- 1 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/04(月) 06:57:56.22 ID:jykWzja8.net]
- 【質問者必読！！】
まず>>1-4をよく読んでね
数学@5ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
mathmathmath.dotera.net/
・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
（トリップの付け方は 名前(N)に 俺！#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
でないと放置されることがあります。
（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。
それがない場合、放置されることがあります。
（特に、自分でやってみたのに合わないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・回答者も節度ある回答を心がけてください。
・970くらいになったら次スレを立ててください。
※前スレ
高校数学の質問スレ Part431
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1691291450/
高校数学の質問スレ Part430
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1689726231/
高校数学の質問スレ Part432
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1695900004/
- 231 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/11(月) 12:10:02.37 ID:yA/Gmb8Z.net]
- 結局レスをもらったとかいう相手が東大卒()や自称東大合格者()の根拠についてはダンマリかよ
そもそも高校生が尿瓶ジジイのバグだらけのゴミプログラムなんか使うわけねーだろw
- 232 名前：１３２人目の素数さん [2024/03/11(月) 13:21:50.48 ID:iZ0/EVy6.net]
- >>185 >>199
3辺の長さを a,b,c とし、s=(a+b+c)/2 とおくと
面積? ＝ √{s(s-a)(s-b)(s-c)} (*)
と表わせる。〔ヘロンの公式〕
sが (奇数)/2 であれば、? ≠ 整数 これは仮定に反する。
∴ sは整数である。
s, s-a, s-b, s-c がすべて奇数であれば a,b,c は偶数。
s(s-a)(s-b)(s-c) = -s^4 + (ab+bc+ca)ss - abc
≡ -s^4 ≠ 0,1 (mod 4)
は平方数ではない。? ≠ 整数 これは仮定に反する。
∴ s, s-a, s-b, s-c の少なくとも1つは偶数である。
∴ ?=整数だから、?は偶数である。 (終)
*) この公式は、かの宮沢賢治も認めていた。
「耕地を簡単な三角形に分けて三辺を測り、
それから面積を出すもので……
「簡単な農耕地の測量」 - 琉球大学学術リポジトリ
https://u-ryukyu,repo,nii,ac,jp/recort/2006534/files/No153p04.pdf
- 233 名前：１３２人目の素数さん [2024/03/11(月) 13:43:14.07 ID:iZ0/EVy6.net]
- ■お題 〔問題135-改〕
nを自然数とする。
座標平面の 0≦x≦n, 0≦y≦n の正方形領域のなかで
4n個の格子点A_1(x_1,y_1), …, A_i(x_i,y_i), …, A_{4n}(x_{4n},y_{4n})を
線分A_i
- 234 名前：－A_{i+1} の傾き < 線分A_{i+1}－A_{i+2} の傾き (i=1,2,…,4n-2)
を満たすように取ることができますか？ [] - [ここ壊れてます]
- 235 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/11(月) 13:52:35.41 ID:fqtB5PdI.net]
- 東大合格者なら解けると思える問題。
尿瓶チンパフェチのPhimoseくんは解けないからシリツだろうな。
臨床応用問題
日本人の血液型はA型:40% O型:30% B型:20% AB型:10%とされる。
無作為に一人ずつ採血してすべての血液型が揃ったら中止する。
採血された人数を n とする。
これを繰り返したときの n の平均値と中央値を求めよ。
あらゆるリソースを用いてよい。
- 236 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/11(月) 14:03:49.63 ID:UpOlDzfG.net]
- 東大合格者ならRとかPythonを使って即答できそうな問題
日本人の血液型はA型:40% O型:30% B型:20% AB型:10%とされる。
全種類の血液型が集まる確率が0.95を超えるには何人以上の血液が必要かを計算せよ。
R言語による作図
https://i.imgur.com/P0CI3r4.png
解答が投稿されたら横軸の数値と照合の予定
- 237 名前：１３２人目の素数さん [2024/03/11(月) 14:10:05.77 ID:iZ0/EVy6.net]
- >>229
A_1(0,n) A_2(1,0)
A_3(0,n-1) A_4(2,0)
… …
A_{2k-1}(0,n+1-k) A_{2k}(k,0)
… …
A_{2n-1}(0,1) A_{2n}(n,0)
A_{2n+1}(0,0) A_{2n+2}(n,1)
A_{2n+3}(1,0) A_{2n+4}(n,2)
… …
A_{2n+1+2k}(k,0) A_{2n+2+2k}(n,k+1)
……
A_{4n-1}(n-1,0) A_{4n}(n,n).
