ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ13

1 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/01(土) 08:43:33.16 ID:lDxwqd7y.net] 前スレが1000近く又は1000超えになったので、新スレを立てる https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735693028/ 前スレ ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ12 このスレは、ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレです 関連は、だいたい何でもありです（現代ガロア理論＆乗数イデアル関連他文学論・囲碁将棋まであります） 資料としては、まずはこれ https://sites.google.com/site/galois1811to1832/ ガロアの第一論文を読む 渡部 一己 著 （2018.1.28） PDF https://sites.google.com/site/galois1811to1832/galois-1.pdf?attredirects=0 ＜乗数イデアル関連＞ ガロア第一論文及びその関連の資料スレ https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615510393/785 以降ご参照 https://en.wikipedia.org/wiki/Multiplier_ideal Multiplier ideal https://mathoverflow.net/questions/142937/motivation-for-multiplier-ideal-sheaves motivation for multiplier ideal sheaves asked Sep 23, 2013 Koushik ＜層について＞ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B1%A4_(%E6%95%B0%E5%AD%A6) 層 (数学) https://en.wikipedia.org/wiki/Sheaf_(mathematics) Sheaf (mathematics) https://fr.wikipedia.org/wiki/Faisceau_(math%C3%A9matiques) Faisceau (mathématiques) あと、テンプレ順次 つづく 185 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/04(火) 19:14:13.27 ID:PFLhGe5c.net] 🐎🦌は理解してないことをコピペで誤魔化すが 🐎🦌はともかくウソをつくのが人でなし 186 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/04(火) 19:19:09.06 ID:PFLhGe5c.net] 次元定理がムズいようじゃ 陰関数定理なんかワケワカメだろな 187 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/04(火) 19:30:38.18 ID:PFLhGe5c.net] 🌲違いが●った時に言う言葉 院試　カンニング　タネ本　ハナタカ ま、どうせ院試で落ちて 社奴に成り下がった 屈辱が忘れられず 「実社会ではカンニングOK！ 　タネ本もろコピべでも 　ハナタカしまくりだぜ」 とか喚いて、チラ読みで 必要な前提全部削りまくって 正方行列は正則行列で正規行列とか ウソ800吠えまくるwww 188 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/04(火) 20:56:35.08 ID:04gi+31b.net] わからん 189 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/02/04(火) 21:04:06.67 ID:Ic3SxmhU.net] 資源工学冶金学の鍛冶屋さん 日夜トンチンカントンチンカン 190 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/02/05(水) 00:12:42.77 ID:Md2R2j9H.net] >>160 >任意のベクトルを無限個のベクトルの線形結合で表すことである．ヒルベルト空間では，これを実現する正規直交基底を取ることがいつでもでき，有限次元空間とよく似た話が無限次元でも展開できる．フーリエ級数はその具体例として大変重要なものである． これ、選択公理を使うだろうと思って調べていた 下記 山上滋先生 名大 関数解析入門 『命題4.5.ヒルベルト空間の正規直交基底は必ず存在する。（全然一意的ではないが。） Proof.基本的なアイデアはの直交化であるが、正式にはのZorn補題を使う。各自、確かめよ』 ですね （＾＾ (参考) https://www.math.nagoya-u.ac.jp/~yamagami/teaching/teaching.html 授業記録 山上滋 名大 https://www.math.nagoya-u.ac.jp/~yamagami/teaching/functional/zokuron2017.html 解析学 2017 テキストである 関数解析入門２０１７ の三分の二程を、 進度予定表に沿って行う https://www.math.nagoya-u.ac.jp/~yamagami/teaching/functional/hilbert2017.pdf 関数解析入門 山上滋 2017 目次 略す 作用素解析とのつながりを意識した関数解析入門である。予備知識としては、フーリエ解析とルベーグ積分の初歩を仮定する。例えば、次の講義ノート程度のことを知っていれば十分であろう （URL二つ略す） 予備知識以上に大事なのが利用のしかたである。これは、知識とか技能を習得するためのものではない。数学を実践するための題材提供が主たる目的なので、各自の問題意識に応じて、緩急自在にいくつかある課題に取り組んで欲しい。他は、それに至る準備に過ぎない 1．道の糧など このように、関数の間に「距離」を設定すると、ベクトル空間における内積から導入されるそれと形式上よく似たものであることがわかってくる。このことをより組織的に行うと、微積分の線型代数化、あるいは無限次元線型代数としての解析学、といった側面が見えてくる。これが、関数解析学の基本的なアイデアである。さて、ユークリッド空間の位相については知っていることであろうが、そもそもユークリッド空間とは何か説明できるだろうか これは、いうなれば、高校以来慣れ親しんできた幾何ベクトルとその内積を逆算的に用いて定義としたもので、卑怯といえば卑怯な方法である。しかし、こう割り切ることで、ユークリッド空間およびその幾何学が実数の性質に帰着するものであることが容易に把握できるようになる。悪くない定義だと思うのだがどうだろうか。なお、こういった形式的な定義が、物理現象（主に光）に由来する空間認識と一致すべき先験的な理由は何もないのだが、非常に良く幾何学的直感となじんでいるのも事実 Ｐ26 略 をみたすとき、正規直交基底と呼ぶ すぐ後でみるように、この逆も成り立つ 命題4.5.ヒルベルト空間の正規直交基底は必ず存在する（全然一意的ではないが） Proof.基本的なアイデアはの直交化であるが、正式にはのZorn補題を使う。