大学学部レベル質問スレ 21単位目

1 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/10(金) 12:15:24.86 ID:s2FM5sOY.net] 大学で習う数学に関する質問を扱うスレ ・質問する前に教科書や参考書を読むなりググるなりして ・ただの計算は wolframalpha.com ・数式の表記法は mathmathmath.dote ra.net ・質問のマルチポストは非推奨 ・煽り、荒らしはスルー ※前スレ 大学学部レベル質問スレ 20単位目 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1669086920/ 大学学部レベル質問スレ 19単位目 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1659623368/ 335 名前：" target="_blank">>>318)が出てるのに何言ってるの [] [ここ壊れてます] 336 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/15(水) 10:44:16.70 ID:OpL93mE+.net] >>325 x=f(f(tx))ならばffは微分可能←ここまでは合ってますよね？ f(x)=f(f(f(tx)))で外側のffは微分可能だからfも微分可能 とはなりませんか？ 337 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/15(水) 10:57:19.83 ID:OpL93mE+.net] これで仮にfが微分可能である必要がある、と言えているなら関数のつぎはぎしたものは棄却されませんか？ 338 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/15(水) 11:07:40.63 ID:OpL93mE+.net] でも確かに>>308>>318示していただいた関数は確かに成り立っているのでやはり合成関数の微分可能性については言えなさそうですね。ありがとうございました。 339 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/03/15(水) 11:26:32.20 ID:ap0E+7UE.net] >>326 合成関数の微分法くらい学んでおけ 340 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/15(水) 14:56:06.08 ID:av/6o6En.net] >>289 一様連続を使う証明と似たようなもんだけどコンパクト性を使えばできる 341 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/15(水) 17:14:20.98 ID:OpL93mE+.net] 色々長々と質問してすいませんでした。 最後なのですが仮にf(x)が原点において微分可能である、ならばf(x)は±x/√tに限られますか？ 342 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/03/15(水) 18:50:19.26 ID:mqaVCpoF.net] f(x):ℝ→ℝ と t>1 がf(f(x)) = x/t、f(x)は連続で原点で微分可能とする (1) f'(0)≠0 (2) f'(0)>0ならばf(x)は一次式である (3) f'(0)<0 でf(x)が一次式とならないものが存在する (∵) (1) 1/t = f(f(x))' = f'(f(x))f'(x)なのでx=0を代入すればよい (2) a>0を任意にとるとき f'(0) = lim[n→∞] f(t⁻ⁿa)/(t⁻ⁿa) = lim[n→∞] f(f(f(...f(a)))/(t⁻ⁿa) (2n+1回合成) = lim[n→∞] t⁻ⁿf(a)/(t⁻ⁿa) = f(a)/a よりf(x)は一次式 (3) g(x) を0を含む開区間(-ε,∞)上定義された可微分狭義単調減少関数でg'(0)=-1/√t、lim[x→∞]g(x)=-∞であるものとする g⁻¹(x)は0を含む開区間(-∞,ε')上定義されh'(0)=-√tである そこでf(x)を f(x) = g(x) (x ≧ 0 ) = h(x)/t ( x ≦ 0 ) で定めればf(f(x)) = x/t、狭義単調減少、可微分である 343 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/03/15(水) 19:00:55.48 ID:mz0JQz0U.net] あ、>>332は間違ってるね ガン無視でおながいします 344 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/03/15(水) 19:02:16.58 ID:mz0JQz0U.net] >>332 は(3)の可微分性が成り立ってないので結局可微分→一次式ですな 345 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/15(水) 21:25:56.90 ID:OpL93mE+.net] ありがとうございました 346 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/16(木) 21:21:25.99 ID:1D7qipSK.net] 最小二乗法で残差平方和を最小とするような係数を決定するために、停留点を求めます。 停留点で極小になることは分かりますがが最小になることはどうやって証明するのでしょうか？ 347 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/03/16(木) 21:26:47.23 ID:mZophMhk.net] Σ(xᵢ-aᵢ)²の形の停留点なら最小なんじゃないの？ 