ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ17

1 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/07(水) 14:56:08.85 ID:w6tWvnRz.net] 前スレが1000近く又は1000超えになったので、新スレを立てる https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1744899342/ 前スレ ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ16 このスレは、ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレです 関連は、だいたい何でもありです（現代ガロア理論＆乗数イデアル関連他文学論・囲碁将棋まであります） 資料としては、まずはこれ https://sites.google.com/site/galois1811to1832/ ガロアの第一論文を読む 渡部 一己 著 （2018.1.28） PDF https://sites.google.com/site/galois1811to1832/galois-1.pdf?attredirects=0 ＜乗数イデアル関連＞ ガロア第一論文及びその関連の資料スレ https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615510393/785 以降ご参照 https://en.wikipedia.org/wiki/Multiplier_ideal Multiplier ideal https://mathoverflow.net/questions/142937/motivation-for-multiplier-ideal-sheaves motivation for multiplier ideal sheaves asked Sep 23, 2013 Koushik ＜層について＞ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B1%A4_(%E6%95%B0%E5%AD%A6) 層 (数学) https://en.wikipedia.org/wiki/Sheaf_(mathematics) Sheaf (mathematics) https://fr.wikipedia.org/wiki/Faisceau_(math%C3%A9matiques) Faisceau (mathématiques) あと、テンプレ順次 つづく 751 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/25(日) 03:44:42.85 ID:7wkO5nfx.net] アメリカ日本代表男女のコーチで金銀メダルバスケな、サッカー日本代表女子のコーチでW杯優勝数学者は派手な経歴してる。数学だけでは勝てないよ。 752 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/25(日) 06:58:34.53 ID:htgx4fIj.net] >>700 >繰り返すが、上記の通り”Lagrange resolventは面白いが、方程式を解くのに使える万能薬ではないのである” 何度繰り返しても誤りは誤り。 「（ガロア群の作用を考慮した適切な）ラグランジュ分解式であらわされる」ということと 「べき根」であるということは、数学的に同値。 このロジックが分かってないから、「万能薬ではない！」惚けたことを言うわけ。 >一方、ガロア理論は 方程式の次数や 可解か否かに関係なく 使える万能薬である！ 何を問題とするかだろう。「万能薬」とかいうのかバカ語。 753 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/25(日) 07:02:48.39 ID:Nz7fKCS5.net] 世界卓球は Calderanoが優勝 素晴らしい決勝戦 754 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/25(日) 07:05:33.53 ID:htgx4fIj.net] ガロア原論文の素数次の既約方程式の可解性の研究が、正にラグランジュ分解式 を用いて記述されている。1は読めてないってことですな。 755 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/25(日) 07:08:49.43 ID:Pt4i9H9G.net] >>700 タイポ訂正 大局観は、しばしば 涛ﾇみの力に裏付ｂｯられている場麹�がある ＝i死活が からむ とか しのぎの有無 など。謎の数学者氏がいう MM(数学成熟度) だね（下記）） 　↓ 大局観は、しばしば 読みの力に裏付けられている場合がある （死活が からむ とか しのぎの有無 など。謎の数学者氏がいう MM(数学成熟度) だね（下記）） >>701 >定義を確認できない君はヘボ未満 >なぜなら定義は理論の出発点、その出発点にすら立ててないから ふっふ、ほっほ 定義に、大きく二種類 一つは、既に確立され 広く共通になっている定義 もう一つは、ある人が 新しく考えた定義 前者の場合で、本来は 学部レベルで当然知っておくべき 常識的な定義の場合がある この場合において、相手に 定義の確認を頼む意味がないのだｗ ただ、数学科に入ったが 学部1年で詰んだオチコボレさんが、ワーワー騒ぐ 「為にする」意図みえみえだよｗｗ　；ｐ） (参考) https://dictionary.goo.ne.jp/word/%E7%82%BA%E3%81%AB%E3%81%99%E3%82%8B/ goo.ne.jp 国語辞書 慣用句・ことわざ 「為にする」の意味 解説 ある目的に役立てようとする下心をもって事を行う。 「我輩固 (もと) より—◦する所ありて私立を主張するに非ず」〈福沢・学問のすゝめ〉 出典：デジタル大辞泉（小学館） >>708 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツさん、応援ありがとうございます。 今後ともどうかよろしくお願いいたします。 756 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/25(日) 07:08:52.96 ID:WEnhjuaS.net] >>699 >繰り返すが、…ガロア理論は 方程式の次数や 可解か否かに関係なく >(解くのに)使える万能薬である！ 誤り 万能薬＝いかなる(代数)方程式も(べき根で)解ける という意味なら、そうではないので嘘 解ける方程式は解ける、という意味なら同語反復なので無意味 もちろん 757 名前：、ガロア理論は、どんな(代数)方程式が(べき根で)解けるか 条件を示しているから意味がある その条件が「ガロア群が可解群」 そして可解群とは １．群から正規部分群を取っていくという操作を有限回繰り返して単位群にできる ２．群を正規部分群で割った剰余群が巡回群となる という２つの条件を満たすもの なぜ、それなら(べき根で)解けるか、といえば２．が本質 つまり各剰余群に対応する補助方程式がラグランジュ分解式を使って >>537の方法で解けるから 円分方程式はまさにガロア群が巡回群となる典型例 >>537の２．で 「巡回群の生成元aを一つ選びだし、s0にaを反復適用してできた解をs_1,…,s_n-1と表す」 と書いたが、これで一般にｎ！通り考えられる解の順列がｎ通りに縮小されている ”5次対称群の位数は120で、出現する式は5次巡回群の位数=5で割った24通りである。” だが5次巡回群の位数は5で、出現する式は5次巡回群の位数=5で割った1通り！ ちゃんとよめば、前提条件は書いてある 読み落とすのは文章読めてない証拠 [] [ここ壊れてます] 758 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/25(日) 07:18:21.19 ID:yYrHOvNy.net] >>696 ＞> だからγ≧6/π^2 でもある ＞それは明らかな嘘だね γ≦π^2/6 を先に示していた人がいるから、 それを書いた論文を基にしていっていた どうしようかな　というのは、そういう事情でいっていた 759 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/25(日) 07:25:35.90 ID:yYrHOvNy.net] >>695 >>715は君へのレス 760 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/25(日) 07:26:14.25 ID:WEnhjuaS.net] >>700 > 大局観は、実力によって変わるが、 > 大局観を意識して 身につけないと いつまでも ”ヘボ”だよ > 大局観は、しばしば 読みの力に裏付けられている場合があるが、 > ”ヘボ”の時代から 大局観を意識していないとダメなのよ > そうしないと いつまでも 数学”ヘボ”だよ その通り　その上で > 大局観がなさすぎ の言葉があてはまるのは、現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP　君だよ なんてことないものが、実は基礎になっている 線形代数でいえば、掃き出し法 ガロア理論における可解性でいえば、 ガロア群が巡回群の場合のラグランジュ分解式を使った解法 その最初の一歩がただしく踏めてないと、全体の意味が理解できなくなる そこからすべてが意味づけられるから > 視点が低すぎるよ。 君はもっとも低い視点を「ぷ」とかいって馬鹿にする だから何も理解できない　 最初の一歩を馬鹿にすると何もできない馬鹿になる これ豆な 761 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/25(日) 07:28:49.57 ID:WEnhjuaS.net] >>715 ＞γ≦π^2/6 を先に示していた人がいるから・・・ それは間違いないが、そこから γ≧6/π^2 は示せない 高校生でもわかる 762 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/25(日) 07:31:33.43 ID:WEnhjuaS.net] >>718 たとえば　0≦π^2/6 である では、0≧6/π^2 か？ 答えは否、だ 763 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/25(日) 07:37:03.33 ID:WEnhjuaS.net] ある男は、高校レベルの不等式の計算が正しくできない 別の男は、ガロア群が巡回群で　解の巡回置換の形も分かっている場合 その生成順序に従って構成したラグランジュ分解式のべき乗が不変式であり したがって解が現れない式となることが理解できない このような連中が、 数学板の記事を読んでも何も理解できないし 数学板に何を書き込んでも正しくないので無意味 精神の病なら治療に専念したほうがいい 囲碁将棋しか取り柄がないならそれをやってればいい 数学に興味がなく数学を全く理解できないとしても死にはしない 世の中の９９％はそんな人たちだからである 安心したまえ 764 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/25(日) 07:37:37.79 ID:yYrHOvNy.net] >>718 あっそう じゃあ、ζ(s) s＞1 は下に有界で単調減少だから、 γ＝1/ζ(s) なる実数sは 1＜s＜2 を満たすということな 765 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/25(日) 07:48:23.94 ID:WEnhjuaS.net] >>721 そもそも、なぜ、ζ関数を持ち出す？　妄想か？ 766 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/25(日) 07:54:05.84 ID:yYrHOvNy.net] >>722 ζ(2)＝π^/6＞1 で、実関数 ζ(s) s＞1 は s＞1 で連続だから 767 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/25(日) 07:56:33.99 ID:WEnhjuaS.net] >>723 聞いてるのはそこじゃない なぜγの話で、唐突にゼータ関数をもちだすのか？ 日本語わかる？ 768 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/25(日) 07:57:58.98 ID:7wkO5nfx.net] 今日 769 名前：はオークスだな、若い仔馬や女子繚乱。俺はレベルの面で競り比べてる牝馬限定しか認めないけどたまに混合で若い童貞飛ばしてるけどな。ボールドルーラー、球技競馬無敗のプレイヤージョッキーより。遊び人ジョッキーに過ぎないけども。 [] [ここ壊れてます] 770 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/25(日) 08:02:30.89 ID:yYrHOvNy.net] >>724 γと実関数としてのζ関数を結び付ける公式が幾つかある 771 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/25(日) 08:10:38.17 ID:7wkO5nfx.net] 福澤なんて部落で人の上を認めない下にして若い女奴隷使う目立たない逆賊に過ぎないけどな。ちょうどスローの。福澤以外もセクハラ被害分析医しとく。偽物はスルー退席したら。澤はさんずいおっぱい三つのカイエだ。 772 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/25(日) 08:14:21.26 ID:7wkO5nfx.net] おっぱい3つ　イベント　で検索してると塾長出る。 773 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/25(日) 08:16:58.20 ID:7wkO5nfx.net] 画像に。 774 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/25(日) 08:17:58.74 ID:7wkO5nfx.net] 偽札じゃない方な。 775 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/25(日) 08:21:32.91 ID:7wkO5nfx.net] 阿修羅とかベルゼブブとか言われてる旧魔界の最強の一派かどうか。新魔界はうちのダンテ。 776 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/25(日) 08:46:24.54 ID:7wkO5nfx.net] 慶應より今やまあまあ慶応、早稲田や中央、立教上智明治学院、エセ黒人より魔王アンリ・マンユとか。 777 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/25(日) 08:47:55.50 ID:7wkO5nfx.net] レアな頭身の美形がいいんとちゃう。主力は隠してるわけ。 778 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/25(日) 08:48:30.81 ID:7wkO5nfx.net] 小顔脚長の。 779 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/25(日) 08:49:01.87 ID:WEnhjuaS.net] >>726　それだけ？ 