スレタイ 箱入り無数目を語る部屋17

1 名前：１３２人目の素数さん [2024/03/05(火) 08:04:40.23 ID:FscjMFDQ.net] 前スレが1000近く又は1000超えになったので、新スレを立てる https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1708680610/ 前スレ スレタイ 箱入り無数目を語る部屋16 (参考)時枝記事 https://imgur.com/a/8bqlb08 数学セミナー201511月号「箱入り無数目」 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1620904362/401-406 純粋・応用数学（含むガロア理論）8 より １．時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）の最初の設定はこうだった。 「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる. どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^nを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい. もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる. 今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう. どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる. 勝負のルールはこうだ. もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負け. 勝つ戦略はあるでしょうか?」 ２．続けて時枝はいう 　私たちのやろうとすることはQのコーシー列の集合を同値関係で類別してRを構成するやりかた(の冒頭)に似ている. 但しもっときびしい同値関係を使う. 実数列の集合 R^Nを考える. s = (s1，s2，s3 ，・・・)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^Nは，ある番号から先のしっぽが一致する∃n0：n >= n0 → sn＝ s'n とき同値s 〜 s'と定義しよう(いわばコーシーのべったり版). 念のため推移律をチェックすると，sとs'が1962番目から先一致し，s'とs"が2015番目から先一致するなら，sとs"は2015番目から先一致する. 〜は R^N を類別するが，各類から代表を選び，代表系を袋に蓄えておく. 幾何的には商射影 R^N→ R^N/〜の切断を選んだことになる. 任意の実数列s に対し，袋をごそごそさぐってそいつと同値な(同じファイパーの)代表r= r(s)をちょうど一つ取り出せる訳だ. sとrとがそこから先ずっと一致する番号をsの決定番号と呼び，d = d(s)と記す. つまりsd，sd+1，sd+2,・・・を知ればsの類の代表r は決められる. 更に，何らかの事情によりdが知らされていなくても，あるD>=d についてsD+1， sD+2，sD+3，・・・ が知らされたとするならば，それだけの情報で既に r = r(s)は取り出せ， したがってd= d(s)も決まり， 結局sd (実はsd，sd+1，・・・，sD ごっそり)が決められることに注意しよう. (補足) sD+1， sD+2，sD+3，・・・：ここでD+1などは下付添え字 つづく 98 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/05(火) 22:57:29.35 ID:IYPmJEac.net] >>94 そうよかったね 99 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/05(火) 22:59:44.50 ID:IYPmJEac.net] そもそも確率空間に落とし込んだ時点で試行なんて言葉に意味なんてねーぞ 常にΩからωを選ぶって一回の試行になるんだからな 100 名前：１３２人目の素数さん [2024/03/05(火) 23:10:23.44 ID:GpIsjTrm.net] >>97 おまえΩが何か書いてないじゃん　頭イカレテる？ いいから落第者は去りましょう　往生際悪いよ 101 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/05(火) 23:27:34.75 ID:IYPmJEac.net] >>98 確率論でΩを明示しても何もいいことない 102 名前：１３２人目の素数さん [2024/03/05(火) 23:33:22.80 ID:GpIsjTrm.net] >>99 誰もおまえの持論を聞いてない 103 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/05(火) 23:37:05.18 ID:IYPmJEac.net] >>100 じゃあΩの具体的な中身を有効活用した確率論を勝手にやってろ 104 名前：１３２人目の素数さん [2024/03/05(火) 23:40:26.44 ID:GpIsjTrm.net] >>101 何を聞いても屁理屈しか言えないおまえに用は無い　失せろ 105 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/05(火) 23:44:42.73 ID:IYPmJEac.net] >>102 じゃあ飯の邪魔すんな 106 名前：１３２人目の素数さん [2024/03/05(火) 23:49:57.24 ID:GpIsjTrm.net] おまえから絡んできたんだろ 107 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/05(火) 23:53:27.70 ID:IYPmJEac.net] >>104 それはお前だ 108 名前：１３２人目の素数さん [2024/03/06(水) 00:07:25.52 ID:UPLSLbzu.net] >>27 補足 　>>4より www.ma.huji.ac.il/hart/ Sergiu Hart www.ma.huji.ac.il/hart/#puzzle Some nice puzzles: www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf? Choice Games November 109 名前：4, 2013 P2 Remark. When the number of boxes is finite Player 1 can guarantee a win with probability 1 in game1, and with probability 9/10 in game2, by choosing the xi independently and uniformly on [0, 1] and {0, 1,..., 9}, respectively. ＜google訳＞ Remark. 