凸関数なんだから 348 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/03/18(土) 02:00:03.79 ID:Yobl+APH.net] GPT4と位相空間の練習問題を解いてみた。 https://twitter.com/unaoya/status/1636710857936887811 (deleted an unsolicited ad) 349 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/18(土) 09:02:28.21 ID:WaJrnNZD.net] >>338 これをすごいと言ってる連中の知能低すぎだろ 350 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/18(土) 09:07:34.05 ID:ThgUATHj.net] 正解するまで誘導するなら自分で問題解くプログラム組んでるのと変わらなくね 351 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/03/18(土) 09:32:28.50 ID:fQwXiNaV.net] 色んなスレで「ChatGPTを凄いと思わない俺頭良い」って感じのやつ見かけるけど、同一人物？ 352 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/18(土) 09:49:15.53 ID:WaJrnNZD.net] >>341 俺はChatGPTは凄いと思っているけど、どこから「ChatGPT凄くない」と読み取ったの？ 353 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/03/18(土) 10:01:36.60 ID:fQwXiNaV.net] >>342 凄いと思ってるけど言わない君 凄いと思って凄いと言う人 知能に違いあるか？ 354 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/18(土) 10: ] [ここ壊れてます] 355 名前：41:50.30 ID:WaJrnNZD.net mailto: 他人にケチつけたいだけのネットあまのじゃく君か、ガチで日本語の読解力が低いのか ・ChatGPTという技術はすごい ・プログラムを使って大学数学の問題を解けるのはべつにすごくない（以前の技術でも既にできる） お分かり？冷やかしならもう返信しないでね [] [ここ壊れてます] 356 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/03/18(土) 10:48:25.22 ID:ksqXRLXw.net] その以前の技術に「素晴らしい、続けてください」って言って問題が解けるなら今更かもしれないが、そうではないじゃん こんな場末から本人に直接言わず知能がどうの言う方が、よっぽどケチつけたいだけだよなぁ 357 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/18(土) 10:52:15.49 ID:WaJrnNZD.net] また「知能に違いがある」という話も一体どこから出てきたのか 358 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/03/18(土) 10:55:36.90 ID:ksqXRLXw.net] >>339,346 何これ、ChatGPTが書き込んでんの？ 359 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/18(土) 11:04:06.22 ID:WaJrnNZD.net] >>345 > その以前の技術に「素晴らしい、続けてください」って言って問題が解けるなら今更かもしれないが、そうではないじゃん そもそも「素晴らしい、続けてください」で問題は解けてないし 「以前の技術で出来てた」への反論にもなっていない 360 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/18(土) 11:36:04.90 ID:PSn8xIBX.net] 問題を解くのに ・自分で考える ・ネットで検索する ・本を読んで調べる ・人に聞く ・プログラム等を作って検証する ・ChatGPTに聞く 最後の選択肢が増えただけ 上の5つでは解けない問題が解けるようになったわけじゃないし、 結果の信頼性は専門家の意見や論文よりも低い 361 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/18(土) 11:39:51.42 ID:3/tu1upr.net] 今aiに湧いてる連中は数年前は、DeepLで英語は勉強不要とか、翻訳家・通訳者は廃業とか言ってたんだろうが、全くそんなことになってない 362 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/18(土) 11:41:01.31 ID:Mp6DICWQ.net] Google先生やWolfram先生のお世話になったことのない者のみがChatGPTに石を投げなさい 363 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/18(土) 12:37:20.02 ID:HWq0VHit.net] >>344 飛脚でも荷物届けられるからAmazonなんか大したことないってこと？ 364 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/03/18(土) 12:44:33.98 ID:tt7KJzf8.net] >>344 「ChatGPTという技術はすごい」って意味でこれをすごいと言っている連中もそれなりにいるのでは？