- 1 名前：１３２人目の素数さん [2014/02/10(月) 02:08:59.01 ]
- さあ、今日も１日頑張ろう★☆
前スレ
分からない問題はここに書いてね387
uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1388469050/
- 446 名前：１３２人目の素数さん [2014/03/04(火) 15:15:28.79 ]
- 教えて。
正の実数に対して定義され、実数値をとる関数fであって、任意の正の実数x,yに対し不等式
f(x) +f(y) ≦ f(x+y)/2
f(x)/x +f(y)/y ≧ f(x+y)/(x+y)
をみたすものをすべて求めよ。
- 447 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/04(火) 15:54:14.61 ]
- ごめん
- 448 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/04(火) 15:55:55.62 ]
- f(2x)=4f(x)まで妄想した
値として0もとれないのか
- 449 名前：１３２人目の素数さん [2014/03/04(火) 16:53:13.84 ]
- >>443
log(x)はどうやって定義するの？
- 450 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/04(火) 17:20:58.97 ]
- そっとしけよ
- 451 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/04(火) 18:27:28.89 ]
- >>443
f(x)=∫[1,x](1/t)dtとおくと、
f(1)=∫[1,1](1/t)dt = 0
f(ab)=∫[a,b](1/t)dt = ∫[1,a](1/t)dt + ∫[a,ab](1/t)dt = f(a) + ∫[a,ab](1/t)dt
第２項の積分はt=asとおくと∫[1,b](1/s)ds = f(b)
つまり、f(ab) = f(a) + f(b)
関数方程式 f(xy) = f(x)+ f(y), f(1)=0 をみたすf(x)
あと、∫[1,e](1/t)dt = 1をみたす数eが必要
- 452 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/06(木) 01:07:43.53 ]
- (ｘ＋１)（ｘ－１）＝１２(ｘ＋１)
低レベルなのは重々承知・・・
- 453 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/06(木) 01:16:04.00 ]
- ・展開して解の公式
・移行して因数分解、からの一次方程式×2を解く
・x=-1は解、x≠-1として両辺x+1で割ることでもう一つの解も見つかる
好きなものをどうぞ
- 454 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/06(木) 01:23:29.02 ]
- >>453
あなたの脳みそを下さい
- 455 名前：１３２人目の素数さん [2014/03/06(木) 01:51:35.92 ]
- Σ はアルファベットの有限集合で, Σ 上の任意の有限語
w に対して, 1以上の自然数 n_{w} が定まっているとする.
このとき, 以下の条件を満たすΣ上の無限語 π は存在しない
ことを示せ.
(条件) 任意の有限語wに対して, wはπ中に連続して n_{w}
回は出現しない.
例えば, {a, b} からなる語で, "a", "b", "ab" が夫々
2回以上連続して出現しないとすると, 長さは高々4となる
("baba" が長さ最大)
- 456 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/06(木) 02:25:32.86 ]
- >>455
Σの元w,x,y...そのものにも各々n_{w},n_{x},n_{y},...があって出現回数縛られてるんだろ？
というか"総計記号としての"Σn_{w} w∈"アルファベットの有限集合としての"Σとか
議論に使えそうなのにΣがかち合ってしまっててやだなあ
- 457 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/06(木) 08:16:17.96 ]
- >>455
いたちには違いない
- 458 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/06(木) 11:03:30.24 ]
- いやどう見ても数学の問題だろ
- 459 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/06(木) 12:18:03.82 ]
- >>455
もしこれが成り立つならば、ファン・デル・ヴェルデンの定理が
系として従うことが証明できた(Σ^ω のコンパクト性を使う)
従って、>>455はファン・デル・ヴェルデンと同程度以上に難しいことになる
- 460 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/06(木) 21:31:39.66 ]
- >>458
ならおまえがレスしろ
