大学学部レベル質問スレ 21単位目

1 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/10(金) 12:15:24.86 ID:s2FM5sOY.net] 大学で習う数学に関する質問を扱うスレ ・質問する前に教科書や参考書を読むなりググるなりして ・ただの計算は wolframalpha.com ・数式の表記法は mathmathmath.dote ra.net ・質問のマルチポストは非推奨 ・煽り、荒らしはスルー ※前スレ 大学学部レベル質問スレ 20単位目 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1669086920/ 大学学部レベル質問スレ 19単位目 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1659623368/ 175 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/02/25(土) 22:58:10.89 ID:YsuLQeAi.net] >>167 元々、多分違いがあるから使い分けてるんだろうなって意図の質問だったので、違いを教えてただきたいです 176 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/25(土) 23:59:08.32 ID:LwiYeiJo.net] >>172 中学校でルートと平方根の違いについて学ばなかった？ 177 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/26(日) 00:25:27.15 ID:DrOmS5hC.net] >>173 そんなこと聞いてないと思うけど？ 178 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/26(日) 00:33:08.10 ID:jZKs2MOx.net] >>174 その違いでしょ？ 複素数の話をしたいのではなさそう 179 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/26(日) 00:48:32.23 ID:DrOmS5hC.net] >>175 >>159 思い込むなよ 180 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/26(日) 00:56:39.58 ID:jZKs2MOx.net] 正の実数だけで考えるなら本当に根号は要らない 181 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/26(日) 01:04:52.91 ID:jZKs2MOx.net] 間違い。取り消します。 182 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/02/26(日) 01:08:19.06 ID:Kd4ujK3r.net] 平方根とルートの違いは知っていますが、1/2乗は平行根の正の方だと認識していました 指数関数のグラフをx軸に線対象に二本書くように習わなかったので 183 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/26(日) 09:33:15.95 ID:lKvrLaqy.net] どうでもよい 184 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/26(日) 09:35:59.07 ID:QJ04F5Ap.net] >>173 違いなんかねえよw 185 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/26(日) 09:41:23.44 ID:M42hTwVi.net] √2=2の2分の1乗=「方程式x^2=2の非負の解」 186 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/26(日) 09:45:39.05 ID:lKvrLaqy.net] =e^{\frac{1}{2}\log{2}} 187 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/02/26(日) 10:04:07.36 ID:oixAbryR.net] >>177 そういう輩は複素平面上の積分経路で回り込まれる。 188 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/26(日) 10:23:20.84 ID:ty0/KT+b.net] >>184 ワロス 189 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/28(火) 14:39:21.44 ID:YEfkSl+p.net] Gを局所コンパクトハウスドルフアーベル位相群 Tを単位円周 GからTへの連続群準同型全体の集合G*に G* × G → T (f, x) → f(x) が連続となる最弱の位相を入れる このとき ・GがコンパクトならばG*は離散 ・Gが離散ならばG*はコンパクト を示したいのですが、わかりません ポントリャーギン双対性があるので、片方がわかればいいです 190 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/28(火) 17:19:12.24 ID:+6PDUqJN.net] 自明な指標e_G*の近傍で1点からなるものを見つければよい G*の位相は、KをGのコンパクト部分集合、εを正の数、χ_0∈G*として S(K, ε, χ_0) = {χ∈G* | sup_[g∈K]|χ(g) - χ_0(g)| < ε} の形の集合で生成される ||はC内の絶対値 S(G, ε, e_G*) = {e_G*} となるεをみつけたい。 Gが1点なら自明。 Gが1点でなければ、自明でない指標χがある。 |χ(g) - e_G*(g)| = |e_G*(g)| |(χ - e_G*)(g) - 1| = |(χ - e_G*)(g) - 1| = |χ(g) - 1| χ(g) ≠ 1となるgが存在し、χ(g^n) = χ(g)^nなので、適当なnを取れば絶対に |χ(g) - 1| ≧ 1 とできる（Tでの掛け算は単位円周上の回転だから）。 よって、ε = 1を取ればよい。