*) A_{2k} = A_{2n+2k+1} となるけど…
>>139 の2つを繋いだ。
- 238 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/11(月) 14:13:05.63 ID:Gx+iYJqg.net]
- >>230
まだ血液型がどうとか言ってるのか、問題文もろくに読めないのに出題ってw
あ、人間向けじゃないのかそもそもw
それにあらゆるリソースを使っていいなら勝手に自分で解いてろw
- 239 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/11(月) 14:17:04.73 ID:yA/Gmb8Z.net]
- >>231
アンタのチンパンプログラム()による問題も何人必要か？の問いに関しては当然何人って答えるよな？
それをアンタはわざわざ1 2 3…って数を全部列挙するのか？羊かよw
- 240 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/11(月) 14:25:06.98 ID:Gx+iYJqg.net]
- そもそもシリツって何？尿瓶チンパンジジイが通ってた学校？w
- 241 名前：イナ ◆/7jUdUKiSM mailto:sage [2024/03/11(月) 17:03:03.02 ID:TQAFSDNt.net]
- 前>>138
>>184
y=x^2+bx+c=(x+b/2)^2+c-b^2/4
頂点(-b/2,c-b^2/4)を持つy=x^2を平行移動したグラフ。
b,cの値によってはkは無数にある。
たとえば点(-c/b,c^2/b^2)が格子点でない、つまりb,cが無理数でかつx,yも無理数ということはある。
すなわちb,cの値によっては、無数にはないということはある。
さ
- 242 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/11(月) 17:19:42.41 ID:UpOlDzfG.net]
- 東大合格者なら計算できる問題
日本人の血液型はA型:40% O型:30% B型:20% AB型:10%とされる。
ある日本人野球チームの選手9人の血液型を調べる。
(1)何種類の血液型が検出される確率が最も高いか？
(2)その確率を計算せよ。
(3)6人の日本人バレーボール選手の場合に(1)(2)はどうなるか？
- 243 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/11(月) 17:36:29.19 ID:UpOlDzfG.net]
- >>234
で、答を出せたの？
- 244 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/11(月) 17:39:50.90 ID:UpOlDzfG.net]
- >>233
やはり、尿瓶チンパポンコツフェチのPhimoseくんは答が出せないことが判明しました。
RとかPythonとか使えないの？
シリツ卒なんだろうな。
東大合格通知の書式すら知らなかったから東大合格者でないことは判明している。
- 245 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/11(月) 17:40:55.59 ID:UpOlDzfG.net]
- >>235
東工大と合併してFラン私立みたいな校名になるのは嫌だな。
同窓会員にも俺と同じ意見のDrがいた。
- 246 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/11(月) 17:45:53.17 ID:UpOlDzfG.net]
- 尿瓶チンパポンコツフェチのPhimoseくんて全く答が出せないみたいだな。
東大合格者ならPythonとかRとか使えるだろ？
- 247 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/11(月) 17:55:49.79 ID:Gx+iYJqg.net]
- >>240
問題文すらろくに理解できないアンタの頭の悪さってFランってレベルじゃないんだけどww
- 248 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/11(月) 18:24:02.69 ID:UpOlDzfG.net]
- 発展問題
日本人の血液型はA型:40% O型:30% B型:20% AB型:10%とされる。
無作為に一人ずつ採血してすべての血液型が揃ったら中止する。
50人目ですべての血液型が揃う確率を求めよ。
RやPython等あらゆるリソースを用いてよい。
>231の作図ができるスキルがあれば計算できる。
小さい確率なのでモンテカルロ法では誤差が大。
100万回のシミュレーションで有効数字１つしか理論値と合致しなかった。
シミュレーション
R言語のコードのサラダ
sim=\(){
P=c(0.4,0.3,0.2,0.1)
b=sample(1:4,1,prob=P)
flg <- length(unique(b))==4
i=1
while(!flg){
i=i+1
b=c(b,sample(1:4,1,prob=P))
flg <- length(unique(b))==4
}
i
}
y=replicate(1e6,sim())
hist(y)
mean(y==50)
- 249 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/11(月) 18:33:56.73 ID:LqUIEtjf.net]
- a+b+√(a^2+2b^2)もabもともに整数となるような正整数の組(a,b)は無数に存在するか。
- 250 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/11(月) 18:47:32.98 ID:UpOlDzfG.net]
- 日本人の血液型はA型:40% O型:30% B型:20% AB型:10%とされる。
無作為に一人ずつ採血してすべての血液型が揃ったら終了する。
(1)何人目の採血で終了する確率が最も高いかを述べよ。
(2)ｎ人目の採血で終了する確率をp[n]としてnとp[n]の関係を図示せよ。
あらゆるリソースを用いてよい。
RやPythonの使える東大合格者の解答を期待します。
- 251 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/11(月) 18:58:53.98 ID:UpOlDzfG.net]
- 血液型の問題をサイコロにしてみる。
いびつな四面体のサイコロの各面に1,2,3,4の数字が１個づつ書かれている。
各々の目のでる確率は0.1，0.2，0.3，0.4である。
このサイコロを振り続けて全ての数字がでたら終了する。
何回目で終了する確率が最も高いか？
- 252 名前：１３２人目の素数さん [2024/03/11(月) 19:16:56.34 ID:OZM3AUco.net]
- すみませんよろしくおねがいします。
っ答えはあるのですが解き方がわからないです。なんか計算がすごくなりそうで。
a,b,cはa^2+b^2>c^2を満たす定数とする。
方程式 acos(x)+bsin(x)=c の0≦x＜2piの範囲にある2解をx_1,x_2とするとき
cos(x_1+x_2)とcos(x_1-x_2)の値を求めよ
- 253 名前：１３２人目の素数さん [2024/03/11(月) 19:55:27.61 ID:iZ0/EVy6.net]
- >>244
aa + 2bb = cc, (19)
であればよい。互いに素な解は
(a,b,c) = (±(mm-2nn), 2mn, mm+2nn) (19')
ここで、m, n は互いに素な正整数で、mは奇数である。
〔参考書〕
A.O.ゲリファント「方程式の整数解」東京図書 数学新書5 (1960)
銀林 浩 訳 §3. 例2 p.27～29
