ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ13

1 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/01(土) 08:43:33.16 ID:lDxwqd7y.net] 前スレが1000近く又は1000超えになったので、新スレを立てる https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735693028/ 前スレ ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ12 このスレは、ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレです 関連は、だいたい何でもありです（現代ガロア理論＆乗数イデアル関連他文学論・囲碁将棋まであります） 資料としては、まずはこれ https://sites.google.com/site/galois1811to1832/ ガロアの第一論文を読む 渡部 一己 著 （2018.1.28） PDF https://sites.google.com/site/galois1811to1832/galois-1.pdf?attredirects=0 ＜乗数イデアル関連＞ ガロア第一論文及びその関連の資料スレ https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615510393/785 以降ご参照 https://en.wikipedia.org/wiki/Multiplier_ideal Multiplier ideal https://mathoverflow.net/questions/142937/motivation-for-multiplier-ideal-sheaves motivation for multiplier ideal sheaves asked Sep 23, 2013 Koushik ＜層について＞ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B1%A4_(%E6%95%B0%E5%AD%A6) 層 (数学) https://en.wikipedia.org/wiki/Sheaf_(mathematics) Sheaf (mathematics) https://fr.wikipedia.org/wiki/Faisceau_(math%C3%A9matiques) Faisceau (mathématiques) あと、テンプレ順次 つづく 702 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/11(火) 14:51:36.81 ID:MW1+hP7T.net] ブルバキ数学原論の構成から分かること 「ガロア理論は、線形代数の応用」 703 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/11(火) 14:54:21.94 ID:xoFIjB4w.net] 表現論 704 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/11(火) 15:22:29.48 ID:MW1+hP7T.net] >>665 それも線形代数の応用 705 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/11(火) 15:23:33.64 ID:MW1+hP7T.net] https://www.youtube.com/watch?v=HJV4e2mgS_E&ab_channel=BiSH 706 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/02/11(火) 15:52:40.15 ID:zr+dFWV7.net] >>659-661 >なんなら、ブルバキ数学原論の・・ ハッキリ宣告しておくが、ブルバキ数学原論 は、全くお薦めじゃ無い！ 下記の斎藤 毅氏 『EGA そのはじめのところをみると、数学の対象とは構造のついた集合であるという、ブルバキの数学観が、時代遅れになっていることがわかる』 とあるでしょ？ｗ ；ｐ） さらに、”taro-nishinoの日記 ピエール･ドリーニュへのインタビュー” にあるように、彼は 14才で ”ブルバキの集合論を与えたが、それは一少年に与える当然の選択でない。その時、私は14歳だった。その本を消化するのに少なくとも一年かかった”とある まあ、それも彼は乗り越えて、しかし 高校時代にJacques Tits（アーベル賞受賞者）の講義を 聴講した。ドリーニュが、校外旅行で欠席したとき Jacques Titsは講義を延期した（ドリーニュへの配慮） 例外として、ブルバキ数学原論が好きな人がいることは認める むかし、旧ガロアスレで、コテの”猫”さんと話をしたとき、彼は 707 名前：抽象的なテキストが好きで、図とか具体的な話は要らない みたいな意見だった しかし、斎藤 毅『抽象数学では、記号はただの記号であることがだいじだが、ただの記号と思ってはいけないなどという話をする。矛盾しているようだが、いいたいのはこんなことである。ただの記号であるとは、どんなものでもあてはめてよいということである。そう思ってはいけないというのは、記号にあてはめられるものには、実に多様なものがあり、それらについての実体感抜きでは、本当の理解にはならないというつもりである』と 普通は、こっちでしょ？ｗ ；ｐ） (参考) https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~t-saito/jd.html 斎藤 毅 https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~t-saito/jd/gr.pdf グロタンディーク 数学セミナー2010年5月号 グロタンディークほど、多くの伝説が語られた20 世紀の数学者はいないだろう。しかしここで書きたいのは、私にとってのグロタンディークである。それは、今では遠い学生のころ、来る日も来る日も読みふけった、Tohoku、EGA、SGAの著者である。 グロタンディークがこれらを書いたのは、1950年代末から60年代末にかけての10数年という、仕事の膨大さに比べれば、かなり短い時間である。グロタンディークは、1928年3月28日生まれなので、20 代後半から30代にかけての業績である EGA そのはじめのところをみると、数学の対象とは構造のついた集合であるという、ブルバキの数学観が、時代遅れになっていることがわかる。グロタンディークにとっては、数学の対象とは、表現可能な関手を表現する圏の対象である。 たとえば、ブルバキ流にいえば、実数体とは、実数全体の集合に、加法と乗法という代数的な演算を与え、さらに位相をいれたものである。EGA では、スキームXとYのS上のファイバー積とは、S上のスキームの圏の対象で、Xが表現する関手とYが表現する関手の積関手を表現するもの、というのが定義である。 数学の対象は、それが何からなりたっているかではなく、どういう役割を果たしているかが重要だ、という視点の転換がそこにある SGA７ SGA の最終年(1967/69)となったものである。２冊目は、ドリーニュによるヴェイユ予想の解決の道具となった、消失輪体やレフシェッツ束の解析であるが、そこにはもうグロタンディークの姿はない つづく [] [ここ壊れてます] 708 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/02/11(火) 15:55:17.64 ID:zr+dFWV7.net] つづき 最近、数学を専門として勉強し始めた学生向けの授業をうけもつ機会が多い。今の数学のカリキュラムでは、まず抽象的な数学の思考法に慣れることが重要になる。そこで、抽象数学では、記号はただの記号であることがだいじだが、ただの記号と思ってはいけないなどという話をする。矛盾しているようだが、いいたいのはこんなことである。ただの記号であるとは、どんなものでもあてはめてよいということである。