知らんけど 365 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/18(土) 12:46:18.43 ID:WaJrnNZD.net] >>352 ・Amazonという事業を成立させているのはすごい ・注文を受け付けて運送会社に配送を依頼するというシステム自体はべつに驚くようなものではない 366 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/03/18(土) 15:53:04.25 ID:IOILeroh.net] >>352 上手いね 367 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/18(土) 16:01:37.66 ID:r4xcryyB.net] 対称行列の直交行列による対角化ですが、直交行列により対角化できると何がうれしいんですか？ 368 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/18(土) 16:12:55.30 ID:R0hDr+96.net] 直交群が作用することが本質的 対角化はおまけ 369 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/18(土) 16:58:20.54 ID:IDuHUOKr.net] その作用の共役類が固有値で決まるところまでが主張だし おまけというほど対角化の部分は軽くないような 370 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/20(月) 16:16:56.96 ID:85n6xske.net] 2次曲線の分類について詳しく書いてある本は現在ありますか？ 昔の線形代数（代数学と幾何学）の本には書いてあったそうですが、非常に古い佐武一郎の本には 詳しく書いてありません。 371 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/20(月) 16:39:50.33 ID:jD7aLenA.net] 「二次曲線の分類」とは何を指して言っている？ Sylvesterの慣性則から実二次形式が固有値の符号で分類できるということは、行列の標準化まで書いてあるたいてい� 372 名前：ﾌ線型代数の本にあると思うが [] [ここ壊れてます] 373 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/20(月) 16:46:03.96 ID:NrobAKsR.net] 特殊な場合（平行2直線）とかのことでは？ 374 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/20(月) 16:50:23.74 ID:NrobAKsR.net] >>356 対称行列とは固有空間が直交する行列のことだという特徴付け？ 375 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/20(月) 21:14:53.79 ID:sJFkZZx3.net] 行列Aを行基本変形と列基本変形を繰り返して 簡約行列B（対角線上に1が並び、他は0の行列）になったとします。 P1…PnAQ1…Qn=B このとき行基本変形の行列の積P1…Pnや列基本変形の行列の積Q1…Qnは一意に決まるものでしょうか？ 376 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/20(月) 22:36:57.30 ID:wK4wZVhw.net] 現代ベクトル解析の原理と応用（新井朝雄著)p281命題9.2 任意のp鎖体cに対して∂(suppc)⊂supp(∂c). は間違ってないでしょうか？証明の(9.15) ∂(suppc)=(suppc)-c((0,1)^p) が分かりません。あと(9.14)のsupは∪の誤植ですよね。 377 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/20(月) 22:50:43.46 ID:NrobAKsR.net] >>363 全然？ 378 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/21(火) 00:18:27.34 ID:rXMslfyd.net] A,B,Cは正則なn次正方行列.Oは零ベクトル. 連続写像f:R^n→R^nをn次列ベクトルからn次列ベクトルへの写像として∀x∈R^nでx=Af(Bf(Cx))を満たしていているとき B≠CA⇒f(O)=Oとなりますか？？ 379 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/21(火) 00:19:29.94 ID:rXMslfyd.net] すいません、xは ∀x∈{要素が全て実数のn次列ベクトル}です 380 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/21(火) 00:46:58.63 ID:rXMslfyd.net] よく考えたら線型写像の定義からf(O)=Oなのは当たり前ですね 381 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/03/21(火) 01:06:44.16 ID:QwY3hSRl.net] >>368 f(x)が一次式に限っても反例あるやん f(x) = px + qとして Af(Bf(Cx)) = a(pb(pcx + q) + q ) = apbpcx + apbq + aq だから条件は apbpc = 1 a(pb + 1)q = 0 p=[[1,0,0],[0,1,1],[0,0,1]] b=[[1,0,0],[0,-1,0],[0,1,1]] とすれば pb +1 = [[2,0,0],[0,0,0],[0,0,2]] になるからq=[[0],[1],[0]] にすればよく pbp=[[1,0,0],[0,-1,0],[0,1,1]] になるからa=1、c=(pbp)⁻¹ で反例 382 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/21(火) 01:27:12.81 ID:rXMslfyd.net] 確かに反例になってそうですね…！ 