1 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/06(土) 13:00:48.28 ID:QDHCaaiE.net] 【質問者必読！！】 まず>>1-4をよく読んでね 数学@5ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例 mathmathmath.dotera.net/ ・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など） ・問題の写し間違いには気をつけましょう。 ・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。 　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ） ・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。 　どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。 　ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。 ・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 　（トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ) ・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。 　でないと放置されることがあります。 　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように） ・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。 　それがない場合、放置されることがあります。 　（特に、自分でやってみたのに合わないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように） ・ 307 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/18(木) 20:47:52.52 ID:J4j+GBSH.net] きったねwwwwwwwww 308 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/18(木) 21:21:17.91 ID:64Io791z.net] 四捨五入のネタ　 Wolframで四捨五入類似の関数Roundの仕様　（R言語も同様の出力をする） Wolfram Language 14.0.0 Engine for Microsoft Windows (64-bit) Copyright 1988-2023 Wolfram Research, Inc. In[1]:= Round[2.5] Out[1]= 2 In[2]:= Round[3.5] Out[2]= 4 問題　小数表示された実数の小数第n位を四捨五入する関数aroundを作成せよ。 動作例 In[5]:= around[2.5] Out[5]= 3. In[6]:= around[3.5] Out[6]= 4. In[7]:= around[3.141592,5] Out[7]= 3.1416 309 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/18(木) 21:35:00.91 ID:sdwGNJDt.net] Table[1+Sum[Floor[n^(1/n) (Sum[Floor[(Cos[Pi(((x-1)!+1)/x)])^2],{x,1,m}])^(-1/n)],{m,1,2^n}],{n,1,10}] Table[1+Sum[Floor[n^(1/n) (Sum[If[IntegerQ[((x-1)!+1)/x],1,0],{x,1,m}])^(-1/n)],{m,1,2^n}],{n,1,10}] Table[1+Sum[Floor[n^(1/n) (1+Sum[If[PrimeQ[x],1,0],{x,2,m}])^(-1/n)],{m,1,2^n}],{n,1,10}] 実質これらは同じもの。下に行くほど速い。 ただし、第一の式は、素数を10個表示するだけで、10秒近くかかる 310 名前：１３２人目の素数さん [2024/04/18(木) 21:43:07.35 ID:fGxo4U0J.net] うちの学校の先生が 「ベクトルとベクトルの交わりとか交点とか、そういうものは定められない」 と言ってたんですが、参考書とかみると交点をベクトルで表せという問題が 普通にあります。 ウチの先生は信用できないんでしょうか。 311 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/18(木) 21:43:31.50 ID:64Io791z.net] >>291　補足 Wolfram Language 14.0.0 Engine for Microsoft Windows (64-bit) Copyright 1988-2023 Wolfram Research, Inc. In[1]:= (* 小数表示された実数の小数第 n 位を四捨五入する *) In[2]:= around[m_,n_:1] := ( a=m*10^(n-1); x=a-Floor[a]; y=Floor[a] + Boole[x >= 0.5]; N[y/10^(n-1)] ) In[3]:= around[0.12345,3] Out[3]= 0.12 In[4]:= (* 四捨五入して小数第 n 位まで表示する *) In[5]:= around[m_,n_:1] := ( a=m*10^n; x=a-Floor[a]; y=Floor[a] + Boole[x >= 0.5]; N[y/10^n] ) In[6]:= around[0.12345,3] Out[6]= 0.123 In[7]:= 312 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/18(木) 22:01:07.73 ID:64Io791z.net] >>298 レスありがとうございます。 Total[Table .... は　Sumで簡略化できることがわかりました。 他の人のコードを読むのは勉強になります。 313 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/18(木) 22:05:51.72 ID:64Io791z.net] >>299 ベクトルを方向をしめす量という意味に使えば、 「ベクトルとベクトルの交わりとか交点とか、そういうものは定められない」 は正しい。 例：　法線ベクトルの交点　 始点と終点をきめたベクトルなら交点は定められる。 314 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/18(木) 22:09:01.17 ID:TMqzfafP.net] 位置ベクトルは点を表す。 点と点の交点とか考えないだろ。 315 名前：１３２人目の素数さん [2024/04/19(金) 00:40:09.99 ID:ZbwJ8GFs.net] 「0<θ＜π。sin3θ＝sin2θが成立するとする」と問題にあり、 答ページを見たら「sinθ＝sin4θも成立する」とありました サラリと書いていますが、なぜイコールになると分かるのか解説を読んでも理解できません 何故でしょうか？ 