大学学部レベル質問スレ 21単位目

1 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/10(金) 12:15:24.86 ID:s2FM5sOY.net] 大学で習う数学に関する質問を扱うスレ ・質問する前に教科書や参考書を読むなりググるなりして ・ただの計算は wolframalpha.com ・数式の表記法は mathmathmath.dote ra.net ・質問のマルチポストは非推奨 ・煽り、荒らしはスルー ※前スレ 大学学部レベル質問スレ 20単位目 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1669086920/ 大学学部レベル質問スレ 19単位目 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1659623368/ 75 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/02/16(木) 21:15:30.23 ID:NPEWiuef.net] 自明だと思う奴がバカなんだよ 76 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/16(木) 21:20:12.65 ID:dsBrcz80.net] ×誰もが ○僕は 77 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/16(木) 21:23:27.07 ID:NlUIBjG8.net] >>71 はい、Sheldon Axler氏の "Measure, Integration & Real Analysis" は、非常に洗練された解説を提供しており、数学の厳密性を非常に重視しています。特に、解説の中で完備性の概念を明示的に扱っている点が素晴らしいと思います。 日本語のルベーグ積分の本としては、渡辺和雄氏の「ルベーグ積分入門」や、梅垣達志氏の「測度と積分」などが有名です。これらの本も、ルベーグ積分について非常に詳細に説明されており、初学者にもわかりやすく解説されています。 78 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/16(木) 21:26:19.29 ID:NlUIBjG8.net] >>73 はい、そうですね。Sheldon Axler氏は、この問題に対して非常に深い洞察を持っていると言えます。 b - a = |[a, b]|という等式は、直感的には自明なように見えますが、実際にはそれぞれの意味するものが異なるため、等式であることが保証されているわけではありません。 具体的には、b - aは実数の差であり、|[a, b]|は[a, b]の外側にある点全体の集合の測度です。これらの量が等しいためには、まず測度の定義を理解し、次に外測度の定義を理解する必要があります。 また、Sheldon Axler氏が指摘するように、実数の完備性が必要となることがあります。例えば、Rが可算集合である場合には、|[a, b]|が0になるため、b - a ≦ |[a, b]|であることが示されますが、等式が成り立つわけではありません。このように、等式が成り立つためには、より深い理論的な背景が必要となる場合があることが示されています。 79 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/16(木) 21:28:02.41 ID:NlUIBjG8.net] >>72 Sheldon Axler氏の解説が凄いと言われる理由は、以下のような点が挙げられます。 直感的に自明な問題にも関わらず、その等式が成り立つためには、厳密な定義と深い理論が必要となることを示している点です。 数学的な概念を分かりやすく説明している点です。例えば、外測度や完備性の概念は初学者にとっては難しいものですが、Sheldon Axler氏はそれらをわかりやすく説明しています。 実例を挙げて、理論を具体的に説明している点です。例えば、Rが可算集合である場合について説明し、等式が成り立たない理由を示しています。 読者に対して問いかけを行い、読者自身が考えることを促している点です。例えば、「Is the inequality in the other direction obviously true to you?」と問いかけることで、読者に自身の理解を振り返る機会を与えています。 これらの点が、Sheldon Axler氏の解説が素晴らしいと言われる理由です。 80 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/16(木) 21:29:14.89 ID:NlUIBjG8.net] >>74 数学において、直感的に自明だと思われる問題でも、その等式が成り立つためには厳密な定義や深い理論が必要な場合があります。そのため、直感的に自明だと思われる問題でも、その背後にある理論や証明には注意が必要です。 ただし、誰かが理解できないからといって、その人をバカだと批判することは適切ではありません。数学は難しい分野であり、理解に時間や努力が必要です。人によっては、何度も繰り返し学習を行うことが必要な場合もあります。 したがって、誰もがすぐに理解できるわけではないことを尊重し、助け合いながら学習することが重要です。 81 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/16(木) 21:30:32.21 ID:NlUIBjG8.net] >>75 すみません、前回の回答に不適切な表現が含まれていたようです。直感的に自明だと思われる問題でも、それが数学的に正しいかどうかを判断するには、深い理論や厳密な定義が必要です。そのため、初めて学ぶ人にとっては難しい場合があります。ただし、理解が難しいからといって、その人を非難することは適切ではありません。助け合いながら学習することが大切です。 82 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/02/16(木) 21:38:30.32 ID:CFgKu1UB.net] >>79 いい人ぶってるけどそれホントに松坂くんに対して正しい態度なんかね？ もう５年もこんなクソみたいなレベルの話ばっかりやってる しかも偉大な先人の悪口言いまくりの5年間 こんな奴数学の世界にいても周り不愉快にするだけ、松坂くん本人にとってもいい事ないやろ？ お前さんのそのレスで松坂くんのアホレス止められるんかね？ 83 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/02/16(木) 21:51:54.03 ID:dnzFzvJZ.net] 松坂くんは「厳密病」にかかって一歩も進めず数学が出来るようにならない体質になったよ 悪い見本だから重箱の隅をつつくのはやめて大きく前に進むのがよい 84 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/16(木) 23:11:38.99 ID:SsV7sY56.net] >>70 すいません。X,Y位相空間、。f:X→Y連続写像 GをY上の層とする。f^-GをY上の層の逆像これはX上の層。制限写像は、開集合U‘⊂U⊂Xに対して ρUU’: f^-G(U)→ f^-G(U’), {tx}_x∈U→ {tx}_x∈U‘でtはlim_{f(U)⊂V}G(V)の元。このようになるでしょうか 85 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/16(木) 23:23:52.89 ID:NlUIBjG8.net] >>81 申し訳ありませんが、正確に意味を把握できませんでした。ただ、私たちは他人に対して適切な態度を取ることが重要であると信じています。松坂くんが何かについて不満を持っている場合、その問題を解決するために対話や妥協を模索することが重要です。それに加えて、他人を悪く言うことは、建設的な解決策を見つけるための障害となる可能性があるため、控えるべきです。 86 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/16(木) 23:25:09.49 ID:NlUIBjG8.net] >>82 厳密病は数学的に正確であることを追求しすぎることで生じる現象の一つであり、個人差はあるものの、数学の学習において問題を引き起こすことがあります。松坂くんがこのような状況に陥っていることは非常に残念ですが、その病気に対して悪口を言うことは適切な対応ではありません。むしろ、松坂くんが持つ数学への情熱や興味を尊重し、彼が前に進むためのサポートを提供することが重要です。そのためには、彼が快適に数学を学べる環境を整えたり、個別の学習支援を提供することが役立つかもしれません。私たちは、人々が自分自身を成長させ、目標を達成するために必要なサポートを受けられるようにすることが重要だと考えています。 87 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/16(木) 23:27:09.14 ID:NlUIBjG8.net] >>83 はい、あなたが言っていることは正しいです。以下に、より詳細な説明を提供します。 まず、f^-1(G)はX上の集合であり、その点x∈Xにおける層の値を決定する必要があります。このためには、xの近傍でのGのセクションを考える必要があります。つまり、f(x)の近傍で定義されたGのセクションを考えます。 次に、制限写像について考えます。上記の説明で示したように、開集合U'⊂U⊂Xに対して、制限写像は以下のように定義されます。 ρUU': f^-1(G)(U)→ f^-1(G)(U') これは、Gのセクションについての写像です。具体的には、U'内の各点x'に対して、セクション{tx}x∈U'を与える必要があります。これは、f(x')の近傍で定義されたGのセクションであり、lim{f(U)⊂V}G(V)の元tによって与えられます。 つまり、制限写像は、f(x')がUに含まれるようなx'に対して、lim_{f(U)⊂V}G(V)からx'に向かうGのセクションを与えます。このようにして、f^-1(G)はX上の層となります。 88 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/17(金) 08:35:37.50 ID:X4BewIqw.net] 実数閉区間のルベグ測度を端点の差の絶対値に するのは定義だろう。そこから実数の集合の 外測度に一般化する。この外人さんの説明は、 どの文脈のものか知らないが、初心者には 難しいだろう。 89 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/17(金) 10:11:08.67 ID:4iL6paF8.net] Sheldon Axler著『Measure, Integration & Real Analysis』 共通部分が空集合である2つの R の部分集合 A, B で、 |A ∪ B| ≠ |A| + |B| を満たすものが存在する。 この命題の証明ですが、結構難しいんですね。 確かにこんな問題を出題されたとしたら、どうすればいいかちょっと分からないですよね。 Axlerさんは非常に明快に証明しています。 90 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/17(金) 11:22:51.98 ID:4iL6paF8.net] Sheldon Axlerさん本人からのメールによると、『Linear Algebra Done Right』の第4版（近いうちに出版予定）には、テンソル代数についても書かれるそうです。 非常に楽しみです。 91 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/02/17(金) 11:54:00.50 ID:todoQUd3.net] >>89 私のところにも本人から直接mailが来ました。2023年の12月に第4版が出版予定で無料で合法的に入手出来るようにしてくれました。 Sheldonとの付き合いも長くなりました。 