箱が有限個の場合、プレイヤー 1 は勝利を保証できます。 ゲーム 1 では確率 1、ゲーム 2 では確率 9/10 で、 xi はそれぞれ [0, 1] と {0, 1,..., 9} で独立かつ一様で (引用終り) さて １）Sergiu Hart氏は、有限個の場合は、従来の確率論通りだという 　つまり、区間[0, 1]の任意実数では確率0 (＝Player 2の勝率) 　{0, 1,..., 9} では、確率 1/10 (＝Player 2の勝率) 　ってこと 　この場合、箱の中の数は、従来の確率論通り 確率変数である ２）可算無限個の場合は？ 　仮に百歩ゆずって、有限個の箱が確率1-εで当てられるとしても 　当たる箱以外に、やはり可算無限個の箱がある 　それは、上記Sergiu Hart氏の理論通りです 　すなわち、上記『プレイヤー 1 は勝利を保証できます 　ゲーム 1 では確率 1、ゲーム 2 では確率 9/10 で 　xi はそれぞれ [0, 1] と {0, 1,..., 9} で独立かつ一様で』の通りで 　この場合、箱の中の数は、従来の確率論通り 確率変数である よって、『箱の中の数は、従来の確率論通り 確率変数である』！ が結論です [] [ここ壊れてます] 110 名前：１３２人目の素数さん [2024/03/06(水) 00:09:11.58 ID:hk/0+lKf.net] >>105 いいから失せろ 111 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/06(水) 00:45:02.38 ID:S5Dm0o31.net] 今日はこれでご飯食べようかな ここで、発端になったレスを思い出してみよう こいつがなんでこんなに必死になってるかって言うと、コロナの例が＞837を完全に否定してるからなのですね コロナに感染してるかどうかなんて最初にすでに決まっていて突然変化するわけないからね 1例挙げれば十分な命題だったでしょ 837 １３２人目の素数さん 2024/02/23(金) 02:14:00.13 ID:xKynRG52 ＞833 >最初に決めるから確率変数じゃないとかね 君は文盲かい？ 試行毎に変化するものが確率変数　変化しないものは確率変数でない と書いたんだけど読めないかい？　なら小学校の国語からやり直そうね 838 １３２人目の素数さん sage 2024/02/23(金) 02:16:11.67 ID:0hiCCwLy ＞837 それがおかしいって言ってんだよ 見えないものが確率変数ね 112 名前：１３２人目の素数さん [2024/03/06(水) 00:49:18.62 ID:hk/0+lKf.net] >>108 これでおかわりすれば？ ここで、発端になったレスを思い出してみよう こいつがなんでこんなに必死になってるかって言うと、二つの封筒問題の例が＞838を完全に否定してるからなのですね 相手の封筒の中身が見えないからといって確率変数としてしまうとパラドックスになるからね 1例挙げれば十分な命題だったでしょ 838 １３２人目の素数さん sage 2024/02/23(金) 02:16:11.67 ID:0hiCCwLy ＞837 それがおかしいって言ってんだよ 見えないものが確率変数ね 113 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/06(水) 00:51:28.90 ID:S5Dm0o31.net] >>109 確率変数にして何の問題があったの？ 何も問題でないよ 114 名前：１３２人目の素数さん [2024/03/06(水) 00:56:38.66 ID:hk/0+lKf.net] >>110 自分で勉強して下さい 115 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/06(水) 01:05:00.03 ID:S5Dm0o31.net] >>111 復習したけど何も問題なかった 飯の邪魔しないで 116 名前：１３２人目の素数さん [2024/03/06(水) 01:07:00.56 ID:hk/0+lKf.net] >>112 理解できなかったんだね 117 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/06(水) 01:09:49.49 ID:S5Dm0o31.net] 封筒の中身を確率変数にすることの一番のポイントは、中身を定数にしたモデルの拡張になっていること すなわち、定数のモデルから結論できることはすべて確率モデルでも正しい これにより、定数によるモデル化よりも劣ってる点が全くない 118 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/06(水) 01:11:40.93 ID:S5Dm0o31.net] >>113 具体的に指摘できないなら邪魔しないで 119 名前：１３２人目の素数さん [2024/03/06(水) 01:14:23.87 ID:hk/0+lKf.net] >>114 やはり理解できてない 120 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/06(水) 01:27:07.41 ID:S5Dm0o31.net] >>116 それはよかったね 121 名前：弥勒菩薩 mailto:sage [2024/03/06(水) 02:18:41.93 ID:1ZltP1Y1.net] >>26 箱入り無数目で目の値を二値、自然数数値にした時の尻尾同値類のボレル可測性はVitali集合のボレル可測性と同等である 飯ウマー 122 名前：１３２人目の素数さん [2024/03/06(水) 05:53:53.58 ID:IDPoig8I.net] >>106 >>46読んだかい？ 決定番号が正則分布（幾何分布）になる無限列の分布を与えてるよ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%88%86%E5%B8%83 しかも１さんがドヤってた確率過程（ベルヌーイ過程）を使ってね https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%99%E3%83%AB%E3%83%8C%E3%83%BC%E3%82%A4%E9%81%8E%E7%A8%8B いやぁ、滑稽滑稽 どうした？