□ 191 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/02/28(火) 17:45:01.66 ID:ccWBJKBy.net] そもそも質問の位相がおかしい 192 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/28(火) 18:09:41.48 ID:esVpTLRN.net] >>188 どうおかしい？ 193 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/02/28(火) 18:20:46.04 ID:ccWBJKBy.net] 普通コンパクトオープン位相やろ つまり V(K,U) = { f | f(K) ⊂ U } ( Kは 194 名前：Xのコンパクト、UはYのオープン) が開集合の基 [] [ここ壊れてます] 195 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/02/28(火) 18:22:58.34 ID:ccWBJKBy.net] The Pontryagin dual Ĝ is usually endowed with the topology given by uniform convergence on compact sets (that is, the topology induced by the compact-open topology on the space of all continuous functions from ... 196 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/28(火) 19:30:53.41 ID:cmbz0Uw7.net] >>190 質問文の位相がおかしい理由は？ 197 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/02/28(火) 19:41:11.42 ID:T/BBGlH6.net] 質問者の位相はコンパクトオープンとは違うやろ 質問者の位相とズレる例は知らんけど質問者の位相でコンパクトオープン位相が定義できるならどっかにあるやらけど見た事ない 同じになる証明できるんか？ 198 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/28(火) 21:13:09.62 ID:T4K/4x4U.net] >>193 ID:ccWBJKByが(質問を無視して)コンパクト開位相しか入らないと思ってるだけだろう 199 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/02/28(火) 21:53:05.01 ID:AtMGQk/o.net] イヤ、普通指標群に入れる位相はコンパクトオープン位相で入れるのが普通でその場合には色々研究があってポントリャーギン双対とか色々使える道具があるし、質問もその話のはずなのに>>186では >GからTへの連続群準同型全体の集合G*に >G* × G → T >(f, x) → f(x) >が連続となる最弱の位相を入れる となんの話って位相を入れてる もうこの時点で何言ってんのって話 実際コンパクトオープン位相ならG本体がコンパクトならその位相は一様ノルムの位相と同じになるけと、質問者の位相ならGがコンパクトでも一様ノルムの位相になるなんて証明できるん？ 多分正解は「普通と違う位相の入れ方したらどうなりますか？」ではなくて「コンパクトオープンとか難しい事言ってるけど結局こう言う意味やろ」と適当な決めつけしてるだけだとは思うけど なのでまぁĜに一様ノルムからの位相が入るとき離散空間になってるか？でいいんだとは思うけどな 200 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/28(火) 22:07:52.97 ID:2ctsNVua.net] >>195 で、位相が異なることの証明はできないの？ 201 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/28(火) 22:10:44.45 ID:I19Xtdbm.net] こういう、そもそも質問文に書いていないことを勝手に話し出して一人でキレてるやつ きっと病気なんだろうな 202 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/02/28(火) 22:12:52.85 ID:qo5lofxV.net] もういいわ アホばっかり 203 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/02/28(火) 22:14:51.79 ID:qo5lofxV.net] >>197 質問者が書いてない事って質問者が書いとるやろわけわからん定義？ 読めんの？ なんの話したるのか分からんのやったら黙っとけ能無し 204 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/28(火) 22:18:59.22 ID:oEYnIL3M.net] >>199 位相が異なることの証明は？ 205 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/02/28(火) 22:22:44.96 ID:bEGydDpt.net] アホか やっぱりわかってない カスみたいな知能www 206 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/28(火) 22:30:29.26 ID:oEYnIL3M.net] >>201 で、位相が異なることの証明はできないの？ あと、さっきからidコロコロ変えてどうしたの？ 207 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/02/28(火) 22:31:27.77 ID:e3y1vCQ/.net] アホは詰まるとidの話持ち出しよるw idが変わる理由なんか知らんわ能無し 208 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/28(火) 22:34:32.57 ID:oEYnIL3M.net] >>203 位相が違うことの証明はできないの？ 