- 1 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/06(土) 13:00:48.28 ID:QDHCaaiE.net]
- 【質問者必読！！】
まず>>1-4をよく読んでね
数学@5ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
mathmathmath.dotera.net/
・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
（トリップの付け方は 名前(N)に 俺！#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
でないと放置されることがあります。
（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。
それがない場合、放置されることがあります。
（特に、自分でやってみたのに合わないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・
- 706 名前：１３２人目の素数さん [2024/04/29(月) 12:29:15.75 ID:a8YGSOSe.net]
- 問題は >>676 のとおり。
a+b+c = s,
abc = u,
とおくと
0 ≦ u ≦ (s/3)^3, (0≦s≦2)
s－2 ≦ u ≦ (s/3)^3, (2≦s≦3)
- 707 名前：１３２人目の素数さん [2024/04/29(月) 13:19:41.15 ID:+M5vJLOr.net]
- 2次方程式ｘ²-mx+12 = 0の1つの解が他の解の３倍であるとき、定数ｍを求めよ
- 708 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/29(月) 13:35:17.84 ID:jSizIymp.net]
- ゲームの話ですが
武器のレベルを上げるためにアイテムを１つ使用します
その結果レベルが下がる そのまま 上がる となりそれぞれに確率が設定されています
また初期レベル0から10までのレベルアップの段階のそれぞれで違う確率が設定されています
レベル10まで到達するために必要なアイテムの数の平均値はどうすれば計算できますか？
- 709 名前：１３２人目の素数さん [2024/04/29(月) 13:52:13.76 ID:a8YGSOSe.net]
- 頂点A=Po のとき >>641, 643
(辺長) = 2y = 1.6376642611111 R
= 1.88721552972
S = (R-x)y = (√3)yy = 1.16131591827 RR
= 1.54221044212
頂点A が P3－P4 の中点のとき >>662
(辺長) = 2y = 1.6193729044 R = 1.86613689152
分母は sin(…) でした。ｽﾏｿ
S = (R･cos(π/7)＋x)y = (√3)yy = 1.13551891435 RR
= 1.5079524007
注) 辺長がｌの正7角形の場合
Ｒ = l/{2sin(π/7)} = 1.15238243548 l,
- 710 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/29(月) 13:56:57.95 ID:amlR4Bm9.net]
- n 回目にレベルkになる確率p[k,n]の漸化式を立ててp[10,k]を計算
Σ[k](1-p[10,k])
が答え
- 711 名前：１３２人目の素数さん [2024/04/29(月) 14:09:10.40 ID:a8YGSOSe.net]
- >>682
他の解をaとおくと 一つの解は 3a,
(x-a)(x-3a) = xx -4ax + 3aa,
∴ 3aa = 12, a = ±2,
m = 4a = ±8,
- 712 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/29(月) 14:22:13.09 ID:PmRsUfkf.net]
- >>683
アイテムの価値を１、レベル0の価値をv[0]、レベル1の価値をv[1]、...、レベル10の価値をv[10]と仮定。
レベルkの武器に、アイテム1個を使ってレベルが上がる確率がpk、下がる確率がqk、
維持の確率が(1-pk-qk)だとすると、次の式が成立すると考えます。
v[k] + 1 = pk*v[k+1] + qk*v[k-1] + (1-pk-qk)*v[k]
価値v[k]の武器に、アイテム一個をつかうと、確率pkでレベルk+1の武器に、
確率qkでレベルk-1の武器に、確率(1-pk-qk)で変化無しという意味です。
k=0からk=9まで10個の式が作れ、変数はv[0]からv[10]まで11個あります。
この連立方程式を解いて、v[10]-v[0] の値が、レベル10の武器を作るまでに
必要なアイテムの数の平均値と考えられます。
- 713 名前：イナ mailto:sage [2024/04/29(月) 15:26:02.38 ID:XqbU
]
- [ここ壊れてます]
- 714 名前：yNt3.net mailto: 前>>661
>>666
正方形の面積は｛2sin(π/7)｝^2より大きく、
｛2cos(π/7)｝^2より小さい。
作図より1.3^2=1.69ぐらい。
ほとんど同じ面積になりそうな長方形は、
2sin(π/7)・2cos(π/14)=1.69202147163…… [] - [ここ壊れてます]
- 715 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/29(月) 17:06:23.75 ID:jSizIymp.net]
- >>685
>>687
ありがとうございます
理解に努めます
- 716 名前：１３２人目の素数さん [2024/04/29(月) 19:22:06.28 ID:a8YGSOSe.net]
- 正方形の4頂点を
(x+y, y) (x-y, y) (x-y, -y) (x+y, -y)
とおく。
(x+y, y) が辺 P1-P2 上にある：
(R･sin(4π/7)-y)/(R･cos(4π/7)-x-y) = (y-R･sin(2π/7))/(x+y-R･cos(2π/7)),
∴ cos(3π/7)(x+y) + sin(3π/7)･y = R･cos(π/7),
(x-y, y) が辺 P2-P3 上にある：
(R･sin(6π/7)-y)/(R･cos(6π/7)-x+y) = (y-R･sin(4π/7))/(x-y-R･cos(4π/7)),
∴ cos(5π/7)(x-y) + sin(5π/7)･y = R･cos(π/7),
x を消去して y を求める。
y = R･[cos(π/7)+cos(2π/7)]/[cos(π/7)-cos(2π/7)+sin(2π/7)]
= 0.719552293661 R,
∴ S = (2y)^2 = 1.35852945988622
- 717 名前：690 [2024/04/29(月) 19:26:18.60 ID:a8YGSOSe.net]
- ↑ S = (2y)^2 = 2.07102201325 RR,
- 718 名前：１３２人目の素数さん [2024/04/29(月) 20:43:17.87 ID:a8YGSOSe.net]
- Rの円内にあるのに 2RRを超えるのは不合理。
∴ (x+y, y) は辺 Po-P1 上にある：
(R･sin(2π/7)-y)/(R･cos(2π/7)-x-y) = y/(x+y-R),
∴ cos(π/7)(x+y) + sin(π/7)･y = R･cos(π/7),
これと
cos(5π/7)(x-y) + sin(5π/7)･y = R･cos(π/7),
から xを消去して
y = 2cos(π/7)sin(2π/7)sin(3π/7)/{cos(π/7)+cos(3π/7)+sin(3π/7)}
= 0.65453593566 R,
辺長 = 2y =1.30907187132 R,
面積 S = (2y)^2 = 1.7136691642655 RR,
中心間の距離 x = 0.030256170633 R,
- 719 名前：690 [2024/04/30(火) 00:44:32.66 ID:ElCKljKY.net]
- >>690
頂点 (x+y, y) は辺 P1-P2 上にある、と勘違いしてました。
それだと 頂点P1より右側になり、円外にハミ出してしまいますね。
>>666, >>668 の画像を見れば、
□の頂点が Po-P1 上に来ることは分かったはずですが…
>>688
かなり良い近似ですね。
- 720 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/30(火) 07:24:35.36 ID:VcpWQbIP.net]
- >>693
私の出題へのレスありがとうございます。
プログラムによる数値解
変数４つでもRでNelder-Meadは近似値を返してくるが、そのコードをWolframに移植すると期待外れ。
今月からWolframScriptが無料と教わって今月からWolframを始めた初心者なので正しく移植されていないのかもしれない。
変数を２つに減らしてRでコードしてみた。最初から７角形の１辺の長さ１で計算。
p[7]-A : p[1]-Aの長さの比を s : (1-s)
p[2]-B : p[3]-Bの長さの比を t : (1-t)
として
四角形の∠Bが直角となるように直線を引いてp[4],p[5]を通る直線の交点をC、
四角形の∠Cが直角となるように直線を引いてp[5],p[6]を通る直線の交点をD
とする。
作図過程
https://i.imgur.com/0yTF0EZ.gif
s=t=0.5で中点を選んだ場合
https://i.imgur.com/UDm9TvG.gif
四角形の辺の長さの差の二乗和と対角線の長さの差の二乗和の総和を返す関数を f として
fが最低値（正確には極小値をとるs,tをNelder-Mead法で求める。
その結果
https://i.imgur.com/lugs4Kf.gif
戻し値は
[1] 9.745713e-17
浮動小数点数での計算値なので０と考えてよいと思う。
その諸元
$A
[1] 0.5921734-8.616568e-17i
$B
[1] 1.53274+1.179433i
$C
[1] 0.3533069+2.119999i
$D
[1] -0.5872596+0.9405664i
$side
[1] 1.508551
- 721 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/30(火) 07:35:04.41 ID:VcpWQbIP.net]
- >>694
（補足）
図の通り、１辺の長さ１の正７角形での計算です。
出題では
計算しやすいので単位円に内接する正７角形にしましたが
最初は１辺の長さ１の正７角形で考えておりました。
A,Bの偏角を変数にするのなら単位円内接の方が楽ですが。
まあ、プログラムに数値計算させるので対して手間は変わりませんが。
本来はWolfram言語の学習に自分に課した課題だってのですが、
WolframでNelder-Meadはどうもうまくコードできません。
jupyter経由でのWolram言語でサクサクと作図できないので
R言語でプログラムに戻った。
Wolram言語使える方の解法のレスを期待します。
- 722 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/30(火) 07:38:58.88 ID:VcpWQbIP.net]
- >>694
（補足）
辺１の場合で面積とs,tの値。
s+t=1が必然なのならば、変数を１つ減らすことができるのだが。
東大合格者の御見解を希望します。
$area
[1] 2.275727
$ΔG
[1] 0.1761126
$s
[1] 0.5921734
$t
[1] 0.4078266
- 723 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/30(火) 07:39:35.76 ID:rxxliZPS.net]
- 出題云々のバカもスレチだしWolframの話題もスレチ
「高校数学」の「質問」スレだぞ
- 724 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/30(火) 07:40:13.20 ID:rxxliZPS.net]
- はい誘導
WolframAlphaを使いこなしてる人ってカッコイイ.....
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1623024247/
- 725 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/30(火) 08:07:24.42 ID:d+6cGHAc.net]
- 高校生にバカにされるのがそんなに楽しいのか尿瓶ジジイw
- 726 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/30(火) 08:47:53.56 ID:VcpWQbIP.net]
- >>696
それを前提にして計算
変数が一つにできればNewton-Raphsonが使えるので
横軸にs,縦軸に(AB-BC)^2+(AB-CD)^2+(AB-DA)^2+(BC-CD)^2+(BC-DA)^2+(CD-DA)^2+(AC-BD)^2 をおいて
グラフ化
https://i.imgur.com/shLKq4D.png
最小値をとるsは１つだけのようなのでこれを
Newton-Raphson法（R言語ではuniroot関数)でもとめると
> opt=optimize(f,c(0,1),tol=1e-16) ; opt
$minimum
[1] 0.5921734
$objective
[1] 7.888609e-31
で 二変数でのNelder-Meadと同じ結果。
言語仕様や関数を検索しながらWolframに移植するのが次の課題。
- 727 名前：676 [2024/04/30(火) 08:54:59.51 ID:CMYzy4AG.net]
- >>681 様。
grapesで点をプロットすると確かに仰せのようになりますようです。
ありがとうございます。
できましたら >>681 の結果がどのように導けるのか
教えて頂けますでしょうか。
<(_ _)>
- 728 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/30(火) 08:56:55.22 ID:VcpWQbIP.net]
- 俺の出題に取り組んでいる東大合格者と比べて
罵倒しかできないPhioseくんらの集団が東大合格者だと思う人は
その旨とその根拠を投稿してください。
- 729 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/30(火) 09:00:51.60 ID:VcpWQbIP.net]
- 医学部だと統計から入ってRを使う人が多い（シリツ医は除く）が、
Pythonを使うひとも多いだろうな。
Wolfram言語は分数とか厳密値を返してくれるのが魅力ではある、
Rだと円を描くにも自作関数が必要。直線の交点の座標とか角度算出とか自分で作らなくちゃならん。
一度つくると再利用できる。
Wolframには幾多の関数が用意されている。
- 730 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/30(火) 09:02:57.98 ID:VcpWQbIP.net]
- >>698
WolframAlphaだと入力文字数制限があったり、タイムアウトするから
WolframScriptが使えた方がいいね。
- 731 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/30(火) 09:14:44.22 ID:VcpWQbIP.net]
- >>683
レベル０からは下がらないという設定でいいですか？
即ち、
レベル０でアイテムを１つ使用すると確率１でレベル１に上がるということで
いいでしょうか？
- 732 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/30(火) 09:33:53.50 ID:VcpWQbIP.net]
- 具体的な問題は計算する意欲がわく。
具体的な問題なので具体的な数値の方が現実味が増すので
数値を設定して問題化。乱数発生させて確率を設定して具体化。
武器のレベルを上げるためにアイテムを１つ使用します
その結果レベルが下がる そのまま 上がる となりそれぞれに確率が設定されています
また初期レベル0から10までのレベルアップの段階のそれぞれで違う確率が設定されています。
その確率は、それぞれ 1.00 0.27 0.37 0.57 0.91 0.2
- 733 名前：0 0.90 0.94 0.66 0.63とする。
レベル10まで到達するために必要なアイテムの数を item とする。
(1) itemの期待値を求めよ。
(2) itemの中央値を求めよ
(3) itemの分布は非対称である。itemの95%信頼区間（Highest Density Interval)を求めよ。
直感や御神託などあらゆるリソースを用いてよい。
確率は心の中にある、ゆえに期待値も心の中にある。
そして、ときに期待は裏切られる。
このシミュレーションをWolframScriptの次の課題にするかな。 [] - [ここ壊れてます]
- 734 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/30(火) 10:08:11.53 ID:1h+NNAq/.net]
- 折れ線と直線の交点求めるだけのゴミみたいなテーマをいつまでもいつまでも引きずる無能
- 735 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/30(火) 11:56:07.02 ID:yB25sIh4.net]
- >>706
湧いてるのは頭だろw
- 736 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/30(火) 12:26:23.58 ID:U+kQ2foL.net]
- はい誘導
面白い数学の問題おしえて～な 43問目
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1696639819/
くだらねぇ問題はここへ書け
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1412425325/
もうこのスレで出題するなよ
- 737 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/30(火) 12:35:30.55 ID:yB25sIh4.net]
- 尿瓶ジジイってなんでここに固執してるの？
高校生相手にドヤりたいから？60の爺さんが？w
- 738 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/30(火) 12:49:51.20 ID:Xmn0sVPJ.net]
- 今日の積分
I_c = lim[n→∞] ∫[0,n] xcos(nπx)/(1+x) dx
I_s = lim[n→∞] ∫[0,n] xsin(nπx)/(1+x) dx
に対して、
I_cとI_sは等しいかどうか調べよ。
- 739 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/30(火) 12:51:43.57 ID:VcpWQbIP.net]
- 武器のレベルを上げるためにアイテムを１つ使用します
その結果レベルが下がる そのまま 上がる となりそれぞれに確率が設定されています
また初期レベル0から10までのレベルアップの段階のそれぞれで違う確率が設定されています。
レベルが高くなるほどレベルアップできるのが困難になるとする。
レベルL-１からLに上がる確率は1/Lと設定されているものとする。
レベル10まで到達するために必要なアイテムの数を item とする。
(1) itemの期待値を求めよ。
(2) itemの中央値を求めよ。
RやWolframのようなインタープリタ型の言語だと時間がかかりすぎて計算が困難。
Cの達人の登場を待ちます。
- 740 名前：692 [2024/04/30(火) 14:06:32.35 ID:ElCKljKY.net]
- 正7角形の辺長が1のとき
R = 1/{2sin(π/7)} = 1.15238243548
(辺長) = 2y = 1.309071871314 R = 1.508551431285
>>694 では
AB 1.50855153
BC 1.50855124
CD 1.50855116
DA 1.50855141
AC/√2 1.50855112
BD/√2 1.50855155
- 741 名前：681 [2024/04/30(火) 15:21:31.75 ID:ElCKljKY.net]
- >>701
AM-GM不等式から u ≦ (s/3)^3,
u = (1-ab)(1-c) + (1-a)(1-b) + (s-2) ≧ s-2,
なので、これらは必要条件です。
一方、 (a, b, c) = (a, (s-a)/2, (s-a)/2) とすれば aについて連続で
a=s/3 のとき u = (s/3)^3,
0≦s≦2, a→0 のとき u→0,
2≦s≦3, a=s－2 のとき u = s-2.