- 461 名前：１３２人目の素数さん [2014/03/06(木) 23:27:34.25 ]
- (２ｘ－８)－２(６ｘ＋３）
６１＋｛７２×（１２－１４）－１００｝
正数Ａ，Ｂがあり、どちらも７で割ると２余るという。このときＡ－Ｂは何の倍数となるか
５％の食塩水２００に２％の食塩水３００
を加えたとき、その濃度はいくらになるか
（小数第１位まで）
お手数をお掛けしますが、式まで詳細にご教授いただければ幸いです・・・。
- 462 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/06(木) 23:36:02.42 ]
- 宿題は自分でやれ
- 463 名前：１３２人目の素数さん [2014/03/06(木) 23:41:03.67 ]
- >>459
455です。
この問題は、ある定理の簡単な
別証明を考えていて出てきたのですが、
ファン・デル・ヴェルデンの定理と同程度という事は、
結構難しいんですかね。とりあえず其の定理の
証明を読んでみます。レスありがとうございました。
- 464 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/06(木) 23:57:26.71 ]
- >>462
職業訓練のテストなんです。
国語は満点でしょうが、数学はからっきしでして・・・
- 465 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/07(金) 00:13:29.10 ]
- >>461
(2x - 8) - 2(6x + 3)
= 2x - 8 - (2×6x + 2×3)
= 2x - 8 - (12x + 6)
= 2x - 8 - 12x - 6
= 2×x - 12×x - 8 - 6
= (2 - 12)×x - (8 + 6)
= -10x - 14
61 + {72 × (12 - 14) - 100}
= 61 + {72 × (-2) - 100}
= 61 + {-72 × 2 - 100}
= 61 + {-144 - 100}
= 61 - {144 + 100}
= 61 - 244
= -183
正数Ａ，Ｂがあり、どちらも７で割ると２余るという。このときＡ－Ｂは何の倍数となるか
A = 2, 9, 16, 23, 30,...
B = 2, 9, 16, 23, 30,,...
A - B = ...,-28,-[],-[],-[],[],[],[],[],[],...
５％の食塩水２００に２％の食塩水３００ を加えたとき、その濃度はいくらになるか （小数第１位まで）
(200×5% + 300×2%) ÷ (200 + 300)
= (200×0.05 + 300×0.02) ÷ (200 + 300)
=[]
- 466 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/07(金) 00:15:32.07 ]
- >>464
なら尚更自分でやれ
- 467 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/07(金) 00:33:03.21 ]
- >>465
迅速かつ、丁寧な応答ありがとうございます。大変参考になりました。
>>466
色々と考えてみたのですが、単純(自分にとって)な暗記ではなく、
基礎が肝心な数学ではどうすることも出来なかったのでご容赦願いたい。
- 468 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/07(金) 01:13:39.12 ]
- >>466
どんな理屈だ、そりゃｗ
- 469 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/07(金) 01:16:17.95 ]
- すまん誤爆
- 470 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/07(金) 01:18:33.26 ]
- どの問題も定義が分かってればほとんど明らかで
「どうすることも出来ない」ようには見えないんだけどなぁ
- 471 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/07(金) 01:22:16.59 ]
- 基礎をやらないことが前提なんだろ
- 472 名前：１３２人目の素数さん [2014/03/07(金) 01:40:51.06 ]
- ｋがk^5=1を満たす時
(a+bk+ck^2+dk^3+ek^4)(a+bk^4+ck^3+dk^2+ek)
の値は、ｋを含まない式で書けますか？
・・・うまくいきそうで、途中で詰まってしまいます
k^3+k^2 か k+k^4 で括り出すのが精一杯のような・・・
- 473 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/07(金) 02:04:52.62 ]
- >>472
その通りどうしてもk^4+kまたはk^2+k^3の係数が残る
ただしk^4+k^3+k^2+k=-1なのでどちらか片方だけにできなくもない
- 474 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/07(金) 02:09:01.68 ]
- y=2xの２乗+8xの頂点と軸xを求める問題なんですが、式の過程を教えてください。