そう思ってはいけないというのは、記号にあてはめられるものには、実に多様なものがあり、それらについての実体感抜きでは、本当の理解にはならないというつもりである。 しかし、グロタンディークは、スキームXといえば、ただXだと思っていたのではないかという気もしてくる。とすると、そんな話をしても、未来のグロタンディークにとっては、余計なお世話かもしれない。でもグロタンディークだからこそ、それでよかったのだとも、一数学者としては思うのである https://taro-nishino.blogspot.com/2019/03/blog-post035.html taro-nishinoの日記 ピエール･ドリーニュへのインタビュー 3 21, 2019 最終ヴェイユ予想を解決したのは、御存知ピエール･ドリーニュ博士ですが、アホ学部学生が読んで少しは満足するだろう記事"Interview with Pierre Deligne"(PDF)がタイミングよくNotices of the AMSの2月号に載っていましたので、以下に私訳を載せておきます。www.ams.org/notices/201402/rnoti-p177.pdf ピエール･ドリーニュへのインタビュー 2013年5月 Martin Raussen オールボー大学 Christian Skau ノルウェイ科学技術大学 青年時代 ドリーニュ: 兄が私より7歳年長なことが幸いだった。私が温度計を見て正と負の数があると認識した時 709 名前：、彼は−1×−1が＋1であることを私に説明しようとしたものだった。それは大きな驚きだった。後に彼が高校生の時に、3次方程式に関するノートを私にくれ、奇妙な解の公式があった。大変興味深く感じた。 私がボーイスカウトだった時、驚くべき幸運があった。そこで父親が高校教師のNijs氏である友を得た。Nijsはたくさんの方法で私を助けた。特に彼は私に最初の実際の数学の本、すなわちブルバキの集合論を与えたが、それは一少年に与える当然の選択でない。その時、私は14歳だった。その本を消化するのに少なくとも一年かかった。こっそり他の講義もあったと推測する 自分自身のリズムで数学を学ぶ偶然を持つことは過去の世紀の驚きを復活させる恩典を持つ。整数から始まって有理数、そして実数をどのように定義され得るかを他のどこかで既に私は読んだことがあった。だが、ブルバキの中を少し進めて、集合論からどのように整数が定義され得るかを驚き、"同数の要素"を持つ2つの集合に対して、これから整数を導出し、それの意味することを先ずどう定義出来るかを感嘆したのを憶えている。私は家族の一友人に複素変数に関する本も与えられた。複素変数の話が実変数の話ととても異なることを知ることは大きな驚きだった。一回微分可能なら解析的(べき級数展開を持つ)、等々。学校で退屈だったであろう、それらのことすべてがすごい楽しさを私に与えていた。 そうして、この教師Nijs氏は、ブリュッセル大学教授Jacques Titsに私を知らせた。私がまだ高校にいた期間中、彼のコースとセミナーを聞けた つづく [] [ここ壊れてます] 710 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/02/11(火) 15:59:50.34 ID:zr+dFWV7.net] つづき Raussen and Skau: 貴方がブルバキを勉強したと聞いて非常に驚きます。ブルバキは通常その年齢で難しいと考えられています。貴方の正式な学校教育について少し話してもらえますか?　貴方にとって面白かったのか、または退屈だったのですか? ドリーニュ: 私には優れた一人の初等学校教師がいた。高校よりも初等学校で多くのことを学んだと思う。すなわち、読み方、書き方、算術、更にずっと多くのこと。この教師が数学においてどのように実験したかを私は憶えている。その実験は私に証明、面、長さについて考えさせた。問題は半球面を同じ半径の円板面を比較することだった 略す Raussen and Skau: たった16歳で貴方はJacques Titsの講義に行きました。校外旅行に参加したので、一週間出席出来なかった話がありますが･･･? ドリーニュ: 本当だ。私はこの話をずっと後に言われた。Titsが講義に来た時、彼は訊いた。すなわち、ドリーニュはどこにいるの?　私が校外旅行にいることを説明されて、講義は次週に延期された。 Raussen and Skau: 貴方を輝ける学生として既に認めていたのに違いありません。Jacques Titsもアーベル賞受賞者です。彼は5年前にJohn Griggs Thompson(群論において偉大なる発見に対して)と共に受賞しました。貴方にとって彼は影響力のある教師でしたか? ドリーニュ: はい。特に初期において。教える際に、最も重要なことは何をしないかとういうことがある。例えば、Titsは群の中心が不変部分群だと教えなければならなかった。彼は証明を始め、そして止めて、本質的に言った。すなわち、"不変部分群は、すべて内部自己同型を保つ部分群である。中心の定義は出来ている。従ってデータの全対称を保つ。よって、不変であることは明らかだ"。 私にとって、これは意表を突いた事実だった。つまり、対称性の考えのパワーだ。Titsが証明を一歩一歩進める必要がなく、かわりに対称性が結果を明らかにしているとただ言えたこと� 711 名前：ﾍ私に多大なる影響を残している。私は対称性を重視し、私の論文のほぼすべてにおいて、対称性ベースの議論がある 略す https://abelprize.no/abel-prize-laureates/2013 https://abelprize.no/sites/default/files/2021-05/Biography%20Japanese%20Abel%20prize%202013%20Pierre%20Deligne.pdf Pierre Deligne ドリーニュは12歳ぐらいの頃、兄の大学の数学書を読み始め、説明を求めた。彼の数学への関心を知り、高校の数学教師、J. ナイスは数巻のニコラ・ブルバキ（フランスの数学を刷新した、ペンネームの影武者）の『数学原論』を貸した。普通は14歳の少年に与えることなど夢にも思わぬような読み物であるが、ドリーニュにとって、これは人生を変える経験となった。その時から、彼は決して後戻りすることはなかった https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%94%E3%82%A8%E3%83%BC%E3%83%AB%E3%83%BB%E3%83%AB%E3%83%8D%E3%83%BB%E3%83%89%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%8B%E3%83%A5 Pierre Deligne 経歴 ドリーニュは、ブリュッセル自由大学に入るころは既に大学の数学をすべて終えていた。高等師範学校で数学を学び、23歳でIHÉSの客員教授、26歳でIHÉS教授、34歳のときフィールズ賞を受賞 以上 [] [ここ壊れてます] 712 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/02/11(火) 16:26:35.26 ID:FZdHFUKe.net] >>640 何を指して答えがうっすいといっているのか分からない eの無理性の証明にわざわざ最大公約数の記号を使って書いてほしかったか？ 713 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/11(火) 16:34:26.17 ID:rIYMem46.net] 治らないコピペ癖 いくらコピペを重ねても数学分かるようにならないし分かってると思われることも無いからもうやめな 714 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/02/11(火) 16:34:48.88 ID:FZdHFUKe.net] >>614 詳細は知らない 715 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/11(火) 16:37:10.68 ID:rIYMem46.net] どこぞのアホが思ってもない礼なぞ言うから拗らせてんじゃん 716 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/11(火) 16:40:01.81 ID:xoFIjB4w.net] πの無理性の証明のアウトラインを書いてみないか 717 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/11(火) 16:50:01.59 ID:MW1+hP7T.net] >>668 > ハッキリ宣告しておくが、 > ブルバキ数学原論 は、全くお薦めじゃ無い！ 