316 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/19(金) 00:44 ] [ここ壊れてます] 317 名前：:35.49 ID:cMZorH98.net mailto: θ=π/5になるから [] [ここ壊れてます] 318 名前：１３２人目の素数さん [2024/04/19(金) 01:18:10.31 ID:ZbwJ8GFs.net] >>305 あ、そうか 分かりました。単位円に36度と144度を書けば自明ですね あと、この問題の続きで 4cos二乗θ＝2cosθ と解説にありますが、このイコールはどうやって出てきたのでしょうか？ 319 名前：１３２人目の素数さん [2024/04/19(金) 01:25:07.02 ID:0gWkPqXI.net] >>282, 288 オイラー線 　y = m{x−(1+a)/3} + 2/3, ここに　m = {3a(1-a)/4−1}/(a−1/2), 　x(H) = a,　x(G) = (1+a)/3,　x(O) = 1/2, >>285 I ( [1 + √(4+aa) − √(4+(1-a)^2)]/2, r) 320 名前：１３２人目の素数さん [2024/04/19(金) 02:49:36.51 ID:0gWkPqXI.net] >>306 0 = 2 cos(5θ/2) cos(θ/2) 　= cos(3θ) + cos(2θ) 　　　…… 積和公式 　= (4c^3−3c) + (2cc−1)　　…… 3倍角、倍角公式 　= (c+1)(4cc−2c−1), θ≠(奇数)π,　cosθ +1 ≠ 0, ∴　4(cosθ)^2 = 2cosθ + 1, 321 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/19(金) 03:21:51.14 ID:v95awPtr.net] >>304 θ=π/5, (3/5)π 322 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/19(金) 03:34:27.32 ID:v95awPtr.net] π - 2θ　= ３θ π - 2θ +2π　= ３θ 323 名前：１３２人目の素数さん [2024/04/19(金) 04:25:57.18 ID:ZbwJ8GFs.net] >>308-3107 ありがとうございます！ 324 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/19(金) 09:44:06.39 ID:nLTXbGeR.net] aを実数の定数とする。 (cosx)^2+a*(cosx)+√(1-a^2)=0 を満たす実数xが少なくとも1つ存在するとき、aが満たすべき条件を求めよ。 325 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/19(金) 11:55:08.40 ID:uW4yUc1h.net] Wolfram言語に慣れるための問題 m,nを正整数として　sin(mθ)=solve(mθ),0<θ<πの解を算出する関数を作成せよ。 例 In[2]:= solve[m_,n_] := (a=(m+n+1)/2; Table[(2b-1)Pi/(m+n),{b,1,Floor[a]-Boole[IntegerQ[a]]}]) In[3]:= solve[2,3] Pi 3 Pi Out[3]= {--, ----} 5 5 326 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/19(金) 12:25:22.53 ID:cgSaTQnW.net] >>313 60年以上生きて日本語も不自由なんだから今更無理だろ 327 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/19(金) 12:30:53.51 ID:VXmOPAjX.net] 関数の漸近線の定義を教えて下さい 例えば y = (1/x) sin(1/x) においてｙ軸は漸近線ですか？ 328 名前：１３２人目の素数さん [2024/04/19(金) 13:06:06.66 ID:0gWkPqXI.net] 求めるものは 　f(t) = tt + at + √(1-aa) = 0,　-1≦t≦1 を満たす実数tが少なくとも1つ存在する条件である。 (根号内)≧0 より -1≦a≦1, 　f(-1) = 1−a + √(1-aa) ≧ 0, 　f(1) = 1 + a + √(1-aa) ≧ 0, 軸のx座標 =−a/2 は [-1/2,1/2] に含まれる。 よって求める条件は 　f(-a/2) = -aa/4 + √(1-aa) ≦ 0, 　aa ≧ 4√(1-aa), 　a^4 ≧ 16(1−aa), 　4φ^{-3} = 4(√5−2) ≦ aa ≦ 1, 　2φ^{-3/2} ≦ |a| ≦ 1, ここに 　φ^{-1} = (√5−1)/2 = 0.618034 329 名前：１３２人目の素数さん [2024/04/19(金) 13:44:00.12 ID:lIooDX5a.net] 二次関数の頂点を求める過程で、平方完成の後、係数を元に戻すのを忘れてしまう 330 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/19(金) 13:53:42.51 ID:xQljC2Pa.net] 作図する方が楽しい問題 △ABCは、Bは原点(0,0),Cはx軸上にあり、面積１を保ちながら変化する。 外心、内心、垂心の図形を描写せよ。 答は、文章でも式でも図示でもよい。 331 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/19(金) 14:11:36.05 ID:xQljC2Pa.net] >>313 練習問題 sin(20θ)=sin(24θ), 0<θ<πを満たすθを求めよ。 332 名前：１３２人目の素数さん [2024/04/19(金) 14:15:00.83 ID:50uXZMSr.net] x→∞のとき　 　x+sin(x) は正の無限大に発散 　x*sin(x) は新道 であってますか。 333 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/19(金) 14:47:46.53 ID:uue+hBo/.net] >>298 三つともデタラメな式 wolframフォームに入力しても何も出ない 334 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/19(金) 15:11:18.45 ID:v95awPtr.net] b=cos(x) b^2 + ab + sqrt(1-a^2) = 0 b1=(-a + sqrt(a^2-4*sqrt(1-a^2)))/2 b2=(-a - sqrt(a^2-4*sqrt(1-a^2)))/2 a^2-4*sqrt(1-a^2) >=0 -1 <= a <= -2*sqrt( sqrt(5) -2 ) | 2*sqrt( sqrt(5) -2) <= a <=1 then -1<= b1,b2 <= 1 335 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/19(金) 15:18:41.90 ID:xQljC2Pa.net] >>321 Wolfram Language 14.0.0 Engine for Microsoft Windows (64-bit)をインストール（要登録）していれば以下のように表示される。 Wolfram Language 14.0.0 Engine for Microsoft Windows (64-bit) Copyright 1988-2023 Wolfram Research, Inc. In[1]:= Table[1+Sum[Floor[n^(1/n) (Sum[Floor[(Cos[Pi(((x-1)!