92 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/02/17(金) 12:14:33.16 ID:eRxIynCq.net] ちょっとここで質問するのは不適切かもしれませんが下記サイトで地球の円周を1m増やすと16cm半径が増え 新たに出来た隙間（増えた膨大な面積）を手繰り寄せると120mの高さとなるとあります 直観では、円周の1点に二つ折りにした1mのロープを付けて円周を1m伸ばすと、その時点では元々の円との隙間は全く存在しないのに 高さは50cmしか出ていないと思うのですが、この直観とのズレはどこで発生してるのでしょうか あくまで計算式ではなく、この認識のズレの原因が知りたいのです https://gendai.media/articles/-/106285?page=3 93 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/17(金) 12:17:53.14 ID:u2dXth85.net] 不適切な気がちょっとしたけど、Ｆラン大学部レベルならこんなものか 94 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/02/17(金) 12:50:14.80 ID:N4JlSwqn.net] 数学科のひとはフラクトゥールが出てきたらノートにドイツ文字？を書くの？ 95 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/17(金) 13:54:18.77 ID:GEgnB/Rw.net] 筆記体でな 96 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/02/17(金) 14:12:30.79 ID:fzz13KS1.net] >>84 相変わらず松坂くんが和書の測度論の教科書貶してるやん？ わからん？ それがわからんならここになんか書く資格ない 当たり前でない事を当たり前でない事を懇切丁寧に説明する必要などない、せいぜい証明せよという練習問題つければ十分やろ？ 初学者が間違いやすいポイントなんか人それぞれでそれいちいち全部remarkしてたらキリがない、ましてや「一見当たり前に思えるけど当たり前でない問題」なんかそれを自分で気づけるようにするのなんて数学の最初の一歩やろ？ そのことさておいて本の著者を攻撃してる人間に対して「気付けない方がアホ」と言って何が悪いんじゃ？ アホですか？ 97 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/17(金) 14:13:52.12 ID:GEgnB/Rw.net] >>91 君が海岸に立って水平線を見るとき かなり遠くに見えるじゃない 水平線から足下までの円弧と 水平線から目までの距離とが ホボホボ同じとすると その差と君の身長の比は かなり大きいって思わない？ 98 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/17(金) 14:17:56.61 ID:GEgnB/Rw.net] >>95 申し訳ありませんが、私たちは他人を攻撃することは適切な行動ではないと考えています。人々が異なる意見を持っていることは当然であり、それに対して批判や攻撃をすることは建設的な対話を妨げるだけでなく、互いの信頼関係を損なう可能性があります。 数学に限らず、学習者が初めて取り組む教科書や教材には、理解が難しい箇所や初学者が陥りやすい誤解が含まれることがあります。そのため、教師や教育者は、学習者が理解しやすいように、適切な説明やサポートを提供する必要があります。 また、言葉の使い方には気を付ける必要があります。他人を攻撃することは相手の尊厳を傷つける可能性があるため、控えるべきです。私たちは、相手の意見や立場を尊重し、建設的な対話を通じて問題を解決することが重要だと考えています。 99 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/02/17(金) 14:19:04.52 ID:N4JlSwqn.net] 初学者に不必要な理解の小さな壁を生じさせてる気もするんだけどなぜ続いているんだろうか？ ただでさえ難解な分野に多い気も、、 100 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/17(金) 14:43:37.94 ID:GEgnB/Rw.net] つまりローマ字アルファベットだけにしろってこと？ 他にギリシャ文字もよく使うよ 文字だけじゃ無くて記号も相当いろいろ出てくるけど 101 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/17(金) 20:45:08.09 ID:X4BewIqw.net] イロハを使うといい。 102 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/02/17(金) 21:03:06.09 ID:MoScHvMW.net] >>97 あのさ、言葉使いさえ良ければ何言ってもいいの？ 松坂くんは 「一見当たり前の事を当たり前じゃない事をちゃんと解説してる事に感動した、何故日本の測度論の教科書はガン無視するの？ダメですね」 と言ってるんだよ いいの？口調が丁寧だから？ 口調が丁寧なら何言ってもいいの？ でどう思うのか、その事に対して？ 教科書の著者は初学者が間違えそうな間違い全部に対して全部リマークつけるん？ しかも「当たり前に見えるけど当たり前に見えないもの」に対して？ そんなもん数学の教科書読む時に「当たり前に見えても当たり前と想って右から左に受け流さない」なんてのはそもそも数学の教科書読む時の大原則違うの？ もちろんオレが学生のとき教科書読む時は著者が当たり前、もしくは容易、もしくはめんどくさいから証明してない業間も全部埋めてたよ、それが数学の教科書読む時の普通の作法ちゃうの？ 違うか？ だから「当たり前に見えるけど当たり前ではない事」に一々リマークしてない事は当たり前のことだし、その話がないから「教科書がおかしい」などという的外れな指摘するのはおかしいやろ？ 違うか？ それをアホと言って何がおかしい？相手が和書の測度論の教科書の著者に対して侮辱の言葉をかけてるんだよ、しかも5年間ずーっと、自分の不勉強をたなにあげてや 言葉さえ丁寧なら何言ってもいいと思ってるならもうこの板になんも書くな 103 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/17(金) 21:27:04.15 ID:3aSMQycv.net] >>101 すみません、私は人を攻撃したり侮辱することはしません。