780 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/25(日) 08:49:58.71 ID:WEnhjuaS.net] 今日も６ベンツ君の発作が止まらない 781 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/25(日) 08:57:21.25 ID:WEnhjuaS.net] １のガロア芸と、某のγ弄り芸は、もう飽きた １は口を開けば「ガロア分解式がー」しか言わない ガロア分解式に関するミラクルな魔法が存在して 全ての代数方程式が解けると思ってるらしい Thomaeの公式がそういうものかもしれないが じゃあ１がそれを勉強して理解できるかといえばまあ無理だろう だってラグランジュ分解式を使ったべき根解法も理解できないのだから 某もオイラーの定数γばっかり弄ってる 彼が理解できた未解決問題がγの無理数性だけなんだろう しかし級数を弄って解ける程度のことならとっくに解けている 初歩的な不等式の計算も間違うレベルでは 嘘結論を大量生産するだけで終わりだろう そう考えると６ベンツ君のイミフな書き込みも可愛いものである はなから無意味とわかるから気にならない このスレで一番害がないのは６ベンツ君だろう １も某も彼みたいになればいいのに 782 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/25(日) 09:02:30.12 ID:WEnhjuaS.net] 自分は今、対称群と一般線形群の表現論を勉強してるが ここでの根本的アイデアは以下の通り 「ヤング図形・標準盤・半標準盤と、ロビンソン（・シェンステッド）対応」 これだけならただの組み合わせ論だが、それが表現論に関わるところがツボ 数学は分かるまでが面白い　分かってしまうと、なんだそんなことか、で終わってしまう 線形代数然り、ガロア理論然り、表現論また然り 783 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/25(日) 09:06:48.41 ID:Pt4i9H9G.net] >>542-543 戻る (引用開始) 3.の部分が、現代記法では Σ_{σ∈G}χ(σ)(s_0)^σ とあらわせる。Gは巡回群であり、χはGの指標、(s_0)^σはs_0へのσ∈Gの作用をあらわす。 このことが、「ちゃんとした本」には書いてあるはず。 これは、「方程式の根� 784 名前：ｽち」= G上の"函数" を、Gの双対群である指標群上の函数 に写す"フーリエ変換"である という話をしたら 「そんなこと聞いたことない！（泣）」と発〇したのがセタさん。 同じことをOnTaiが言ったら 「ありがたいお経です　ナンマンダブ」 と拝むんでしょうな (引用終り) ふっふ、ほっほ ナンマンダブ いや、もちろん 御大の発言ならば きっと ふか〜い意味があるだろうと 軽く1時間は考えるよ （＾＾ だが、学部1年オチコボレさんなら、1秒で「バカか！」と返しますｗ ；ｐ） さて、（離散）"フーリエ変換"と　”ポントリャーギン双対”の話でしたね しかし・・・ google検索：Fourier transform "roots of the algebra equation"（下記） で 代数方程式の解法に （離散）"フーリエ変換"が 使えるという情報は、ヒットしなかった ヒットする情報は、主に 下記の 解析学系(代数が主ではなく 偏微分方程式を解くなど) Discrete Fourier transform en.wikipedia でも 同様（下記の通り） ついでに、ポントリャーギン双対も引用しておいた （下記）”有限アーベル群上の複素数値函数はその（もとの群と自然同型ではないが同型な）双対群上の函数としての離散フーリエ変換を持ち、有限群上の任意の函数がその離散フーリエ変換から復元することができる” という言説から ”有限アーベル群→可解→離散フーリエ変換が使える”とする 素人連想ゲームかね？ しかし いま 5次代数方程式 f(x)=a0+a1x+a2x^2+a3x^3+a4x^4+a5x^5=0 (係数は有理数Qとする)で 根を r1,r2,r3,r4,r5 とする(一般に複素数C)と つまり (a0,a1,a2,a3,a4,a5) ∈Q^6 　↓解法 (r1,r2,r3,r4,r5) ∈C^5 と書けて、与えられた Q^6の1点 から f(x)=0から定まる C^5の1点 を求める問題と 再定式化するよ 離散フーリエ変換とは、C^5の空間内で (r1,r2,r3,r4,r5)で料理して 解きやすくしようということだ 問題は、(a0,a1,a2,a3,a4,a5) ∈Q^6 との関連づけ 確かに (r1,r2,r3,r4,r5) が1の冪根だとか 良い性質を持つときは 離散フーリエ変換が使えるかも だが、一般の代数方程式に適用しようとすると (a0,a1,a2,a3,a4,a5) ∈Q^6 との関連づけが、問題になるよ そこ どうするの？ 素人連想ゲーム は、面白いけど (a0,a1,a2,a3,a4,a5) ∈Q^6 との関連づけ で 詰んでない？ （1の冪根は、特殊例で そこがうまく処理できる ってことじゃないの？ｗ ；ｐ） (参考) google検索：Fourier transform "roots of the algebra equation" 結果 Fourier transform "roots of the algebra equation"との一致はありません。 Fourier transform roots of the algebra equation の検索結果 (引用符なし): つづく [] [ここ壊れてます] 785 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/25(日) 09:07:13.00 ID:Pt4i9H9G.net] つづき (抜粋) https://math.stackexchange.com/questions/370996/roots-of-a-finite-fourier-series asked Apr 24, 2013 Jay Lemmon Roots of a finite Fourier series? In general, are there any clever tricks to help find the roots of a finite Fourier series? Presumably there aren't analytic methods, but can we use the fact that our function is a finite Fourier series to facilitate numerical methods? The hardest part of numerical root finding is bracketing the root, so is there a way we can do that easily? I know for a general function it's a hard problem. 回答 2 件 ベストアンサー: The short answer to your question is "yes", you can exploit the structure of the Fourier-series to reduce your rootfinding problem to a matrix eigenvalue ... Finding the "roots" of a Fourier series - Math ...回答 2 件2022年1月18日 What is the square root of a Fourier transform?回答 4 件2017年10月22日 math.stackexchange.com からの検索結果 https://mathoverflow.net/questions/199051/root-of-positive-function-in-fourier-algebra asked Mar 4, 2015 at Hannes Thiel Root of positive function in Fourier algebra Let G be a locally compact group, let A(G) be the Fourier algebra of G. We think of A(G) as a subalgebra of C0(G). Question 1: Let f∈A(G) be a function that is pointwise positive. Does the function √f belong to A(G)? The motivation for this Question is the following: Question 2: Given f∈A(G), does the function of absolute values, |f|, belong to A(G)? Since A(G) is closed under passing to complex conjugation, a positive answer to Question 1 would imply a positve answer