- 1 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/12/24(土) 10:10:43.84 ID:M4DShtrk.net]
- 【質問者必読！！】
まず>>1-4をよく読んでね
数学@5ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
mathmathmath.dotera.net/
・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
（トリップの付け方は 名前(N)に 俺！#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
でないと放置されることがあります。
（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。
それがない場合、放置されることがあります。
（特に、自分でやってみたのに合わないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・回答者も節度ある回答を心がけてください。
・970くらいになったら次スレを立ててください。
※前スレ
高校数学の質問スレ Part420
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1658820329/
高校数学の質問スレ Part421
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1662638587/
高校数学の質問スレ Part422
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1665137574/
- 2 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/12/24(土) 10:11:11.20 ID:M4DShtrk.net]
- 高校数学範囲で問題の意味が理解できる自作問題で
正解に自信がなくて質問するのもありです。
- 3 名前：１３２人目の素数さん [2022/12/24(土) 10:16:08.19 ID:str8iw2t.net]
- ここは高校数学スレなので高校の教科書にない言葉や解き方は禁止です
- 4 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/12/25(日) 01:36:10.25 ID:nm2jAOlF.net]
- n番目の三角数とn+2番目の三角数が互いに素でないとき、最大公約数が3になることを証明せよ
- 5 名前：１３２人目の素数さん [2022/12/25(日) 03:15:56.10 ID:4wPPYTjg.net]
- 累乗根の性質について、a>0, b>0で、m,n,pが正の整数のときに次のことが言えると、1から5まで性質が書いてあります。そのうち、3番目の次の性質について質問があります。（n_√a はaのn乗根を表すとします。a>0なので正の数一つになります。）
（n_√a）^m = n_√a^m
右辺n_√a^mの、a^mのmは正の整数である必要はないのではないかと思って反例を考えています。
n_√は、ルートの中が実数であれば、そのn乗根は正の数一つに決まります。だから、右辺n_√a^mの、a^mのmは実数でありさえすれば良いと思うのです。どうなのでしょうか。
よろしくお願いします。
- 6 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/12/25(日) 07:18:58.26 ID:4DwEEHhO.net]
- ｍ３の医師限定掲示板が「特養でコロナ感染」棄却判決の話題で盛り上がっていた。
家族もPCR陽性だったのが判決に影響したようだ。
発症順が感染順とは限らない という趣旨の投稿をしたら賛同を得た。
んで、こういう問題を考えてみた。
臨床問題
オミクロン株の潜伏期は中央値で2.9日とされる。
https://www.niid.go.jp/niid/ja/2019-ncov/2551-cepr/10903-b11529-period.html
子供が発症した翌日に親が発症したとする。
親の方が先に感染していた確率を上記のurlのデータと計算に必要な仮定（潜伏期の長さは既知の分布に従うなど）を適宜おいて計算せよ。
- 7 名前：１３２人目の素数さん [2022/12/25(日) 09:32:20.73 ID:a90fdHIT.net]
- >>5
それは、単に累乗根や累乗の世界で考えてるからn,mについて