なので、これらは十分条件です。
- 742 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/30(火) 15:57:42.29 ID:Ihu8IrO2.net]
- a+b+c = s
a,b,c ∈ [0,1]^3
は1<s<2で６角形、それ以外で三角形
log(a) + log(b) + log(c)は極大点で最大、頂点のいずれかで最小
- 743 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/30(火) 16:30:44.11 ID:VcpWQbIP.net]
- >>712
この設定で１０００回シミュレーションしてみた結果
> summary(items3)
Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
2540 669366 1529078 2227857 3122298 13173932
ゲームに嵌まると散財することが実感できる。
- 744 名前：１３２人目の素数さん [2024/04/30(火) 17:13:45.54 ID:CUnZsjR/.net]
- >>716
スレ違いだって言ってんだろ
頭沸いて理解出来ない？
とっとと失せろ無能
- 745 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/30(火) 17:48:23.68 ID:yB25sIh4.net]
- >>716
質問スレで延々と勝手に数学もどきの出題を繰り返す日本語理解できないチンパンジーはこちらです
- 746 名前：１３２人目の素数さん [2024/04/30(火) 18:18:11.61 ID:ElCKljKY.net]
- >>696
s + t = 1 は、
P1－P2 の中点Mと P5 を通る直線Lに関して対称ということですね。
そのとき
s = (R･sin(4π/7)－y}/{R･sin(4π/7)－R･sin(6π/7)}
= 2cos(π/7){1－cos(π/7)sin(3π/7)/[cos(π/7)+cos(3π/7)+sin(3π/7)]}
= 0.592173416655…
t = 0.407826583345…
面積 S = (2y)^2
= 1.7136691642655 RR
= 2.2757274208314
- 747 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/30(火) 18:23:38.72 ID:1h+NNAq/.net]
- 正三角形のときどうやればいいか上がってるのに
正方形の場合に全く応用できない
そのレベルの知能でアホな問題垂れ流す能無し
- 748 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/30(火) 18:47:35.40 ID:G1dpTkaa.net]
- プログラムで解いても
背後にある数学的なロジックは
分からない
- 749 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/30(火) 18:50:37.12 ID:G1dpTkaa.net]
- ◆怒涛のWolfram 一行入力
原始ピタゴラス数x^2+y^2=z^2 の
出力アルゴリズム
[z-y=1]
Table[2n{(n+1)^(C(1,a-2))}+C(0,3mod a),{n,1,50},{a,1,3}]
[z-y=2]
Table[4(n+1)^{(C(1,a-1))+1}+(C(1,a-1))(-1)^a,{n,1,30},{a,0,2}]
[z-y=8]
Table[4(2n+3)+{(2n+1)^(2C(1,a-1))}(C(1,a-1))-8(C(0,a-1)),{n,1,30},{a,0,2}]
- 750 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/30(火) 18:54:36.49 ID:G1dpTkaa.net]
- ◆お題
『縦4マス、
横5マスの20マスの中に
ランダムに選ばれた
1から20個の宝が眠っている
AFKPBGLQ…の順で縦に宝を探していく
方法をとるP君と、
ABCDEFGH…の順で横に宝を探していく
方法をとるQ君が、
同時に地点Aから探索を開始した
どっちの方が有利？』
ABCDE
FGHIJ
KLMNO
PQRST
※プログラムでは決してロジックが
理解できない
- 751 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/30(火) 19:41:41.70 ID:mjLF6hIG.net]
- 50円の割引券が1枚ある。
この割引券を使い、100円の商品Aか、200円の商品Bを50円引きで購入したい。
以下の①～③から正しいものを選べ。
①Aに割引券を使うほうが得である
②Bに割引券を使うほうが得である
③①、②のいずれも誤りである
- 752 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/30(火) 20:38:09.28 ID:VcpWQbIP.net]
- >>683
>レベルが下がる そのまま 上がる となりそれぞれに確率が設定されています
の確率に関しては情報がないため
下がる そのまま 上がる の確率は 形状パラメータ（１，１，１）のディリクレ分布に従って変動するとして計算する。
乱数発生させてWolfram言語でのシミュレーション（推敲希望）
sim[] :=(
item=0;
L=0;
While[L<10,
p1p2=RandomVariate[DirichletDistribution[{1,1,1}]];
p={p1p2[[1]],p1p2[[2]],1-Total[p1p2]};
L=L + RandomChoice[p -> {-1,0,1}];
item++];
item
)
試行回数に上限がないの算出までに時間がかかる。
出力例
In[20]:= items=Table[sim[],100]
Out[20]= {134, 1452, 108, 256, 427, 137, 258, 817, 38, 191, 33, 1340, 21084, 74730, 201, 106, 2523, 2909, 623, 2024,
> 26, 74, 246, 203, 5135, 4473, 536, 6742, 1341, 171, 22, 144, 115, 61, 32, 90, 88, 697, 105, 120, 21503, 355,
> 26018, 15051, 199, 18576, 936, 194, 531, 801, 1457, 90, 114, 104787, 3017, 434, 176, 1180, 494, 144, 1411, 358,
> 25, 1960, 429, 129997, 1960, 8345, 364, 1185, 356, 190, 139, 301, 149814, 547, 132, 458, 12, 231, 1351170, 17175,
> 981, 353, 136, 104657, 7607, 18538, 1621, 265, 923, 260, 58, 768, 1141, 180, 122, 197, 112, 78}
summary(items)
Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
12.0 136.8 361.0 21304.2 1498.0 1351170.0
uncerta
- 753 名前：inty interval(分位数で算出）
In[25]:= Quantile[items,{0.025,0.975}]
Out[25]= {25, 129997} [] - [ここ壊れてます]
- 754 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/30(火) 21:47:56.63 ID:VcpWQbIP.net]
- >>725
自己推敲
sim[] :=(
item=0;
L=0;
While[L<10,
p1p2=RandomVariate[DirichletDistribution[{1,1,1}]];
p={p1p2[[1]],p1p2[[2]],1-Total[p1p2]};
d=RandomChoice[p -> {-1,0,1}];
If[!(L==0 && d==-1), L=L+d];
item++];
item
)
- 755 名前：１３２人目の素数さん [2024/04/30(火) 22:08:03.20 ID:CMYzy4AG.net]
- >>714 ありがとうございます。
>u = (1-ab)(1-c) + (1-a)(1-b) + (s-2) ≧ s-2
この変形は普通に思い浮かぶものなのですか？
なんか天才の狂気じみたヒラメキに見えるのですが( ﾟдﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
- 756 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/30(火) 22:29:16.36 ID:VcpWQbIP.net]
- >>726
可読性向上
sim[] :=(
item=0;
L=0;
While[L<10,
p1=RandomReal[]; (* runif(1) *)
p2=RandomReal[1-p1]; (* runif(1,0,1-p1) *)
p3=1-p1-p2;
d=RandomChoice[{p1,p2,p3} -> {-1,0,1}]; (* sample(c(-1,1,1),1,prob=c(p1,p2,p3)) *)
If[!(L==0 && d==-1), L=L+d];
item++];
item
)
sim[]
- 757 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/30(火) 22:31:01.13 ID:VcpWQbIP.net]
- >>723
デジャブかな？過去スレでみたような。
- 758 名前：714 [2024/04/30(火) 22:56:30.77 ID:ElCKljKY.net]
- >>727
そうかもね。
a, b, c のうち2つが1に近づくとき等号だから
1-a, 1-b, 1-c などの2次式になるんぢゃね？
- 759 名前：１３２人目の素数さん [2024/04/30(火) 23:24:58.84 ID:dbyjbpZp.net]
- ７７
- 760 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/01(水) 02:45:38.59 ID:vlziLzZU.net]
- 尿瓶ジジイのゴミみたいな自演
- 761 名前： mailto:sage [2024/05/01(水) 03:48:57.93 ID:d9hBLn+1.net]
- 前>>688
厳密解が見えた。立式中。ちょっと待ってて。
ゴールデンウィーク中にやる。
自分で作図したら目が覚めた。
すでにある答案や綺麗な作図に惑わされてはいけない。
- 762 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/01(水) 06:58:09.54 ID:kfVYB1fe.net]
- Wolfram言語の練習問題
＞武器のレベルを上げるためにアイテムを１つ使用します
＞その結果レベルが下がる そのまま 上がる となりそれぞれに確率が設定されています
＞また初期レベル0から10までのレベルアップの段階のそれぞれで違う確率が設定されています
を計算問題化。
設定された確率に関しては情報がないので、「下がる そのまま 上がる」の確率は無作為に決定されるとして計算する。
sim[] :=(
item=0;
L=0;
While[L<10,
d = RandomChoice[ RandomReal[1,3] -> {-1,0,1} ]; (* sample(c(-1,0,1),1,prob=runif(3) *)
If[!(L==0 && d==-1), L=L+d];
item++;
];
item
)
問題 レベル10まで到達するために必要なアイテムの数が1000以下である確率の近似値を計算せよ。
備忘録
RandomChoiceは自動で正規化されるようなのでコードが簡略化できた。
RandomChoice[RandomReal[1,3]] // #/Total[#] & とする必要はなかった。
RandomChoiceでChoiceする個数を指定すると１個でもリストで返してくる。
In[1]:= RandomChoice[Range[10]]
Out[1]= 10
In[2]:= RandomChoice[Range[10],1]
Out[2]= {7}
- 763 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/01(水) 09:33:40.58 ID:mCjWTIo5.net]
- #上限を設定しないとシミュレーションがなかなか終わらないので到達レベル、上下確率、アイテム数を設定できるように修正。
sim = \(level=10,p=runif(3),limit=NULL){
item=0
L=0
while(L<level && item < ifelse(is.null(limit),Inf,limit+2)){
item=item+1
d=sample(c(-1,0,1),1,prob=p)
if(!(L==0 & d==-1)) L=L+d
}
return(item)
}
#上下確率は一様分布に従うとしアイテムが1000以下でレベル10に達する確率を10万回のシミュレーションで出してみる。
replicate(1e5,sim(level=10,p=runif(3),limit=1000) < 1002 |> mean()
> (replicate(1e5,sim(level=10,p=runif(3),limit=1000)) < 1002) |> mean()
[1] 0.67713
シミュレーションはRの方が書きやすい。
分数で結果を返す必要がないし。
- 764 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/01(水) 09:59:50.71 ID:FxX5gtGv.net]
- x>y≧0とする。
f(x,y) = x√x-2x√y+y√y
g(x,y) = x√x-2y√x+y√y
について、f(x,y)およびg(x,y)が負となることがあるならば、その(x,y)の一例を与えよ。
負となることがないならば、それを証明せよ。
- 765 名前：１３２人目の素数さん [2024/05/01(水) 10:50:53.72 ID:sgJI4piv.net]
- age
- 766 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/01(水) 12:04:05.10 ID:YLWuTEmf.net]
- t≧1 ⇒ t^6+1 ≧ 2t^3 ≧ 2t^2
0<t≦1 ⇒ t^6+1 ≧ 2t^3 ≧ 2t^4
- 767 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/01(水) 13:11:02.13 ID:j7aeZLGo.net]
- >>683
追加補足
例えば、レベル i への成功確率を100-5i、失敗確率は全て0.1（但しレベル1以上）だとすると、
mathematicaでは次のようにして計算できます。
v=Table[x[i],{i,0,10}];
u=Table[Boole[i!=10],{i,0,10}];
M={
{ 5,95, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0},
{10, 0,90, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0},
{ 0,10, 5,85, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0},
{ 0, 0,10,10,80, 0, 0, 0, 0, 0, 0},
{ 0, 0, 0,10,15,75, 0, 0, 0, 0, 0},
{ 0, 0, 0, 0,10,20,70, 0, 0, 0, 0},
{ 0, 0, 0, 0, 0,10,25,65, 0, 0, 0},
{ 0, 0, 0, 0, 0, 0,10,30,60, 0, 0},
{ 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,10,35,55, 0},
{ 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,10,40,50},
{ 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,100}}/100;
Reduce[v+u==M.v,Delete[v,1]]
- 768 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/01(水) 13:11:43.23 ID:j7aeZLGo.net]
- 続き
20 130 3490 19445 76033 666209
Out[6]= x[1] == -- + x[0] && x[2] == --- + x[0] && x[3] == ---- + x[0] && x[4] == ----- + x[0] && x[5] == ----- + x[0] && x[6] == ------ + x[0] &&
19 57 969 3876 11628 81396
10556593 37908457 492959263 2889951391
> x[7] == -------- + x[0] && x[8] == -------- + x[0] && x[9] == --------- + x[0] && x[10] == ---------- + x[0]
1058148 3174444 34918884 174594420
In[7]:= %//N
Out[7]= x[1.] == 1.05263 + x[0.] && x[2.] == 2.2807 + x[0.] && x[3.] == 3.60165 + x[0.] && x[4.] == 5.01677 + x[0.] && x[5.] == 6.53879 + x[0.] &&
> x[6.] == 8.18479 + x[0.] && x[7.] == 9.97648 + x[0.] && x[8.] == 11.9418 + x[0.] && x[9.] == 14.1173 + x[0.] && x[10.] == 16.5524 + x[0.]