確率論 どうした？確率過程 まあ、決定番号が幾何分布になると分かっていれば 別に箱入り無数目戦略とらなくても もっといい方法があるけどな ただ箱入り無数目も100列の場合、確率99/100成功するし、計算できる 残念だったな　１さん　完全に終わったよ　あなたの完全敗北　ご愁傷さま さすが正則行列も可積分条件も無限集合も分からんド素人 幾何分布もベルヌーイ過程も知りませんでしたぁ！ ギャハハハハハハ！！！ 123 名前：１３２人目の素数さん [2024/03/06(水) 05:57:10.18 ID:IDPoig8I.net] >>118　その”知識”だけでは意味がない　釈迦如来 124 名前：弥勒菩薩 mailto:sage [2024/03/06(水) 06:45:16.48 ID:1ZltP1Y1.net] ド素人は気にするな 125 名前：１３２人目の素数さん [2024/03/06(水) 07:03:58.57 ID:IDPoig8I.net] >>121 似非玄人、>>46に何も反論出来ず ヒャッハー！ 126 名前：弥勒菩薩 mailto:sage [2024/03/06(水) 10:53:42.72 ID:1ZltP1Y1.net] 設定不明の問いのには答えようがない、ド素人め 127 名前：１３２人目の素数さん [2024/03/06(水) 11:05:26.02 ID:GkBPE511.net] >>122 ご苦労様です、スレ主です 　>>46って、0さんじゃない？ｗ　；ｐ） >>188 >箱入り無数目で目の値を二値、自然数数値にした時の尻尾同値類のボレル可測性はVitali集合のボレル可測性と同等である 弥勒菩薩さま、救いのお言葉 ありがとうございます。 弥勒菩薩さまのお言葉を、私なりに解釈してみました １）記号を用意しよう 　下記ヴィタリ集合 R/Q で、有理数Qの代わりに m進展開の有限小数の集合Umを使う 　Umは、Qとほとんど類似だが、巡回小数を含まない。なのでN⊂Um⊂Q、ゆえにUmは可算無限集合 　m=10なら10進展開で 　m=2では 2進展開で二値を使っている 　1/3は、10進小数では巡回小数だが、3進小数では0.1と有限小数になる（mの取り方に依存する） ２）いま、商集合 R/Umを考える。下記のヴィタリ集合と同じ論法で、選択公理を使って R/Umの代表から非可測集合を作ることができる（詳細略す） 　これを区間[0,1]に限定した集合をV(Um)とする 　補足すると、無理数 r1,r2∈R r1-r2∈V(Um)のとき、r1-r2は有限小数で よってr1とr2は 小数の第n+1から先しっぽが一致している 　つまり、v=r1-r2 とすると v=0.v1 v2 v3 ・・vn 0 0 0 ・・・と書ける（ここにvnは小数第n位の数 vn≠0） ３）箱入り無数目>>1との関係で、箱に区間[0,1]の実数のm進展開の無限小数を入れるとする 　先頭から、m1,m2,・・,mi,・・ となる ここに miは 0〜m-1の整数 　つまり、箱入り無数目のしっぽ同値類は、R/Umと対応づけができる 　m1,m2,・・,mi,・・ → 無限小数 s=0.m1 m2 ・・ mi ・・ s∈Um 　代表番号dは、あるm進数列で 代表r∈Umに対して s-r==0.m'1 m'2 ・・ m'd-1,0 0 0・・（小数d位以降は0）となること ４）繰り返すが、上記 m=2で2進展開で二値になり V(U2)が ヴィタリ集合と同様に 非可測集合を成す 弥勒菩薩さま、ありがとうございます！ 迷える子羊に救いあれ！ アーメン！ (参考) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%B4%E3%82%A3%E3%82%BF%E3%83%AA%E9%9B%86%E5%90%88 ヴィタリ集合(Vitali set） https://alg-d.com/math/ac/lebesgue.html トップ > 数学 > 選択公理 > Lebesgue非可測集合の存在 2011年10月12日 壱大整域 128 名前：１３２人目の素数さん [2024/03/06(水) 11:08:35.55 ID:GkBPE511.net] >>122 タイポ訂正 　Umは、Qとほとんど類似だが、巡回小数を含まない。 　　↓ 　Umは、Qとほとんど類似だが、循環小数を含まない。 　1/3は、10進小数では巡回小数だが、3進小数では0.1と有限小数になる 　　↓ 　1/3は、10進小数では循環小数だが、3進小数では0.1と有限小数になる 129 名前：弥勒菩薩 mailto:sage [2024/03/06(水) 11:10:46.59 ID:1ZltP1Y1.net] ０は以前おっちゃんになりすましたアホだろ 130 名前：１３２人目の素数さん [2024/03/06(水) 11:11:09.48 ID:GkBPE511.net] >>122 タイポ訂正追加 　代表番号dは、あるm進数列で 代表r∈Umに対して s-r==0.m'1 m'2 ・・ m'd-1,0 0 0・・（小数d位以降は0）となること 　　↓ 　代表番号dは、あるm進数列で 代表r∈Umに対して s-r = 0.m'1 m'2 ・・ m'd-1,0 0 0・・（小数d位以降は0）となること 131 名前：弥勒菩薩 mailto:sage [2024/03/06(水) 11:19:24.51 ID:1ZltP1Y1.net] >>124 記述集合論も 132 名前：１３２人目の素数さん [2024/03/06(水) 11:24:59.00 ID:IjGHMB8G.net] >>124 >　46って、0さんじゃない？ 誰かは知らんが、>>46は決定番号の分布が正則になるように設定されている >>119はそのポイントを見事にいい当てている １が「ロジックがしっかりしている」と誉めた人物と １が「こいつはサイコパス」と貶した人物が同一 だとするとまあジキルとハイドなわけですが・・・ 閑話休題 >>188よりは>>46のほうが、１にとっては理解しやすいし有意義だと思うが 弥勒菩薩はまだ地上に出てくるのが５億年ほど早かったんじゃないかと・・・ 133 名前：１３２人目の素数さん [2024/03/06(水) 11:28:25.90 ID:IjGHMB8G.net] >>124 ＞迷える子羊に救いあれ！ ０がいうように、「無情報事前条件」なんていう 「エーテル」に固執するのをやめれば 悟りが開けるのではないかね　知らんけど 134 名前：弥勒菩薩 mailto:sage [2024/03/06(水) 11:36:36.38 ID:1ZltP1Y1.net] ポーランド空間に反応できない確率専攻もどうかね 135 名前：弥勒菩薩 mailto:sage [2024/03/06(水) 11:47:09.87 ID:1ZltP1Y1.net] 最初にいったろ、こいつらド素人屁理屈上手相手に議論してもどうもならんと 136 名前：１３２人目の素数さん [2024/03/06(水) 11:55:15.51 ID:RxDn7n9W.net] ポーランド空間って言葉を振り回すだけの似非玄人のド素人もどうかね 弥勒菩薩？