各自、確かめよ 正規直交基底の濃度を考えているヒルベルト空間Ｈの次元といい、dim Ｈで表す 正規直交基底の濃度は正規直交基底のとり方によらないのであるが、その確認には多少の議論を要する 以下ではとくに断らない限り可算次元のヒルベルト空間を扱うものとする つづく 191 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/02/05(水) 00:13:06.95 ID:Md2R2j9H.net] つづき 付録E Kuratowski-Zornの定理 略す https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~yasuyuki/surikagaku.htm 河東泰之の「数理科学」古い記事リスト https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~yasuyuki/suri1909.pdf 20 河東泰之， ヒルベルト空間と作用素環，「数理科学」 Vol.57-9, pp.29-35, サイエンス社，2019． 2. 有限次元空間から無限次元へ 略す (引用終り) 以上 192 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/02/05(水) 07:51:08.42 ID:Md2R2j9H.net] >>180 >>任意のベクトルを無限個のベクトルの線形結合で表すことである．ヒルベルト空間では，これを実現する正規直交基底を取ることがいつでもでき，有限次元空間とよく似た話が無限次元でも展開できる．フーリエ級数はその具体例として大変重要なものである． >これ、選択公理を使うだろうと思って調べていた >下記 山上滋先生 名大 関数解析入門 『命題4.5.ヒルベルト空間の正規直交基底は必ず存在する。（全然一意的ではないが。） >Proof.基本的なアイデアはの直交化であるが、正式にはのZorn補題を使う。各自、確かめよ』 >ですね （＾＾ ＜補足＞ 1）Zorn補題は、選択公理と同値 2）Zorn補題（選択公理）で、通常のベクトル空間(基底の有限和)から 　基底の無限個のベクトルの線形結合を使う ヒルベルト空間まで 　その空間の基底の存在と、次元（ベクトル空間の場合 基底の集合の濃度を意味する。可算にする場合が多いらしい）が決められる 3）『全然一意的ではないが』 by 山上滋先生 名大 　存在のみのZorn補題（選択公理）で、言える 4）その存在定理の典型的な、使い方が>>110だね 　同様に、例えば、ヒルベルト空間で ある特別な基底候補を使いたいとき 　まず、上記 命題4.5 に照らしてみれば良い 　そうすれば、その基底候補が、実際に基底として使えることが分る 　フーリエ級数が、典型例>>160 "Zorn補題（選択公理）は、存在しか言えないから 具体的なこと言えない"と思った あなた それ勘違いですよ 存在の公理（定理）だから、適用範囲が広い そして、ある空間の 基底の存在定理、次元定理から 具体的な 基底候補が、実際の基底として採用できることが分る 　 193 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/02/05(水) 07:52:48.99 ID:Md2R2j9H.net] >>182 タイポ訂正 　その空間の基底の存在と、次元（ベクトル空間の場合 基底の集合の濃度を意味する。可算にする場合が多いらしい）が決められる 　　　↓ 　その空間の基底の存在と、次元（ヒルベルト空間の場合 基底の集合の濃度を意味する。可算にする場合が多いらしい）が決められる 194 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/05(水) 08:18:00.45 ID:5j19JkQh.net] >>182 > Zorn補題（選択公理）で、 > 線形空間の基底の存在と、 > 次元（基底の集合の濃度を意味する）が決められる > 基底の存在定理の典型的な、使い方が>>110だね >>111な　三ケタの数字を覚えられんのか？　この昭和耄碌爺 で、>>112は解けたのか？ 線形空間が有限次元なら、選択公理なんか使わんでも、 次元定理なんか直接証明できるぞ●● 大学１年の線型代数で習わんかったか？ あ� 195 名前：�、論理がわからんので全く理解できんかったか？ 計算方法覚えることしかできん●●公の工学部卒社奴 [] [ここ壊れてます] 196 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/05(水) 08:21:10.28 ID:5j19JkQh.net] >>182 > ある空間の 基底の存在定理、次元定理から > 具体的な 基底候補が、実際の基底として採用できることが分る 　じゃ、RをQ上の線形空間としてみたときの基底を、具体的に構成してみてくれる？ 　できるものならな 197 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/05(水) 08:48:38.36 ID:DBPzopUM.net] >>185 そういう理屈が通じない相手であることがわからないということが わからない 198 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/05(水) 08:55:17.33 ID:xZiVkAA/.net] >>186 > そういう理屈が通じない相手であることが 　わかってる > わからないということがわからない あきらめたらそこで試合終了ですよ https://dic.pixiv.net/a/%E3%81%82%E3%81%8D%E3%82%89%E3%82%81%E3%81%9F%E3%82%89%E3%81%9D%E3%81%93%E3%81%A7%E8%A9%A6%E5%90%88%E7%B5%82%E4%BA%86%E3%81%A7%E3%81%99%E3%82%88 199 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/05(水) 09:03:51.28 ID:E9rrHVSa.net] ●●公がここに書くのを諦めないなら 我々も彼に対する「教育」を諦めない どこぞの大学の●●名誉教授様とは違う 200 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/05(水) 10:18:00.51 ID:DBPzopUM.net] 勝手に書かせておけと思えない理由が わからない 201 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/05(水) 10:48:57.32 ID:wxM+XkyV.net] >>113 誰かさんはギブアップのようなので。 >問１　(2,-1,-1),(-1,2,-1),(-1,-1,2)は、線形独立？ [定義]体F上の線型空間Vの元v1,・・・,vnが線型独立：∀f1,・・・,fn∈F.Σ[k=1,n]fkvk=0⇒f1=・・・=fn=0。線型独立でなければ線型従属。 [証明] (2,-1,-1)+(-1,2,-1)+(-1,-1,2)=(0,0,0)なので線型従属。 >問２　R^nの次元がｎであることはどうやって証明される？ [定義]線型空間Vの部分集合Bが線型独立性と全域性を満たすときBはVの基底。Vの次元=|B|。 [証明] i∈I:={1,2,・・・,n} とする。 ei∈R^n をi番目の成分=1且つ他の成分=0である元とする。{ei|i∈I} は自明に線型独立。（線型独立性） ∀r∈R^n の i番目の成分を ri と書く。このとき r=Σ[i∈I]riei であるから {ei|i∈I} は R^n を張る。（全域性） 以上から {ei|i∈I} は R^n の基底であり、R^n の次元はn。 >問３　直接法からどんな手間が省けるか、どんな手間が省けないか　それぞれ具体的に示せる？ 省ける手間：全域性の証明。省けない手間：線型独立性の証明。 