4+ck^3+dk^2+ek)
は、ε=(√5-1)/4+i√{(5+√5)/8}としたとき
k=ε or k=ε^2 or k=ε^3 or k=ε^4 なわけで あるから
εという複素係数になってしまう！！
ということでいいんでしょうか？
- 511 名前：472 [2014/03/09(日) 09:56:43.76 ]
- 4次方程式までは代数的な解の公式があるのに
5次方程式以降はないというのに似ていますが
ｋ＝5 よりも先のＫでも
やはり、実数係数の多項式であらわすことは出来ない、という
保証は今の所僕には示せそうもないです。
特に６とか８とか１２とか・・・何となくなんですけど
うまくいくかもしれないなという気持ちが。
- 512 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/09(日) 10:52:46.37 ]
- 実係数の2項の積で表せるか否かなら
Σ_[i=0,n-1] が2次の因子を持つようなnの場合
（例えば k^4=1 のときのk^2+1、k^6=1のときのk^2±k+1 など）
（a+bk+・・・)(a+bk^(n-1)+・・・）は
必ずkの一次以下の式で書けることは分る。
a,b,・・・のうまい対称性があれば都合よく k が消えて実係数多項式に
なってくれるかもしれない。
- 513 名前：１３２人目の素数さん [2014/03/09(日) 11:29:38.59 ]
- >>511
あり得ない。
つか、こういうのが本当に駄目な最底辺の自作問題作者って感じ。
自分じゃ勉強できないし、する気も無い
問題を作るだけで、馬鹿だからどうにもならないから
丸投げしにくる。
さっさと死ねって感じ
- 514 名前：477 mailto:sage [2014/03/09(日) 11:49:33.53 ]
- >>513
ディストピアさんちーっす
- 515 名前：１３２人目の素数さん [2014/03/09(日) 11:52:45.89 ]
- こういう最底辺の馬鹿は何やっても駄目だしな。
- 516 名前：１３２人目の素数さん [2014/03/09(日) 12:12:34.58 ]
- こんにちわ。
imepic.jp/20140309/411600
上図の質問です。
これは、Model Jの上に、上面が傾いた部品であるModel Kを置き、それらをBoltで連結した時の
Model K上面とBoltの最大の角度がわからなかったので、質問させていただきました。
言っていることがわかりにくいかもしれませんが、この解が算出できるなら、その解とそれを導くための工程を教えていただけますか？
宜しくお願い致します。
- 517 名前：472 [2014/03/09(日) 12:23:32.32 ]
- k^6=1の場合は
a^2-a (b+c-2 d+e+f)+b^2-b (c+d-2 e+f)+c^2-c d-c e+2 c f+d^2-d e-d f+e^2-e f+f^2
となって実係数多項式になるみたいです
- 518 名前：472 [2014/03/09(日) 12:28:30.64 ]
- k^8=1では
a^2-2 a (c-e+g)+b^2-2 b (d-f+h)+c^2-2 c e+2 c g+d^2-2 d f+2 d h+e^2-2 e g+f^2-2 f h+g^2+h^2
とやはり、実係数多項式ですね
- 519 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/09(日) 12:31:24.80 ]
- >>472
いつまでやってんの？
- 520 名前：472 [2014/03/09(日) 12:32:47.06 ]
- なっ、なっ、なんと？？！
k=9 の場合は
(a+b+c+d+e+f+g+h+i)^2 となりますね！！
- 521 名前：472 [2014/03/09(日) 12:39:18.60 ]
- なっ、なっ、なっ、なっ、なんとっ！なんと？？！
k=10 の場合は
(a+b+c+d+e+f+g+h+i+j)^2 となりますね！！
ふつくしいですね！！！
- 522 名前：472 [2014/03/09(日) 12:45:02.43 ]
- Ｋ＝１１
からさきでは、Wolfram先生でもエラーになるようです。
(a+b*k+c*k^2+d*k^3+e*k^4+f*k^5+g*k^6+h*k^7+l*k^8+p*k^9+t*k^10)(a+b*k^10+c*k^9+d*k^8+e*k^7+f*k^6+g*k^5+h*k^4+l*k^3+p*k^2+t*k) , k^11=1
- 523 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/09(日) 13:51:53.02 ]
- 馬鹿がかまうから調子に乗っちゃた
- 524 名前：477 mailto:sage [2014/03/09(日) 14:00:02.51 ]
- k^n=1,k≠1のとき、kは単位円をn等分する点上にあり、k^(n-m)=k^-m
それでもって k^m + k^-m は虚数成分が打ち消し合って実数になる
(a + bk + ck^2 + ...)(a + bk^-1 + ck^-2 + ...)