+1)/x)])^2],{x,1,m}])^(-1/n)],{m,1,2^n}],{n,1,10}] Out[1]= {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29} 拙作の関数でも In[2]:= prime[n_] := 1 + Total[Table[Floor[(n/( Total[Table[Floor[Cos[(Factorial[k-1]+1)Pi/k]^2],{k,1,m}]]))^(1/n)],{m,1,2^n}]] In[3]:= prime[11] Out[3]= 31 と11番目の素数が表示される。 336 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/19(金) 16:33:26.12 ID:SVQ+clD4.net] 素数なら、superPCM関数の方が はるかに強力だよ ◆101から463の範囲に 素数は65個 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293, 307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397, 401, 409, 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463, ◆superPCM関数 Table[Product[(2n-1)^(C(0,3-a)) C(0,C(0,((n-a)^(2a-2)mod(2a-1)))),{a,3,30}],{n,50,232}] {0, 101, 103, 0, 107, 109, 0, 113, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 127, 0, 131, 0, 0, 137, 139, 0, 0, 0, 0, 149, 151, 0, 0, 157, 0, 0, 163, 0, 167, 0, 0, 173, 0, 0, 179, 181, 0, 0, 0, 0, 191, 193, 0, 197, 199, 0, 0, 0, 0, 0, 211, 0, 0, 0, 0, 0, 223, 0, 227, 229, 0, 233, 0, 0, 239, 241, 0, 0, 0, 0, 251, 0, 0, 257, 0, 0, 263, 0, 0, 269, 271, 0, 0, 277, 0, 281, 283, 0, 0, 0, 0, 293, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 307, 0, 311, 313, 0, 317, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 331, 0, 0, 337, 0, 0, 0, 0, 347, 349, 0, 353, 0, 0, 359, 0, 0, 0, 367, 0, 0, 373, 0, 0, 379, 0, 383, 0, 0, 389, 0, 0, 0, 397, 0, 401, 0, 0, 0, 409, 0, 0, 0, 0, 419, 421, 0, 0, 0, 0, 431, 433, 0, 0, 439, 0, 443, 0, 0, 449, 0, 0, 0, 457, 0, 461, 463} ◆的中率100％ 337 名前：１３２人目の素数さん [2024/04/19(金) 17:42:59.61 ID:0gWkPqXI.net] >>307 オイラー線 　y = m{x−(1+a)/3} + 2/3, ここに　m = {3a(1-a)/4−1}/(a−1/2), 　H (a, a(1-a)/2) 　K ((2a+1)/4, 1/2 + a(1-a)/8) 　G ((a+1)/3, 2/3) 　O (1/2, 1−a(1-a)/4) 　L (1−a, 2−a(1-a)) K：9点円の中心　(HOの中点)　　HK =KO, 　軌跡：放物線　y = x(1-x)/2 + 13/32, L：de Longchamp点　　HO = OL, 　軌跡：放物線　y = 2−x(1-x), HK：KG：GO：OL = 3：1：2：6 338 名前：１３２人目の素数さん [2024/04/19(金) 18:09:56.02 ID:0gWkPqXI.net] >>319 0 = sin(24θ)−sin(20θ) = 2sin(2θ)cos(22θ), かつ　0<θ<π, 　sin(2θ) = 0　から　θ=π/2, 　cos(22θ) = ０　から　θ=π/44,　3π/44,　5π/44,　……,　43π/44, 　 339 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/19(金) 18:33:27.43 ID:NY+3Q0Fq.net] チンパン数学そんなに楽しいか？ 340 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/19(金) 18:34:19.05 ID:5mt38Sq8.net] Mathematicaなら、下のような命令を10秒ほどでやってくれますよ In[24]:= Table[Prime[n],{n,10^12,10^12+100}] Out[24]= {29996224275833, 29996224275851, 29996224275883, 29996224275907, 29996224275917, 29996224275937, > 29996224275973, 29996224276009, 29996224276019, 29996224276021, 29996224276091, 29996224276097, > 29996224276153, 29996224276231, 29996224276309, 29996224276349, 29996224276409, 29996224276423, > 29996224276519, 29996224276523, 29996224276549, 29996224276561, 29996224276567, 29996224276591, > 29996224276633, 29996224276727, 29996224276771, 29996224276861, 29996224276883, 29996224276891, > 29996224276937, 29996224276939, 29996224276957, 29996224276987, 29996224277027, 29996224277077, > 29996224277113, 29996224277191, 29996224277209, 29996224277291, 29996224277293, 29996224277317, > 29996224277329, 29996224277413, 29996224277441, 29996224277557, 29996224277563, 29996224277599, > 29996224277627, 29996224277651, 29996224277653, 29996224277693, 29996224277699, 29996224277753, > 29996224277777, 29996224277801, 29996224277807, 29996224277839, 29996224277977, 29996224278001, > 