- 328 名前：１３２人目の素数さん [2024/03/14(木) 03:25:04.77 ID:pqilCdeM.net]
- >>312
〔別解〕
1 = (cosA)^2 + (cosB)^2 + (cosC)^2 + 2･cosA･cosB･cosC … (*)
≧ 3|cosA･cosB･cosC|^{2/3} + 2･cosA･cosB･cosC (AM-GM)
= 3|k|^{2/3} + 2k,
右辺は単調増加で k=1/8 のとき等号成立する。
∴ k ≦ 1/8,
* (略証)
cosC = cos(180° -A -B) =−cos(A+B)
=−cosA･cosB + sinA･sinB, (加法公式)
∴ (cosA･cosB + cosC)^2 = (sinA･sinB)^2 = [1−(cosA)^2] [1−(cosB)^2],
展開して
2･cosA･cosB･cosC + (cosC)^2 = 1 − (cosA)^2 − (cosB)^2,
チョット牛刀かも。。。
