1 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/06(土) 13:00:48.28 ID:QDHCaaiE.net] 【質問者必読！！】 まず>>1-4をよく読んでね 数学@5ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例 mathmathmath.dotera.net/ ・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など） ・問題の写し間違いには気をつけましょう。 ・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。 　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ） ・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。 　どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。 　ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。 ・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 　（トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ) ・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。 　でないと放置されることがあります。 　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように） ・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。 　それがない場合、放置されることがあります。 　（特に、自分でやってみたのに合わないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように） ・ 202 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/15(月) 07:54:12.97 ID:c1EB406w.net] >>180 他に買う人はいないという設定？ 203 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/15(月) 07:54:37.69 ID:c1EB406w.net] >>180 他に買う人はいないという設定？ 204 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/15(月) 07:55:24.10 ID:c1EB406w.net] Wolframscriptで遊ぶ朝飯前の問題 ３の剰余系で 1^2≡1 2^2≡1 の1種類である。 ４の剰余系で1,2,3を累乗すると２もしくは３種類である. ５の剰余系で1,2,3,4を累乗していくと２乗で２種類、３乗で４種類、４乗で１種類になる。 ｎの剰余系で1,2,,..,n-1を累乗していくとき１種類になるような２以上の整数ｎの集合をNとする。 Nを小さい順に並べて行くとき２０２４番目の要素を求めよ。 205 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/15(月) 08:44:18.68 ID:sn/DTjPe.net] 頭の悪さが溢れ出てるなwwwwwwwww 206 名前：１３２人目の素数さん [2024/04/15(月) 08:49:33.77 ID:BCQUcGPL.net] というか趣味の悪さ 207 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/15(月) 09:03:30.29 ID:sn/DTjPe.net] 自分で考えた文章を第三者目線で見れない人間の作りそうな文章の典型例やなww 208 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/15(月) 10:26:49.61 ID:9dAbYngt.net] 罵倒　＞　助言　の　Phimose草の不等式が次々と実証されてますなぁ 解説 It is as if Mr. Phimose loves to use the expression of 'kusa' that fondles his foreskin too much which has made his hands stink. 内視鏡バイト終了。 今日はEGD初めての人が3人もいたが上手に検査を受けてくれた。 いつも通り検査中に所見を説明。 ナースが画面上で指差してくれるので捗って(・∀・)ｲｲ!!。 タクシーチケットも1冊支給される有料職場。 209 名前：１３２人目の素数さん [2024/04/15(月) 13:19:28.62 ID:wB4VYegQ.net] >>192 曲線Cが下に凸という条件は不要ということですか。 210 名前：192 [2024/04/15(月) 13:41:31.97 ID:nqVJC6nR.net] はい。 >>193 さんのように 点Aを極とする極座標を使い、 C：　r = g(θ) とした方が簡単なようですが… いずれの場合も 1価性は必要でしょうね。 211 名前：１３２人目の素数さん [2024/04/15(月) 15:22:55.14 ID:VvPBy/lo.net] 「三角形ABCにおいてAC＞BCであり、AB＝３，BC＝２，cos∠BAC＝7/9とする」 で、この後にACやsin∠BACやABCの外接円の半径（中心をOとする）を求めるなどの設問があって 「外接円Oの、点Bを含まない弧AC上に点DをAD＝DCになるように取る。線分ODとACの交点をEとすると」 で、以降の解答が ODとACが垂直に交わるというのが前提で進んでいるんですが、これが垂直になる理由の説明がなく、詰まっています 垂直になる理由を説明いただけると嬉しいです 212 名前：１３２人目の素数さん [2024/04/15(月) 16:06:04.69 ID:wB4VYegQ.net] Dは弧ACのど真ん中の点だからほぼ明らかなのでは？ (図を、ACが手前にくるように置いてみたら) Dは弧ACのど真ん中の点だから角AOD＝角COD。 だからOD(OE)は二等辺三角形OACの頂角Oの二等分線。 213 名前：１３２人目の素数さん [2024/04/15(月) 16:39:36.90 ID:VvPBy/lo.net] ありがとうございます 確かに、三角形OADと三角形OCDは、頂点がO（円の中心）と底辺（それぞれADとCD）が共通で それぞれの三辺の長さも等しいので合同。したがって、角AOE＝COEとなり、角の二等分線になりますね しかも半径でAO＝COなので、EはACの中点で、頂点Oから底辺ACの中点に線を下ろすことになるので垂線になる やはり垂直になりますね 214 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/15(月) 17:16:15.70 ID:1MQQ3hNK.net] >>202 有料職場って何？ やっぱり数学どころか日本語不自由なチンパン丸出しだねw 215 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/15(月) 17:38:06.81 ID:kQk9moCL.net] >>196 他にも多数の購入者がいる 販売初日よりも10日後、 10日後よりも最終日のほうが 明らかにくじは少なくなる この状況下で 一枚づつ日を変えて10枚購入するか 一回で10枚購入するのかで 一等の当選確率に変化は起こるか？ というお題 216 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/15(月) 18:09:45.12 ID:AGWhs6OB.net] DがJordan凸領域だけでは (1) r(θ+π/2)+r(θ-π/2)が最小 (2) r(θ+π/2) = r(θ-π/2) は(1)⇒(2)しか言えない Dが凸関数f(x)によってy≧f(x)で与えられるなら逆も言える 217 名前：１３２人目の素数さん [2024/04/15(月) 18:19:42.76 ID:OUGySYIH.net] 理系の板はワッチョイとか付けられないのか？ 変なのが居着いてるじゃねえか 218 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/15(月) 19:07:50.99 ID:38gXiuBd.net] またまた、 罵倒　＞　助言　の　Phimose草の不等式が実証されてますなぁ 解説 It is as if Mr. Phimose loves to use the expression of 'kusa' that fondles his foreskin too much which has made his hands stink. 219 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/15(月) 19:17:33.77 ID:MVXFUpXF.net] また日本語不自由なのを指摘されて発狂w 220 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/15(月) 20:28:51.71 ID:VUd/SPP+.net] 質問です。 (x + y + 2)(x - y + 2) の展開で与式を = (x + A)(x - A) = x^2 - A^2 = x^2 - (y + 2)^2 = x^2 - (y^2 + 4y + 4) = x^2 - y^2 - 4y - 4 と計算しましたが間違ってました。 正解は = (x + 2 + y)(x + 2 - y) = (A + y)(A - y) = A^2 - y^2 = (x + 2)^2 - y^2 = x^2 + 4x + 4 - y^2 でした。 疑問点は ① y + 2 を A と置いてはだめなのか？その理由はなんなのか？ ② -(y + 2)^2 は{ -1 * (y + 2)^2 }={ -y^2 + 4y + 4 }と計算すべきだったか？ という点です。 よろしくお願いいたします。 221 名前：１３２人目の素数さん [2024/04/15(月) 21:03:10.71 ID:nqVJC6nR.net] ?　y+2 = B　とおくと 　( 222 名前：与式) = (x+B)(x+4−B) 　　= xx + 4x + B(4-B) 　　= xx + 4x + (2+y)(2-y) 　　= xx + 4x + 4−yy, でもダメぢゃないけど、ちょっと面倒だ。 　(和の半分)^2− (差の半分)^2 を使うのがラク。 ?　−(y+2)^2 = −(yy+4y+4) 　はこれでよい。 [] [ここ壊れてます] 223 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/15(月) 21:29:34.26 ID:fPMqine1.net] >>215 レスありがとうございます。 ① (x+B)(x+4-B) は (x+B)(x-B)ではないのですか？ +4はなぜ加えて良いのでしょうか？ ② わかりました。 224 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/15(月) 23:35:09.02 ID:EUcNUtE5.net] >>210 の(1)は (1)∫[θ-π/2,θ+π/2](1/2)r(θ)^2dθ が最小 225 名前：215 [2024/04/16(火) 00:21:37.00 ID:02gDREfj.net] >>216 �@ それが問題だ... 