29996224278029, 29996224278079, 29996224278091, 29996224278107, 29996224278109, 29996224278113, > 29996224278121, 29996224278131, 29996224278133, 29996224278169, 29996224278179, 29996224278197, > 29996224278211, 29996224278283, 29996224278409, 29996224278443, 29996224278457, 29996224278539, > 29996224278551, 29996224278571, 29996224278611, 29996224278653, 29996224278689, 29996224278847, > 29996224278857, 29996224278949, 29996224278967, 29996224279013, 29996224279019, 29996224279031, > 29996224279037, 29996224279039, 29996224279081, 29996224279097, 29996224279139, 29996224279157, > 29996224279249, 29996224279303, 29996224279309, 29996224279367, 29996224279379} 341 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/19(金) 18:43:59.91 ID:5mt38Sq8.net] おまけ In[29]:= PrimePi[29996224275833] Out[29]= 1000000000000 In[30]:= PrimePi[29996224279379] Out[30]= 1000000000100 In[31]:= PrimePi[463]-PrimePi[100] Out[31]= 65 342 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/19(金) 19:04:13.89 ID:SVQ+clD4.net] 計算したんじゃなくて データ保管庫にアクセスしただけだよ 343 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/19(金) 21:09:14.34 ID:NY+3Q0Fq.net] 数学以前に日本語通じないアホばっかだな 344 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/19(金) 22:17:09.36 ID:uW4yUc1h.net] >>326 Wolfram Language 14.0.0 Engine for Microsoft Windows (64-bit) Copyright 1988-2023 Wolfram Research, Inc. In[1]:= solve[m_,n_] := (a=(m+n+1)/2; Table[(2b-1)Pi/(m+n),{b,1,Floor[a]-Boole[IntegerQ[a]]}]) In[2]:= solve[20,24] Pi 3 Pi 5 Pi 7 Pi 9 Pi Pi 13 Pi 15 Pi 17 Pi 19 Pi 21 Pi 23 Pi 25 Pi 27 Pi 29 Pi Out[2]= {--, ----, ----, ----, ----, --, -----, -----, -----, -----, -----, -----, -----, -----, -----, 44 44 44 44 44 4 44 44 44 44 44 44 44 44 44 31 Pi 3 Pi 35 Pi 37 Pi 39 Pi 41 Pi 43 Pi > -----, ----, -----, -----, -----, -----, -----} 44 4 44 44 44 44 44 345 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/19(金) 22:42:39.80 ID:VXmOPAjX.net] >>315 をお願いしまする 346 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/20(土) 09:06:23.49 ID:HVdq8JLd.net] Wolfram言語が話題になっているのに、日本語が通じないとかの罵倒しか書けないクズ人間が東大合格者だと思うひとはその旨をレスしてください。 週末の課題 Wolfram言語でPrimeやPrimeQを使用せずに　n　以下の素数を列挙する関数を作れ。 解答例： R言語での prime = function(n){ pmax=floor(sqrt(n)) p=(1:pmax)[-outer(2:pmax,2:pmax)][-1] p1=p[length(p)]+1 f=function(x) all(x%%p!=0) c(p,(p1:n)[sapply(p1:n,f)]) } 実行すると > prime(2024) [1] 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 [17] 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101 103 107 109 113 127 131 [33] 137 139 149 151 157 163 167 173 179 181 191 193 197 199 211 223 [49] 227 229 233 239 241 251 257 263 269 271 277 281 283 293 307 311 ... [289] 1879 1889 1901 1907 1913 1931 1933 1949 1951 1973 1979 1987 1993 1997 1999 2003 [305] 2011 2017 このRのコードを Wolfram言語に移植して prime[n_] :=( pmax=Floor[Sqrt[n]]; compo=Union[Flatten[Outer[Times,Range[2,pmax],Range[2,pmax]]]]; p=Drop[Complement[Range[pmax],compo],1]; p1=p[[-1]]+1; f[x_] := !AnyTrue[p,Function[y,Divisible[x,y]]]; Join[p,Select[Range[p1,n],f]]) prime[2024] Wolframが使える方の最適化・高速化を希望します。 347 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/20(土) 10:51:03.61 ID:tXPlmRjn.net] >>333 https://i.imgur.com/8KXvwCM.png https://www.chart.co.jp/subject/sugaku/suken_tsushin/80/80-6.pdf より引用 348 名前：１３２人目の素数さん [2024/04/20(土) 11:06:19.74 ID:+SMyJsjZ.net] 1/(1+tanx)の0からπ/4の定積分の求め方教えてください 349 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/20(土) 11:10:30.94 ID:tXPlmRjn.net] >>335 この定義に準拠すると >>335 x(t) = 1/t y(t) = t*sin(t) だが t→∞のとき　x(t)^2+y(t)^2→∞を満たさない。 