正の整数という条件がついてるだけのことでしょ。
一般に、n,mが0以外の実数であれば（したがって、正負を問わず）
(a^(1/n))^m =(a^m)^(1/n)
は成り立つよ。反例なんか存在しない。
- 8 名前：１３２人目の素数さん [2022/12/25(日) 09:34:25.97 ID:a90fdHIT.net]
- >>6
ここは作問のスレではなく、質問のスレなのでスレ違い。
出題はおやめください。
- 9 名前：１３２人目の素数さん [2022/12/25(日) 09:35:44.17 ID:a90fdHIT.net]
- >>2
正解に自信がないのなら、それを提示して質問しないと駄目。
出題スレではないんだろ？
- 10 名前：１３２人目の素数さん [2022/12/25(日) 10:03:56.51 ID:aipIjQkR.net]
- >>7
レスありがとうございます。
単に、累乗根という制約の中での性質を表わすために、m,nが正の整数に限っているのだとしてもスッキリしません。
（n_√a）^m = n_√a^mの、√a^m部分でmが正の整数であることは累乗根には関係しないと思うからです。
次のように考えたのですが、どうでしょうか。
（n_√a）^m = n_√a^mの、右辺左辺は共に
a^（n/m）と表せます。
もし、1.1/2だとしても、nが11、mが20だとして考えれば良いです。そうすれば、m,nが正の整数という条件も満たします。
- 11 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/12/25(日) 11:39:29.93 ID:PciWvuEO.net]
- 実数乗が定義されてないだけだろ。
- 12 名前：１３２人目の素数さん [2022/12/25(日) 13:16:31.05 ID:aipIjQkR.net]
- >>11
ありがとうございます。
結局、>>7さんの言う通り、
＞n,mが0以外の実数であれば（したがって、正負を＞問わず）
＞(a^(1/n))^m =(a^m)^(1/n)
＞は成り立つよ。
が正しくて、>>11さんの言う通り、累乗根の性質の所ではまだそこまで拡張されてないだけということなんだと理解しました。
チラっと、無理数乗も定義できるとかいてありました。高校では実数乗を含めて指数法則は習わないのかな？
- 13 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/12/25(日) 14:55:14.15 ID:iwPVJ5JE.net]
- aを実数の定数とし、
f(x)=x^3+ax^2+x+1
g(x)=x^3+x^2+ax+1
とする。
（1）f(x)とg(x)がいずれも、極大値と極小値をもつようなaの条件を求めよ。
（2）（1）の条件下で、f(x)の極大値をM(a)、g(x)の極大値をN(a)とする。
M(a)とN(a)の大小を比較せよ。
- 14 名前：１３２人目の素数さん [2022/12/25(日) 15:01:28.64 ID:MTNWwCwf.net]
- >>12
m,n,pが正の整数のときに次のことが言える、というのは正の整数以外では成り立たない、という意味ではないですからね
教科書は何も間違ったことは書いてないですね
- 15 名前：１３２人目の素数さん [2022/12/25(日) 15:32:03.87 ID:a90fdHIT.net]
- >>7,12
あ、申し訳ない、もとの等式を読み違えてたわｗ
お察しの通り、累乗と累乗根という縛りがあるからm,nは正の整数
としてるだけの話にすぎない。
>>11が指摘してるように、指数を実数に拡張して定義すれば、
正の整数に限定しなくても成り立つことが言える（というか、
成り立つように拡張されている）。
- 16 名前：１３２人目の素数さん [2022/12/25(日) 16:01:26.83 ID:a90fdHIT.net]
- >>12
実数乗の指数法則は高校数学（数II）で学んでるはず。
数IIの教科書をチェックしてみたが、まず累乗（指数が正整数のべき）しか
定義されてないことを前提として累乗根を定義している。
そのあとで指数の拡張として、指数が負の整数の場合と有理数の場合について、
指数法則を満たすように定義している。
さらに、指数が無理数の場合は、無理数を無限級数で表し、有限の項までで
打ち切った有理数のべきが近づいていく値としてぼんやり定義し、さらに証明
抜きで、それが指数法則を満たすとしている。
- 17 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/12/25(日) 17:25:00.33 ID:iwPVJ5JE.net]