シミュレーションを行うなら、
Table[pq[i]={95-5*i,10*Boole[i>0],5+5*i-10*Boole[i>0]}/100,{i,0,9}]
Sim:=(For[L=count=0,L<10,count++,L+=RandomChoice[pq[L]->{1,-1,0}]];count)
n=100000;sum=0;Do[sum+=Sim,n];sum/n//N
数秒待たされますが、16.556、16.552、16.5607等の値が得られます。
- 769 名前：１３２人目の素数さん [2024/05/01(水) 13:21:44.69 ID:AD3i5GdB.net]
- >>736
x≧0, y≧0 より
f(x,y) + g(x,y) = 2(x－y)(√x－√y) ≧ 0,
∴ f(x,y) <0, g(x,y) <0 となることはない。
- 770 名前：１３２人目の素数さん [2024/05/01(水) 14:05:30.22 ID:AD3i5GdB.net]
- >>715
断面三角形の「頂点」は立方体 [0,1]^3 の稜だから
a,b,c のうち2つは 0 か 1
0≦s≦1 … u = 0･0･s = 0,
1≦s≦2 … u = 0･(s-1)･1 = 0,
2≦s≦3 … u = (s-2)･1･1 = s-2,
- 771 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/01(水) 14:10:59.67 ID:oovJ6Flh.net]
- 50円の割引券が1枚ある。
この割引券を使い、100円の商品Aか、200円の商品Bを50円引きで購入したい。
以下の①～③から正しいものを選べ。
①Aに割引券を使うほうが得である
②Bに割引券を使うほうが得である
③①、②のいずれも誤りである
- 772 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/01(水) 14:33:21.69 ID:a9i08X5o.net]
- レス乞食大量発生中
- 773 名前：１３２人目の素数さん [2024/05/01(水) 15:04:48.18 ID:AD3i5GdB.net]
- >>692
重心間の距離
x = R･{[cos(π/7)+sin(π/7)][2cos(π/7)-1]－1}/{2cos(2π/7)[1+2sin(π/7)]}
= 0.030256170633 R
cos(π/7)－cos(2π/7)－cos(4π/7) = 1/2,
－sin(π/7) + sin(2π/7) + sin(4π/7) = (1/2)√7,
- 774 名前： 【豚】 mailto:sage [2024/05/01(水) 16:13:22.51 ID:05InBZP6.net]
- 前>>733
>>666
正7角形と正方形の中心はわずかにずれるから、
中心付近に原点をとるのを避け、
正7角形をx軸に正対させ、正中線にy軸をとると、
正方形の1辺の長さの半分をaとして、
正方形の面積は4a^2
y軸上の正7角形の頂点の座標は(0,1+cos(π/7))
正方形の上辺のy座標は、
1-a｛sin(π/7)/cos(π/7)｝+cos(π/7)
正方形の下辺のy座標は、
1-a｛sin(π/7)/cos(π/7)｝+cos(π/7)-2a
一方、正7角形の下辺右端の座標は(sin(π/7),0)
そこから正方形の右下端
(a, 1-a｛sin(π/7)/cos(π/7)｝+cos(π/7)-2a)
までの傾きはsin(2π/7)/cos(2π/7)だから、
｛a-sin(π/7)｝｛sin(2π/7)/cos(2π/7)｝
=1-a｛sin(π/7)/cos(π/7)｝+cos(π/7)-2a
｛sin(2π/7)/cos(2π/7)+sin(π/7)/cos(π/7)+2｝a
= ｛sin(2π/7)/cos(2π/7)｝sin(π/7)+cos(π/7)+1
2倍角の公式より、
[2sin(π/7)cos(π/7)/｛2cos^2(π/7)-1｝+sin(π/7)/cos(π/7)+2]a
=[2sin^2(π/7)cos(π/7)/｛2cos^2(π/7)-1｝+cos(π/7)+1
通分して｛2sin(π/7)cos^2(π/7)+2sin(π/7)cos^2(π/7)-sin(π/7)+4cos^3(π/7)-2cos(π/7)｝a
=2sin^2(π/7)cos^2(π/7)+2cos^4(π/7)-cos^2(π/7)+2cos^3(π/7)-cos(π/7)
a=cos(π/7)｛2cos(π/7)-1｝｛cos(π/7)+1｝/｛4cos^3(π/7)+4sin(π/7)cos^2(π/7)-sinπ/7-2cos(π/7)｝
=1.37348980186/2.09841771404
=0.65453593565
∴4a^2=1.71366916427
- 775 名前： 【豚】 mailto:sage [2024/05/01(水) 16:15:33.02 ID:05InBZP6.net]
- 前>>733
>>666
正7角形と正方形の中心はわずかにずれるから、
中心付近に原点をとるのを避け、
正7角形をx軸に正対させ、正中線にy軸をとると、
正方形の1辺の長さの半分をaとして、
正方形の面積は4a^2
y軸上の正7角形の頂点の座標は(0,1+cos(π/7))
正方形の上辺のy座標は、
1-a｛sin(π/7)/cos(π/7)｝+cos(π/7)
正方形の下辺のy座標は、
1-a｛sin(π/7)/cos(π/7)｝+cos(π/7)-2a
一方、正7角形の下辺右端の座標は(sin(π/7),0)
そこから正方形の右下端
(a, 1-a｛sin(π/7)/cos(π/7)｝+cos(π/7)-2a)
までの傾きはsin(2π/7)/cos(2π/7)だから、
｛a-sin(π/7)｝｛sin(2π/7)/cos(2π/7)｝
=1-a｛sin(π/7)/cos(π/7)｝+cos(π/7)-2a
｛sin(2π/7)/cos(2π/7)+sin(π/7)/cos(π/7)+2｝a
= ｛sin(2π/7)/cos(2π/7)｝sin(π/7)+cos(π/7)+1
2倍角の公式より、
[2sin(π/7)cos(π/7)/｛2cos^2(π/7)-1｝+sin(π/7)/cos(π/7)+2]a
=[2sin^2(π/7)cos(π/7)/｛2cos^2(π/7)-1｝+cos(π/7)+1
通分して｛2sin(π/7)cos^2(π/7)+2sin(π/7)cos^2(π/7)-sin(π/7)+4cos^3(π/7)-2cos(π/7)｝a
=2sin^2(π/7)cos^2(π/7)+2cos^4(π/7)-cos^2(π/7)+2cos^3(π/7)-cos(π/7)
a=cos(π/7)｛2cos(π/7)-1｝｛cos(π/7)+1｝/｛4cos^3(π/7)+4sin(π/7)cos^2(π/7)-sinπ/7-2cos(π/7)｝
=1.37348980186/2.09841771404
=0.65453593565
∴4a^2=1.71366916427
- 776 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/01(水) 16:41:41.76 ID:oovJ6Flh.net]
- 次の極限をaで表せ。
ただしaは実数の定数で、a≠-2とする。
Σ[k=0,∞] 1/(k^2+ak+1)
- 777 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/01(水) 16:49:37.95 ID:bYmgV8Yf.net]
- 一辺の長さが1の正三角形ABCの辺AB,BC,CA上にそれぞれ点D,E,Fをとる。
ただしD,E,Fは△ABCの頂点には一致しないものとする。
（1）s,t,uは0より大きく1より小さい実数とする。AD=s、BE=t、CF=uのとき、△DEFの面積をs,t,uで表せ。
（2）△ADFの重心をP、△BEDの重心をQ、△CFEの重心をRとする。
(△PQRの面積)≧(△DEFの面積)
を示せ。
（3）（2）の不等式において等号が成立する場合をすべて求めよ。
- 778 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/01(水) 16:54:16.12 ID:lmX+G2vB.net]
- mを自然数とする。
以下の極限が収束するかどうかを判定せよ。
lim[n→∞] Σ[k=2,n] 1/[k{(logk)^m}]
- 779 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/01(水) 18:16:34.89 ID:YLWuTEmf.net]
- (3 s t + 3 s u - 3 s + 3 t u - 3 t - 3 u + 9 )/9 ≧ stu + (1-s)(1-t)(1-u)
- 780 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/01(水) 19:13:42.89 ID:lcM/C+EM.net]
- (3 s t + 3 s u - 3 s + 3 t u - 3 t - 3 u + 9 )/27 ≧ stu + (1-s)(1-t)(1-u)
- 781 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/01(水) 19:19:55.66 ID:lcM/C+EM.net]
- https://www.wolframalpha.com/input?i=%283+x+y+%2B+3+y+z+%2B+3+x+z+-3x+-3y+-3z%2B+9+%29+-+27x+y+z-+27+%281-x%29%281-y%29%281-z%29&lang=ja
- 782 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/01(水) 20:15:34.70 ID:mCjWTIo5.net]
- >>747
Rでの作図に用いた数値と合致しております。お疲れ様でした。
正方形の1辺の長さ
> abs(A-B)
[1] 1.309072
> abs(A-B)^2
[1] 1.713669
対角線の交点と原点（7角形の重心）との距離
> abs(intsect(A,C,B,D))
[1] 0.0302562
- 783 名前：１３２人目の素数さん [2024/05/01(水) 23:09:37.73 ID:QBB0w06A.net]
- >>750
・m=1 のとき
1/{k・log(k)}
≧ log(1+1/k) / log(k)
= log(k+1)/log(k) － 1
≧ log{log(k+1)/log(k)}
= log(log(k+1)) － log(log(k)),
より
Σ[k=2,n] 1/{k・log(k)}
≧ log(log(n+1))－log(log(2))
→ ∞ (n→∞)
∴ 発散
* x ≧ log(1+x) を使った。
・m>1 のとき
Σ[k=3,n] 1/{k・log(k)^m}
≦ Σ[k=3,n] ∫[k-1,k] 1/{x・log(x)^m} dx
= ∫[2,n] 1/{x・log(x)^m} dx
= (1/(m-1))[ －1/log(x)^{m-1} ](x=2,n)
= (1/(m-1))( 1/log(2)^{m-1} － 1/log(n)^{m-1} )
→ (1/(m-1)) 1/log(2)^{m-1} (n→∞)
∴ 収束
- 784 名前：１３２人目の素数さん [2024/05/01(水) 23:24:55.24 ID:AD3i5GdB.net]
- γ ' = Σ[k=2,n] 1/{k・log(k)} － log(log(n))
= 0.79467864… (おいらの定数)
- 785 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/01(水) 23:29:57.47 ID:oiWny2jK.net]
- え？一次式？
- 786 名前：756 [2024/05/02(木) 00:12:52.18 ID:HrSDZOU2.net]
- 訂正
γ ' = lim[n→∞] ( Σ[k=2,n] 1/{k・log(k)} － log(log(n)) )
= 0.79467864… (おいらの定数)
- 787 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/02(木) 00:15:24.39 ID:QhmUzXll.net]
- 微分して定数なら一次式になる？
ホント？
- 788 名前：１３２人目の素数さん [2024/05/02(木) 00:44:14.85 ID:HrSDZOU2.net]
- >>745
mを自然数とする。
cos(2^{m-1}･π/7) + cos(2^{m}･π/7) + cos(2^{m+1}･π/7)
=－1/2 + 2cos(π/7)δ(m,1)
sin(2^{m-1}･π/7) + sin(2^{m}･π/7) + sin(2^{m+1}･π/7)
= (√7)/2 + 2sin(π/7)δ(m,1)
- 789 名前：１３２人目の素数さん [2024/05/02(木) 00:48:04.62 ID:HrSDZOU2.net]
- >>759
微分して定数（≠0）なら一次式になる。
微分して ０ なら定数になる。
- 790 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/02(木) 05:46:28.56 ID:QhmUzXll.net]
- What is Y ?
- 791 名前：１３２人目の素数さん [2024/05/02(木)
]
- [ここ壊れてます]
- 792 名前：11:59:02.49 ID:HrSDZOU2.net mailto: γ = lim[n→∞] ( Σ[k=1,n] 1/k － log(n) )
= 0.577215665… (オイラーの定数) [] - [ここ壊れてます]
- 793 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/02(木) 14:52:35.46 ID:2SgEedok.net]
- もしかしてγ’は“定数γの微分”ではなく“γっぽいべつの定数”の意味？
- 794 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/02(木) 14:57:23.33 ID:2SgEedok.net]
- 収束証明はダメなんじゃないの
受験数学では
単調増大有界数列は収束する
は禁止だよ
- 795 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/02(木) 15:05:10.52 ID:W5Q+jvGD.net]
- 禁止というほどではない
実数の公理なのに使っていけないとは言えないだろ
- 796 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/02(木) 15:45:08.55 ID:ZE4O8QQ4.net]
- そんなのが許されるなら
a1 = 0
a[n+1] = √(a[n]+1)
が収束する事を示せ
が秒で終わってしまう
- 797 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/02(木) 16:27:04.01 ID:wE1o1pXx.net]
- 上に有界と単調増加両方だから秒では終わらない
- 798 名前：755 [2024/05/02(木) 16:43:43.49 ID:HrSDZOU2.net]
- >>765
- 799 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/02(木) 16:48:09.26 ID:x/eY51eo.net]
- 定数使う数式は
ろくなもんじゃない
- 800 名前：755 [2024/05/02(木) 16:52:36.95 ID:HrSDZOU2.net]
- >>765
高校数学では実数の公理は教えないんだね。
完備性がないから、コーシー列でも収束するとは限らん？
となると、使える手が少ないなぁ。
- 801 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/02(木) 17:01:33.65 ID:kwBHyfY1.net]
- 数学の前に日本語の勉強からしたらどうだ？
- 802 名前：１３２人目の素数さん [2024/05/02(木) 17:26:45.93 ID:HrSDZOU2.net]
- >>767
もし収束するなら極限は
φ = (1+√5)/2 = 1.618034
しかない。
φ－a[n+1] = {1/(φ+a[n+1])} (φ－a[n]),
φ－a[1] = φ > 0 だから φ－a[n+1] > 0,
∴ 1 ≦ a[n+1] < φ,
また
0 < 1/(φ+a[n+1]) ≦ 1/(φ+1),
より
0 < φ－a[n+1]
< (φ－a[1])/(φ+1)^n
= φ/(φ+1)^n
と挟み撃ちにするのかな。まで 59秒…
- 803 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/02(木) 17:51:26.19 ID:ZE4O8QQ4.net]
- 受験数学で証明抜きに使っていいのは検定教科書に載ってるものと問題文に使っていいと言われてるものだけ
教科書に載ってる証明できますかも出題される
その場合はもちろん「教科書に載ってるので明らか」は禁止
- 804 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/02(木) 17:52:31.37 ID:ZE4O8QQ4.net]
- >>773
小学生か
- 805 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/02(木) 17:54:21.59 ID:ZE4O8QQ4.net]
- ごめん
証明してくれたんだな
- 806 名前：758 [2024/05/02(木) 17:55:23.66 ID:HrSDZOU2.net]
- >>764
正解です!!