226 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/16(火) 02:51:44.72 ID:DnAfhObi.net] >>218 わからないですよぉ 教えてくらさい 227 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/16(火) 07:17:02.79 ID:zrlvndwL.net] >>198 Wolfram言語で算出を試みる f1[n_] := Table[Mod[a^b,n],{b,n-1},{a,n-1}] f2[n_] := Table[Union[li],{li,f1[n]}] f3[n_] := Table[Length[f2[n][[m]]],{m,n-1}] f4[n_] := Min[f3[n]] n=2; m=1; While[m<2024,n++; m=m+Boole[f4[n]==1]] n 数が大きすぎて計算が終わらないｗ 想定解は17599 1種類になることなら確認できる。 fn[n_] := Table[Mod[a^(n-1),n],{a,n-1}] // Union fn[17599] In[20]:= fn[17599] Out[20]= {1} 東大合格者による検証を希望します。 Rを馬鹿にしていたPhimoseくんってWolframのスクリプトくらい書けないの？ 228 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/16(火) 07:32:48.16 ID:yptNX5Dl.net] >>209 当選しているかどうかは販売中にはわからないなら 何枚購入したかにだけによって決まると思うが。 229 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/16(火) 07:37:37.56 ID:5lE9z/9s.net] >>219 y+2がAなんだろ つまりyはA-2だろ ちゃんと代入しろよ 230 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/16(火) 08:22:09.89 ID:xLkfiiS3.net] 日本語不自由なのにwolframとか豚に真珠もいいところ 231 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/16(火) 09:39:30.06 ID:dTcuSQje.net] 文章がおかしくて意味が通じない 頭悪いやつがプログラム始めるとこうなる 文法的におかしな文章書いても計算機はとりあえず動いてくれるのであまり考えないで文章作るクセがつく ある程度の知能があれば防げるが閾値以下の知能だと永遠に転がり落ちる 232 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/16(火) 10:27:56.91 ID:zrlvndwL.net] 登録すればテキストベースのWolframScriptが使えるので ダウンロードしてインストール Rに移植して遊ぶ 正整数 n を b 進法の数列にして出力するWolframの関数　IntegerDigits Wolfram Language 14.0.0 Engine for Microsoft Windows (64-bit) Copyright 1988-2023 Wolfram Research, Inc. In[1]:= IntegerDigits[2024,2] Out[1]= {1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0} IntegerDigitsをRにone-linerとして移植 IntegerDigits=\(n,b) (n%/% (b^(floor(log(n)/log(b)):0))) %% b > IntegerDigits(2024,2) [1] 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 再度、RからWolframにone-linerとして再移植 In[2]:= integerdigits[n_,b_] := Table[Mod[e,b],{e, Table[Quotient[n,d],{d,Table[b^c,{c,Reverse[Range[0,Floor[Log[n]/Log[b]]]]}]}] }] In[3]:= integerdigits[2024,2] Out[3]= {1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0} 233 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/16(火) 10:44:45.31 ID:zrlvndwL.net] これは正しいか？ nを2以上の整数とし、mを1,2,3,...,n-2,n-1とする. � 234 名前：ﾇのmについても　m^(n-1) ≡ 1 (mod n)となるのは nが素数のときに限る。 Wolframで体感 Wolfram Language 14.0.0 Engine for Microsoft Windows (64-bit) Copyright 1988-2023 Wolfram Research, Inc. In[1]:= f[n_] := Table[Mod[m^(n-1),n],{m,1,n-1}] In[2]:= f[17] Out[2]= {1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1} In[3]:= f[19] Out[3]= {1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1} In[4]:= f[23] Out[4]= {1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1} [] [ここ壊れてます] 235 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/16(火) 10:45:35.73 ID:zrlvndwL.net] >>223 罵倒　＞　助言　の　Phimose草の不等式が次々と実証されてますなぁ 解説 It is as if Mr. Phimose loves to use the expression of 'kusa' that fondles his foreskin too much which has made his hands stink. 