私は中立的で丁寧な言葉を使い、相手の言葉を理解し、議論を深めることを目的としています。あなたがおっしゃるように、言葉使いが良いから何を言ってもいいわけではありません。しかし、私たちは議論することでお互いの意見を尊重し、相手を攻撃せずに対話を続けることが大切です。 104 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/17(金) 21:28:41.48 ID:3aSMQycv.net] >>100 イロハは見たとき無いけど兄なら 105 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/17(金) 22:14:10.04 ID:3aSMQycv.net] >>88 Sheldon Axler's book "Measure, Integration & Real Analysis" contains a proof of the proposition that there exist two subsets A and B of R with empty intersection such that |A ∪ B| ≠ |A| + |B|. Axler's proof proceeds by contradiction. Suppose that for all such subsets A and B, we have |A ∪ B| = |A| + |B|. Then, he constructs a specific set A and a family of subsets {B_n} such that A ∪ B_n = [n, n+1] for each n, and each B_n is disjoint from A. Using the assumption that |A ∪ B| = |A| + |B|, he derives a contradiction by showing that the sum of the lengths of the intervals [n, n+1] is infinite, while the sum of the lengths of the subsets A and {B_n} is finite. The key insight in Axler's proof is that the assumption |A ∪ B| = |A| + |B| implies that the cardinality of the union of two disjoint sets is equal to the sum of their cardinalities. This property is called the "additivity" of cardinality. However, this property does not hold for measures, which are more general functions that assign non-negative values to sets and satisfy certain axioms. The failure of additivity for measures is the reason why the proof of the proposition in question is non-trivial. Overall, Axler's proof is a good example of how to use the tools of measure theory to prove a non-trivial result in set theory. 106 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/20(月) 16:17:30.89 ID:Dyn6lhKo.net] Gを位相群 U(e)を単位元eの近傍系とする 任意のU∈U(e)に対して、あるV∈U(e)が存在して V^2 = {xy | x, y∈V} ⊂U となる のはなぜ？ 107 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/20(月) 16:29:05.96 ID:SFNDPT8f.net] *: G×G → Gは連続なので、*によるUの引き戻しは、G×Gの開集合。これをWとおく G×Gの第一成� 108 名前：ｪ、第二成分への射影をp, qとおくと、積位相の定義からp(W), q(W)はGの開集合。 p(W), q(W)はともにeを含むので、共通部分はU(e)の元。これをVとおくと x, y∈V ⇒ (x, y)∈W ∴ xy∈U [] [ここ壊れてます] 109 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/21(火) 18:15:19.63 ID:EcjxwYl+.net] > 有理数体上ガロワな任意の数体は総実であるかまたは総虚でなければならない。 総実体 - Wikipedia https://ja.m.wikipedia.org/wiki/%E7%B7%8F%E5%AE%9F%E4%BD%93 Galois拡大でなければ、総実でも総虚でもない有理数体の拡大体を構成できる？ いや、そもそもこれどうやって証明するん？ 110 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/21(火) 18:21:34.85 ID:BIxw3N1D.net] QにX^3 - 2の根を添加した体は、実埋め込みが1つ、複素埋め込みが1つ（複素共役のものを区別すれば2つ） KはQの有限次Galois拡大とする K/Qは有限次分離拡大だから、K = Q(α)と書ける αのQ上の共役がすべてRに含まれるならKは総実、そうでないなら総虚。