202 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/02/05(水) 10:50:53.01 ID:hl9U/ln8.net] >>182 補足 ・Hilbert spaceの Hilbert dimension は、下記 "As a consequence of Zorn's lemma, every Hilbert space admits an orthonormal basis; furthermore, any two orthonormal bases of the same space have the same cardinality, called the Hilbert dimension of the space.[94]" (which may be a finite integer, or a countable or uncountable cardinal number). ・”The Hilbert dimension is not greater than the Hamel dimension (the usual dimension of a vector space).” 　”As a consequence of Parseval's identity,[95] 略 ” ・なお、>>146-147 "Proof that every vector space has a basis"では、有限和は 陽には使われていない 　なので ”The set X is nonempty since the empty set is an independent subset of V, and it is partially ordered by inclusion, which is denoted, as usual, by ⊆. 　Let Y be a subset of X that is totally ordered by ⊆, and let LY be the union of all the elements of Y (which are themselves certain subsets of V). 　Since (Y, ⊆) is totally ordered, every finite subset of LY is a subset of an element of Y, which is a linearly independent subset of V, and hence LY is linearly independent. Thus LY is an element of X. Therefore, LY is an upper bound for Y in (X, ⊆): it is an element of X, that contains every element of Y. 　As X is nonempty, and every totally ordered subset of (X, ⊆) has an upper bound in X, Zorn's lemma asserts that X has a maximal element. In other words, there exists some element Lmax of X satisfying the condition that whenever Lmax ⊆ L for some element L of X, then L = Lmax.” 　とやっているので、⊆ による順序は Hilbert space でも そのまま使える 　あとは、直交基底と 位相的な収束の話を 色付けすれば、よさそうだ (参考) https://en.wikipedia.org/wiki/Hilbert_space Hilbert space Hilbert dimension As a consequence of Zorn's lemma, every Hilbert space admits an orthonormal basis; furthermore, any two orthonormal bases of the same space have the same cardinality, called the Hilbert dimension of the space.[94] For instance, since l^2(B) has an orthonormal basis indexed by B, its Hilbert dimension is the cardinality of B (which may be a finite integer, or a countable or uncountable cardinal number). The Hilbert dimension is not greater than the Hamel dimension (the usual dimension of a vector space). As a consequence of Parseval's identity,[95] if {ek}k ∈ B is an orthonormal basis of H, then the map Φ : H → l^2(B) defined by Φ(x) = ⟨x, ek⟩k∈B is an isometric isomorphism of Hilbert spaces: it is a bijective linear mapping such that ⟨Φ(x),Φ(y)⟩l^2(B)=⟨x,y⟩H for all x, y ∈ H. The cardinal number of B is the Hilbert dimension of H. Thus every Hilbert space is isometrically isomorphic to a sequence space l^2(B) for some set B. 203 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/02/05(水) 11:10:23.00 ID:hl9U/ln8.net] ”＜公開処刑 続く＞ （『 ZF上で実数は どこまで定義可能なのか？』に向けて と 　 (あほ二人の”アナグマの姿焼き") に向けてｗｗ ；ｐ） rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736907570/”] >>185-188 >あきらめたらそこで試合終了ですよ ふっふ、ほっほ こっちは、＜公開処刑 続く＞ (あほ二人の”アナグマの姿焼き")のつもり しかし、低レベルのバトルでは、観客も面白くないだろうから いまは おサル>>7-10の、選択公理（選択関数）の誤解・無理解を 徹底的に あぶりだしているのですｗ ；ｐ） おサルにしたら あきらめたらそこで試合終了 だわなｗ がんばれよ、おサルｗｗ ；ｐ） さて >>185 (引用開始) > ある空間の 基底の存在定理、次元定理から > 具体的な 基底候補が、実際の基底として採用できることが分る 　じゃ、RをQ上の線形空間としてみたときの基底を、具体的に構成してみてくれる？ 　できるものならな (引用終り) ・いま、”具体的な 基底候補”があれば という話だ 　それに対して、具体的に構成できないことを持ち出しても 反論になってないぞｗ ；ｐ） ・RをQ上の線形空間としてみたときの基底 （R/Qで） 　すべての基底を 具体的に明示することはできないが 　ある有限n個の 無理数で 基底 b1,b2,・・,bn を選んで、それらが Q上 一次独立にはできそうだな 　そして、残りの部分を 存在定理に丸投げすれば、良い 　n → 可算無限 にできそうな気がする （すぐには 成否の判断ができないが） 　そして、残りの部分を 存在定理に丸投げすれば、良いｗ 204 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/05(水) 11:42:06.38 ID:7GP3k7Nu.net] >>192 ＞いま、”具体的な 基底候補”があれば という話だ 　なんで、具体的な候補があるのに、選択公理使う奴がいるの？ 　