- 1 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/06(土) 13:00:48.28 ID:QDHCaaiE.net]
- 【質問者必読！！】
まず>>1-4をよく読んでね
数学@5ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
mathmathmath.dotera.net/
・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
（トリップの付け方は 名前(N)に 俺！#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
でないと放置されることがあります。
（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。
それがない場合、放置されることがあります。
（特に、自分でやってみたのに合わないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・
- 556 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/25(木) 22:36:53.58 ID:gPA5N6cT.net]
- >>495
答は
ａ＜０，ｃ＜０またはａ≦０，ｂ＝０，ｃ≦０
- 557 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/25(木) 22:48:11.57 ID:eTtMkA6L.net]
- >>530
それはエラー処理のルーチン。
二次方程式の解の公式に想定外のa=0を入力したときの処理みたいなもの。
- 558 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/25(木) 23:00:41.92 ID:gAqHowpt.net]
- >>534
∫[0,π] (x sin x)/(1 + (sin x)^2) dx
はどうですか
- 559 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/25(木) 23:27:53.08 ID:gAqHowpt.net]
- >>534
この問題はどう？
f(x) = {∫[0,x] e^(-t^2)dt}^2,
g(x) = ∫[0,1] e^(-x^2(1+u^2))/(1+u^2)du
とするとき
(1) f'(x)+g'(x)=0 を示せ。
(2) lim[x→∞] f(x) を求めよ。
- 560 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/25(木) 23:32:55.07 ID:lXQEm2Sb.net]
- ◆Wolfram入力フォーム御用達
原始ピタゴラス数x^2+y^2=z^2 の
出力アルゴリズム
[z-y=1]
Table[2n{(n+1)^(C(1,a-2))}+C(0,3mod a),{n,1,50},{a,1,3}]
[z-y=2]
Table[4(n+1)^{(C(1,a-1))+1}+(C(1,a-1))(-1)^a,{n,1,30},{a,0,2}]
[z-y=8]
Table[4(2n+3)+{(2n+1)^(2C(1,a-1))}(C(1,a-1))-8(C(0,a-1)),{n,1,30},{a,0,2}]
- 561 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/25(木) 23:33:54.62 ID:zlRFLPXQ.net]
- >>507
ホントに頭悪いんやな？
(a-b)(c-d) == 0
なら
(a,b,c,d) = (1+i,1+i,2+i,1+2i)
でnot rwo lineやろ
(a,b,c,d) = (1,2,3,4)
はtwo lineじゃないやろ
ここ
- 562 名前：まで書いてもらわんとわからんの []
- [ここ壊れてます]
- 563 名前：511 [2024/04/25(木) 23:36:49.86 ID:6S2C/7uf.net]
- α、βの定義から
BH：HQ：QA = β：1：α,
BG：GL'：L'C = β：1：α,
∴ HG // QL' // AC
QL // HG' // BD
- 564 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/25(木) 23:46:49.70 ID:rXD6kl+m.net]
- >>537
アンタの頭がエラーみたい
- 565 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/26(金) 00:46:29.25 ID:4FSkTY1U.net]
- なるほどw
直線ABと直線CDでA=BまたはC=Dの場合に
not two line
と返すのかwww
アホ〜
wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww
- 566 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/26(金) 06:26:52.72 ID:xDkVD5ro.net]
- >>541
バグ指摘ありがとう。
1直線上にある場合や1点にある場合の場合分けが欠落しているな。
1点と1直線になる場合は Not two lines でいいんじゃないの？
https://i.imgur.com/oDfydT5.png
ちなみに
not rwo line は not two lines
に脳内変換してレスしている。
- 567 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/26(金) 06:27:56.07 ID:sW1EDmTR.net]
- >>541
バグ指摘ありがとう。
1直線上にある場合や1点にある場合の場合分けが欠落しているな。
1点と1直線になる場合は Not two lines でいいんじゃないの？
https://i.imgur.com/oDfydT5.png
ちなみに
not rwo line は not two lines
に脳内変換してレスしている。
- 568 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/26(金) 06:28:20.78 ID:sW1EDmTR.net]
- Phimoseくんなら
twoのスペルもできない、
lineの複数形も書けないと他スレにまで遠征してwwwww付きで荒らしまくる題材にするんだろうな。
- 569 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/26(金) 06:42:16.75 ID:4FSkTY1U.net]
- a == b || c == d
を平気で
(a-b)*(c-d) == 0
と書くゴミwwwww
ツッコミどころ満載のきっちゃないコードを恥ずかしげもなく晒してご満悦wwwwwwwwwwwwwwwwww
