分からない問題はここに書いてね388

1 名前：１３２人目の素数さん [2014/02/10(月) 02:08:59.01 ] さあ、今日も１日頑張ろう★☆ 前スレ 分からない問題はここに書いてね387 uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1388469050/ 255 名前：１３２人目の素数さん [2014/02/24(月) 14:09:55.06 ] 教えてください。 空間上に同一平面上にない4点A,B,C,Dと動点Pがある。A,B,C,Dはどの３点も同一直線上にない。 AP+BP+CP+DPが最小となる時、∠APB=∠CPDとなることを示せ。 256 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/02/24(月) 14:58:55.43 ] >>255 P は辺 AB，CD の垂直2等分面の交線 L 上にある L と A，D で折れ線の長さ AP+DP の最小値を考えるのは参考書に類題が出ているだろう 257 名前：１３２人目の素数さん [2014/02/24(月) 17:26:54.59 ] ＞P は辺 AB，CD の垂直2等分面の交線 L 上にある なんで？ 258 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/02/24(月) 17:35:23.98 ] P を L と垂直な平面上で動かせば この平面上では AP+BP，CP+DP はともに P が L 上に来たときに最小になる 259 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/02/24(月) 17:50:04.11 ] お前何も考えずに書いてるだろ。 平面をほぼ平行にすれば交線は遥か彼方だぞ。 ＞A,B,C,Dはどの３点も同一直線上にない。 何のためにあるんだ？ 260 名前：１３２人目の素数さん [2014/02/24(月) 18:29:33.27 ] 何となくPはABとCDの両方に垂直な直線上にありそうと思ったんだが違うかね。 261 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/02/25(火) 07:50:02.88 ] 高校数学のほうで質問したのですが半ばスルーされたのでこちらでお願いします。 2変数関数の合成に帰着できない3変数関数はあるんでしょうか。どういうことかと言いますと 　例えば f(x,y,z)=x+y-z は、「(x+y)-z」つまり「xとyの和を作り、それからzを引く」というふうに 　“2項の和”“2項の差”の合成になります。 　またg(a,b,c)= 「a,b,cの最小公倍数」という関数なら、「aとbの最小公倍数を作り、それとcの最小公倍数を作る」 　というふうにやはり“2項の最小公倍数”の合成に帰着されます。 つまりこれらは2つの数の演算をいくつか組み合わせることによって計算できます。 これに対し、2つの数の演算に帰着されない、あくまで3つの数を一気に処理しないとだめな関数はあるんでしょうか。 あれば実例を教えて下さい。 262 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/02/25(火) 08:09:16.02 ] 今日は暖かいね 263 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/02/25(火) 10:06:22.24 ] >>261 a≦b≦cのときbを返す関数 264 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/02/25(火) 11:13:06.64 ] a≦b and b≦c 265 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/02/25(火) 12:16:03.76 ] >>261 ちゃんと答えが帰ってきてるじゃないか 高校数学の質問スレPART367 uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1392841817/48 ＞　48 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2014/02/20(木) 20:43:34.06 ＞　カリー化 これだよ 266 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/02/25(火) 12:43:13.96 ] >>261 Hilbert's thirteenth problem en.wikipedia.org/wiki/Hilbert's_thirteenth_problem A more general question is: can every continuous function of three variables be expressed as a composition of finitely many continuous functions of two variables? 267 名前：265 mailto:sage [2014/02/25(火) 13:13:13.63 ] >>266 連続の場合か、なるほど 268 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/02/25(火) 13:53:10.39 ] やっぱりつりか 269 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/02/25(火) 14:06:34.51 ] カリー化って見てもよくわかりなかったんです・・・ あるのかないのか。あるなら実例を具体的に見たかったんです。。。 270 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/02/25(火) 15:00:00.23 ] （ｐ（ａ，ｂ）＝ｐ（ｃ，ｄ））＝＞（ａ＝ｃ，ｂ＝ｄ）。 