236 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/16(火) 11:04:45.30 ID:zrlvndwL.net] >>224 ＞文法的におかしな文章書いても計算機はとりあえず動いてくれる 普通はエラーメッセージがでるぞ。 括弧対応を自動修正してくれたりするのもあるけど。 Log[Sin[Pi-1]を入力するとWolframalpha.comは括弧を補完して計算値を出力してくれるが、 Wolfram Language 14.0.0 Engine for Microsoft Windows (64-bit)だと何も出力されない。 人間なら誤字脱字は脳内変換や脳内補完できるはずなんだが、 Phimoseくんにはそれができないらしい。 237 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/16(火) 11:18:16.20 ID:zrlvndwL.net] >>224 >220のコードが読めれば>198の意味がわかるはず。 Wolframで計算が終了するように>220の改変を希望。 238 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/16(火) 12:26:46.23 ID:yYpojJZp.net] >>228 自分のこと医者だとかそれも脳内変換してるの？w 239 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/16(火) 12:31:22.03 ID:xLkfiiS3.net] 草の不等式とかどこのチンパン算数だよ笑 240 名前：１３２人目の素数さん [2024/04/16(火) 13:05:04.63 ID:02gDREfj.net] >>226 nが約数d (1<d<n) をもてば 　d^{n-1} と n は公約数 d>1 をもつから 　d^{n-1} ≠ 1　　　(mod n) 241 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/16(火) 14:47:02.40 ID:puDwkr/w.net] >>230 医師が羨ましいなら再受験すればいいのに 同期は２〜３割は再受験組だった。 ほとんど東大卒か京大卒。 阪大は学士入学制度があったから阪大卒はいなかったな。 歯学部には東大数学科卒もいた。 242 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/16(火) 14:48:26.41 ID:puDwkr/w.net] >>231 草が多用される理由。 It is as if Mr. Phimose loves to use the expression of 'kusa' that fondles his foreskin too much which has made his hands stink. 243 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/16(火) 15:02:12.74 ID:7gGe0Okf.net] >>220 UnionもLengthもMinもいらない。 O(n^2)のメモリもいらない。 count=0; Do[ For[flag=1;k=1,flag==1 && k<n,k++,If[Mod[k^(n-1),n]==1,Null,flag=0]]; If[flag==1,count++;Print[{count,n,Prime[count]}],Null]; ,{n,2,18000}] k=1,2,3,...,n-1に対し、Mod[k^(n-1),n]==1　となるような n を見つけたら、 countを1アップして、countとnとPrime[count]を表示する。 これでもかなり遅いが、正常には動く。 244 名前：イナ mailto:sage [2024/04/16(火) 16:16:41.43 ID:TfmndFPE.net] 前>>121 >>73 求める辺の長さをaと内角をαとすると、 これらが最大となるとき三角形は、 底辺の長さがaで頂角がαの二等辺三角形で、 内接円の中心と外接円の中心の距離をdとすると、 二等辺三角形の高さは9+4-d ピタゴラスの定理より底辺の半分は、 a/2=√｛9^2-(4-d)^2｝ α/2の角を共通に持つ直角三角形の相似により、 4：a/2=√｛(9-d)^2-4^2｝：9-d+4 4：√｛81-(16-8d+d^2)｝=√｛81-18d+d^2-16｝：13-d 4(13-d)=√｛(65+8d-d^2)(65-18d+d^2)｝ 16(169-26d+d^2)=65^2-650d-d^2(144-26d+d^2) d^4-26d^3+160d^2+234d-1521=0 (d-3)(d^3-23d^2+91d+507)=0 d=3 a/2=√(81-1)=√80=4√5 ∴a=8√5 二等辺三角形の高さは9+4-3=10だから、 余弦定理より、 cosα=[2｛10^2+(4√5)^2｝-(8√5)^2]/[2｛10^2+(4√5)^2｝] =(360-320)/360 =1/9 =0.1111111111…… cos83.6206297922°=0.1111111111 ∴α=83.6° 245 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/16(火) 17:08:43.41 ID:ZdfS6U2G.net] >>233 尿瓶ジジイって自分の都合の悪いことは全部スルーなんだね なんでほとんどスルーされてるか分からないのか？ 246 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/16(火) 17:33:38.95 ID:RRexi8To.net] >>235 それだと1種類になるのは(n-1)乗であるという前提での計算ではないですか？ 