- >>13
傑作です
回答をよろしくお願いします
- 18 名前：１３２人目の素数さん [2022/12/25(日) 17:37:51.00 ID:AjdjcK4k.net]
- 嫌がらせ目的の+1がすごく臭かったけど、やっぱりそういうことか
- 19 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/12/25(日) 21:33:05.32 ID:PQM5KdHl.net]
- >>6
自答
https://www.niid.go.jp/niid/ja/2019-ncov/2551-cepr/10903-b11529-period.html
35人の潜伏期は1,2,3,4,5日の人が各々2,8,15,9,1人である。
潜伏期の長さが既知の分布に従うという仮定を外して、
上記の頻度で潜伏期が分布すると仮定する（単位は日とする）。
子供が発症した翌日に親が発症したとして
親の方が子供の感染前日もしくはそれ以前の日に感染していた確率は29/245=0.1183673
親の方が子供の感染同日もしくはそれ以前の日に感染していた確率は17/49=0.3469388
潜伏期の長さを連続量として既知の分布に従うという仮定だと
対数正規分布、ガンマ分布、ワイブル分布で比較するとワイブルが理論確率と実測頻度の差（=残差)の平方和が最小
これを用いると親の方が先に感染していた確率は
- 20 名前： 0.2088579 と算出された。
潜伏期が1日未満とか5日超過とかもある確率で存在するはず（後者は無症状のスーパースプレッダーの存在で裏付けられる）。
臨床の答はひとつではない。
格言： 理屈と膏薬はどんなところにもつく [] - [ここ壊れてます]
- 21 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/12/25(日) 22:15:31.49 ID:ctmK/RXz.net]
- 2つの箱A,Bと、50個の赤玉と50個の白玉がある。
これら100個の玉からランダムに50個を選んでAに入れ、残りの50個をBに入れた。AおよびBに各色の玉が何個ずつ入っているかは分からないものとする。
いまBから30個の玉を取り出したところ、赤玉がちょうど12個含まれていた。
この条件のもとでAに赤玉がちょうどk個含まれている確率をp(k)とするとき、
命題「k≠30ならばp(30)>p(k)」
の真偽を述べよ。
- 22 名前：１３２人目の素数さん [2022/12/26(月) 03:18:04.76 ID:qqY0oi4x.net]
- a(k)=Aに赤玉がk個ある条件の下でBから30個取ったら12個が赤玉である確率
=Bに50-k個の赤玉とk個の白玉があるとき30個取ったら12個が赤玉である確率
=C[50-k,12]C[k,18]/C[50,30]
b(k)=Aに赤玉がk個でありかつBから30個取ったら12個が赤玉である確率
=Aに赤玉がK個ある確率*a(k)=C[50,K]C[50,50-K]/C[100,50]*a(k)
=C[50,K]C[50,50-K]/C[100,50]*C[50-k,12]C[k,18]/C[50,30]
=50!/k!/(50-k)!*50!/(50-k)!/k!*(50-k)!/12!/(38-k)!*k!/18!/(k-18)!
/{100!/50!/50!*50!/30!/20!}
=50!/k!/(50-k)!/12!/(38-k)!/18!/(k-18)!/{100!/30!/20!}
=1/{k!(50-k)!(38-k)!(k-18)!}*50!/{100!30!20!18!12!}
Bから30個取ったら12個が赤玉である確率=Σ[k=18,38]b(k)
p(k)=b(k)/Σ[i=18,38]b(i)
p(30)/p(29)=b(30)/b(29)
={29!21!9!11!}/{30!20!8!12!}=1/30*21*9*1/12=189/360<1 ゆえに偽
- 23 名前：１３２人目の素数さん [2022/12/26(月) 05:12:54.68 ID:qqY0oi4x.net]
- f(x)=x^3+ax^2+x+1＝(3x^2+2ax+1)(x/3+a/9)+(2/3-2a^2/9)x+1-a/9
g(x)=x^3+x^2+ax+1=(3x^2+2x+a)(x/3+1/9)+(2a/3-2/9)x+1-a/9
f'(x) 3x^2+2ax+1の判別式a^2-3が正→a<-√3または√3<a
g'(x) 3x^2+2x+aの判別式1-3aが正→1/3>a だから a<-√3
f(x)の極大を与えるxは(-a-√(a^2-3))/3だから
M(a)=(2/3-2a^2/9)*(-a-√(a^2-3))/3+1-a/9