to Question 2. Additionally, if f,|f|∈A(G), is there a relation between the norms of f and |f| in A(G)? つづく 786 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/25(日) 09:07:34.73 ID:Pt4i9H9G.net] つづき https://www.damtp.cam.ac.uk/user/dbs26/ David Skinner University of Cambridge https://www.damtp.cam.ac.uk/user/dbs26/1Bmethods.html Complete PDF File Contents ・Fourier Transforms Simple properties of Fourier transforms. The Fourier inversion theorem. Parseval's theorem for Fourier transforms. Schwartz functions and tempered distributions. Linear systems and transfer functions. The discrete Fourier transform. Cooley and Tukey's algorithm for the fast Fourier transform. https://www.damtp.cam.ac.uk/user/dbs26/1BMethods/FourierT.pdf 8 Fourier Transforms 8.3.1 Fourier transform of the Dirac δ We’ve seen that, if we want to solve a driven pde Ly(x)=f(x) then its often useful to first construct a Green’s function G(x,ξ) obeying LG(x,ξ)= δ(x-ξ). Thus, if we wish to use. Fourier transforms to solve such equations, we'll need to understand the Fourier transform of distributions such as the δ-function. https://en.wikipedia.org/wiki/Discrete_Fourier_transform Discrete Fourier transform Wikipedia In mathematics, the discrete Fourier transform (DFT) converts a finite sequence of equally-spaced samples of a function into a same-length sequence of equally- ... つづく 787 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/25(日) 09:08:00.28 ID:Pt4i9H9G.net] つづき Definition The discrete Fourier transform transforms a sequence of N complex numbers {xn}:=x0,x1,…,xN−1 into another sequence of complex numbers, {Xk}:=X0,X1,…,XN−1, which is defined by: Discrete Fourier transform Xk= 馬=0〜N−1 xn⋅e^−i2πnk/N (Eq.1) The transform is sometimes denoted by the symbol F, as in X=F{x} or F(x) or Fx. The inverse transform is given by: Inverse transform xn=1/N(婆=0〜N−1 Xk⋅e^i2πnkN)　(Eq.2) Eq.2. is also N-periodic (in index n). In Eq.2, each Xk is a complex number whose polar coordinates are the amplitude and phase of a complex sinusoidal component (e^i2πnk/N) of function xn. (see Discrete Fourier series) The sinusoid's frequency is k cycles per N samples. Example This example demonstrates how to apply the DFT to a sequence of length N=4 and the input vector Properties Linearity Time and frequency reversal Conjugation in time Orthogonality The Plancherel theorem and Parseval's theorem Applications ・Spectral analysis ・Optics, diffraction, and tomography ・Data compression ・Partial differential equations ・Polynomial multiplication ・Multiplication of large integers ・Convolution https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9D%E3%83%B3%E3%83%88%E3%83%AA%E3%83%A3%E3%83%BC%E3%82%AE%E3%83%B3%E5%8F%8C%E5%AF%BE ポントリャーギン双対 調和解析および位相群の理論においてポントリャーギン双対性（ポントリャーギンそうついせい、英語: Pontryagin duality）はフーリエ変換の一般的な性質を説明する。 ・有限アーベル群上の複素数値函数はその（もとの群と自然同型ではないが同型な）双対群上の函数としての離散フーリエ変換を持ち、有限群上の任意の函数がその離散フーリエ変換から復元することができる (引用終り) 以上 788 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/25(日) 09:31:55.40 ID:7wkO5nfx.net] ハデスとかベタじゃんだけど超速の分身とかある意味値打ちの低いブラックよりブラックすぎるほうがマシ。リアルブラッキーややぐらいの部落で。 789 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/25(日) 09:34:26.26 ID:7wkO5nfx.net] 黒人が見かけ上早くても粘着とかは兄貴肌超スロー部落に落ちて暴かれて裁かれる。 790 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/25(日) 09:37:51.12 ID:7wkO5nfx.net] 黒人が勝ってるようで白人はしたにされて表情が逆ぐらい。まあ人種の問題は黒いユダヤ白いキリスト部落より黄色いイスラムシーア派が柔軟非部落レベル高い。 791 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/25(日) 09:40:42.16 ID:7wkO5nfx.net] 黒人の若い血種をカモるのはとんでもないらいの低次元ドスロー部落落ち。要点整理。 792 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/25(日) 09:41:27.17 ID:7wkO5nfx.net] 時間の魔術師混血のダンテがまさる。 793 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/25(日) 09:42:13.12 ID:7wkO5nfx.net] 白鳥カントではだめだね。 