明王、天にも至らんよ 137 名前：弥勒菩薩 mailto:sage [2024/03/06(水) 12:00:08.36 ID:1ZltP1Y1.net] サイコロ投げが分からない奴に言われてもなー 138 名前：１３２人目の素数さん [2024/03/06(水) 12:10:16.79 ID:hk/0+lKf.net] サイコロ投げが分かってるのは自分だけと思いたい妄想菩薩 139 名前：１３２人目の素数さん [2024/03/06(水) 12:27:40.52 ID:RxDn7n9W.net] 弥勒菩薩は、１云うところの「鳥なき里の蝙蝠」 https://ja.wiktionary.org/wiki/%E9%B3%A5%E3%81%AA%E3%81%8D%E9%87%8C%E3%81%AE%E8%9D%99%E8%9D%A0 鳥がいないところでは、ただ飛べるというだけでコウモリが偉そうにする、あるいは偉そうに見えることから、 ある分野に関して、本当に優れた人がいないところでは、ちょっとその分野に知識等があるだけで、 その道の権威然とすることのたとえ。「鳥なき島の蝙蝠」とも。 140 名前：１３２人目の素数さん [2024/03/06(水) 12:30:16.02 ID:RxDn7n9W.net] ポーランドといえば、ポーランド記法 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9D%E3%83%BC%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%83%89%E8%A8%98%E6%B3%95 一説によると「ウカシェヴィチ 」という名前が複雑すぎたので「ポーランド」で誤魔化したとも・・・ 141 名前：弥勒菩薩 mailto:sage [2024/03/06(水) 12:55:37.06 ID:1ZltP1Y1.net] ド素人の遠吠え 142 名前：１３２人目の素数さん [2024/03/06(水) 13:02:54.19 ID:l+rk+Cj9.net] >>138　そういうあなたの専門、何？ 143 名前：弥勒菩薩 mailto:sage [2024/03/06(水) 14:33:50.46 ID:1ZltP1Y1.net] 選択公理、選択公理と叫ぶんでこれ買っただけど全然読んでない 選択公理と数学　田中 §15位相数学と選択公理 ベール性とボレル集合について書いてある（記述集合論） §28決定性公理 無限ゲームについて書いてある。箱入り無数の目もこういう形で定式化して議論すべきじゃないのか。 144 名前：１３２人目の素数さん [2024/03/06(水) 14:45:36.18 ID:yBkM/z01.net] >>140 >§28決定性公理 >無限ゲームについて書いてある。 >箱入り無数の目もこういう形で定式化して議論すべきじゃないのか。 素人わけもわからずイキる ミロク　２＊歳　 今、人生の絶頂期 この後、転落が待っているとは その時、知る由もなかった 145 名前：弥勒菩薩 mailto:sage [2024/03/06(水) 15:14:22.74 ID:1ZltP1Y1.net] ド素人同士論破ゲームを続けて 146 名前：１３２人目の素数さん [2024/03/06(水) 15:43:20.40 ID:GkBPE511.net] ポーランド空間か https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9D%E3%83%BC%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%83%89%E7%A9%BA%E9%96%93 ポーランド空間 ポーランド空間（ポーランドくうかん）とは、可分で完備距離づけ可能な位相空間のことである。すなわち、可算な稠密部分集合をもつ完備距離空間と同相な空間のことである。名前の由来は、この空間が著名なポーランド人研究者たち（例えば、ヴァツワフ・シェルピニスキ、カジミェシュ・クラトフスキ、アルフレト・タルスキなど）によって研究され始めたことによる。今日では、Borel equival 147 名前：ence relationなどの研究を含んだ記述集合論の研究のための基礎としても重要視されている。 普通の距離づけでは完備でないがポーランド空間ではあるようなものも存在する。例えば、開区間 (0, 1) はポーランド空間である。 いかなる2つの不可算なポーランド空間の間にも、ボレル同型写像が存在する。すなわち、全単射でボレル構造を保つものが存在する。特に、不可算なポーランド空間の濃度は必ず連続体濃度となる。 [] [ここ壊れてます] 148 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/06(水) 16:16:39.10 ID:X//IEIZJ.net] 弥勒菩薩は何故サイコロが正6面体の立方体だと サイコロを平面上で投げたとき1から6の目が等確率で出ることになるのか の理由でも考えていればよろしい これにはれっきとした理由がある 149 名前：弥勒菩薩 mailto:sage [2024/03/06(水) 16:18:54.21 ID:1ZltP1Y1.net] 蛇足 俺は箱入り無数目に勝つ戦略がないとはいっていない、時枝記戦略の間違いを指摘しただけ 150 名前：弥勒菩薩 mailto:sage [2024/03/06(水) 16:19:50.69 ID:1ZltP1Y1.net] ファイト 151 名前：１３２人目の素数さん [2024/03/06(水) 16:35:32.38 ID:GkBPE511.net] >>124 補足 >　下記ヴィタリ集合 R/Q で、有理数Qの代わりに m進展開の有限小数の集合Umを使う >２）いま、商集合 R/Umを考える。