- 254 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/11(月) 19:59:50.29 ID:Gx+iYJqg.net]
- >>243
誰からも相手にされないから東大合格者限定じゃなくなったのか？
だとしてもやっぱ相手にされてないしアンタの東大卒だと信じてやまない大好きなコテハンからもガン無視されてるみたいだけどw
- 255 名前：イナ ◆/7jUdUKiSM mailto:sage [2024/03/11(月) 22:34:19.67 ID:TQAFSDNt.net]
- 前>>236
>>243
49人Aが採血されないで50人目にAは0.6^49・0.4
49人Bが採血されないで50人目にBは0.7^49・0.3
49人Oが採血されないで50人目にOは0.8^49・0.2
49人ABが採血されないで50人目にABは0.9^49・0.1
これらを足すと(4・6^49+3・7^49+2・8^49+9^49)/10^50
50人目で4種類の血液がそろう確率(%)は、
(4・6^49+3・7^49+2・8^49+9^49)/10^48=5.7621752203……
∴約5.76%
- 256 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/11(月) 22:41:39.71 ID:TQAFSDNt.net]
- (4・6^9+3・7^9+2・8^9+9^9)/10^8
- 257 名前：１３２人目の素数さん [2024/03/12(火) 01:22:43.89 ID:pJAQFbPE.net]
- >>247
左辺は x = (x_1+x_2)/2 := m について 左右対称だから
a･cos(x) + b･sin(x) = r・cos(x-m),
と表わせる。ここに
r = ±√(aa+bb), cos(m) = a/r, sin(m) = b/r,
cos(x_1 + x_2) = cos(2m)
= 2{cos(m)}^2 - 1
= (aa-bb)/rr
= (aa-bb)/(aa+bb),
x_1 - m = m - x_2 := d, とおくと
cos(x_1 - x_2) = cos(2d)
= 2cos(d)^2 - 1
= 2(c/r)^2 - 1
= 2cc/(aa+bb) - 1,
- 258 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/12(火) 02:08:10.41 ID:HBh1u7XF.net]
- >>250
解答ありがとうございます。
高校数学の範囲で問題の意味が理解できれば自力で解答を出そうとする姿勢にはいつも感心します。想定解と合致しなことがしばしばですがｗ
その計算式でｎ人目で全種類揃う確率は
(1-0.4)^(n-1)*0.4+(1-0.3)^(n-1)*0.3+(1-0.2)^(n-1)*0.2+(1-0.1)^(n-1)*0.1
となるので
nを5から50までで計算して総和をもとめると
> n=5:50
> sum(
- 259 名前：(1-0.4)^(n-1)*0.4+(1-0.3)^(n-1)*0.3+(1-0.2)^(n-1)*0.2+(1-0.1)^(n-1)*0.1)
[1] 1.430232
で確率が1を越えるのでその計算方法は間違っていることがわかります。 [] - [ここ壊れてます]
- 260 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/12(火) 02:14:27.33 ID:HBh1u7XF.net]
- >>249
高校生から進振のことを尋ねられて東大の実情を答えていたから東大入学は真実だと思うよ。
んで、あんたは答は出せたの？
PythonとかRくらい使えないの？
Phimoseくん御用達のキーキー電卓では計算できないの？
＞231の作図に使った確率の数列の階差数列を作るだけだから
手間はかからない。
- 261 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/12(火) 02:35:09.66 ID:ytYyjf9A.net]
- >>254
だと思うよw
だったら名乗ったもん勝ちだね、アンタみたいに
- 262 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/12(火) 02:35:52.42 ID:4paDWkOf.net]
- >>254
で、問題文は理解できたのか？日本語勉強してるか？w
- 263 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/12(火) 07:47:49.27 ID:Fe0dCBWi.net]
- 朝飯前の問題
各目の出る確率が1/6の立方体のサイコロを振り続けて
すべての目が1回以上でたら終了し、振った回数を終了回数とする。
(1) 終了回数として最も確率が高いのはいくつか？
(2) (1)の確率を分数で表せ
(3) 終了回数を確率の高い順に１０個記載せよ。
おまけ
(4) (1)(2)(3)をシミュレーションによって検証せよ。
- 264 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/12(火) 07:50:49.42 ID:Fe0dCBWi.net]
- 東大合格者が誤答をレスした直後に正答をサクッと投稿すればいいのにねぇ。
荒らしでレスする尿瓶ポンコツフェチのPhimoseくんが東大合格者だと思うひとは
その旨を投稿してください。
- 265 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/12(火) 08:27:18.12 ID:UnyNUCm6.net]
- >>258
結局誤答で東大合格者()であることを示すことはできないとw
アンタと同じくオツムがバグだらけみたいだね
- 266 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/12(火) 08:29:56.68 ID:ytYyjf9A.net]
- >>258
統失尿瓶ジジイの都合の悪いレス＝全員同じ荒らし()っていう妄想ひどくなってきたね
さっさとお薬飲まないからだぞw
- 267 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/12(火) 09:48:06.01 ID:Fe0dCBWi.net]
- これが解けない尿瓶チンパフェチのPhimoseくんが東大合格者だと思う人はその旨をレスしてください。
問題
各目の出る確率が1/6の立方体のサイコロを振り続けて
すべての目が1回以上でたら終了し、振った回数を終了回数とする。
(1) 終了回数として最も確率が高いのはいくつか？
(2) (1)の確率を分数で表せ
(3) 終了回数を確率の高い順に１０個記載せよ。
- 268 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/12(火) 09:49:15.41 ID:ytYyjf9A.net]
- 問題文すら読めないチンパンが東大合格者()だと思う人レスしてください
- 269 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/12(火) 11:16:55.70 ID:Fe0dCBWi.net]
- 学校GAKKOUのアルファベットを並べかえて辞書順に並べると互角GOKAKUという問題の
応用問題。業界ネタが題材。
消炎剤：ボルタレン（先発商品名）の一般名はdiflofenacである。
アデフロニックadeflonicという商品名で後発品が販売されたことがある。
adeflonicはdiflofenacを文字を並べ替えた文字列(アナグラム)である。
[問題] diflofenacのアルファベットを並べ替えてできた文字列を辞書順に並べたときadeflonicは何番目に当たるか.