247 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/16(火) 17:36:18.08 ID:sfg23OwZ.net] tは0<t<π/2かつcost=1/3を満たす実数とする。 （1）cos2t,cos3tを求めよ。 （2）tは無理数であることを示せ。 248 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/16(火) 18:44:53.55 ID:RRexi8To.net] >>237 罵倒　＞　助言　の　Phimose草の不等式の実証乙。 東大合格者が>236で俺の出題に解答をレスしていますなぁ。 249 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/16(火) 18:47:49.98 ID:ZdfS6U2G.net] 何を持って東大合格者()なんだよ？ 卒業証書でも出したのか？それともアンタと同じ自称か？ 250 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/16(火) 19:05:14.19 ID:RRexi8To.net] >>239 R言語での小数解 > t=uniroot(\(x) cos(x)-1/3,c(1,pi/2),tol = 1e-16)$root > cos(2*t) [1] -0.7777778 > cos(3*t) [1] -0.8518519 251 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/16(火) 19:07:20.58 ID:RRexi8To.net] >>241 東大合格していたらそんな疑問は投稿しないよなぁ。 医師国試の合格率とかに言及するのは裏口容疑者のシリツ医。 Phimoseくんはシリツなんだろ？ 252 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/16(火) 19:12:02.49 ID:RRexi8To.net] >>238 >226を前提にしたら In[1]:= Prime[2024] Out[1]= 17599 で終了。 253 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/16(火) 19:29:28.55 ID:ZdfS6U2G.net] >>243 結局ダンマリでただの自称かよw アンタが日本語不自由でまともに相手にされてないアホだってことはとっくにバレてるのにいつまで発狂してんだよ？ 254 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/16(火) 19:58:00.07 ID:ZdfS6U2G.net] 医者板でも数学板の高校生にもまともに相手にされるどころかバカにされ続けるのがそんなに楽しいかID:RRexi8To尿瓶ジジイw 255 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/16(火) 20:17:06.14 ID:VAYBAG+F.net] 高校数学の質問スレ Part433 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1709503076/654-655 答えられないID:RRexi8Toは東大非合格者 256 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/16(火) 22:25:34.50 ID:7gGe0Okf.net] >>238 その前提で組んだけど、(n-1)乗固定ではないのなら、ちょっとだけ改変 count=0; Do[ For[flag=1;k=1,flag==1 && k<n,k++,If[Mod[k^m,n]==1,Null,flag=0]]; If[flag==1,count++;Print[{count,n,m,Prime[count]}],Null]; ,{n,2,18000},{m,1,n-1}] 与えられた、mとnに対し、k=1,2,3,...,n-1と変化しても、常に、Mod[k^m,n]==1なら、出力 257 名前：１３２人目の素数さん [2024/04/16(火) 22:31:31.05 ID:PS6G+v8E.net] 正の数列がｎ無限大のときに0に収束するとき、 逆数の数列は無限大になることは明らかとしていいでしょうか。 258 名前：イナ mailto:sage [2024/04/16(火) 23:04:01.51 ID:TfmndFPE.net] 前>>236 >>239 (1)cos2t=2cos^2t-1 =2(1/3)^2-1 =2/9-1 =-7/9 cos3t=4cos^3t-3cost =4(1/3)^3-3(1/3) =4/27-1 =-23/27 259 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/16(火) 23:06:43.52 ID:+4sNyMxI.net] いい 260 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/16(火) 23:32:42.78 ID:ZdfS6U2G.net] 尿瓶ジジイビビってリアタイでタコ殴りにされそうな夜は書き込めないみたいだね、実に哀れ リアタイだと余計日本語不自由なのバレバレだからねw ↓早朝から発狂しまくる尿瓶ジジイww 261 名前：１３２人目の素数さん [2024/04/17(水) 01:40:24.58 ID:qbH/8Fwh.net] ↑ まだ朝ぢゃねぇけど…… >>249 任意の正の実数kに対し、1/k も正の実数である。 　a(n) → 0　　　　(n→∞) だから、ある自然数N(k) があって 　n>N　⇒　|a(n)| < 1/k　⇔　|1/a(n)| > k, ∴　{1/a(n)} は有界ではなく、発散する。 明らかとしていいか？　