- 570 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/26(金) 06:46:32.72 ID:7wERYBuS.net]
- インド建国の父ガンジー
人類の7つの罪
①原則なき政治
②道徳なき商業
③労働なき富
④人格なき学識
⑤人間性なき科学
⑥良心なき快楽
⑦献身なき信仰
- 571 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/26(金) 07:56:53.99 ID:Yo4WI1jI.net]
- >>544
not two line.はalignを意味しない。
>545はalignではないがnot two linesである。
- 572 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/26(金) 08:02:07.83 ID:7nxzum9R.net]
- エラーメッセージを修正する方が楽だな
複素点 a, b, c, dでa,b や c,dが
２直線を形成しない座標であったり、平行なときを場合分けして
a,bを結ぶ直線とc,dを結ぶ直線の交点を返す関数を修正。
intsect[a_,b_,c_,d_] :=(
If[(a-b)(c-d)==0,Return["Not two lines."]];
;
a1=Re[a] ; a2=Im[a];
b1=Re[b] ; b2=Im[b];
c1=Re[c] ; c2=Im[c];
d1=Re[d] ; d2=Im[d];
;
mxn11=Det[{{a1,a2},{b1,b2}}];
mxn12=a1-b1;
mxn21=Det[{{c1,c2},{d1,d2}}];
mxn22=c1-d1;
mxn=Det[{{mxn11,mxn12},{mxn21,mxn22}}];
mxd=Det[{{a1-b1,a2-b2},{c1-d1,c2-d2}}];
;
If[mxd==0,Return["align or parallel toとは
X
"]];
x=mxn/mxd;
;
myn11=mxn11;
myn12=a2-b2;
myn21=nxn21;
myn22=c2-c2;
myn=Det[{{myn11,myn12},{myn12,myn22}}];
myd=mxd;
y=myn/myd;
;
x+y*I
)
intsect[0,0,1,1I]
intsect[0I,1+0I,0+1I,1+1I]
intsect[0I,2+0I,1+1I,1+2I]
intsect[0I,2I,-1+1I,1+1I]
intsect[0,1+2I,3+4I,5+6I]
- 573 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/26(金) 08:02:45.02 ID:Medstow9.net]
- >>548
こういう方法もあるって書かれたものに対してそこまで罵倒する気になれる情熱凄いな
- 574 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/26(金) 08:05:07.04 ID:7nxzum9R.net]
- 未完成のまま送信されたので再掲
エラーメッセージを修正する方が楽だな
複素点 a, b, c, dでa,b や c,dが
２直線を形成しない座標であったり、平行なときを場合分けして
a,bを結ぶ直線とc,dを結ぶ直線の交点を返す関数
intsect[a_,b_,c_,d_] :=(
If[(a-b)(c-d)==0,Return["Not two lines."]];
;
a1=Re[a] ; a2=Im[a];
b1=Re[b] ; b2=Im[b];
c1=Re[c] ; c2=Im[c];
d1=Re[d] ; d2=Im[d];
;
mxn11=Det[{{a1,a2},{b1,b2}}];
mxn12=a1-b1;
mxn21=Det[{{c1,c2},{d1,d2}}];
mxn22=c1-d1;
mxn=Det[{{mxn11,mxn12},{mxn21,mxn22}}];
mxd=Det[{{a1-b1,a2-b2},{c1-d1,c2-d2}}];
;
If[mxd==0,Return["align or parallel"];
x=mxn/mxd;
;
myn11=mxn11;
myn12=a2-b2;
myn21=nxn21;
myn22=c2-c2;
myn=Det[{{myn11,myn12},{myn12,myn22}}];
myd=mxd;
y=myn/myd;
;
x+y*I
)
intsect[0,0,1,1I]
intsect[0I,1+0I,0+1I,1+1I]
intsect[0I,2+0I,1+1I,1+2I]
intsect[0I,2I,-1+1I,1+1I]
intsect[0,1+2I,3+4I,5+6I]
- 575 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/26(金) 08:05:34.22 ID:++dpQmqA.net]
- >>546
アンタの頭バグだらけみたいだね
さっさとお薬飲めば
- 576 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/26(金) 08:05:45.22 ID:7nxzum9R.net]
- >>548
あんたがきれいなコードをアップすればいいだけ。
- 577 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/26(金) 08:08:19.58 ID:++dpQmqA.net]
- >>546
頭悪いんやなにはダンマリ決め込んでて草
事実だもんな
- 578 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/26(金) 08:14:50.42 ID:Medstow9.net]
- >>556
頭悪いの定義がなくその命題は正しいとは言えないからだろ
- 579 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/26(金) 09:06:32.30 ID:4FSkTY1U.net]
- そう、この英文が誤解を生む
ある程度英語に慣れてくると英語のnotは基本直後の語を修飾する事、したがって" not two lines"は"lineが二本ない、被ってる"とまず読んでしまう
こんな表現をする意味がない
"illegal line data"とかならまだしも
- 580 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/26(金) 09:31:46.17 ID:UUkM57fP.net]
- ここでいいのか分からないけど
ある家庭に2人の子供がいて、一人は男の子の場合の
もう一人も男の子の確率なんだけど
その男の子が第一子の場合と第二子の場合の確率は半々だから
その片割れが男の子の確率は50%
どこがおかしいのでしょうか?