g(x)の極大を与えるxは(-1-√(1-3a))/3だから
N(a)=(2a/3-2/9)*(-1-√(1-3a))/3+1-a/9
27(N(a)-M(a))=(6-2a^2)(-a-√(a^2-3))-(6a-2)(-1-√(1-3a))
=(-6a+2a^3)-2(3-a^2)√(a^2-3)+(6a-2)+2(3a-1)√(1-3a)
=2a^3-2+2(a^2-3)^(3/2)-2(1-3a)^(3/2)
<2a^3-2+2(a^2-0)^(3/2)-2(1-3a)^(3/2)
=-2-2(1-3a)^(3/2)<0 ゆえに N(a)<M(a)
- 24 名前：１３２人目の素数さん [2022/12/26(月) 05:34:47.20 ID:qqY0oi4x.net]
- >>19
5点を通る連続関数なんていくらでもあるけど選択の基準は？
- 25 名前：１３２人目の素数さん [2022/12/26(月) 07:09:21.70 ID:skMObvpM.net]
- >>16
レスありがとうございます。
私の持っている数IIの教科書も、無理数の指数については、
おっしゃるように有理数の指数でその桁数を増やしていく級数を示す方法でした。
そして、実数乗についても指数法則を満たすということが「知られている」と締めくくられていました。
国公立の入試問題も実数乗の指数法則を使うようなものが出題されるということですね。
>>15 >>14
教科書は段階を踏んで解説しようとしているのはわかるのですが、
今扱っている制限内と全体との関係が示されないまま定理が示されるので、今回の誤解のように必要条件ではないのか誤解してしまいます。
ほかの参考書も、こういう誤解のないように示すものが皆無ではないかと思われます。
- 26 名前：24 [2022/12/26(月) 07:18:26.66 ID:skMObvpM.net]
- すみません、あとこれも教科書がらみのことなのですが、
3_√1の値を求めよという問題があります。
この正解は1でした。
y=x^3で、y=1のときのxの値のうち実数のものが1ということになります。
この解には虚数の値も考えられるので、1の三乗根は、実数と虚数（二個）の両方があります。
根号を使っているからと言って必ず実数であるというわけではないと思います。
たとえば、√-2は虚数です。
質問は、3_√1だけ示されていったいどうして実根だけを解答すればよいのかわかりません。
- 27 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/12/26(月) 07:45:21.57 ID:QUAQPXDn.net]
- 3_√1ってなんなのかと思ったら
https://wmznlejcfq.s3-ap-southeast-1.amazonaws.com/media/square-roots/cube-root-1-to-20.png
これのことか
それはそういう定義だからってだけ
実数には1つだけ実数の三乗根があり、それをそう書く
だからそう書かれていたら「1の三乗根のうちの実数のもの」のこと
√(-2)は虚数だが、[3]√(-2)は実数だよ
- 28 名前：１３２人目の素数さん [2022/12/26(月) 07:53:45.36 ID:skMObvpM.net]
- >>26
さっそくレスいただき、ありがとうございます。
＞定義だからってだけ
＞実数には1つだけ実数の三乗根があり、それをそう書く（[3]√(-2)は実数）
y=x^3の実数のグラフの形状からイメージできました。
「1つだけ実数の三乗根があり」という部分で、すっきりした感じがします。
ありがとうございました。
- 29 名前：１３２人目の素数さん [2022/12/26(月) 09:13:42.82 ID:Wmt3cSzZ.net]
- >>24
>国公立の入試問題も実数乗の指数法則を使うようなものが出題される
もちろんです。
指数法則を満たすように指数が実数にまで拡張できているという前提に
立った上で、それに続いて実数を定義域とする指数関数やそのグラフを
扱ってるわけですから。対数関数しかりです。
- 30 名前：１３２人目の素数さん [2022/12/26(月) 09:55:14.51 ID:Wmt3cSzZ.net]
- >>25,27
累乗根と根号の関係は紛らわしくて、数学の本質とはあまり関係ないんだけど、
細かいところが気になる人は気になると思う。
高校数学の教科書をよくよく読むと、じつはそのあたりは破綻のないよう定義
されてて、以下のような感じになってる。
1)nが奇数のとき、実数aのn乗根のうち実数となるものがただ１つ存在するので、