いいかな 262 名前：１３２人目の素数さん [2024/04/17(水) 01:49:44.61 ID:qbH/8Fwh.net] >>239 (2) 　0<t<π/2 だから t は radianで計るんですね。(� 263 名前：xではなく) [] [ここ壊れてます] 264 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/17(水) 03:22:20.64 ID:Dojom4Xi.net] それだと求める数は素数であるという前提になっていませんか？ 265 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/17(水) 04:31:36.98 ID:lcKlVVMX.net] 以下は正しいか？ p,qを2以上の整数とする。 2^q≡3^q≡...≡(p-3)^q≡(p-2)^q≡(p-1)^q (mod p) が成立するのはpが素数でq=p-1のときに限る。 また、その逆は正しいか? 例 2^12≡3^12≡...≡(13-3)^12≡(13-2)^12≡12^12 (mod 13) 266 名前：１３２人目の素数さん [2024/04/17(水) 04:39:39.44 ID:Zy64aN7b.net] bakaage 267 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/17(水) 07:01:47.87 ID:Ec1zJCxR.net] pの剰余系で2,3,...,p-2,p-1を累乗したときに現れる剰余の種類の最低値を求める。 例: 7の剰余系で1,2,3,4,5,6の6乗はすべて1 (mod 7) In[1]:= Table[Mod[n^6,7],{n,1,6}] Out[1]= {1, 1, 1, 1, 1, 1} 100までで計算すると f1[n_] := Table[Mod[a^b,n],{b,1,n-1},{a,2,n-1}] f2[n_] := Table[Union[li],{li,f1[n]}] f3[n_] := Table[Length[f2[n][[m]]],{m,n-1}] f4[n_] := Min[f3[n]] Table[f4[n],{n,2,100}] Out[10]= {0, 1, 2, 1, 3, 1, 2, 2, 3, 1, 4, 1, 3, 3, 2, 1, 4, 1, 4, 3, 3, 1, 4, 2, 3, 2, 4, 1, 7, 1, 2, > 3, 3, 3, 4, 1, 3, 3, 4, 1, 7, 1, 4, 4, 3, 1, 4, 2, 4, 3, 4, 1, 4, 3, 4, 3, 3, 1, 8, 1, 3, 4, 2, 3, > 7, 1, 4, 3, 7, 1, 4, 1, 3, 4, 4, 3, 7, 1, 4, 2, 3, 1, 8, 3, 3, 3, 4, 1, 8, 3, 4, 3, 3, 3, 4, 1, 4, > 4, 4} Wolframだと0^0は未定義　Indeterminate expression 0 encountered　なので0種類が帰ってきた。 １種類になるのはすべて素数のときになっている。 268 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/17(水) 08:04:59.74 ID:lwglMa0M.net] こんなしょうもない話ひとつ日本語で正しく定式化する事ができない 269 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/17(水) 08:05:02.20 ID:rVe+J1Qo.net] a,bを正整数とする。 ab-a-b=2024のときの(a-b)^2はいくつになるか、可能な数値を列挙せよ。 ab-a-b=12345のときの(a-b)^2を列挙せよ。 270 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/17(水) 08:22:13.65 ID:Ec1zJCxR.net] >>260 Wolframの練習にsolverを作成 solve[n_] := ( d=Divisors[n+1]; a1=d[[1;;Ceiling[Length[d]/2]]]; b1=(n+1)/a1; (a1-b1)^2) solve[2024] solve[12345] solve[123456789] In[52]:= solve[123456789] Out[52]= {15241578750190521, 3810394502362449, 609662912970609, 152415543057561, 11133119776689, > 2783094764121, 445087788201, 111086890209} Rだとoverflowしてしまうが計算してくれて( ・∀・)ｲｲ!! まあ、検証できないがｗ 271 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/17(水) 08:25:21.70 ID:Ec1zJCxR.net] Rで書くと > solve=\(n){ + d=numbers::divisors(n+1) + ab=cbind(d,rev(d))[1:ceiling(length(d)/2),]+1 ; ab + apply(ab,1,\(x) diff(x)^2) + } > solve(2024) [1] 4096576 451584 160000 46656 14400 3136 2304 0 > solve(12345) [1] 152399025 38081241 > solve(123456789) [1] 15241578750190520 3810394502362449 609662912970609 152415543057561 [5] 11133119776689 2783094764121 445087788201 111086890209 272 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/17(水) 08:27:33.07 ID:Ec1zJCxR.net] 答はひとつの問題の方が面白いかもしれん 練習問題 a,bを正整数とする。 