- 581 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/26(金) 09:38:31.32 ID:emNMekEl.net]
- >>538
これノーヒントで解けるんですか？
一見なんの手がかりもありませんね
- 582 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/26(金) 09:40:41.66 ID:emNMekEl.net]
- 今日の積分
∫[0,1] (√x)*ln(1+x) dx
- 583 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/26(金) 10:45:05.26 ID:7nxzum9R.net]
- >>552
助言よりも罵倒を生き甲斐にしているのが、Phimoseくんらの集団
愛用の文字はw。
嵌頓したforeskinの形状を象徴している。
- 584 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/26(金) 12:13:43.56 ID:2TfJijRL.net]
- >>562
相変わらず日本語通じないチンパンだね
- 585 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/26(金) 12:16:55.68 ID:++dpQmqA.net]
- >>562
アンタのどこが助言なの？w
ただまともな人間には全く通じないチンパン言語で発狂してるだけじゃん
- 586 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/26(金) 12:35:10.71 ID:1ydbcB63.net]
- >>560
ヒント：x=π-t で置換する
- 587 名前：１３２人目の素数さん [2024/04/26(金) 15:27:06.36 ID:oEIwRUvS.net]
- ヒントより
I = ∫[0,π] x sin(x)/[1 + sin(x)^2] dx
= ∫[0,π] (π-t) sin(t)/[1 + sin(t)^2] dt
相加平均して
I = (π/2)∫[0,π] sin(x)/[1 + sin(x)^2] dx
= (π/2)∫[0,π] sin(x)/[2−cos(x)^2] dx
= (π/2)∫[-1,1] du/(2-uu) (u=cos(x))
= (π/(4√2))∫[-1,1] {1/(√2 +u) + 1/(√2 -u)} du
= (π/(4√2))[ log|(√2 +u)/(√2 -u)| ](u：-1→1)
= (π/√2) log(1+√2)
= 1.9579198…
- 588 名前：イナ mailto:sage [2024/04/26(金) 16:01:26.77 ID:nkxlT+vw.net]
- 前>>499
>>506大きかった。
∴△ABCの頂点が正方形のいずれかにあるとき。
- 589 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/26(金) 17:17:20.76 ID:OGnmnnWb.net]
- 一辺の長さが1の正方形の周上に3頂点A,B,Cを持つ三角形ABCを考える。
△ABCの面積をS、∠A,∠B,∠Cのうち最大のものをθ[rad]とする。
A,B,Cを動かすとき、T=Sθが最大となるようなA,B,Cの位置を求めよ。
- 590 名前：１３２人目の素数さん [2024/04/26(金) 18:12:29.72 ID:oEIwRUvS.net]
- >>561
(3/2)∫ (√x)*ln(1+x) dx
= x^{3/2} ln(1+x) −∫ x^{3/2} /(x+1) dx (← 部分積分)
= x^{3/2} ln(1+x) −∫ {√x−1/√x + 1/((x+1)√x)} dx
= x^{3/2} ln(1+x) −(2/3)x^{3/2} + 2√x−2∫1/(x+1)･dx/(2√x)
= x^{3/2} ln(1+x) −(2/3)x^{3/2} + 2√x−2arctan(√x),
∵ x=uu とおくと
∫1/(x+1)・dx/(2√x) = ∫1/(uu+1) du = arctan(u) = arctan(√x)
x：0→1 として
(与式) = (2/3){ln(2) + 4/3−π/2} = 0.30379458…
- 591 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/26(金) 20:15:34.71 ID:dRR5FXQn.net]
- a==b || c==d と (a-b)*(c-d)==0 でどちらが速いか100万回で計測
> f1=\(a,b,c,d) a==b || c==d
> f2=\(a,b,c,d) (a-b)*(c-d)==0
> k=1e6
> system.time(replicate(k,f1(runif(1),runif(1),runif(1),runif(1))))
user system elapsed
0.17 0.00 3.02
> system.time(replicate(k,f2(runif(1),runif(1),runif(1),runif(1))))
user system elapsed
0.16 0.00 2.92
> f1=\(a,b,c,d) a==b || c==d
> f2=\(a,b,c,d) (a-b)*(c-d)==0
> k=1e6
> system.time(replicate(k,f1(runif(1),runif(1),runif(1),runif(1))))
user system elapsed
0.25 0.00 3.02
> system.time(replicate(k,f2(runif(1),runif(1),runif(1),runif(1))))
user system elapsed
0.39 0.00 2.99
- 592 名前：１３２人目の素数さん [2024/04/26(金) 22:40:13.06 ID:vZZnPYuR.net]