それを_n√aと表す。たとえば、3√(-1) = -1
2)nが偶数のとき、「正の」実数aのn乗根のうち実数となるものは正、負２つ存在
するので、それぞれn√a と–n√a と表す。たとえば、4√1 = 1
負の実数aに対しては、実数となるn乗根は存在しない。
つまり、累乗根と根号は等価ではないことを認識する必要がある。「累乗根」は
複素数までその概念を自然に拡張できるが、「根号」は実数についてしか、教科書
には定義されていないので、複素数の世界にまで数を拡張した場合にも根号が表す
のは実数のみと考えてよいのであろう。
しかしながら、1),2)の定義ではnが偶数でaが負となる根号表現（たとえば、√(-2) ）に
ついてはなにも言及されてない。そういう表現はダメとは書いてないのよね。
だから √(-1)=i と書くのがダメとは言い切れないから、混乱が生まれるような気がする。
- 31 名前：１３２人目の素数さん [2022/12/26(月) 10:03:28.95 ID:Wmt3cSzZ.net]
- >>29 の続き
こういう混乱が起きないようにするためには、複素数について学ぶ段階で、
根号の定義についてなにかしら言及しておいたほうが良いと思う。
数IIIの教科書を持ってないので、実際どうなってるか知らんけど。
まあ、曖昧にしておいたほうが良いという考え方もあるとは思うけどね。
- 32 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/12/26(月) 12:25:16.30 ID:PGFxu2o7.net]
- a,b,pを実数の定数とする。3次方程式
x^3+ax^2+bx+p^3=0
が3重解を持つとき、a,b,pが満たす条件を求めよ。
- 33 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/12/26(月) 12:29:38.62 ID:PGFxu2o7.net]
- >>21
Bから30個取ったところ12個が赤玉だった
→Bに含まれる赤玉は20個と推定される
→Aに含まれる赤玉は50-20=30個と推定される
→p(30)が最大
という予測はどこが間違っているのでしょうか
- 34 名前：イナ ◆/7jUdUKiSM mailto:sage [2022/12/26(月) 12:45:07.38 ID:bLsFW6v1.net]
- >>13(1)
f(x)=x^3+ax^2+x+1
f'(x)=3x^2+2ax+1
f'(x)=0の2解α,βはα+β=-2a/3,αβ=1/3
f(α)-f(β)=α^3+aα^2+α+1-β^3-aβ^2-β-1＞0
α^3-β^3+a(α^2-β^2)+α-β＞0
α^2+αβ+β^2+a(α+β)＜0
(α+β)^2-αβ+a(α+β)＜0
(-2a/3)^2-(1/3)+a(-2a/3)＜0
4a^2/9-1/3-2a^2/3＜0
2a^2+3＞0
任意のaが満たす。——(i)
g(x)=x^3+x^2+ax+1
g'(x)=3x^2+2x+a
g'(x)=0の2解γ,δはγ+δ=-2/3,γδ=a/3
g(γ)-g(δ)=γ^2+γδ+δ^2+γ+δ+a＜0
(γ+δ)^2-γδ+γ+δ+a＞0
(-2/3)^2-a/3-2/3+a＞0
2a/3-2/9＞0
6a-2＞0
a＞1/3——(ii)
(i)(ii)より ∴a＞1/3
- 35 名前：イナ mailto:sage [2022/12/26(月) 13:10:19.20 ID:bLsFW6v1.net]
- 前>>33
>>13(2)
f(α)-g(γ)＞0ならM(a)＞N(a)
f(α)-g(γ)＜0ならM(a)＜N(a)
αは3x^2+2ax+1=0を解いて、
α=-｛a+√(a^2-3)｝/3
γは3x^2+2x+a=0を解いて、
γ=-｛1+√(1-3a)｝/3
M(a)-N(a)=f(α)-g(γ)
- 36 名前：１３２人目の素数さん [2022/12/26(月) 13:10:23.12 ID:qqY0oi4x.net]
- >>32
最後のステップかな
確率分布が歪んでる場合は期待値と確率が最大となる値がズレるから
x^3+ax^2+bx+p^3=(x-t)^3=x^3-3x^2t+3xt^2-t^3
t=-pだからa=3p b=3p^2
- 37 名前：１３２人目の素数さん [2022/12/26(月) 14:28:21.36 ID:qqY0oi4x.net]
- >>4
pを素数とする n(n-1)/2がpの倍数↔n(n-1)が2pの倍数
↔①n=2p または②n-1=2p または③n=pかつn-1=2
①のとき (n+2)(n+1)/2=(2p+2)(2p+1)/2=(p+1)(2p+1)=pの倍数+1