知らんけど 111 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/02/21(火) 19:28:25.35 ID:SnHWv/F5.net] 英語版のwikiの定義だとℚ(³√2)は総実ではない https://en.wikipedia.org/wiki/Totally_real_number_field?wprov=sfti1 “総”という単語の意味からして英語版のwikiの方が正しいやろ というか日本語wikiは定義にすらなってない 日本語のwikiは当てにすんな 112 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/21(火) 19:43:34.81 ID:uKBITTNM.net] >>109 一体、どの言明に対する指摘なの 113 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/02/21(火) 19:56:47.46 ID:ini7bTad.net] 日本語のwikiが定義になってない事の指摘 114 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/21(火) 19:58:51.19 ID:uKBITTNM.net] 具体的にどう不備があるの？ 115 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/02/21(火) 22:39:14.87 ID:XLmeKrRH.net] 数論において、代数体 K が総実（そうじつ、英: totally real）であるとは、K の複素数体への各埋め込みに対し、その像が実数体に含まれることをいう。 であれば“総実”は代数体Kを引数とする述語でなければいけないのに、続く文面ではKの埋め込みに対する述語であるような記述になっている 例えばK=ℚ[x]/(x³-2)であればℂへの埋め込みφ、ψ、ξとして φ(x) = ³√2、ψ(x) = ³√2 exp(2πi/3)、ξ(x) = ³√2 exp(-2πi/3) の３つがとれるが、日本語wikiの記述だとφは総実、ψ、ξは総実でないとしか読めない 英語のwikiであれば a number field F is called totally real if for each embedding of F into the complex numbers the image lies inside the real numbers. ときちんとeachで束縛されているのでこの述語が代数体を引数とする述語であるとわかる 116 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/21(火) 22:51:33.76 ID:1GGsRTRH.net] >>113 君の読解がおかしい。 「Kのどの複素数体への埋め込みも実数体に含まれる」と解するのが自然だから。 117 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/21(火) 22:52:11.34 ID:1GGsRTRH.net] >>113 君の読解がおかしい。 「Kのどの複素数体への埋め込みも実数体に含まれる」と解するのが自然だから。 118 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/21(火) 22:53:01.75 ID:1GGsRTRH.net] >>113 君の読解がおかしい。 「Kのどの複素数体への埋め込みも実数体に含まれる」と解するのが自然だから。 119 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/02/21(火) 22:59:48.49 ID:XLmeKrRH.net] “ある”で束縛しても“任意の”で束縛してもいみがかわらないならどう束縛してもいいが、二者で意味合いが変わる例があるからその言い訳は通用しない そもそもそれでどっちでも同じ時でも数学者なら束縛する 120 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/02/21(火) 23:03:20.01 ID:e8yiP25H.net] >>113 日本語版と英語版が全く同じにしか思えないんだが 121 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/02/21(火) 23:07:54.41 ID:XLmeKrRH.net] この話で“ある”と“全ての”の場合で意味が変わる例がパッと思いつけないならそもそもアウト 大体数学勉強してきて 「数体Kが〜であるとは」と定義の文章の中に「埋め込みに対して」とKから一意には定まらないものの性質で何か言おうとしたその瞬間に“ある”か“全ての”をつけたくならない、ついてない文章を気持ち悪いと思えないレベルで既にダメダメ 122 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/21(火) 23:09:56.71 ID:JO4AgjM8.net] 英語版見ても何が言いたいのかよくわからなかったけど >>113見てクッソどうでもいいな、って 123 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/21(火) 23:12:22.79 ID:JO4AgjM8.net] >>113 というか普通に「各」埋め込みに対し、って書いてあるやないかーいｗｗｗｗｗｗｗ 「各」の意味わかる？英語でeachに相当するんだけど 124 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/02/21(火) 23:47:32.64 ID:1gixdbqC.net] 各なんてとても全てのの代用になるか能無し 125 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/22(水) 00:26:18.92 ID:TpLWYyQI.net] 「全ての」に対応する英語はanyだよね 英語版でも「各」に対応するeachと書いてあるけど、そっちは>>113で「きちんとeachで束縛されている」と言ってたよね ただ「見落としてたわスマン」で終わる話なはずが>>119のように他者への攻撃をし始めたもんだから引っ込みつかなくなったんだよね、わかるよよしよし ぼくいい子だからちゃんと謝れるよね？ 