これも高校数学では教えません。
- 807 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/02(木) 18:11:10.56 ID:ZE4O8QQ4.net]
- まぁ一応このタイプは単調増大列b[n](n≧0)で
lim b[n] = q
lim a[n]/(b[n]-b[n-1]) = 0
となるものを選んでおいて p=b[0] として
f(x) = -6 a[n]((x-b[n])(x-b[n-1])/(b[n]-b[n-1]))^3 ( b[n-1]≦x≦b[n] )
= 0 ( x = q )
とおけば p≦x≦q で定義された連続関数で
Σ[n=1,N] a[n] = ∫[b[0],b[n]] f(x)dx
と挟み撃ち論法と教科書範囲内の積分の不等式でなんとかなる場合が多い
- 808 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/02(木) 18:46:05.77 ID:DQgfZQT1.net]
- 連続関数で１対１ならば狭義単調関数である事は高校範囲で証明できますか？
- 809 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/02(木) 18:59:04.79 ID:8jV03gLA.net]
- このスレでの書き込み回数多い奴⊂日本語読解力がない奴
- 810 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/02(木) 18:59:32.19 ID:8jV03gLA.net]
- >>780の命題は真ですか
- 811 名前： mailto:sage [2024/05/02(木) 21:39:51.00 ID:J3LBJ7Q+.net]
- 積分の詳しい参考書教えてください。
- 812 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/02(木) 22:10:17.16 ID:41OMNKk+.net]
- >>782
どういった部分を詳しく知りたいとかある？
全然分からないからわかりやすいのがいいとか、
演習の解説が多いのがいいとか
- 813 名前：１３２人目の素数さん [2024/05/03(金) 01:29:23.12 ID:NDIqegzM.net]
- 積分だけをまとめた成書はあまり思いつかないけど…
入江盛一 著：「積分学」培風館(新数学シリーズ19) (1961)
公式集は色々ある。
森口・宇田川・一松 著：「数学公式 I」岩波全書221 (1956)
ピーアス・フォスター 著：「改訂 簡約積分表」ブレイン図書出版 (1972)
(理工学海外名著シリーズ6)
B.O.Peirce・R.M.Foster："A short table of integrals", 4th edition (revised version)
D.B. de Haan：「定積分表」岩波書店 (1935)
大きい図書館ならあるかも。
- 814 名前：１３２人目の素数さん [2024/05/03(金) 01:56:07.45 ID:NDIqegzM.net]
- NDLサーチ で目次etcを見れるのもあります…
(国立国会図書館)
ピーアス・フォスターの積分公式(の一部)は証明もあるようです。
「三角関数を含む式」(266～389)
//izumi-math.jp/Y_Murata/sanpomichi10.pdf
「指数関数を含む式」（411～435) および「その他の関数を含む式」
//izumi-math.jp/Y_Murata/sanpomichi11.pdf
「対数関数を含む式」(442～460)
//izumi-math.jp/Y_Murata/sanpomichi09.pdf
- 815 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/03(金) 06:10:51.13 ID:/GsOL4J8.net]
- >>743
何を得かと考えるか次第では？
乗数効果を勘案すれば、③
- 816 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/03(金) 06:13:07.50 ID:/GsOL4J8.net]
- 東大合格者向けの命題の問題
次の各命題が恒真命題であるか否かを答えよ。
(1) 罵倒厨ならば（自演認定厨ならば罵倒厨である）。
(2) (罵倒厨でないならば 罵倒厨である）ならば 自演認定厨である。
- 817 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/03(金) 06:54:23.31 ID:ywvjMml1.net]
- 自演が図星で発狂中w
- 818 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/03(金) 09:12:04.49 ID:jKxoijIL.net]
- lim[n→∞] Σ[k=1,n] k/(k^2+1) - logn
を求めよ。
必要であれば以下の実数γをもちいてよい。
lim[n→∞] Σ[k=1,n] 1/k - logn = γ
- 819 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/03(金) 11:02:01.76 ID:ysW3gw13.net]
- >>787
何処が高校数学か説明してみろよ
- 820 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/03(金) 11:12:00.47 ID:B5VyeStg.net]
- https://www.wolframalpha.com/input?i=%CE%A3%5Bk%3D1%2C%E2%88%9E%5D+%28k%2F%28k%5E2%2B1%29+-+1%2Fk%29&lang=ja
- 821 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/03(金) 11:30:20.90 ID:bg8yoFa0.net]
- >>779
お願いします
- 822 名前：１３２人目の素数さん [2024/05/03(金) 12:04:05.07 ID:yPh+RzKX.net]
- お願い乞食になりすまして、狙ってあれこれボカしてるわけですね
- 823 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/03(金) 15:01:28.03 ID:vKMqGqSL.net]
- 一辺の長さが1の正三角形ABCの内部に点PをAP=1となるようにとる。
このとき積BP・CPの最大値を求めよ。
- 824 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/03(金) 15:02:37.47 ID:m60wEt0p.net]
- >>794
誘導
面白い数学の問題おしえて～な 43問目
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1696639819/
くだらねぇ問題はここへ書け
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1412425325/
- 825 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/03(金) 15:40:30.32 ID:n2TL2wCf.net]
- >>790
尿瓶ジジイのチンパン高校数学
- 826 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/03(金) 19:27:18.34 ID:oNzXUkCO.net]
- 3^26の桁数を求めよ。
（質問者注：対数の値は用意されていません）
- 827 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/03(金) 19:56:45.10 ID:0mkbFve4.net]
- >>797
誘導
面白い数学の問題おしえて～な 43問目
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1696639819/
くだらねぇ問題はここへ書け
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1412425325/
- 828 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/03(金) 20:18:15.42 ID:oNzXUkCO.net]
- >>798
高校数学の質問をしておりますので、本スレッドが最も適当な質問場所でございます
- 829 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/03(金) 20:23:33.23 ID:CIq18oDi.net]
- >>799
質問の仕方も知らないんだな
- 830 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/03(金) 20:38:39.24 ID:oNzXUkCO.net]
- >>800
はい、質問の仕方を教えていただけないでしょうか
- 831 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/03(金) 20:46:23.29 ID:LEiR5uSw.net]
- >>801
イヤだよスレ違いだもの
余所で聞いて身につけてからまたここで質問して
- 832 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/03(金) 21:08:40.31 ID:oNzXUkCO.net]
- 3^26の桁数を求めよ。
（質問者注：対数の値は用意されていません）
- 833 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/03(金) 21:08:54.31 ID:oNzXUkCO.net]
- >>803
これで質問になっております
- 834 名前：１３２人目の素数さん [2024/05/03(金) 21:09:26.30 ID:62ZO2Vbp.net]
- >>797
3^2=9<10
3^26<10^13
10^12≦3^26
3^13=3^83^43^1=6561・81・3=6561・243=1594323>10^6
10^12<3^26<10^13
13桁
- 835 名前：１３２人目の素数さん [2024/05/03(金) 21:10:02.13 ID:62ZO2Vbp.net]
- >>804
中学数学じゃないの？
- 836 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/03(金) 21:11:12.11 ID:oNzXUkCO.net]
- >>805
正解です
新潟大学で出題されております
- 837 名前：１３２人目の素数さん [2024/05/03(金) 21:12:55.79 ID:62ZO2Vbp.net]
- >>807
>新潟大学で出題
バカ大学なの？
- 838 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/03(金) 21:27:19.33 ID:tusoxaq3.net]
- >>804
問と質問の意味は違うぞ
- 839 名前：１３２人目の素数さん [2024/05/03(金) 22:32:01.37 ID:NDIqegzM.net]
- >>797, 803
(1+1/n)^{n+0.5} → e (n→∞)
n= 3･3 = 9 とする。
(10/9)^{9.5} ≒ e ≒ 9/√10,
∴ 10^10 ≒ 3^21,
また 3^5 = 243 は 3桁。
∴ 3^26 は 13桁。
- 840 名前：１３２人目の素数さん [2024/05/03(金) 23:44:05.32 ID:wZZycuDS.net]
- 2次不等式2x²-3x-2≦0…①を満たすxの値が常に2次不等式x²-2ax-2≦0を満たすような実数aの範囲を求めよ
解説 ①から…(略)… -1/2≦x≦2…②
f(x)=x²-2ax-2とすると求める条件はf(-1/2)≦0かつf(2)≦0
f(-1/2)≦0から…a≦7/4…③ f(2)≦0から…a≧1/2…④
②~④から1/2≦a≦7/4(ここが謎)
なんで②を参照しないといけないのでしょうか
- 841 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/03(金) 23:52:15.57 ID:2uq5w+M8.net]
- ③④よりでよい
- 842 名前：１３２人目の素数さん [2024/05/04(土) 00:00:36.23 ID:kySX4gCX.net]
- >>812
ありがと
- 843 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/04(土) 00:45:22.33 ID:mGKd70RD.net]
- ◆Table[3^n,{n,1,26}]
3
9
27
81
243
729
2187
6561
19683
59049
177147
531441
1594323
4782969
14348907
43046721
129140163
387420489
1162261467
3486784401
10460353203
31381059609
94143178827
282429536481
847288609443
2541865828329 [13]
∴13桁
- 844 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/04(土) 00:48:21.67 ID:mGKd70RD.net]
- 6^3+8^3=9^3-1
6^3=8(3^3)
8^3=19(3^3)-1
9^3=27(3^3)
6^2+8^2=10^2
1は自然数最小の立方数
9^3-1=26(3^3)+26
- 845 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/04(土) 08:29:18.16 ID:ALgDBpRk.net]
- 3^2024（十進法）の先頭の数字を求めよ。
応用問題
3^2024（十六進法）の先頭の数字を求めよ。
- 846 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/04(土) 09:01:22.67 ID:RS+aZjjf.net]
- 3^2024（十六進法）の先頭の数字を十六進法で示せ。
- 847 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/04(土) 09:05:03.98 ID:RS+aZjjf.net]
- >>794
P=B or C
BP*CP=1
- 848 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/04(土) 09:20:53.98 ID:gtx0eIYg.net]
- >>779
これをお願いします
- 849 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/04(土) 09:30:22.85 ID:dWNskf6I.net]
- >>816,817
誘導
面白い数学の問題おしえて～な 43問目
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1696639819/
くだらねぇ問題はここへ書け
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1412425325/
- 850 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/04(土) 09:33:53.75 ID:4JosU2xG.net]
- 傑作質問です
一辺の長さが1の正三角形ABCの内部に点PをAP=1となるようにとる。
このとき積BP・CPの最大値を求めよ。
- 851 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/04(土) 09:34:27.93 ID:4JosU2xG.net]
- >>820
繰り返し同じ書き込みをする行為は荒らしです
すぐにやめなさい
- 852 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/04(土) 10:17:34.45 ID:RS+aZjjf.net]
- >>799
同感。
質問だけだと過疎スレになるから。
出題があると賑わっていいと思う。
- 853 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/04(土) 10:18:55.45 ID:RS+aZjjf.net]
- >>821
０
- 854 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/04(土) 10:48:11.10 ID:A4dHMEcy.net]
- >>821
誘導
面白い数学の問題おしえて～な 43問目
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1696639819/
くだらねぇ問題はここへ書け
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1412425325/
- 855 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/04(土) 10:48:46.24 ID:A4dHMEcy.net]
- >>822
荒らしではありません
スレの趣旨に則らない書き込みが荒らしです
- 856 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/04(土) 10:52:55.18 ID:A4dHMEcy.net]
- >>823
過剰な出題のせいで質問の書き込みが減っているとは考えられませんか？
それに質問がないならないで過疎スレになるのは当然であり、
出題スレを賑わせば良いだけです
高校数学の質問スレだけを賑わす理由にはなりません
- 857 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/04(土) 12:55:29.60 ID:9aDs5pF7.net]
- まぁそもそもこいつの書き込みが数学的に全く意味がないのでどこに書かれても迷惑なんだけどな。
こいつがこの世界で役に立てることなど一つもない
- 858 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/04(土) 13:05:28.54 ID:4JosU2xG.net]
- 傑作質問です
一辺の長さが2の正三角形ABCの内部に点PをAP=1となるようにとる。
このとき積BP・CPの最大値を求めよ。
- 859 名前：１３２人目の素数さん [2024/05/04(土) 14:52:07.69 ID:ft2h0fgD.net]
- AB = AC = 2, AP = 1,
より
A (0, 0)
B (√3, -1)
C (√3, 1)
P (cosθ, sinθ) (-30°<θ<30°)
とおく。
第二余弦定理より
BP^2 = AB^2 + AP^2 － 2 AB AP cos(30°+θ)
= 5 － 4 cos(30°+θ),
CP^2 = AC^2 + AP^2 － 2 AC AP cos(30°-θ)
= 5 － 4 cos(30°-θ),
辺々掛けて
(BP･CP)^2 = {5－4 cos(30°+θ)} {5－4 cos(30°-θ)}
= 21 － (5√3)(4 cosθ) + (4 cosθ)^2 (和積公式 と 積和公式)
= 3 － (3√3 － 4 cosθ) (4 cosθ － 2√3)
< 3, 2√3 < 4 cosθ ≦ 4,
BP・CP < √3 = 1.7320508 (上限)
最大値はない。
最小値は 5－2√3 = 1.5358984 (θ=0)
- 860 名前：１３２人目の素数さん [2024/05/04(土) 16:03:12.87 ID:ft2h0fgD.net]
- >>816
log[10](3^2024) = 2024*log[10](3)
= 2024 * 0.47712125472…
= 965.693419552596773…
3^2024 = 10^0.693419552596773… × 10^965
= 4.9365046745249376688… × 10^965
- 861 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/04(土) 16:40:07.98 ID:okvy3DjX.net]
- >>829
誘導
面白い数学の問題おしえて～な 43問目
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1696639819/
くだらねぇ問題はここへ書け
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1412425325/
傑作であれば前者の面白い～へお願いします
- 862 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/04(土) 16:49:19.61 ID:4JosU2xG.net]
- >>832
残念
既に解答されました～（笑）
- 863 名前：１３２人目の素数さん [2024/05/04(土) 17:40:08.43 ID:ft2h0fgD.net]
- >>817
2024_h = 8228,
2024_h * log(3)/log(16) = 3260．267863983418265250341…
3^{2024_h}
= 16^{0．267863983418265250341…} × 16^{3260}
= 2．101553135116828329… × 16^{CBC_h}
= 2．19FF62E222…_h × 16^{CBC_h}
- 864 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/04(土) 18:17:53.58 ID:20BaOEC/.net]
- >>829
変数が１つなので計算は楽だな。
最小になるときのPの位置をR言語で作図。
Gは重心。
https://i.imgur.com/QGWyy9Q.png
- 865 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/04(土) 18:19:14.42 ID:20BaOEC/.net]
- ∠PABを横軸、縦軸にBP*CPをとってグラフ化
https://i.imgur.com/4ehJdVZ.png
- 866 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/04(土) 18:25:05.14 ID:20BaOEC/.net]
- >>834
想定解通りです。
先頭数字は十六進法で２、十進法で５
- 867 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/04(土) 19:18:50.52 ID:RS+aZjjf.net]
- >>829
Rでの数値解
> f=\(th){
+ A=0i
+ B=2+0i
+ C=1+1i*sqrt(3)
+ P=cos(th)+1i*sin(th)
+ abs(B-P)*abs(C-P)
+ }
> curve(f,0,pi/3)
> optimize(f,c(0,pi/3))
$minimum
[1] 0.5235988
$objective
[1] 1.535898
> f(0)
[1] 1.732051
> f(pi/3)
[1] 1.732051
Wolfram言語での厳密解
Wolfram Language 14.0.0 Engine for Microsoft Windows (64-bit)
Copyright 1988-2023 Wolfram Research, Inc.
In[1]:= f[x_] := EuclideanDistance[{2,0},{Cos[x],Sin
- 868 名前：[x]}]*EuclideanDistance[{1,Sqrt[3]},{Cos[x],Sin[x]}]
In[2]:=
In[2]:= Minimize[{EuclideanDistance[{2,0},{Cos[x],Sin[x]}]*EuclideanDistance[{1,Sqrt[3]},{Cos[x],Sin[x]}],0<=x && x<=Pi/3},x]
Pi
Out[2]= {5 - 2 Sqrt[3], {x -> --}}
6
In[3]:= Maximize[{EuclideanDistance[{2,0},{Cos[x],Sin[x]}]*EuclideanDistance[{1,Sqrt[3]},{Cos[x],Sin[x]}],0<=x && x<=Pi/3},x]
Out[3]= {Sqrt[3], {x -> 0} [] - [ここ壊れてます]
- 869 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/04(土) 20:11:47.28 ID:Yc1P4ABJ.net]
- >>838
誘導
【R言語】統計解析フリーソフトＲ 第7章【GNU R】
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1658084535/
WolframAlphaを使いこなしてる人ってカッコイイ.....