何がいけなかったのかもう一度考えてみます 383 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/21(火) 01:27:54.24 ID:rXMslfyd.net] ちなみにこの主張って合っていますか？？ https://i.imgur.com/TkiG8Ve.jpg 384 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/03/21(火) 01:57:25.86 ID:P05e5wdu.net] あ、p=[[1,0,0],[0,1,0],[0,1,1]ね 左からかけて行変形させる時は2行目を3行目にたす作用をして 右からかけて列変形させる時は3列目を2列目に足す 385 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/21(火) 18:43:23.93 ID:0dqVY5Fh.net] f : R → R を狭義増加関数とする。 逆関数 f^{-1} : f(R) → R は連続関数であることを示せ。 386 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/21(火) 19:53:15.23 ID:kDH7zFwf.net] >>368 どれが線形写像？ 387 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/03/21(火) 23:06:17.26 ID:3ee4WOJB.net] lim[x→a-0]f(x) = p < q = lim[x→a+0]f(x) ⇒ (p+q)/2 ∉ im(f) 388 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/03/21(火) 23:07:37.25 ID:3ee4WOJB.net] lim[x→a-0]f(x) = p < q = lim[x→a+0]f(x) ⇒ (2p+q)/3 ∉ im(f) or (p+2q)/3 ∉ im(f) 389 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/22(水) 06:12:36.19 ID:JC5L1LNB.net] lim[x→b-0]f^{-1}(x) または lim[x→b+0]f^{-1}(x) が定義できない可能性があります。 f(R) ∩ (b - ε, b) = ∅ または f(R) ∩ (b, b + ε) = ∅ となる場合です。 390 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/03/22(水) 11:06:26.47 ID:mg2OhoCt.net] 有界、単調増大 391 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/03/22(水) 11:09:18.04 ID:mg2OhoCt.net] そもそもこんなレベルを難しいと思ってるようでは 先が思いやられる 392 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/03/22(水) 18:35:48.03 ID:QkFeWtOX.net] Milnorのモース理論の本を読んでいて曲率の直感的な説明として以下のようなものが載っていましたが これがなぜそうなるのか分かりません 何を読めば書いてあるなどでも構わないので分かる方いたら教えて下さい リーマン多様体Mの中の点pにいる観測者は単位ベクトルUの方向にある一点q=exp(rU)の方を見ているとする 単位ベクトルW∈TM_pに対応する方向を指している長さLのqにおける小さな線分は，観測者には長さ L(1+r^2/6*<R(U,W)U,W>+(rの高次のべきを含む項) の線分として見える(Rはリーマン曲率です) 393 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/23(木) 11:38:28.94 ID:s1SKHsZB.net] Springerが今45%引きのセール中なので、Bourbakiの集合1冊、一般位相2冊、代数2冊、実1変数関数1冊、 位相線形空間1冊、積分2冊を買おうか迷っています。 一般位相は評判がよいということなので買いたいです。 代数も買いたいです。 集合は一般位相や代数を読むために必要だと思うので、一般位相や代数を買うならば買います。 買うのをやめた方がいい本はありますか？ 394 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/23(木) 11:40:43.21 ID:s1SKHsZB.net] 英訳のほうです。 395 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/23(木) 13:25:12.58 ID:sjP9DSlB.net] >>380 こういうところを読むと 自分には幾何学が向いていないのだと 昔は思ってしまった 396 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/23(木) 16:48:03.07 ID:s1SKHsZB.net] B ⊂ R をボレル集合とし、 f: B → R を（広義）単調増加関数とする。 f(B) はボレル集合であることを証明せよ。 