ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ17

1 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/07(水) 14:56:08.85 ID:w6tWvnRz.net] 前スレが1000近く又は1000超えになったので、新スレを立てる https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1744899342/ 前スレ ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ16 このスレは、ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレです 関連は、だいたい何でもありです（現代ガロア理論＆乗数イデアル関連他文学論・囲碁将棋まであります） 資料としては、まずはこれ https://sites.google.com/site/galois1811to1832/ ガロアの第一論文を読む 渡部 一己 著 （2018.1.28） PDF https://sites.google.com/site/galois1811to1832/galois-1.pdf?attredirects=0 ＜乗数イデアル関連＞ ガロア第一論文及びその関連の資料スレ https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615510393/785 以降ご参照 https://en.wikipedia.org/wiki/Multiplier_ideal Multiplier ideal https://mathoverflow.net/questions/142937/motivation-for-multiplier-ideal-sheaves motivation for multiplier ideal sheaves asked Sep 23, 2013 Koushik ＜層について＞ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B1%A4_(%E6%95%B0%E5%AD%A6) 層 (数学) https://en.wikipedia.org/wiki/Sheaf_(mathematics) Sheaf (mathematics) https://fr.wikipedia.org/wiki/Faisceau_(math%C3%A9matiques) Faisceau (mathématiques) あと、テンプレ順次 つづく 830 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/25(日) 14:24:34.99 ID:7wkO5nfx.net] 方程式内外の移動を順列に限定的に。 831 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/25(日) 16:51:04.68 ID:Pt4i9H9G.net] >>784 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ さん、ありがとうございます。 スレ主です 今後ともどうかよろしくお願いいたします。 832 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/25(日) 16:53:00.70 ID:WEnhjuaS.net] >>785 層の勉強、進んでる？ 層のコホモロジー、分かった？ 833 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/25(日) 17:10:00.58 ID:Pt4i9H9G.net] >>777 >ガロア理論についてはもう卒業、ってことでいいよな？ ふっふ、ほっほ 　>>752より >この場合において、相手に 定義の確認を頼む意味がないのだｗ ガロア理論を論ずるとき、その基礎である群論のさらに基礎である正規部分群は常識中の常識では？ (引用終り) 理解できていないのは、君だけだよ 過去10回くらい引用した 下記の大阿久 俊則先生 「12 ガロア理論入門」がある 該当箇所の目次を明示しておいた 百回音読してねｗ　；ｐ） （なお、下記で索引から ”正規部分群 18”となっている。 このページはさらに百回音読してねｗ ；ｐ） (参考) https://www.lab.twcu.ac.jp/~oaku/index_jp.html 大阿久 俊則 (おおあく としのり) 東京女子大学名誉教授（元数理科学科教授） 講義録（学部） 12 ガロア理論入門, 「ガロア理論入門」演習問題解答, https://www.lab.twcu.ac.jp/~oaku/galois.pdf 目次 5 群についての復習　　17 6 ガロア拡大とガロア群　　20 7 ガロア理論の基本定理（ガロア対応）　　24 8 1のn乗根　　32 834 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/25(日) 17:18:10.74 ID:Y0BVlQI/.net] 数学に関する神曲をみつけてもうた。 これすげえｗｗｗ https://note.com/ryu_yusaki/n/n284a02336c4e 835 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/25(日) 17:36:26.03 ID:Pt4i9H9G.net] >>786 >層の勉強、進んでる？ >層のコホモロジー、分かった？ 当然進んでいるよ 層、コホモロジーは、21世紀 2025年現在では 数学だけの理論にあらずだ 物理屋だって（下記） 使うよｗ ；ｐ） おれが、工学屋で高等数学をやる意味はこれ つまり、大学の学部で習った数学だけでは ダメ時がやってくるんだ（めしくえない！） それを、予見して 高等数学を やってきた それが、時代の進歩というやつよｗ ；ｐ） 予想通りの展開だった なので、数学で困ったことは、全く無かったよ （＾＾ (参考) https://www.youtube.com/playlist?list=PLULs_xht0MfW_eD0vvfelL3Z8s8B5z-K8 物理で使う数学チャンネル https://youtu.be/2ZWPS3nPkt0?list=PLULs_xht0MfW_eD0vvfelL3Z8s8B5z-K8&t=30 1,一般コホモロジーとSRE状態,SPT相 物理で使う数学チャンネル 1:07:08 7571 回視聴 • 4 年前 発表者 : 大山修平 内容 : 一般コホモロジーの定義から始めて，一般コホモロジーが物理とどのように関係す 836 名前：るかについて述べました． コメント @_LiSa0 2 年前（編集済み） この人物理屋なのに数学お化けすぎる。京理こわいよ。 2,物理屋のためのスペクトル系列入門 物理で使う数学チャンネル 1:12:44 2394 回視聴 • 4 年前 3,物理屋のための旗多様体のコホモロジー群の計算 物理で使う数学チャンネル 29:50 1398 回視聴 • 4 年前 (注：”math and physics”に ご注目) https://www.youtube.com/@mathandphysics6113 教授になりたい昆布【math and physics】 修士学生（数学）です。プロではないので間違いがあるかもしれません。 https://youtu.be/nZQRUjXsiDA?t=1 【層コホモロジー�B】　茎の具体的な構成をします！！ 教授になりたい昆布【math and physics】 2022/09/25 [] [ここ壊れてます] 837 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/25(日) 17:49:59.53 ID:Pt4i9H9G.net] >>789 追加 https://note.com/kombumath/n/nd9f4adbf0bef 層コホモロジー講義ノート�@です。 教授になりたい昆布の資料置き場 2022年8月6日 01:34 YouTubeで大学物理と数学の解説をおこなっております。 838 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/25(日) 17:53:09.90 ID:WEnhjuaS.net] >>788 ＞ふっふ、ほっほ 君が分かった、というんなら卒業でいいよね 分かったというのは、具体的に言えば君が張ったリンクの資料の 12 方程式のべき根による可解性　の定理12.1の証明が 理解できたという意味だけどね （引用始） 定理 12.1 K をすべての 1 のべき乗根を含むような C の部分体， f(x) ∈ K[x] を 2 次以上の多項式とする． このとき，方程式 f(x) = 0 が K 上べき根によって解けるための必要十分条件は f(x) の K 上の分解体 L のガロア群 Gal(L/K) が可解群となることである． （引用終） 839 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/25(日) 17:56:25.44 ID:WEnhjuaS.net] >>789 >>層の勉強、進んでる？ >>層のコホモロジー、分かった？ >当然進んでいるよ そうかい では、次スレのタイトルは「層と多変数関数論と乗数イデアル他関連資料スレ」と 君の勉強の成果を存分に披露してもらおうか 840 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/25(日) 17:57:44.27 ID:ny4n6yQU.net] >>790 0357 とおりすがり 2025/05/19(月) 18:15:33.31 あーあ、また 量子力学と量子場の違いが理解できなかった 徘徊御大と実数論でも測定でも 基本の同値関係の概念が理解できない コピペ貼り専門のクズ>1 かあ 841 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/25(日) 18:04:57.70 ID:WEnhjuaS.net] >>791 いきなり定理12.1じゃ、君、死ぬなｗ ここまで戻ってあげよう　分かるかな （引用始） 定理 9.1 K は C の部分体であり，1 の原始 n 乗根を含む， すなわち Q 上の x^n − 1 の分解体を含むと仮定する． a を 0 でない K の元として，x^n − a の K 上の分解体を L とする． このとき，L ⊃ K のガロア群 G = Gal(L/K) は巡回群であり， その位数は n の約数である． 