下記のヴィタリ集合と同じ論法で、選択公理を使って R/Umの代表から非可測集合を作ることができる（詳細略す） １）これは、いまふと考えると、下記のSergiu Hart Choice Gamesのgame2 　区間[0,1]の有理数の10進展開の各桁の数字を使う例の類似になっていることに気づいた ２）つまり、Sergiu Hart Choice Gamesのgame2 では、区間[0,1]のQに対して 　商集合 Q/U10 を使っている 　この場合、Qが可算だからQ/U10も当然可算で （だからフルパワー選択公理でなく、可算選択公理で間に合う） 　代表の集合もまた可算で、よって、代表の集合を区間[0,1]にとると、零集合（ルベーグ測度0）になる Q/U10、R/U10（R/Um）いずれにせよ 確率計算に使える集合ではなさそう（全事象Ω に対して １を与えられない） (参考) 　>>4より www.ma.huji.ac.il/hart/ Sergiu Hart www.ma.huji.ac.il/hart/#puzzle Some nice puzzles: www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf? Choice Games November 4, 2013 P2 A similar result,but now without using the Axiom of Choice.2 Consider the following two-person game game2: ・Player1 chooses a rational number in the interval [0,1] and writes down its infinite decimal expansion 0.x1x2...xn..., with all xn∈{0,1,...,9}. ・Player2 asks (in some order) what are the digits xn except one, say xi; 　then he writes down a digitξ∈{0,1,...,9}. ・ If xi=ξ then Player2 wins,and if xi=ξ then Player1 wins. 　By choosing i arbitrarily and ξ uniformly in {0,1,...,9}, 　Player2 can guarantee a win with probability 1/10. 　However, we have: Theorem 2 For every ε>0 Player2 has a mixed strategy in game2 guaranteeing him a win with probability at least 1−ε. https://wiis.info/math/measure/lebesgue-measure/null-set/ wiis 零集合/ルベーグ測度 外測度の値がゼロであるような集合を零集合と呼びます。零集合はルベーグ可測です。零集合の基本的な性質について解説します。関連して「ほとんどいたるところ」という用語の意味を解説します。 152 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/06(水) 16:35:37.35 ID:D3Adewfc.net] >>145 >時枝記戦略の間違いを指摘しただけ 素人ミロクが自分の間違いを記しただけ 153 名前：１３２人目の素数さん [2024/03/06(水) 16:45:07.91 ID:GkBPE511.net] >>144 >弥勒菩薩は何故サイコロが正6面体の立方体だと >サイコロを平面上で投げたとき1から6の目が等確率で出ることになるのか >の理由でも考えていればよろしい >これにはれっきとした理由がある ご苦労様です、スレ主です １）イカサマサイコロあるよ （なので、理由は「ちゃんとしたサイコロ」ってことですね） ２）1/6→1/n に一般化を考えると、鉛筆ころがしが適している ３）6面鉛筆→n面鉛筆 を考えればいい (参考) https://www.youtube.com/watch?v=5Tpbdaj62yI 【悪用禁止】 154 名前：ギャンブルでの使用は絶対ダメです。イカサマサイコロの作り方【種明かし】【手品】【マジック】 ユジックの手品教室 2022/06/14 @contactMiu 1 年前 任意の目を出せるサイコロは目からウロコでした！ https://gigazine.net/news/20100916_cheating_dice/ gigazine 2010年09月16日 15時44分動画 イカサマ用サイコロの簡単な作り方 古今東西ありとあらゆるテクニックを駆使してギャンブル・賭博などで思い通りの目を出す、あるいは任意の目が出やすい傾向にあるサイコロというのが作り出されてきましたが、そういったサイコロはすべて割と高度な制作技術が必要なケースばかりでした。 というわけで、もう少し簡単にイカサマ用のサイコロを作り出せないか？というのがこのハウツーの中身です。あくまでも個人で楽しむためのレベルです。うまくいくかどうかはあなた次第。 [] [ここ壊れてます] 155 名前：１３２人目の素数さん [2024/03/06(水) 16:48:24.89 ID:BLtcDL0g.net] >>147　 ＞全事象Ω に対して １を与えられない 一様性を求めないなら、全事象に対して１を与えられる 実際>>46はそれを実現している　 １君が幾何分布もベルヌーイ試行、ベルヌーイ過程も分かってないから理解できないだけ 156 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/06(水) 17:04:33.15 ID:X//IEIZJ.net] >>149 正6面体の立方体が正12面体や正20面体に変わると、 サイコロを平面上で投げたとき、サイコロが平面上で転がり易くなり、 1から12の目(または1から20の目)の中に出易くなる傾向が生じる目が幾つかある 故に、サイコロを平面上で投げたときのサイコロの出る目に関する事象が サイコロが平面上で転がったときに出る目の事象に変わる 故に、サイコロを平面上で投げたとき、1から12の目(または1から20の目) が等確率で出るとはいえなくなる 正6面体のサイコロが正4面体に変わると、 サイコロを平面上で投げたとき、正4面体は正6面体より転がりにくく、 1から4の目の中に出易くなる傾向の目が1つに絞られ易くなる 故に、サイコロを平面上で投げたときのサイコロの出る目に関する事象が サイコロが平面上で転がったときに出る目の事象に変わる 故に、サイコロを平面上で投げたとき、1から4の目が等確率で出るとはいえなくなる 正6面体のサイコロが正8面体に変わっても、正6面体の隣り合う面の角度は90度で唯1つ、 正8面体の隣り合う面の角度は2つあるから、同様なことがいえる よって、サイコロを平面上で投げたときサイコロの目が等確率で出るのは 立方体の1から6の目のサイコロだけ 157 名前：１３２人目の素数さん [2024/03/06(水) 17:05:44.48 ID:GkBPE511.net] >>140 >選択公理と数学　田中 >§15位相数学と選択公理 >ベール性とボレル集合について書いてある（記述集合論） >§28決定性公理 >無限ゲームについて書いてある。