RやPythonの使える東大合格者の解答を期待します。
- 270 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/12(火) 11:18:26.34 ID:Fe0dCBWi.net]
- >>262
サクッと答えて学力を示せばいいのにねぇ
シリツなんだろうなぁ。
東大合格していたらPythonとかRとか使えるんじゃないかな？
年配の俺でも独学でR言語が使えるようになったから。
- 271 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/12(火) 11:23:51.38 ID:Fe0dCBWi.net]
- 100番目が抜けていたので再掲
学校GAKKOUのアルファベットを並べかえて辞書順に並べると100番目の文字列が互角GOKAKUという問題の応用問題。
業界ネタが題材。
消炎剤：ボルタレン（先発商品名）の一般名はdiflofenacである。
アデフロニックadeflonicという商品名で後発品が販売されたことがある。
adeflonicはdiflofenacを文字を並べ替えた文字列(アナグラム)である。
[問題] diflofenacのアルファベットを並べ替えてできた文字列を辞書順に並べたときadeflonicは何番目に当たるか.
RやPythonの使える東大合格者の解答を期待します。
- 272 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/12(火) 11:26:45.55 ID:UnyNUCm6.net]
- >>264
問題文も理解できないなんて数学以前の問題だって何回言ったら分かるんだ？高校生の何倍も生きてる年だけ食ってオツムはバグだらけのここで発狂してる老害はそんなことすら理解できないアホなのか？
- 273 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/12(火) 11:33:12.95 ID:ytYyjf9A.net]
- >>265 まるで日本語が通じてないアホジジイが自称東大合格者()ww
330：卵の名無しさん (ﾌﾞｰｲﾓ MMeb-UFU9 [133.159.153.74 [上級国民]])：[sage]：2024/03/10(日) 21:40:51.41 ID:YfLHYqorM
>>328
東大卒は解答を投稿していたな。
想定解とは違ったけど。
339：卵の名無しさん (ﾜｯﾁｮｲ ad6e-VnRQ [118.238.212.56])：2024/03/11(月) 08:33:50.48 ID:ZXnQMpWb0
- 274 名前：
>>330
で、何を根拠に東大卒なの？w
347：卵の名無しさん (ﾜｯﾁｮｲ 0324-h7if [149.50.210.17 [上級国民]])：[sage]：2024/03/12(火) 11:22:06.26 ID:zL8P6Hg/0
>>339
東大合格したことないの？
俺の同期には理１を蹴って２期校の医科歯科入学が数名いた。
歯学部には東大数学科卒のK氏もいた。 [] - [ここ壊れてます]
- 275 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/12(火) 12:12:53.24 ID:ytYyjf9A.net]
- >>265
265：１３２人目の素数さん：[sage]：2024/03/12(火) 11:23:51.38 ID:Fe0dCBWi
100番目が抜けていたので再掲
学校GAKKOUのアルファベットを並べかえて辞書順に並べると100番目の文字列が互角GOKAKUという問題の応用問題。
業界ネタが題材。
消炎剤：ボルタレン（先発商品名）の一般名はdiflofenacである。
アデフロニックadeflonicという商品名で後発品が販売されたことがある。
adeflonicはdiflofenacを文字を並べ替えた文字列(アナグラム)である。
[問題] diflofenacのアルファベットを並べ替えてできた文字列を辞書順に並べたときadeflonicは何番目に当たるか.
RやPythonの使える東大合格者の解答を期待します。
>diflofenac
>diflofenac
>diflofenac
もしかして:diclofenac
- 276 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/12(火) 12:13:22.41 ID:UnyNUCm6.net]
- アホ尿瓶ジジイはググることもできないのかww
- 277 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/12(火) 12:21:21.67 ID:1AxqNUm2.net]
- プログラムで列挙できる問題もできないの？
東大合格者ならRやPythonくらいつかるんじゃないの？
年配の俺でも独学でRが使えるようになったのに。
さては、シリツだな。
- 278 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/12(火) 12:22:17.10 ID:1AxqNUm2.net]
- >>268
でご指摘のとおり
diclofenac
で答を出すスキルはあんの？
- 279 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/12(火) 12:24:41.93 ID:UnyNUCm6.net]
- >>271
日本語だけじゃなく英語もやっぱり不自由みたいだね
流石問題文読めないだけあるわw
まあ当然だわな、nurseの複数形すら分からんチンパンだし
そんなやつが数学だの東大だのほざいてるのが滑稽だって言ってることも分からんのか？w
- 280 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/12(火) 12:27:12.44 ID:ytYyjf9A.net]
- まずはさっさと問題文の訂正しろよチンパン
開き直ってるみたいだが年配(というか老害w)の癖に謝ることもできないのか？w
- 281 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/12(火) 12:30:38.16 ID:ytYyjf9A.net]
- 日本語も英語も通じてない老害のゴミ問題に誰が付き合わなきゃいけない義理があるんだよw
ID:1AxqNUm2尿瓶ジジイが数学以前のアホだって指摘してやってんだから感謝しろよw
- 282 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/12(火) 12:34:39.15 ID:UnyNUCm6.net]
- >>271
diflofenacって何？？
fが2つあってアナグラムになってないんだけどw
そんなアホが東大合格者()希望だってww
- 283 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/12(火) 12:50:01.29 ID:1AxqNUm2.net]
- サクッと答えて学力を示せばいいのにねぇ
シリツなんだろうなぁ。
東大合格していたらPythonとかRとか使えるんじゃないかな？
年配の俺でも独学でR言語が使えるようになったから。
これが解けない尿瓶チンパフェチのPhimoseくんが東大合格者だと思う人はその旨をレスしてください。
問題の意味は小中学生にもわかる問題。
分母は億越えの数字になるから筆算だと大変だろう。
問題
各目の出る確率が1/6の立方体のサイコロを振り続けて
すべての目が1回以上でたら終了し、振った回数を終了回数とする。
(1) 終了回数として最も確率が高いのはいくつか？
(2) (1)の確率を分数で表せ
(3) 終了回数を確率の高い順に１０個記載せよ。
- 284 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/12(火) 12:51:56.54 ID:1AxqNUm2.net]
- ギャンブラー仕様に問題を改題
各目の出る確率が1/6の立方体のサイコロを振り続けて
すべての目が1回以上でたら終了し、振った回数を終了回数とする。
終了回数を当てる賭けをする。
（１）いくつに賭けるのが最も有利か？
（２）その勝利確率を分数で示せ。
- 285 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/12(火) 13:15:19.51 ID:UnyNUCm6.net]
- >>276
日本語も英語も不自由じゃどこの大学も受けられないねwww
- 286 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/12(火) 13:16:05.53 ID:ytYyjf9A.net]
- で、アホ晒した問題についてはもう諦めるのか？ちょっとつついたくらいでw
- 287 名前：１３２人目の素数さん [2024/03/12(火) 14:33:51.68 ID:F7f5iEJO.net]
- P(x)=Σ[s=0,n](x^s)[(1-x)^n-s]
n=1,2,3...