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1623024247/
- 870 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/04(土) 20:47:35.25 ID:mPgZVMGv.net]
- せっかく誘導しても日本語通じないチンパンには無駄みたいだねw
- 871 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/04(土) 21:32:23.12 ID:d2dnHOYA.net]
- >>839
Rのスレは既に利用している。
罵倒厨もいなくて的確なレスがくるね。
医師板まで出張して荒らしている、ここの罵倒厨が荒らしにくるかもしれんが。
- 872 名前： mailto:sage [2024/05/04(土) 21:36:56.23 ID:w4NQBhtZ.net]
- >>783
公式の導出から
易しく広く解説してある
本がいいです
- 873 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/04(土) 21:45:59.81 ID:DgIThH2H.net]
- 書き込んだから何だってんだよ
スレの趣旨から大きく外れてる書き込みしてることには変わりないだろ
とっとと出てけ！
- 874 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/04(土) 21:48:22.11 ID:d2dnHOYA.net]
- >>839
目指せ、両刀使い！
WolframのIntegerDigitsをRに移植
IntegerDigits=\(n,b) n%/%b^(floor(log(n)/log(b)):0) %% b
> IntegerDigits(3^26,10)
[1] 2 5 4 1 8 6 5 8 2 8 3 2 9
> IntegerDigits(3^26,16)
[1] 2 4 15 13 3 0 2 7 15 14 9
照合
Wolfram Language 14.0.0 Engine for Microsoft Windows (64-bit)
Copyright 1988-2023 Wolfram Research, Inc.
In[1]:= IntegerDigits[3^26,10]
Out[1]= {2, 5, 4, 1, 8, 6, 5, 8, 2, 8, 3, 2, 9}
In[2]:= IntegerDigits[3^26,16]
Out[2]= {2, 4, 15, 13, 3, 0, 2, 7, 15, 14, 9}
17桁を越えるとRは間違える
- 875 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/04(土) 21:51:22.70 ID:mPgZVMGv.net]
- >>841
スレチにわざわざ誘導してくれてるのが罵倒なのか？
被害妄想も大概にしろよw
- 876 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/04(土) 21:54:03.00 ID:d2dnHOYA.net]
- >>839
それはWolframAlphaのスレじゃん。
WolframScriptのコードをいれても計算してくれないぞ。
>321みたいな誤解をしてんじゃないの？
- 877 名前：１３２人目の素数さん [2024/05/04(土) 21:55:01.60 ID:u/y1ognB.net]
- >>841
お前、ビビって医者板で何も書き込んでないみたいじゃん
無能のくせに偉そうやのう
- 878 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/04(土) 22:00:52.57 ID:mPgZVMGv.net]
- 自称医科歯科出身の医者()であるにも関わらず何科が有名かの質問にすらダンマリ決め込んでる模様w
- 879 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/04(土) 22:16:43.53 ID:TZ0VBiIm.net]
- >>846はこのスレがWolframScriptのスレだと思ってる…ってコト！？
- 880 名前：１３２人目の素数さん [2024/05/04(土) 22:20:54.51 ID:u/y1ognB.net]
- >>846
とりあえずスレ違いだから
消え失せて
- 881 名前： mailto:sage [2024/05/05(日) 00:14:26.19 ID:fCXOB8z9.net]
- 前>>747
>>829
図を描くと、
PがABの中点またはACの中点にあるときBP・CP=√3
Pが∠Aの垂直二等分線上にあるときピタゴラスの定理より、
BP=CP=5-2√3
∴5-2√3≦BP・CP≦√3
最大値は√3
- 882 名前： mailto:sage [2024/05/05(日) 00:16:43.26 ID:fCXOB8z9.net]
- 前>>851訂正。
>>829
図を描くと、
PがABの中点またはACの中点にあるときBP・CP=√3
Pが∠Aの垂直二等分線上にあるときピタゴラスの定理より、
BP=CP=√(5-2√3)
∴5-2√3≦BP・CP≦√3
最大値は√3
- 883 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/05(日) 00:39:35.06 ID:uLb4iBun.net]
- >>849
そだね
- 884 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/05(日) 10:59:16.77 ID:zAUKO4xv.net]
- >>847
若い頃は連休は救急病院でバイトしていたけど、
今は家族とゆ
- 885 名前：っくり過ごす。
医師が羨ましいなら再受験すればいいのに。
俺の同期は２～３割は再受験組だったな。
歯学部には東大数学科卒もいた。 [] - [ここ壊れてます]
- 886 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/05(日) 11:51:22.78 ID:mc/+5Cif.net]
- >>854
脳内医者いつになったらまともな書き込みできんだよw
- 887 名前：１３２人目の素数さん [2024/05/05(日) 13:27:35.07 ID:crhOwNkH.net]
- >>854
ここは高校数学質問スレです
意味不明な書き込みは控えて下さい
- 888 名前：１３２人目の素数さん [2024/05/05(日) 13:33:21.77 ID:IFtE60+o.net]
- >>830
△ABCの中心 (2/√3, 0) のまわりの円周（半径ρ）上にPをとる。
P (2/√3 + ρ･cosφ, ρ･sinφ)
このとき
AP･BP･CP = √{(464/27 + ρ^6) + (16/3√3)ρ^3･cos(3φ)},
- 889 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/05(日) 15:50:17.35 ID:EW9ukE5i.net]
- 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A J Q Kを使った十四進法を考える。
十四進法の分数1/2024を十四進法の小数で小数14位まで表せ。
（14は十進法の14の意）
- 890 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/05(日) 16:13:31.20 ID:plznTgC0.net]
- nを自然数の定数とする。
lim[x→0] {x^n-sin(xn)}/x^k
が0でない定数に収束するようなkをnで表せ。
- 891 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/05(日) 16:14:10.84 ID:2pjh8zeh.net]
- >>858
誘導
面白い数学の問題おしえて～な 43問目
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1696639819/
くだらねぇ問題はここへ書け
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1412425325/
- 892 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/05(日) 16:14:41.11 ID:2pjh8zeh.net]
- >>859
誘導
面白い数学の問題おしえて～な 43問目
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1696639819/
くだらねぇ問題はここへ書け
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1412425325/
- 893 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/05(日) 16:51:42.18 ID:bpHkLuqA.net]
- AI時代に従来の
プログラミングスキルは不要
プロンプトで指示さえすれば、
生成AIがプログラムを書く
これまでプログラミング言語と
縁がなかった文系人間にも
チャンスがある
- 894 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/05(日) 17:35:35.57 ID:EW9ukE5i.net]
- ＞858をChatGPTに入力したら誤答が返ってきた。
- 895 名前：１３２人目の素数さん [2024/05/05(日) 19:56:13.81 ID:5EqNGnsT.net]
- >>859
sinnx～x
なんで
つまんないね
- 896 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/05(日) 20:40:52.62 ID:v90gvDzR.net]
- 750：卵の名無しさん (JP 0H52-4JRL [217.138.212.122 [上級国民]])：[sage]：2024/05/05(日) 20:35:30.02 ID:94ULEsEqH
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A J Q Kを使った十四進法を考える。
十四進法の分数1/2024を十四進法の小数で小数2024位まで表せ。
これ、誰かさんの"医者板"での書き込みです
板名すら理解できないアホがどうして医者や数学なんかできるんでしょうか？
- 897 名前：１３２人目の素数さん [2024/05/06(月) 00:57:05.88 ID:pOat3wNb.net]
- >>858
2024_t = 5520,
1/2024_t = 1/5520
= 0.000181159420289855072463768115942…
= 0.0006D6091387C3007D4CA561ADD60913…_t
循環節の長さは 22 = 18_t 桁
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D を使った。
_t は tetradecimal
- 898 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/06(月) 05:21:01.04 ID:xxhQy/YG.net]
- >>858
R言語による計算
> f=\(m=14,n=2024){
+ sn=n%/%10^(floor(log(n)/log(10)):0) %% 10
+ a=1/sum(14^((length(sn)-1):0)*sn)
+ s=c('1','2','3','4','5','6','7','8','9','A','J','Q','K','0')
+ cat('0.')
+ for(i in 1:m){
+ cat(s[ifelse(floor(a*14^i),floor(a*14^i),14)])
+ a = a - (14^-i)*floor(a*14^i)
+ }
+ cat('\n')
+ }
> f(14)
0.0006K6091387Q3
- 899 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/06(月) 05:48:05.53 ID:xxhQy/YG.net]
- >>865
Wolfram言語による解法
a=1/(14^^2024);
m=2024;
re={};
For[i=1,i<m,i++,(re=Append[re,Floor[a*14^i]]; a=a-(14^-i)*Floor[a*14^i];)];
f[x_] := If[x==0,"0",{"1","2","3","4","5","6","7","8","9","A","J","Q","K"}[[x]]]
StringJoin["0.",f /@ re]
出力結果は底辺シリツ医スレに掲載
egg.5ch.net/test/read.cgi/hosp/1705363640/754
Wolfram言語の使える東大合格者の方の検証and/or最適化を希望します。
- 900 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/06(月) 06:10:23.25 ID:xxhQy/YG.net]
- R言語でプログラムを作ってWolfram言語の同等機能関数(paste0はStringJoinなど）を検索して移植すると
ForやIfを含むコードになるなぁ。Table関数とかが操れるとWolframぽいのだが。
- 901 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/06(月) 06:43:25.09 ID:xxhQy/YG.net]
- >>868
検索していたらRealDigitsという関数あったので、これを使って
２行に短縮
f[x_] := If[x==0,"0",{"1","2","3","4","5","6","7","8","9","A","J","Q","K"}[[x]]];
StringJoin["0.",f /@ RealDigits[1/(14^^2024),14,2024][[1]]]
- 902 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/06(月) 06:54:21.98 ID:xxhQy/YG.net]
- 可読性を無視して無理やり１行に纏める。
StringJoin["0.",If[#==0,"0",{"1","2","3","4","5","6","7","8","9","A","J","Q","K"}[[#]]]& /@ RealDigits[1/(14^^2024),14,2024][[1]]]
出力結果の始めを抜粋
In[1]:= StringJoin["0.",If[#==0,"0",{"1","2","3","4","5","6","7","8","9","A","J","Q","K"}[[#]]]& /@ RealDigits[1/(14^^2024),14,2024][[1]]]
Out[1]= 0.6K6091387Q3007K4QA561AKK6091387Q3007K4QA561AKK6091387Q3007K4QA561AKK6091387Q3007K4QA561AKK6091387Q3007K4QA56\
- 903 名前：１３２人目の素数さん [2024/05/06(月) 07:48:34.26 ID:6QrZPKCt.net]
- >>868
あんた、こんなヒドいスレ立ててる人なんだね
チラって見たけど、みんなに馬鹿にされてるし内容も医者板で書く内容じゃないし何がしたいん？
- 904 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/06(月) 08:12:17.65 ID:xxhQy/YG.net]
- >>872
ｍ３など医師掲示板はシリツのネタは常に繁盛している
小学生新聞でもとりあげられる日本の常識。
https://www.asagaku.com/jkp/2002/7/jkp7_6.html
- 905 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/06(月) 08:17:05.04 ID:xxhQy/YG.net]
- 真実を公言した東大卒の才媛は追い詰められたようだ。
https://pbs.twimg.com/media/EJFgM-UUcAEvZaz.jpg
- 906 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/06(月) 08:29:20.28 ID:xxhQy/YG.net]
- nを正整数とする。n=97のとき1/n=1/97は96桁の循環節になることが知られている。
(1) 96桁超過の循環節をとる1/nでnの最小値を求めよ。
(2) 循環節が1万を越えるのはnの最小値を求めよ。
あらゆるフリーリソースを用いてよい。
- 907 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/06(月) 08:33:00.84 ID:xxhQy/YG.net]
- nを正整数とする。n=97のとき1/n=1/97は96桁の循環節になることが知られている。
(1) 96桁超過の循環節をとる1/nでnの最小値を求めよ。
(2) 循環節が1万を越えるnの最小値を求めよ。
あらゆるフリーリソースを用いてよい。
- 908 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/06(月) 09:00:06.84 ID:DZSXBpUC.net]
- >>867
誘導
【R言語】統計解析フリーソフトＲ 第7章【GNU R】
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1658084535/
- 909 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/06(月) 09:01:03.65 ID:K4hWWTPw.net]
- >>872
リアルでは誰も相手してくれないから5chでバカにされたいよです
- 910 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/06(月) 09:03:37.60 ID:DZSXBpUC.net]
- >>868
誘導
〓 Mathematica 捌 〓
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1664588217/
- 911 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/06(月) 09:05:12.66 ID:DZSXBpUC.net]
- >>872
高校数学の質問スレで延々とスレ違いの書き込み続けるくらいだし、
あもありなんとしか
- 912 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/06(月) 09:05:27.39 ID:K4hWWTPw.net]
- 尿瓶ジジイID:xxhQy/YGはいつまで経ってもスレチという概念が理解できないチンパンジーみたいだね
もはや病気だよ、てか統失
そんなのが東大とか笑わせる
- 913 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/06(月) 09:06:05.21 ID:DZSXBpUC.net]
- >>875,876
誘導
面白い数学の問題おしえて～な 43問目
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1696639819/
くだらねぇ問題はここへ書け
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1412425325/
- 914 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/06(月) 09:33:00.69 ID:HTvZ5yNF.net]
- 一辺の長さが1の正三角形ABCの内部に点Pをとり、∠APB=120°となるようにする。
PのABに関する対称点をQとするとき、QA+QB+QCの取りうる値の範囲を求めよ。
- 915 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/06(月) 09:35:17.47 ID:xxhQy/YG.net]
- 練習問題
十進法で1/2024で表される数値を二進法の小数で表すとき
(1) 循環節は何桁の数字になるか？
(2) 循環節を列挙せよ。
あらゆるフリーリソースを用いてよい。
(参考にならない資料)
1/2024（十進法) =
0.00000000001000000110000100100011011010100011111010111100001101001001110111011001100011001010
01011111000111010101100000001000000110000100100011011010100011111010111100001101001001110111011001
10001100101001011111000111010101100000001000000110000100100011011010100011111010111100001101001001
11011101100110001100101001011111000111010101100000001000000110000100100011011010100011111010111100
00110100100111011101100110001100101001011111000111010101100000001000000110000100100011011010100011
11101011110000110100100111011101100110001100101001011111000111010101100000001000000110000100100011
01101010001111101011110000110100100111011101100110001100101001011111000111010101100000001000000110
00010010001101101010001111101011110000110100100111011101100110001100101001011111000111010101100000
00100000011000010010001101101010001111101011110000110100100111011101100110001100101001011111000111
01010110000000100000011000010010001101101010001111101011110000110100100111011101100110001100101001
011111000111010101100000001000000110.....