ab-a-b=1234567890のときの(a-b)^2はいくつになるか 273 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/17(水) 12:32:41.55 ID:Dojom4Xi.net] 昼食後の問題 a,b,cはa>=b>=cの正整数とする。 a^6+b^6+c^6=666 を満たすa,b,cの組み合わせは何個あるか？ 個数を答えてもよいし、総列挙してもよい。 274 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/17(水) 13:03:49.82 ID:sOk9OM5G.net] >>252が図星すぎて尿瓶ダンマリ決め込んでて草 275 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/17(水) 13:46:50.26 ID:SUrDbMTo.net] △ABCの垂心をHとし、AHと直線BCの交点をL、BHと直線CAの交点をM、CHと直線ABの交点をNとする。 mid(x,y,z)でx,y,zのうち2番目に大きくない値を表すとき、 f(△ABC)=mid(BL,CM,AN)/mid(AB,BC,CA) とする。 △ABCの形状がいろいろ変わるとき、f(△ABC)の取りうる値の範囲を求めよ。 276 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/17(水) 13:48:39.93 ID:SUrDbMTo.net] 定積分 ∫[1,e] {log(x)}^3 dx を求めよ。ここで対数の底はeである。 277 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/17(水) 15:11:31.34 ID:Dojom4Xi.net] a,b,c,d,e,fを正整数とするとき a^6+b^6+c^6+d^6+e^6+f^6 = 666666 をみたすa,b,c,d,e,fは存在しないことを示せ。 あらゆるリソースを用いてよい。 278 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/17(水) 15:12:17.56 ID:lwglMa0M.net] 2番目に大きくない値 wwwwwwwwwwwwwwww 279 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/17(水) 15:17:29.16 ID:Dojom4Xi.net] >>267 部分積分を数回使って 6 - 2e 280 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/17(水) 15:44:17.39 ID:Dojom4Xi.net] >>266 R言語で作図の練習 鈍角三角形のときは垂心が三角形の外にくる。 https://i.imgur.com/UqKy8Tp.png 10万回の結果 > summary(y) Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max. 0.0005697 0.4075665 0.6779041 0.6423093 0.9227072 1.0000000 予想は　0超過1未満 東大合格者による検証を希望します。 281 名前：１３２人目の素数さん [2024/04/17(水) 16:36:23.28 ID:fXJPsOzb.net] y=sin(x)-sin(x-120°) これって簡単にするとy=sin(x-30°)みたいになるよね？ 位相がズレるだけでsin波のまま 導出はそうやるの？ 282 名前：１３２人目の素数さん [2024/04/17(水) 17:00:26.92 ID:fXJPsOzb.net] 和積まで辿り着いたがうまくきれいにならん 283 名前：１３２人目の素数さん [2024/04/17(水) 17:12:57.17 ID:NlOGF2tm.net] おいおい、和積まで辿り着けたなら当てはめるだけだろ あとは、二項めを加法定理でばらした後に合成をするという手もある 284 名前：１３２人目の素数さん [2024/04/17(水) 20:52:03.69 ID:qbH/8Fwh.net] >>263 　(a-1)(b-1) = 1234567891 = p, 　{a,b} = {0,1-p},　{2,1+p}, 　(a-b)^2 = (p-1)^2, >>264 　なし >>267 　x=e^t　とおくと 　(与式) = ∫[0,1] (t^3)(e^t)dt dt 　　　　= [ (t^3 −3tt + 6t −6)e^t ](0→1) 　　　　= 6−2e, >>268 　6乗数　1, 64, 729, 4096, 15625, 46656, 117649, 262144, 531441, … >>272-273 和積公式で 　y = sin(x) + sin(x+60°) 　= 2 cos(30°) sin(x+30°) 　= (√3) sin(x+30°) 285 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/17(水) 23:39:05.03 ID:p8T6m3Aw.net] mod 7 286 名前：１３２人目の素数さん [2024/04/18(木) 01:23:02.16 ID:wAg8T1zy.net] フェルマーの小定理から、 　x≠0　(mod 7)　のとき　x^6 ≡ 1　　(mod 7) 　x≡0　(mod 7)　のとき　x^6 ≡ 0　　(mod 7) ∴　(a〜f の内 7で割り切れないものの数) 　　≡ mod(a^6 + b^6 + …… + f^6, 7) 本題では 　　= mod(666666, 7) 　　= 0. ∴　a〜f はすべて7で割り切れる。 一方、a^6 + b^6 + …… + f^6 = 666666 は 7^6 で割り切れない ∴　a〜f の中に 7で割り切れないものがある。