y=－（x-2）（x+4）
y=2xの２乗-6x+5
y=-xの２乗+x-1
も同様にお願いします！
- 475 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/07(金) 03:17:29.57 ]
- 教科書読めとしかいいようがない
- 476 名前：472 [2014/03/07(金) 09:41:20.89 ]
- >>473
ありがとうございます。やっぱりそうなんですよね…。
ｋがk^3=1を満たす時
(a+bk+ck^2)(a+bk^2+ck)は、うまく消えるので
他に出来ないかな…とちょっと期待したんですが。
- 477 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/07(金) 10:17:23.20 ]
- >>476
そりゃ例えば
f(k)=(a+bk+ck^2+dk^3+ek^4)として
f(k)f(k^2)f(k^3)f(k^4)だ
- 478 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/07(金) 10:18:17.80 ]
- >>472
今、詳しく書く余裕はないけれど、
もし本格的な数学に興味があるならガロア理論あたりを勉強してみると
なぜk^3=1なら上手くいくのに、k^5=1だとダメなのかという理由がわかるかも知れないよ。
- 479 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/07(金) 11:11:10.49 ]
- 現金100万円を貯金するか投資するとき、貯金すれば1％の利子が得られ、
投資の場合、ある確率で120万円になり、失敗すると70万円になるという。
このとき、投資の成功する確率が何％以上のときに投資を行うか。
1.60％
2.61％
3.62％
4.63％
5.64％
解説によると63％が答えのようですがなぜそうなるのかわかりません。
計算すると、貯金と投資の期待値が同じになるのは投資が成功する確率が62％のときです。
「投資よりも貯金のほうが安定するから期待値が同じならば貯金をするから62％は誤り」と教えていただいたのですが、
仮にそうだとしても、たとえば成功する確率が62.5％などであれば投資のほうが期待値が高くなります。
63％という答えは、成功率が62％を超え63％未満の場合を考慮できておらず誤っているように思います。
なぜ63％になるのでしょうか。
- 480 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/07(金) 11:26:57.59 ]
- >>479
20p-30(1-p)=1, p=62/100か
解説が怪しい
- 481 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/07(金) 12:47:42.57 ]
- 数学ではなくて受験国語（国語の試験ではなくて試験問題の読み書き解釈）の問題だな。
- 482 名前：１３２人目の素数さん [2014/03/07(金) 12:58:05.72 ]
- >>479
選択肢から選ぶなら最も妥当なのが63%だから。
62.5%という選択肢は無いし
整数値しか取れないのはシステム上の問題かもしれないし
そんな半端な値を考える意味は無い。
仮に62.5%が取れるとしても、選択肢には存在しないし
62%が答えになることはあり得ないからな。
- 483 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/07(金) 14:44:11.87 ]
- 回答ありがとうございます
62.5％をカバーできていない63％より期待値が同値な62％のほうがまだ妥当な気がしますが、
このあたりは割り切るしかないのでしょうか
- 484 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/07(金) 14:45:24.44 ]
- >>479
ttp://uncoon.com/message/3362298 にある
- 485 名前：１３２人目の素数さん [2014/03/07(金) 14:51:06.23 ]
- >>483
そういうギャンブル寄りな投資方針なら
60%でも（当たる可能性があるから）投資するだろうし
それこそ62%にする理由はない。
基本的には安全な運用を考えるから
期待値が変わらないなら
リスクの少ない方に置くのが当然で
62%なら貯蓄
- 486 名前：１３２人目の素数さん [2014/03/07(金) 15:03:15.42 ]
- 数学とは何の関係もない話じゃん
- 487 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/07(金) 15:05:41.76 ]
- 少し納得できました ありがとうございました。
- 488 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/07(金) 16:58:45.32 ]
- リスクプレミアムを考えるなら63%でも投資すべきとは限らない。
おそらくリスクプレミアムという概念まで習ってないので、
そういう変な模範解答になったと思われ。
- 489 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/07(金) 23:08:19.35 ]