tが2πの倍数のときは x(t)^2+y(t)^2 = (1/t)^2 + 0 前提を満たさないから漸近線は存在しない。 東大合格者による追加説明や訂正を希望します。 350 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/20(土) 11:52:25.86 ID:NF26GESG.net] >>334 日本語もろくに使えないアホがwolframとか言ってるのが大変滑稽だという指摘なのにいちいち発狂w 351 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/20(土) 12:23:03.18 ID:tXPlmRjn.net] >>338 Phimose草の不等式が発動している。 東大合格者の文字列で発作が起こるらしい。 >336 u=tan(x)とおくとdu/dx=1/cos(x)^2 sin(x)^2+ cos(x)^2=1から tan(x)^2 + 1 = 1/cos(x)^2 = du/dx 即ち、u^2+1=du/dx ∴dx=1/(u^2+1)*du ∫[0,π/4] 1/(1+tan(x)) dx =∫[0,1] 1/((1+u)(u^2+1)) du =(1/2)∫[0,1](1-u)/(u^2+1))du + (1/2)∫[0,1](1/(1+u)) du　　∵ 1/(1+u)(u^2+1) = ((1-u)/(u^2+1)) + 1/(1+u)))/2 =(1/2)∫[0,1] {1/(u^2+1) - u/(u^2+1) + 1/(1+u)} du =(1/2) ( atan(1)-atan(0 ) - (1/2)∫[0,1]{(u/(u^2+1) + 1/(1+u)} du ∵ ∫1/(u^2+1)du = atan(u) = (1/2)(π/4-0) - (1/2)∫{(u/(u^2+1) + 1/(1+u)} du あとはs=u^2+1とおいて ds/du=2u ∴ du=((1/2u) ds = π/8 - ∫[1,2] 1/s dx + ∫[0,1] 1/(1+u) du = π/8 + log(2)/4 352 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/20(土) 12:51:39.94 ID:lHPBWyM5.net] 東大合格者を否定されて発狂してるのはID:tXPlmRjn尿瓶ジジイだろww 相変わらず日本語通じてないね、チンパン言語？ 353 名前：１３２人目の素数さん [2024/04/20(土) 12:59:04.50 ID:+SMyJsjZ.net] 部分分数分解することは思いつきませんでした。 ありがとうございます。 354 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/20(土) 13:00:41.48 ID:HVdq8JLd.net] Wolfram言語はRと同じくリストは１から始まるのでR userには馴染やすい。PythonやCは０から始まる。 Outer関数は引数の順序が変わるが仕様はほぼ同じだったが。 Rでの配列[-i]を実現するにはDropやDeleteではうまくいかず、Complementという関数を見つけて移植できた。 草で終わるという投稿が減ったのもPhimose草の不等式の起源が正しいことを示しているんだろう。 罵倒　＞　助言　（Phimose草の不等式） 解説　：　It is as if Mr. Phimose loves to use the expression of 'kusa' that fondles his foreskin too much which has made his hands stink. 355 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/20(土) 13:02:58.16 ID:HVdq8JLd.net] >>341 助言されたら、ちゃんとお礼が言える立派な高校生だな。 東大合格しますように。 356 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/20(土) 13:43:25.71 ID:lHPBWyM5.net] 高校生なんて一言も名乗ってないみたいだけど相変わらず独りよがりの統失全開だねw 357 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/20(土) 14:32:45.55 ID:K224KWOY.net] >>334 エラトステネスのふるいをそのまま実装すれば次 n=2500;a=Table[i,{i,1,n}];k=1;a[[k]]=0; While[k*k<=n,k++;While[a[[k]]==0,k++];For[i=2*k,i<=n,i+=k,a[[i]]=0];]; DeleteCases[a,0] 358 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/20(土) 15:26:59.31 ID:HVdq8JLd.net] >>344 東大合格者なら自分で解けるから、高校生だろうね。 列挙された素数の数すら数えられないようなのは東大不合格者決定。 359 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/20(土) 16:00:23.53 ID:+Ksmtq1i.net] >>335 なるほど！ 原点からの距離が無限大にならないといけないのですね 360 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/20(土) 16:03:13.96 ID:E0eLVNUI.net] >>346 いくつあるかと列挙しろの違いも分からないチンパンが高校生に講釈垂れてんのかよ？ 361 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/20(土) 16:47:50.37 ID:HVdq8JLd.net] 短いだけが取り柄の素数列挙関数（メモリ消費が多大なのはコードが読めればすぐわかるｗ） primes[n_] := Complement[Range[2,n],Flatten[Outer[Times,Range[2,n],Range[2,n]]]] n<10000なら実用的な速度で出力された。 362 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/20(土) 16:58:07.89 ID:NF26GESG.net] >>349 短いって何？ アンタの老い先のこと？ 363 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/20(土) 16:59:16.22 ID:HVdq8JLd.net] >>347 漸近線について深く考えたこともなかったので検索してみて勉強になりました。 昨日の内視鏡検査で小ポリープに遭遇したので 「看護婦さん（高齢者にはこの呼称の方が受けが良い）に近づくわけにはいかないのでポリープに近づきますね」と冗談を言いながら漸近してNBI拡大観察した。 画像で引用した定義だと、 >漸近線を「曲線が,限りなく近づくが,決して交わることのない直線」と定義していないことに注意しておきたい。曲線が漸近線と交わることは許される。 ということらしい。 ナースと交わることは（以下、省略ｗ） 364 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/20(土) 17:00:48.41 ID:HVdq8JLd.net] >>350 素数の数どころか、プログラムコードの行数も数えられないらしいから、東大合格者でないのは明らかだな。 