箱入り無数の目もこういう形で定式化して議論すべきじゃないのか。 弥勒菩薩さま、スレ主です そこ同意です 時枝先生がね 数学セミナー誌に投稿する記事のクォリティーとして 当然そうあるべきです 158 名前：１３２人目の素数さん [2024/03/06(水) 17:12:56.88 ID:GkBPE511.net] >>150 >＞全事象Ω に対して １を与えられない >一様性を求めないなら、全事象に対して１を与えられる >実際>>46はそれを実現している ・回答者が、全事象Ωをいじくったら まずい ・題意外しですよ（下記） ・題意外しは、院試では０点です (参考)時枝記事>>1より https://imgur.com/a/8bqlb08 数学セミナー201511月号「箱入り無数目」 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1620904362/401-406 純粋・応用数学（含むガロア理論）8 より １．時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）の最初の設定はこうだった。 「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる. どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^nを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい. もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる. 今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう. どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる. 勝負のルールはこうだ. もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負け. 勝つ戦略はあるでしょうか?」 159 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/06(水) 17:28:07.21 ID:X//IEIZJ.net] >>153 >・回答者が、全事象Ωをいじくったら まずい 全事象Ωが起こる確率はコルモゴロフの公理から P(Ω)＝1 である 160 名前：弥勒菩薩 mailto:sage [2024/03/06(水) 17:35:32.02 ID:1ZltP1Y1.net] 独自に戦略を考えればいいだけだろ メンヘルババア戦略 ウマシカ戦略 成りすまし戦略 161 名前：弥勒菩薩 mailto:sage [2024/03/06(水) 17:36:52.63 ID:1ZltP1Y1.net] 無限帽子の人は独自に答えをだしていたぞ 162 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/06(水) 17:52:26.46 ID:X//IEIZJ.net] >>155 弥勒は一々ポーランド空間をサイコロ投げの出た目に関する事象の確率に適用するのか サイコロ投げの投げの事象にはポーランド空間なんていらん 163 名前：１３２人目の素数さん [2024/03/06(水) 17:59:15.68 ID:GkBPE511.net] >>154 >>・回答者が、全事象Ωをいじくったら まずい >全事象Ωが起こる確率はコルモゴロフの公理から P(Ω)＝1 である 常識のない人がいる ・世に、確率の公理を満たせないケースがある ・その一例が、下記の非正則分布です（「箱入り無数目」は」、これです） ・他にも、思わず知らず 非可測集合を使ってしまっている場合とか 　>>7より (参考) https://ai-trend.jp/basic-study/bayes/improper_prior/ AVILEN Inc. 2020 2020/04/14 非正則事前分布とは？〜完全なる無情報事前分布〜 ライター：古澤嘉啓 目次 1 非正則な分布とは？一様分布との比較 2 非正則分布は確率分布ではない！？ 3 非正則事前分布は完全なる無情報事前分布 4 まとめ (抜粋) 非正則な分布とは？一様分布との比較 非正則な分布は一様分布と非常に似ています。では、一様分布とどのように似ていて、どこが違うのでしょうか？ 非正則分布は確率分布ではない！？ 上で説明した非正則な分布ですが、よく見てみてください。確率の和が1ではありませんよね。 これを数式で表現してみましょう。事前分布をパラメータの取りうる区間で積分すると、 積分値が無限大に発散してしまいます。これは、全事象の確率は1であるというコルモゴロフの確率の公理に反しています。 よって、厳密には、非正則な分布は確率密度関数ではありません。なぜなら、確率の公理を満たしていないからです。 それでもこの分布が使われる理由は、この分布には特有の特徴があり、それが事前分布として機能する上でとても有用だからです。ではどのように有用なのでしょうか？ 164 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/06(水) 18:08:19.49 ID:X//IEIZJ.net] >>158 >・世に、確率の公理を満たせないケースがある >・その一例が、下記の非正則分布です（「箱入り無数目」は」、これです） 箱入り無数目は非正則分布ではなく、同値類と選択公理がメインの問題で 確率は初歩的なことに過ぎない 箱入り無数目で確率論の確率測度を使いたいなら、 コルモゴロフの公理を満たすように全事象Ωが起きる確率を P(Ω)＝1 とする 165 名前：１３２人目の素数さん [2024/03/06(水) 18:08:53.39 ID:GkBPE511.net] >>158 タイポ訂正と補足 ・その一例が、下記の非正則分布です（「箱入り無数目」は」、これです） 　↓ ・その一例が、下記の非正則分布です（「箱入り無数目」は、これです） ＜補足＞ ・総和ないし積分値が無限大に発散してしまうということです （「箱入り無数目」は、一様分布とは似ても似つかない分布ですが、裾が減衰しないのは同じです） ・なお、総和ないし積分値が無限大に発散しないためには 　総和ないし積分で、分布の裾が1/xより早く減衰する必要ありです（1/x^ε で ε>1の必要あり） 　積分∫x=1〜∞ 1/x dx →∞ 　挿話 Σ n=1〜∞ 1/n →∞ 　となります。