397 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/03/23(木) 19:24:08.21 ID:VkOX1mOt.net] なぁ、もうそろそろその低レベルな問題貼り付けるのやめれんか？ 398 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/23(木) 21:35:06.72 ID:s1SKHsZB.net] >>384 を証明してください。 399 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/23(木) 22:03:17.37 ID:WeRQZH+f.net] >>384 この問題を解決するためには、以下の2つのステップを実行する必要があります。 ステップ1：fが開集合または閉集合に対して連続であることを示す。 ステップ2：f(B)がボレル集合であることを示す。 ステップ1の証明は、広義単調増加関数の定義から直ちに導かれます。広義単調増加関数は、x≤yの場合f(x)≤f(y)となる関数であるため、開区間(a, b)のすべての点で連続です。同様に、閉区間[a, b]のすべての点でも連続です。よって、fはBの開集合または閉集合に対して連続です。 ステップ2の証明には、Borel σ-代数の性質を利用します。Borel σ-代数は、開区間、閉区間、およびそれらの可算和（つまり、区間[a, b]を含むすべての区間[a, b + 1/n]の和、n∈N）を含む最小のσ-代数であることが知られています。したがって、BはBorel σ-代数に属しています。 fが連続であるため、Bの開集合または閉集合に対しては、f(B)も開集合または閉集合です。さらに、開集合、閉集合、およびそれらの可算和は、Borel σ-代数の性質からボレル集合です。よって、f(B)はボレル集合であることが示されました。 400 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/23(木) 22:14:49.16 ID:VuCl9O51.net] そんなわけあらへんやろ 401 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/23(木) 22:49:55.55 ID:64kSzAbk.net] >>387 「広義単調増加関数は、x≤yの場合f(x)≤f(y)となる関数であるため、開区間(a, b)のすべての点で連続です。」 ヘヴィサイド関数を知らないのね 402 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/23(木) 22:57:56.56 ID:WeRQZH+f.net] >>389 おっしゃる通りです。私の先の回答において、広義単調増加関数が開区間のすべての点で連続であると主張することは、誤りでした。実際には、広義単調増加関数の中には、開区間の点で連続ではないものが存在することがあります。 例えば、ヘヴィサイド関数は広義単調増加関数であり、0を境にして左側の区間で0、右側の区間で1をとる関数です。この関数は0を境にして連続性が失われるため、開区間(0,1)のすべての点で連続ではありません。 訂正として、広義単調増加関数が連続であるのは、少なくとも左側から連続であるという意味であるべきです。具体的には、開区間(a,b)の左端点aにおいては、右側の極限が存在する場合に連続であると定義されます。同様に、閉区間[a,b]の右端点bにおいては、左側の極限が存在する場合に連続であると定義されます。 403 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/03/23(木) 23:18:47.27 ID:0NPtdA/G.net] レベル低いねん 404 名前：アホ [] [ここ壊れてます] 405 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/03/23(木) 23:44:45.96 ID:fl6cQUAw.net] >>384 (1) f^{-1}が単調増加関数 g: R → R に拡張できることを示す。 (2) gが可測であることを示す。 (3) f(B) = g^{-1}(B) は可測。 406 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/03/23(木) 23:50:25.67 ID:R5V9SpFA.net] AIってここまで来たんだな ID:WeRQZH+fがChatGPTだと気づかないんだから 407 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/23(木) 23:58:00.28 ID:DwHrYAtC.net] 自然な文を生成することはできても内容はダメだな 408 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/03/24(金) 00:17:10.30 ID:U+NDY8uB.net] 「気づいたら指摘するスレ」じゃないんだが 409 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/24(金) 00:59:02.10 ID:PBCwywA4.net] ウラムの螺旋だとか、ムーンシャインだとか、なんの重要性もないだろ 410 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/24(金) 08:52:19.73 ID:bNc/Clor.net] 暗記するのは重要性が明らかになった後でいいな 411 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/24(金) 09:20:10.13 ID:1Q+uctRI.net] 下らん 412 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/03/24(金) 10:20:13.18 ID:VrQoC3Yp.net] 「これaiだったのか、気づかず返信してた」で良いのにプライド高いな(笑) 413 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/24(金) 11:24:12.85 ID:U+NDY8uB.net] このスレの>>325と>>395のあいだには書いてないが 414 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/24(金) 12:13:09.03 ID:qHaZV7lr.net] ブルバキの『数学原論』は国会図書館のページでほとんど全部の巻を見られますが、これって 古い版ですよね。 