= a^2 + b^2 + c^2+ ... + (k+k^-1)(ab + bc + ... ) + (k^2 + k^-2)(ac + bd + ...)
と k^m は k^-m とペアになるので虚数成分がすべて消える
そんな感じのカラクリ
- 525 名前：１３２人目の素数さん [2014/03/09(日) 15:36:51.49 ]
- Σ_(n=1~∞)(-1)^n*(logn)/n
この極限求められますか?
収束するのは分かるんですが...
- 526 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/09(日) 17:08:15.87 ]
- >>13
これって、どうして2^19の値や3^12の値を算出しているのですか？
- 527 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/09(日) 17:11:05.03 ]
- 射影で同じ三角形というのは、相似な三角形をも含みますか？
- 528 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/09(日) 17:19:39.85 ]
- R^2上の完備ベクトル場で、ある積分曲線がR^2上で稠密な軌道を描くものは存在しますか？
- 529 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/09(日) 17:59:28.14 ]
- >>526
一行目や二行目の行末の不等式を導出するため
- 530 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/09(日) 18:18:24.03 ]
- >>529
2^19<3^12を示したあと
19/12<log_{2}3を示す過程を教えて頂けませんか？
- 531 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/09(日) 18:19:03.35 ]
- >>530
すごく単純でしたね、自己解決しました。
すみません。ありがとうございます
- 532 名前：１３２人目の素数さん [2014/03/09(日) 22:32:44.02 ]
- Σa^log(Sqrt(x+1)-Sqrtx) この無限級数の収束、発散をa(>0)の値で
場合わけして答えよ。はどうやって解くのですか
- 533 名前：１３２人目の素数さん [2014/03/09(日) 22:34:08.81 ]
- すいませんΣa^log(Sqrt(n+1)-Sqrtn)です
- 534 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/09(日) 23:04:50.20 ]
- i.imgur.com/LSBecvt.jpg
全くわかりません
- 535 名前：１３２人目の素数さん [2014/03/09(日) 23:13:51.74 ]
- 確かにそのようですね
- 536 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/09(日) 23:20:09.63 ]
- >>526
Excelで探しただけ
- 537 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/09(日) 23:22:03.61 ]
- >>530
両辺の底が２の対数をとると、19 < log_{2}3^12 より
- 538 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/09(日) 23:52:16.85 ]
- >>533
b_n=a^log(Sqrt(n+1)-Sqrtn)=(Sqrt(n+1)-Sqrtn)^log a
とおくと
b_{n-1}/b_n=1+(log a)/2n+O(1/n^2)
となるからガウスの判定法より
log a>2のとき収束、log a≦2 のとき発散
- 539 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/10(月) 00:33:41.93 ]
- >>537
なるほど、ありがとうございます！
- 540 名前：１３２人目の素数さん [2014/03/10(月) 01:56:16.26 ]
- 次の４つの数を小さい順に並べよ
1/3 2/5 3/8 4/11
もちろん、小数に直したり 通分すれば 一発ですが
分母と分子に着目すると
分子は １，２，３，４ と １づつ大きな数になっている
一方で
分母は ３，５，８，１１ と差が ２，３，３ となっている
ので割る数の増え方が、割られる数の増え方より、明らかに大きいので
1/3 < 2/5 < 3/8 と みただけで分かる。
最後に 4／11 をどうしたら良いでしょうか？
- 541 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/10(月) 02:00:44.04 ]
- お茶(煎茶)の入れ方で回し注ぎってあるじゃないですか。
1,2,3と茶碗があったら1,2,3,3,2,1と注ぐのが濃さが均一になって良しとされるアレです。
どうも自分はその回し注ぎは1,2,3,1,2,3と注ぐ普通(?)の回し注ぎと何も変わらないと思うんですけど...