ｑ（ｐ（ａ，ｂ））＝ａ。 ｒ（ｐ（ａ，ｂ））＝ｂ。 ｓ（ａ，ｂ）＝ｆ（ｑ（ａ），ｒ（ａ），ｂ）。 ｆ（ａ，ｂ，ｃ）＝ｓ（ｐ（ａ，ｂ），ｃ）。 271 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/02/25(火) 15:10:34.69 ] 変数の動く範囲が無限集合ならｐは必ず存在するわけか 272 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/02/25(火) 17:18:46.63 ] >>269 何をサボっとる 試しにウィキを見たら例も載っとるやないか 273 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/02/25(火) 17:24:34.12 ] 今日はカレーにしようかな 274 名前：１３２人目の素数さん [2014/02/25(火) 17:27:10.30 ] みんな我慢してたのに 275 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/02/25(火) 17:28:50.36 ] すまん 276 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/02/25(火) 22:00:46.47 BE:2378813074-2BP(0)] これどうしたらいい？i.imgur.com/DWjjpOc.jpg 277 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/02/25(火) 22:08:58.86 ] 中某か 278 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/02/25(火) 22:10:00.08 ] ■■■■■ ■□■□■ ■■□■■ ■□■□■ ■■■■■。 279 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/02/25(火) 22:10:28.92 ] マルチだ 280 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/02/25(火) 22:42:00.17 ] >>272 ウィキペディア見ましたが高度で平凡高校生にはちょっと読めませんでしたすみません。 281 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/02/25(火) 22:43:37.91 ] 平凡なツリ士には分かりませんでした 282 名前：１３２人目の素数さん [2014/02/25(火) 23:02:20.74 ] 明日の16時39分頃に気をつけて下さい。日本にも世界にも巨大地震が起きませんように。 皆さんも一緒に祈って下さい。 太陽フレアのＸが発生したそうです。 太陽黒点数の100越えが24日間継続しているようです。 283 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/02/26(水) 00:15:20.27 ] >>276 正方形のまわりの境界は必要なのでまず、16個。 中は４個で線が作れる。 その上にV型に３個のせる。 合計で２３個でできる。 選択肢が良くない。22個からはじめたほうがいい問題だ。 284 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/02/26(水) 01:35:14.79 ] >>283 端の値が答えの問題もそれなりの確率で出さないと 選択肢の分布から答えが絞れてしまうが 285 名前：佐藤光 [2014/02/26(水) 03:48:57.72 ] π/π=1を証明して下さい 286 名前：１３２人目の素数さん [2014/02/26(水) 04:38:39.43 ] てすと 287 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/02/26(水) 16:50:46.25 ] すぐに23個とわかるので、もしかしたら22個もあるのではないかと思わせるのがいいと思うが 端を正当にするには最大や最小でない問題にすれば済むことだ 288 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/02/26(水) 18:59:23.29 ] >>287 よく言ってることがわからんが まさかとは思うが回答を非順序にして済ますつもりじゃなかろうな 289 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/02/26(水) 19:07:06.41 ] 問題がいくつかあるだろうから、他の問題で選択肢の1や5を正解にすればいいということ。 290 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/02/26(水) 19:18:07.66 ] 「問題を選り好みしてmaxやminが正答とならないよう調整する」 という事自体を狙われることは変わりがない。つまり "この手の問題では"maxやminの選択肢を避けると正答率が上がる、 と引用符部分が追加されるだけ 291 名前：馬鹿な学者の妄説信者へ [2014/02/26(水) 19:20:40.13 ] 　１個のりんごに１個のパンを足して２個の何になるのか。１個のりんごの重 さ100ｇに1個のりんごの体積1000�p^3を足して何になるのか。同じ物の基準同 士でないと意味を持たない。0と1は物の基準が違う為に0＋1＝１ではない。0 ＋1は基準が違う為計算出来ないし、何の意味もない。 　人が死ぬと霊体は光のトンネルを通って三途の河原へ瞬時に到達する。そこ で判決を受けて行くべき神界へ瞬間移動する。地上世界ではエーテルの抵抗力 で光速度以下でしか移動できないが、　神界では宇宙の果てまで何兆光年であ ろうとも一瞬で移動できる。と同様に星の光も瞬時に地上に届く。科学はこれ をワープしたと誤魔化している。