見にくいですし、やはり、英訳を買おうと思います。 415 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/24(金) 12:50:18.01 ID:qHaZV7lr.net] B ⊂ R とし、 f : B → R は（広義単調）増加関数とする。 各 x ∈ B に対して、 f(x) = lim_{k→∞} f_k(x) が成り立つような B から R への狭義（単調）増加関数列 f_1, f_2, … が存在することを 証明せよ。 416 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/24(金) 13:28:04.15 ID:1Q+uctRI.net] >>402 まず、関数列 {f_k} を次のように定義します。 f_1(x) = f(x) n >= 2 に対して、f_n(x) = sup{f_k(x) : k >= n-1} （x ∈ B）と定義します。 このとき、各 n に対して f_n は単調増加であり、かつ f_n(x) <= f_{n+1}(x) (x ∈ B) が成り立ちます。実際、f_{n+1}(x) = sup{f_k(x) : k >= n} であり、k >= n-1 の場合は必ず f_k(x) <= f_{n}(x) であるため、f_n(x) <= f_{n+1}(x) が成り立ちます。また、任意の x, y ∈ B に対して、x <= y ならば、f_{n}(x) <= f_{n}(y) が成り立ちます。これは、f_{n}(y) = sup{f_k(y) : k >= n-1} であり、k >= n-1 の場合は必ず f_k(x) <= f_k(y) であるためです。したがって、f_{n}(x) <= f_{n}(y) が成り立ちます。 次に、任意の x ∈ B に対して、{f_n(x)} が上に有界であることを示します。このために、M = f(x) とします。すると、任意の n に対して、f_n(x) <= M が成り立ちます。実際、f_n(x) = sup{f_k(x) : k >= n-1} であり、k >= n-1 の場合は必ず f_k(x) <= f(x) = M であるためです。 以上から、関数列 {f_n} は単調増加であり、かつ任意の x ∈ B に対して上に有界なので、一様収束定理により、ある単調増加関数 f' : B -> R が存在して、任意の x ∈ B に対して f'(x) = lim_{n→∞} f_n(x) が成り立ちます。また、任意の x ∈ B に対して、f(x) <= f'(x) が成り立ちます。 最後に、f' が狭義単調増加であることを示します。任意の x, y ∈ B に対して、x < y とすると、任意の n に対して f_n(y) >= f_n(x) が成り立ちます。したがって、f'(y) = lim_{n→∞} f_n(y) >= lim_{n→∞} f_n(x) = f'(x) が成り立ちます。また、f(x) <= f'(x) より、f(x) < f'(y) が成り立ちます。したがって、f' は 417 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/24(金) 14:23:07.66 ID:U+NDY8uB.net] 何が増加 418 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/24(金) 14:33:22.72 ID:U+NDY8uB.net] f_k(x)=f(x)-exp(-x)/k 419 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/03/24(金) 15:00:59.44 ID:oKDsdxpK.net] ChatGPT Gets Its “Wolfram Superpowers”! (ChatGPTがWolfram Alphaの力を手に入れる！) https://writings.stephenwolfram.com/2023/03/chatgpt-gets-its-wolfram-superpowers/ 420 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/03/24(金) 15:03:28.94 ID:Yi9kXGXz.net] ホントにあったま悪いなぁ 421 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/25(土) 09:07:03.04 ID:3pAXIfys.net] >>381 結局、Bourbakiの集合1冊、一般位相2冊、代数2冊、実1変数関数1冊、位相線形空間1冊、積分2冊すべて注文しました。 5万円以上になってしまいました。 422 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/25(土) 09:12:32.31 ID:3pAXIfys.net] 以前、非常に状態の良い『数学原論』の日本語訳を全巻オークションで購入したのですが、 読むこ 423 名前：とはないだろうと判断し、売ってしまいました。 