209 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/02/28(火) 22:35:06.42 ID:0Pl7d0YM.net] できたw でもどうせお前には理解できんやろカスww 210 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/28(火) 22:59:09.14 ID:/1VJTFkW.net] >>202 位相が異なるかどうかは知らないが ポントリャーギン双対使うならコンパクトオープンだろと言っている それをそうかどうか分からない位相を入れたいなら コンパクトオープンと同じになるかどうかか ポントリャーギン双対と関係無しに話ができるか 元の質問者に聞いているんだろ 211 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/28(火) 23:01:09.61 ID:/1VJTFkW.net] 元質問者は>>195 >「コンパクトオープンとか難しい事言ってるけど結局こう言う意味やろ」と適当な決めつけしてるだけ なんだろな 212 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/28(火) 23:33:29.04 ID:zibH6vjS.net] id変えてどうしたの？ 213 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/28(火) 23:46:24.90 ID:gOZ6bSub.net] X, Yを移送空海 C(X, Y)をxらｋひぇの連続ドラマぁ 214 名前：んうｓ C(X, Y)の部分あう動W(A, B)をfA()⊆Bなるとすあぉう全体 KをXのコンおアクト部分集合、UをYの開集合とし W(K, U)全体で生成される移送をコンパイルく都会集合とうｙ ① Xが局所コンパ樹とならば、 C(X, Y)び魂魄と回収後うを入れると C(X, Y)×X → Y, (f, x) -> f(x) は連続殺人写像 ② C(C, Y) ×X -> Y, (x, y) -> f(x)が連続すあ像となるC(X, Y)の位相は、魂魄都会移送よりも強い [] [ここ壊れてます] 215 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/28(火) 23:49:49.12 ID:vKbY9YvD.net] > 魂魄都会移送 Bleachかよ 216 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/01(水) 00:19:51.69 ID:PrUUU7kv.net] >>209 コンパクトオープンより真に強い？ 217 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/01(水) 00:20:51.86 ID:PrUUU7kv.net] >>203 >アホは詰まるとidの話持ち出しよるw だね ちょっと前から居着いてる感じ 218 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/01(水) 00:42:21.29 ID:142GJiDQ.net] コンパクト開位相を巡って https://yamyamtopo.files.wordpress.com/2017/05/compact_open.pdf 命題1.2より、評価写像(f, x) → f(x)が連続となるC(X, Y)の位相はadmissibleである 命題1.6より、任意の位相空間X, Yに対して、C(X, Y)のコンパクト開位相はproperである 命題1.3より、properな位相はadmissibleな位相に含まれる 219 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/01(水) 00:45:14.55 ID:2ctffFfU.net] なんだこの恥ずかしすぎる阿呆は 220 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/03/01(水) 01:29:17.42 ID:JI+uYCPf.net] Xが局所コンパクトハウスドルフ空閑とする Y の開集合Vをとる G = ∪[ K ] { (x,f) | x∈int(K), f(K)⊂V } はYᵡにコンパクトオープン位相入れた場合のX×Yᵡの開集合であり(x,f)∈G ⇒f(x)∈Vとなる 逆にf(x)∈Vのときxのコンパクト近傍Kでf(K)⊂Vとなるものがとれる ∴Xが局所コンパクトならばev:X×Yᵡ→Yは連続である X×Yᵡにevが連続となる位相をとる VをYの開部分集合にとる I = ev⁻¹(V) はX×Yᵡの開集合 I = ∪ Uᵢ×Gᵢ となるXの開集合UᵢとYᵡの開集合Gᵢがとれる f∈Gₖᵥを任意にり( i.e. f(K)⊂V)、 x∈Kを任意にとるときi(x)を(x,f)∈Uᵢ₍ₓ₎×Gᵢ₍ₓ₎となるようにとれる 有限集合Sを∪[x∈S]Uᵢ₍ₓ₎がKを被覆するようにとれる G = ∩[x∈S] Gᵢ₍ₓ₎はYᵡの開集合でありf∈Gである 逆に添字の有限集合を∪[i∈S]UᵢはKの被覆となるようにとるとき]∩[i∈S]Gᵢの元gはg(K)⊂Vを満たす 以上により∪[S:有限, ∪[i∈S]UᵢはKの被覆]∩[i∈S]GᵢはGₖᵥに一致してYᵡの開集合となる 221 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/01(水) 08:15:23.93 ID:PrUUU7kv.net] >>213 つまり>>186 G:locally compact Housdorffだから ev:G*×G→Tが連続となる(admissible)最弱なG*の位相はcompact-open(∃! admissible&proper)だってことか 222 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/01(水) 08:25:45.16 ID:tT+4at00.net] >>205 できた（笑） 223 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/03/01(水) 08:55:55.40 ID:6jjHT28a.net] できてるやろw 224 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/01(水) 09:00:33.71 ID:n9dyup+o.net] お前は存在自体が恥だからとっとと自害しろ 225 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/03/01(水) 09:06:22.28 ID:nHKkK1/U.net] 切れちゃったwwww 226 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/03/05(日) 20:35:36.93 ID:QVb45mpl.net] 解析的多様体の質問です f(z),g(z)がℝⁿ⁺¹解析的関数で共に原点Oで0であるとします しかしdf,dgは共に0でなくf(p)=0,g(p)=0はOの近傍でn次元解析的多様体M,Nを定義しているとします このときi,j:ℝⁿ⁺¹→ℝ²ⁿ⁺²をi(p) = (p,0), j(p) = (0,p)で定めてi(M),j(N)を同一視してMとNをOの一点で貼り合わせた集合Xを作ります Xは原点の近傍� 227 名前：ﾉおいて原点以外では実解析的な集合になっていますが、原点が特異点になっています こういう“規約でない”タイプの実解析的多様体でも何回か爆発させれば特異点は解消させられるんでしょうか？ [] [ここ壊れてます] 228 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/05(日) 21:02:02.66 ID:qyDvrgpI.net] h(p,q)=(f(p)^2+|q|^2)(|p|^2+g(q)^2)=0 229 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/05(日) 22:37:48.37 ID:+YGnGRd2.net] >>221 >>こういう“既約でない”タイプの実解析的多様体でも >>何回か爆発させれば特異点は解消させられるんでしょうか？ ご質問の意図がわからない ウィキペディアの次の説明のどこが疑わしいのですか？ 代数幾何学の特異点解消（とくいてんかいしょう、英: resolution of singularities）の問題とは、すべての代数多様体 V が特異点の解消を持つかどうか、つまり V に対して非特異代数多様体 W であって固有な双有理写像 W→V を持つものを見つけられるかどうかを問う問題である。標数0の体上の代数多様体については広中平祐によって1964年に肯定的に解決されている 230 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/03/06(月) 07:28:06.00 ID:mCb8ywrL.net] >>223 wikiではなくてこの論文読んでたんですけど gokovagt.org/proceedings/2008/ggt08-wlodarczyk.pdf 残念ながらanalyric spaceという単語は Key words and phrases. resolution of singularities, analytic spaces, sheaves of ideals. The author was supported in part by NSF grant grant DMS-0500659 and Polish KBN grant GR-1784. と他を当たれとあったので 規約でない場合も含むのかちょっと微妙だなと 231 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/06(月) 11:51:30.31 ID:V35b07oP.net] >>規約でない場合も含むのかちょっと微妙だなと 何度も規約とかいているが 正しく既約と書いてほしい 解析空間というものは 適当なblow-upでlocalに既約成分が分離できるように なっているという点を 疑っているわけ？ 232 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/03/06(月) 13:31:53.40 ID:Wr4Wr9go.net] >>225 いえ違いますよ むしろ繋げたいんです 233 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/03/06(月) 13:38:41.71 ID:S1K47u/6.net] 私このジャンル専門外なんですよ 問題はある多様体の勉強してて、それは割と基本的な多様体のクラスの連結和、つまり双方らballを抜いてできた境界の球面を張り合わせるという操作でできるのがわかってる その問題はその多様体がトーリック構造的なものを持ってるかで、連結前の基本的なやつは文句なしトーリック構造的なものを持ってるんですけどそのいいクラスが連結和で閉じてたらいいんですけど中々証明が難しい で連結和じゃなくて一点和をブローアップしなら連結和になってないかなと 234 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/03/06(月) 13:43:23.44 ID:S1K47u/6.net] まぁそんなこんなでネットに転がってた論文読んでたんですけど、専門外だから基本的な用語の業界標準がわからない 例えば“代数多様体”といえば通常”被約、既約、非特異”でしょうけど、特異点解消界隈だともちろん“非特異”は外すんでしょうが“既約”も外すのかいな、外さないのかいな、どっちやねんと ところが拾った論文は“そこは他を当たって”とあ� 235 名前：驍ﾌて知ってる人いないかなと [] [ここ壊れてます] 236 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/03/06(月) 14:10:29.12 ID:h0GJGRif.net] 代数多様体と言えば通常は被約、既約、分離、代数閉体k上有限型スキーム 237 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/06(月) 14:27:18.97 ID:2vPuQKPc.net] >>一点和をブローアップしなら連結和になってないかな つなげた一点でブローアップすれば既約成分が ばらばらに離れてしまいます 連結和は基本的には「暴力的構成」 238 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/03/06(月) 14:46:59.17 ID:ILyDJAxm.net] 離れますか やっぱり難しいなぁ 239 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/06(月) 16:03:44.15 ID:2vPuQKPc.net] ブローアップでは離れるが ミルナーみたいに 微小変形を考えれば つながることが多い 240 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/03/06(月) 16:23:12.88 ID:Jd4dgMx0.net] 例えばCP²×CP⁸ とCP³×CP⁷の連結和とか実解析的多様体なり複素解析的多様体なりで実現できます？ 