126 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/22(水) 00:35:00.55 ID:zfIgtYky.net] もしや ∃ をeachと思ってたりする？ 127 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/22(水) 00:36:07.45 ID:zfIgtYky.net] >>119 > ID:XLmeKrRH 128 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/22(水) 00:48:57.78 ID:zfIgtYky.net] あー言わんとすること分かった 「K の複素数体への各埋め込みに対し、」の「対し、」って所だね けど 「代数体 K が総実（そうじつ、英: totally real）であるとは、」となっているので 「代数体 K が総実（そうじつ、英: totally real）であるとは、「K の複素数体への各埋め込みに対し、その像が実数体に含まれること」をいう。」 で代数対Kについての用語であり埋め込みに対する用語では無いと分かるんじゃ無いかな もうちょっとこなれた文章にするなら 「代数体 K が総実（そうじつ、英: totally real）であるとは、K の複素数体への各埋め込みの像が必ず実数体に含まれることをいう。」 でどうかな 「各」も取ってしまって 「代数体 K が総実（そうじつ、英: totally real）であるとは、K の複素数体への埋め込みの像が必ず実数体に含まれることをいう。」 でいいかも 129 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/22(水) 00:53:19.39 ID:eXouf4n0.net] クソどうでもいい 130 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/02/22(水) 11:20:58.37 ID:ygnxQzBQ.net] 永尾汎「代数学」 p.77 章末問題 1. 「有限群Gにおいて, 部分群 H, K の指数が互いに素ならば G= HKである.」 (これは解けた) から思いついたのですが 「有限群Gとその部分群 H, K において, G=HK ならば H, Kどちらかは G の正規部分群である」 これは真か偽か？ 無限群の場合はどうか？ たぶん偽ですよね？ 証明または簡単な反例があれば教えてください 131 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/22(水) 11:54:28.99 ID:1OONX9kC.net] 簡単な反例はすぐ思いつきませんが一般的に群Hと群Kがあったとき、 HKが群になる必要十分条件はHK=KHが成り立つことはよく知られています。 これ条件だけだとHやKはHKの正規部分群にはならないです。 132 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/02/22(水) 12:00:24.17 ID:LcRlGzar.net] G = A₅、H = C₅、K = A₄とか 133 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/02/22(水) 14:07:55.57 ID:ygnxQzBQ.net] >>129, >>130 ありがとうございます そのまま直積として適当な「無限巡回群」をドッキングさせれば無限群での反例になりますね 134 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/23(木) 22:00:39.54 ID:tRrrsqBm.net] 世界中が誰もかも偉いやつに思えてきて まるで自分一人だけがいらないような気がするんです 135 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/23(木) 22:23:29.58 ID:sFkC3WtC.net] 大学数学の基本を学びたいです 空間空間言われてもう頭がおかしくなりそう どこから手をつければいいんでしょうか 初学者向けの何かいい本があれば教えて欲しいです 136 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/23(木) 22:42:23.62 ID:fP7IBK5f.net] >>133 >>空間空間言われてもう頭がおかしくなりそう まず線形空間一つを1年かけてマスターすること 137 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/23(木) 22:57:43.51 ID:moiGvo1f.net] >>130 へーH→G→G/Kの合成が全単� 138 名前：ﾋてことよね Kは正規部分群では無いので 等価写像は準同形にならないけれど その制限が同形になるように 群構造を定義できるわけか [] [ここ壊れてます] 139 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/02/23(木) 23:27:06.38 ID:3Bvi15sa.net] >>133 初学者ならば現代数学概説(岩波書店)という本が丁寧に書かれていて良いです。1と2の2巻本です。。分からない所があればここで質問してください。どんなことでも全てお答えします。 