これは学部１年の数学からの必然の帰結です 166 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/06(水) 18:26:41.38 ID:S5Dm0o31.net] P(Ω)=1なんて全く関係なくて、決定番号が確率変数かと思ってたけど、確率変数と仮定して像測度計算したら確率測度になってなかったって話だろ ルベーグ非可測関数の存在証明とやってることは同じ 167 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/06(水) 18:28:07.71 ID:X//IEIZJ.net] >>160 非正則分布は数学的裏付けがなされていない分布だから、確率分布としては扱わない [] [ここ壊れてます] 169 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/06(水) 18:34:03.69 ID:X//IEIZJ.net] >>161 >決定番号が確率変数かと思ってたけど、 >確率変数と仮定して像測度計算したら確率測度になってなかったって話だろ 何のことか知らんから、そのことは今までやっていた人達に聞いてくれ 170 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/06(水) 18:41:31.34 ID:S5Dm0o31.net] >>163 みんなΩの話なんてしてないじゃん 171 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/06(水) 18:48:19.67 ID:X//IEIZJ.net] >>164 例えば、>>147や>>150はΩの話をしている 全員Ωの話をしてないという訳ではない 172 名前：１３２人目の素数さん [2024/03/06(水) 18:52:31.25 ID:hk/0+lKf.net] >>145 どこがどう間違ってると？ 173 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/06(水) 18:54:16.58 ID:S5Dm0o31.net] 計算したい確率は Xを解答者の答の確率変数 Yを正解の確率変数 Fをすでに開けた箱の中身からなるσ-alg としたら P(X=Y|F) だけど、これは普通に計算したら0になる。 でも、最大の決定番号を持つ列の番号をKとして、Kで場合分けした計算は P(X=Y|F)=Σ_k P(X=Y|F,K=k)P(K=k) ≧99/100 になるんだから、Kが確率変数なのがおかしいってことだろ 174 名前：１３２人目の素数さん [2024/03/06(水) 18:54:44.27 ID:hk/0+lKf.net] >>147 >Q/U10、R/U10（R/Um）いずれにせよ >確率計算に使える集合ではなさそう（全事象Ω に対して １を与えられない） 箱入り無数目とは何の関係も無い 箱入り無数目の標本空間は{1,2,・・・,100}だから 175 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/06(水) 18:57:54.13 ID:S5Dm0o31.net] >>165 じゃあその人はPと像測度がごっちゃになってるんだね 176 名前：１３２人目の素数さん [2024/03/06(水) 19:05:25.99 ID:hk/0+lKf.net] >>158 >・その一例が、下記の非正則分布です（「箱入り無数目」は」、これです） 嘘はダメ 箱入り無数目で用いられる分布は離散一様分布だけ 「さて， 1〜100 のいずれかをランダムに選ぶ. 例えばkが選ばれたとせよ. s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない.」 どうして息するように嘘つくのですか？　あなたはサイコパスですか？ 177 名前：１３２人目の素数さん [2024/03/06(水) 19:13:21.91 ID:IDPoig8I.net] >>153 >回答者が、全事象Ωをいじくったら まずい >題意外しですよ　院試では０点です 「どんな実数を入れるかはまったく自由」 って書いてありますよ どんな分布を考えるかも自由ですね >>158 >常識のない人がいる >確率の公理を満たせないケースがある >その一例が、下記の非正則分布です（「箱入り無数目」は」、これです） >他にも、思わず知らず 非可測集合を使ってしまっている場合とか ルベーグ測度に固執するから、 非可測集合ダー、非正則分布ダー、と騒ぐ 別の測度を考えれば 可測集合になるし、正則分布になる しかし、確率論ガー、確率過程ガー、と喚いてるくせに 基本中の基本である、ベルヌーイ試行、ベルヌーイ過程すら 扱えないってのは最低限の常識すらないド素人ですなー >>160 >なお、総和ないし積分値が無限大に発散しないためには >総和ないし積分で、分布の裾が1/xより早く減衰する必要ありです >（1/x^ε で ε>1の必要あり） >　積分∫x=1〜∞ 1/x dx →∞ >　挿話 Σ n=1〜∞ 1/n →∞ >　となります。これは学部１年の数学からの必然の帰結です 指数関数的に減衰すれば問題ないですね >>46はそうなってます 頭使えよ　ア・タ・マ ギャハハハハハハ！！！ 178 名前：１３２人目の素数さん [2024/03/06(水) 19:22:19.62 ID:IDPoig8I.net] >>46では 代表の集合　A　確率ε 決定番号２の集合　R✕A-A　確率ε(1-ε) 決定番号３の集合　R^2✕A-R✕A　確率ε(1-ε)^2 ・・・ 決定番号ｎの集合　R^(n-1)✕A-R✕(n-2)✕A　確率ε(1-ε)^(n-1) ・・・ となってるから正則 まあ、R^Nの任意の尻尾同値類の代表元Aを考えるのが嫌なら その部分集合で具体的に構成なものに制限してもいいよ 要は「非可測ガー」「非正則ガー」とかいう 🐎🦌な言いがかりをシャットアウトすればいいだけ 179 名前：１３２人目の素数さん [2024/03/06(水) 19:28:20.76 ID:IDPoig8I.net] 実際に出題者の出題がどんな分布してるかなんてわかりようがない だからあるべき「無情報事前分布」なんてあるわけないのである 列を１００本に分けてその列の決定番号をみるのだから >>46のような想定は別に不自然でもなんでもない 実現不能、計算不能な事前分布を考えて、 出来ないというのは🐎🦌というか”薄知”（←当て字）である 出来るようにすればいいだけであって、 そうすれば積分計算で99/100が導ける 180 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/06(水) 19:38:10.89 ID:S5Dm0o31.net] >>173 攻略法があるんならどんな分布だろうが攻略できるはずだろ、任意の分布についての形で定式化して考察するのが一番自然 181 名前：１３２人目の素数さん [2024/03/06(水) 