日本のぬるっちい教科書も読めなかった君にはね ただ・・・ > 斎藤 毅氏 >『EGA そのはじめのところをみると、 > 数学の対象とは構造のついた集合である > という、ブルバキの数学観が、 > 時代遅れになっていることがわかる』 からといって、もっとナウい（死語）教科書があるわけでもない 勉強しない言い訳をいくらしても、集合も線形代数も実数もわからんよ 718 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/11(火) 16:54:29.85 ID:xoFIjB4w.net] πの無理性の証明をしてみれば 数学で何が必要かが 少しだけわかる 719 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/11(火) 17:02:17.73 ID:MW1+hP7T.net] >>668 > ブルバキ数学原論が好きな人がいることは認める > しかし、斎藤 毅 >『抽象数学では、記号はただの記号であることがだいじだが、 >　ただの記号と思ってはいけないなどという話をする。 >　矛盾しているようだが、いいたいのはこんなことである。 >　ただの記号であるとは、どんなものでもあてはめてよいということである。 >　そう思ってはいけないというのは、記号にあてはめられるものには、実に多様なものがあり、 >　それらについての実体感抜きでは、本当の理解にはならないというつもりである』 まず、ブルバキが具体性を否定しているというのは嘘である （斎藤毅はこのような嘘に対して反論していると考えたほうがいい） 抽象性とは一般性の別の言い方である 可能な限り一般的な基礎づけを行うことで汎用性を持たせたい これが抽象性の意図である 実体感に固執するのは、それこそブルバキよりさらに時代遅れの１９世紀的感覚である 斎藤毅がブルバキを時代遅れというのは、 ブルバキが集合に基づいていることを指しており 集合論より一般的な圏論をグロタンディクが提示した といいたいのだろう それはその通りだが、 ブルバキの抽象性の否定ではなく むしろもっと推進すべきという主旨 720 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/11(火) 17:06:33.28 ID:MW1+hP7T.net] >>668 > 数学の対象とは構造のついた集合である > という、ブルバキの数学観が、時代遅れになっている… > グロタンディークにとっては、数学の対象とは、 > 表現可能な関手を表現する圏の対象である。 構造のついた集合、についていけず落ちこぼれた奴が 表現可能な関手を表現する圏の対象、についていけるとも思えん もっと盛大に落ちこぼれるだろう 御愁傷様(-||-) 721 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/11(火) 17:12:56.66 ID:MW1+hP7T.net] >>668 > たとえば、ブルバキ流にいえば、 > 実数体とは、実数全体の集合に、 > 加法と乗法という代数的な演算を与え、 > さらに位相をいれたものである。 > EGA では、スキームXとYのS上のファイバー積とは、 > S上のスキームの圏の対象で、 > Xが表現する関手とYが表現する関手の積関手を表現するもの、 > というのが定義である。 > 数学の対象は、それが何からなりたっているかではなく、 > どういう役割を果たしているかが重要だ、 722 名前： > という視点の転換がそこにある 工学屋諸君が実数を全く使わないなら結構だが そういうわけではないのだから、 位相構造を全く無視できるわけもない 残念だったな あきらめてブルバキでも読みたまえ 数の計算で閉じた貴様の頭には大した革命だろう 日本では一度もなかった革命が フランスでは４度も起きたのだから フランス革命、７月革命、２月革命、パリ・コミューン [] [ここ壊れてます] 723 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/02/11(火) 17:15:43.39 ID:zr+dFWV7.net] >>676 (引用開始) > ハッキリ宣告しておくが、 > ブルバキ数学原論 は、全くお薦めじゃ無い！ 日本のぬるっちい教科書も読めなかった君にはね > 斎藤 毅氏 >『EGA そのはじめのところをみると、 > 数学の対象とは構造のついた集合である > という、ブルバキの数学観が、 > 時代遅れになっていることがわかる』 (引用終り) ふっふ、ほっほ 1）ZFCを、コンピュータプログラミング言語と、思いなよ 　まあ、C言語とかね 2）で、C言語はスタンダードかも知れないが 　他にも沢山プログラミング言語はある 　C言語のあとに出ててきた言語 3）さらに言えば、C言語はあくまで プログラミング言語だろ？ 　何が言いたいか？ つまり、何かの課題があって、 　それを C言語とかのプログラミング言語に落とすとき 　人は、自然言語で考える 4）「何かの課題」とは、目の前の現実であって それを 　一旦 自分なりの言語化をするだろ？ 自然言語でね。無意識でやっていることも多いだろう 5）その後で、自然言語とか自分の内心で消化したものを、Cとかプログラミング言語に落とす 　その前に、フローチャートとか 全体の設計があるだろう なので、1950年とか1960年のZFCベースのブルバキ数学原論は、時代が古すぎだと思うよ 結局、ZFCベースは 不完全性定理が出て、その後強制法とかが発展して、多くの数学者は 「だったら、別に、ZFCベースでなくても良いんじゃね？」と、2025年の今 そう思っている人 多いと思う 1950年とか1960年とか、2025年から見れば、半世紀前だよｗ ；ｐ） 別に、ブルバキ読みたい人は呼んだら良い。だけど、新しい本を併読すべきだよ ；ｐ） 724 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/11(火) 17:18:32.79 ID:MW1+hP7T.net] >>677 > πの無理性の証明をしてみれば > 数学で何が必要かが少しだけわかる 　そういう考え方は気持ち悪い 725 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/11(火) 17:35:46.10 ID:MW1+hP7T.net] >>681 > ふっふ、ほっほ 　この気持ち悪い笑いのあとに続くのは 　大体幼稚なたとえ話と相場が決まっている > ZFCを、コンピュータプログラミング言語と、思いなよ まあ、C言語とかね > C言語はあくまで プログラミング言語だろ？ > 何が言いたいか？ つまり、何かの課題があって、 > それを C言語とかのプログラミング言語に落とすとき > 人は、自然言語で考える 　ほら、だんだん幼稚になってきたぞ 　日本語プログラミング言語もあり得るが 　当然ながらなんらかの形式化は必要　意味が明確にならないからね > 「何かの課題」とは、目の前の現実であって > それを一旦 自分なりの言語化をするだろ？ > 自然言語でね。無意識でやっていることも多いだろう 　こういうナイーブな話をする奴は 　大体バグだらけのプログラムを書く > その後で、自然言語とか自分の内心で消化したものを、 > Cとかプログラミング言語に落とす > その前に、フローチャートとか 全体の設計があるだろう 　フローチャート！　