特に x^n − a が K 上既約であれば，G は n 次巡回群である． （引用終） 842 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/25(日) 18:07:21.53 ID:WEnhjuaS.net] >>794の続き （引用始） 定理 9.3 K は C の部分体であり， ガロア拡大 L ⊃ K のガロア群 G := Gal(L/K) が位数 n の巡回群であり， 1 の原始 n 乗根は K に含まれると仮定する． このとき，ある a ∈ Kが存在して，L は x^n − a の分解体と一致する． さらに x^n − a は K 上既約である． （引用終） 843 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/25(日) 18:33:39.90 ID:Pt4i9H9G.net] >>753 (引用開始) (参考) https://jtta.or.jp/tour/29207 2025 ITTF 世界卓球選手権大会ファイナルズ ドーハ（カタール） 開催期間 2025年05月17日 - 05月25日 男子シングルス 5月24日（土）：トーナメント準決勝 梁靖崑 （中国） 3 Hugo CALDERANO 4 （ブラジル） (引用終り) 動画があるね https://youtu.be/beWlyg96StE?t=1 Liang Jingkun vs Hugo Calderano | Match Highlights | #ITTFWorlds2025 World Table Tennis 215,545 回視聴 2025/05/25 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A2%81%E9%9D%96%E5%B4%91 梁 靖崑 (りょう せいこん、リャン・ジンクン、英語: Liang Jingkun、1996年10月20日 - ) 844 名前： は、中国、河北省出身の卓球選手。 [] [ここ壊れてます] 845 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/25(日) 18:49:24.69 ID:WEnhjuaS.net] >>795 定理9.3の証明: σ を G の生成元（の１つ）とすると 仮定より G = ⟨σ⟩ = {idL, σ, . . . , σ^(n−1)} となる． 1 の原始 n 乗根 ζ を１つ固定して，写像 h : L → L を h(α) = α + ζσ(α) + · · · + ζ^(n−1)σ^(n−1)(α) (∀α ∈ L) で定義する（h は体準同型とは限らない）． h(α) はラグランジュの分解式 (Lagrange resolvent) と呼ばれる． idL, σ, . . . , σ^(n−1) は相異なる L の自己同型だから， 命題 9.1 により hは 0 写像ではない． すなわち，ある γ ∈ L が存在して h(γ) ≠ 0 となる． ζ ∈ K, ζ^n = 1,σ^n = idL を用いて ζσ(h(γ)) = ζσ(γ) + ζ^2σ^2(γ) + · · · + ζ^nσ^n(γ) = γ + ζσ(γ) + · · · + ζ^(n−1)σ^n−1(γ) = h(γ) すなわち σ(h(γ)) = ζ^(−1)h(γ) を得る． 従って，α = h(γ)^(−1) ∈ L とおけば， σ(α) = σ(h(γ)^−1) = σ(h(γ))^−1 = (ζ^−1h(γ))^−1 = ζh(γ)^−1 = ζα が成立する． 従って a = α^n ∈ L とおけば σ(a) = σ(α^n) = σ(α)^n = (ζα)^n = ζ^nα^n = a を得る． よって σ^j(a) = a も成立し G = {idL, σ, · · · , σn−1} であるから， a は G の任意の元で固定される． 定理 7.1 により L ⊃ K の中間体と G の部分群とのガロア対応において K と G が対応する (G = Gal(L/K) = Φ(K) より）から， K = LG = Ψ(G) であり，a ∈ LG = K 従って x^n − a ∈ K[x] となる． σ(α) = ζα と σ(ζ) = ζ （ζ ∈ K だから）より j = 0, 1, . . . , n − 1 に対して帰納的に σ^j(α) = σ^(j−1)(σ(α)) = σ^(j−1)(ζα) = ζσ^(j−1)(α) = ζζ^( j−1)α = ζ^jα が成立することがわかるので， G は x^n − a の根の集合 A = {α, ζα, . . . , ζn−1α} に推移的に作用している． 従って定理 9.2 により x^n − a は K 上既約である． よって x^n − a の K上の分解体 F := K(α) は [F : K] = n を満たす． 一方，[L : K] = n かつ L ⊃ F だから，L = F = K(α) である．□ 846 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/25(日) 18:59:39.46 ID:WEnhjuaS.net] >>797の概要 G= ⟨σ⟩ = {idL, σ, . . . , σ^(n−1)} の 生成順序に従った、ラグランジュ分解式hを定義し h(γ)≠0となる元を選んでa=(h(γ)^(−1))^nとすると σ(a)=aなので、a∈Kであり、x^n−aは既約なので Lはx^n−aのガロア体と一致する つまり、Kが1の原始根を含めば、 ラグランジュ分解式を使うことができて べき根拡大＝巡回拡大 847 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/25(日) 20:33:02.79 ID:Pt4i9H9G.net] >>753 >頑張れば、打倒中国は夢ではない！ >日本も見習えってことですね >日本 チャチャチャ！！ 打倒中国ではないが ”逆転で男子ダブルス日本勢６４年ぶり「金」” やったね 日本 チャチャチャ！！ https://www.yomiuri.co.jp/sports/etc/20250525-OYT1T50056/ 読売新聞 世界卓球、篠塚大登・戸上隼輔組が優勝…逆転で男子ダブルス日本勢６４年ぶり「金」 2025/05/25 19:16 　【ドーハ＝平地一紀】卓球の世界選手権個人戦は２５日、ドーハ近郊のルサイルで最終日を迎え、男子ダブルス決勝で世界ランキング５位の篠塚大登（愛知工大）、戸上隼輔（井村屋グループ）組が、同１１位の高承睿、林●（「均」の「土へん」が「日へん」）儒組（台湾）に３―２で逆転勝ちし、初優勝した。この種目での日本勢の金メダルは１９６１年北京大会の星野展弥、木村興治組以来、６４年ぶり。 　２４日の混合ダブルス決勝は� 848 名前：g村真晴（ＳＣＯグループ）、大藤沙月（ミキハウス）組が王楚欽、孫穎莎組（中国）に１―３で敗れ、銀メダルだった。 　今大会で日本勢は金１個、銀１個、銅２個と計４個のメダルを獲得した。 [] [ここ壊れてます] 849 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/25(日) 20:50:14.76 ID:Pt4i9H9G.net] >>791 >f(x) の K 上の分解体 L のガロア群 Gal(L/K) が可解群となることである． ふっふ、ほっほ 可解群の定義を確認しようね（下記） ”有限群の場合は、同値な定義として「組成列においてすべての商が素数位数の巡回群である」というものもある” ここの 有限群の場合 すべての商が素数位数の巡回群 って、意味分るかい？ｗ ；ｐ） （『有限群の組成列の長さは有限であり、全ての単純アーベル群は素数位数の巡回群であるため、この定義は上の定義と同値である。』） （多項式のガロア群の場合は、巡回群はある体の上の冪根に対応する） (参考) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%AF%E8%A7%A3%E7%BE%A4 可解群 定義 群 G が、すべての因子が可換であるような連正規列（英語版）をもつとき可解群という[2]。つまり部分群の列 G=G0≥G1≥⋯≥Gn=1 が存在して、各 0 ≤ k < n について Gk + 1 は Gk の正規部分群であり、かつ商群 Gk/Gk + 1 が可換であることをいう。 群 G の可解性は導来列 G=G(0)⊵G(1)⊵G(2)⊵⋯ が有限項で自明な部分群 1 に達することと定義もできる[3]。ここで各 k ≥ 0 について G(k + 1) は G(k) の交換子部分群 [G(k), G(k)] である。可解群 G に対して G(n) = 1 となる最小の n ≥ 0 を導来列の長さ (derived length) という。 任意の群 H とその正規部分群 N について、商群 H/N は N が H(1) を含むとき、かつそのときに限りアーベル群であるため、上の定義は同値である。 有限群の場合は、同値な定義として「組成列においてすべての商が素数位数の巡回群である」というものもある。 有限群の組成列の長さは有限であり、全ての単純アーベル群は素数位数の巡回群であるため、この定義は上の定義と同値である。 ジョルダン・ヘルダーの定理より、一つの組成列が上記の性質を持つ場合、すべての組成列は同様に上記の性質を持つことが保証される。 多項式のガロア群の場合は、巡回群はある体の上の冪根に対応する。 無限群の場合は必ずしも同値ではない。たとえば、整数の加法群 Z のすべての非自明な部分群はZ自身と同型であるため、Zは組成列を持たないが、正規列{0,Z}を持ちその唯一の商 Z/0 は Zと同型（つまり可換）だから、可解群である。 