数学板のみなさんの意見を聞かせてください。
- 542 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/10(月) 02:04:49.60 ]
- >>540
> ので割る数の増え方が、割られる数の増え方より、明らかに大きいので
ん？
分子が１，３，５、７分母が３，４，５，６
- 543 名前：１３２人目の素数さん [2014/03/10(月) 02:16:42.03 ]
- >>541
●でお茶の成分を表すとして、順番による成分量の差分との線型関係を仮定すれば
1●●●
2●●●●
3●●●●●
3●●●●●● ←全員同じ濃さ
2●●●●●●●
1●●●●●●●●
1●●●
2●●●●
3●●●●●
1●●●●●● ←1薄杉3濃杉
2●●●●●●●
3●●●●●●●●
それなりに理にかなってるんでね？
- 544 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/10(月) 02:42:13.67 ]
- >>543
こんなところにも数学が、すごい
- 545 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/10(月) 07:59:21.10 ]
- >>540
分数 b/a の分子・分母を変化させたとき
(b+⊿)/(a+⊿a) - b/a = (b+⊿b)a - b(a+⊿a) = (⊿b・a-b・⊿a)/{a(a+⊿a)}
⊿b・a - b・⊿a > 0 のとき増加する、つまり⊿b/b > ⊿a/a が成り立てば増加。
つまり、割られる数の増加の割合が、割る数の増加の割合より大きければ増加する。
1/1, 1/2, 1/3と2/3, 3/5, 3/8なので、 増加, 減少, 減少 となり、1/3 < 2/5 > 3/8 > 4/11
- 546 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/10(月) 16:10:01.20 ]
- 関数の内積というものが理解できません
ｆ(x)とg(x)の内積は、Σf(x_i)g(x_i)みたいに書けるというところまでは理解できます
しかしこれがなぜ∫f(x)g(x)dxになってしまうんでしょうか
ｘが不連続なΣの式には、積分に必要なdｘに当たる部分がありませんよね
無理やりΔx/Δxみたいなものをかけても無限大になる気がしますし
いくら調べても自明みたいな扱いなので多分何か勘違いしてるのだとは思いますが理屈を教えてください…
- 547 名前：１３２人目の素数さん [2014/03/10(月) 16:29:27.94 ]
- >>546
区分求積法のように極限を取ればそうなるわけだけど
そういうイメージとかはどうでもよくて
ベクトル空間上の内積の定義を満たすからというだけだよ。
理屈も何も定義を満たすだけだから定義をチェックしてみたら。
- 548 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/10(月) 17:09:01.01 ]
- >>547
ベクトルの内積は単純にスカラー倍できるから、
勝手にdxをかけたってそれは内積だし、積分の形で表せて都合がいい
ということで最初からdxがかかった∫f(x)g(x)dxをそもそも関数の内積と定義した
都合がいいからというだけで必然性があるわけではない、という感じなんでしょうか…
- 549 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/10(月) 17:17:31.83 ]
- 確率論で出てくる「期待値」を思い出せばよい
(離散的な)確率変数Xの期待値＝ΣX(n)P(n)
関数Xの値ごとに「重み」Pを乗じて、総和をとったものが期待値
どの点でも重みを同じ(Pは常に1)としたときは普通のΣ
連続的な確率変数なら積分
- 550 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/10(月) 17:29:11.72 ]
- >>546
イメージとしては
∑は重さのない棒に等間隔に重りf(x)g(x)をのせたときの重さ
∫は線密度がf(x)g(x)の棒の重さ
- 551 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/10(月) 17:29:29.48 ]
- >>546
なにを見て言ってるの？
- 552 名前：１３２人目の素数さん [2014/03/10(月) 17:52:41.25 ]
- >>548
必然性なんて無い。
そうやって内積の性質を抽出して
一般化したベクトル空間上の内積というものを定義すると
いろいろ統一的に扱えて便利というだけ。
こういった一般的な内積を調べ上げた上で
その結果を個々のベクトル空間にその結果を返してやると
扱っているベクトル空間の事が分かりやすくなる。
数学でいうところの一般化という操作はそういうもの。
- 553 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/10(月) 18:17:01.09 ]
- well-definedだろ
ベクトル空間の定義どおりリニアなんだから
- 554 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/10(月) 18:33:24.87 ]