構造化以前のレベルだなｗ 　フローチャートではいわゆるスパゲッティプログラムを阻止できない 　ループの構造を統制するのは、バグのないプログラムを書く第一歩 　これできない奴は、行列の階段化のプログラム書いてもバグだらけで詰まる > なので、1950年とか1960年のZFCベースのブルバキ数学原論は、 > 時代が古すぎだと思うよ 　オブジェクト指向がーとか、関数型プログラミングがーとか、いう奴は 　構造化プログラミングとかいうと、時代遅れと笑う 　しかし、実際にはそうではない 　もはや常識となったという意味 　構造化プログラミング同様 　代数構造や位相構造も常識 　そこは集合を基礎とするかどうかとは全然別 　これわからんと馬鹿のたわごとになる 726 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/11(火) 17:40:17.65 ID:xoFIjB4w.net] >>682 実際に学部の１年生相手にそれをやってみたときの実感である 727 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/11(火) 17:42:34.27 ID:MW1+hP7T.net] >>681 > 結局、ZFCベースは 不完全性定理が出て、 > その後強制法とかが発展して、多くの数学者は >「だったら、別に、ZFCベースでなくても良いんじゃね？」 > と、2025年の今 そう思っている人 多いと思う いちいちトンチンカン 圏論で不完全性定理が否定できる？　圏論で自然数 728 名前：使わんのか？ 強制法の何が問題？ZFCで濃度問題が激しく非決定的だからどうだというのか？ 圏論ではすべてが決定的であると？　いったいいかなる根拠でそんな「嘘」をいう？ >1950年とか1960年とか、2025年から見れば、半世紀前だよ >別に、ブルバキ読みたい人は読んだら良い。 >だけど、新しい本を併読すべきだよ 新しい本って、具体的に何？ 今存在しない架空の本を永遠に待ち続けられてもね そんなことするくらいなら今ある本を読みなよ ブルバキが嫌なら日本語の本でもいいよ でも全部ブルバキの延長線上だけどね ブルバキ数学原論を勧めたのは、ただで読めるから ほかにただで読めるブルバキ以後の本があればそれでもいいよ [] [ここ壊れてます] 729 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/11(火) 17:44:42.98 ID:MW1+hP7T.net] >>684 教材としての使用にケチをつけるつもりはないし 数学の証明において機知が必要なこともわかる しかしそれが本質だというのは 数学者というのはポール・エルデシュみたいな人のことをいう みたいな感じでなんか気持ち悪い 730 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/11(火) 17:46:17.53 ID:xoFIjB4w.net] ４の５の言わずに ハーディー・ライトの第１章だけでも読んでみたら？ 731 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/11(火) 17:48:51.05 ID:xoFIjB4w.net] いやしくも数学者たるもの ポール・エルデシュや ラマヌジャンのような純粋さへの 共感を忘れてはいけない 732 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/11(火) 17:52:15.70 ID:MW1+hP7T.net] >>687-688 技巧に凝りまくるのは好きじゃない そういうのは一種の退廃 733 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/02/11(火) 17:52:19.59 ID:zr+dFWV7.net] >>681 タイポ訂正 別に、ブルバキ読みたい人は呼んだら良い。だけど、新しい本を併読すべきだよ ；ｐ） 　↓ 別に、ブルバキ読みたい人は読んだら良い。だけど、新しい本を併読すべきだよ ；ｐ） >>682 (引用開始) >>677 > πの無理性の証明をしてみれば > 数学で何が必要かが少しだけわかる 　そういう考え方は気持ち悪い (引用終り) 　>>677 ID:xoFIjB4w πの無理性の証明をしてみれば 数学で何が必要かが 少しだけわかる (引用終り) ID:xoFIjB4w は、御大ね 午後の巡回ご苦労さまです 意味分りますよ 実は、>>609 en.wikipedia.org/wiki/E_(mathematical_constant) で ”Complex numbers The special case with x = π is Euler's identity: e^iπ+1=0, which is considered to be an exemplar of mathematical beauty as it shows a profound connection between the most fundamental numbers in mathematics. In addition, it is directly used in a proof that π is transcendental, which implies the impossibility of squaring the circle.[47][48] " （さらに、これはπが超越数であることの証明に直接使用され、円を二乗することが不可能であることを意味します。[ 47 ] [ 48 ]） 47 Milla, Lorenz (2020). "The Transcendence of π and the Squaring of the Circle". arXiv:2003.14035 [math.HO]. 48 Hines, Robert. "e is transcendental" (PDF). University of Colorado. Archived (PDF) from the original on 2021-06-23. とありましたからね　（＾＾ さすが、複素関数論の大家ですね 734 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/11(火) 17:52:51.75 ID:MW1+hP7T.net] 難しい証明を自慢するのは 馬鹿を自慢するのと同等の愚行 735 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/11(火) 17:55:56.30 ID:MW1+hP7T.net] >>690 >which implies the impossibility of squaring the circle. >円を二乗することが不可能であることを意味します。 「円を二乗すること」ってなんだよ　馬鹿ｗ 「円の正方形化」だろ 736 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/11(火) 17:57:04.30 ID:rIYMem46.net] >>687 ４の５の言わずに 箱入り無数目記事だけでも読んでみたら？ 737 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/11(火) 17:57:51.39 ID:MW1+hP7T.net] >意味分りますよ squaring the circleの意味も分からん奴が何言ってんだ 738 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/11(火) 17:58:59.74 ID:rIYMem46.net] >円を二乗すること わろた いかにも無学が言いそうなフレーズ 739 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/11(火) 17:58:59.97 ID:MW1+hP7T.net] 要するにO 740 名前：Tは、解析の技巧が大好きで 選択公理の技巧は大嫌いってことだろ お互い様 [] [ここ壊れてます] 741 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/11(火) 18:01:50.14 ID:rIYMem46.net] 別に集合論が嫌いで記事を読みたくないのは構わない しかし読みもしないくせに口出しするなら徹底的に叩き潰すだけ 742 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/11(火) 18:06:20.18 ID:rIYMem46.net] >意味分りますよ 人は騙せても自分は騙せないよ だから分かったふりはもうやめなさい 743 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/11(火) 18:33:59.74 ID:xoFIjB4w.net] >>691 実際に読んでみたら 全然難しいことでないことがわかった 744 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/11(火) 18:40:50.84 ID:xoFIjB4w.net] 箱入り無数目のロジックに穴がないことも 納得した。 