241 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/06(月) 17:06:44.14 ID:2vPuQKPc.net] 考えかただけだけど 簡単な場合だと CP^1とCP^1の連結和はxy=1を xy=εと微小変形することにより 実現できます これと似たことができる場合も あるのではないでしょうか 242 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/03/06(月) 17:12:36.39 ID:dgzY2/x0.net] まぁやってみます しかしダメ元で後学のため聞いてみただけなのでまぁできなくても仕方ないですね 世の中そんなに甘くないわな ありがとうございます 243 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/08(水) 10:40:12.13 ID:nRNgdgtk.net] 積分の平均値の定理って何か用途ありますか？ 244 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/08(水) 12:29:26.49 ID:4mQikr1y.net] 【日銀デフォルト】　世堺教師マ仆レーヤ、UFO出現! ://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/2chse/1670024543/l50 https://o.5ch.net/20nbg.png 245 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/09(木) 12:08:11.36 ID:Rqu5hVAI.net] あげ 246 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/09(木) 12:13:36.50 ID:V6iz2YLl.net] p進数体が、totally disconnectedなのはどうして？ 247 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/09(木) 13:03:32.97 ID:0zI7RFcp.net] ・適当な教科書を読む ・結果を暗記する 好きな方を選べ 248 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/03/09(木) 13:08:24.82 ID:1df46I0e.net] >>239 非アルキメデス付値環は完全不連結 p進体は非アルキメデス付値体 249 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/09(木) 13:08:57.57 ID:FZGxYKho.net] Recall that Q_p is a metric space, and its distance function d(x, y) = |x - y| has a discrete value range, so the open ball B(a, r) = {x∈Q_p | d(a, x) < r} in Q_p is both open and closed. This implies that the complement of B(a, r) is also open in Q_p. Let x and y be two distinct points in Q_p, and S be a subset of Q_p which contains x and y. It is sufficient to show that S is not connected. Set r = |x - y| U = B(x, r/2) V = Q_p＼U. The subsets U and V are non-empty open subsets in Q_p, and (U∩V)∩S = ∅ (U∪V)∩S = S U∩S ≠ ∅ V∩S ≠ ∅. It implies that S is not connected. □ 250 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/03/09(木) 21:12:35.36 ID:IpeLgxoi.net] 任意のa≠bに対してopenかつclosedであるSでa∈S、b∉Sとなるものが存在する事を示せばよい e := vₚ(b- a) とし、U = { x ∈ℚₚ | vₚ( x - a ) > e }とすれば、これはℚₚの開部分群 よってS = a + Uは開集合 ℚ＼S = ∪[x∉U](x+U)も開集合 よってSは閉集合でもある 251 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/10(金) 10:58:22.16 ID:facZChLB.net] あげ 252 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/10(金) 17:39:34.70 ID:MAFsV1P2.net] 積分の平均値の定理って何か用途ありますか？ 253 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/10(金) 18:21:27.39 ID:ydEbeVbI.net] わからないんですね 254 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/10(金) 18:39:33.62 ID:e8E6Lwgj.net] 0≦f(x)≦1 ∫_[a, b] f(x) dx = 1だったら？ 255 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/10(金) 18:40:59.80 ID:e8E6Lwgj.net] fが単調増加だったら？ 256 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/10(金) 18:42:01.89 ID:e8E6Lwgj.net] 積分の平均値の定理は、広義積分についても成り立つのか？ 257 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/10(金) 18:45:09.05 ID:e8E6Lwgj.net] 積分のコーシーの平均値の定理はないの？ 