794 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/25(日) 09:42:58.55 ID:7wkO5nfx.net] 人間心理を暗くよく知ることさ。 795 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/25(日) 09:43:48.67 ID:7wkO5nfx.net] どうすれ喜ぶかよりどうすれば隔離で速いか。 796 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/25(日) 09:44:59.87 ID:7wkO5nfx.net] 相対性部落化隔離が真実を取る。 797 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/25(日) 09:48:40.50 ID:5rXjf/0c.net] >>713 >前者の場合で、本来は 学部レベルで当然知っておくべき 常識的な定義の場合がある >この場合において、相手に 定義の確認を頼む意味がないのだｗ ガロア理論を論ずるとき、その基礎である群論のさらに基礎である正規部分群は常識中の常識では？ それすら理解していない君がやれ大局観だの思考法だのと言ったところで言葉のサラダに過ぎない 798 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/25(日) 09:53:06.96 ID:Pt4i9H9G.net] >>711 (引用開始) 世界卓球は Calderanoが優勝 素晴らしい決勝戦 (引用終り) ナンマンダブ 御大か いや、もちろん 御大の発言ならば きっと ふか〜い意味があるだろうと 軽く1時間は考えました （＾＾ 下記ですね Hugo CALDERANO が競り勝ったか 頑張れば、打倒中国は夢ではない！ 日本も見習えってことですね 日本 チャチャチャ！！ (参考) https://jtta.or.jp/tour/29207 2025 ITTF 世界卓球選手権大会ファイナルズ ドーハ（カタール） 開催期間 2025年05月17日 - 05月25日 男子シングルス 5月24日（土）：トーナメント準決勝 梁靖崑 （中国） 3 13-15 7-11 11-8 8-11 11-3 11-7 9-11 Hugo CALDERANO 4 （ブラジル） https://en.wikipedia.org/wiki/Hugo_Calderano Hugo Calderano https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A6%E3%83%BC%E3%82%B4%E3%83%BB%E3%82%AB%E3%83%AB%E3%83%87%E3%83%A9%E3%83%8E ウーゴ・カルデラノ 799 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/25(日) 09:56:16.09 ID:7wkO5nfx.net] 南無阿弥陀仏のパラノイア。 800 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/25(日) 09:58:49.31 ID:5rXjf/0c.net] >>715 > γ＜6/π^2＜π^2/6だからγ≧6/π^2 でもある（>>694） 801 名前：γ＜6/π^2:=P とおくと γ≧6/π^2=¬P 君は「Pだから¬Pでもある」と主張しており、この主張はどんな言い訳を並べたところで破綻している [] [ここ壊れてます] 802 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/25(日) 10:16:50.53 ID:5rXjf/0c.net] >>721 >じゃあ、ζ(s) s＞1 は下に有界で単調減少だから ζは複素数から複素数への関数なんだが、s>1だの下に有界だの単調減少だのはどの順序について言ってんの？ 803 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/25(日) 10:20:04.75 ID:yYrHOvNy.net] >>755 確認したいが、不等式 γ≦π^2/6 が極限の形で得られたとき、 π^2/6＞1 から 1＞6/π^2＞0 であって、1＞γ＞0 だから、γ≧6/π^2 である という理屈は間違っている？ 804 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/25(日) 10:23:55.00 ID:7wkO5nfx.net] 文脈上数学の燃料は持たないから雑多な雑談に他人の数学を引用する。 805 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/25(日) 10:24:41.51 ID:WEnhjuaS.net] >>739 ＞(r1,r2,r3,r4,r5) が1の冪根だとか 良い性質を持つときは 離散フーリエ変換が使えるかも それだけじゃダメだけどね 言ってる意味、分かる？ ５つの解の並べ方は5!=120あるよね？ でもそのほとんどはカスだよ ただ並べりゃいいってもんじゃない 巡回群って言ってるよね？　わかる？ 離散フーリエ変換自体が重要なわけじゃないよ 群による不変性が重要なんだよ　わかる？ ＞（1の冪根は、特殊例で そこがうまく処理できる ってことじゃないの？） 「特殊例、ぷ」とか馬鹿にしてるなら、永遠に馬鹿のままだよ 重要な特殊例はある　それが理解できない人は数学理解できない 806 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/25(日) 10:25:56.11 ID:yYrHOvNy.net] >>756 >ζは複素数から複素数への関数 それが、必ずしもそうとは限らない 藤原松三郎の微分積分学第一巻ではζを実関数として扱っている 807 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/25(日) 10:30:50.13 ID:WEnhjuaS.net] >>757 > 不等式 γ≦π^2/6 が極限の形で得られたとき、 > π^2/6＞1 から 1＞6/π^2＞0 であって、1＞γ＞0 > だから、γ≧6/π^2 である > という理屈は間違っている？ 間違ってる （完） 808 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/25(日) 10:34:57.09 ID:yYrHOvNy.net] >>761 分かった 809 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/25(日) 10:37:42.25 ID:WEnhjuaS.net] γ≦π^2/6　から　 1/γ≧6/π^2　は　いえるだろうが γ≧6/π^2 　なんていえない 810 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/25(日) 10:53:59.09 ID:5rXjf/0c.net] >>760 リーマンゼータ関数の実数への制限ってこと？　制限する意味って何？ 811 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/25(日) 10:55:47.10 ID:yYrHOvNy.net] >>763 電卓を使って確かめたら、小数点以下何桁の誤差で成り立ってなかった 812 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/25(日) 11:01:46.09 ID:WEnhjuaS.net] >>765 それ「誤差」じゃないけど 言葉を正しく使おうね 813 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/25(日) 11:02:15.14 ID:yYrHOvNy.net] >>764 その通りだが、多分その意味は主に一見複雑な実数の式を計算して 実関数としてのζ関数などを使って表すことにあるのだろう 814 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/25(日) 11:04:48.70 ID:yYrHOvNy.net] >>766 誤差でなく近似値か 815 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/25(日) 11:21:33.17 ID:7wkO5nfx.net] ペルシア文学アラビアン・ナイト、イスラム文学アラジンじゃないけど和漢混合体は編集や検閲校正を経て実になるかもな。