- 916 名前：１３２人目の素数さん [2024/05/06(月) 09:39:26.96 ID:6QrZPKCt.net]
- >>873
それが日本の常識とかモラルのある医者が書く内容じゃないだろ
- 917 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/06(月) 09:39:57.63 ID:K4hWWTPw.net]
- >>884
アンタはいつになったら板名やスレタイ、というか日本語理解できるのアホ尿瓶ジジイ
65過ぎても理解できないなら一生無理ってこと？
- 918 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/06(月) 10:06:24.92 ID:xxhQy/YG.net]
- >>885
不正入試で除籍になったシリツ医大生は皆無。
∴ シリツ医＝裏口容疑者という結論になる。
- 919 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/06(月) 10:07:51.77 ID:K4hWWTPw.net]
- >>887
相変わらず日本語通じてないみたいだね
アンタがモラルのない(脳内)医者だって言ってんだよアホがw
- 920 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/06(月) 10:46:25.24 ID:xxhQy/YG.net]
- >>883
Rによる数値解
> f(max,TRUE)
[1] 2.309401
> min=optimise(f,c(-150/180*pi,-30/180*pi),maximum=FALSE)$minimum
> f(min,TRUE)
[1] 2.000026
- 921 名前：１３２人目の素数さん [2024/05/06(月) 10:51:43.45 ID:6QrZPKCt.net]
- >>887
そんなに私立医の人を目の敵してるってことは医学部受験失敗したニートか
もしくはルシファー的存在？
だから数学板でわけわかんないこと書き込んでるの？
- 922 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/06(月) 11:12:24.88 ID:xxhQy/YG.net]
- >>889
厳密値を出すためにRのコードをWolframに移植。
f[t_] :=(
r=1/Sqrt[3];
Q={r*Cos[t],r*Sin[t]};
A1={r*Cos[-(5/6)Pi],r*Sin[-(5/6)Pi]};
B1={r*Cos[-Pi/6],r*Sin[-Pi/6]};
C1={0,r};
EuclideanDistance[Q,A1]+EuclideanDistance[Q,B1]+EuclideanDistance[Q,C1]
)
In[7]:= f[t_] :=(
r=1/Sqrt[3];
Q={r*Cos[t],r*Sin[t]};
A1={r*Cos[-(5/6)Pi],r*Sin[-(5/6)Pi]};
B1={r*Cos[-Pi/6],r*Sin[-Pi/6]};
C1={0,r};
EuclideanDistance[Q,A1]+EuclideanDistance[Q,B1]+EuclideanDistance[Q,C1]
)
In[8]:= Minimize[{f[t],-(5/6)Pi<=t && t<= -Pi/6},{t}]
-5 Pi
Out[8]= {2, {t -> -----}}
6
In[9]:= Maximize[{f[t],-(5/6)Pi<=t && t<= -Pi/6},{t}]
4 1
Out[9]= {-------, {t -> -(-) Pi}}
Sqrt[3] 2
最小値２
最大値 4/sqrt(3)=2.309401
Rでの数値解とほぼ一致。
Wolfram Scriptの演習になった。
- 923 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/06(月) 11:15:33.00 ID:xxhQy/YG.net]
- >>890
そういう医師を羨むレスは不要なので答合わせしたいから>884の答を出してくれ。
0と１の数列でどこが循環節なのか確信できないので。
東大合格者なら計算できるはず。
- 924 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/06(月) 11:26:04.31 ID:xxhQy/YG.net]
- >>883
一辺の長さが1の正三角形ABCの内部に点Pをとり、∠APB=120°となるようにする。
PのABに関する対称点をQとするとき、QA+QB+QCの取りうる値の範囲を求めよ。
を
Microsoftのcopilotに入力した結果
＞このようにして、QA+QB+QCの取りうる値の範囲は、[QA + QB + QC = AP + BP + PC = 1 + 2 + \sqrt{3} = 3 + \sqrt{3}] です。
ChatGPTに入力した結果
＞ABCが正三角形であるため、BCの長さは1となります。したがって、QA+QB+QCの最小値は1/2、最大値は2となります。
俺の答とは異なるなぁ。
東大合格者による検証を希望します。
- 925 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/06(月) 11:31:24.20 ID:xxhQy/YG.net]
- >>884
十進法で1/2024で表される数値を二進法の小数で表すとき
(1) 循環節は何桁の数字になるか？
(2) 循環節を列挙せよ。
をcopilotとChatGPTに入力してみた。
Copilot
>したがって、1/2024を二進法の小数で表すと、循環小数「0.00049407…」の循環節は「49407」です。
CHatGPT
>同様にして計算を続けると、循環節が現れるまでに時間がかかりますが、おおよそ 1024 桁程度で周期性が現れます。これは 1/1024 の場合と同様の循環節です。
循環節を列挙すると、0.000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
1/2024の二進法の小数表記について、循環節は1024桁で周期性が現れます。循環節は列挙すると、非常に長くなりますが、周期的なパターンが現れることがわかります。
どちらも使い物になら�
- 926 名前：ﾈ。 []
- [ここ壊れてます]
- 927 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/06(月) 11:34:40.69 ID:xxhQy/YG.net]
- >>884
ChatGPTの答
与えられた二進数の列は非常に長く、循環節がどこにあるのかを素早く特定するのは難しいです。
循環節を見つけるためには、一般的には次のような手順を取ります。
（以下略）
- 928 名前：１３２人目の素数さん [2024/05/06(月) 11:37:49.56 ID:5/oxhoJF.net]
- |x+1| + |x-2|= x + 2 を解きなさい
- 929 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/06(月) 11:41:28.24 ID:lw/xQ19x.net]
- 尿瓶よりは有能
- 930 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/06(月) 12:07:52.61 ID:xxhQy/YG.net]
- 尿瓶チンパンフェチのPhimoseくんがサクッと答をだせばいいと思うのに
悲しいかな東大合格者じゃないから、RもPythonの使えないみたいだなぁ。
- 931 名前：１３２人目の素数さん [2024/05/06(月) 12:14:32.60 ID:6QrZPKCt.net]
- >>898
ここは高校数学質問スレなんだけど
お前のオナニー問題を解かせるスレじゃねーから
ほら、立ててやったからそこにいくらでも書き込んでいいぞ
もうこのスレ来んなよスレ違いだから
↓
東大合格者に問題を検証してらうスレ
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1714965157/
- 932 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/06(月) 13:15:06.21 ID:xxhQy/YG.net]
- >>896
ChatGPTが1つだけ答を返してきた。
copilotは完全な誤答を返してきた。
- 933 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/06(月) 13:17:06.50 ID:xxhQy/YG.net]
- >>899
やはり、東大合格者じゃなかったようだな。
合格通知の書式すら知らなかったからなぁ。
どこのシリツなんだ？
- 934 名前：１３２人目の素数さん [2024/05/06(月) 13:24:30.63 ID:6QrZPKCt.net]
- >>901
そりゃ高校生だからな
むしろお前こそ何でここいんの？
- 935 名前：１３２人目の素数さん [2024/05/06(月) 13:28:57.02 ID:6QrZPKCt.net]
- >>901
お前みたいなGWに5chに常駐するような
寂しい大人には絶対なりたくないな
お前が医者だと言うのも正直怪しい
もっと医者賢いだろ
- 936 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/06(月) 13:51:24.88 ID:yOHp/61T.net]
- 高校生でもなく質問に答えるでもなく、
スレ違いの書き込みばっかりするじいさんって惨めだな
高校数学スレでしかイキれない、
純粋数学は理解できないってことだろうし
- 937 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/06(月) 14:06:03.16 ID:/2D2N2jA.net]
- >>900
アンタと同じくらいポンコツだね
高校生にバカにされて楽しいか？w
- 938 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/06(月) 14:17:12.48 ID:/2D2N2jA.net]
- >>903
あまりご存知ないようなので一応説明しておきます
こいつID:xxhQy/YGは医者板と数学板に長年(少なくとも9年以上)粘着している自称医科歯科卒()の脳内医者の荒らし、通称尿瓶ジジイです
- 939 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/06(月) 14:17:33.19 ID:YXoHJsx4.net]
- 働いてすらいないわなwww
- 940 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/06(月) 15:03:03.55 ID:HZysJS8n.net]
- >>901
東大合格者を求めるなら高校数学スレよりふさわしいスレいくらでもあるでしょ
そういうことにすら思い至らないのは頭が悪いだけだよね
- 941 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/06(月) 15:10:15.26 ID:b9na0z7s.net]
- 皆さまに厳選質問にご回答していただくためには何が必要ですか。
- 942 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/06(月) 15:16:46.79 ID:xxhQy/YG.net]
- >>884
循環節を計算するR言語のスクリプト
d=unlist(read.csv('10000.csv',header = FALSE))
f=\(x){
u=d[1:x]
n=length(d)%/%x
all(rep(u,n)==d[1:(x*n)])
}
y=sapply(1:1000,f)
which(y)
これを移植
循環節を計算するWolfram言語のスクリプト
d=RealDigits[1/2024,2,10000][[1]];
f[x_] := (
u=d[[1;;x]];
n=Floor[Length[d
- 943 名前：]/x];
Flatten[Table[u,n]]==d[[1;;(x*n)]]
)
Select[Range[1000],f]
答が出せた。数字が０１だけなので目視で循環節の見当をつけるのは至難の技。
東大合格者の解答が投稿されたら照合の予定。 [] - [ここ壊れてます]
- 944 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/06(月) 15:41:01.43 ID:/2D2N2jA.net]
- >>910
無職さん一生レス乞食やってなw
- 945 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/06(月) 17:01:29.88 ID:EucrUAT8.net]
- For[a=1/2024;buff={},FreeQ[buff,a],a=FractionalPart[2*a],AppendTo[buff,a]];
Length[buff]-Position[buff,a][[1]][[1]]+1
110
- 946 名前：１３２人目の素数さん [2024/05/06(月) 17:02:24.72 ID:nXBFEhxt.net]
- >>910
東大合格者に問題を検証してらうスレ
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1714965157/
ここ行け
- 947 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/06(月) 17:33:44.28 ID:xxhQy/YG.net]
- 循環節ネタの練習問題
pを7以上の素数とする（10の約数2,5を除くための制約）。
1/pを十進数で小数表示したときの循環節の長さはp-1の約数であるという。
10000個の素数でこれを体感してみよ。
- 948 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/06(月) 17:46:01.71 ID:/2D2N2jA.net]
- >>914
体感してみる？はあ？w
それが数学の問題って言い張るわけ？
一体誰に向かって話してんだ？バカも休み休み言えよw
- 949 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/06(月) 17:49:14.11 ID:xxhQy/YG.net]
- >>912
レスありがとうございます。
想定解110と合致しました。
- 950 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/06(月) 18:55:40.96 ID:IGxWlKVi.net]
- >>909
然るべきスレに書き込むことが必要です
- 951 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/06(月) 20:17:33.31 ID:/2D2N2jA.net]
- >>916
チンパン以下の自演が寒すぎる笑
- 952 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/06(月) 20:33:15.13 ID:NGHZ7JXH.net]
- y=sin(π/2)に対し、
∫[0,1] y dx
を求めよ。
- 953 名前：１３２人目の素数さん [2024/05/06(月) 20:36:38.53 ID:pOat3wNb.net]
- >>884
(1)
1/2024 = (1/8)(1/253)
= (1/8)･5130728121081845482737644594091/(2^110－1),
∴ 循環節の長さ 110桁 (>>912と一致)
(2)
0.000
「0000000100 0000110000 1001000110 1101010001
1111010111 1000011010 0100111011 1011001100
0110010100 1011111000 1110101011」
「…」を繰り返す。
- 954 名前：１３２人目の素数さん [2024/05/06(月) 21:41:53.53 ID:pOat3wNb.net]
- >>883
△ABCの外接円の中心をOとする。半径 R=1/√3,
A (R/2, 1/2)
B (R/2, －1/2)
C (－R, 0)
題意より ?AQB ≡ ?APB,
∴ ∠AQB = ∠APB = 120° = 180°－∠C,
∴ Q は ABCの外接円上にある。
Q (R･cosθ, R･sinθ) -60°<θ<60°
∠AOQ = 60°－θ,
∠BOQ = 60° + θ,
∠COQ = 180°－θ,
AQ + BQ + CQ
= 2R{sin(30°－θ/2) + sin(30°+θ/2) + cos(θ/2)}
= 2R{cos(θ/2) + cos(θ/2)} ← 和積公式
= 4R cos(θ/2),
最大値 4/√3 (θ=0)
最小値 2 (θ=±60°)
- 955 名前：イナ mailto:sage [2024/05/07(火) 02:22:18.62 ID:7yMMsxnQ.net]
- 前>>852
>>883
maxQC=(√3/2)×(4/3)=2√3/3
maxQA=maxQB=(√3/2)×(2/3)=√3/3
max(QA+QB+QC)=√3/3+√3/3+2√3/3=4√3/3
min(QA+QB+QC)=0+1+1=2
∴2≦QA+QB+QC≦4√3/3
- 956 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/07(火) 05:31:13.42 ID:H7owo3Tu.net]
- >>912
知らない関数がでてきたので仕様と解法のアルゴリズムを理解するために、
小さな数にして途中経過を表示させてみました。
For[a=1/6;buff={},FreeQ[buff,a],a=FractionalPart[2*a],Print[FreeQ[buff,a]];Print[a];Print[buff];AppendTo[buff,a];Print[buff];Print["\n"]]
FreeQ[buff,a]
a
buff
Position[buff,a]
Length[buff]-Position[buff,a][[1]][[1]]+1
エレガントな解法に感服。
他の人のコードを読むのは勉強になります。
今後とも御助言をよろしくお願いします。
- 957 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/07(火) 06:23:54.09 ID:H7owo3Tu.net]
- >>923
正しく理解できているかを確認のために>912の神スクリプトをRに移植。
Rは分数のままでは扱えないので文字列と数字の変換操作を組み込んでコードした。
a="1/2024"
buff=NULL
while(!(a %in% buff)){
buff=c(buff,a)
a |> str2lang() |> eval() -> b
(2*b - floor(2*b)) |> MASS::fractions() |> as.character() -> a
}
length(buff) - which(buff==a) + 1
結果
> length(buff) - which(buff==a) + 1
[1] 110
- 958 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/07(火) 07:40:30.08 ID:YxrXTNmg.net]
- >>910
東大合格者が「高校数学」の質問スレに顕れるはずないだろ
何も書き込まず永遠に待ち続けてろ
- 959 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/07(火) 08:06:57.52 ID:H7owo3Tu.net]
- >>925
東大合格通知を受け取ったことないの？
ハガキ大で公印も押されてなくて有り難みのない書式だったぞ。
- 960 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/07(火) 08:12:17.97 ID:hmx04nf+.net]
- >>926
だから何？wそれが何の証明になるんだよ
アンタがそれに及ばないアホってことくらいみんな知ってるぞ？
- 961 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/07(火) 08:24:51.87 ID:OWQ6igFJ.net]
- >>926
受け取ったことなんてあるはずないだろ
共通テストすらまだまだ先の高一なんだからさ
受け取ったことある人探してるなら他行った方が効率いいのに何でそうしないの？
スレタイ読めないの？
- 962 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/07(火) 08:41:08.57 ID:H7owo3Tu.net]
- >>927
やっぱり、受け取ったことないの？
- 963 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/07(火) 09:07:16.40 ID:WyT6FCmf.net]
- >>924
分数が扱えないなら、リストへのアクセス時は、整数にしておけば良い
For[a=1/2024;b=1/a;buff={},FreeQ[buff,a*b],a=FractionalPart[2*a],AppendTo[buff,a*b]];
Length[buff]-Position[buff,a*b][[1]][[1]]+1
最初から2024倍したものを扱うことにすれば
For[a=1;b=2024;buff={},FreeQ[buff,a],a=Mod[2*a,b],AppendTo[buff,a]];
Length[buff]-Position[buff,a][[1]][[1]]+1
というわけで、極めて一般的な進法変換アルゴリズムに帰着。スタート地点はこれ。
エレガントな訳が無い。