候補が実際、基底であることを示せばいいだけじゃん　馬鹿？ 205 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/05(水) 11:43:23.27 ID:7GP3k7Nu.net] >>193 ＞残りの部分を 存在定理に丸投げすれば、良い 　おまえ、考える能力がない馬鹿だろ？ 206 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/05(水) 11:46:24.54 ID:FxXBQqZG.net] だいたい、全部が具体的に示せるかという問いに、 「一部なら示せる（どやぁ）　残りは魔法を使う」 とかいう奴は、人の話が聞けない●●山の●●公 207 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/05(水) 11:49:41.83 ID:FxXBQqZG.net] ◆yH25M02vWFhPは、 「ボクちゃん、国立大学の入試に合格したから賢いもん」 とか思ってるようだけど 所詮高校卒業レベルのことしか出題されない大学入試試験に 答えられたくらいでドヤ顔すんな　イタイタしいな 特に数学に関しては、高校卒業レベルなんて実に大したことない 208 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/02/05(水) 11:54:28.92 ID:hl9U/ln8.net] >>192 補足 >n → 可算無限 にできそうな気がする （すぐには 成否の判断ができないが） 例えば √2(=2^1/2), 2^(1/3), 2^(1/4),・・ 2^(1/m),・・ 2^(1/n),・・・ で、任意 2^(1/m) - 2^(1/n) （m≠n）が 有理数でなければ良い あるいは √2(=2^1/2), 2^(1/2)^2, 2^(1/2)^3,・・ 2^(1/2)^m,・・ 2^(1/2)^n,・・・ で、任意 2^(1/2)^m - 2^(1/2)^n （m≠n）が 有理数でなければ良い mとnの２重数学的帰納法で証明できるかも・・、しらんけど 209 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/05(水) 11:57:33.27 ID:wxM+XkyV.net] >>192 >いまは おサル>>7-10の、選択公理（選択関数）の誤解・無理解を >徹底的に あぶりだしているのですｗ ；ｐ） 好きな順番で整列できるだの、aαでfを定義するだのこそ誤解・無理解 210 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/05(水) 12:41:09.54 ID:wxM+XkyV.net] >>197 >n → 可算無限 にできそうな気がする （すぐには 成否の判断ができないが） >mとnの２重数学的帰納法で証明できるかも・・、しらんけど できません。 数学的帰納法の結論は「任意の自然数に関する命題P(n)が真」です。 高校数学からやり直した方が良いのでは？ 211 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/05(水) 12:41:19.28 ID:KZr3dXIi.net] >>197 > n → 可算無限 にできそうな気がする 君、乙？ 212 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/05(水) 12:44:12.18 ID:KZr3dXIi.net] >>197 > mとnの２重数学的帰納法で証明できるかも・・ 任意の実 213 名前：数が、2のn乗根の有理数倍の有限和で表せる、と本気で思い込むとか 乙をはるかにしのぐ、ウルトラスーパー●違いがいたわ（驚） [] [ここ壊れてます] 214 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/02/05(水) 13:33:23.30 ID:hl9U/ln8.net] ＜公開処刑 続く＞ （『 ZF上で実数は どこまで定義可能なのか？』に向けて と 　 (あほ二人の”アナグマの姿焼き") に向けてｗｗ ；ｐ） rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736907570/”] >>199 (引用開始) >n → 可算無限 にできそうな気がする （すぐには 成否の判断ができないが） >mとnの２重数学的帰納法で証明できるかも・・、しらんけど できません。 数学的帰納法の結論は「任意の自然数に関する命題P(n)が真」です。 高校数学からやり直した方が良いのでは？ (引用終り) ふっふ、ほっほ それ、下記の”F線形空間F[x]は任意の自然数より大きい次元の部分空間を持つから無限次元である” の証明 by 都築暢夫 広島大 (いま東北大) が間違っていると？ それ 都築暢夫先生に教えてあげてね！ｗ ；ｐ） なお、おサルさん>>7-10は 存在を示す 選択公理（選択関数）のポジティブな面を見ようとせず ネガティブな面のみを強調するが、それ 自分の数学レベルの低さを自白しているに等しい (参考) （rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736907570/16 より再録） www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp/algebra/member/files/tsuzuki/04-21.pdf 代数学I 都築暢夫 広島大 F を体とする P3 例3.2.多項式環F[x]. F[x]nは1,x,··· ,xnを基底に持つn+1次元線形空間である F線形空間F[x]は任意の自然数より大きい次元の部分空間を持つから無限次元である 証明. 1,x,··· ,xnがF[x]nの基底になること: 1,x,··· ,xnがF[x]nを生成することは明らか a0,··· ,an∈Fに対してa0+a1x+···+anxn=0とするとき、a0=a1=···an=0となることをnに関する帰納法で証明する n=0のときは明らか。n−1まで成り立つとする。x=0とすると、a0=0である (a1+ a2x+···+anxn−1)x=0より、a1+a2x+···+anxn−1=0である 帰納法の仮定から、a1=···an=0となる。よって、1,x,··· ,xnは一次独立である したがって、1,x,··· ,xnはF[x]nの基底になる■ (引用終り) 215 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/05(水) 13:41:01.09 ID:wxM+XkyV.net] >>202 >したがって、1,x,··· ,xnはF[x]nの基底になる■ は任意の自然数nに関する命題なので数学的帰納法を適用できますけど？ >それ、下記の”F線形空間F[x]は任意の自然数より大きい次元の部分空間を持つから無限次元である” >の証明 by 都築暢夫 広島大 (いま東北大) >が間違っていると？ 間違ってるのは数学的帰納法で非自然数に関する命題を証明できるとかほざいてるあなたです。 高校数学からやり直した方が良いのでは？ 216 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/05(水) 13:44:27.12 ID:wxM+XkyV.net] >>202 >なお、おサルさん>>7-10は >存在を示す 選択公理（選択関数）のポジティブな面を見ようとせず >ネガティブな面のみを強調するが、それ 自分の数学レベルの低さを自白しているに等しい 好きな順番で整列できるだの、aαでfを定義するだのほざいてる人こそ自分の数学レベルの低さを自白しているに等しい 217 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/05(水) 13:52:05.72 ID:wxM+XkyV.net] >>202 好きな順番で整列できるなら、実数全体の集合上の整列順序をあなたの好きなように作って示して下さい。 