フォローアップが処理にいるぐらいアラビア語で考えたほうが理解できる。 816 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/25(日) 11:23:06.47 ID:7wkO5nfx.net] サウジアラビアのアル・アハリとか最も黒い方からしっかりしてきてるな。 817 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/25(日) 11:24:48.12 ID:7wkO5nfx.net] 翻訳推敲を経て日本にも届くのはありがたい。貴重な文献に参加できて光栄。 818 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/25(日) 11:26:27.70 ID:7wkO5nfx.net] 思いを馳せる少年少女のために。ネット巡礼。アッラーは偉大なり。 819 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/25(日) 11:27:16.84 ID:7wkO5nfx.net] シリアまでとパレスチナ淡々と過ごしたなあ。 820 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/25(日) 11:39:19.80 ID:7wkO5nfx.net] 神にひれ伏して祈りナンパへ逃げるなんていまどきネットで済むなあ。 821 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/25(日) 12:05:40.20 ID:7wkO5nfx.net] サンクトペテルブルグとヨルダンの黒人と白人が呼応して参戦したら世界は次のシナリオかも。 822 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/25(日) 12:07:24.87 ID:7wkO5nfx.net] 曹操孟徳の世界時代。中国文学を荀子として支えん。 823 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/25(日) 13:15:08.70 ID:WEnhjuaS.net] ガロア理論についてはもう卒業、ってことでいいよな？ 824 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/25(日) 13:16:28.69 ID:WEnhjuaS.net] 次スレのタイトルは「層と多変数関数論と乗数イデアル他関連資料スレ」でいいよな 825 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/25(日) 14:17:14.76 ID:7wkO5nfx.net] ガロアに漏れてしまった集合や解、反抗したものがどう離散して集合したか、非部落や部落の動きなどまだ課題はあるように思う。相対性原理と相性がいいかもしれない。 826 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/25(日) 14:18:48.57 ID:7wkO5nfx.net] 世界を選び取ることは反世界を無視することなのか。 827 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/25(日) 14:20:41.42 ID:7wkO5nfx.net] 結びつきの面では遠隔の属性関数論や集合論理学になっていくのかも。 828 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/25(日) 14:21:12.25 ID:7wkO5nfx.net] 結びつきの面では遠隔の属性関数論や集合論理学になっていくのかも。 829 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/25(日) 14:23:12.14 ID:7wkO5nfx.net] 精神病者がフレーム内で犯罪者がフレーム外でもきしむ。障害者を仲立ちとする社会へ。 830 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/25(日) 14:24:34.99 ID:7wkO5nfx.net] 方程式内外の移動を順列に限定的に。 831 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/25(日) 16:51:04.68 ID:Pt4i9H9G.net] >>784 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ さん、ありがとうございます。 スレ主です 今後ともどうかよろしくお願いいたします。 832 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/25(日) 16:53:00.70 ID:WEnhjuaS.net] >>785 層の勉強、進んでる？ 層のコホモロジー、分かった？ 833 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/25(日) 17:10:00.58 ID:Pt4i9H9G.net] >>777 >ガロア理論についてはもう卒業、ってことでいいよな？ ふっふ、ほっほ 　>>752より >この場合において、相手に 定義の確認を頼む意味がないのだｗ ガロア理論を論ずるとき、その基礎である群論のさらに基礎である正規部分群は常識中の常識では？ (引用終り) 理解できていないのは、君だけだよ 過去10回くらい引用した 下記の大阿久 俊則先生 「12 ガロア理論入門」がある 該当箇所の目次を明示しておいた 百回音読してねｗ　；ｐ） （なお、下記で索引から ”正規部分群 18”となっている。 このページはさらに百回音読してねｗ ；ｐ） (参考) https://www.lab.twcu.ac.jp/~oaku/index_jp.html 大阿久 俊則 (おおあく としのり) 東京女子大学名誉教授（元数理科学科教授） 講義録（学部） 12 ガロア理論入門, 「ガロア理論入門」演習問題解答, https://www.lab.twcu.ac.jp/~oaku/galois.pdf 目次 5 群についての復習　　17 6 ガロア拡大とガロア群　　20 7 ガロア理論の基本定理（ガロア対応）　　24 8 1のn乗根　　32 834 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/25(日) 17:18:10.74 ID:Y0BVlQI/.net] 数学に関する神曲をみつけてもうた。 これすげえｗｗｗ https://note.com/ryu_yusaki/n/n284a02336c4e 835 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/25(日) 17:36:26.03 ID:Pt4i9H9G.net] >>786 >層の勉強、進んでる？ >層のコホモロジー、分かった？ 当然進んでいるよ 層、コホモロジーは、21世紀 2025年現在では 数学だけの理論にあらずだ 物理屋だって（下記） 使うよｗ ；ｐ） おれが、工学屋で高等数学をやる意味はこれ つまり、大学の学部で習った数学だけでは ダメ時がやってくるんだ（めしくえない！） それを、予見して 高等数学を やってきた それが、時代の進歩というやつよｗ ；ｐ） 予想通りの展開だった なので、数学で困ったことは、全く無かったよ （＾＾ (参考) https://www.youtube.com/playlist?list=PLULs_xht0MfW_eD0vvfelL3Z8s8B5z-K8 物理で使う数学チャンネル https://youtu.be/2ZWPS3nPkt0?list=PLULs_xht0MfW_eD0vvfelL3Z8s8B5z-K8&t=30 1,一般コホモロジーとSRE状態,SPT相 物理で使う数学チャンネル 1:07:08 7571 回視聴 • 4 年前 発表者 : 大山修平 内容 : 一般コホモロジーの定義から始めて，一般コホモロジーが物理とどのように関係す 836 名前：るかについて述べました． コメント @_LiSa0 2 年前（編集済み） この人物理屋なのに数学お化けすぎる。