- >>472
(e^(i2π/5))^5=1
を使えばkは消えるが、意味が違う？
- 490 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/08(土) 01:22:14.62 ]
- >>477
f(1)f(k)f(k^2)f(k^3)f(k^4) =
| a b c d e |
| e a b c d |
| d e a b c |
| c d e a b |
| b c d e a |
（巡回行列式とかいうらしい）
- 491 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/08(土) 01:30:38.67 ]
- 上式の両辺を f(1)=a+b+c+d+e で割ったものが >>477
- 492 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/08(土) 03:26:12.49 ]
- pol501*10の
- 493 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/08(土) 13:19:27.06 ]
- こいつ（ameblo.jp/forexfund/）はヘッジファンドのトレーダーを自称し「月収２０億円！」「世界最強為替トレーダー！」などと怪電波を発する中２病詐欺師野郎です。
あらんことか、このチンカスは「見習いトレーダー募集」と称し、多くの人間にラジオ体操（本当にただのラジオ体操）を日々やらせて洗脳状態にさせた上に彼らのお金をどうこうしようと目論でおるようです。
世の中は広いもので、こんなキ○ガイを信じお金を預けようとするアホが多数おります。
中には旦那が脳内お花畑の暴走状態になってしまい、奥様から苦情と泣きのコメントまで投稿される始末。
詐欺行為が今まさに行われんとしており、もうすぐ新聞や週刊誌のネタになると思います。
アホの見本市をご覧になるのも一興。
詐欺的行為を高みの見物されるのも一興。
２ｃｈの総力を挙げて潰す（）のも一興。
ネット社会を舐めた男の末路をご観察ください。
- 494 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/08(土) 13:43:42.51 ]
- ステマ乙
- 495 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/09(日) 01:17:44.02 ]
- どこがステルスやねん
- 496 名前：472 [2014/03/09(日) 01:56:23.58 ]
- >>477>>478>>489>>490
遅くなりましたが、皆さんありがとうございます。
どれも興味ある話で、勉強になります。
行列式とつながっていたなんて面白いですね。
>>489
もし、Ｋが消えるなら意味が合ってます！！というか、僕がしたかったことです。
ｋを含まない式で書くと
(a+bk+ck^2+dk^3+ek^4)(a+bk^4+ck^3+dk^2+ek)は
どうなりますか？
つまり、その式は実数の範囲では因数分解できないですが
複素数の範囲では因数分解できる！！ということですよね。
もっと一般に
k^7=1 を満たす時
(a+bk+ck^2+dk^3+ek^4+fk^5+gk^6)(a+bk^6+ck^5+dk^4+ek^3+fk^2+gk)は
ｋを含まない式で書けるのかとかも
しらべてみたいです
- 497 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/09(日) 02:03:17.49 ]
- >>496
2つの積に拘る理由が知りたい。
- 498 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/09(日) 02:15:11.91 ]
- アルファベットの並びに数秘術を絡ませたいのかもしれない。
- 499 名前：472 [2014/03/09(日) 02:20:18.12 ]
- >>497
ありがとうございます。理由は・・・
k^2=1のとき
(a+bk)(a+bk)
k^3=1のとき
(a+bk+ck^2)(a+bk^2+ck)
k^4=1のとき
(a+bk+ck^2+dk^3)(a+bk^3+ck^2+dk)
k^5=1のとき
(a+bk+ck^2+dk^3+ek^4)(a+bk^4+ck^3+dk^2+ek)
とすべて２つの積なので。
- 500 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/09(日) 02:43:06.14 ]
- >>496
というか
ε=(√5-1)/4+i√{(5+√5)/8}としたとき
k=ε or k=ε^2 or k=ε^3 or k=ε^4 なわけで
- 501 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/09(日) 03:05:59.64 ]
- >>499
k^4=1のとき
(a+bk+ck^2+dk^3)(a+bk^3+ck^2+dk)
k^5=1のとき
(a+bk+ck^2+dk^3+ek^4)(a+bk^4+ck^3+dk^2+ek)
を展開すると k を含まない式に書きなおせるの？
- 502 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/09(日) 03:18:44.01 ]