できるできる詐欺でないなら。 218 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/02/05(水) 17:17:17.87 ID:iZ38Xgef.net] >>200 >>201 ＞> n → 可算無限 にできそうな気がする ＞ ＞君、乙？ >>1だよ ＞任意の実数が、2のn乗根の有理数倍の有限和で表せる 任意の有理整数nに対して2のn乗根の有理数倍の有限和は実代数的数で 実数の超越数はこの形の有限和で表せないから、その命題が偽であることはすぐ分かる 選択公理を仮定すれば、両方共に0ではない有理数 a≠0、b≠0 の 有理係数の γ＝lim_{n→+∞}(1＋…＋1/n−log(n＋a)) a＞-1 に関する一次方程式 aγ＝b の解 γ＝b/a が存在するから、 その系としてγは有理数であることが示される 選択公理を仮定せずにオイラー・マクローリンの総和公式を使って 直接計算してγの具体的な値を求めることはまだ出来ていない 有理数γの分数の桁数が高々何桁かもまだ分からない 解析をしていれば特に違和感を持たないだろうけど、 γ＝lim_{n→+∞}(1＋…＋1/n−log(n)) は病的な極限といえる 219 名前：現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [2025/02/05(水) 17:32:20.96 ID:hl9U/ln8.net] >>206 (引用開始) 選択公理を仮定すれば、両方共に0ではない有理数 a≠0、b≠0 の 有理係数の γ＝lim_{n→+∞}(1＋…＋1/n−log(n＋a)) a＞-1 に関する一次方程式 aγ＝b の解 γ＝b/a が存在するから、 その系としてγは有理数であることが示される (引用終り) これは、おっちゃんか お元気そうで何よりです。 今後ともよろしくね （＾＾ 220 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/05(水) 19:37:45.65 ID:elkEtgQ/.net] >>206 乙は統合失調症 １は学習障害 221 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/02/05(水) 21:48:23.72 ID:Md2R2j9H.net] メモ貼ります https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%9A%E9%A0%85%E5%BC%8F%E7%92%B0 多項式環 体上の一変数多項式環 K[X] 冪級数 →詳細は「形式冪級数」を参照 非零の項を無限個含むことも許すという別の方向で冪指数を一般化することにより、冪級数が定義される。ここではコーシー積における和が有限和であることを保証するために、冪指数に用いるモノイド N に対していくつかの仮定を課す必要がある。あるいは環のほうに位相を導入して、無限和を収束するものだけに限ることもできる。N として標準的な非負整数全体を選ぶならば問題は何もなく、形式冪級数環を N から環 R への写像全体として定義することができ、和は成分ごと、積はコーシー積で入れることができる。形式冪級数環は多項式環の完備化と見ることができる。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%BD%A2%E5%BC%8F%E7%9A%84%E5%86%AA%E7%B4%9A%E6%95%B0 形式的冪級数 多項式が有限個の項しか持たないのに対し、形式的冪級数は項が有限個でなくてもよい 形式的冪級数全体からなる集合 A[[X]] に和と積を定義して環の構造を与えることができ、これを形式的冪級数環という。 yuyamatsumoto.com/ Yuya MATSUMOTO Junior Associate Professor at Department of Mathematics, Faculty of Science and Technology, Tokyo University of Science (2023/04 –). yuyamatsumoto.com/ed/kanron.pdf 環論講義ノート 松本雄也(matsumoto.yuya) 2023年03月05日 6 B.2形式冪級数環と収束冪級数環. . . . . 67 B.2 形式冪級数環と収束冪級数環 本小節では環は可換とする． Aを環とする．直積集合A[[X]] := AN に対し，多項式環と同様に加法と乗法を定める B.2.2 収束冪級数環 Aに適切な構造が入っていれば，冪級数の収束や収束半径を考えることができる．ここではA=Cの場合のみ考える．Cの原点上の近傍での正則関数を考えると，そのTaylor展開が考えられ，収束半径は正の実数または無限大である．r>0に対し，Br :={ n≥0anzn |収束半径はr以上である} とする（条件を言い換えると，limsupn→∞(an)1/n ≤ 1 r である）．Br はC[[z]] の（真の）部分環であり，r < r′ のときBr ⊋ Br′である．また，r≥0に対し，Br+:= s>rBsとおくと，Br+もC[[z]]の（真の）部分環であり，r>0に対しBr ⊋Br+である．これらの環の元に有限個の負冪の項を加えた級数からなる環も考えられる（形式ローラン級数の場合と同様に，1元zによる局所化でもある）． 222 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/05(水) 22:13:43.48 ID:wxM+XkyV.net] またコピペが始まった 223 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/05(水) 22:19:02.41 ID:wxM+XkyV.net] >>205から逃げたということはやはりできるできる詐欺なんですね 224 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/06(木) 04:45:26.68 ID:aNn7qWpe.net] >>210 理解できてないから自分の言葉で書けずコピペでごまかす 劣等大学生あるある 225 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/06(木) 04:47:56.15 ID:aNn7qWpe.net] 形式冪級数全体を、係数隊の線形空間を見たときの代数基底は具体的に構成できない だ・か・ら、基底の存在は選択公理によらざるを得ない 基底が具体的に構成できるときに、その存在を選択公理で示す馬鹿はいない これ数学界の豆な 226 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/02/06(木) 06:34:45.22 ID:YqLfsVRy.net] >>208 私は統合失調症ではないと何回いわせれば分かるのだ 任意に a＞-1 なる実数を取ると得られるオイラーの定数γに関する極限 γ＝lim_{n→+∞}(1＋…＋1/n−log(n＋a)) について、γに収束する実数列 {a_n} の第n項 227 名前：a_n を a_n＝1＋…＋1/n−log(n＋a) としたとき、aの取り方によって実数列 {a_n} は γに収束する単調減少列かγに収束する単調増加列 のどちらか一方かつその一方に限りなる こういう病的な現象が得られる元のγの定義式の極限 γ＝lim_{n→+∞}(1＋…＋1/n−log(n)) は病的な極限である。