エルデシュについてはいろんな話を聞いたが あるとき MFOの一室に肖像写真が掲げられているのを見て 敬意の念を新たにした。 745 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/11(火) 18:42:06.65 ID:MW1+hP7T.net] >>699 黙れよクソ爺 746 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/11(火) 18:45:08.19 ID:xoFIjB4w.net] >>701 読んでみろよ 全然難しくないから 747 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/11(火) 18:47:26.40 ID:MW1+hP7T.net] >>702 黙れよ 解析は嫌いなんだよ 748 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/11(火) 18:49:40.55 ID:xoFIjB4w.net] でもコーエンのforcingが ベールのカテゴリー定理の延長であることは 知っているだろう 749 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/11(火) 18:50:02.39 ID:MW1+hP7T.net] ブッ●すぞ　クソ爺 750 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/11(火) 18:50:44.17 ID:MW1+hP7T.net] >>704 知らん 751 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/11(火) 18:52:51.68 ID:xoFIjB4w.net] 表現論には 線形代数だけでなく フーリエ解析の素養も必要なのでは？ 752 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/11(火) 18:53:27.39 ID:MW1+hP7T.net] 嘘つきの１とちがって 知らないと言ったら負け とかいう●った精神はない 知らんもんは知らん 興味を持ったら勉強してやるから 興味持たせてみやがれ　富山のかっぺ（嘲） 753 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/11(火) 18:54:28.85 ID:MW1+hP7T.net] >>707　 表現論も知らんｗ フーリエ解析も知らんｗ 754 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/11(火) 19:00:47.02 ID:MW1+hP7T.net] クソ爺がつける餌はどれもこれも不味そうだ 755 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/11(火) 19:01:25.29 ID:MW1+hP7T.net] だからクソ爺みたいな奴には絶対になりたくない 人として嫌いだ 756 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/11(火) 19:01:56.05 ID:xoFIjB4w.net] >>709 でも表現論が線形代数の応用であることは知っている 757 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/11(火) 19:15:34.51 ID:MW1+hP7T.net] >>712　解析に関することには興味がない 758 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/11(火) 19:16:15.62 ID:MW1+hP7T.net] 数学をやめた一番の理由は、解析が無理だったから 759 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/11(火) 19:17:23.30 ID:MW1+hP7T.net] 不等式の取り扱いを面白いと感じたことが一度もない 気持ち悪さの極北といってもいいｗ 760 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/11(火) 19:26:18.78 ID:xoFIjB4w.net] πの無理性はそういうのとは 違うと思うのだが 非常にすっきりわかるよ 761 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/11(火) 19:37:22.09 ID:MW1+hP7T.net] >>716 もう黙れよクソ爺 そもそも有理数か無理数かとかいうクソみたいなことに全く何の興味もないんだよ わかるかクソ爺 762 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/11(火) 19:38:07.60 ID:MW1+hP7T.net] クソ爺のネチネチした物言いがいちいち不快 こいつどんな育ち方したんだ気持ち悪い 763 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/11(火) 19:40:32.71 ID:MW1+hP7T.net] √２が無理数だというのはさすがにわかるが、全然面白みがわかなかった 円分方程式の根がべき根で表せるというのは、結構面白かったが 764 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/11(火) 19:42:06.84 ID:MW1+hP7T.net] 特殊な数の特殊な性質に対する特殊な論法というのが面白みを感じない理由かもしれん 765 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/11(火) 19:45:22.22 ID:MW1+hP7T.net] クソ爺は直接面白さを示さずもったいぶった物言いするから嫌 766 名前：現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [2025/02/11(火) 19:45:31.93 ID:zr+dFWV7.net] >>681 追加 https://en.wikipedia.org/wiki/Pi Pi The number π (/paɪ/ ⓘ; spelled out as "pi") is a mathematical constant, approximately equal to 3.14159, that is the ratio of a circle's circumference to its diameter. Irrationality and normality π is an irrational number, meaning that it cannot be written as the ratio of two integers. Fractions such as ⁠ 22/7⁠ and ⁠355/113 ⁠ are commonly used to approximate π, but no common fraction (ratio of whole numbers) can be its exact value.