- 抛物線y=x^2+ax+bと放物線x=y^2+cy+dが4つの交点をもつとき
それら4点は同一円周上にあるというのですが
それは本当ですか
- 593 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/26(金) 22:48:08.43 ID:YV1Po+T7.net]
- ん～多分うそ
- 594 名前：１３２人目の素数さん [2024/04/26(金) 23:35:52.48 ID:oEIwRUvS.net]
- ん〜多分ほんと
xx+ax−y+b = 0,
yy−x+cy+d = 0,
辺々たすと
xx + yy + (a-1)x + (c-1)y + b + d = 0,
中心((1-a)/2, (1-c)/2)
R^2 = {(1-a)^2 + (1-c)^2}/4 − (b+d),
- 595 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/27(土) 02:0
]
- [ここ壊れてます]
- 596 名前：2:45.82 ID:gVBxx7ko.net mailto: 二次方程式の解の公式で
a=０のとき二次方程式ではない、というのは正しい！
a=0のとき一次方程式であるというは正しくない。
ちなみに not rwo line は not two linesに脳内変換して議論している。 [] - [ここ壊れてます]
- 597 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/27(土) 02:09:29.65 ID:gVBxx7ko.net]
- 単数複数を曖昧にできるのが日本語の良さでもある。
閑さや岩にしみ入る蝉の声
の蝉は単独か複数か受け取る人による。
- 598 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/27(土) 03:47:45.40 ID:VxKImJYv.net]
- 応用問題
一辺の長さが1の正５角形の周上に3頂点A,B,Cを持つ三角形ABCを考える。
△ABCの面積をS、∠A,∠B,∠Cのうち最大のものをθ[rad]とする。
A,B,Cを動かすとき、T=Sθが最大となるようなA,B,Cの位置を求めよ
- 599 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/27(土) 07:43:44.54 ID:VxKImJYv.net]
- R使いなら知っているかもしれんが、
a b c d が配列のとき
a==b || c==d は エラーを返してくる
(a-b)*(c-d)==0 は配列の要素ごとの結果を配列で返してくる。
- 600 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/27(土) 08:00:59.68 ID:VxKImJYv.net]
- 演習問題
一辺の長さが1の正６角形の周上に3頂点A,B,Cを持つ三角形ABCを考える。
△ABCの面積をS、∠A,∠B,∠Cのうち最大のものをθ[rad]とする。
A,B,Cを動かすとき、T=Sθが最大となるようなA,B,Cの位置を求め、図示せよ。
RやPythonが使える東大合格者向きの課題
一辺の長さが1の正N角形の周上に3頂点A,B,Cを持つ三角形ABCを考える。
△ABCの面積をS、∠A,∠B,∠Cのうち最大のものをθ[rad]とする。
A,B,Cを動かすとき、T=Sθが最大となるような△ABCを図示するプログラムを作り
結果をいくつか示せ。
- 601 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/27(土) 08:03:46.18 ID:tI+4URlJ.net]
- >>564
助言>567に東大合格者が>567でレスしているのになぁ。
これも自演認定するのかな。
- 602 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/27(土) 08:49:34.09 ID:eqFK8/iR.net]
- no line
no lines
はありえてもtwoが入るとtwo linesだろうな。
まあ、意味が通じればそれでいいと思う。
文脈からnot rwo lineと誤入力されていてもnot two linesと脳内変換できる。
それができそうもないのがPhimoseくんらの集団
愛用文字は草とwその愛用の由来は解説済。
- 603 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/27(土) 09:08:29.17 ID:eqFK8/iR.net]
- >>575
受け取る側によるというのは
確率が確信度の度合いを示す指標であるのに似ている。
降水確率は予報士の確信度を示す指標である。
問題
助言よりも罵倒を喜びとするPhimoseくんが東大合格者である確率は？
- 604 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/27(土) 09:35:49.38 ID:bA7THWPq.net]
- >>581
アンタの寝言と妄想が助言？？
- 605 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/27(土) 09:51:09.20 ID:bA7THWPq.net]
- 誰得な妄想を垂れ流してそれを指摘される度に発狂して論破されてダンマリ決め込んでまた何事もなかったかのように書き込むを長年繰り返してる日本語通じないただの哀れな統失ジジイじゃん>>581
- 606 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/27(土) 10:35:31.58 ID:gVBxx7ko.net]
- >578の一例（N=7のとき）
https://i.imgur.com/D4LAmHH.png
東大合格者の検証を希望します。
Phimoseくんの草とwの由来を解説したら使用を自粛しているのは