s=1,2,3...,n-2,n-1,n
0≦p≦1
Pがxの広義単調減少関数であることは証明できますか？
x=a(0<a<1)において
・ P(x)の導関数が負であること
・ P(x)が同じ値を取らないこと
を示すことができれば良いと考えたのですがうまくいきませんでした。
- 288 名前：１３２人目の素数さん [2024/03/12(火) 14:43:21.02 ID:F7f5iEJO.net]
- P(x)=Σ[s=0,n](x^s)[(1-x)^n-s]
n=1,2,3...
s=1,2,3...,n-2,n-1,n
0≦x≦1 ←訂正
- 289 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/12(火) 14:43:48.90 ID:IgyRLYPC.net]
- >>275
タイプミスも脳内変換できないアホは何番目かも計算できんだろ。
さてはシリツだな。
- 290 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/12(火) 14:46:46.78 ID:IgyRLYPC.net]
- 簡単そうにみえて計算が大変な問題
（俺には大変だった。既約分数の分母が億を越える値になった。）
乱数発生させてR言語でのシミュレーション結果と合致したから
正しい計算をしていると思っているが、
東大合格者による他言語での検証
もしくは怒涛の計算力での筆算による解答を希望します。
問題
各目の出る確率が1/6の立方体のサイコロを振り続けて
すべての目が1回以上でたら終了し、振った回数を終了回数とする。
(1) 終了回数として最も確率が高いのはいくつか？
(2) (1)の確率を分数で表せ
(3) 終了回数を確率の高い順に１０個記載せよ。
- 291 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/12(火) 14:53:08.53 ID:IgyRLYPC.net]
- 問題の意味はすぐに分かるが計算はかなり面倒な問題
日本人の血液型はA型:40% O型:30% B型:20% AB型:10%とされる。
無作為に一人ずつ採血してすべての血液型が揃ったら終了する。
(1)何人目の採血で終了する確率が最も高いかを述べよ。
(2)ｎ人目の採血で終了する確率をp[n]としてnとp[n]の関係を図示せよ。
あらゆるリソースを用いてよい。
RやPythonの使える東大合格者の解答を期待します。
- 292 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/12(火) 15:13:57.11 ID:UnyNUCm6.net]
- >>282
で、医者も脳内変換なの？w
日本語も英語も正確に読み書きできないチンパンの分際で何が数学だ、笑わせるw
- 293 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/12(火) 15:30:11.15 ID:ytYyjf9A.net]
- そもそも脳内変換できてるからこそこうやって指摘できてるのに気づかない尿瓶チンパンジジイw
- 294 名前：１３２人目の素数さん [2024/03/12(火) 19:04:39.09 ID:pJAQFbPE.net]
- >>145 >>148
『ディリクレの約数問題』らしい。
L･log(L) + (2γ-1)･L + o(L^{1/3})
…… G. A. Kolesnik による。
一方、G.H.Hardy－E.G.H.Landau (1916) から、指数 ≧ 1/4.
数セミ増刊「数学100の問題」日本評論社 (1984)
「格子点問題」p.97-99
- 295 名前：247 [2024/03/12(火) 20:45:03.32 ID:ESUUvu3x.net]
- >>252
かいせつありがとうございます。
エレガントそうな解答なのですが
実は一行目の
左辺は x = (x_1+x_2)/2 := m について 左右対称だから
a･cos(x) + b･sin(x) = r・cos(x-m),
ここからしてよく理解できませんでした。
この部分を少し詳しく教えていただけませんか
- 296 名前：１３２人目の素数さん [2024/03/12(火) 21:00:41.88 ID:pJAQFbPE.net]
- >>280-281
P(1-x) = P(x)
より x=1/2 に関して 左右対称ですが……
P(x) = ((1-x)^{n+1} - x^{n+1})/(1-2x) (x≠1/2)
ところで
x = 1/2 - t (|t|≦1/2) とおくと
1-x = 1/2 + t,
P(x) = {(1/2 +t)^{n+1} - (1/2 -t)^{n+1})/(2t)
= Σ(k=0, [n/2]) C[n+1,2k+1] (1/2)^{n+1-2k} t^{2k}
≧ (n+1)/(2^n)
= P(1/2).
- 297 名前：252 [2024/03/12(火) 21:14:28.09 ID:pJAQFbPE.net]
- >>247 >>288
点P (cos(x), cos(x)) が単位円周上を回るとします。
これを横軸に射影したものが cos(x), 縦軸に射影したものが sin(x) ですね。
傾きが μ の直線に射影すると cos(x-μ) になりますね。
右辺の a cos(x) + b sin(x) は その 定数倍だから
r・cos(x-μ)
です。(r, μ は定数)
- 298 名前：252 [2024/03/12(火) 21:36:51.44 ID:pJAQFbPE.net]
- 題意から
r･cos(x_1-μ) = r･cos(x_2-μ) = c,
ですが、cos は偶関数だから
(x_1ーμ) + (x_2－μ) = 0 (または 2π),
μ = (x_1 + x_2)/2 := m.