時間が遅れるのではなく、光の速度が無限大 近くなるのである。 GPSの時間のずれや放射線物質の半減期が伸びるのはエーテルの抵抗力の増減 の影響から来るものである。 292 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/02/26(水) 19:24:20.32 ] 逆にmaxやminを答えれば正答率が上がる 293 名前：１３２人目の素数さん [2014/02/26(水) 22:06:43.46 ] 2進数を16進数に変換するとき、その方法は調べたら分かったのですが 何故そうするのか分かりません 2進数を4桁ずつに分け、各部分を16進数表記にする 何故こうすると2進数を16進数で表記できるのか誰か教えてください もう小学生でも分かる感じでお願いします＞＜ 294 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/02/26(水) 22:08:46.21 ] >>293 そんなあなたはここへ uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1385227578/ 295 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/02/26(水) 22:08:50.82 ] 16 = 4^2 = 2^4 = 1|0000 (2進数) 296 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/02/26(水) 22:51:37.25 ] たとえば 11010110 = 128 + 64 + 0 + 16 + 0 + 4 + 2 + 0 = 16×(8 + 4 + 0 + 1) + (0 + 4 + 2 + 0) = 16×13 + 6 = [D6] 297 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/02/26(水) 23:14:47.26 ] >>296さんの式でなんとなく分かりました 2進数の桁の重みは16で割れるからってことですよね 298 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/02/26(水) 23:15:54.26 ] よかったね 299 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/02/26(水) 23:19:02.64 ] 桁の重みって何だい？ もっと単純に、15が2進で4桁1111だから　で分らんかい？ 10進数で1000刻みでカンマを入れるとき、3桁ずつなのと全く同じ理由。 300 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/02/26(水) 23:21:16.27 ] 小中レベルが分かったていってるんだから呼び戻すなよ 301 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/02/26(水) 23:26:03.89 ] もどる根性はないと見た 302 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/02/27(木) 01:05:47.56 ] ユニタリ空間Vの線型変換A:V→V、∀x,∀y∈V に対し、||Ax||=||x|| ⇒ (Ax,Ay)=(x,y) の証明は知ってるんですが、以下の別解はダメですか？ ||Ax||=||x|| は、Aが任意のベクトルの長さを変えないということだから、 x,y,x-y が作る三角形は、Aによって合同な三角形 Ax,Ay,A(x-y) に変換される。 すると、x,y のなす角と Ax,Ay のなす角も等しいから、(Ax,Ay)=(x,y) が成り立つ。 303 名前：１３２人目の素数さん [2014/02/27(木) 01:14:04.19 ] (*,*)はエルミート内積だろ 304 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/02/27(木) 01:17:30.22 ] 合同変換で「角」とやらが保存されることの証明は？ と考えると、それは循環論法 305 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/02/27(木) 01:21:45.60 ] 合同って何。 角って何。 合同だとなぜ角が等しいの。 306 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/02/27(木) 01:21:57.29 ] 証明にはなってないけど、直観的な理解としては正しい 307 名前：「ガスライティング 集団ストーカー カルト」で検索を！ [2014/02/27(木) 01:34:52.69 ] ★マインドコントロールの手法★ ・沢山の人が偏った意見を一貫して支持する 　偏った意見でも、集団の中でその意見が信じられていれば、自分の考え方は間違っているのか、等と思わせる手法 ・不利な質問をさせなくしたり、不利な質問には答えない、スルーする 　誰にも質問や反論をさせないことにより、誰もが皆、疑いなど無いんだと信じ込ませる手法 ↑マスコミや、カルトのネット工作員がやっていること TVなどが、偏った思想や考え方に染まっているフリや常識が通じないフリをする人間をよく出演させるのは、 カルトよりキチガイに見える人たちを作ることで批判の矛先をカルトから逸らすことが目的。 リアルでもネットでも、偽装左翼は自分たちの主張に理がないことをわかっているのでまともに議論をしようとしないのが特徴。 , 308 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/02/27(木) 12:54:19.20 ] 微分形式におけるベクトル場 X=Σr_i(∂/∂r_i) に対して、 dr_i X =dr_i ×(Σr_i(∂/∂r_i)) = r_i の演算は理解しているのですが、 X(df) = Σr_i(∂/∂r_i)×{(∂f/∂r_i)Λdr_i}=Σr_i(∂f/∂r_i) というように、(∂/∂r_i)×dr_i=1と双対関係で処理できるのでしょうか？ (∂/∂r_iとr_iも双対関係を満たすのですが。) 309 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/02/27(木) 15:16:43.43 ] X=Σr_i(∂/∂r_i) から分からん 310 名前：１３２人目の素数さん [2014/02/27(木) 15:40:56.88 ] 双対の双対は包茎 311 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/02/27(木) 21:57:45.60 ] >>309 教科書、定義では ∂r_i(∂/∂r_j)=δ^i_j (i=jの時1,i≠jの時0)なのですが、これと逆の時 (∂/∂r_j)∂r_i → δ^i_j なのでしょうかという基底の関係が疑問に思ったもので。 これが可能ならば (∂/∂r_j)fΛ∂r_i = f が成立するのでしょうか？ 312 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/02/27(木) 22:51:20.32 ] 任意のスカラー体に対し、 θ=Arccos((a,b)/(||a||||b||)) でa,bのなす角を定義できるんじゃないの？ 313 名前：１３２人目の素数さん [2014/02/27(木) 23:02:02.26 ] ふーん、それはすごいあいであだねー 314 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/02/27(木) 23:13:08.60 ] だからどうした、さのよいよい 315 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/02/27(木) 23:20:00.37 ] ・スカラー体とは何か ・内積、ノルムの定義は何か 316 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/02/28(金) 02:14:18.02 ] >>311 定義の前の定義から読まんと分かりそうもないからパス 317 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/02/28(金) 13:37:27.79 ] ここの板のバカどもって偉そうに講釈垂れるだけで実力がないよな ネットでしか粋がれないの？ 318 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/02/28(金) 13:55:53.89 ] 自己紹介はいらん 319 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/02/28(金) 14:34:31.36 ] ネットで粋な、新しいな 320 名前：１３２人目の素数さん [2014/02/28(金) 15:20:09.30 ] a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca を　複素数の範囲で因数分解したら (a+bω+cω^2)(a+bω^2+cω)になるのを上手く導く方法ありますか？ もちろん、展開したら確認できますし、a^3+b^3+c^3-3abc と絡めて ３次方程式とみるのは分かりますが 式が２次式なので、よくある、たすき掛けとか、２次方程式の解の公式 などで、テクニカルに因数分解したいです。 321 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/02/28(金) 15:25:35.54 ] >>320 aについての２次方程式として解の公式 322 名前：１３２人目の素数さん [2014/02/28(金) 15:36:32.13 ] 漏れら極悪非道のageブラザーズ！ 今日もネタもないのにageてやるからな！ ￣￣∨￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣ 　 ∧＿∧ 　 ∧＿∧ 　　　age 　（・∀・∩）（∩・∀・）　　　　age 　（つ　　丿 （ 　　⊂）　age 　 （　ヽノ　　 ヽ/　　）　　　age 　 し（＿）　　 （＿）Ｊ 323 名前：320 [2014/02/28(金) 15:36:56.34 ] >>321 a^2-a(b+c)+b^2+c^2-bc=0としてaについて解の公式を使うと a=0.5((b+c)±√Ｄ) Ｄ=-3b^2-3c^2+6bc=-3(b-c)^2 ってなって、ωでくくり出せそうだけど (b+c)と(b-c) があって、どうしようも出来ないです・・・・＞＜ 324 名前：１３２人目の素数さん [2014/02/28(金) 15:38:56.85 ] 漏れら極悪非道のageブラザーズ！ 今日もネタもないのにageてやるからな！ ￣￣∨￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣ 　 ∧＿∧ 　 ∧＿∧ 　　　age 　（・∀・∩）（∩・∀・）　　　　age 　（つ　　丿 （ 　　⊂）　age 　 （　ヽノ　　 ヽ/　　）　　　age 　 し（＿）　　 （＿）Ｊ 325 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/02/28(金) 15:41:20.79 ] >>323 a=(??)b+(??)cの形にまとめる 326 名前：１３２人目の素数さん [2014/02/28(金) 15:41:21.09 ] 漏れら極悪非道のageブラザーズ！ 今日もネタもないのにageてやるからな！ ￣￣∨￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣ 　 ∧＿∧ 　 ∧＿∧ 　　　age 　（・∀・∩）（∩・∀・）　　　　age 　（つ　　丿 （ 　　⊂）　age 　 （　ヽノ　　 ヽ/　　）　　　age 　 し（＿）　　 （＿）Ｊ 327 名前：１３２人目の素数さん [2014/02/28(金) 15:44:41.10 ] すくりぷとてすと 328 名前：１３２人目の素数さん [2014/02/28(金) 16:06:49.18 ] 漏れら極悪非道のageブラザーズ！ 今日もネタもないのにageてやるからな！ ￣￣∨￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣ 　 ∧＿∧ 　 ∧＿∧ 　　　age 　（・∀・∩）（∩・∀・）　　　　age 　（つ　　丿 （ 　　⊂）　age 　 （　ヽノ　　 ヽ/　　）　　　age 　 し（＿）　　 （＿）Ｊ 329 名前：１３２人目の素数さん [2014/02/28(金) 16:08:16.79 ] 漏れら極悪非道のageブラザーズ！ 今日もネタもないのにageてやるからな！ ￣￣∨￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣ 　 ∧＿∧ 　 ∧＿∧ 　　　age 　（・∀・∩）（∩・∀・）　　　　age 　（つ　　丿 （ 　　⊂）　age 　 （　ヽノ　　 ヽ/　　）　　　age 　 し（＿）　　 （＿）Ｊ 330 名前：１３２人目の素数さん [2014/02/28(金) 16:09:34.66 ] ここの板のバカどもって偉そうに講釈垂れるだけで実力がないよな 331 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/02/28(金) 16:09:36.90 ] 他のスレで嫌なことでもあったか？ｗ 332 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/02/28(金) 16:10:14.88 ] また馬鹿ビッパーか 333 名前：１３２人目の素数さん [2014/02/28(金) 16:10:20.61 ] 漏れら極悪非道のageブラザーズ！ 今日もネタもないのにageてやるからな！ ￣￣∨￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣ 　 ∧＿∧ 　 ∧＿∧ 　　　age 　（・∀・∩）（∩・∀・）　　　　age 　（つ　　丿 （ 　　⊂）　age 　 （　ヽノ　　 ヽ/　　）　　　age 　 し（＿）　　 （＿）Ｊ 334 名前：330 mailto:sage [2014/02/28(金) 16:11:10.89 ] でもスレをチェックせずにはいられない 僕ツンデレなんです 335 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/02/28(金) 17:28:50.12 ] 僕は何実、県所から来たアラシなんです 336 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/02/28(金) 18:17:35.99 ] またお前かｗ 337 名前：１３２人目の素数さん [2014/02/28(金) 19:08:01.05 ] >>335 炎のコマってどうやったらできるの？ 338 名前：１３２人目の素数さん [2014/02/28(金) 19:25:22.87 ] 日本人は全員ゴミ 339 名前：１３２人目の素数さん [2014/02/28(金) 19:30:17.46 ] こんばんはトンスル 340 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/02/28(金) 19:40:53.31 ] >>337 高速でガーとやる 341 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/02/28(金) 19:51:30.53 ] >>320 結果から逆算するのでズルいのだが、たすきがけ a^2-(b+c)a+(b^2-bc+c^2) =a^2-(b+c)a+(b+ωc)(b+ω^2c) =a^2-(b+c)a+ω(b+ωｃ）・ω^2(b+ω^2c) =a^2-(b+c)a+(bω+cω^2)(bω^2+cω) =(a+bω+cω^2)(a+bω^2+cω) 342 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/02/28(金) 20:03:55.79 ] >>323 あと少しです a = 1/2{(b+c)±√3i(b-c)} ω=(-1+√3i)/2なので、ω^2=(-1-√3i)/2=-(1+√3i)/2 +の方は (1+√3i)/2*b + (1-√3i)/2*c = -bω^2 - cω -の方は (1-√3i)/2*b + (1+√3i)/2*c = -bω - cω^2 343 名前：320 [2014/03/01(土) 03:10:16.38 ] >>341 ありがとうございます。 >>342 ω^2を使うという その発想は結果を知っていないと出なさそうです・・・。 複素数の範囲で因数分解といわれてa^2+b^2 を　i を使うくらいなら発想できるけど ωやω^2を使うとか結果を知らないと難しいのでは？ １の２乗根や４乗根である±１や±iを使ったりするのはいけそうだけど ωやω^2を使うのは、結果が分かんない場合、解の公式を使った後 どういう発想でωとωの２乗を思いつくのかが難しいなぁ。 １の５乗根を例えばτと置くと、これも相反方程式を使って解けて ルートで書き下せるはずだけど、１乗から４乗まで使った 一見すると因数分解できなさそうな奴も、複素数の範囲で出来たりするんだろうか？ 