図星だったからみたいだな。
- 607 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/27(土) 10:37:47.41 ID:bA7THWPq.net]
- たまたま使わなかっただけなのにレスが気になって仕方ないんだね、キモw
phymoseもおかしいとか言われても頑なに執着してるね、そりゃリアルで誰にも相手にされないからここで発狂してるわけだw
- 608 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/27(土) 10:50:01.65 ID:EMeU9YBB.net]
- >>579
東大合格者()
アンタと同じタダの自称だろw
少なくともアンタの場合はアホすぎて説得力皆無だからここの誰にも信じてもらえてないみたいだけどそれについてはダンマリ？w
- 609 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/27(土) 10:51:15.18 ID:EMeU9YBB.net]
- まあどうせ日本語通じてないからいつもの文言で発狂するだけだろうがなw
- 610 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/27(土) 11:54:07.76 ID:lOu5ti/B.net]
- 週末の課題
4つの複素点が同一円周上にあるか否かを判定する関数を作り
1+0i,1i,cos(1)+i*sin(1),cos(2)+i*sin(2)でtrueを返すことを確認せよ。
言語はRでもWolfram等何でもよい。
- 611 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/27(土) 12:54:27.70 ID:9+SRhodX.net]
- https://www.wolframcloud.com/objects/demonstrations/CrossRatiosInTheComplexPlane-source.nb
- 612 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/27(土) 13:25:01.19 ID:983mNo/y.net]
- インド建国の父ガンジー
人類の7つの罪
①原則なき政治
②道徳なき商業
③労働なき富
④人格なき学識
⑤人間性なき科学
⑥良心なき快楽
⑦献身なき信仰
- 613 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/27(土) 13:36:31.48 ID:cpeRzBy/.net]
- なんだ、ぐうの音も出ないのかw
自称東大合格者()さんw
- 614 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/27(土) 14:26:16.46 ID:TD4Hw7I6.net]
- 「先生、“モル”ってなんですか？」
https://gendai.media/articles/-/56600
を題材にした問題
塩化ナトリウムの分子量を58.44277とする。
1トン（1000kg）の生理食塩水に含まれる塩化ナトリウムのモル数を求めよ。
- 615 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/27(土) 14:39:04.67 ID:TD4Hw7I6.net]
- >>588
Rだと浮動小数点数の誤差調整が必要。
試作品
is.oncircle <- function(a,b,c,d,tol=1e-16){
tric <- function(a,b,c){
a1=Re(a) ; a2=Im(a)
b1=Re(b) ; b2=Im(b)
c1=Re(c) ; c2=Im(c)
p = (a1^2*(-b2) + a1^2*c2 - a2^2*b2 + a2^2*c2 + a2*b1^2 + a2*b2^2 - a2*c1^2 - a2*c2^2 - b1^2*c2 - b2^2*c2 + b2*c1^2 + b2*c2^2)/(2*(-a1*b2 + a1*c2 + a2*b1 - a2*c1 - b1*c2 + b2*c1))
q = -(a1^2*(-b1) + a1^2*c1 + a1*b1^2 + a1*b2^2 - a1*c1^2 - a1*c2^2 - a2^2*b1 + a2^2*c1 - b1^2*c1 + b1*c1^2 + b1*c2^2 - b2^2*c1)/(2*(-a1*b2 + a1*c2 + a2*b1 - a2*c1 - b1*c2 + b2*c1))
Ce=p+1i*q
r=abs(Ce-a)
c(Center=Ce,Radius=r)
}
abs(sum((tric(a,b,c)-tric(b,c,d))^2)) < tol # all(tric(a,b,c)==tric(b,c,d))
}
> is.oncircle(1+0i,1i,cos(1)+1i*sin(1),cos(2)+1i*sin(2))
[1] TRUE
- 616 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/27(土) 16:01:22.63 ID:GL0yN7Jn.net]
- 今日の積分
lim[n→∞] ∫[0,1] xsin(nx)/(1+x) dx
- 617 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/27(土) 17:29:33.10 ID:Ufg79bKJ.net]
- I[n] = ∫[0,1] xsin(nx)/(1+x) dx
= ∫[0,1] -(1/n)cos(nx)'{x/(1+x)} dx
= -cos(nx)/(2n) + (1/n)∫[0,1] cos(nx)/(1+x)^2 dx
|I[n]|≦1/(2n) + (1/n)∫[0,1] |cos(nx)/(1+x)^2| dx
≦1/(2n) + (1/n)∫[0,1] 1/(1+x)^2 dx
＝1/(2n) + (1/n)log(2)