850 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/25(日) 21:11:01.67 ID:Pt4i9H9G.net] >>797 >1 の原始 n 乗根 ζ を１つ固定して，写像 h : L → L を >h(α) = α + ζσ(α) + · · · + ζ^(n−1)σ^(n−1)(α) (∀α ∈ L) >で定義する（h は体準同型とは限らない）． >h(α) はラグランジュの分解式 (Lagrange resolvent) と呼ばれる． ふっふ、ほっほ ガロア第一論文を読めというのに 読まない・・・ というか読めないのだろう・・ね 　>>651より 『彌永 「ガロアの時代 ガロアの数学」 第二部 数学篇 第3章 ガロアの主著』より P248 命題VII 従って素数次の既約方程式力報号によって解けるためには，置換 xk,xαk＋b によって不変な関数が有理的に知られることが必要かつ十分である． 命題VIII 定理：素数次の既約方程式が根号によって解かれるためには，そ の任意の2つの根の有理関数としてすべての根が表せることが必 要十分である． (引用終り) これが、ガロア第一論文のピーク（頂き）である で君に問うが、君の ラグランジュの分解式論で、この命題VII と命題VIII を導け それが出来たら 君の論を認める なお、私は ガロアの使った ガロア分解式(>>662)の方が 使えると思うぜよｗｗ ；ｐ） （全部 ガロア第一論文に書いてあることだがなｗｗｗ） 851 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/25(日) 21:29:40.43 ID:WEnhjuaS.net] >>800 ＞”有限群の場合は、同値な定義として ＞「組成列においてすべての商が素数位数の巡回群である」 ＞というものもある” ＞ここの 有限群の場合 すべての商が素数位数の巡回群って、意味分るかい？ もちろん >>801 ＞君の ラグランジュの分解式論で、 ＞この命題VIIと命題VIII を導け ＞それが出来たら 君の論を認める 君、ガロア第一論文全然読めなかったんだね そこに全部書いてあるのにそれが分からなかったんだから つまり君がガロアの論をみとめず全否定したわけだ ＞私は ガロアの使った ガロア分解式の方が使えると思うぜよ 君、ガロア第一論文全然読めなかったんだね だってそんなこと全然書いてないのにそれが分からなかったんだから つまり君はガロアが言ってないことをガロアの論だと誤解したわけだ 君がこの人生でガロア理論を理解するのは無理のようだね 生まれ変わったら理解できるようになるといいね 852 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/25(日) 21:33:35.63 ID:htgx4fIj.net] 命題VII命題VIIIは完全に群論的な命題に翻訳されるが。 なぜなら、「方程式がべき根で解ける⇔方程式のガロア群が可解群である」 は分かっているのだから、ガロアが示した命題は、素数個からなる有限集合に 忠実・推移的に作用する群Gがあるとき 「Gはかくかくしかじかの性質をみたす⇔Gは可解群である」 という命題と同値になるからである。 853 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/25(日) 21:40:08.24 ID:WEnhjuaS.net] １はガロア第一論文の命題�T〜命題�Yを全部書いてくれる？ 懇切丁寧に論文の読み方教えてあげるから 854 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/25(日) 21:52:53.96 ID:WEnhjuaS.net] ガロア理論で可解性を語る場合、理解すべきこと 　 �T　体とその自己同型群の関係　（ガロア理論） �U　群論 �V　基礎体が１のべき根を含む場合の、巡回拡大とべき根拡大の関係 １はクンマー拡大がーとかいってたけど ラグランジュ分解式なんてクソとかほざいてる時点で �Vがいかほどわかってるか怪しい 855 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/25(日) 22:09:22.86 ID:htgx4fIj.net] たとえば、「任意の2つの根から他のすべての根が導かれる」とはどういうことか？ これは「基礎体に任意の2つの根を添加した体が方程式の分解体である」 ということで、ガロア対応を使って群論的に言い換えると 「任意の2つの根の固定部分群は単位群である」となり、さらに別の言い方をすると 「単位元でない任意のGの元は高々1個の固定点しかもたない」という言明と同値になる。 856 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/25(日) 22:45:14.32 ID:Pt4i9H9G.net] >>738 >自分は今、対称群と一般線形群の表現論を勉強してるが >ここでの根本的アイデアは以下の通り >数学は分かるまでが面白い　分かってしまうと、なんだそんなことか、で終わってしまう >線形代数然り、ガロア理論然り、表現論また然り なるほど 君は、ｗ大数学科1年で 思いっきり 数学科の冷や水を浴びせられてｗ その後遺症で 数学イップスになって 新しい数学本を読めなくなっていたんだね 君は 少し、数学イップスが 改善されてきたのか？ よかったね ガロア理論については、石井の"頂"本くらいで（下記） 慢心しているようだが、あれは真の"頂"にあらずだ ”「一般の5次方程式が根号で解けないことをきちんと証明する」ことを頂上(ピーク)として” なんてあるでしょ？ ”一般の5次方程式が根号で解けないこと”は、アーベル ルフィニの定理だよ それを、ガロア理論と勘違いしたら、ダメダメですよｗ　；ｐ） (参考) ＜アマゾン＞ ガロア理論の頂を踏む ベレ出版 – 2013/8/22 石井 俊全 「一般の5次方程式が根号で解けないことをきちんと証明する」ことを頂上(ピーク)として、そこに向かって一歩一歩、しっかりと登っていく本です。前提としているのは、高校数学の知識です。それがしっかりと理解できていれば読めるようになっています。 ピークへの過程に出てくる定理には、証明が全て書いてあります。一番易しいルートを選択しながら、途中から急に難しくなることなく、最初から最後まで、同じ丁寧さで解説していきます。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A2%E3%83%BC%E3%83%99%E3%83%AB-%E3%83%AB%E3%83%95%E3%82%A3%E3%83%8B%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86 アーベル–ルフィニの定理（英: Abel–Ruffini theorem）は、五次以上の代数方程式には解の公式が存在しない、と主張する定理である 857 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/25(日) 23:01:32.32 ID:htgx4fIj.net] ガロア原論文にはラグランジュ分解式が複数回表れているが、セタさんは それがどれかさえ分からないレベル。 原論文そのものではなく、それを解説した歴史的な「お話」の部分だけを読み 「うんうんなるほど」と頷いて、分かった気になってるだけ。 858 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/25(日) 23:04:06.81 ID:htgx4fIj.net] セタさんの言う「分かる」と数学科の言う「分かる」では、意味が違うのよ。 859 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/25(日) 23:19:19.88 ID:B2nlobiW.net] >>789 >物理屋だって（下記）使うよｗ ；ｐ） おれが、工学屋で高等数学をやる意味はこれ つまり、大学の学部で習った数学だけでは ダメ時がやってくるんだ クズ>1setaの数学と物理はトンデモ。 【閲覧注意】 政治ゴロでコピペ魔>1は数学の線形代数|・|≠0を理解できないトンデモ ↓ 0426 １３２人目の素数さん 2023/10/29(日) 14:22:15.63 IUTは、ガリレオ天動説です だんだん、理解され受け入れられてきたよ 860 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/25(日) 23:23:00.53 ID:B2nlobiW.net] 枯れ切ったクズ>1はレス乞食で炎上商法、 相手にしているとトンデモが感染する 861 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/26(月) 00:00:10.46 ID:PcNaprFC.net] >>806 (引用開始) たとえば、「任意の2つの根から他のすべての根が導かれる」とはどういうことか？ これは「基礎体に任意の2つの根を添加した体が方程式の分解体である」 ということで、ガロア対応を使って群論的に言い換えると 「任意の2つの根の固定部分群は単位群である」となり、さらに別の言い方をすると 「単位元でない任意のGの元は高々1個の固定点しかもたない」という言明と同値になる。 (引用終り) そこな もっと重要な具体的言明があるよ（第一論文の本を持っていれば分るだろうが） それを抜かしたら、「仏造って魂入れず」だよ >>809 >セタさんの言う「分かる」と数学科の言う「分かる」では、意味が違うのよ。 ふっふ、ほっほ エスパーしてくれてありがとうね（あなたは 超能力で〜す！ｗ） だが、上記で重要事項を抜かしたよね あなたはｗ ；ｐ） そして、日本の数学科の何分の一かは ガロア理論が理解できずに 卒業して行くと言われているそうな それが現実で、「おれたち 数学科でさえ難しい ガロア理論が おまいら 素人に分ってたまるか！」 という 意識ありありなんだけど？ｗ ；ｐ） 数学科以外の素人がｗ ガロア理論を理解したと認めたくないんだろうね 分るよ、その気持ち 数学科で、挫折した人ほど そうなんだろうね だって、数学科で真に優秀な人は、ガロア理論の遙か上でなので その程度は無視できるだろうが 学部当時 ガロア理論で挫折した人ほど、「そんなことありえない！ そんなこと許せない！」かな？ｗ ；ｐ） つづく 862 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/26(月) 00:03:05.78 ID:PcNaprFC.net] つづき (参考) https://dictionary.goo.ne.jp/word/%E4%BB%8F%E9%80%A0%E3%81%A3%E3%81%A6%E9%AD%82%E5%85%A5%E3%82%8C%E3%81%9A/ dictionary.goo 国語辞書 慣用句・ことわざ 「仏造って魂入れず」の意味 仏(ほとけ)造(つく)って魂(たましい)入(い)れず の解説 物事をほとんど仕上げながら、肝心な最後の仕上げが抜け落ちていることのたとえ。