- 622 名前：１３２人目の素数さん [2024/04/28(日) 02:57:16.61 ID:D0y7o8h6.net]
- f(x) > 0,
f '(x) は単調に変化する
とする。
J[m] = ∫[0,1] f(x) sin(2mπx) dx
= Σ[k=1,m] ∫[(k-1)/m, k/m] f(x) sin(2mπx) dx
= (1/2mπ)Σ[k=1,m] ∫[0, 2π] f((k-1)/m + y/mπ) sin(y) dy
= (1/2mπ)Σ[k=1,m] 2{f(α)−f(β)}∫[0,y] sin(y)dy
(k-1)/m < α < (k-1/2)/m < β < k/m,
= (1/2mπ)Σ[k=1,m] 2{f(α)−[f(β)}
= (1/mπ)Σ[k=1,m] (β−α) f '(γ)
< (1/mπ)(1/m)Σ[k=1,m] f '(γ)
< (1/mπ) |∫[0,1] f '(x) dx|
= (1/mπ) |f(1)−f(0)|,