→0 (n→∞)
- 618 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/27(土) 17:34:03.97 ID:Ufg79bKJ.net]
- >595
誤= -cos(nx)/(2n) + (1/n)∫[0,1] cos(nx)/(1+x)^2 dx
正= -cos(n)/(2n) + (1/n)∫[0,1] cos(nx)/(1+x)^2 dx
誤＝1/(2n) + (1/n)log(2)
正＝1/(2n) + 1/(2n)
- 619 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/27(土) 17:47:08.08 ID:Ufg79bKJ.net]
- 参考:
リーマン・ルベーグの補題
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%B3%E3%83%BB%E3%83%AB%E3%83%99%E3%83%BC%E3%82%B0%E3%81%AE%E8%A3%9C%E9%A1%8C
- 620 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/27(土) 19:38:23.01 ID:4scXhwOO.net]
- >>576
辺の長さは１でなくてもいいな。
- 621 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/28(日) 00:16:17.55 ID:dCSp4kxv.net]
- >>470-471
「はなはだ技巧的」な別解
f(t)=∫[t,∞] 2(sin((x-t)/2)/x)^2 dx
g(t)=∫[0,∞] e^(-tx)/(1+x^2) dx
とするとf(t),g(t)はともに微分方程式 y''+y=1/t を満たすので
f(t)-g(t)は y''+y=0 の解でlim[n→∞](f(t)-g(t))=0よりf(t)-g(t)=0
f(t),g(t)はt≧0で一様収束で連続より
∫[0,∞] (sin(x)/x)^2 dx=f(0)=g(0)=∫[0,∞] 1/(1+x^2) dx=π/2
- 622 名前：１３２人目の素数さん [2024/04/28(日) 02:57:16.61 ID:D0y7o8h6.net]
- f(x) > 0,
f '(x) は単調に変化する
とする。
J[m] = ∫[0,1] f(x) sin(2mπx) dx
= Σ[k=1,m] ∫[(k-1)/m, k/m] f(x) sin(2mπx) dx
= (1/2mπ)Σ[k=1,m] ∫[0, 2π] f((k-1)/m + y/mπ) sin(y) dy
= (1/2mπ)Σ[k=1,m] 2{f(α)−f(β)}∫[0,y] sin(y)dy
(k-1)/m < α < (k-1/2)/m < β < k/m,
= (1/2mπ)Σ[k=1,m] 2{f(α)−[f(β)}
= (1/mπ)Σ[k=1,m] (β−α) f '(γ)
< (1/mπ)(1/m)Σ[k=1,m] f '(γ)
< (1/mπ) |∫[0,1] f '(x) dx|
= (1/mπ) |f(1)−f(0)|,
- 623 名前：１３２人目の素数さん [2024/04/28(日) 04:57:09.51 ID:vCs2q47g.net]
- 小学生レベルらしいんだが全く解けん。難問すぎんだろこれ誰か解いてくれよ
https://i.imgur.com/bL5y16d.png
- 624 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/28(日) 06:07:05.51 ID:zeEF4QcU.net]
- 朝飯前の問題
一辺の長さが1の正7角形の周上に3頂点A,B,Cを持つ三角形ABCを考える。
三角形ABCが正三角形を形成できるならばその面積を求めよ。
参考画像 https://i.imgur.com/dNVaUnx.png
- 625 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/28(日) 06:09:21.14 ID:zeEF4QcU.net]
- 他人を蔑むのに統失という語を使うPhimoseくんが東大合格者だと思うひとは
その旨とその理由を投稿してください。
Phimoseは東大合格通知の書式すらしらなかったので東大非合格者であると推定されている。
まあ、記憶力が極めて悪いというのは考えうるが。
- 626 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/28(日) 06:13:18.84 ID:pfxD2O3Q.net]
- >>601
８０
- 627 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/28(日) 06:29:14.90 ID:pfxD2O3Q.net]
- >>601
９という数値は不要。
- 628 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/28(日) 06:38:07.39 ID:pfxD2O3Q.net]
- >>601
9の長さをx (x>8)とすると
平行四辺形の面積＝直角三角形の面積＋台形の面積は
8*√(x^2-8^2)/2 + (10+(10-√(x^2-8^2)))*8/2＝80
直角三角形を回転させれば斜め方向の平行線の距離が８なので
8*10=80とだせる。
- 629 名前：１３２人目の素数さん [2024/04/28(日) 07:14:40.34 ID:J7CuxUey.net]
- >>603
お前が東大合格者じゃないということはわかるな
邪魔だから消えろ
- 630 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/28(日) 07:45:37.46 ID:JfpAkSXP.net]
- >>603
書き込み内容が完全に統失だから当たり前だろ
さっさとお薬飲めよ