まあ、尿瓶チンパフェチのPhimoseくんは東大合格通知の書式すら知らなかったらから既知の事項だが。 365 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/20(土) 17:06:06.85 ID:NF26GESG.net] >>352 60過ぎても問題文の日本語すら読めないチンパンジジイそうムキになるなってw 366 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/20(土) 17:39:22.88 ID:LXHIw6lO.net] 看護婦がどうとかジジイキモ🤮 367 名前：１３２人目の素数さん [2024/04/20(土) 19:34:08.55 ID:qIDLaiOw.net] >>325　の補足 九点円（フォイエルバッハ円）は以下の9個の点を通る。 ・3辺の中点 ・3頂点から対辺に下ろした垂線の足 ・垂心Hと3頂点の中点 ド・ロンシャン点Lは、外心O に関して 垂心H と対称な点。 368 名前：１３２人目の素数さん [2024/04/20(土) 20:03:24.71 ID:qIDLaiOw.net] >>336 　1/(1+tan x) = (cos x)/(cos x + sin x) 　　= {1 + (−sin x + cos x)/(cos x + sin x)}/2 　　= {1 + (cos x + sin x) ' /(cos x + sin x)/2, より ∫ 369 名前：1/(1+tan x) dx = {x + log|cos x + sin x|}/2, x - π/4 = y　とおけば　分母は (√2)cos y　ゆえ、 積分すべきは (1/2)(tan y) と定数になる。 [] [ここ壊れてます] 370 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/20(土) 20:13:07.70 ID:Rr5rlhGm.net] 今日の積分 ∫[0,π/4] √(1+tanx) dx　を求めよ。 371 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/20(土) 20:32:38.56 ID:HVdq8JLd.net] Rで数値積分 > integrate(\(x) sqrt(1+tan(x)),0,pi/4,rel.tol = 1e-12)$value [1] 0.9384489 372 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/20(土) 20:36:36.11 ID:HVdq8JLd.net] 夕食後の問題 (漸近線で話題になった関数　：　(1/x)sin(1/x)の積分 ∫[0,∞] (1/x)sin(1/x) dx　を求めよ。 373 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/20(土) 21:45:57.23 ID:K224KWOY.net] >>349 2からnまでのリストを作り、そこから、合成数を取り除くという発想は面白い。だけど雑すぎる。 行列は、「○行△列目で値は□」等という情報を持つが、位置情報は必要無いし、値も一度計算してしまえば、忘れて言い。 つまり、行列を保存しておく必要は全くない。これを取り入れれば次になる。 n=2500;a=Range[2,n];Do[a=DeleteCases[a,i*j],{i,2,n},{j,2,n}];a 合成数の発生範囲を調節すると、次になる。 n=2500;a=Range[2,n];Do[a=DeleteCases[a,i*j],{i,2,Sqrt[n]},{j,i,n/i}];a この方法では、iは、4,6,8,9,10,12,...など、無駄な値も走る。 この無駄をなくしたのがエラトステネスのふるいに相当。 374 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/20(土) 21:52:07.48 ID:bVNPGaYh.net] 合成数？ そんなのsuperPCM関数を使えば 簡単に取り除ける ◆superPCM関数 Table[Product[(2n-1)^(C(0,3-a)) C(0,C(0,((n-a)^(2a-2)mod(2a-1)))),{a,3,30}],{n,50,232}] 375 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/20(土) 21:58:09.49 ID:bVNPGaYh.net] よくある素数判定の floorもsqrt(n)も使わずに 素数判定ができる優れもの 数十～数億の乗積計算をかいくぐって なお、生き残ったものが素数 376 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/20(土) 21:59:57.13 ID:bVNPGaYh.net] 自分で作って 思った以上に精度が高くてビックリ 377 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/21(日) 06:52:56.61 ID:0si37W7j.net] >>360 レスありがとうございます。 DeleteCasesの使い方など勉強になります。 そのコマンドの存在すら知らなかった(^_^;) Rでの(1:n)[-outer(2:n,2:n)][-1]の移植でした。 R言語だと配列[-n]でインデックスがｎを除いた配列(nは配列でも行列でも可）を返すのですので便利。 Wolfram言語での同等の機能を検索しながらコーディングしています。 378 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/21(日) 07:16:05.80 ID:0si37W7j.net] 朝飯前の問題 https://i.imgur.com/4AQnhu8.jpeg のデータを使って （１）月〜土の最低気温の標準偏差を求めよ。 （２）月曜日の最低気温が14℃のときの日曜日の最低気温を区間推定せよ。 　（２）の計算に必要な条件は適宜補ってよい。 379 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/21(日) 07:38:15.54 ID:PAZMPttm.net] どう見ても自演w 380 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/21(日) 07:47:19.43 ID:4fZB8HoF.net] この完全なる自演はなんか意味あんの？ 単なる誤操作？ 381 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/21(日) 08:04:51.96 ID:wynU7K62.net] n 日間の最低気温の平均値はm℃であった。 n 個のデータのうちa 個の記録が消失した。 前日との温度差のデータはn-1個は保持されている. 温度差のデータ数列をdとする。 失われたa 個のデータの平均値を計算せよ。 Σ記号など必要な表記法を用いてよい。 