γは正の実数だから、 この種の病的な極限値γが有理数か無理数を判定するときは、 可算選択公理を仮定して、任意の実数に対して全単射が存在して 一意に定まる正則連分数を使って γが無理数であると仮定してγに関する無限展開された 正則連分数で背理法で考えて矛盾を導けばよい そうすれば、可算選択公理によりγに関する正則連分数は 有限展開される連分数だから、γは有理数であると結論付けられる いっていることは>>206と同じ [] [ここ壊れてます] 228 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/02/06(木) 06:46:22.16 ID:YqLfsVRy.net] >>208 5チャンばかりしていていないで少しは手を動かして考えてみ 5チャンばかりしていると、パソコンやスマートフォンの画面に 向き合うときに猫背になりがちで、その結果として姿勢が悪くなりがちである また、5チャンばかりしていると眼が悪くなりがちである だから、5チャンは健康によいとはいえない 229 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/02/06(木) 06:52:55.92 ID:YqLfsVRy.net] >>208 5チャンばかりしていていないで → 5チャンばかりしていないで 医学学部では基礎医学で解剖学や生理学、生化学などを学ぶから、 意外に医者の考え方にはそれなりの理屈がある 230 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/02/06(木) 06:54:43.58 ID:YqLfsVRy.net] あっ、医学学部 → 医学部 231 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/06(木) 06:57:05.04 ID:aNn7qWpe.net] >>214 ＞可算選択公理を仮定して、 ＞任意の実数に対して全単射が存在して一意に定まる正則連分数を使って 完全に統合失調症患者の妄想 232 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/02/06(木) 07:00:21.66 ID:YqLfsVRy.net] ま、医者は第一に体力であるとはいえる 体力がないと医者は務まらない 233 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/02/06(木) 07:02:09.81 ID:YqLfsVRy.net] >>218 君が正則連分数の理論を知らないだけ 234 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/06(木) 07:02:27.98 ID:aNn7qWpe.net] >>218 ちなみに無理数であれば、正則連分数展開が一意に定まることが 選択公理などまったく使わずに示せる 有理数の場合は一意でなく、少なくとも二つの異なる表記がある このことは実数の連続性（完備性）から避けられない （1.000…＝0.999…と同様の現象） 235 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/06(木) 07:03:29.58 ID:aNn7qWpe.net] >>220 乙が正則連分数について初歩から誤解してるだけ 236 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/06(木) 07:03:30.86 ID:aNn7qWpe.net] >>220 乙が正則連分数について初歩から誤解してるだけ 237 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/06(木) 07:05:01.47 ID:aNn7qWpe.net] なぜ、γが無限連分数だと矛盾する、と妄想するのかわからん 乙は完全に統合失調症だな 238 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/02/06(木) 07:08:48.55 ID:YqLfsVRy.net] >>222 >>223 >有理数の場合は一意でなく、少なくとも二つの異なる表記がある >このことは実数の連続性（完備性）から避けられない >（1.000…＝0.999…と同様の現象） ユークリッドの互除法を適用することで実数の正則連分数は得られるから、 例えば1を 1＝1/1 などとは書いたりはしない 239 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/02/06(木) 07:10:51.30 ID:YqLfsVRy.net] >>224 >完全に統合失調症だな 君へのブーメラン 240 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/02/06(木) 08:02:23.84 ID:jBYaMD3j.net] ５ちゃんねる弁慶のおっちゃん。 オイラーの定数が有理数か無理数かは数学上の未解決問題。 本当に解いたんなら、さっさと公表すればいいだけ。 しかし、おっちゃんの「証明」は過去に正しかった験しがない。 つまり、おっちゃんの主張は世界中の何処でも認められない。 だから、おっちゃんは５ちゃんねるで吠えるしかない。 241 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/02/06(木) 08:11:56.37 ID:YqLfsVRy.net] >>227 γが有理数かどうかの他にも興味のあることがある 242 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/02/06(木) 08:12:55.03 ID:jBYaMD3j.net] おっちゃんは数学の面白さが分かってないし、数学徒から見れば 数学をバカにしているようにしか見えない。 「俺は未解決問題を解いたんだ」という妄想が既に麻薬になっており これなしには生きていけない状態になっているほど重症。 当然、数学書もまったく読めてない。おっちゃんにとっての 243 名前： 数学書とは、自説を補強するためのものでしかなく、このバイアス のかかった状態でしか数学書を読むことができず したがってそれは完全な誤読であり、素直に数学の知識を 吸収することができない。 [] [ここ壊れてます] 244 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/02/06(木) 08:20:02.69 ID:YqLfsVRy.net] >>229 私は数論関係には余り興味ない 245 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/02/06(木) 08:32:08.15 ID:jBYaMD3j.net] >私は数論関係には余り興味ない 「有理数か無理数か」なんてのは、完全に数論。 もっとも、おっちゃんに数論は理解不能。数論の議論は 対象の「個性」に強く依存しており、「特化した証明」 という概念のないおっちゃんには理解できない。 おっちゃんはよく「実解析」と言うが、ではその一般論 から、どうやって数の「個性」に依存した性質が導出されるのか という論理がおっちゃんにはない。 