140 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/23(木) 23:31:24.44 ID:2Oqx2EPP.net] 初学者向けの良い本→そんなもんない 自発的に興味を持ったものを学べばよい 141 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/02/23(木) 23:39:40.62 ID:3Bvi15sa.net] 1 集合 代数系 2 位相 測度 の4項目について基礎から丁寧に記述しています 予備知識は不要 142 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/02/23(木) 23:45:04.70 ID:3Bvi15sa.net] この辺の基礎 (集合 位相 代数系) を勉強するのに高校以下の知識は不要なので遡って無駄な勉強をする必要はありません 自分の脳みそを使って読むだけでよし 頭の中に数学が構築されていきます 143 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/24(金) 06:49:11.70 ID:etq7b+PS.net] 解析概論の第一章もそう 144 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/24(金) 12:27:19.32 ID:orWRBjfs.net] もう大人なんだから 「勉強すべきことが本に書いてある」 なんて考えをやめなよ 145 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/24(金) 14:13:00.17 ID:ht3ewoik.net] 集合論を知らない若者は 何かを読まなければ集合論の 何たるかがわからない 146 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/24(金) 14:15:21.54 ID:VL+B1omV.net] >>142 >>133が集合論を学びたいとは限らない 147 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/24(金) 14:15:58.50 ID:VL+B1omV.net] >>142 >>133が学ぶべきことは、133自身にしか分からない 148 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/24(金) 14:24:35.30 ID:VL+B1omV.net] >>142 >>133の「大学数学を学びたい」というのは、何も言っていないに等しい 本当に何かに興味を持ったのであれば、何か具体的な問題とか本とか講演などのきっかけがあるはずである したがって、単に「それについて理解を深めたいので、良い文献を紹介して欲しい」と書けばよい 本当に「大学数学を学びたい」のであれば、「大学数学を学びたい」なんて言葉は出てこないのである これは「ピアノ」がどういうものなのか知らないのに、「ピアノをやりたい」などと言っているようなものである 149 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/24(金) 14:30:13.73 ID:VL+B1omV.net] そもそも「大学数学」などというものは存在しない 数学を学びたい人で 「大学で教えられているから、それを学びたい」 などという基準で学ぶべきことを決める奴はいない もし、本当にそうなら、ほとんどの大学ではカリキュラムは公開されているのだから、それを読んでその参考書を読めばよい 150 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/24(金) 14:39:05.21 ID:VL+B1omV.net] 要するに>>133は「大学数学を学びたい」のではなく 「大学数学」という言葉があることをとこかで聞き齧ったに過ぎない そういう人向けに「いい本」なんてものは存在しない 151 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/24(金) 14:46:05.69 ID:5rPVskRg.net] これ「数学者になりたい」とか言うやつも同じだな こういうこと言ってる人は、 数学者の仕事内容を理解して進路選択しているのではなくて ただ「数学者」という言葉を聞いて妄想を膨らませてるだけ 高校生とか学部1,2年生ならそれでもいいが、 学部4年や大学院生にもなって、数学者が 「将来の夢」って人は、もう少し自分の人生を真面目に考えた方がいいと思う 152 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/24(金) 17:26:05.50 ID:BAq0DDPu.net] なんかキレてる奴いるけど中学数学や高校数学があるんだから大学数学があると考えるのは自然な思考だろ とりあえず微分積分学の入門書でも勧めといたらいい 153 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/02/25(土) 00:17:25.60 ID:XqmDjwQ/.net] 微積だと解析概論とかよく挙げられるし個人的にもいい本だと思うけど、線形代数だとそういう定番本って何になるの？ 154 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/25(土) 00:47:39.98 ID:KxMxvicz.net] >>150 どれも大しておんなじだよ 適当なホンデ適当に学べば 特に問題はナイ 155 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/25(土) 00:48:17.94 ID:KxMxvicz.net] >>150 微積だったどれも似たようなもんだよ 156 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/25(土) 00:51:55.01 ID:KxMxvicz.net] だいたい 本に拘るのは変 1,2冊読んで 適当に理解してれば良い 重要なのは次につなげられるか 解析なら複素函数微分方程式微分幾何関数解析とかかね 線形なら群環体リー群論関数解析とカカね 157 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/25(土) 00:52:39.52 ID:KxMxvicz.net] 本で勉強するのでも じゃんじゃん読まないと 全然追いつかないよ 158 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/25(土) 00:53:39.73 ID:KxMxvicz.net] あとあと考えて見れば どれも大して同じようなもんで 優劣有ってもそんなの別にどうでも良いことだし 159 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/25(土) 00:55:14.87 ID:tg6nKHTC.net] 昔から言われてるのだと佐武か斎藤だな ただ佐武本は古さもそうだけどフォントのせいで読みにくいのが難点(新装版は見たことないのでわからん)だしテンソル代数の章は加群の本で良くね？