- ＞複素数の範囲では因数分解できる！！ということですよね。
代数学の基本定理、代数閉体 でggr
- 503 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/09(日) 03:24:50.24 ]
- ＞ｋを含まない式で書くと
＞(a+bk+ck^2+dk^3+ek^4)(a+bk^4+ck^3+dk^2+ek)は
＞どうなりますか？
e^(i2π/5)をkに代入するだけだが？
ちなみに、↑のeはネイピア数で、あんたの式のeとは別物ね
- 504 名前：477 mailto:sage [2014/03/09(日) 03:36:46.78 ]
- k^4=1というかk=iのとき
(a+bi+ci^2+di^3)(a+bi^3+ci^2+di)
=(a+bi-c-di)(a-bi-c+di)
={(a-c)+(b-d)i}{(a-c)-(b-d)i}
=(a-c)^2+(b-d)^2
ですな
- 505 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/09(日) 03:37:02.61 ]
- >>496
質問の仕方が拙いんだな。
聞きたいことは
「kを使わない」、ではなく、
「実数係数の多項式であらわすことは出来ますか？」
なんだろ？
- 506 名前：１３２人目の素数さん [2014/03/09(日) 06:28:31.64 ]
- 次の命題の反例を教えてください
数列{a_n}の階差数列が0に収束するならば数列{a_n}はコーシー列である
できれば簡単なものでお願いします
- 507 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/09(日) 06:52:54.01 ]
- >>506
a_n = Σ[n=1,k]1/k = 1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/n
- 508 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/09(日) 06:53:44.66 ]
- いかん寝ぼけてた
a_n = Σ[k=1,n]1/k = 1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/n
- 509 名前：１３２人目の素数さん [2014/03/09(日) 06:59:33.74 ]
- ありがとうございます
- 510 名前：472 [2014/03/09(日) 09:52:34.95 ]
- 皆さんありがとうございます。
>>505
まさにそうです。
k^2=1のとき
(a+bk)(a+bk)
k^3=1のとき
(a+bk+ck^2)(a+bk^2+ck)
k^4=1のとき
(a+bk+ck^2+dk^3)(a+bk^3+ck^2+dk)
ここまでは、実数係数の多項式であらわせらるが
k^5=1のとき
(a+bk+ck^2+dk^3+ek^4)(a+bk^4+ck^3+dk^2+ek)
は、ε=(√5-1)/4+i√{(5+√5)/8}としたとき
k=ε or k=ε^2 or k=ε^3 or k=ε^4 なわけで あるから
εという複素係数になってしまう！！
ということでいいんでしょうか？
- 511 名前：472 [2014/03/09(日) 09:56:43.76 ]
- 4次方程式までは代数的な解の公式があるのに
5次方程式以降はないというのに似ていますが
ｋ＝5 よりも先のＫでも
やはり、実数係数の多項式であらわすことは出来ない、という
保証は今の所僕には示せそうもないです。
特に６とか８とか１２とか・・・何となくなんですけど
うまくいくかもしれないなという気持ちが。
- 512 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/09(日) 10:52:46.37 ]
- 実係数の2項の積で表せるか否かなら
Σ_[i=0,n-1] が2次の因子を持つようなnの場合
（例えば k^4=1 のときのk^2+1、k^6=1のときのk^2±k+1 など）
（a+bk+・・・)(a+bk^(n-1)+・・・）は
必ずkの一次以下の式で書けることは分る。
a,b,・・・のうまい対称性があれば都合よく k が消えて実係数多項式に
なってくれるかもしれない。
- 513 名前：１３２人目の素数さん [2014/03/09(日) 11:29:38.59 ]
- >>511
あり得ない。
つか、こういうのが本当に駄目な最底辺の自作問題作者って感じ。
自分じゃ勉強できないし、する気も無い
問題を作るだけで、馬鹿だからどうにもならないから
丸投げしにくる。
さっさと死ねって感じ
- 514 名前：477 mailto:sage [2014/03/09(日) 11:49:33.53 ]
- >>513
ディストピアさんちーっす
- 515 名前：１３２人目の素数さん [2014/03/09(日) 11:52:45.89 ]
- こういう最底辺の馬鹿は何やっても駄目だしな。
- 516 名前：１３２人目の素数さん [2014/03/09(日) 12:12:34.58 ]
- こんにちわ。
imepic.jp/20140309/411600
上図の質問です。
これは、Model Jの上に、上面が傾いた部品であるModel Kを置き、それらをBoltで連結した時の