仏造って眼 (まなこ) を入れず。 出典：デジタル大辞泉（小学館） https://researchmap.jp/blogs/blog_entries/view/76981/5d01f209d0c3367c359804fb8d607aa9?frame_id=329253 ガロア理論なんか大っ嫌いだぁ〜 投稿日時 : 2011/06/26 武部 尚志 ・二年生 代数：これが一番大変だった…。内容は環論の中級編（整、正規など）、体論、Galois 理論。終結式の計算なんかは Mathematica で一発でチェックできたし、Zariski 位相の定義とかの基本的な定理・反例の証明は（こちらが説明する必要がなく聞いてりゃ済んだので）楽。有限体上の既約多項式の数の母関数とかは知らなかったので、最初聞いた時は面白かったけれど、さすがに５人目とかになると（声には出さず）「うえぇ、またかい」。 一番困ったのが、拡大体に関する具体的な問題、特に多項式の分解体を具体的に求めよ、とか「６次対称群を分解体の Galois 群とする多項式を求めよ」とか「１の 13 乗根を使って √13 を表す（Gauss 和）」とか。 「四半世紀前に Galois 理論は習ったけれど、以来一度も使ったことが無い！」と愚痴をこぼしながら、ここはどうして、そこは違うんじゃない、とツッコミを入れ、 「どう計算するんですか」という質問には「ゴメン、知らない」と白旗を上げてました。 特に、「整数係数多項式を mod p で考えて p 元体上で n1, ..., nk 次の既約多項式の積に分解するとすると、元の多項式の Q 上の分解体は、根の置換群の中の cycle type が ( n1, ..., nk）の置換を含む」という定理（講義でやったんだそうな）を使う問題があり、 私は知らなかったし、定理を聞いても何を言っているのかしばらく分からず、正直最初は学生さんに言われるままにうなずいてしまいました。 （後で担当の Gorodentsev 氏の講義ノート で証明を確認。 僕が学部三年生の時の体論の講義（加藤和也先生）では聞かなかったような気がするんだけど…。） やっと昨日でこの嵐から解放された。フゥ (-。-) という訳で、タイトルの叫びになるわけであります。 （参考 経歴 2009年 - 2023年Higher School of Economics (Russia), Faculty of Mathematics, Professor なので Russiaの話ね） (引用終り) 以上 863 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/26(月) 00:04:45.68 ID:CylQJHMu.net] >>787 >理解できていないのは、君だけだよ 君、自分が正規部分群分かってなかったのに、なんで他人が分からないことにしたいの？ 病気？ 864 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/26(月) 00:58:43.57 ID:CnCQyXEQ.net] >おれが、工学屋で高等数学をやる意味はこれ >1は中学課程で数学も物理も落ちこぼれコピペ貼り専門で、数学や物理もトンデモで工学も役立たずだろう。 まあ同値関係の概念も理科の誰が原子を見たかも 相転移も熱もエネルギーも理解できない。 「高等数学」w 865 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/26(月) 02:33:37.06 ID:uoPtX8k0.net] 続けて書くと天岩戸と関係がないのかな。 866 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/26(月) 02:34:40.39 ID:uoPtX8k0.net] 中から外に出てみるとやはりか。 867 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/26(月) 02:38:14.83 ID:uoPtX8k0.net] やりたくないことをやらされているほうが人格で嫌がることをして加害するほうが非人格的で存在が浮いては沈みあやふやな停止の重量だ。 868 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/26(月) 02:42:31.33 ID:uoPtX8k0.net] 文学に寓話があれば永劫に回帰する現実と夢。夢が失われた時現実で夢を取り戻すことは可能。勘違いの現実は夢なき永遠。 869 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/26(月) 02:48:48.35 ID:uoPtX8k0.net] 無は消え去る。永遠に何を幾度と思うのか。過去の悪夢なのか未来の幸せなのか。 870 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/26(月) 02:50:05.02 ID:uoPtX8k0.net] 怖い物知らずか怯えているのか。 871 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/26(月) 02:53:59.00 ID:uoPtX8k0.net] 罪彼らの罪は内にあるのか外にあるのか。彼らの過去の罪は償うことは出来ない。彼女らは未来を描 872 名前：くだろう。 [] [ここ壊れてます] 873 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/26(月) 05:34:48.38 ID:/ph39E0y.net] >>807 > 君は 数学科1年で 思いっきり数学科の冷や水を浴びせられて > その後遺症で 数学イップスになって > 数学本を読めなくなっていたんだね > 少し、数学イップスが 改善されてきたのか？ > よかったね ありがとう　実はそうなんだ（笑） まあ、数学イップスとかいう以前に 根本的に数学がどういうものか わかってなかったんだな まあ、君とは全く無関係のきっかけで克服できてきたけど 君とここで馬鹿話してなかったら そのきっかけすらつかめなかったという意味で 君には感謝してるよ まあそのお礼ってわけでもないけど 今度は君の「数学本読めない病」を克服する手助けをしてあげるよ 大学１年の教養課程の微分積分と線形代数でつまづいた君は 僕よりさらに前でつまづいたみたいだからね >>801 > 命題VII > 従って素数次の既約方程式が根号によって解けるためには， > 置換 xk, xαk＋bによって不変な関数が > 有理的に知られることが必要かつ十分である． > 命題VIII > 定理：素数次の既約方程式が根号によって解かれるためには， > その任意の2つの根の有理関数として > すべての根が表せることが必要十分である． 君はラストのゴールしか見ないけど、それが落ちこぼれる原因だよ 一番手間の重要なゴールを見つけて、そこに到達することを考えよう 彌永のガロア本で紹介してるガロア第一論文にでてくる 命題I〜命題VIを全部ここに書いてくれる？ そこの中に今言った「君がまず目指すべきゴール」があると思うんだな もしかしたらそれより前かもしんないけどね とにかく君が数学本を読めるようになるには、 君がいままで馬鹿にしてきたことをやる必要があるんだな 初歩を馬鹿にしたら初歩から分からぬ馬鹿になる　これ豆な 大丈夫　僕でも乗り越えられたから君にも乗り越えられるよ ああ、俺ってほんといいヤツだな（笑） 874 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/26(月) 05:40:06.71 ID:rsjnSrMv.net] >彌永のガロア本で紹介してるガロア第一論文にでてくる >命題I〜命題VIを全部ここに書いてくれる？ サイコパスと呼ばれる理由ががよくわかる 875 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/26(月) 06:00:12.90 ID:/ph39E0y.net] >>807 > ガロア理論については、石井の"頂"本くらいで慢心しているようだが、 んー、慢心はしていない そもそも、理解のきっかけは石井本ではないので ガロア群の抽象的構造以前に、 ガロア群の各要素たる変換がどういう有理関数か分かってることが、 円分方程式の解の具体的計算では鍵だったんだな、と今では思ってる そこは３次方程式に対するラグランジュの分解式の適用では全然出てこない点でな （君との話がかみ合わないのはそこだなと気づいてきた） > ”「一般の5次方程式が根号で解けないことをきちんと証明する」 > ことを頂上(ピーク)として”なんてあるでしょ？ ああ、最初からそこを目指すと失敗するよ 上記が最終目標だとすると、 最初のベースキャンプは　794　定理9.3　 その証明　796　を理解することが、辿るべきルート 君、そこに行けてないだろ　 だから、その先に行けてない 全体図を把握するとはまずルートを把握することだよ ま、がんばって 876 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/26(月) 06:04:17.88 ID:/ph39E0y.net] >>824 >サイコパスと呼ばれる理由ががよくわかる んなこたぁないよ（笑） 最初のベースキャンプを見つける手助けだよ 最後を見てもいいけど、それで終わっちゃダメだよ 次にやることは前にさかのぼっていって、 最初の乗り越える壁がどこか見つけること 君、そうしなかったの？　そんなわけないだろ まさか自分が気づいたことを他人に教えたくないとか そんなケチなこといってんじゃないだろうね？ それこそ・・・サイコパスだよｗ 877 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/26(月) 06:09:45.65 ID:/ph39E0y.net] >>812 ＞数学科の何分の一かは ガロア理論が理解できずに卒業して行くと言われているそうな 代数専攻じゃなきゃ、そうなるかもね なんでもかんでも理解しようとするわけじゃないから ＞「おれたち 数学科でさえ難しい ガロア理論が おまいら 素人に分ってたまるか！」 