京理こわいよ。 2,物理屋のためのスペクトル系列入門 物理で使う数学チャンネル 1:12:44 2394 回視聴 • 4 年前 3,物理屋のための旗多様体のコホモロジー群の計算 物理で使う数学チャンネル 29:50 1398 回視聴 • 4 年前 (注：”math and physics”に ご注目) https://www.youtube.com/@mathandphysics6113 教授になりたい昆布【math and physics】 修士学生（数学）です。プロではないので間違いがあるかもしれません。 https://youtu.be/nZQRUjXsiDA?t=1 【層コホモロジー�B】　茎の具体的な構成をします！！ 教授になりたい昆布【math and physics】 2022/09/25 [] [ここ壊れてます] 837 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/25(日) 17:49:59.53 ID:Pt4i9H9G.net] >>789 追加 https://note.com/kombumath/n/nd9f4adbf0bef 層コホモロジー講義ノート�@です。 教授になりたい昆布の資料置き場 2022年8月6日 01:34 YouTubeで大学物理と数学の解説をおこなっております。 838 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/25(日) 17:53:09.90 ID:WEnhjuaS.net] >>788 ＞ふっふ、ほっほ 君が分かった、というんなら卒業でいいよね 分かったというのは、具体的に言えば君が張ったリンクの資料の 12 方程式のべき根による可解性　の定理12.1の証明が 理解できたという意味だけどね （引用始） 定理 12.1 K をすべての 1 のべき乗根を含むような C の部分体， f(x) ∈ K[x] を 2 次以上の多項式とする． このとき，方程式 f(x) = 0 が K 上べき根によって解けるための必要十分条件は f(x) の K 上の分解体 L のガロア群 Gal(L/K) が可解群となることである． （引用終） 839 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/25(日) 17:56:25.44 ID:WEnhjuaS.net] >>789 >>層の勉強、進んでる？ >>層のコホモロジー、分かった？ >当然進んでいるよ そうかい では、次スレのタイトルは「層と多変数関数論と乗数イデアル他関連資料スレ」と 君の勉強の成果を存分に披露してもらおうか 840 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/25(日) 17:57:44.27 ID:ny4n6yQU.net] >>790 0357 とおりすがり 2025/05/19(月) 18:15:33.31 あーあ、また 量子力学と量子場の違いが理解できなかった 徘徊御大と実数論でも測定でも 基本の同値関係の概念が理解できない コピペ貼り専門のクズ>1 かあ 841 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/25(日) 18:04:57.70 ID:WEnhjuaS.net] >>791 いきなり定理12.1じゃ、君、死ぬなｗ ここまで戻ってあげよう　分かるかな （引用始） 定理 9.1 K は C の部分体であり，1 の原始 n 乗根を含む， すなわち Q 上の x^n − 1 の分解体を含むと仮定する． a を 0 でない K の元として，x^n − a の K 上の分解体を L とする． このとき，L ⊃ K のガロア群 G = Gal(L/K) は巡回群であり， その位数は n の約数である． 特に x^n − a が K 上既約であれば，G は n 次巡回群である． （引用終） 842 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/25(日) 18:07:21.53 ID:WEnhjuaS.net] >>794の続き （引用始） 定理 9.3 K は C の部分体であり， ガロア拡大 L ⊃ K のガロア群 G := Gal(L/K) が位数 n の巡回群であり， 1 の原始 n 乗根は K に含まれると仮定する． このとき，ある a ∈ Kが存在して，L は x^n − a の分解体と一致する． さらに x^n − a は K 上既約である． （引用終） 843 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/25(日) 18:33:39.90 ID:Pt4i9H9G.net] >>753 (引用開始) (参考) https://jtta.or.jp/tour/29207 2025 ITTF 世界卓球選手権大会ファイナルズ ドーハ（カタール） 開催期間 2025年05月17日 - 05月25日 男子シングルス 5月24日（土）：トーナメント準決勝 梁靖崑 （中国） 3 Hugo CALDERANO 4 （ブラジル） (引用終り) 動画があるね https://youtu.be/beWlyg96StE?t=1 Liang Jingkun vs Hugo Calderano | Match Highlights | #ITTFWorlds2025 World Table Tennis 215,545 回視聴 2025/05/25 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A2%81%E9%9D%96%E5%B4%91 梁 靖崑 (りょう せいこん、リャン・ジンクン、英語: Liang Jingkun、1996年10月20日 - ) 844 名前： は、中国、河北省出身の卓球選手。 [] [ここ壊れてます] 845 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/25(日) 18:49:24.69 ID:WEnhjuaS.net] >>795 定理9.3の証明: σ を G の生成元（の１つ）とすると 仮定より G = ⟨σ⟩ = {idL, σ, . . . , σ^(n−1)} となる． 1 の原始 n 乗根 ζ を１つ固定して，写像 h : L → L を h(α) = α + ζσ(α) + · · · + ζ^(n−1)σ^(n−1)(α) (∀α ∈ L) で定義する（h は体準同型とは限らない）． h(α) はラグランジュの分解式 (Lagrange resolvent) と呼ばれる． idL, σ, . . . , σ^(n−1) は相異なる L の自己同型だから， 命題 9.1 により hは 0 写像ではない． すなわち，ある γ ∈ L が存在して h(γ) ≠ 0 となる． ζ ∈ K, ζ^n = 1,σ^n = idL を用いて ζσ(h(γ)) = ζσ(γ) + ζ^2σ^2(γ) + · · · + ζ^nσ^n(γ) = γ + ζσ(γ) + · · · + ζ^(n−1)σ^n−1(γ) = h(γ) すなわち σ(h(γ)) = ζ^(−1)h(γ) を得る． 従って，α = h(γ)^(−1) ∈ L とおけば， σ(α) = σ(h(γ)^−1) = σ(h(γ))^−1 = (ζ^−1h(γ))^−1 = ζh(γ)^−1 = ζα が成立する． 従って a = α^n ∈ L とおけば σ(a) = σ(α^n) = σ(α)^n = (ζα)^n = ζ^nα^n = a を得る． よって σ^j(a) = a も成立し G = {idL, σ, · · · , σn−1} であるから， a は G の任意の元で固定される． 