Model K上面とBoltの最大の角度がわからなかったので、質問させていただきました。
言っていることがわかりにくいかもしれませんが、この解が算出できるなら、その解とそれを導くための工程を教えていただけますか？
宜しくお願い致します。
- 517 名前：472 [2014/03/09(日) 12:23:32.32 ]
- k^6=1の場合は
a^2-a (b+c-2 d+e+f)+b^2-b (c+d-2 e+f)+c^2-c d-c e+2 c f+d^2-d e-d f+e^2-e f+f^2
となって実係数多項式になるみたいです
- 518 名前：472 [2014/03/09(日) 12:28:30.64 ]
- k^8=1では
a^2-2 a (c-e+g)+b^2-2 b (d-f+h)+c^2-2 c e+2 c g+d^2-2 d f+2 d h+e^2-2 e g+f^2-2 f h+g^2+h^2
とやはり、実係数多項式ですね
- 519 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/09(日) 12:31:24.80 ]
- >>472
いつまでやってんの？
- 520 名前：472 [2014/03/09(日) 12:32:47.06 ]
- なっ、なっ、なんと？？！
k=9 の場合は
(a+b+c+d+e+f+g+h+i)^2 となりますね！！
- 521 名前：472 [2014/03/09(日) 12:39:18.60 ]
- なっ、なっ、なっ、なっ、なんとっ！なんと？？！
k=10 の場合は
(a+b+c+d+e+f+g+h+i+j)^2 となりますね！！
ふつくしいですね！！！
- 522 名前：472 [2014/03/09(日) 12:45:02.43 ]
- Ｋ＝１１
からさきでは、Wolfram先生でもエラーになるようです。
(a+b*k+c*k^2+d*k^3+e*k^4+f*k^5+g*k^6+h*k^7+l*k^8+p*k^9+t*k^10)(a+b*k^10+c*k^9+d*k^8+e*k^7+f*k^6+g*k^5+h*k^4+l*k^3+p*k^2+t*k) , k^11=1
- 523 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/09(日) 13:51:53.02 ]
- 馬鹿がかまうから調子に乗っちゃた
- 524 名前：477 mailto:sage [2014/03/09(日) 14:00:02.51 ]
- k^n=1,k≠1のとき、kは単位円をn等分する点上にあり、k^(n-m)=k^-m
それでもって k^m + k^-m は虚数成分が打ち消し合って実数になる
(a + bk + ck^2 + ...)(a + bk^-1 + ck^-2 + ...)
= a^2 + b^2 + c^2+ ... + (k+k^-1)(ab + bc + ... ) + (k^2 + k^-2)(ac + bd + ...)
と k^m は k^-m とペアになるので虚数成分がすべて消える
そんな感じのカラクリ
- 525 名前：１３２人目の素数さん [2014/03/09(日) 15:36:51.49 ]
- Σ_(n=1~∞)(-1)^n*(logn)/n
この極限求められますか?
収束するのは分かるんですが...
- 526 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/09(日) 17:08:15.87 ]
- >>13
これって、どうして2^19の値や3^12の値を算出しているのですか？
- 527 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/09(日) 17:11:05.03 ]
- 射影で同じ三角形というのは、相似な三角形をも含みますか？
- 528 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/09(日) 17:19:39.85 ]
- R^2上の完備ベクトル場で、ある積分曲線がR^2上で稠密な軌道を描くものは存在しますか？
- 529 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/09(日) 17:59:28.14 ]
- >>526
一行目や二行目の行末の不等式を導出するため
- 530 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/09(日) 18:18:24.03 ]
- >>529
2^19<3^12を示したあと
19/12<log_{2}3を示す過程を教えて頂けませんか？
- 531 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/09(日) 18:19:03.35 ]
- >>530
すごく単純でしたね、自己解決しました。
すみません。ありがとうございます
- 532 名前：１３２人目の素数さん [2014/03/09(日) 22:32:44.02 ]
- Σa^log(Sqrt(x+1)-Sqrtx) この無限級数の収束、発散をa(>0)の値で
場合わけして答えよ。はどうやって解くのですか
- 533 名前：１３２人目の素数さん [2014/03/09(日) 22:34:08.81 ]
- すいませんΣa^log(Sqrt(n+1)-Sqrtn)です