それは僻み根性じゃない？ そんなことは思ってないよ ただ、現実として、素人は数学書の読み方が分かってなくて 結果として、何もわかってなかったってことは、大いにあるね 別にガロア理論じゃなくても ド・ラムの定理でも述語論理の完全性定理でも 同じことだけどね 878 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/26(月) 06: ] [ここ壊れてます] 879 名前：12:19.18 ID:rsjnSrMv.net mailto: 今日の講演のためにネットで新しい文献をあさるのに忙しく 自分が気づいたことを新旧合わせて紹介しなければいけないことに やっと昨日気づいた [] [ここ壊れてます] 880 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/26(月) 06:17:03.50 ID:/ph39E0y.net] >>828 もうこのスレのことは忘れて 自分の仕事に集中しなよ 数学者クン 881 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/26(月) 06:23:35.26 ID:rsjnSrMv.net] Calderanoが勝ったのは準決勝だった 決勝はやはり王の方が強かった 882 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/26(月) 06:27:21.87 ID:rsjnSrMv.net] >>829 10:30からはZoomで東京のセミナーを聴講し 13:30からは大阪でZoom配信されない講演をする 883 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/26(月) 06:36:31.72 ID:rsjnSrMv.net] サイコパスとは、良心のない人や愛情や罪悪感などがない人のことです。 884 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/26(月) 06:57:30.77 ID:PcNaprFC.net] >>824 &>>832 >サイコパスと呼ばれる理由ががよくわかる >サイコパスとは、良心のない人や愛情や罪悪感などがない人のことです ID:rsjnSrMv は、御大か 巡回ご苦労さまです サイコパス そうなんですよね 加えて、平気でウソをつく、誤魔化す、はぐらかす 煮ても焼いても 食えぬやつ よそに行ったら 行ったで 他人様のご迷惑 このスレで放し飼いが 良かろうと そう思っている次第です 885 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/26(月) 06:59:38.61 ID:PcNaprFC.net] >>831 >10:30からはZoomで東京のセミナーを聴講し >13:30からは大阪でZoom配信されない講演をする 良い講演になることを お祈りします 886 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/26(月) 07:09:46.32 ID:PcNaprFC.net] >>830 >Calderanoが勝ったのは準決勝だった >決勝はやはり王の方が強かった 御大か 巡回ご苦労さまです 早くも 動画がありました（下記） Calderanoは、昨日の死闘でお疲れだったのでしょう 勝負の数字は偏ったが Calderanoの実力は、そうとう高いですね 打倒中国の日本のはげみですね 日本チャチャチャ！！ https://youtu.be/PobCztM2pIs?t=1 Hugo Calderano vs Wang Chuqin | Match Highlights | #ITTFWorlds2025 World Table Tennis 2025/05/25 887 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/26(月) 08:06:05.64 ID:eH3ug86x.net] >>832 > サイコパスとは、良心のない人や愛情や罪悪感などがない人のことです。 自己批判？ >>833 > そうなんですよね > 平気でウソをつく、誤魔化す、はぐらかす > 煮ても焼いても 食えぬやつ > よそに行ったら 行ったで 他人様のご迷惑 まあ、そう自虐するなよ 君が「わかってないこと」に正面から向き合うのが苦しくて 自分にウソつく、誤魔化す、はぐらかす様は散々見て来たよ それは自分もふくめてみんな通ってきた道だからさ 自分だけ、とか思わなくていいよ まあしかしそれが嫌なら乗り越えることだね 過去の自分のつもりで手助けするよ こんなこと、ほんとのサイコパスならいわないぜ どこぞの名誉教授みたいにつきはなして 心の底で侮蔑するのが本物のサイコパス 888 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/26(月) 08:13:19.80 ID:rsjnSrMv.net] >> サイコパスとは、良心のない人や愛情や罪悪感などがない人のことです。 >自己批判？ この定義が自己矛盾しているかどうかは知らない 889 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/26(月) 08:45:10.74 ID:CylQJHMu.net] >>833 自己紹介乙 890 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/26(月) 08:49:26.49 ID:CylQJHMu.net] >>828 君、ほんと自分語り大好きだね 誰も興味無いから自分の家族にでも聞いてもらいなよ 891 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/26(月) 09:40:19.58 ID:Ca1KD/GB.net] >>839 >君、ほんと自分語り大好きだね >誰も興味無いから自分の家族にでも聞いてもらいなよ しっし！ 数学界の 落ちコボレ最底辺が 何を言うかっ！！ｗ　；ｐ） 892 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/26(月) 10:01:01.74 ID:CylQJHMu.net] その声は正規部分群が分かってないのにガロア理論スレ立てまくるオチコボレ落第生か？ 893 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/26(月) 12:31:46.74 ID:2JDKEbBF.net] >>801 >命題VII >従って素数次の既約方程式が根号によって解けるためには， >置換xk,xαk＋b >によって不変な関数が有理的に知られることが必要かつ十分である． >命題VIII >定理：素数次の既約方程式が根号によって解かれるためには， >その任意の2つの根の有理関数としてすべての根が表せることが必要十分である． >(引用終り) >これが、ガロア第一論文のピーク（頂き）である >問 ラグランジュの分解式論で、この命題VIIと命題VIII を導け 今、国会図書館デジタルコレクションで、 倉田令二朗「ガロアを読む : 第1論文研究」 を読んだけど、やっぱラグランジュの分解式 がっつり使ってんじゃん（笑） 命題VIIの可解性については　§18　p172-175 命題VIIIは、命題VIIに帰着されるので、 その可解性も命題VIIのそれに帰着される そんなことだろうと思ったよ（呆） 894 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/26(月) 12:36:03.39 ID:CnCQyXEQ.net] >>831 >講演をする だらしなくスレを徘徊するより下記を確認いかが。 (下記) 名大　21世紀COEプログラム 「等式が生む数学の新概念」 虚偽申請事件。 >研究者倫理の面から見ても厳しく受け止める必要があります。 >研究業績欄に誤った記載を行ったことは，いかなる理由があろうとも許されることではありません。 >数学におきましても最終的に学術誌に掲載されることでその論文が確定することに変わりありません． https://www.math.nagoya-u.ac.jp/ja/archive/other/2005/coe-report.html 895 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/26(月) 12:40:19.75 ID:t0qp8Gvl.net] ガロア群が線形置換となる条件とか 根が任意の2つの根の有理関数として表せる条件とか そういうのはもちろん群論で分かる で、それで得られたガロア群の性質から それがいわゆる可解群であることも群論でわかる 何度もいっとくけど、君が分かってないと思われるのは 「ガロア群が可解群であるとき、そのときに限り根号で解ける」 というところ これは 「（１のｎ乗根が含まれる基礎体で）ガロア群が巡回群であるとき、 　そのときに限りガロア体は基礎体にべき乗根を追加した拡大になる」 ということに帰着され、その命題の証明にラグランジュの分解式が使われる 君、なんでそうなるか全然分かってないだろ？証明全然読めないもんな！ 君が大学１年の一般教養の微積と線型代数で落ちこぼれたのは、 ズバリそういう（文章が読めない）とこだぞ（ビシッ！） 896 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/26(月) 12:47:59.62 ID:yoPS0Ucv.net] ま、本スレはガロア理論については １は退学　他の読者は卒業 ってことでいいよな 897 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/26(月) 12:50:26.16 ID:yoPS0Ucv.net] ということで　次スレは以下のタイトルで立てることが決定！！！ 