(矛盾) 287 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/18(木) 06:08:06.65 ID:fdnCKW9N.net] >>275-277 レスありがとうございます。 次々とほぼ想定した正解がレスされて感服しました。 288 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/18(木) 06:36:29.24 ID:64Io791z.net] 座標を固定して描画させようとすると三角形がはみだしたり、小さすぎてみえないので 三角形に合わせて座標の表示幅を調整するように改変。 https://i.imgur.com/vH4MgCd.png シミュレーションして遊ぶ問題 三角形ABCがありBCの長さは１である。 内角∠Bを0<B<πの範囲で無作為に選ぶ 内角∠Cは三角形ABCが成り立つ範囲で無作為に選ぶ 三角形ABCの面積の期待値があれば 289 名前：それを求めよ。 [] [ここ壊れてます] 290 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/18(木) 07:17:28.21 ID:64Io791z.net] 朝飯前の問題 整数の６乗の剰余系での値が０または１になるような剰余系を求めよ。 例： ２の剰余系なら自明 ７の剰余系なら フェルマーの小定理から、>277の通り 　x≠0　(mod 7)　のとき　x^6 ≡ 1　　(mod 7) 　x≡0　(mod 7)　のとき　x^6 ≡ 0　　(mod 7) 291 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/18(木) 09:01:24.10 ID:64Io791z.net] >266の >△ABCの形状がいろいろ変わるとき、f(△ABC)の取りうる値の範囲を求めよ。 に触発されて作図して遊ぶ。 問題 △ABCがあり、B,Cの座標はB(0,0),C(1,0)とする。△ABCの面積が1であるようにAが動く。 例：https://i.imgur.com/ANIzHNd.png （１）△ABCの重心の図形を求めよ （２）△ABCの外心の図形を求めよ （３）△ABCの内心の図形を求めよ （４）△ABCの垂心の図形を求めよ あらゆるリソースを使ってよい。 292 名前：１３２人目の素数さん [2024/04/18(木) 15:16:12.44 ID:wAg8T1zy.net] BC = 1, 面積S = BC*(Aから辺BC(の延長線)に下した垂線の長さ)/2 　　　= BC*(Aの高さ)/2, 題意より S=1 で Aの高さは2,　A(a, ±2) (1) 重心G ((1+a)/3, ±2/3) 　　　軌跡： 2直線 y=-2/3, y=2/3, (2) 外心O (1/2, ±(aa-a+4)/4), 　　　軌跡： 半直線 x=1/2,　|y|≧15/16　(R≧17/16) (3) 内心I ({1+√[1 + 2(aa-a+4) −2√{4+(aa-a+4)^2}]}/2, r) 293 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/18(木) 16:00:59.54 ID:J4j+GBSH.net] cot(2B) + cot(2C) = const. 294 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/18(木) 16:03:38.05 ID:J4j+GBSH.net] cot(B) + cot(C) = const. 295 名前：１３２人目の素数さん [2024/04/18(木) 16:08:29.87 ID:wAg8T1zy.net] 内心I ( [1 + √(4+aa) + √(4+(1-a)^2)]/2, r) 　r = 1 − [√(4+aa)−a] [√(4+(1-a)^2)−(1-a)]/4, かなぁ 296 名前：１３２人目の素数さん [2024/04/18(木) 16:44:56.97 ID:A0DnVcfS.net] 小学校級の質問ですまん、小数第一位を四捨五入ってどこをすんのやっけ 例えば、29.28を小数第一位を四捨五入しなさい、って言われたら29になるん？それとも29.3？ 297 名前：１３２人目の素数さん [2024/04/18(木) 16:45:00.46 ID:A0DnVcfS.net] 小学校級の質問ですまん、小数第一位を四捨五入ってどこをすんのやっけ 例えば、29.28を小数第一位を四捨五入しなさい、って言われたら29になるん？それとも29.3？ 298 名前：１３２人目の素数さん [2024/04/18(木) 16:51:32.01 ID:wAg8T1zy.net] (4) 垂心H (a, a(1-a)/2) 　軌跡：　放物線 y = x(1-x)/2, >>284 　cot(B) + cot(C) = 1/2. 299 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/18(木) 20:04:50.54 ID:bS3aQA9Q.net] >>287 小学生以下なのは問題文の日本語すら読めない誰かさんだよw 300 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/18(木) 20:09:56.04 ID:64Io791z.net] レスありがとうございます。 R言語で作図 G（黒）が重心、 301 名前：O（赤）が外心、I（緑）が内心、H（青）が垂心の位置。 https://i.imgur.com/GXuLK5e.png [] [ここ壊れてます] 302 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/18(木) 20:12:55.42 ID:64Io791z.net] >>287 小数第一位を四捨五入なら29 四捨五入して小数第一位まで表示なら29.3

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