購入価格の数倍で売れました。 また、中古の『数学原論』日本語訳を購入しようかとも考えましたが、やめました。 例えば、「代数」は日本語訳では7冊ですが、英訳では2冊です。 2冊のほうが便利です。 それと英訳だと新品が手に入ります。 [] [ここ壊れてます] 424 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/03/25(土) 09:52:03.08 ID:JuqFNbly.net] 一度教科書や論文を入手したら 「この本読み切るまでは他の本も論文も何も読まん、それができないならもう数学やめる」 くらいの“断固たる決意”を持たないとダメ 425 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/25(土) 10:34:09.11 ID:hleXBmCZ.net] ここは転売ヤーのスレか？ 426 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/26(日) 23:34:07.27 ID:VRVzmnQT.net] Vをk上のアフィン多様体とする。k[V]をVの座標環とする。 Vに付随するスキーム(t(V),α*O_v)とアフィンスキーム(specK[V],O_speck[V])は同型でしょうか？同型ですよね？ 427 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/03/27(月) 00:21:45.72 ID:pFAZ00OS.net] Vがアフィン代数多様体 :⇔Vは代数閉体k上の有限生成、既約、被約スキームでかつ、あるk代数AでVは(specA、O_specA)と同型 でいいん？ 質問は何を聞いてるの？ 428 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/03/27(月) 00:27:33.69 ID:pFAZ00OS.net] ちなみに「スキームVの座標環」なんてないよ 正確にはVの開集合U毎に座標環Γ(U,Ov)が決まる global section Γ(V,Ov)の事？ 代数幾何は色々な言葉が入り乱れるので言葉は正確に使うように心がけないと混乱して何が何だかわからなくなるよ 429 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/27(月) 00:55:10.46 ID:gbiS4q3z.net] >>414 すいません、「スキームVの座標環」ではなくアフィン代数多様体Vの座標環です。アフィン代数多様体とは、kを代数閉体として、k^nの既約閉部分集合に誘導位相を入れたものです。 430 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/03/27(月) 01:05:54.53 ID:T/ZkjaeM.net] 質問にある用語の定義を全部書いてください まず誤解してはいけないのは数学では万人に通用する言葉などないのです 工学の世界のieeeのような用語を取りまとめるような機関は数学の世界には存在しません ましてやあなたが聞いてる内容のレベルの話だといろんな教科書の作者があの手この手をかけてわかりやすい本になるように、その本独自のさまざまな用語、概念が入り乱れてるものです 私が前のレスで書いた「代数多様体とは代数閉体上有限生成、既約、被約、非特異なスキーム」というのは代数幾何学の登竜門のHertshornの定義ですが、それとて唯一無二の定義ではありません そもそもあなたの質問の定義がどんなものかわからないと誰も答えられません 431 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/27(月) 01:08:19.67 ID:3dTHXfgi.net] Hartshorne 432 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/27(月) 01:14:54.85 ID:gbiS4q3z.net] >>416 すいません、これからは定義を書くようにします。 「あるk代数AでVは(specA、O_specA)と同型」から僕が知りたかった事は理解できました。ありがとうございます。 433 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/03/27(月) 01:15:06.85 ID:U1bCY6Bt.net] ちなみにAffine scemeの最も基本的な性質として Γ(specA,O_specA) = A というのがあります つまり 「話をaffine scemeに限ればscemeの圏とk代数の圏は圏の同型がある」 といえます つまりaffine schemeからはそのscemeを作った環礁が復元できるという定理です、これは次数付き環から作った射影スキームだと成り立たない(つまり非同型な次数付き環から同じprojができてしまう、Proj(S)からSを一意に復元することはできない)と対比すると非常に大切な定理です HartsHornのProposition 2.2 434 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/27(月) 07:11:08.95 ID:3dTHXfgi.net] scheme Hartshorne 435 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/03/27(月) 08:02:00.61 ID:X/KUTl0L.net] 代数幾何学は色々な言葉が入り乱れるから、初学者が混乱して質問するのは無理もない 気にすることはない

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