「層と多変数関数論と乗数イデアル他関連資料スレ」 898 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/26(月) 12:58:26.42 ID:yoPS0Ucv.net] １に問題 クザンの問題を一般人でもわかるように説明してなｗ クザン問題 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AF%E3%82%B6%E3%83%B3%E5%95%8F%E9%A1%8C 899 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/26(月) 13:06:54.89 ID:JSdei1xM.net] Gは、素数p個からなる有限集合に忠実・推移的に作用する群とする。 忠実性は、Gが対称群S_pの部分群であれば、自動的にみたされる。 推移性は、Gが既約方程式のガロア群であれば、自動的にみたされる。 その上で (0)Gは可解群である ⇔(1)Gはp次の巡回群をただ一つ含む ⇔(2)Gは有限体F_p上のアフィン群と同型である ⇔(3)単位元でないGの任意の元は、高々1個の固定点しか持たない が成立する。 >>801の命題VIIは(2)と同値。命題VIIIは>>806で説明した通り(3)と同値。 セタさんの言う「ガロア第一論文の頂」は、上の(0)〜(3)の同値性を示せば登頂可能。 （(0)⇒(1)⇒(2)⇒(3)⇒(0)を示せばよい） (1)⇒(2)のロジックはガロアが詳しく書いているが、面白いと思う。 900 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/26(月) 13:23:46.66 ID:JSdei1xM.net] タネを明かせば、多分「そんなことか」という話。 （それでもガロアは天才だと思うが。） セタさんがドヤるのは、自分がロジックを理解してないから。 つまり定理の結果だけ見て「すげ〜」と言ってる状態。 901 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/26(月) 14:00:03.19 ID:eH3ug86x.net] SET Aでもわかる話 偏角の原理 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%81%8F%E8%A7%92%E3%81%AE%E5%8E%9F%E7%90%86 902 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/26(月) 15:02:40.55 ID:y+BjjaVY.net] 理屈がわかんない人に代数はムリ 代数方程式の解なんて解析的に求めるのが 理屈を理解できない人にはわかりやすい 実際そうなってる 903 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/26(月) 16:39:56.56 ID:Ca1KD/GB.net] >>808 戻る >ガロア原論文にはラグランジュ分解式が複数回表れているが、セタさんは >れがどれかさえ分からないレベル。 904 名前：>原論文そのものではなく、それを解説した歴史的な「お話」の部分だけを読み >うんうんなるほど」と頷いて、分かった気になってるだけ。 話は真逆だよ ・フェリクス クライン「正20面体と5次方程式」関口 次郎訳(下記)がある ・それに関連して 関口次郎氏の2009年の2回の発表原稿が下記にある ・当然だが、ラグランジュ分解式は ここには 全く出てこない！ ・クラインは、ガロア理論をもとに 可解を越えて 代数方程式の解法を 　考察したのだから！！ｗ　；ｐ） ＜アマゾン＞ 正20面体と5次方程式 (シュプリンガー数学クラシックス) 単行本 – 1997/4/1 フェリクス クライン (著), Felix Klein (原名), 関口 次郎 (翻訳) シュプリンガー・フェアラーク東京 https://www.math.chuo-u.ac.jp/ENCwMATH/ 第51回 正20面体にまつわる数学--その 2 -- 2009年10月2日 https://www.math.chuo-u.ac.jp/ENCwMATH/51/ewm51_Sekiguchi1.pdf 正20面体群からの旅たち1 東京農工大学関口次郎 この講演の内容は2003年の「数学史研究会」（津田塾大学）と数学セミナー2009年4月号の記事がもとになっている． 1 序文 クラインのアイデアの根幹をなしているのは正多面体方程式である．その中でも最も注目したのが正20面体方程式である． 3. グールサの研究 ここで，グールサの学位論文[12] に言及しておく．グールサの学位論文では次の問題を研究している． 略す グールサの学位論文についてはマッカイに教えていただいた． 4.フックスの問題 シュワルツが解いた問題ガウスの超幾何微分方程式がいつ代数関数解をもつかは大変な反響を呼んだようである．この問題は，超幾何方程式に付随する新しい超越関数のクラス，つまり保型関数の発見につながった．一方では，どのようなときに線型微分方程式のすべての解が代数的になるか，という問題が年代に大問題となった． このような一般的な問題に初めて取り組んだフックスに因んでフックスの問題と呼ばれたようである． 5.1 クライン P14 フルヴィッツの論文にはもうつの場合も扱っており，微分方程式が出てくる．それもで表されるのだが，何から導かれてくるものなのか解読できない．これについては後(第2回)で推理を述べる． 藤原松三郎著：「代数学」第二巻，内田老鶴圃刊のページをみると，ジョルダンはもう一つの三元一次変換群として実現できる有限単純群を見落としていた，とある．それは位数のヴァレンティナー群である． https://www.math.chuo-u.ac.jp/ENCwMATH/51/ewm51_Sekiguchi2.pdf 正20面体群からの旅たち2 東京農工大学関口次郎 [] [ここ壊れてます] 905 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/26(月) 16:58:15.31 ID:G6YXkmsX.net] >>852 ＞…がある ＞…が…にある ＞当然だが、ラグランジュ分解式は ここには 全く出てこない！ ＞…は、ガロア理論をもとに 可解を越えて 代数方程式の解法を考察したのだから！！ この🐎🦌、いったいガロア理論になに🌰感じてんの？ 🌰＝マロン 906 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/26(月) 17:01:53.49 ID:t0qp8Gvl.net] >>852 ＞ガウスの超幾何微分方程式がいつ代数関数解をもつかは大変な反響を呼んだようである． ＞この問題は，超幾何方程式に付随する新しい超越関数のクラス，つまり保型関数の発見につながった． ＞一方では，どのようなときに線型微分方程式のすべての解が代数的になるか，という問題が年代に大問題となった． ＞このような一般的な問題に初めて取り組んだフックスに因んでフックスの問題と呼ばれたようである． それ、全然ガロア理論じゃないっす🤣 907 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/26(月) 17:14:52.67 ID:JSdei1xM.net] 訂正>>848 >(1)Gはp次の巡回群をただ一つ含む より弱く「Gはp次の巡回群を正規部分群として含む」でもよい。 このようなp次巡回群がただ一つであることは、シローの定理からも分かる。 >(2)Gは有限体F_p上のアフィン群と同型である 正確には「アフィン群の部分群」ね。 F_p上の1次元アフィン変換群とは a∈F_p^*, b∈F_pとして、x→ax+b という変換で与えられる群。 p個の根を（適切な順序で）F_pの元で附番し、上記の変換で 引き起こされる置換を S_pの元と同一視する。 このとき、「単位元でない任意の置換に対して固定点は高々1個」 であることは、ax+b=x が a=1,b=0 を除いて F_p上で高々1個しか解を持たないことから分かる。 908 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/26(月) 17:21:31.09 ID:JSdei1xM.net] >>852 ガロア原論文の話をしていて、そこにはラグランジュ分解式が何度もあらわれているのに なんでクラインの本がラグランジュ分解式を知らなくていい理由になるんだい？ 言い訳が酷すぎるね。 909 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/26(月) 18:03:45.30 ID:Ca1KD/GB.net] >>852 追加 5次方程式から、6次、7次へ(下記) 全部、ガロア理論が元になっている (参考) https://en.wikipedia.org/wiki/Quintic_function Quintic function (5次方程式) 　↓ https://en.wikipedia.org/wiki/Sextic_equation Sextic function (6次方程式) Solvable sextics Some seventh degree equations can be solved by factorizing into radicals, but other septics cannot. Évariste Galois developed techniques for determining whether a given equation could be solved by radicals which gave rise to the field of Galois theory. Some sixth degree equations, such as ax6 + dx3 + g = 0, can be solved by factorizing into radicals, but other sextics cannot. Évariste Galois developed techniques for determining whether a given equation could be solved by radicals which gave rise to the field of Galois theory. It follows from Galois theory that a sextic equation is solvable in terms of radicals if and only if its Galois group is contained either in the group of order 48 which stabilizes a partition of the set of the roots into three subsets of two roots or in the group of order 72 which stabilizes a partition of the set of the roots into two subsets of three roots. There are formulas to test either case, and, if the equation is solvable, compute the roots in term of radicals.