- 185 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/01/12(日) 12:49:40.50 ID:gsEji7DN.net]
- >>168
>xが可算であるとは、Nからxへの全単射fが存在するということ。
>x上の二項関係≦を、f(0)≦f(1)≦f(2)≦・・・と定義すれば、≦は整列順序。
だから
それと、下記>>138より
問題は、対角要素を作るための列で
>>133より
s1 = (0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, ...)
s2 = (1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, ...)
s3 = (0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, ...)
s4 = (1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, ...)
s5 = (1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, ...)
s6 = (0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, ...)
s7 = (1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, ...)
...
(引用終り)
この 対角要素を構成する具体的な列 が、どうか？
が問題となる
そこで、可算選択公理の出番なのよ
可算選択公理を用いて >>133における
『補題：区間[0.1]の実数の集合Tは、非可算である』
の背理法による 『集合Tが、可算である』の仮定について
Tの可算整列として、上記の 対角要素を作るための列 が 妥当だと
認められるのです■
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