定理 7.1 により L ⊃ K の中間体と G の部分群とのガロア対応において K と G が対応する (G = Gal(L/K) = Φ(K) より）から， K = LG = Ψ(G) であり，a ∈ LG = K 従って x^n − a ∈ K[x] となる． σ(α) = ζα と σ(ζ) = ζ （ζ ∈ K だから）より j = 0, 1, . . . , n − 1 に対して帰納的に σ^j(α) = σ^(j−1)(σ(α)) = σ^(j−1)(ζα) = ζσ^(j−1)(α) = ζζ^( j−1)α = ζ^jα が成立することがわかるので， G は x^n − a の根の集合 A = {α, ζα, . . . , ζn−1α} に推移的に作用している． 従って定理 9.2 により x^n − a は K 上既約である． よって x^n − a の K上の分解体 F := K(α) は [F : K] = n を満たす． 一方，[L : K] = n かつ L ⊃ F だから，L = F = K(α) である．□ 846 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/25(日) 18:59:39.46 ID:WEnhjuaS.net] >>797の概要 G= ⟨σ⟩ = {idL, σ, . . . , σ^(n−1)} の 生成順序に従った、ラグランジュ分解式hを定義し h(γ)≠0となる元を選んでa=(h(γ)^(−1))^nとすると σ(a)=aなので、a∈Kであり、x^n−aは既約なので Lはx^n−aのガロア体と一致する つまり、Kが1の原始根を含めば、 ラグランジュ分解式を使うことができて べき根拡大＝巡回拡大 847 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/25(日) 20:33:02.79 ID:Pt4i9H9G.net] >>753 >頑張れば、打倒中国は夢ではない！ >日本も見習えってことですね >日本 チャチャチャ！！ 打倒中国ではないが ”逆転で男子ダブルス日本勢６４年ぶり「金」” やったね 日本 チャチャチャ！！ https://www.yomiuri.co.jp/sports/etc/20250525-OYT1T50056/ 読売新聞 世界卓球、篠塚大登・戸上隼輔組が優勝…逆転で男子ダブルス日本勢６４年ぶり「金」 2025/05/25 19:16 　【ドーハ＝平地一紀】卓球の世界選手権個人戦は２５日、ドーハ近郊のルサイルで最終日を迎え、男子ダブルス決勝で世界ランキング５位の篠塚大登（愛知工大）、戸上隼輔（井村屋グループ）組が、同１１位の高承睿、林●（「均」の「土へん」が「日へん」）儒組（台湾）に３―２で逆転勝ちし、初優勝した。この種目での日本勢の金メダルは１９６１年北京大会の星野展弥、木村興治組以来、６４年ぶり。 　２４日の混合ダブルス決勝は� 848 名前：g村真晴（ＳＣＯグループ）、大藤沙月（ミキハウス）組が王楚欽、孫穎莎組（中国）に１―３で敗れ、銀メダルだった。 　今大会で日本勢は金１個、銀１個、銅２個と計４個のメダルを獲得した。 [] [ここ壊れてます] 849 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/25(日) 20:50:14.76 ID:Pt4i9H9G.net] >>791 >f(x) の K 上の分解体 L のガロア群 Gal(L/K) が可解群となることである． ふっふ、ほっほ 可解群の定義を確認しようね（下記） ”有限群の場合は、同値な定義として「組成列においてすべての商が素数位数の巡回群である」というものもある” ここの 有限群の場合 すべての商が素数位数の巡回群 って、意味分るかい？ｗ ；ｐ） （『有限群の組成列の長さは有限であり、全ての単純アーベル群は素数位数の巡回群であるため、この定義は上の定義と同値である。』） （多項式のガロア群の場合は、巡回群はある体の上の冪根に対応する） (参考) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%AF%E8%A7%A3%E7%BE%A4 可解群 定義 群 G が、すべての因子が可換であるような連正規列（英語版）をもつとき可解群という[2]。つまり部分群の列 G=G0≥G1≥⋯≥Gn=1 が存在して、各 0 ≤ k < n について Gk + 1 は Gk の正規部分群であり、かつ商群 Gk/Gk + 1 が可換であることをいう。 群 G の可解性は導来列 G=G(0)⊵G(1)⊵G(2)⊵⋯ が有限項で自明な部分群 1 に達することと定義もできる[3]。ここで各 k ≥ 0 について G(k + 1) は G(k) の交換子部分群 [G(k), G(k)] である。可解群 G に対して G(n) = 1 となる最小の n ≥ 0 を導来列の長さ (derived length) という。 任意の群 H とその正規部分群 N について、商群 H/N は N が H(1) を含むとき、かつそのときに限りアーベル群であるため、上の定義は同値である。 有限群の場合は、同値な定義として「組成列においてすべての商が素数位数の巡回群である」というものもある。 有限群の組成列の長さは有限であり、全ての単純アーベル群は素数位数の巡回群であるため、この定義は上の定義と同値である。 ジョルダン・ヘルダーの定理より、一つの組成列が上記の性質を持つ場合、すべての組成列は同様に上記の性質を持つことが保証される。 多項式のガロア群の場合は、巡回群はある体の上の冪根に対応する。 無限群の場合は必ずしも同値ではない。たとえば、整数の加法群 Z のすべての非自明な部分群はZ自身と同型であるため、Zは組成列を持たないが、正規列{0,Z}を持ちその唯一の商 Z/0 は Zと同型（つまり可換）だから、可解群である。 850 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/25(日) 21:11:01.67 ID:Pt4i9H9G.net] >>797 >1 の原始 n 乗根 ζ を１つ固定して，写像 h : L → L を >h(α) = α + ζσ(α) + · · · + ζ^(n−1)σ^(n−1)(α) (∀α ∈ L) >で定義する（h は体準同型とは限らない）． >h(α) はラグランジュの分解式 (Lagrange resolvent) と呼ばれる． ふっふ、ほっほ ガロア第一論文を読めというのに 読まない・・・ というか読めないのだろう・・ね 　>>651より 『彌永 「ガロアの時代 ガロアの数学」 第二部 数学篇 第3章 ガロアの主著』より P248 命題VII 従って素数次の既約方程式力報号によって解けるためには，置換 xk,xαk＋b によって不変な関数が有理的に知られることが必要かつ十分である． 命題VIII 定理：素数次の既約方程式が根号によって解かれるためには，そ の任意の2つの根の有理関数としてすべての根が表せることが必 要十分である． (引用終り) これが、ガロア第一論文のピーク（頂き）である で君に問うが、君の ラグランジュの分解式論で、この命題VII と命題VIII を導け それが出来たら 君の論を認める なお、私は ガロアの使った ガロア分解式(>>662)の方が 使えると思うぜよｗｗ ；ｐ） （全部 ガロア第一論文に書いてあることだがなｗｗｗ） 851 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/25(日) 21:29:40.43 ID:WEnhjuaS.net] >>800 ＞”有限群の場合は、同値な定義として ＞「組成列においてすべての商が素数位数の巡回群である」 ＞というものもある” ＞ここの 有限群の場合 すべての商が素数位数の巡回群って、意味分るかい？ もちろん >>801 ＞君の ラグランジュの分解式論で、 ＞この命題VIIと命題VIII を導け ＞それが出来たら 君の論を認める 君、ガロア第一論文全然読めなかったんだね そこに全部書いてあるのにそれが分からなかったんだから つまり君がガロアの論をみとめず全否定したわけだ ＞私は ガロアの使った ガロア分解式の方が使えると思うぜよ 君、ガロア第一論文全然読めなかったんだね だってそんなこと全然書いてないのにそれが分からなかったんだから つまり君はガロアが言ってないことをガロアの論だと誤解したわけだ 君がこの人生でガロア理論を理解するのは無理のようだね 生まれ変わったら理解できるようになるといいね

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