[21] Because π is irrational, it has an infinite number of digits in its decimal representation, and does not settle into an infinitely repeating pattern of digits. There are several proofs that π is irrational; they generally require calculus and rely on the reductio ad absurdum technique. （Proof that π is transcendental から下記へ） https://en.wikipedia.org/wiki/Lindemann%E2%80%93Weierstrasstheorem Lindemann–Weierstrass theorem — if α1, ..., αn are algebraic numbers that are linearly independent over the rational numbers Q, then eα1, ..., eαn are algebraically independent over Q. Transcendence of e and π See also: e (mathematical constant) and Pi The transcendence of e and π are direct corollaries of this theorem. To prove that π is transcendental, we prove that it is not algebraic. If π were algebraic, πi would be algebraic as well, and then by the Lindemann–Weierstrass theorem eπi = −1 (see Euler's identity) would be transcendental, a contradiction. Therefore π is not algebraic, which means that it is transcendental. A slight variant on the same proof will show that if α is a non-zero algebraic number then sin(α), cos(α), tan(α) and their hyperbolic counterparts are also transcendental. Lindemann–Weierstrass theorem Lindemann–Weierstrass Theorem (Baker's reformulation). — If a1, ..., an are algebraic numbers, and α1, ..., αn are distinct algebraic numbers, then[10] a1e^α1+a2e^α2+・・・ +ane^αn =0 has only the trivial solution ai=0 for all i=1,・・・ ,n. Proof 略 つづく 767 名前：現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [2025/02/11(火) 19:45:53.55 ID:zr+dFWV7.net] つづき https://en.wikipedia.org/wiki/Proofthat%CF%80isirrational Proof that π is irrational In the 1760s, Johann Heinrich Lambert was the first to prove that the number π is irrational, meaning it cannot be expressed as a fraction a/b, where a and b are both integers. In the 19th century, Charles Hermite found a proof that requires no prerequisite knowledge beyond basic calculus. Three simplifications of Hermite's proof are due to Mary Cartwright, Ivan Niven, and Nicolas Bourbaki. Another proof, which is a simplification of Lambert's proof, is due to Miklós Laczkovich. Many of these are proofs by contradiction. In 1882, Ferdinand von Lindemann proved that π is not just irrational, but transcendental as well.[1] Lambert's proof 略 Hermite's proof 略 Cartwright's proof 略 Niven's proof 略 Bourbaki's proof 略 Laczkovich's proof 略 以上 768 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/11(火) 19:48:42.26 ID:MW1+hP7T.net] >>722-723　数学のスの字もわからん馬鹿素人は口をはさむなｗ 肝心なことは全部略のくせにｗｗｗ 769 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/11(火) 19:50:09.01 ID:MW1+hP7T.net] https://manabitimes.jp/math/2697 ご苦労様という感じ ワクワク感はゼロ 770 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/11(火) 19:58:38.37 ID:MW1+hP7T.net] ◆yH25M02vWFhPは グロタンディクをひきあいにだして ブルバキは一周遅れというが そういう自分は二周遅れ だったりするのがおかしい プログラミングについても同じ ｃは一周遅れとかいうが そういう自分はFORTRANとかしか知らん感じ それ二周遅れだろ 771 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/11(火) 20:00:32.74 ID:MW1+hP7T.net] まあ、ＦＯＲＴＲＡＮはまだマシかもしれん ＣＯＢＯＬとかかなり悲惨らしいから 772 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/11(火) 20:07:41.81 ID:MW1+hP7T.net] 中学高校の「算数」はつまるところ 複素数の乗算と指数関数（底が実数か絶対値１の複素数か） に尽きる いわゆる三角関数は、絶対値１の複素数を底とする指数関数の実部と虚部に過ぎない 773 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/11(火) 21:04:43.41 ID:SQ07GpKQ.net] >特殊な数の特殊な性質に対する特殊な論法というのが面白みを感じない理由かもしれん eという特殊な数の無理性を示す論法が 非常に初等的であるのに対し πの無理性の証明は非常に技巧的に感じられるのは 誰でも同じだと思う。 ところがハーディー・ライトの本では これらが同じアイディアに基づくものだと 言い切っている。 「嘘だろう」と思いながら 証明をとことん読みなおした結果 その考えが正しいことを認めざるを得なかった。 774 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/11(火) 21:18:50.89 ID:MW1+hP7T.net] だから何？ いい加減黙れよクソ爺 775 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/11(火) 21:24:38.13 ID:SQ07GpKQ.net] >クソ爺は直接面白さを示さずもったいぶった物言いするから嫌 できるだけ実体験に基づいて 直接的な言い方をしたつもりだったが 776 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/02/11(火) 22:05:09.41 ID:gdFxETz7.net] >>728 オイラーの公式と交流の電気数学だけでなく 複利計算もやっておいてほしい。 777 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/11(火) 22:05:39.29 ID:SQ07GpKQ.net] >>725 こういう書き方をされたら 「ご苦労様」と言われてしまうのは無理もない。 π²の無理性の証明が誰によるかの記述も怪しい。 ハーディー・ライトの本ではもっとすっきりした 書き方をしている。 778 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/11(火) 22:13:19.58 ID:SQ07GpKQ.net] >>725 こんなものをよく読んだね 779 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/02/11(火) 23:09:47.96 ID:zr+dFWV7.net] >>700 >箱入り無数目のロジックに穴がないことも >納得した。 おお恐れながら 箱入り無数目のロジックに穴がないとしても rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736907570/ 1列の場合に矛盾ありです つまり １列の出題 s = (s1，s2，s3 ，・・,sn-1,sn,sn+1,・・) ∈R^N を考える いま しっぽ同値類の代表 s' = (s'1，s'2，s'3 ，・・,s'n-1,sn,sn+1,・・) ∈R^N であったとして この場合、sn-1≠s'n-1 として、n以降は一致していて 決定番号d=n です いま、回答者のAさんが、ある大きな有限の数 D をとって d < D と出来れば , D 以降の箱 sD,sD+1,sD+2,・・の箱を開けて 出題のしっぽから 同値類を特定して、その代表列 s' = (s'1，s'2，s'3 ，・・,s'n-1,sn,sn+1,・・) があって sD-1の未開の箱の数は、定義より d ≦ D-1 が成り立っているので 代表のD-1の数が、未開の箱の数 sD-1 と一定している と宣言すれば、Aさんは勝てる そして、もし 常に ある大きな数 D をとって d < D と出来るならば、回答者のAさんは、100％必勝です だが、これは変です その解明として、数列を形式的冪級数τ(X)と考えるて τ(x) = s1+s2x+s3x^2・・+sn-1x^n-2+snx^n-1+sn+1x^n+・・ として 上記同様に考えると、代表 τ'(x) = s'1+s'2x+s'3x^2・・+s'n-1x^n-2+snx^n-1+sn+1x^n+・・ として 差を取ると 決定番号d=n より上の係数は消えて τ(x) -τ'(x) =s1-s'1+(s2-s'2)x+(s3-s'3)x^2・・+(sn-1-s'n-1)x^n-2 ：＝f(x) （多項式） と 係数 (sn-1-s'n-1) より小さい部分が残り n-2次多項式に なる しっぽ同値類とは、形式的冪級数環R[[x]]/R[x] (R[x]は多項式環) という商集合で しっぽ同値類の代表とは、f(x)∈R[x]、τ(x) ＝τ'(x)+f(x) ∈R[[x]] です 多項式環R[x]は、任意の自然数より大きい次元の部分空� 780 名前：ﾔを持つ無限次元線形空間 （>>419 都築より） ですから、いま あえて未定義の ランダム*)という言葉を使うと ランダムに選ぶ R[x]の元は（前記の意味で）無限次ですので ”回答者のAさんが、ある大きな有限の数 D をとって d < D と出来る”が不成立です（τ(x) が わかって意図すれば可能です） （ *)”ランダム”を、選択公理に お任せ と考えても良いでしょう） 追伸 いま 100列で考えて、99列から ある大きな有限の数 D を決める 1列が未開で残る。そうすると、上記と同じ状態になります 箱入り無数目は、未開の1列と 開けてしまった99列が平等だと仮定している そう仮定すれば、ロジックに穴がないかも知れないが 未開の1列と 開けてしまった99列とが 平等に扱えないならば、上記の通りです [] [ここ壊れてます] 781 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/11(火) 23:23:49.67 ID:SQ07GpKQ.net] それはさておき もっと楽しめる数学を探そう 782 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/02/11(火) 23:27:40.41 ID:zr+dFWV7.net] >>725 > https://manabitimes.jp/math/2697 ご苦労さまです それ >>723 https://en.wikipedia.org/wiki/Proof_that_%CF%80_is_irrational Proof that π is irrational にあるよ Niven, Ivan (1947)だね Niven's proof This proof uses the characterization of π as the smallest positive zero of the sine function.[9] Suppose that π is rational, i.e. π=a/b for some integers a and b which may be taken without loss of generality to both be positive. Given any positive integer n, we define the polynomial function: f(x)=x^{n}(a-bx)^{n}/{n!} and, for each x∈R let F(x)=f(x)-f''(x)+f^4(x)+・・・ +(-1)^nf^2n(x). Claim 1: F(0)+F(π)} is an integer. 以下略す References 9. Niven, Ivan (1947), "A simple proof that π is irrational" (PDF), Bulletin of the American Mathematical Society, vol. 53, no. 6, p. 509, doi:10.1090/s0002-9904-1947-08821-2 783 名前：現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [2025/02/12(水) 00:03:34.89 ID:rx78Rip+.net] >>735 タイポ訂正 その解明として、数列を形式的冪級数τ(X)と考えるて 　↓ その解明として、数列を形式的冪級数τ(X)と考えて >>629 戻る >0のところは尖っていて正解。これは尖点と呼ばれる大事な点。 　>>654より https://www.nara-wu.ac.jp/omi/oka_symposium/11/shiga.pdf Oka Symposium講演 超幾何的K3 modular函数 志賀弘典（千葉大学理学研究科） Dec. 16, 2012奈良女子大学、revised. Jan.18,2013 ここの P116 Fig1.1 とその関連説明が 詳しい さらに P120から 基本領域の説明がある ”2つの円弧三角形F1,F2に二分して考える”とあるのは、無限遠点を考えているからでしょうね 次のページで”i∞”を明記してあるね 　>>623 で https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A2%E3%82%B8%E3%83%A5%E3%83%A9%E3%83%BC%E7%BE%A4 モジュラー群 で 『基本領域を構成する方法は多数あるが、すべてに共通なことは、領域 略す は、垂直線 Re(z) = 1/2 と Re(z) = −1/2 と円 |z| = 1 により囲まれていることであり、双曲三角形である。』 