- 631 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/28(日) 08:50:21.02 ID:pfxD2O3Q.net]
- >>607
東大合格通知は葉書大で公印すら押してなかったな。
あんたは見たこともないんだろうな。
東大非合格者であることが確定しました。
- 632 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/28(日) 08:53:07.89 ID:pfxD2O3Q.net]
- >>602
Wolfram言語による解
Clear[fn]
n=7
fn[a_] := (
p=Table[Cos[t*2Pi/n]+I*Sin[t*2Pi/n],{t,n+1}];
t0=2Pi/n;
t2i[t_] := (
i=Mod[Floor[t/t0],n];
j=i+1;
i=If[i!=0,i,n];
line1={{0,0},{Cos[t],Sin[t]}};
line2={{Re[p[[i]]],Im[p[[i]]]},{Re[p[[j]]],Im[p[[j]]]}};
ResourceFunction["LineIntersection"][line1,line2]
);
ABC=Map[t2i,{a,a+2Pi/3,a+2Pi/3+2Pi/3}];
AB=EuclideanDistance[ABC[[1]],ABC[[2]]];
BC=EuclideanDistance[ABC[[2]],ABC[[3]]];
CA=EuclideanDistance[ABC[[3]],ABC[[1]]];
(AB-BC)^2+(BC-CA)^2+(CA-AB)^2)
Minimize[{fn,0<a && a<2Pi/n},a]
- 633 名前：１３２人目の素数さん [2024/04/28(日) 09:15:26.13 ID:tkcBhod4.net]
- >>609
スレチだからうせろってことなんだけど
空気読めないね
いい加減ウザい
- 634 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/28(日) 09:17:20.33 ID:pfxD2O3Q.net]
- >>610
R言語による解
intsect = \(a,b,c,d){
a1=Re(a) ; a2=Im(a)
b1=Re(b) ; b2=Im(b)
c1=Re(c) ; c2=Im(c)
d1=Re(d) ; d2=Im(d)
if((a2-b2)*(c1-d1)==(a1-b1)*(c2-d2) | (a-b)*(c-d)==0) return(NULL)
if(a1==b1 & c1!=d1) return( a1+1i*((d2-c2)/(d1-c1)*(a1-c1)+c2) )
if(a1!=b1 & c1==d1) return( c1+1i*((a2-b2)/(a1-b1)*(c1-a1)+a2) )
p=(a2-b2)/(a1-b1)
q=(c2-d2)/(c1-d1)
x= ((p*a1 - a2) - (q*c1 - c2))/ (p-q)
y= p*x - (p*a1 - a2)
return( x + 1i*y )
}
N <- 7
theta2int=\(theta,n=N){ # theta 2 intersection
p=NULL
p[1:(n+1)]=exp(1i*2*pi/n*(1:(n+1)))
i=floor(theta/((2*pi)/n)) %% n
j=i+1
i=ifelse(i,i,n) # ifelse(i!=0,i,n)
intsect(0i,exp(1i*theta),p[i],p[j])
}
fn=\(a){
b=a+2*pi/3 ; c=b+2*pi/3
A=theta2int(a) ; B=theta2int(b) ; C=theta2int(c)
AB=abs(A-B) ; BC=abs(B-C) ; CA=abs(C-A)
(AB-BC)^2+(BC-CA)^2+(CA-AB)^2
}
fn=Vectorize(fn)
curve(fn(x),0,2*pi/N)
opt=optimize(fn,c(0,2*pi/N),tol=1e-16) ; opt
optimize(fn,c(0,0.3),tol=1e-16)$obj
optimize(fn,c(0.3,0.6),tol=1e-16)$obj
optimize(fn,c(0.6,0.9),tol=1e-16)$obj
９角形だとN=9にするだけ。
- 635 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/28(日) 09:58:45.97 ID:yx/ToBEB.net]
- ◆図形を平行四辺形とする
https://i.imgur.com/bL5y16d.png
直角三角形の短辺の長さxは、
9^2-8^2=81-64=17 なので、x=√17
直角三角形の面積s1は、 s1=4x
台形の短辺の長さyは、y=10-x
台形の長辺の長さは10
台形の面積s2は
s2=8(y+10)/2=8(20-x)/2=80-4x
したがって図形の面積s3は、
∴s3=s1+s2=4x+(80-4x)=80
- 636 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/28(日) 10:00:45.11 ID:Q7sMPCNd.net]
- >>609
アンタはみたことないん"だろう"な
推測だけで確定とか言ってるの？数学板で？w
つくづくアホだね、そんなやつが東大だのなんだのほざいてるとかw
- 637 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/28(日) 10:03:20.62 ID:JfpAkSXP.net]
- 尿瓶ジジイID:pfxD2O3Qは日本語も空気も理解できないチンパンってことだけは誰の目から見てもハッキリしてるみたいだねw
- 638 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/28(日) 10:05:34.46 ID:yx/ToBEB.net]