②のとき (n+2)(n+1)/2=(2p+3)(2p+2)/2=(p+1)(2p+3)=pの倍数+3
③のとき n=p=3だから (n+2)(n+1)/2=5*4/2=10=pの倍数+1
①と③の場合はpの倍数ではないので共通の素因数を持たず互いに素である
②の場合はp=3の場合に3の倍数になるので3は共通因数になりえる
n(n-1)/2が9の倍数↔n(n-1)が18の倍数↔n,n-1が18,1か9*2か6*3のどれか↔偽
共通因数は9の倍数ではないので互いに素でないなら最大公約数は3
- 38 名前：１３２人目の素数さん [2022/12/26(月) 14:52:21.21 ID:qqY0oi4x.net]
- 36間違えた 撤回
- 39 名前：１３２人目の素数さん [2022/12/26(月) 15:51:14.79 ID:qqY0oi4x.net]
- >>4
pを素数、mを整数とする n(n-1)/2=がpの倍数↔n(n-1)が2pの倍数
↔nがpの偶数倍または奇数倍 またはn-1がpの偶数倍または奇数倍
↔①n=2mp ②n=(2m+1)p ③n-1=2mp ④n-1=(2m+1)p
①のとき (n+2)(n+1)/2=(2mp+2)(2mp+1)/2=(mp+1)(2mp+1)=p*整数+1
②のとき (n+2)(n+1)/2=((2m+1)p+2)((2m+1)p+1)/2
=(p{(2m+1)^2p+3(2m+1)}+2)/2=p*(奇数+奇数)/2+1=p*整数+1
③のとき (n+2)(n+1)/2=(2mp+3)(2mp+2)/2=(2mp+3)(mp+1)=pの倍数+3
④のとき (n+2)(n+1)/2=((2m+1)p+3)((2m+1)p+2)/2
=(p{(2m+1)^2p+5(2m+1)}+6)/2=p*(奇数+奇数)/2+3=p*整数+3
①または②のときpの倍数にならず③または④のときp=3以外ではpの倍数にならない
n(n-1)/2=3^kのときn(n-1)=2*3^k
n,n-1は 2*3^k,1 3^k,2 2*3^(k-1),3 3^(k-1),2*3 2*3^(k-2),3^2・・・
のどれかだが差が小さい組は k=2a+1のとき3*3^aと2*3^a
k=2aのときで2*3^aと3^a どちらにせよ差は3^aでこれが1になるのはa=0のみ
kが正なら1しかないので互いに素でないなら最大公約数は3
- 40 名前：１３２人目の素数さん [2022/12/26(月) 16:24:45.55 ID:GRuekn/Z.net]
- ((n-1)n/2, (n+1)(n+2))
=(n(n-1)/2, 2n+1) [右-左]
=(4n(n-1), 2n+1) [右は奇数：左x2^3]
=((2n+1)(2n-3)+3, 2n+1) [nの多項式と思って左÷右]
=(3,2n+1) [左-右x(2n-3)]
=3 or 1
- 41 名前：１３２人目の素数さん [2022/12/26(月) 16:27:34.12 ID:GRuekn/Z.net]
- 一行目は(n+1)(n+2)/2だな
- 42 名前：１３２人目の素数さん [2022/12/26(月) 17:52:52.44 ID:Wmt3cSzZ.net]
- >>38
イナさん、コテハンやめたの？ｗ
毎度、毎度せいがでるねぇｗｗｗ
- 43 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/12/26(月) 17:58:35.35 ID:Voplto9u.net]
- n^2+1と2n^4+1は互いに素か。
- 44 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/12/26(月) 17:59:38.78 ID:Voplto9u.net]
- lim[n→∞] ∫[0,2π] |sin(nx)|/(1+x^2) dx
を求めよ。
- 45 名前：１３２人目の素数さん [2022/12/26(月) 18:01:06.28 ID:qqY0oi4x.net]
- >>41
違いますよ
バカかコイツ
- 46 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/12/26(月) 19:43:21.96 ID:w8RRI+4K.net]
- (√3)^(√3)^(√3)^…
は発散することを示せ。
- 47 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/12/26(月) 21:15:31.54 ID:k1QfIiEI.net]
- 2^n-2=(n-1)mが成り立つのは
n=8のときだけでしょうか?