246 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/02/06(木) 08:36:33.21 ID:YqLfsVRy.net] >>231 オイラーの定数γが有理数であることから 1つの定理が得られる可能性がある 247 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/06(木) 08:36:49.12 ID:Mg9AvqPP.net] >>214 > γが無理数であると仮定して > γに関する無限展開された正則連分数で > 背理法で考えて矛盾を導けばよい 　矛盾が導けると妄想する●違い　それが乙 248 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/06(木) 08:38:32.06 ID:Mg9AvqPP.net] >>232 > オイラーの定数γが有理数であることから1つの定理が得られる可能性がある 　「１つの（ウソ）定理」を導きたいために 　「オイラーの定数γが有理数」というウソをでっちあげたい●違い 　それが乙 249 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/02/06(木) 08:40:47.19 ID:YqLfsVRy.net] >>233 長く精密な解析に基づいた結果を書いただけ 250 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/06(木) 08:44:45.39 ID:Mg9AvqPP.net] 誤　長く精密な解析に基づいた結果を書いただけ 正　長く粗雑な思考をこねくり回した結果を書いただけ 乙の思考が精密だった試しはない 大学１年の微分積分学で不可をもらう劣等生レベル 不等式に関する推論も正しくできない 実数の連続性とかコーシー列とか おそらく全然理解してないだろう 251 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/02/06(木) 08:45:23.58 ID:YqLfsVRy.net] そもそも、γが無理数であるなら、普通に背理法で 任意に a＞-1 なる実数を取ると得られるオイラーの定数γに関する極限 γ＝lim_{n→+∞}(1＋…＋1/n−log(n＋a)) について、γに収束する実数列 {a_n} の第n項 a_n を a_n＝1＋…＋1/n−log(n＋a) としたとき、aの取り方によって実数列 {a_n} は γに収束する単調減少列かγに収束する単調増加列 のどちらか一方かつその一方に限りなる というγが持つ性質の下で矛盾が得られないといけない 252 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/02/06(木) 08:47:26.41 ID:YqLfsVRy.net] >>236 打ち間違いはあるけど、十分精密な解析だよ 253 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/06(木) 08:48:22.28 ID:Mg9AvqPP.net] どうせ、 「γの連分数展開が無限につづくわけがない」 という思い込みによる誤りだろう 「無限につづくとすると矛盾する」 という判断が初歩レベルの誤解の可能性大 １同様乙も　大学１年レベルの数学が理解できてない １は正方行列が正則行列だとぬかして大恥かいた 乙は実数に関していったいどんな初歩の誤解をしてるやら 254 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/06(木) 08:49:26.57 ID:Mg9AvqPP.net] >>238 > 十分精密な解析だよ 　乙の自己評価はウソだらけなので誰も信用しない 　だいたい正常な人は自ら精密とか発言しない 255 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/02/06(木) 08:53:09.52 ID:YqLfsVRy.net] >>239 >「無限につづくとすると矛盾する」 >という判断が初歩レベルの誤解の可能性大 そういう無限に続く筈の極限が有限時間で停止するのが或る種の病的な現象なのだろう 256 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/06(木) 08:55:35.77 ID:uN5yLsSS.net] >>241 > 無限に続く筈の極限が有限時間で停止する 　この発言が意味不明 　「有限時間」とは何か 　唐突に時間という言葉を持ち出すのが 　いかなる意味でも病的 257 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/06(木) 08:57:45.68 ID:jALT4s+C.net] もし lim_{n→+∞}(1＋…＋1/n)＝∞ lim_{n→+∞}log(n)＝∞ なのに lim_{n→+∞}(1＋…＋1/n−log(n))＝γ なのが病的というなら そもそもその感覚が稚拙 258 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/02/06(木) 09:00:16.76 ID:YqLfsVRy.net] >>242 無限に続く極限が有限連分数展開される実数になるという現象が病的なのだろう 259 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/06(木) 09:02:39.53 ID:jALT4s+C.net] 乙は任意のa>-1について γ＝lim_{n→+∞}(1＋…＋1/n−log(n＋a)) となるのが病的というが、 そもそも 　lim_{n→+∞}(log(n+a)ｰlog(n)) ＝lim_{n→+∞}(log((n+a)/n)) ＝lim_{n→+∞}(log(1+a/n)) ＝0 なのだから、全然病的でなくむしろ当然 この程度のことすら直感できなくても理科大に受かるって奇跡だな 東大なら絶対受からんぞ まあ東大理�Tでも大学１年の数学で落ちこぼれる奴はザラにいるが 260 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/02/06(木) 09:02:54.78 ID:YqLfsVRy.net] >>243 γの極限表示の方法は非可算無限通りある 261 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/06(木) 09:03:45.95 ID:jALT4s+C.net] >>244 > 有限連分数展開される実数になる 　なぜγが有限連分数展開されると妄想するのかわからん 262 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/06(木) 09:05:33.71 ID:jALT4s+C.net] >>246 > γの極限表示の方法は非可算無限通りある 　でも同じ実数値だから何の問題もない 263 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/06(木) 09:06:01.42 ID:TvbkU+uU.net] 何についての話なのかが分からない 264 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/06(木) 09:07:34.83 ID:jALT4s+C.net] 乙が何を勘違いしたかわかったよ 任意のa>-1について γ＝lim_{n→+∞}(1＋…＋1/n−log(n＋a)) となるから、無限連分数展開が一意化されない と「誤解」したんだな 🌳違いの疑いは晴れたが、そのかわり正真正銘の🐎🦌と証明された 265 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/02/06(木) 09:08:54.54 ID:YqLfsVRy.net] >>247 単なる妄想ではない 実数直線R上至る所で連続だが微分不可能な関数の存在性とかあるだろう そういう病的な現象と同じ 266 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/06(木) 09:09:23.46 ID:jALT4s+C.net] １「正方行列なら正則行列」 乙「違う数列は違う極限をもつ」 んなわけなかろうが🐎🦌ｗ 267 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/02/06(木) 09:13:33.34 ID:YqLfsVRy.net] >>252 >違う数列は違う極限をもつ そんなこといっていない 268 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/06(木) 09:20:04.17 ID:ms+h3RwS.net] >>253 ではどんなことをいってる？ 