積分のテイラーの定理は？ 258 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/10(金) 18:50:58.07 ID:e8E6Lwgj.net] 2次元以上でも積分の平均値の定理の拡張はあるの？ 259 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/10(金) 19:03:03.22 ID:e8E6Lwgj.net] 平均値の定理を使うと、微分可能な関数がリプシッツ連続であるための必要十分条件が、有界な導関数を持つことが示せる 積分の平均値の定理で類似の議論ができるか？ 260 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/10(金) 19:08:21.13 ID:e8E6Lwgj.net] 平均値の定理を使うと、 f, g: 微分可能 f(x_0) ≧g(x_0) f'(x) ≧ g'(x) (x > x_0) ⇒ f(x) ≧ g(x) (x≧x_0) が示せるが、積分の平均値の定理で類似の議論をすると、どんな結果が出るか？ 261 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/10(金) 19:10:08.65 ID:e8E6Lwgj.net] fが周期関数だったら？ 262 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/10(金) 19:17:56.77 ID:h15Khy8N.net] f: 連続 f(x + 1) = f(x) f(x) ≧ 0 I = ∫_[1, ∞] 1/x^{1 + f(x)} dx f(x) = 0となるxがあるとき、Iは発散し、ないとき、Iは収束する 263 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/10(金) 19:28:09.63 ID:e8E6Lwgj.net] >>255 f(x) = 0とならないとき [x, x+1]はコンパクトで、fは連続関数なので、fはこの区間で最小値m (> 0)をとる ∫ 1/x^{1 + f(x)} dx ≦ ∫ 1/x^(1+m) dx < ∞ f(x) = 0となるとき [1, 2]の中にそのようなxが少なくとも1個あるので、それをaとおくと ∫ 1/x^{1 + f(x)} dx ≧ Σ[k=0, ∞]∫_[a+k, a+k+1] 1/x dx > Σ[k=1, ∞] 1/(a+k) = ∞ 264 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/03/10(金) 19:45:00.18 ID:fvyp/Xv0.net] 有理形数の規約多項式f(x)についてf(x)=0の解が単位円上→それは1の冪根に限る って定理ありませんでしたっけ？ 265 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/03/10(金) 19:49:12.83 ID:fvyp/Xv0.net] あ、モニック整係数に限るんだった 有理形数なら5x²+6x+5が反例だ 266 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/10(金) 21:56:59.02 ID:M5yt75I6.net] 普通の平均値の定理は、微分係数の正負と増減の関係とか、微分積分学の基本定理とかの証明に使える重要なものですが、積分の平均値の定理ってとくに用途なくないですか？ 267 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/10(金) 22:00:01.14 ID:nUmYML5V.net] x^4+x^3-x^2+x+1. 268 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/03/10(金) 22:13:10.73 ID:VCbDy+y8.net] >>260 いや、これ規約モニックに限れば反例ないはず 確か割と有名な定理のハズです クロネッカーだったっけ？ 見つからない 269 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/03/10(金) 22:19:03.89 ID:VCbDy+y8.net] 全ての共役元の絶対値1だったかも 270 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/10(金) 22:25:42.21 ID:JE+P63h2.net] >>259 どうでもよさげ 271 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/03/13(月) 00:22:03.96 ID:NxAWxyrA.net] 楕円関数についてなんだけど 「中身が空っぽのドーナツ状の図形が平面なんだよ」ということを口頭で伝えたいとき 「紙に書いてるから平面ってこと？」みたいな返しを予測しているんだけど 「3次元の空間内にある」ドーナツ状の図形がーと付け食えるとそれはもう立体だよなぁと どのように伝えるのがいいだろ 272 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/03/13(月) 01:01:19.99 ID:7OOVqaB/.net] > >>264 > 楕円関数についてなんだけど > 「中身が空っぽのドーナツ状の図形が平面なんだよ」ということを口頭で伝えたいとき なんのこっちや？ そんな話楕円関数論に出てくる？ 273 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/13(月) 03:59:06.32 ID:iIltGykV.net] 数学的に正確な定義を述べてそれで理解できないなら諦めろ 世の中には数学を理解できない人がいるんだ 274 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/13(月) 08:42:33.54 ID:cTr5LNbf.net] >>数学的に正確な定義を述べてそれで理解できないなら諦めろ それが通じにくかったら例を挙げるべき 楕円関数なら三角 275 名前：関数から始めて3行くらいでペー関数の例が書ける [] [ここ壊れてます]

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