- 218 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/02/05(水) 17:17:17.87 ID:iZ38Xgef.net]
- >>200
>>201
＞> n → 可算無限 にできそうな気がする
＞
＞君、乙？
>>1だよ
＞任意の実数が、2のn乗根の有理数倍の有限和で表せる
任意の有理整数nに対して2のn乗根の有理数倍の有限和は実代数的数で
実数の超越数はこの形の有限和で表せないから、その命題が偽であることはすぐ分かる
選択公理を仮定すれば、両方共に0ではない有理数 a≠0、b≠0 の
有理係数の γ＝lim_{n→+∞}(1＋…＋1/n−log(n＋a)) a＞-1
に関する一次方程式 aγ＝b の解 γ＝b/a が存在するから、
その系としてγは有理数であることが示される
選択公理を仮定せずにオイラー・マクローリンの総和公式を使って
直接計算してγの具体的な値を求めることはまだ出来ていない
有理数γの分数の桁数が高々何桁かもまだ分からない
解析をしていれば特に違和感を持たないだろうけど、
γ＝lim_{n→+∞}(1＋…＋1/n−log(n)) は病的な極限といえる
|
 |