- 299 名前：１３２人目の素数さん [2024/03/12(火) 21:55:07.69 ID:ESUUvu3x.net]
- なるほど。
コサインのグラフを考えるとそれはそうですね。
ありがとうございます。
- 300 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/12(火) 23:43:05.99 ID:UnyNUCm6.net]
- >>265
再掲までして必死にレス乞食してたのにスペルミス()を指摘されて発狂して速攻引っ込めやがった
さすがの恥知らずも少しは懲りたのか？w
- 301 名前：１３２人目の素数さん [2024/03/13(水) 00:12:04.78 ID:SEIl5rK9.net]
- 「aを実数定数としてf(x)=-2a√(x+1) +xの最小値を求めよ」という問題でf(x)の定義域について質問です。
まずaが0でない場合の定義域は-1以上の実数なのは弁えています。
a=0の場合はf(x)=xとなりますが、定義域は同じく-1以上とするのかそれともすべての実数全体とするのかどちらが正しいのでしょうか？
私は当然後者だと思ってa=0では最小値なしと答えたのですが、解答を見ると前者として扱っていたので驚きました。なぜなんでしょうか？
- 302 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/13(水) 01:58:54.76 ID:lU/Wd7T/.net]
- タイプミスも脳内変換できないアホは何番目かも計算できないことが歴然としたな。
- 303 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/13(水) 01:59:50.26 ID:lU/Wd7T/.net]
- >>286
んで、脳内変換した後の答は？
- 304 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/13(水) 02:38:20.48 ID:tlCwbHZ7.net]
- 羊たちの沈黙を題材に何番目のアナグラムを計算する問題
レクターからヘスター・モフェットという男を探すように言われたクラリスは、
モフェットが借りていた倉庫の中から化粧をした男性の生首を発見する。
ヘスター・モフェット（Hester Mofet）のスペルは、The rest of meのアナグラムであり、
レクターがモフェットであることに気づいたクラリスは、再びレクターの元にやってくる。
https://www.eiga-square.jp/title/the_silence_of_the_lambs/scene/4
the rest of meの空白文字を除いた
therestofmeのアルファベット t h e r e s t o f m eを並べかえてできる文字列を辞書順にならべるとき
ヘスター・モフェット(hestermofet)は何番目にあたるか？
Python等、あらゆるリソースを使ってよい。
- 305 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/13(水) 02:41:09.94 ID:tlCwbHZ7.net]
- 練習問題
マーティン上院議員に語った犯人の名前ルイス・フレンド（Louis Friend）は、
Iron sulfide（硫化鉄＝一見すると金のように見えるが違う）のアナグラムで、
真犯人の名前ではないことを意味している。
Louis Friendは何番目のアナグラムか計算せよ。
一度、プログラムすれば文字列を変えるだけ。
R言語以外での計算結果のレスを期待します。
- 306 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/13(水) 02:59:30.98 ID:tlCwbHZ7.net]
- >>294
√(x+1)は実数という縛りはないので、あなたの見解の方が正しいと思う。
xが実数か複素数か明記されずに
sin(x)=2を解けという問題では
解なしにするか、
sin(x):=(e^ix - e^-ix)/2iとして
x=1.5708 - 1.3170 i
と計算するかの違いでしょう。
雪が解けたら何になるか？
（１）水になる
（２）春になる
どちらでもいいと思うが
面倒なことをいうと
純水とは限らないから、水溶液だとか懸濁液だとかいう議論も可能ではある。
キャンディーズによると 雪が溶けると河になる という。
- 307 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/13(水) 03:15:47.41 ID:tlCwbHZ7.net]
- 問題「各目の出る確率が1/6の立方体のサイコロを振り続けてすべての目が1回以上でたら終了し、振った回数を終了回数とするとき終了回数として最も確率が高いのはいくつか？」
を算出できない尿瓶チンパフェチのPhimoseくんがサイコロを買ってきて実験したとする。
サイコロを１回振って出た目を記録するのに１秒かかるとして100万個の終了回数の数字を得るのにかかる時間を計算せよ。単位は日数でよい。
- 308 名前：１３２人目の素数さん [2024/03/13(水) 03:49:08.75 ID:iu4uoi6Y.net]
- >>247
(x_1 + x_2)/2 := m, (x_1 - x_2)/2 := d,
とおくと
x_1 = m + d, x_2 = m - d, (0<d<π)
となって、多少ラクになる。(?)