344 名前：320 [2014/03/01(土) 03:14:10.75 ] ちなみに、Wolfram先生も (a+bω+cω^2)(a+bω^2+cω)は思いつかない模様です www.wolframalpha.com/input/?i=a%5E2%2Bb%5E2%2Bc%5E2-ab-bc-ca 345 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/01(土) 03:37:20.39 ] >>343 [1] a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca を複素数の範囲で因数分解 したら (a+(複素数)b+(複素数)c)(a+(複素数)b+(複素数)c) の形になる [2] bとcの係数を求めるには a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0 をaについて解けばいい 解の公式で a=(1/2)(b+c±√3i(b-c)) [3] これを a+(複素数)b+(複素数)c=0 の形に変形すれば[1]の因数になる 変形すると a+((-1+√3i)/2)b+((-1-√3i)/2)c=0 と a+((-1-√3i)/2)b+((-1+√3i)/2)c=0 [4] (-1+√3i)/2=ω だ [5] (-1-√3i)/2=ω^2 だ 難しいと思う発想はどこ？ 346 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/01(土) 04:50:46.16 ] まあ先達の人と同じことなんだが f = a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ca f = (a + sb + uc)(a + tb + vc) .. = a^2 + stb^2 + uvc^2 + (t+s)ab + (sv+tu)bc + (u+v)ca だから st = uv = 1, t+s = sv+tu = u+v = -1 st = 1, t+s = -1 より s^2 + s + 1 = 0 式の形からすぐに s = ω と見抜かなくてはならない t=ω^2 uv = 1, u+v = -1 より u^2 + u + 1 = 0 u = ωまたはω^2のどちらかなのだが (s,u) = (ω,ω) だと sv+tu = 2 ≠ -1 となり 不適 (s,u) = (ω,ω^2) なら sv+tu = -1 となり 適する f = (a + ωb + ω^2c)(a + ω^2b + ωc) ただし ω={-1+i√3}/2 または ω={-1-i√3}/2 347 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/01(土) 08:52:35.93 ] 置換群の代数の典型事例（群論） 348 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/01(土) 09:07:54.23 ] www.wolframalpha.com/input/?i=%28x+-+2%29+%28x+-+2+%28-1%29^%282%2F3%29%29+%28x+-+2+%28-1%29^%28-2%2F3%29%29 349 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/01(土) 09:20:17.48 ] B,C,D,E,Fを実定数として、3変数斉次の2次多項式 a^2+Bb^2+Cc^2+Dbc+Eca+Fab が因数分解できるとすれば (a+ub+vc)(a+xb+yc)　の形になると信じて [一応一般的風に(wa+u'b+v'c)((1/w)a+x'b+y'c)の形で書いてもいいが wu=u',wv=v',(1/w)x=x',(1/w)y=y' と置き直して、上の形] >>346のように係数比較から　u,v,x,y　を決めていくことになるのだろう。 そうやって、今の問題の場合にはu,v,x,yがω、ω^2で書けることに気付けば 350 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/01(土) 09:59:51.34 ] 347 だろうね。 一次因子が二個しかないことから、 a,b,c を巡回置換したらどうなるか 考えると、因子の候補は正しい二個と その定数倍しかない。 あとは、展開して検算すれば終わり。 係数を「算出」しようと思わないほうがいい。 351 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/01(土) 10:20:53.18 ] ベクトル空間の一次独立の議論の真髄にまで到達できれば上出来 352 名前：１３２人目の素数さん [2014/03/01(土) 11:06:59.22 ] すみません、数学の苦手な者です。 半径１の球の中心から頂角120度の円錐様型(底面は球面になりますが)を くり貫く時、くり貫き口の円の面積は3/4πになりますよね。 この時、くり貫いた部分の体積ってどうやって求めますか？ 円錐部分は簡単に出ますが、半レンズ様部分(葉っぱの半分形)は 「葉っぱの半分形」を円の一部の回転体として求めるのですか？ つまりそれを左右対称に、対称軸がy軸にくるように置いて、 それを回転体として積分するのですか？やり方だけでなく 正答も欲しいのです。 <(_ _)>よろしくおねがいします。 できればくり貫いた円錐の頂角とその体積との関係式も欲しいです。 あとこの問題の難易度はどのくらいなんでしょうか？ Ｆランク私大レベルなのか駅弁理系くらいなのか知りたいです。 353 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/01(土) 13:22:01.76 ] 担当者が席はずしてるんでちょっとまってね 354 名前：１３２人目の素数さん mailto:saga [2014/03/01(土) 13:41:36.14 ] >>352 そんな面倒なことしなくても x^2＋y^2=1 y=-1/√3x で1〜0で積分したら一発 答えは自分で出せ Ｆランク私大〜せいぜい偏差値45レベル 355 名前：１３２人目の素数さん mailto:saga [2014/03/01(土) 13:48:39.41 ] すまん、 y=0 x^2＋y^2=1 で1〜√3/2で積分 出た答えに上の半球と下の(円柱-円錐) を足せ。中学生の数学だ

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