- 48 名前：イナ ◆/7jUdUKiSM mailto:sage [2022/12/26(月) 22:29:02.32 ID:CU7AfKxy.net]
- 前>>34
>>46
m=2,n=0のとき成り立つ。
- 49 名前：１３２人目の素数さん [2022/12/26(月) 23:20:13.16 ID:N97ObkfC.net]
- >>46
意味わからん
問題を見直せ
- 50 名前：１３２人目の素数さん [2022/12/26(月) 23:40:41.45 ID:Wmt3cSzZ.net]
- >>44
凡庸な自作問題に的はずれな迷回答をするのはイナさんくらいのものかと思ったが、違うの？
- 51 名前：１３２人目の素数さん [2022/12/27(火) 00:50:29.86 ID:ka4TKAfN.net]
- >>49
違いますよ
回答したレスに同じ質問するってどんな低脳だよ
- 52 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/12/27(火) 07:39:07.06 ID:0fYjdTo6.net]
- a[1]=1,b[1]=2,c[1]=3
t=1,2,...に対して
a[t+1]=ta[t]+b[t]+c[t]
b[t+1]=a[t]+tb[t]+c[t]
c[t+1]=a[t]+b[t]+tc[t]
上記を満たす数列a[t],b[t],c[t]の一般項を求めよ。
- 53 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/12/27(火) 07:41:14.85 ID:0fYjdTo6.net]
- >>49
凡庸かどうかに関わらず、高校数学の範囲の質問にはすべて回答するのがこのスレの主旨です
自作問題や出題などもスレ違いではありません
ご理解よろしくお願いいたします
- 54 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/12/27(火) 07:48:37.72 ID:0fYjdTo6.net]
- aを実数とする。
f(x)=a/(1+x^2)が以下の条件をすべて満たすという。
・lim[t→∞] ∫[-t,t] f(x) dx = 1
・任意の実数xに対して0≦f(x)≦1
（1）aを求めよ。
（2）任意の実数sに対して、∫[s,g(s)] f(x) dx = 1/3を満たす実数g(s)がただ1つ存在することを示せ。
（3）lim[s→∞] g(s)/s を求めよ。
- 55 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/12/27(火) 08:07:50.68 ID:QnnT/m01.net]
- >>20
kがどんな分布をするのか興味がわいたので
二項分布と超幾何分布の関数をプログラミングして描画。
https://i.imgur.com/HOigXNd.png
ソフトウェアを使って描画できる素養のある人の検証を希望。
んで、こんな問題を考えてみた。
改題
2つの箱A,Bと、50個の赤玉と50個の白玉がある。
これら100個の玉からランダムに50個を選んでAに入れ、残りの50個をBに入れた。AおよびBに各色の玉が何個ずつ入っているかは分からないものとする。
いまBから30個の玉を取り出したところ、赤玉がちょうど12個含まれていた。
この条件のもとでAに含まれる赤玉の数の期待値を求めよ。答は四捨五入した整数でよい。
俺の答は28
- 56 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/12/27(火) 08:10:37.83 ID:QnnT/m01.net]
- >>32
p(28)が最大じゃないかな？
二項分布と超幾何分布に条件付き確率を組み合わせた複雑な問題だと思う。
- 57 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/12/27(火) 08:16:22.75 ID:QnnT/m01.net]
- >>52
同意。
問題の意味が高校数学で理解できないようなのはスレ違いだと思うが、それ以外は許容されるべき。