と思う あと背景としてリー群意識してるのか初学者には辛い部分も(後から復習なり参考なりする分にはかなりいい本だと思う) 160 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/25(土) 08:49:32.07 ID:6s04KzyG.net] 線形代数というのは 何が一般で何が 特殊かをまなぶための良いお手本で テンソル積とかリー群とかいうのは趣味の問題 161 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/25(土) 13:34:24.61 ID:J5u4JNFS.net] Sheldon Axler著『Measure, Integration & Real Analysis』 次の4つの性質をすべて満たす関数 μ が存在しないことを証明しています。 (a) μ は 2^R から [0, ∞] への関数である。 (b) すべての R の開区間 I に対して、 μ(I) = l(I) (c) R の互いに共通部分を持たない部分集合 A_1, A_2, … に対して、 μ(A_1 ∪ A_2 ∪ … ) = μ(A_1) + μ(A_2) + … (d) R の任意の部分集合 A と任意の実数 t に対して、 μ(t + A) = μ(A) そして、(b), (c), (d)はすべて成り立ってもらわなくては困るので、(a)について妥協すると書いています。 非常に分かりやすい説明ですね。 162 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/02/25(土) 18:49:40.27 ID:xmmv+p9T.net] 数学詳しい方にお聞きしたいんですが、根号の存在意義ってなんでしょう？ 全部指数表記だとどんな問題があるのでしょうか 163 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/25(土) 18:58:50.01 ID:jF+8uFdv.net] >>149 なんの問題もないが 164 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/25(土) 18:59:58.10 ID:jF+8uFdv.net] >>159 なんの問題もないが 165 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/25(土) 19:00:20.91 ID:ooWQojww.net] >>159 中学生に説明するのが大変になりますよね 166 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/25(土) 19:01:51.51 ID:jF+8uFdv.net] 何が大変になるのだろう 167 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/25(土) 19:06:05.57 ID:6s04KzyG.net] logも積分表記で問題ない 168 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/02/25(土) 19:14:22.06 ID:xmmv+p9T.net] 度数法と弧度法と同じような理屈ですかね、πを習ってないと理解が難しいっていう でも度数法は一度弧度法を習ったらほとんど目にしなくなりますが、根号は残りますよね 169 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/25(土) 20:33:35.10 ID:KxMxvicz.net] サインコサインタンジェントローグエルエヌルートパイ 答え一発できなくなるやン 170 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/25(土) 20:36:36.85 ID:tg6nKHTC.net] >>159 2乗根と1/2乗は違うよ 171 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/25(土) 20:55:30.16 ID:6s04KzyG.net] aのb乗：＝eのblog{a}乗 172 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/25(土) 21:24:18.73 ID:UP0c0xw7.net] 有界で単調減少な実数列{an}があるとき、極限値をλとすると λ≦an ∀n∈N が成り立つことを背理法を使わずに証明できますか？ 173 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/02/25(土) 21:30:35.20 ID:Gyha8sS/.net] m≧nにおいてbₘ:=aₙとすればaₘ≦bₘ (∀m≧n) ∴ lim aₘ≦lim bₘ ∴ λ≦aₙ 174 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/25(土) 21:45:19.37 ID:6s04KzyG.net] anの極限値がλだから ∀ε>0に対し、nが十分大なら λ-ε<an． よってanが単調減少だから ∀ε>0に対し、nが十分大ならm<nのとき λ-ε<am． よって、特に∀ε>0および∀m∈Nに対し λ-ε<am． したがってλ≦an ∀n∈N． 175 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/02/25(土) 22:58:10.89 ID:YsuLQeAi.net] >>167 元々、多分違いがあるから使い分けてるんだろうなって意図の質問だったので、違いを教えてただきたいです

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