- 964 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/07(火) 09:15:31.56 ID:sUVPXx9P.net]
- >>929
受け取ったことないね
まだ高校生だから
で、匿名掲示板でそれが東大合格の証明になるとでも？
- 965 名前：１３２人目の素数さん [2024/05/07(火) 09:42:01.31 ID:mz0GVLy8.net]
- >>900 chatgpt4.0なら、間違えないんだろうか？
- 966 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/07(火) 11:28:34.10 ID:b9gnjkXf.net]
- I[n] = ∫[1,e] (x^n)*(logx) dx
とする。
（1）I[1]を求めよ。
（2）I[n+1]をI[n],...,I[1]のうち必要なもので表せ。
（3）I[5]を求めよ。
- 967 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/07(火) 15:18:32.35 ID:kOLMFY+x.net]
- >>930
Rは不定長整数に非対応。分母分子が大きくなると誤差がでてくる。
22桁までは表示してくれるが、あとは1.234567890.... e10とかいう表示法になる。
- 968 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/07(火) 15:33:47.02 ID:F+MudCW0.net]
- >>723
怒涛のwolfram一行入力
5×6の場合
宝：1個 同等
宝：2～8個 短軸有利
宝：9～21個 長軸有利
宝：22～30個 同等
□■■■■■
□□■■■■
□□□■■■
□□□□■■
□□□□□■
短軸有利☆
Table[sum[C(2n-1+C(0,n-2 mod7)+3C(0,n-4)+C(1,n-7),k-1),{n,1,14}],{k,1,30}]
長軸有利☆
Table[sum[C(2n-1+C(0,30mod n)-C(0,n-2)-2C(0,n-5)-C(1,n-8),k-1),{n,1,14}],{k,1,30}]
同等☆
Table[sum[C(2n-1-3C(1,n-9),k-2),{n,9,14}],{k,1,30}]+Table[C(29,k-1)+C(1,k),{k,1,30}]
- 969 名前：１３２人目の素数さん [2024/05/07(火) 16:03:18.69 ID:OgbPgxVI.net]
- 部分積
- 970 名前：分で
∫ (x^n) log(x) dx
= (1/(n+1)) x^{n+1} log(x) － (1/(n+1))∫ x^n dx
= x^{n+1}((n+1)log(x)－1)/(n+1)^2,
x^{n+1} = u とおくと
∫ (x^n) log(x) dx
= (1/(n+1)^2) ∫ log(u) du
= u(log(u)－1)/(n+1)^2
= x^{n+1}((n+1)log(x)－1)/(n+1)^2,
x=e^t とおくと
∫ (x^n) log(x) dx = ∫ e^{(n+1)t}・t dt
= (1/(n+1))e^{(n+1)t}・t － (1/(n+1))∫ e^{(n+1)t} dt
= e^{(n+1)t}((n+1)t－1)/(n+1)^2
= x^{n+1}((n+1)log(x)－1)/(n+1)^2,
∴ I[n] = (n･e^{n+1} +1)/(n+1)^2,
(1) I[1] = (ee+1)/4 = 2.097264…
(2)
(3) I[5] = (5e^6 +1)/36 = 56.059555… [] - [ここ壊れてます]
- 971 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/07(火) 16:06:36.52 ID:F+MudCW0.net]
- >>743
100円の商品を50円引きで買うと
50％の得
200円の商品を50円引きで買うと
25％の得
200円の商品を100円引きで買うと
50％の得
200円の商品購入時に
100円の商品の2倍の便益を得る
とすると
どちらも損得はないので③
- 972 名前：１３２人目の素数さん [2024/05/07(火) 18:00:43.13 ID:OgbPgxVI.net]
- >>936
nを実数として
(∂/∂n) x^n = (∂/∂n) e^{n･log(x)}
= e^{n･log(x)}・log(x)
= (x^n) log(x),
I[n] = ∫[1,e] (∂/∂n) x^n dx
= (d/dn)∫[1,e] x^n dx
= (d/dn) [ x^{n+1} /(n+1) ](x：1→e)
= (d/dn) (e^{n+1}－1)/(n+1)
= (n･x^{n+1}－1)/(n+1)^2,
- 973 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/07(火) 18:08:35.51 ID:ztlCxBgs.net]
- これだけ無駄口叩いて偉そうにしてるスレ違い続ける奴、
>>782の質問に誰も答えないのな
質問だけだと過疎スレになるとか言いつつ、
やってることは質問を埋もれさせて質疑応答を成り立たせない荒らしでしかない
- 974 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/07(火) 18:48:42.26 ID:Qu5ZrnNw.net]
- リチャードファインマンの
『経路積分と量子力学』
- 975 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/07(火) 20:02:47.44 ID:Qu5ZrnNw.net]
- ◆予算は200円, 50円引きクーポン一枚
100円の商品二つをクーポン一枚で
購入すると、支払いは150円
200円の商品一つをクーポン一枚で
購入すると、支払いは150円
どちらも支払い総額が同じなので③
- 976 名前：１３２人目の素数さん [2024/05/07(火) 20:14:05.61 ID:OgbPgxVI.net]
- >>938
最後の行
= (n･e^{n+1} +1)/(n+1)^2,
でした。
- 977 名前：１３２人目の素数さん [2024/05/07(火) 20:30:48.09 ID:OgbPgxVI.net]
- >>921
θ/2 方向の単位ヴェクトルをｅとすると、
↑OA・ｅ = R cos(60°－θ/2) = R sin((60°+θ)/2) = BQ/2,
↑OB・ｅ = R cos(60°+θ/2) = R sin((60°－θ)/2) = AQ/2,
↑OC・ｅ = －R cos(θ/2) = －R sin(90°－θ/2) =－CQ/2,
辺々たすと
∴ 0 = AQ + BQ －CQ,
∴ AQ + BQ + CQ = 2CQ.
- 978 名前：１３２人目の素数さん [2024/05/07(火) 20:49:25.33 ID:8fDbvOH9.net]
- 初歩的なすみませんですみません
この方程式の分母を払うとありますが具体的にどんな手順で進めればいいでしょうか？
最初の3（sθ-cθ）＝sθ＋cθへの式が形自体はわかるのですが、どことどこを掛けているのかわかりません
またsin/cos＝tanθの公式はわかりますがそこからなぜ2と求められるのか理解できません
https://i.imgur.com/7yBBHLB.jpeg
- 979 名前：１３２人目の素数さん [2024/05/07(火) 23:53:44.60 ID:OgbPgxVI.net]
- ＝＝＝＝＝●ここでチャレンジ！演習問題●＝＝＝＝＝
No.1
(sinθ－cosθ)/(sinθ+cosθ) = 1/3 のとき、tanθの値として正しいものは
次のうちどれか。
正答： 2
解説：与式の分母を払う。
(sinθ－cosθ)/(sinθ+cosθ) = 1/3,
3(sinθ－cosθ) = sinθ + cosθ,
2sinθ = 4cosθ,
両辺を 2cosθ でわると、
sinθ/cosθ = 2,
よって
tanθ = 2,
-------------------------------------------------------------
・「分母を払う」とは、一辺の分母を両辺に掛け、
それによって反対の辺に移すことです。
al gabr ともいいます。
解説では、左辺の分母 sinθ+cosθ と 右辺の分母 3 を
同時に払っています。
- 980 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/08(水) 00:09:23.03 ID:r6jtoBaY.net]
- (sinθ－cosθ)/(sinθ+cosθ) = 1/3,
3(sinθ－cosθ)/(sinθ+cosθ) = 1,
3(sinθ－cosθ) = (sinθ+cosθ),
3sinθ－3cosθ = sinθ+cosθ,
3sinθ－sinθ = 3cosθ+cosθ,
2sinθ = 4cosθ,
sinθ = 2cosθ,
sinθ/cosθ = 2,
tanθ = 2,
- 981 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/08(水) 09:20:33.93 ID:b5SPzEJZ.net]
- 1より小さい分数 a を三進法で有効数字1000個で表示させたところ以下のようになった。
a の値となりうる分数をひとつ答えよ
0.00002111122020221212221022220111100202001010001200002111122020221212221022220111100202001010001200002111122020221212221022220111100202001010001200002111122020221212221022220111100202001010001200002111122020221212221022220111100202001010001200002111122020221212221022220111100202001010001200002111122020221212221022220111100202001010001200002111122020221212221022220111100202001010001200002111122020221212221022220111100202001010001200002111122020221212221022220111100202001010001200002111122020221212221022220111100202001010001200002111122020221212221022220111100202001010001200002111122020221212221022220111100202001010001200002111122020221212221022220111100202001010001200002111122020221212221022220111100202001010001200002111122020221212221022220111100202001010001200002111122020221212221022220111100202001010001200002111122020221212221022220111100202001010001200002111122020221212221022220111100202001010001200002111122020221212221022220111100202001010001200002111122020221212221022220111100202001010
あらゆるフリーリソースを用いてよい。
- 982 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/08(水) 09:35:25.61 ID:Tk4OcJvs.net]
- >>947
で、何が質問なんだ？
自分の頭の悪さを評価してほしいの？
- 983 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/08(水) 09:36:29.38 ID:zjoCghB1.net]
- xy平面上の曲線C:y=sinxを考える。
Cのa≦x≦a+πの部分の長さをL(a)とする。
aを0≦a<2πを動く実数とするとき、L(a)の取りうる値の範囲を求めよ。
- 984 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/08(水) 10:29:51.24 ID:v2KqfhTl.net]
- 最大値と最小値の差を求めよ
とかならよかったのにな
- 985 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/08(水) 12:43:43.95 ID:b5SPzEJZ.net]
- >>948
で、答は？
- 986 名前：１３２人目の素数さん [2024/05/08(水) 13:35:30.87 ID:PF2QWNHC.net]
- ありがとうございます
何となく理解できたような気がします
両辺に3を掛けて右辺の分母を払い、その後左辺のsin＋cosを両辺にかけると言う手順でよろしいのでしょうか？
√の有利化とごちゃまぜになって両辺にsin -cosを掛けていて全く式変形できなかったので止まっていました
- 987 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/08(水) 13:54:56.05 ID:Xak6Ai2d.net]
- >>951
日本語通じてないチンパン発見w
- 988 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/08(水) 14:06:05.46 ID:s+WGObly.net]
- >>951
答えが欲しいなら別のスレでやったほうがいいよ
- 989 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/08(水) 14:09:03.24 ID:Xak6Ai2d.net]
- 尿瓶ジジイID:b5SPzEJZが建てたスレだからもう何言っても粘着するだろうから隔離スレ作るしかないかもね
- 990 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/08(水) 14:17:16.64 ID:pK/wXDEp.net]
- >>951
答えが知りたいならそう書けば？
日本語使えないクレクレ乞食なの？
- 991 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/08(水) 15:20:54.80 ID:Q+Icxp4f.net]
- >>944
グラフ化してTan[θ]=2を体感。
Jupyter経由でWolfram言語の練習
https://i.imgur.com/60vJN1K.png
- 992 名前：１３２人目の素数さん [2024/05/08(水) 15:24:49.45 ID:YaCX0nxt.net]
- >>951
ほらこのスレ行けよ
2度と出てくるなよ
東大合格者に問題を検証してもらうスレ
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1714965157/
- 993 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/08(水) 15:55:51.92 ID:uTbc2nqO.net]
- √(√121 - √120)を簡単にせよ。
- 994 名前：１３２人目の素数さん [2024/05/08(水) 16:32:16.07 ID:9b91wrP+.net]
- 1/97 = 1/(10121_3)
= 822334464710025874880/(3^48 -1)
= 0.[0000211112 2020221212 2210222201 1110020200
10100012_3]
循環節の長さ： 48 = 1210_3
_3 は ternal
1/97 = N/(10^97 -1)
= 0.[0103092783 5051546391 7525773195 8762886597
9381443298 9690721649 4845360824 7422680412
3711340206 185567]
循環節の長さ： 96
N = 10309278350515463917525773195876288659793814432989690721649484536082474226804123711340206185567,
- 995 名前：１３２人目の素数さん [2024/05/08(水) 16:35:04.90 ID:9b91wrP+.net]
- ↑
1/97 = N/(10^9６ -1)
でした。
- 996 名前：１３２人目の素数さん [2024/05/08(水) 16:47:18.61 ID:9b91wrP+.net]
- >>959
√121 － √120 = 11 －2√30
= 6 + 5 － 2(√6)(√5)
= (√6 － √5)^2,
(与式) = √6 － √5,
- 997 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/08(水) 16:52:21.30 ID:Q+Icxp4f.net]
- >>947
眼力（良好な視力と記憶力）があれば、どこが循環節か見つけ出せるだろうけど。
プログラムの練習問題として使える。
不定長整数に非対応のRだと文字列として処理して算出。
Wolframだとそのあたりは効率がいい。
>952
θに惑わされるけど
- 998 名前：cosθ=x
sinθ=y
tanθ=t
と置くと
y=tｘ
(sinθ-cosθ)/(sinθ+cosθ)=1/3
(y-x)/(y+x)=1/3
(tx-x)/(tx+x)=1/3 [] - [ここ壊れてます]
- 999 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/08(水) 16:56:36.49 ID:Q+Icxp4f.net]
- >>960
レスありがとうございます。
想定解通りです。
Wolfram言語の練習に自作して自答した問題です。
おまけ コードのサラダ
txt="0.00002111122020221212221022220111100202001010001200002111122020221212221022220111100202001010001200002111122020221212221022220111100202001010001200002111122020221212221022220111100202001010001200002111122020221212221022220111100202001010001200002111122020221212221022220111100202001010001200002111122020221212221022220111100202001010001200002111122020221212221022220111100202001010001200002111122020221212221022220111100202001010001200002111122020221212221022220111100202001010001200002111122020221212221022220111100202001010001200002111122020221212221022220111100202001010001200002111122020221212221022220111100202001010001200002111122020221212221022220111100202001010001200002111122020221212221022220111100202001010001200002111122020221212221022220111100202001010001200002111122020221212221022220111100202001010001200002111122020221212221022220111100202001010001200002111122020221212221022220111100202001010001200002111122020221212221022220111100202001010001200002111122020221212221022220111100202001010
";
str=StringSplit[txt,"."][[2]];
str=StringSplit[str,""];
ls=Length[str];
d=str[[5;;ls]];
digits=1000;
f[x_] := (
u=d[[1;;x]];
n=Floor[Length[d]/x];
Flatten[Table[u,n]]==d[[1;;(x*n)]]
)
l=Select[Range[digits/2],f][[1]];(* l=48 *)
StringJoin[d[[1;;l]]]
nu=3^^211112202022121222102222011110020200101000120000;
IntegerString[(3^48-1)*3^4,3]
de=3^^2222222222222222222222222222222222222222222222220000;
nu/de
- 1000 名前：１３２人目の素数さん [2024/05/08(水) 17:01:39.20 ID:9b91wrP+.net]
- >>949
dy/dx = cos(x),
L(a) = L(0)
= ∫[0, π] √{1 + (dy/dx)^2} dx
= ∫[0, π] √{1 + cos(x)^2} dx
= (2√2)E(1/2)
= 3.820197789…
第2種完全楕円積分と云うらしい。。。
- 1001 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/08(水) 17:43:03.02 ID:Q+Icxp4f.net]
- >>949
Rで作図
https://i.imgur.com/52jVoES.png
- 1002 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/08(水) 17:49:56.49 ID:Q+Icxp4f.net]
