- 492 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/02/09(日) 23:36:56.52 ID:lz6oAIdr.net]
- >>457 補足
余談だが、望月氏のIUT理論で、下記のグロタンディーク宇宙 を導入して ZFCGで彼の理論を展開したという
グロタンディーク宇宙とは？ 到達不能基数 なり〜！ｗ
最初聞いたとき、「到達不能基数？ なんじゃらほい？」と思ったけれど
慣れとは恐ろしいもので、「到達不能基数？ ああ、そういうこと？」って感じになってきたｗ ；ｐ）
要するに、ZFC公理系からは・・（だけでは？）到達できない 基数を導入するらしい
「それは、なんだ？」と聞かれたら？ 「到達不能基数です」と答える？ｗ
わけわからんでしょ？ｗｗ
とりあえずは、そういうのもありなんだよ。21世紀の数学ではねｗｗｗ ；ｐ）
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B0%E3%83%AD%E3%82%BF%E3%83%B3%E3%83%87%E3%82%A3%E3%83%BC%E3%82%AF%E5%AE%87%E5%AE%99
グロタンディーク宇宙
グロタンディーク宇宙と到達不能基数
大まかに言うと、これはグロタンディーク宇宙が到達不能基数と同値なためである。より形式的に言えば、次の2つの公理が同値である:
(U) すべての集合 x に対して、x ∈ U となるグロタンディーク宇宙 U が存在する。
(C) すべての基数 κ に対して、κ よりも巨大な強到達不能基数 λ が存在する。
巨大基数の公理 (C) から宇宙の公理 (U) が導かれることを示すため集合 x を選ぶ。
(C) によって、|y| < κ となるような強到達不能基数 κ が存在する。u(κ) を前項の宇宙とする。
x は型 κ であり、x ∈ u(κ)。宇宙の公理 (U) から巨大基数の公理 (C) が導かれることを示すために κ を基数とする。κ は集合なのでグロタンディーク宇宙 U の元である。U の濃度は κ より大きな強到達不能基数となる。
実際、任意のグロタンディーク宇宙はある κ に対し u(κ) の形となる。これはグロタンディーク宇宙と強到達不能基数の間の別の同値性を与えるものである:
強到達不能基数の存在は ZFC からは証明できないため、空集合と
Vω 以外の宇宙の存在はどれも ZFC から証明することができない。
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