20:03:23.86 ID:IDPoig8I.net] >>174 >攻略法があるんならどんな分布だろうが攻略できるはずだろ 「攻略」という言い方がナイーブ 100列のどれを選んでも、必ず当てられるなんて、記事では言ってない 当てられない列が存在しないこともあるが、たいていは１列ある　ただし２列以上はない このことは確率論とは全く無関係に、自然数の順序から初等的に証明できるが 問題は、確率が99/100だという点である これは正則分布ならもちろん証明できるが、そうでない場合はそもそも計算できない >任意の分布についての形で定式化して考察するのが一番自然 素人はこういうナイーブなことを平気でいうが 積分をちょっとでも知ってる人ならこんな大胆なことは決して言わない そんなの無理だから　例えば積分の順序交換なんていつでもできるわけではない 182 名前：１３２人目の素数さん [2024/03/06(水) 20:15:05.45 ID:IDPoig8I.net] ２つの封筒でも箱入り無数目でも 一様分布を「無情報事前分布」だと言い張って当てはめると 大体おかしなことになる 箱入り無数目の場合、>>46のような分布を考えた上で 記事の戦略で当たる場合を考えると、例外なく 出題者が箱の中に勝手に入れた数以外のものだと分かる （記事の文章だと全ての箱に出題者が数を入れてるが、 46の場合には、あくまで代表列は下敷きであるし、 選択関数から丸わかりなので、出題者が意図する ランダムネスに全く関係がない） 箱入り無数目を読めば読むほど よっぽど運が悪くなければはずれっこない と思うようになる （出題者が任意に数を入れられる箱はたかだか有限個だから） 183 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/06(水) 20:16:35.74 ID:S5Dm0o31.net] >>175 任意の分布でやったら壊れるから書いているんだが… 184 名前：１３２人目の素数さん [2024/03/06(水) 20:19:37.05 ID:IDPoig8I.net] >>177 ＞任意の分布でやったら壊れる 「壊れる」という言葉で何をいいたいのかわからないが 正則分布のとき成り立つことを、 正則でない分布でやろうとしたら うまくいかないのは当然のことであって だから間違ってるというのはおかしなことである 185 名前：１３２人目の素数さん [2024/03/06(水) 20:22:16.26 ID:IDPoig8I.net] ２つの封筒で、２人ともが「交換したら儲かる」という計算結果になるなら間違ってる 箱入り無数目で、１００人とも「自分がはずれる」という計算結果になるなら間違ってる 要するにそういうこと 正則分布でない分布を使ってそういう結果が得られるのなら その理由はそんなおかしな分布を使ったせいであるとしかいいようがない 186 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/06(水) 20:24:25.47 ID:S5Dm0o31.net] >>178 何言ってんのかわからん 確率空間のPをいかように取ってもいいって話をしてるつもりなんだが… もちろん確率測度の範囲で 187 名前：１３２人目の素数さん [2024/03/06(水) 20:28:25.11 ID:IDPoig8I.net] >>１８０ ＞確率空間のPをいかように取ってもいい いつ誰がどこでそんなことが正しいといったんですか？ 今ここであなたが何の根拠もなくナイーブにそういってるだけですよね？ 188 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/06(水) 20:30:11.51 ID:S5Dm0o31.net] >>179 封筒で交換したら儲かると両者が認識できる分布は存在するし、 箱入り無数目の100人は持っている情報が違うんだから全員確率0だと思ってても全く変ではない 189 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/06(水) 20:32:18.89 ID:S5Dm0o31.net] >>181 どんな確率の問題でも、普通はPは任意で定式化するやろ 190 名前：１３２人目の素数さん [2024/03/06(水) 20:33:49.56 ID:IDPoig8I.net] >>182 >封筒で交換したら儲かると両者が認識できる分布は存在するし でも実際は儲からない >箱入り無数目の100人は持っている情報が違うんだから >全員確率0だと思ってても全く変ではない でも全員が同時にはずれることは決してない だから全員確率０は明らかに変だよ 191 名前：１３２人目の素数さん [2024/03/06(水) 20:35:01.41 ID:IDPoig8I.net] >>183 >どんな確率の問題でも、普通はPは任意で定式化するやろ んなアホなことあるかい 192 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/06(水) 20:36:29.25 ID:S5Dm0o31.net] >>184 実際儲かるし、誰かが必ず当てられるとしても、情報が違ったらみんな確率が0なのは何もおかしくない 193 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/06(水) 20:37:07.50 ID:S5Dm0o31.net] >>185 こんな常識からやんないとだめなの？ 194 名前：１３２人目の素数さん [2024/03/06(水) 20:37:58.76 ID:IDPoig8I.net] >>186 >実際儲かるし 儲からないよ　 君、医者で診てもらったほうがいい　●ってるよ 195 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/06(水) 20:38:28.88 ID:S5Dm0o31.net] Pなんて具体的に決めてたらページ数がいくらあっても足らん 196 名前：１３２人目の素数さん [2024/03/06(水) 20:38:52.75 ID:IDPoig8I.net] >>187 君の常識は　全数学界の非常識 君、大学で数学学んだこと一度もないでしょ？ 197 名前：１３２人目の素数さん [2024/03/06(水) 20:39:33.86 ID:IDPoig8I.net] >>189　君が数学書全く読めない素人なだけだよ 198 名前：１３２人目の素数さん [2024/03/06(水) 20:40:13.39 ID:IDPoig8I.net] ID:S5Dm0o31 は高卒かな？

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