- ＞最初からdxがかかった∫f(x)g(x)dxをそもそも関数の内積と定義した都合がいいからというだけで
この書き方では、まるで、dxを使わない「∫f(x)g(x)」という数式も別に定義されているみたいではないか
- 555 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/10(月) 19:35:44.40 ]
- 人は反応できるもののみに反応する
- 556 名前：１３２人目の素数さん [2014/03/10(月) 19:46:11.98 ]
- ホモは男じゃないと勃たないと
- 557 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/10(月) 19:47:32.66 ]
- いつも「担当者不在」とか言ってる人だね
それがあなたのできる反応というわけかな
- 558 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/10(月) 19:50:56.16 ]
- こわいストーカー
- 559 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/10(月) 19:51:52.18 ]
- あなたの言動（とその背後の心理）がわかりやすいだけだよ
- 560 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/10(月) 20:01:53.21 ]
- こんなことで意地悪して得意がってるやつの気がしれんわ
- 561 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/10(月) 20:08:47.74 ]
- >>560
それ書いたの俺だよ
いつもあなたの気分を害してしまって申し訳ないね
- 562 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/10(月) 20:30:44.60 ]
- ストーカーを認めるんだ、まじキモー
- 563 名前：１３２人目の素数さん [2014/03/10(月) 20:32:57.17 ]
- 自称エスパーきんもー☆
- 564 名前：１３２人目の素数さん [2014/03/10(月) 21:12:21.78 ]
- 回答よろしく。
<問>
0°<θ<180とする。cosθ=tanθのときのsinθの値は？
- 565 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/10(月) 21:16:39.83 ]
- (√5 - 1)/2
- 566 名前：１３２人目の素数さん [2014/03/10(月) 21:22:56.19 ]
- >>565
ごめん。説明もよろしく…
- 567 名前：１３２人目の素数さん [2014/03/10(月) 21:26:17.80 ]
- はあ？
- 568 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/10(月) 21:34:24.75 ]
- ともだちかよ
- 569 名前：１３２人目の素数さん [2014/03/10(月) 21:35:51.42 ]
- ともだちって要は公明党？
- 570 名前：１３２人目の素数さん [2014/03/10(月) 21:36:47.90 ]
- >>564
分母払って全部sinθで書け
- 571 名前：１３２人目の素数さん [2014/03/10(月) 21:43:07.92 ]
- ともだちがいたらこんなとこで聞かないだろ
察してやれよ
- 572 名前：１３２人目の素数さん [2014/03/10(月) 21:51:22.29 ]
- >>574ありがとうございます
- 573 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/10(月) 22:09:01.18 ]
- ＞ｘが不連続なΣの式には、積分に必要なdｘに当たる部分がありませんよね
あるよ。1だから書いてないだけ。
Σは１づつ増加でしょ？∫は「任意の正数より０に近い値」づつ増加と思えばよい。
- 574 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/10(月) 22:12:38.00 ]
- おいおいおい
- 575 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/10(月) 22:14:15.36 ]
- 甥追い老い
- 576 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/10(月) 22:42:18.07 ]
- 微分も積分も所詮リニアなんだからそれでいいじゃないかあ
- 577 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/10(月) 22:50:29.65 ]
- 馬鹿ばっかりだからそれでいいじゃないかあ
- 578 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/10(月) 22:54:22.23 ]
- 本当のところはその仕組みの数理上の深い理解が欲しいんだよなあリニア空間とか位相入れてみたりとか