題意は
a･cos(m+d) + b･sin(m+d) = a･cos(m-d) + b･sin(m-d) = c,
0 = c - c
= {a･cos(m+d) + b･sin(m+d)} - {a･cos(m-d) + b･sin(m-d)}
= a{cos(m+d) - cos(m-d)} + b{sin(m+d) - sin(m-d)}
= a{-2sin(d)sin(m)} + b{2sin(d)cos(m)} (← 和積公式)
= 2sin(d){-a･sin(m) + b･cos(m)},
∴ a･sin(m) = b･cos(m), (← sin(d)>0)
両辺を2乗する。Cosの倍角公式から、
aa{1 - cos(2m)} = bb{1 + cos(2m)},
∴ cos(x_1 + x_2) = cos(2m) = (aa-bb)/(aa+bb),
また、
{a･cos(m) + b･sin(m)}^2 = aa + bb - {a･sin(m) - b･cos(m)}^2 = aa + bb,
∴ a･cos(m) + b･sin(m) = √(aa+bb),
2c = c + c
= {a･cos(m+d) + b･sin(m+d)} + {a･cos(m-d) + b･sin(m-d)}
= a{cos(m+d) + cos(m-d)} + b{sin(m+d) + sin(m-d)}
= a{2cos(d)cos(m)} + b{2cos(d)sin(m)} (← 和積公式)
= 2cos(d){a･cos(m) + b･sin(m)}
= 2cos(d){±√(aa+bb)},
∴ {cos(d)}^2 = cc/(aa+bb),
∴ cos(x_1 - x_2) = cos(2d) = 2{cos(d)}^2 - 1 = 2cc/(aa+bb) - 1,
計算量が多いと思うかも知れませんが、要点は和積公式だけなので、簡単です。
- 309 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/13(水) 03:50:39.82 ID:tlCwbHZ7.net]
- 羊たちの沈黙のストーリに沿うならこの方がいいので問題改変
レクターからヘスター・モフェットという男を探すように言われたクラリスは、
モフェットが借りていた倉庫の中から化粧をした男性の生首を発見する。
ヘスター・モフェット（Hester Mofet）のスペルは、The rest of meのアナグラムであり、
レクターがモフェットであることに気づいたクラリスは、再びレクターの元にやってくる。
https://www.eiga-square.jp/title/the_silence_of_the_lambs/scene/4
問題
Hester Mofetに含まれるアルファベットh e s t e r m o f e tを並べ替えた文字列が意味があるかの判定に１文字列１秒かかるとする。
辞書順に検討していくときtherestofme (The rest of me)をみつけるのに要する日数を答えよ。
Pythonなどが扱える東大合格者による計算を希望します。
おまけ R言語によるコードのサラダ
s="hestermofet"
st=unlist(strs
- 310 名前：plit(s,''))
tbl=table(st)
pm=RcppAlgos::permuteGeneral(names(tbl),nchar(s),freq=tbl)
therestofme=unlist(strsplit('therestofme',''))
i=1
flg <- all(pm[i,]==therestofme)
while(!flg){
i=i+1
flg <- all(pm[i,]==therestofme)
}
i/60/60/24 [] - [ここ壊れてます]
- 311 名前：１３２人目の素数さん [2024/03/13(水) 06:04:52.91 ID:DmMuTjf/.net]
- 羊たちの沈黙は文庫版で読んだ
- 312 名前：１３２人目の素数さん [2024/03/13(水) 07:06:43.02 ID:iu4uoi6Y.net]
- >>257, 261, 276, 283
(1) 11回目
(2) (5^3*7)/(2^7*3^4) ＝ 0.08439429…
(3) 11, 10, 12, 13, 9, 14, 15, 8, 16, 17.
p(1) = p(2) = p(3) = p(4) = p(5) = 0, p(6) = 120/(6^6),
期待値 14.7(回)
漸化式
p(n) = (15/6)p(n-1) - (85/6^2)p(n-2) + (225/6^3)p(n-3) - (274/6^4)p(n-4)+ (120/6^5)p(n-5),
生成関数
G(x) = 120 x^6/{(6-x)(6-2x)(6-3x)(6-4x)(6-5x)}
= p(6) x^6/{1 - 15(x/6) + 85(x/6)^2 - 225(x/6)^3 + 274(x/6)^4 - 120(x/6)^5},
- 313 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/13(水) 08:46:05.69 ID:98KAnDW1.net]
- >>284
問題文すら読めないのを指摘されて発狂、スペルミス()で発狂
一切自分のアホっぷりを認めることができずひたすら人間には通じない言い訳を繰り返すどころか汲み取れない相手が悪いと逆ギレw
しかもこれここ2週間くらいのことw
どこが東大だよw小学生以下の知能でアホ丸出しじゃねーかw
- 314 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/13(水) 08:52:19.55 ID:98KAnDW1.net]
- >>295
誰にも相手にされてないだけなんだけどw
全音スルーじゃん、それってアンタのアホチンパン数学に誰も興味ないってことなのに気づかないのか？
- 315 名前：１３２人目の素数さん [2024/03/13(水) 09:31:27.21 ID:qr2+HYfh.net]
- >>294
>定義域は同じく-1以上とするのかそれともすべての実数全体とするのかどちらが正しいのでしょうか？
普通は-1以上と解釈するべきだろうな。
同様に
y=a/(x-1)+1/(x-2) なら、定義域は1と2以外の実数(a=0であっても)
y=alog(x)+x なら定義域はx>0(a=0であっても)
でしょうね。
- 316 名前：イナ ◆/7jUdUKiSM mailto:sage [2024/03/13(水) 10:53:20.14 ID:euo035Pv.net]
- 前>>250
>>277
（１）
6つの目が多い順に3,2,2,1,1,1回出たとすると、
3+2+2+1+1+1=10(回)
∴10回に賭ける。
（２）
3回出る確率は1・(1/6)^2=1/36
2回出る確率は(5/6)(2/6)×2=5/36
1回出る確率は(3/6)(3/6)×3=3/4
これらを足して1/39+5/36+3/4=1
∴絶対勝つ。
- 317 名前：イナ ◆/7jUdUKiSM mailto:sage [2024/03/13(水) 10:57:21.81 ID:euo035Pv.net]
- 前>>308訂正。
>>277
（１）
6つの目が多い順に3,2,2,1,1,1回出たとすると、
3+2+2+1+1+1=10(回)
∴10回に賭ける。
（２）
3回出る確率は1・(1/6)^2=1/36
2回出る確率は(5/6)(2/6)×2=5/36
1回出る確率は(3/6)(3/6)×3=3/4
これらを足して1/36+5/36+3/4=1
∴絶対勝つ。
- 318 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/13(水) 12:49:40.78 ID:V6mvW8+s.net]
- >>304
すばらしい、想定解通りです。
https://i.imgur.com/DTQsEJw.png
> 1116363937/13227955776
[1] 0.08439429
> order(pn,decreasing = T)[1:10]
[1] 11 10 12 13 9 14 15 8 16 17
- 319 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/13(水) 13:22:11.15 ID:V6mvW8+s.net]
- 応用問題
日本人の血液型はA型:40% O型:30% B型:20% AB型:10%とされる。
無作為に一人ずつ採血してすべての血液型が揃ったら終了する。
(1)何人目の採血で終了する確率が最も高いか述べよ。
(2)(1)の確率を求めよ。
(3) 終了回数を確率の高い順に１０個記載せよ。
- 320 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/13(水) 15:03:01.36 ID:OZ6jwARF.net]
- △ABCにおいてk=cosA*cosB*cosCとする。
A,B,CがA≦B≦Cを満たしながら変化するとき、kの最大値は（ ア ）であり、そのときのcosB=（ イ ）である。
- 321 名前：１３２人目の素数さん [2024/03/13(水) 16:15:13.73 ID:iu4uoi6Y.net]
- 鈍角⊿ のときは k <0 だから除外しよう。
鋭角△ のときは cosA≧0, cosB≧0, cosC≧0.