269 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/02/06(木) 09:23:37.88 ID:YqLfsVRy.net] >>254 一回書いたが分からないようなので、 悪いが相手するのが面倒臭くなって来た 270 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/06(木) 09:29:15.42 ID:QnD62ATK.net] >>255　どこに書いたか番号示してくれる？ 271 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/02/06(木) 09:34:45.57 ID:YqLfsVRy.net] >>256 >>214と>>237を組合せて読めば要旨は分かるようになっている 272 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/06(木) 09:54:19.99 ID:jBYaMD3j.net] γ(0,2):=lim_{n→+∞}(1/2+1/4+…+1/(2n)-log(2n)/2) γ(1,2):=lim_{n→+∞}(1＋1/3+…+1/(2n+1)-log(2n+1)/2) とおくと、γ(0,2)とγ(1,2)のうち、少なくとも一つは無理数（超越数）である。 なぜか？ γ(0,2)-γ(1,2)=log(2) が無理数（超越数）だから γ(0,2)とγ(1,2)の両方が有理数（代数的数）であることはありえない。 ちなみに、γ(0,2)+γ(1,2)=γである。 273 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/02/06(木) 09:55:25.12 ID:jBYaMD3j.net] 「特化した証明」という概念がないおっちゃんの問題点。 おっちゃんは、γが有理数であることを「証明した」と言うのだが もし、同じ論理で上記のγ(0,2),γ(1,2)が「共に有理数」 であることが「証明」されれば、それはその「証明」が 誤りであることを明確に示している。 つまり、おっちゃんの「腐った証明」に付き合うことなく 誤りであることが分かるというわけ。 274 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/02/06(木) 10:02:29.70 ID:jBYaMD3j.net] 訂正>>258 >γ(0,2)-γ(1,2)=log(2) 正しくは γ(0,2)-γ(1,2)=-log(2)　または γ(1,2)-γ(0,2)=log(2) 275 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/02/06(木) 10:11:50.48 ID:jBYaMD3j.net] >>258の記号で >γ(0,2)　と書いたところは、γ(2,2)とした方がよい。 オイラー・レーマーの定数。 276 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/06(木) 10:15:10.17 ID:uN5yLsSS.net] >>257 やっぱ、単純に勘違いしてるな 同じ値に収束するのだから、同じ連分数展開を持つだろ 違う連分数展開を持つとか勝手に妄想するな 277 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/06(木) 10:16:32.21 ID:uN5yLsSS.net] １もそうだが乙も初歩レベルで勝手な思い込みして間違う 論理的思考が出来てない証拠 それじゃ大学１年で落ちこぼれる 278 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/06(木) 10:20:10.70 ID:pw4F6oIy.net] なまじ高校で数学の出来がいいと 自分勝手な推量でいけると自惚れて 論理に基づく推論を全く勉強 279 名前：せず その結果、数学の教科書を全く読めなくなり 基本となる定理の証明も理解できずに 自分勝手に誤解して落ちこぼれる 大学にはそういう学生が沢山いる 工学部はそんな連中の吹き溜まり 「おれは理系だから数学は得意」とかいってても 初歩レベルで間違ったこというのはザラ いちいち訂正したら角が立つからいわないけどね [] [ここ壊れてます] 280 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/02/06(木) 10:25:30.66 ID:YqLfsVRy.net] >>262 >違う連分数展開を持つ 背理法でγが無限展開された正則連分数と仮定すると 矛盾が得られてγが有限展開された正則連分数であるから γは有理数ということをいっている訳であって、 そんなこといっていない 281 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/06(木) 10:26:26.50 ID:rSvjqgTy.net] ＞「特化した証明」という概念がないおっちゃんの問題点。 　たぶんそれ以前の問題 　大学１年レベルの実数論が全然わかってなさそう 　そして当人がそのことを全然自覚してなさそう 　自分は賢い！といいはる人は 　実際には馬鹿だと認めるのを怖がってるが 　そういう人に限って・・・残念ながら馬鹿である 　まあ、馬鹿はそこら中にいるので別に恥ずかしくないのだが・・・ 282 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/06(木) 10:27:35.99 ID:rSvjqgTy.net] >>265 > 背理法でγが無限展開された正則連分数と仮定すると矛盾が得られて 　 　全く矛盾が得られないんだが・・・ 283 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/02/06(木) 10:40:47.00 ID:YqLfsVRy.net] >>267 紙に書いて確認する前にレスしない方がいい log(n＋a) を定義する a＞-n なる実数aは 任意の正の整数nに対して a＞−n を満たすから、 aが取り得る値の範囲は a＞−1 になる 284 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/06(木) 10:54:11.05 ID:aQgPt+EW.net] >>268 で？　そこから矛盾は全く出ないけど 君こそ論理に基づいて証明する前に書き込みしない方がいい 285 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/06(木) 10:59:15.57 ID:aQgPt+EW.net] １と乙が唯一違うのは １はもっともらしい（けど実は間違ってる）ことを書くが 乙はうそくさい（かつやっぱり間違ってる）ことを書く点

---

---

[ 続きを読む ] / [ 携帯版 ]

read.cgi ver5.27 [feat.BBS2 +1.6] / e.0.2 (02/09/03) / eucaly.net products.
担当:undef