382 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/21(日) 08:24:32.14 ID:85p+UetF.net] >>357 ∫[0,π/4] √(1+tanx) dx (置換t=√(1+tanx)) = 2∫[1,√2] t^2/(1+(t^2-1)^2) dt = 2∫[1,√2] t^2/{(t^2+√(2+2√2)t+√2)(t^2-√(2+2√2)t+√2)} dt = 1/√(2+2√2)∫[1,√2] {-t/(t^2+√(2+2√2)t+√2) + t/(t^2-√(2+2√2)t+√2)} dt = 1/√(2+2√2){(1+√2)a 383 名前：rctan(1+√2+√(2+2√2)t)-(1/2)log|t^2+√(2+2√2)t+√2| - (1+√2)arctan(1+√2-√(2+2√2)t)+(1/2)log|t^2-√(2+2√2)t+√2|}_(t=1,√2) = (1+√2)/√(2+2√2){-arctan(1+√2+√(2+2√2))+arctan(1+√2-√(2+2√2))+arctan(1+√2+2√(1+√2))-arctan(1+√2-2√(1+√2))} = (1/2)√(2+2√2)arctan((2/7)√(2+10√2)) = √(2+2√2)arcsin(-1+√2) [] [ここ壊れてます] 384 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/21(日) 09:17:09.17 ID:M+TCMJFP.net] ■合成数はどうやって取り除く？ 奇数の数列1,3,5,7,9,11,13,15,17,19… に対して 数列1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,0…は a_n=n^2 mod3 数列1,1,1,1,0,1,1,1,1,0,1,1,1,1,0…は a_n=n^4 mod5 これを繰り返してゆくと、 Table[(C(0,n-1))+{(2n-1) {C(0,n-2)+((n+1)^2mod3)} {C(0,n-3)+((n-3)^4mod5)} {C(0,n-4)+((n-4)^6mod7)} {C(0,n-6)+((n-6)^10mod11)} {C(0,n-7)+((n-7)^12mod13)} {C(0,n-9)+((n-9)^16mod17)}},{n,1,180}] {n,1,180}の範囲で精度100％が得られる +((n-5)^8mod9)と +((n-8)^14mod15)が抜けているが これらは1と0以外を出力するので、 0とのコンビネーションを二回かけて 1と0 だけにする さらに、 modの前後の数値を変数aとnで 置き換えると Table[Product[(2n-1)^(C(0,3-a)) C(0,C(0,((n-a)^(2a-2)mod(2a-1)))),{a,3,30}],{n,50,232}] 変数aとnを使うと乗積の計算が入るので 概ね100より大きな素数の判定となる 385 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/21(日) 09:19:00.78 ID:M+TCMJFP.net] エラトステネスの篩の数式化に 成功したのは我が輩だけ 386 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/21(日) 09:41:24.50 ID:4fZB8HoF.net] 素数の周りにはゴミクズがたかってくるな 387 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/21(日) 10:22:45.73 ID:1KRtVg1F.net] S[k,n] = Σ[j=k,n] 1/j^2とする。 以下の極限の収束・発散を判定せよ。 lim[n→∞] Σ[k=1,n] S[k,n] 388 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/21(日) 10:29:22.40 ID:1IC+MKcH.net] 関数の連続性は関数の定義域内でしか考えません y=1/x は（定義域内で）連続ということになります 物理的には x=0 で不連続なのに何か気持ち悪いです 389 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/21(日) 11:02:39.64 ID:eV8xURyu.net] 半径3000の円弧400を斜めに切った場合、斜め500の部分の半径って出るんでしょうか 数字適当ですけどこの手摺の感じですhttps://i.imgur.com/N8ow9y5.jpeg https://i.imgur.com/R4nAFyH.png 390 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/21(日) 11:31:43.97 ID:KNrj0Rg+.net] やはり、具体的な数字があった方がイメージが湧きやすい 30 日間の最低気温の平均値は10℃であった。 30 個のデータのうち5 個の記録が消失した。 前日との温度差のデータは29個は保持されている. 前日との温度差のデータは -2 1 0 4 1 -3 4 -1 2 4 0 -3 -4 -5 -5 0 5 -4 2 4 -4 3 5 2 -4 2 -1 -3 -5 である どのデータが失われるかはランダムに決定されるとして失われた5個のデータの平均値を区間推定せよ。 391 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/21(日) 11:44:09.84 ID:KNrj0Rg+.net] >>360 Do[a=DeleteCases[a,i*j],{i,2,Floor[Sqrt[n]]},{j,i,Floor[n/i]}] ; a でなくて Do[a=DeleteCases[a,i*j],{i,Pi,Sqrt[n]},{j,i,n/i}] ; a でも動作するのは驚き。 整数必須と思っていた。 何事にも先達はあらまほしきことなり 392 名前：１３２人目の素数さん [2024/04/21(日) 11:45:51.81 ID:34PQz0TW.net] 　S(k,n) = Σ[j=k,n] s(j), とおくと 　Σ[k=1,n] S(k,n) = Σ[k=1,n] Σ[j=k,n] s(j) 　　= Σ[j=1,n] (Σ[k=1,j] 1) s(j) 　　= Σ[j=1,n] j･s(j), 本問では 　Σ[k=1,n] S(k,n) = Σ[j=1,n] 1/j 　　> Σ[j=1,n] ∫[j,j+1] 1/x dx 　　= ∫[1,n+1] 1/x dx 　　= log(n+1) 　　→ ∞　　　　　(n→∞) 393 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/21(日) 11:52:06.08 ID:KNrj0Rg+.net] >>315 応用問題 y = (1/x) sin(1/x) においてx軸は漸近線ですか？ 394 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/21(日) 12:00:35.67 ID:1IC+MKcH.net] >>379 応用も何も明らかに漸近線だろ 395 名前：１３２人目の素数さん [2024/04/21(日) 12:29:28.78 ID:34PQz0TW.net] 　|y| ≦ 1/|x|　　　　　(x≠0) 任意の ε>0 に対し 　|x| > 1/ε　⇒　|y| < ε, 396 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/21(日) 14:30:39.99 ID:KWsC+eu/.net] >>380 そいつ日本語通じないから突っ込むだけ無駄だよ 397 名前：１３２人目の素数さん [2024/04/21(日) 17:01:55.91 ID:34PQz0TW.net] 類似問題 　S(k,n) = Σ[j=k,n] 1/j^2.0001　とする。 