AM-GM 不等式で
k ≦ {(cosA+cosB+cosC)
- 322 名前：/3}^3
≦ cos((A+B+C)/3) ^3
= cos(π/3) ^3
= (1/2) ^3
= 1/8
= ( ア ) [] - [ここ壊れてます]
- 323 名前：１３２人目の素数さん [2024/03/13(水) 16:23:51.63 ID:iu4uoi6Y.net]
- cos(x) は 0<x<90° では上に凸なので
(cosA+cosB+cosC)/3 ≦ cos((A+B+C)/3)
です。 sin(x) も同様。
- 324 名前：１３２人目の素数さん [2024/03/13(水) 16:47:30.56 ID:iu4uoi6Y.net]
- >>257, 261, 276, 283, 304
n回までの出目の集合がL種類である確率 q(n;L) は
q(n;L) = C(6,L) Σ[k=1,L] (-1)^{L-k} C(L,k) (k/6)^n,
n回までの出目の集合が6種類である確率は
q(n;6) = Σ[k=1,6] (-1)^k C(6,k) (k/6)^n,
ちょうどn回後に6種類に到達する確率は
p(n) = q(n;6) - q(n-1;6) = Σ[k=1,6] (-1)^k C(6,k) (k/6)^n
E[n] = Σ[n=1,∞] n･p(n) = 14.7
- 325 名前：１３２人目の素数さん [2024/03/13(水) 18:40:33.69 ID:iu4uoi6Y.net]
- 漸化式は
q(n+1,1) = (1/6)q(n,1),
q(n+1,L) = (L/6)q(n,L) + ((7-L)/6)q(n,L-1), (L>1)
q(1,L) = δ_(1,L)
q(n,L) = 0 (n<L)
- 326 名前：１３２人目の素数さん [2024/03/13(水) 23:24:27.03 ID:SEIl5rK9.net]
- >>307
294です。回答ありがとうございます
私の考えでは、例えばy=√(x-a)の定義域は「a以上の実数」となるわけで一般にパラメータの値に応じて定義域が変わるのは普通のことだと思います
この例のようにaの値に応じて定義域が連続的に変わるケースと294のようにa=0だけで例外的に変わるケースでは、その扱いを変えるべきというのは何となく釈然としません
- 327 名前：１３２人目の素数さん [2024/03/14(木) 01:32:43.46 ID:pqilCdeM.net]
- >>304
E[n] = 14.7 (σ=6.2442)
Mode = 10.86853 (σ=7.3260)
放物線近似の極大値 0.0844324
Median = 13.31064 (σ=6.3969)
- 328 名前：１３２人目の素数さん [2024/03/14(木) 03:25:04.77 ID:pqilCdeM.net]
- >>312
〔別解〕
1 = (cosA)^2 + (cosB)^2 + (cosC)^2 + 2･cosA･cosB･cosC … (*)
≧ 3|cosA･cosB･cosC|^{2/3} + 2･cosA･cosB･cosC (AM-GM)
= 3|k|^{2/3} + 2k,
右辺は単調増加で k=1/8 のとき等号成立する。
∴ k ≦ 1/8,
* (略証)
cosC = cos(180° -A -B) =－cos(A+B)
=－cosA･cosB + sinA･sinB, (加法公式)
∴ (cosA･cosB + cosC)^2 = (sinA･sinB)^2 = [1－(cosA)^2] [1－(cosB)^2],
展開して
2･cosA･cosB･cosC + (cosC)^2 = 1 － (cosA)^2 － (cosB)^2,
チョット牛刀かも。。。
- 329 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/14(木) 08:40:54.18 ID:0zEgW2qU.net]
- 東大合格者むけの問題に次々と正解の投稿が続いていてすばらしい。
蛇足
# N面体のサイコロをn回投げてm種類の目がでている確率を計算
> Dice=\(N,n,m,fraction=FALSE){
+ j=m:1
+ k=(-1)^(0:(m-1))
+ nu=ifelse(m==1,N,choose(N,m)*sum(k*choose(m,j)*(j^n-j)))
+ de=N^n
+ gcd=numbers::GCD(nu,de)
+ if(fraction) cat(nu,'/',de,'=',nu/gcd,'/',de/gcd,'=',nu/de,'\n')
+ return(nu/de)
+ }
> Dice=Vectorize(Dice)
> Dice(6,10,1:6,T)
6 / 60466176 = 1 / 10077696 = 9.922903e-08
15330 / 60466176 = 2555 / 10077696 = 0.0002535302
1119600 / 60466176 = 7775 / 419904 = 0.01851614
12277800 / 60466176 = 170525 / 839808 = 0.2030524
30618000 / 60466176 = 875 / 1728 = 0.5063657
16435440 / 60466176 = 38045 / 139968 = 0.2718121
- 330 名前：１３２人目の素数さん [2024/03/14(木) 09:11:36.60 ID:G9Wnl5S8.net]
- 10進数、0.75を2進数にする方法を解説してください いまいち、イメージが湧かないです
- 331 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/14(木) 09:50:29.84 ID:emFWT7lo.net]
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