[1] References 1. R. Hagedorn, General formulas for solving solvable sextic equations, J. Algebra 233 (2000), 704-757 　↓ つづく 910 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/26(月) 18:04:03.83 ID:Ca1KD/GB.net] つづき https://en.wikipedia.org/wiki/Septic_equation Septic function (7次方程式) Solvable septics Some seventh degree equations can be solved by factorizing into radicals, but other septics cannot. Évariste Galois developed techniques for determining whether a given equation could be solved by radicals which gave rise to the field of Galois theory. Septics are the lowest order equations for which it is not obvious that their solutions may be obtained by composing continuous functions of two variables. Hilbert's 13th problem was the conjecture this was not possible in the general case for seventh-degree equations. Vladimir Arnold solved this in 1957, demonstrating that this was always possible.[2] However, Arnold himself considered the genuine Hilbert problem to be whether for septics their solutions may be obtained by superimposing algebraic functions of two variables.[3] As of 2023, the problem is still open. 　↓ https://en.wikipedia.org/wiki/Hilbert%27s_thirteenth_problem Hilbert's thirteenth problem google訳 ヒルベルトの第13問題は、1900年にダヴィド・ヒルベルトが編纂した有名なリストに記載されている23のヒルベルト問題のうちの1つである。この問題は、2変数の代数関数（変形：連続）を用いて、すべての7次方程式に解が存在するかどうかを証明することである。この問題は、ノモグラフィー、特に「ノモグラフィック構成」、すなわち2変数の関数を用いて多変数関数を構成する過程の文脈で初めて提示された。連続関数の変形は、1957年にウラジーミル・アーノルドがコルモゴロフ・アーノルドの表現定理を証明した際に肯定的に解決されたが、代数関数の変形は未解決のままである 導入 ウィリアム・ローワン・ハミルトンは、エーレンフリート・ヴァルター・フォン・チルンハウス（1683年）、エルランド・サミュエル・ブリング（1786年）、ジョージ・ジェラード（1834年）によって開拓された方法を用いて、1836年にすべての7次方程式が根号によって次の形に簡約できることを示した。 ×7+a×3+b×2+c×+1＝0 この方程式に関して、ヒルベルトは、その解xを 3 つの変数a、b、c の関数として考えたとき、有限個の 2 変数関数の 合成として表現できるかどうかを問いました 歴史 アーノルドは後に志村五郎と共同で、この問題の代数バージョンに戻りました(Arnold and Shimura 1976) (引用終り) 以上 911 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/26(月) 18:08:13.21 ID:Ca1KD/GB.net] >>852 追加 5次方程式から、6次、7次へ(下記) 全部、ガロア理論が元になっている (参考) https://en.wikipedia.org/wiki/Quintic_function Quintic function (5次方程式) 　↓ https://en.wikipedia.org/wiki/Sextic_equation Sextic function (6次方程式) Solvable sextics Some seventh degree equations can be solved by factorizing into radicals, but other septics cannot. Évariste Galois developed techniques for determining whether a given equation could be solved by radicals which gave rise to the field of Galois theory. Some sixth degree equations, such as ax6 + dx3 + g = 0, can be solved by factorizing into radicals, but other sextics cannot. Évariste Galois developed techniques for determining whether a given equation could be solved by radicals which gave rise to the field of Galois theory. It follows from Galois theory that a sextic equation is solvable in terms of radicals if and only if its Galois group is contained either in the group of order 48 which stabilizes a partition of the set of the roots into three subsets of two roots or in the group of order 72 which stabilizes a partition of the set of the roots into two subsets of three roots. There are formulas to test either case, and, if the equation is solvable, compute the roots in term of radicals.[1] References 1. R. Hagedorn, General formulas for solving solvable sextic equations, J. Algebra 233 (2000), 704-757 　↓ つづく >>856 >ガロア原論文の話をしていて、そこにはラグランジュ分解式が何度もあらわれているのに >なんでクラインの本がラグランジュ分解式を知らなくていい理由になるんだい？ >言い訳が酷すぎるね。 到達点および視点が、低すぎる ガロア理論は、ラグランジュ分解式を包含し、それをはるかに超えた広がりを持つ ”ラグランジュ分解式＝ガロア理論”ではない ガロア理論の中で、ラグランジュ分解式を使うことと ”ガロア理論は、ラグランジュ分解式を包含し、それをはるかに超えた広がりを持つ”こと とは、矛盾しない 912 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/26(月) 18:09:48.18 ID:Ca1KD/GB.net] >>859 再投稿（前のカキコが混じった　；ｐ） >>856 >ガロア原論文の話をしていて、そこにはラグランジュ分解式が何度もあらわれているのに >なんでクラインの本がラグランジュ分解式を知らなくていい理由になるんだい？ >言い訳が酷すぎるね。 