- 534 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/09(日) 23:04:50.20 ]
- i.imgur.com/LSBecvt.jpg
全くわかりません
- 535 名前：１３２人目の素数さん [2014/03/09(日) 23:13:51.74 ]
- 確かにそのようですね
- 536 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/09(日) 23:20:09.63 ]
- >>526
Excelで探しただけ
- 537 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/09(日) 23:22:03.61 ]
- >>530
両辺の底が２の対数をとると、19 < log_{2}3^12 より
- 538 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/09(日) 23:52:16.85 ]
- >>533
b_n=a^log(Sqrt(n+1)-Sqrtn)=(Sqrt(n+1)-Sqrtn)^log a
とおくと
b_{n-1}/b_n=1+(log a)/2n+O(1/n^2)
となるからガウスの判定法より
log a>2のとき収束、log a≦2 のとき発散
- 539 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/10(月) 00:33:41.93 ]
- >>537
なるほど、ありがとうございます！
- 540 名前：１３２人目の素数さん [2014/03/10(月) 01:56:16.26 ]
- 次の４つの数を小さい順に並べよ
1/3 2/5 3/8 4/11
もちろん、小数に直したり 通分すれば 一発ですが
分母と分子に着目すると
分子は １，２，３，４ と １づつ大きな数になっている
一方で
分母は ３，５，８，１１ と差が ２，３，３ となっている
ので割る数の増え方が、割られる数の増え方より、明らかに大きいので
1/3 < 2/5 < 3/8 と みただけで分かる。
最後に 4／11 をどうしたら良いでしょうか？
- 541 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/10(月) 02:00:44.04 ]
- お茶(煎茶)の入れ方で回し注ぎってあるじゃないですか。
1,2,3と茶碗があったら1,2,3,3,2,1と注ぐのが濃さが均一になって良しとされるアレです。
どうも自分はその回し注ぎは1,2,3,1,2,3と注ぐ普通(?)の回し注ぎと何も変わらないと思うんですけど...
数学板のみなさんの意見を聞かせてください。
- 542 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/10(月) 02:04:49.60 ]
- >>540
> ので割る数の増え方が、割られる数の増え方より、明らかに大きいので
ん？
分子が１，３，５、７分母が３，４，５，６
- 543 名前：１３２人目の素数さん [2014/03/10(月) 02:16:42.03 ]
- >>541
●でお茶の成分を表すとして、順番による成分量の差分との線型関係を仮定すれば
1●●●
2●●●●
3●●●●●
3●●●●●● ←全員同じ濃さ
2●●●●●●●
1●●●●●●●●
1●●●
2●●●●
3●●●●●
1●●●●●● ←1薄杉3濃杉
2●●●●●●●
3●●●●●●●●
それなりに理にかなってるんでね？
- 544 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/10(月) 02:42:13.67 ]
- >>543
こんなところにも数学が、すごい
- 545 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/10(月) 07:59:21.10 ]
- >>540
分数 b/a の分子・分母を変化させたとき
(b+⊿)/(a+⊿a) - b/a = (b+⊿b)a - b(a+⊿a) = (⊿b・a-b・⊿a)/{a(a+⊿a)}
⊿b・a - b・⊿a > 0 のとき増加する、つまり⊿b/b > ⊿a/a が成り立てば増加。
つまり、割られる数の増加の割合が、割る数の増加の割合より大きければ増加する。
1/1, 1/2, 1/3と2/3, 3/5, 3/8なので、 増加, 減少, 減少 となり、1/3 < 2/5 > 3/8 > 4/11
- 546 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/10(月) 16:10:01.20 ]
- 関数の内積というものが理解できません
ｆ(x)とg(x)の内積は、Σf(x_i)g(x_i)みたいに書けるというところまでは理解できます
しかしこれがなぜ∫f(x)g(x)dxになってしまうんでしょうか
ｘが不連続なΣの式には、積分に必要なdｘに当たる部分がありませんよね
無理やりΔx/Δxみたいなものをかけても無限大になる気がしますし
いくら調べても自明みたいな扱いなので多分何か勘違いしてるのだとは思いますが理屈を教えてください…
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