以下の極限の収束・発散を判定せよ。 lim[n→∞] Σ[k=1,n] S(k,n) 398 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/21(日) 17:28:15.92 ID:KWsC+eu/.net] >>365 尿瓶ジジイ自演がバレて逃走w 399 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/21(日) 18:25:00.29 ID:KNrj0Rg+.net] >>376 これをWolframで計算させようと思ったのだが、組み合わせを列挙する関数、Rのcombnに相当する方法がみつからなかった。 RLink`を使ってRのcombnを呼び出して使用。 n=30 m=10 a=5 d={-2,1,0,4,1,-3,4,-1,2,4,0,-3,-4,-5,-5,0,5,-4,2,4,-4,3,5,2,-4,2,-1,-3,-5}; da=Accumulate[d]; t1=m - Total[da]/n; ts=Prepend[da+t1,t1] Needs["RLink`"] InstallR[] combn = REvaluate["combn"]; y=combn[n,a]; (* y=REvaluate["combn(30,5)"] ; *) nc=Length[y[[1]]]; (* number of comibination *) re=Mean[Table[ts[[y[[i]][[j]]]],{i,a},{j,nc}]]; Mean[re] Quantile[re,{0.025,0.5,0.975}] 計算結果 In[25]:= Mean[re] Out[25]= 10 In[26]:= Quantile[re,{0.025,0.5,0.975}] 32/5 10 68/5 Wolfram言語の使える方の検証希望。 400 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/21(日) 18:33:42.80 ID:KNrj0Rg+.net] Wolfram言語の使える方のレスがついたら、Phimoseくんは悔しいらしくて自演認定。 そうでもしなければ精神が崩壊するのかねぇ？ 医師板まで出かけていって罵倒投稿しているPhimoseくんが東大合格者だと思う人はその旨とその根拠を投稿してください。 さて、Wolframでの結果をシミュレーションで検証したいのだが 30個から重複なしで無作為に選ぶ方法がみあたらない。 Table[RangeInteger[30],5]だと乱数発生に重複を許すことになる。 Rだとsample(30,5,replace=FALSE)でいいんだが。 sample = REvaluate["sample"]だとRでやっているみたいなものだし。 Wolframの使える方の御助言を期待します。 401 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/21(日) 18:38:12.90 ID:KNrj0Rg+.net] >>380 漸近線は該当の曲線と交わってもいいというのはコンセンサスが得られているのだろうか？ 近づくけど交点をもたないのが漸近線だと思っていた。 402 名前：１３２人目の素数さん [2024/04/21(日) 19:40:59.40 ID:34PQz0TW.net] 温度データは {9,7,8,8,12,13,10,14,13,15,19,19,16,12,7,2,2,7,3,5,9,5,8,13,15,11,13,12,9,4} かな？　ソートすると 度数分布 ------ 1,　0, 2,　2, 3,　1, 4,　1, 5,　2, 6,　0, 7,　3, 8,　3, 9,　3, 10,　1, 11,　1, 12,　3, 13,　4, 14,　1, 15,　2, 16,　1, 19,　2, 20,　0, ------ 403 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/21(日) 19:56:01.81 ID:KNrj0Rg+.net] >>386 自己解決 発生させた乱数に重複があれば重複がなくなるまで繰り返すという仕様でsample関数を作成してWolframで100万回シミュレーション sample[n_:30,a_:5] := (b=Table[RandomInteger[{1,n}],a];While[Length[Union[b]]<a,b=Table[RandomInteger[{1,n}],a]];b)ts={9,7,8,8,12,13,10,14,13,15,19,19,16,12,7,2,2,7,3,5,9,5,8,13,15,11,13,12,9,4} sim[] := (i=sample[30,5] ; Mean[ts[[i]]]) re=Table[sim[],1*^6]; Mean[re] Quantile[re,{0.025,0.5,0.975}] 結果 In[22]:= Mean[re] 50002439 Out[22]= -------- 5000000 In[23]:= Quantile[re,{0.025,0.5,0.975}] 32 68 Out[23]= {--, 10, --} 5 5 総当たりでの結果とほぼ合致。 404 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/21(日) 20:00:17.32 ID:KNrj0Rg+.net] >>388 その通りです。 > sort(ts) [1] 2 2 3 4 5 5 7 7 7 8 8 8 9 9 9 10 11 12 12 12 13 13 13 13 14 15 15 16 19 19 > table(ts) ts 2 3 4 5 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 19 2 1 1 2 3 3 3 1 1 3 4 1 2 1 2 おまけ（Rのコード） n=30 m=10 a=5 d=c( 405 名前：-2,1,0,4,1,-3,4,-1,2,4,0,-3,-4,-5,-5,0,5,-4,2,4,-4,3,5,2,-4,2,-1,-3,-5) #　nt1+ sum(cumsum(d)) == nm t1 = m - sum(cumsum(d))/n ts=c(t1,t1+cumsum(d)) ; ts [] [ここ壊れてます] 406 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/21(日) 20:04:33.58 ID:Ke1gC4/x.net] △ABCにおいて、ABの中点をMとする。 BC上を点Pが、CA上を点Qが動くとき、△MPQの周の長さをLとする。 Lの最小値と(AB+BC+CA)/2の大小を比較せよ。 407 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/21(日) 21:15:04.45 ID:KNrj0Rg+.net] >>391 R言語で三角形の形状を乱数発生させて作図 N=(AB+BC+CA)/2 Lmin:Lの最小値 https://i.imgur.com/rf5ggyV.png 10万回の測定では　Lmin　＜　(AB+BC+CA)/2 > y=t(replicate(1e5,calc())) > all(apply(y,1,diff)>0) [1] TRUE 実験による推定なので 東大卒業生による検証を希望します。

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