到達点および視点が、低すぎる ガロア理論は、ラグランジュ分解式を包含し、それをはるかに超えた広がりを持つ ”ラグランジュ分解式＝ガロア理論”ではない ガロア理論の中で、ラグランジュ分解式を使うことと ”ガロア理論は、ラグランジュ分解式を包含し、それをはるかに超えた広がりを持つ”こと とは、矛盾しない 913 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/26(月) 18:27:13.29 ID:/DIsdZXb.net] >>858 コルモゴロフといえば、ウラジーミル・アーノルドは 古典力学から生じた力学系やエルゴード理論で有名 914 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/26(月) 18:38:25.31 ID:/DIsdZXb.net] >>858 エルゴード理論は確率論の定常過程や 物理のエルゴード仮説の数学的な考察を基にした理論で エルゴード理論の応用範囲は広い 数論にも応用は利く 915 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/26(月) 19:09:54.61 ID:/DIsdZXb.net] >>858 >×7+a×3+b×2+c×+1＝0 >この方程式に関して、ヒルベルトは、その解xを 3 つの変数a、b、c の関数として考えたとき、 >有限個の 2 変数関数の 合成として表現できるかどうかを問いました ガロア理論の5以上の代数方程式の解をベキ根を用いて表せるか という問いとは問題意識が違う ヒルベルトはガロア理論は知った上でその問題を提起している 916 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/26(月) 19:25:23.87 ID:/DIsdZXb.net] >>858 5以上の代数方程式の解 → 5「次」以上の代数方程式の解 以上、誤字でした 917 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/26(月) 19:28:03.25 ID:/ph39E0y.net] >>857-859 >5次方程式から、6次、7次へ 全部、ガロア理論が元になっている >>860 >ガロア理論は、ラグランジュ分解式を包含し、それをはるかに超えた広がりを持つ 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 君へ Q1 君はガロア理論を「代数方程式を解く理論」と思って必死に勉強したんだね 　（Yes/No） Q2 しかしいくら勉強しても代数方程式が解けるようにならなかったんだね 　（Yes/No) はっきりいうけど １．ガロア理論は「代数方程式を解く理論」ではないよ 　　ガロア理論は体の構造を "ガロア群" と呼ばれる群を用いて記述する理論 　　可解性も、「巡回拡大⇔べき根１つを追加した拡大」ということから発展したこと ２．したがって、ガロア理論だけいくらほじくっても、基本的に方程式は解けない 　　君が円分方程式すら解けなかったのがそのいい例 ということで、君の興味が「代数方程式の解の公式」にあるのなら ガロア理論でその答えが得られることはないのだから、 このスレッドは以下のように改名した方がいいと思うが、賛成するかい？ 「代数方程式の新しい解の公式と乗数イデアル他関連資料スレ」 918 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/26(月) 19:28:54.52 ID:/ph39E0y.net] >>857-859 >5次方程式から、6次、7次へ 全部、ガロア理論が元になっている >>860 >ガロア理論は、ラグランジュ分解式を包含し、それをはるかに超えた広がりを持つ 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 君へ Q1 君はガロア理論を「代数方程式を解く理論」と思って必死に勉強したんだね 　（Yes/No） Q2 しかしいくら勉強しても代数方程式が解けるようにならなかったんだね 　（Yes/No) はっきりいうけど ガロア理論は「代数方程式を解く理論」ではないよ ガロア理論は体の構造を "ガロア群" と呼ばれる群を用いて記述する理論 可解性も、「巡回拡大⇔べき根１つを追加した拡大」ということから発展したこと したがって、ガロア理論だけいくらほじくっても、基本的に方程式は解けない 君が円分方程式すら解けなかったのがそのいい例 ということで、君の興味が「代数方程式の解の公式」にあるのなら ガロア理論でその答えが得られることはないのだから、 このスレッドは以下のように改名した方がいいと思うが、賛成するかい？ 919 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/26(月) 19:36:32.94 ID:rsjnSrMv.net] （Yes/No) 920 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/26(月) 19:38:48.57 ID:/ph39E0y.net] >>789 ＞おれが、工学屋で高等数学をやる意味はこれ ＞つまり、大学の学部で習った数学だけでは ＞ダメ時がやってくるんだ ＞それを、予見して 高等数学を やってきた ＞それが、時代の進歩というやつよ いかなる正方行列も逆行列がある！とかいってる人は そりゃ初等数学もダメだからメシ食えないのは当然 君、それで技術関係の仕事務まんなくて、営業に回されたんだろ？ 技術が全然わかんなくても 921 名前：口だけで生きていけるもんな 君の人に媚び諂う芸は、まさに営業で培ったものだってわかったよ 微分積分も線形代数もダメだった人に、 多変数解析学とか多様体とか無理 だって陰関数定理もわかんないでしょ？ 層なんてとても無理無理 諦めて、碁でも打ってたほうが幸せだよ [] [ここ壊れてます] 922 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/26(月) 19:42:37.30 ID:/ph39E0y.net] >>789 ＞数学で困ったことは、全く無かったよ そりゃ２次方程式どころか連立１次方程式すら解かない営業の仕事じゃ 数学なんか全然使わないから困らないだろう　 九九ができれば割り勘の計算できるし もう、君は数学は高校卒業で終わった人なんだから 数学の勉強なんか諦めて、碁でも打ってたほうが幸せだよ 923 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/26(月) 20:18:04.68 ID:rsjnSrMv.net] 何をくどくどと 924 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/26(月) 20:30:48.54 ID:/ph39E0y.net] >>870 名誉教授は研究してなよ　数学以外取り柄ないんだからさ 925 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/26(月) 20:33:28.31 ID:rsjnSrMv.net] それくらいの長さのコメントなら許せる 926 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/26(月) 21:06:48.13 ID:PcNaprFC.net] >>842 >今、国会図書館デジタルコレクションで、 >倉田令二朗「ガロアを読む : 第1論文研究」 >を読んだけど、やっぱラグランジュの分解式 >がっつり使ってんじゃん（笑） あのさ 国会図書館デジタルコレクションで 下記の共立 ”アーベル ガロア 群と代数方程式 (現代数学の系譜 11)” 読めるか？ 読めるなら、原論文読んでみて （アマゾン） アーベル ガロア 群と代数方程式 (現代数学の系譜 11) – 1975/4/20 N.H.ABEL (著), E.GALOIS (著), 守屋 美賀雄 訳・解説・ 正田 建次郎 監修・ 吉田 洋一 監修&#8206; 共立出版 (引用終り) でな ラグランジュの分解式 が、補助方程式の一つであることは、否定していない 繰り返すが、”補助方程式の一つであることは、否定していない” そして、下記 三次方程式にしろ 四次方程式にしろ ラグランジュの分解式を使わない解法が いろいろ考えられている ガロア理論は、このような 個々の補助方程式を使う解法からの 天才的な発想の飛躍と転換があるのです！　（＾＾ つまり、個別具体的な 種々の補助方程式の探求ではなく 抽象的に 方程式の根による体の拡大と、方程式のガロア群との関係と捉える視点 これこそが、ガロアの発想の飛躍なのです それに対して、ラグランジュの分解式などいう 些末な補助方程式論を ガロア理論に 縛り付けてはいけないのです！ｗ ；ｐ） (参考) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%89%E6%AC%A1%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F 三次方程式 代数的解法 カルダノの方法 ビエトの解 ラグランジュの方法（これがラグランジュの分解式法） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%9B%E6%AC%A1%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F 四次方程式 フェラーリの解法 デカルトの方法 オイラーの方法 ラグランジュの方法 ラグランジュの分解式 (Lagrange resolvent) 927 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/26(月) 21:10:44.21 ID:/ph39E0y.net] >>873 >国会図書館デジタルコレクションで >”アーベル ガロア 群と代数方程式 (現代数学の系譜 11)” >読めるか？ 残念ながら読めない 928 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/26(月) 21:12:07.28 ID:/ph39E0y.net] >>873 ＞ラグランジュの分解式 が、補助方程式の一つであることは、否定していない ＞繰り返すが、”補助方程式の一つであることは、否定していない” 補助方程式ってなんだか分かって言ってる？ 929 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/26(月) 21:20:09.79 ID:/ph39E0y.net] >>873 ＞抽象的に 方程式の根による体の拡大と、 ＞方程式のガロア群との関係と捉える視点 ＞これこそが、ガロアの発想の飛躍なのです （１のべき根を追加した基礎体で） べき根による拡大と巡回拡大が対応するという 定理の証明にラグランジュ分解式使うんだが おまえ証明全然読んでないの？ ていうか読んでも理解できなかったの？ どっちにしてもそれじゃ数学の理解は無理よ 証明読まないなら数学勉強してないのと同じ 証明読んで理解できないなら数学勉強できてないのと同じ ああ、言い訳は無駄だからやめてね 数学勉強して分かりたいなら証明読んで理解してな それ以外の方法、ないから 930 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/26(月) 22:11:20.45 ID:rsjnSrMv.net] 論点ずらし

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