ここも、ご注目ですね 784 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/12(水) 01:14:54.68 ID:gaOrjQxS.net] >>735 >1列の場合に矛盾ありです 君、馬鹿なの？ 出題列を複数列に並べる戦略なんだから、そもそも「1列の場合」が無い 785 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/12(水) 01:27:36.12 ID:gaOrjQxS.net] >>735 >いま 100列で考えて、99列から ある大きな有限の数 D を決める ある大きな有限の数ではなく、99列の決定番号の最大値な。 君、字が読めないの？ >1列が未開で残る。そうすると、上記と同じ状態になります ならない。 なぜなら100列のうち単独最大決定番号の列はたかだか1列だから。 そのため、いずれか１列をランダム選択したとき、単独最大決定番号の列を選ぶ確率は1/100以下。そのときだけ負けるから勝つ確率は99/100以上。 786 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/12(水) 01:27:47.62 ID:gaOrjQxS.net] >箱入り無数目は、未開の1列と 開けてしまった99列が平等だと仮定している そんな仮定はしていない。君、幻覚でも見えるの？ >そう仮定すれば、ロジックに穴がないかも知れないが そんな仮定はしていないがロジックに穴は無い。 >未開の1列と 開けてしまった99列とが 平等に扱えないならば、上記の通りです ぜんぜんダメ。ゼロ点。 787 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/12(水) 01:31:38.27 ID:gaOrjQxS.net] >>736 それ（>>735）はさておかず間違いだと言ってやれよ 己に媚び売る者の間違いは見て見ぬふり？　あんたそれでも学者？ 788 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/12(水) 01:33:38.39 ID:gaOrjQxS.net] >>738 形式的べき級数を持ち出すこと自体ナンセンスだから誤記訂正不要 789 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/12(水) 01:58:41.71 ID:gaOrjQxS.net] >>735 >箱入り無数目は、未開の1列と 開けてしまった99列が平等だと仮定している 決定番号が異なる場合 「P(d1>d2)=1/2」なる仮定をしているというのは大きな誤解。 こんな仮定無しにランダムの定義から 「d1,d2のいずれかをランダム選択した方をa1、他方をa2と書いたとき、P(a1>a2)=1/2」 が言える。これが箱入り無数目の確率。 人の話を聞けないおサルさんは10年経っても理解できない。ヒトになれない哀れな畜生。 790 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/12(水) 02:09:33.51 ID:gaOrjQxS.net] おサルさんによると {・・{{{}}}・・}_ωとは ある場合は{{}} ある場合は{{{}}} ある場合は{{{{}}}} ・・・ とのこと 哀れな素人によると 0.999・・・とは ある場合は0.9 ある場合は0.99 ある場合は0.999 ・・・ とのこと 思考がまったく同じで草 791 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/12(水) 02:13:27.79 ID:gaOrjQxS.net] ちなみに哀れな素人は例の本の改訂増補版を出している 性懲りの無さもまったく同じｗ 792 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/12(水) 04:20:26.67 ID:GYn8T4oZ.net] >>736 数学は多様 何を楽しいと感じるかも人それぞれ 自分だけの趣味を他人に強制するな クソ爺 793 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/12(水) 04:26:03.78 ID:GYn8T4oZ.net] >>735 > 箱入り無数目のロジックに穴がないとしても > rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736907570/ > 1列の場合に矛盾ありです >>739 > 出題列を複数列に並べる戦略なんだから、 > そもそも「1列の場合」が無い その通り 1列では　選んだ列以外の列がないから答えが知りようがない n>=2以上の場合、確率は1-1/nだが、 n=1とした場合、形式的には1-1/1=0となる そして、もし当たらないというなら、まったく矛盾ない 矛盾するというなら、0より大きな確率であたるということ 当たるの？◆yH25M02vWFhP 君 794 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/12(水) 04:27:53.87 ID:GYn8T4oZ.net] >>733 クソ爺のいいかたはいつもそう 自分が面白さを直接示すことなく みんな他人に丸投げしてもったいぶる それじゃ学生はみんな嫌がる こいつ学生に嫌われてたんだろうな 795 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/12(水) 04:29:08.99 ID:GYn8T4oZ.net] >>737 何がどう面白いのか理解もせずに丸コピペしてドヤ顔する馬鹿 おまえ数学無理だからあきらめて、碁でも打ってろよ 796 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/12(水) 04:36:47.47 ID:GYn8T4oZ.net] 解析的整数論のネタは面白みを感じない 個人的趣味だが致し方ない ケチつけんじゃねえ馬鹿 797 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/12(水) 06:00:07.50 ID:8MrF0Nxi.net] >>751 平方剰余の相互法則については？ 798 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/12(水) 06:17:42.69 ID:8MrF0Nxi.net] >>746 増補版は中国語の長い注釈付きで ハルピンの出版社からも出されている 799 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/12(水) 08:07:40.93 ID:8MrF0Nxi.net] 増補版の英訳はAMSに断られた 800 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/02/12(水) 09:21:33.09 ID:GvvicF26.net] 解析数論は秘伝の雰囲気が漂っている。 実際� 801 名前：ﾌところはよく分からないが。 [] [ここ壊れてます] 802 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/02/12(水) 09:24:52.62 ID:GvvicF26.net] 自分の先生が円周法について図を書いて説明してくれたことがある。 え、こんなことまで考えてるの？と思った。

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