- 859 名前：１３２人目の素数さん [2024/05/04(土) 14:52:07.69 ID:ft2h0fgD.net]
- AB = AC = 2, AP = 1,
より
A (0, 0)
B (√3, -1)
C (√3, 1)
P (cosθ, sinθ) (-30°<θ<30°)
とおく。
第二余弦定理より
BP^2 = AB^2 + AP^2 − 2 AB AP cos(30°+θ)
= 5 − 4 cos(30°+θ),
CP^2 = AC^2 + AP^2 − 2 AC AP cos(30°-θ)
= 5 − 4 cos(30°-θ),
辺々掛けて
(BP･CP)^2 = {5−4 cos(30°+θ)} {5−4 cos(30°-θ)}
= 21 − (5√3)(4 cosθ) + (4 cosθ)^2 (和積公式 と 積和公式)
= 3 − (3√3 − 4 cosθ) (4 cosθ − 2√3)
< 3, 2√3 < 4 cosθ ≦ 4,
BP・CP < √3 = 1.7320508 (上限)
最大値はない。
最小値は 5−2√3 = 1.5358984 (θ=0)
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