- >>610>>612
面積が出力されていない
- 639 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/28(日) 10:12:36.18 ID:7ZCPRfd4.net]
- 面積以前の話
- 640 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/28(日) 10:18:41.25 ID:Q7sMPCNd.net]
- スレチという概念が理解できずに妄言を垂れ流す尿瓶ジジイマジで救いようないな
- 641 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/28(日) 10:50:23.56 ID:pfxD2O3Q.net]
- >>616
３辺の差の二乗和の最低値が０を超えるから
該当する三角形は存在しないことが示されている。
>602に示した図は実は正三角形になっていない。
- 642 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/28(日) 10:54:13.96 ID:7ZCPRfd4.net]
- まぁ周上自由にとれるなら存在はするが尿瓶の方法では無理
- 643 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/28(日) 11:06:15.49 ID:pfxD2O3Q.net]
- >>620
では、Phimoseくんの模範解答を希望します。
- 644 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/28(日) 11:09:14.63 ID:pfxD2O3Q.net]
- 正三角形の重心が正７角形の重心と一致するという前提が崩れれば
正三角形ができるかもしれん。
- 645 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/28(日) 11:09:39.63 ID:Q7sMPCNd.net]
- 自分が気に食わないレスは全員同じに見える病気治るどころかますます悪化してるみたいだね
- 646 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/28(日) 11:10:34.96 ID:7ZCPRfd4.net]
- そもそも数学の問題にすらなっていない
お前に数学の問題文作れる知能はない
- 647 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/28(日) 11:12:01.66 ID:JfpAkSXP.net]
- >>624
尿瓶ジジイは日本語すら通じないんだから当たり前だよなww
- 648 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/28(日) 11:22:59.72 ID:7ZCPRfd4.net]
- 辺l,m,n上の点X,Y,ZでOからの距離が一致するなら3点のargument x,y,z は ±x ≡ ±y ≡ ±z (mod 2π/7) を満たす必要があるから解なし
そもそもこんなもんもっと簡単に見つかるしな
- 649 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/28(日) 11:42:32.22 ID:pfxD2O3Q.net]
- 内接する正三角形の中心＊が正七角形の中心＋と一致するという前提を外してR言語で探索して作図。
https://i.imgur.com/zdcTLGT.png
正七角形の１辺の長さが１とすると正三角形の１辺の長さは約1.87になった。
東大合格者による検証を希望します。
- 650 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/28(日) 11:43:39.06 ID:pfxD2O3Q.net]
- 助言よりも罵倒を生き甲斐にしているのが、Phimoseくんらの集団
愛用の文字はw。
嵌頓したforeskinの形状を象徴している。
- 651 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/28(日) 11:49:18.46 ID:7ZCPRfd4.net]
- そして前提外して相変わらずアホな方法で探してるんやろなwww
- 652 名前：１３２人目の素数さん [2024/04/28(日) 11:55:48.11 ID:D0y7o8h6.net]
- >>622
重心が一致するならば 正三角形はできない。
（略証)
重心が一致する正三角形では、3頂点と中心の距離は等しい。
正7角形の辺上の点でこの条件を満たす2点の方位を α, β とおく。
β = 2kπ/7±α, (kは整数)
β−α = 2kπ/7 (≠2π/3) のとき、正三角形はできない。
よって α+β = 2kπ/7 に限る。
同様にして β+γ = 2Lπ/7, (Lは整数)
∴
- 653 名前：γ−α = 2(L-k)π/7 ≠ 2π/3 なので正三角形はできない。(終) []
- [ここ壊れてます]
- 654 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/28(日) 11:58:44.42 ID:JfpAkSXP.net]
- >>628
助言？妄言の間違いだし罵倒が生き甲斐なのはアンタだろw
- 655 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/28(日) 12:00:26.25 ID:Q7sMPCNd.net]
- 軍団w
スレ住民全員に煙たがられてる事実を直視できない模様
- 656 名前：630 [2024/04/28(日) 12:01:23.28 ID:D0y7o8h6.net]
- ↑ >>626 にありましたね。ｽﾏﾝ
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