- 579 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/10(月) 23:45:54.15 ]
- メルヘンですのー
- 580 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/10(月) 23:53:59.20 ]
- リニア空間ってなに？
- 581 名前：１３２人目の素数さん [2014/03/10(月) 23:59:47.78 ]
- 線型スペースのことでね？
- 582 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/11(火) 00:01:18.27 ]
- リニア新幹線が通る空間だろう
- 583 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/11(火) 00:09:49.64 ]
- 位相を入れても正関数が多項式かどうかわからないから、実質的に計算できなし、その正写像のバリューを求められないよね？（数ベクトル空間でないケースでは）
- 584 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/11(火) 00:10:58.54 ]
- 日本語が不自由か
- 585 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/11(火) 00:57:46.51 ]
- 東大の一年向けの入門講義で昔、岡本和夫先生がある練習問題を講義で説明してくれたのだが、「その問題は習った範囲で解けるんですか？」って質問したらゴミをみるような目で見られたのを思い出した。
- 586 名前：１３２人目の素数さん [2014/03/11(火) 00:58:59.98 ]
- 日本人は全員ゴミ
- 587 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/11(火) 01:01:29.27 ]
- 東大卒って言いたいだけか
- 588 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/11(火) 01:04:27.09 ]
- そんなにチカラ入れなくていいですよお
- 589 名前：１３２人目の素数さん [2014/03/11(火) 01:10:31.66 ]
- ３ガロンと５ガロンの容器で４ガロンの水をはかりとる問題で
例えば、３Ｘ＋５Ｙ＝４ のような不定方程式をたてて
代数的に計算で解けるらしいのですが
どのように立式すれば良いでしょうか？
- 590 名前：589 [2014/03/11(火) 01:15:32.33 ]
- ax+by=c のような不定方程式の解き方は分かるんですが
文章問題から、ax+by=c の式を立てる考え方や
これの一般解を 例えば t の式で書いたとき、どのように解釈して
最短の方法を導き出せば良いのかといった考え方が分かりません。
- 591 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/11(火) 01:17:10.94 ]
- 米長邦雄「兄達は頭が悪いから東大へ行った。自分は頭が良いから将棋指しになった」
- 592 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/11(火) 01:17:36.08 ]
- >>589-590
「油分け算 不定方程式」で検索
これらを読んでから、分からなくなったらまたおいで
- 593 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/11(火) 01:20:17.42 ]
- >>591
いきなりどうした
- 594 名前：589 [2014/03/11(火) 01:24:06.25 ]
- うまく日本語で表現できないのですが
３ガロンと５ガロンの容器で４ガロンの水をはかりとる問題で
例えば、３ガロンの容器をＸ回使い、４ガロンの容器をＹ回使い
４ガロンを作れば良いから ３Ｘ＋５Ｙ＝４ とすると
Ｘ＝－２ Ｙ＝２ が思いついても ５ガロンの容器を
１回使い水をくみ、３ガロンの容器を－１回使って５ガロンの容器からくみ出しても
残った２ガロンを貯めておく容器がないから 無理ですし・・・
- 595 名前：589 [2014/03/11(火) 01:24:58.06 ]
- >>592
ありがとうございます。みてきます
- 596 名前：589 [2014/03/11(火) 01:36:08.54 ]
- すごい深い整数の問題と関わっているんですね。。。
「7升のマス、３升のマスを使って桶に入っている10升の油を5升ずつに分けよ。」という問題のことも書いていたあった。
7x+3Y=5の解(x,y)=(-2,3), (1,-4)に結びつけた油の移動から始めて
(a,b)=1のとき、ax+by=1 を満たす整数x,yが存在すること２とおりの証明
（集合 {ax+by | x,yは整数} の最小正の整数を考える方法とユークリッドの互除法による方法）
ax+byでx,yが０以上のときに表せない正の整数の個数の公式 (a-1)(b-1)/2について
この公式は、曲線y^b=x^aの原点における特異点のBlowing up による解消と関わりがあるようですね
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