- >>944
cosθ ≠ 0 なら
(sinθ－cosθ)/(sinθ+cosθ) = 1/3
は
(tan(θ)-1)/(tan(θ)+1) = 1/3
の方がわかりやすいかもしれん。
- 1003 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/08(水) 19:41:00.14 ID:Xak6Ai2d.net]
- ぶつぶつうるせーなチンパンジーが
- 1004 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/08(水) 19:51:05.91 ID:s+WGObly.net]
- >>968
触れないのが正解
粛々とNG
- 1005 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/08(水) 19:52:24.90 ID:s+WGObly.net]
- 次スレ
高校数学の質問スレ Part435
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1715164435/
- 1006 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/08(水) 20:21:47.83 ID:Q+Icxp4f.net]
- >>935
Wolfram Scriptによるシミュレーションプログラム
Wolfram言語の自習問題
*
宝は1マスに1個しか存在しないとする
5×6の場合
宝：1個 同等
宝：2～8個 短軸有利
宝：9～21個 長軸有利
宝：22～30個 同等
□■■■■■
□□■■■■
□□□■■■
□□□□■■
□□□□□■
*)
li=Range[30]; (* マスの番号 *)
(mat=Table[li[[6i-5;;6 i]],{i,1,5}]) // MatrixForm (* Matrix(1:30,nrow=5,ncol=6, byrow=TRUE)*)
short=Flatten[Table[mat[[All,i]],{i,6}]]; (* 短軸ルート 1,7,13,19,25,2,8,....,18,24,30 *)
long=li; (* 長軸ルート *)
sim[] := (
tre=RandomSample[li,RandomInteger[{1,30}]]; (* 30マス以下のマスに30個以下の宝をランダムに配置する *)
Max[Position[short,#]& /@ tre] - Max[tre] (* すべての宝を得るまでに探索したマスの数の差：短軸探索数-長軸探索数 *)
)
re=Table[sim[],1*^6];
Mean[Boole[# < 0 & /@ re]]//N (* 短軸有利割合 *)
Mean[Boole[# == 0 & /@ re]]//N (* 同等割合*)
Mean[Boole[# > 0 & /@ re]]//n (* 長軸有利割合*)
Mean[re] (* 総合判断 *)
Wolfram言語の使える方による推敲・最適化を期待します。
登録すれば無料で使えるので意欲的な高校生の参加も期待します。
医系ならR言語、理工系ならWolfram言語(Mathemaatica)は将来も役に立ちます。
- 1007 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/08(水) 20:24:55.33 ID:Q+Icxp4f.net]
- Mean[Boole[# > 0 & /@ re]]//n (* 長軸有利割合*)
↓
Mean[Boole[# > 0 & /@ re]]//N (* 長軸有利割合*)
Mean[re] (* 総合判断 *)
↓
Mean[re] //N(* 総合判断 *)
- 1008 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/08(水) 20:41:53.56 ID:9bl+/S29.net]
- 医者板では全く相手にされずにここで高校生相手にマウントを取ろうとするも逆にけちょんけちょんにされるも何事もなかったかのようにチンパン数学を垂れ流しております
- 1009 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/08(水) 20:52:57.19 ID:o+7mX6D2.net]
- >>971
5 * 6 [2] : 203 , 197 , 35
5 * 6 [3] : 1801 , 1727 ,
- 1010 名前：532
5 * 6 [4] : 11418 , 11008 , 4979
5 * 6 [5] : 55469 , 54036 , 33001
5 * 6 [6] : 215265 , 211894 , 166616
5 * 6 [7] : 685784 , 680768 , 669248
5 * 6 [8] : 1827737 , 1825076 , 2200112
5 * 6 [9] : 4130886 , 4139080 , 6037184
5 * 6 [10] : 7995426 , 8023257 , 14026332
5 * 6 [11] : 13346984 , 13395944 , 27884372
5 * 6 [12] : 19312228 , 19372871 , 47808126
5 * 6 [13] : 24301031 , 24358063 , 71100756
5 * 6 [14] : 26642430 , 26684251 , 92095994
5 * 6 [15] : 25463979 , 25488051 , 104165490 [] - [ここ壊れてます]
- 1011 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/08(水) 21:14:16.32 ID:o+7mX6D2.net]
- ■R
# 宝の数を変化させる
treasure0 <- function(m=3,n=4,k=2){
y=1:(m*n)
(z=matrix(y,ncol=n,byrow=T))
(P=as.vector(z))
(Q=as.vector(t(z)))
PQ <- function(x){
p=q=numeric(k)
for(i in 1:k){
p[i]=which(P==x[i])
q[i]=which(Q==x[i])
}
min(p)-min(q)
}
tre=combn(m*n,k)
re=apply(tre,2,PQ)
return(c(短軸有利=sum(re<0),長軸有利=sum(re>0),同等=sum(re==0)))
}
sapply(1:12,function(k) treasure0(3,4,k))
> sapply(1:12,function(k) treasure0(3,4,k))
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10] [,11] [,12]
短軸有利 5 26 73 133 167 148 91 37 9 1 0 0
長軸有利 5 27 76 140 176 153 92 37 9 1 0 0
同等 2 13 71 222 449 623 609 421 202 64 12 1
- 1012 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/08(水) 21:20:47.36 ID:80mTSPJI.net]
- >>975
min(p)-min(q)
は
max(p)-max(q)ではないでしょうか？
- 1013 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/08(水) 21:26:58.86 ID:o+7mX6D2.net]
- ■haskellに移植
import Data.List
import Data.List.Split
m = 5 -- 縦マス(短軸）
n = 6 -- 横マス(長軸)
k = 5 -- 宝の数
q = [0..m*n-1]
matQ = chunksOf n q
matP = transpose matQ --行列を転置して
p = concat matP -- 配列に変換
combinations :: Int -> [a] -> [[a]]
combinations 0 _ = [ [] ]
combinations n xs = [ y:ys | y:xs' <- tails xs, ys <- combinations (n-1) xs']
treasure = combinations k q -- 宝の組み合わせ
ip y = minimum $ map(\x -> elemIndices x p!!0) y -- 宝の、配列ｐでのindex列を求めて最小値を返す
iq y = minimum $ map(\x -> elemIndices x q!!0) y
idxp = map ip treasure -- 宝の組み合せで実行して
idxq = map iq treasure
p_q = zipWith (-) idxp idxq -- 差をとって大小判別
p1st = length $ filter (<0) p_q -- 短軸方向探索ｐが先に宝をみつける
q1st = length $ filter (>0) p_q
draw = length $ filter (==0) p_q
main = do
putStrLn $ "p1st = " ++ show p1st ++ ", q1st = " ++ show q1st ++ ", draw = " ++ show draw
>matrix.exe
p1st = 55469, q1st = 54036, draw = 33001
- 1014 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/08(水) 21:32:32.19 ID:80mTSPJI.net]
- 宝の数と配置をランダムに決めるとして
１５×２のマスでもこの程度の差（単軸有利）に終わった。
> summary(re)
Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
-14.000 0.000 0.000 -0.212 0.000 13.000
Rのスクリプトが投稿されている。
他の人のプログラムを読むのは勉強になっていいなぁ。
- 1015 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/08(水) 23:13:57.87 ID:80mTSPJI.net]
- 短軸 sマス
長軸 l マス
宝 t 個
のときの総当たり計算
f=\(
s=5, # skort axis
l=6, # long axis
t=7){# tresure
sl=s*l
long=1:sl
mat=matrix(long,ncol=l,nrow=s,byrow=TRUE)
short=as.vector(mat)
os=order(short)
dif=combn(sl,t,\(x) max(os[x])-max(x))
list(
探索数差=mean(dif),
短軸有利=mean(dif<0),
同等=mean(dif==0),
長軸有利=mean(dif>0))
}
f()
- 1016 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/08(水) 23:16:00.17 ID:80mTSPJI.net]
- 最初の宝をみつけるかmin、お宝全部みつけるかmaxのどちらで計算するかだな。
- 1017 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/08(水) 23:51:55.52 ID:o+7mX6D2.net]
- P君が縦にnマス，
Q君が横にn+1マス移動時、
残ったマス数とk-1のコンビネーション
繰り返すだけ
- 1018 名前：１３２人目の素数さん [2024/05/09(木) 00:06:38.71 ID:vS28WcMc.net]
- >>944
迂回(まわり道)解法
P： (x, y) = (r･cosθ, r･sinθ)
とおけば
y/x = tanθ,
軸を45°回して y=x をu軸、y=-x をv軸とすると
(sinθ－cosθ)/(sinθ+cosθ) = v/u = tan(θ－45°),
u軸上に
Q： (x, y) = (3, 3) (u, v) = (3√2, 0)
をとる。
∠POQ = θ－45° となる点Pをとろう。
tan(∠POQ) = tan(θ－45°) = v/u = 1/3, (←題意)
P： (u, v) = (3√2, √2) (x, y) = (2, 4)
∴ tanθ = y/x = 2,
- 1019 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/09(木) 05:49:40.01 ID:RdQdgp2K.net]
- ID:o+7mX6D2＝ID:80mTSPJI
- 1020 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/09(木) 07:41:10.03 ID:SqUSooPh.net]
- >>981
それを多言語で自分の手足のように使って実装できるのがすばらしい。
- 1021 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/09(木) 07:49:21.97 ID:SqUSooPh.net]
- 最初の宝をみつけるまでの探索数が少ない方が有利と判定することにして
>979をWolframに移植
長短の差を大きめにして実行してみる。
(* s:短軸枡数 l:長軸枡数 t:宝の数 *)
s=2; l=15; t=3;
long=Range[s*l];
(mat=Partition[long,l])//MatrixForm;
short=Flatten[Transpose[mat]];
tre=Subsets[long,{t}];
long;
short;
os=Ordering[short];
subsets=Subsets[long,{t}]; (* combn(long,t) *)
nshort=Min[os[[#]]]& /@ subsets;
nlong=Min[#]& /@ subsets;
{"short search"->Mean[nshort],"long search"->Mean[nlong]}
% //N
dif=nshort-nlong; (* 探索枡差*)
Histogram[dif,AxesLabel->{探索枡差(短軸-長軸),""}]
sif=Sign[dif];
mshort=Mean@Boole[#==-1& /@ sif]; (* 短軸有利割合*)
meven=Mean@Boole[#== 0& /@ sif]; (* 互角割合*)
mlong=Mean@Boole[#== 1& /@ sif]; (* 長軸有利割合*)
{"short beats"-> mshort,"even" ->meven,"long beats" ->mlong}
% // N
実行結果
https://i.imgur.com/tc3ovoG.png
- 1022 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/09(木) 08:13:38.84 ID:l48JEfyA.net]
- > sapply(1:20,function(k) treasure0(4,5,k))
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10] [,11]
短軸有利 9 84 463 1776 5076 11249 19797 28057 32243 30095 22749
長軸有利 9 83 453 1753 5075 11353 20057 28400 32528 30250 22803
同等 2 23 224 1316 5353 16158 37666 69513 103189 124411 122408
[,12] [,13] [,14] [,15] [,16] [,17] [,18] [,19] [,20]
短軸有利 13820 6656 2486 695 137 17 1 0 0
長軸有利 13831 6657 2486 695 137 17 1 0 0
同等 98319 64207 33788 14114 4571 1106 188 20 1
4×5の場合
宝：1個 同等
宝：2～5個 短軸有利
宝：6～13個 長軸有利
宝：14～20個 同等
□■■■■
□□■■■
□□□■■
□□□□■
短軸有利☆
Table[sum[C(2n-1+C(0,(21mod n)-1),k-1),{n,1,9}],{k,1,20}]
長軸有利☆
Table[sum[C(2n-1+C(0,6mod n)-C(0,C(3,n-2)-1),k-1),{n,1,9}],{k,1,20}]
同等☆
Table[C(19,k-1)+C(17,k-2)+C(15,k-2)+C(13,k-2)+C(8,k-2)+C(1,k),{k,1,20}]
- 1023 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/09(木) 08:41:06.04 ID:RdQdgp2K.net]
- 尿瓶朝っぱらからもうID変えたのかよめんどくせぇ
- 1024 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/09(木) 09:15:41.06 ID:yYb3W7tm.net]
- p,qを相異なる素数、nを自然数とする。
(p+qi)^nは実数でないことを示せ。
- 1025 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/09(木) 12:33:07.87 ID:SqUSooPh.net]
- >>986
Wolfram言語の練習にその結果を検算
https://i.imgur.com/XHl6EHD.png
最終行
０：互角
－１：短軸有利
１：長軸有利
結果は合致したので
Wolframで正しくコードできたと実感できた。
- 1026 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/09(木) 19:45:32.67 ID:sBNvJAPA.net]
- >>989
いつになったら日本語理解できんだよ？
- 1027 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/09(木) 22:30:04.32 ID:VA/8d2rk.net]
- >>964
コードのサラダって何だよアホか
言葉のサラダ(統合失調症に特徴的な症状)だろアンタは
- 1028 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/10(金) 05:02:28.89 ID:esg1TcXl.net]
- 凸四角形ABCDの頂点の座標から
A,Bを通り、CーDを結ぶ直線と接する円を描画するプログラムを作成せよ。
- 1029 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/10(金) 05:03:33.15 ID:esg1TcXl.net]
- R言語やWolfram言語が使える人はちゃんとしたレスをしているなぁ。
助言より罵倒を喜びとするPhioseくんらの集団が東大合格者だと思う人はその旨をレスしてください。
- 1030 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/10(金) 06:11:20.21 ID:tIlXy57I.net]
- >>993
どうせアンタの自演だろ
他はもうスレチに飽き飽きしてるから
- 1031 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/10(金) 06:28:02.54 ID:tIlXy57I.net]
- >>993
大体アンタのどこが助言なん？w
誰にも求められてないしただスレチなことをブツブツほざいてるだけの日本語通じない統失チンパン
ご丁寧にスレ誘導までしてくれてるのにその助言を一切無視してここのスレに粘着して発狂してるのがアンタ
この日本語も理解できないのか？アンタの知能レベルだと
- 1032 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/10(金) 07:51:10.17 ID:LuJ/YByN.net]
- プログラムを本気で学ぶつもりならム板が正解だろ
全方向に中途半端なんだよな
高校生にしかイキれない大人
クソダサい
- 1033 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/10(金) 08:45:11.95 ID:M//P1S5U.net]
- >>993
悪口すら綴りまともに書けないのかよ
ゴミすぎだろ
- 1034 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/10(金) 10:00:28.77 ID:CQVVHvgk.net]
- >>993
Phioseって何だよ尿瓶ジジイw
日本語も不自由なら他の言語もお察しってことねww
あー恥ずかしw
- 1035 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/10(金) 14:59:38.72 ID:LuJ/YByN.net]
- 質問いいですか
- 1036 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/10(金) 15:17:52.27 ID:mOhhnf0r.net]
- 1000なら今後尿瓶ジジイ>>993は書き込み禁止
- 1037 名前：1001 [Over 1000 Thread.net]
- このスレッドは１０００を超えました。
新しいスレッドを立ててください。
life time: 34日 2時間 17分 5秒
- 1038 名前：過去ログ ★ [[過去ログ]]
- ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
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