例えば、小中学算数スレに四色問題を出してもいいと思う。
解法に高度な定理（例パップスギュルダン）を使おうがプログラムで近似解を出そうが構わんと思う。
自分の趣味に合わないならスルーすればいいだけ。
- 58 名前：１３２人目の素数さん [2022/12/27(火) 09:01:30.95 ID:bmeN/5dZ.net]
- フェルマーの小定理はもちろん、大定理に関する話題もこのスレの対象です
- 59 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/12/27(火) 09:07:55.14 ID:QnnT/m01.net]
- >>54
検算に乱数発生させてシミュレーションしたら27になった。
https://i.imgur.com/PhBNNdp.png
オマケ Rのコード
sim=\(){
b=sum(sample(c(rep(1,50),rep(0,50)),50))
B=c(rep(1,b),rep(0,50-b))
flg<-sum(sample(B,30))==12
while(!flg){
b=sum(sample(c(rep(1,50),rep(0,50)),50))
B=c(rep(1,b),rep(0,50-b))
flg<-sum(sample(B,30))==12
}
50-b
}
y=replicate(1e5,sim())
hist(y)
summary(y)
- 60 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/12/27(火) 09:45:08.48 ID:QnnT/m01.net]
- 臨床問題ｗに改変
2つのシリツ医大（裏口医大と底辺医大）にどちらも50人の推薦枠がある。
合計で裏口入学が50人正規入学が50人入学した。
裏口医大の推薦枠の学生を30人抽出して調査したところ12人が裏口であった。
底辺医大の推薦枠50人のうちの裏口入学の数の期待値を求めよ。
- 61 名前：１３２人目の素数さん [2022/12/27(火) 09:51:03.13 ID:8aCvN/JH.net]
- >>50
君とイナさんが同じレベルだって言ってんだよ。
皮肉もわからん低能かｗ
- 62 名前：１３２人目の素数さん [2022/12/27(火) 09:51:39.72 ID:8aCvN/JH.net]
- >>52
出題は質問ではないよ、バカ
- 63 名前：１３２人目の素数さん [2022/12/27(火) 09:55:25.38 ID:8aCvN/JH.net]
- >>56
出題への解答と、質問への回答は別のジャンルだろ。
そんなこともわからないバカがなにをほざいても虚しいだけだよｗ
- 64 名前：１３２人目の素数さん [2022/12/27(火) 09:56:35.48 ID:8aCvN/JH.net]
- 高校数学の出題スレでも作りゃいいじゃん。
なんで質問スレでわざわざ自作問題を出題してんの？
頭悪いの？
- 65 名前：１３２人目の素数さん [2022/12/27(火) 10:38:22.07 ID:NMJsPLUx.net]
- ポエムクリエイターはどういうわけかポエムスレを避けます
- 66 名前：イナ mailto:sage [2022/12/27(火) 11:00:14.28 ID:mbGM15x4.net]
- 前>>47
>>54
俺の答えは30個。
∵Bに30個中12個の赤玉が入っているということは、
50個中12×(50/30)=20(個)の赤玉が入っている可能性が高い。
50-20=30
- 67 名前：１３２人目の素数さん [2022/12/27(火) 11:41:26.95 ID:ka4TKAfN.net]
- >>60
人の回答笑うとかいい趣味してるなチンカス
早く死ねやバーカ
- 68 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/12/27(火) 14:01:03.77 ID:0fYjdTo6.net]
- >>63
あなた分かってないですねえ
私が行っているのは質問です
出題は行っておりません
ちなみに私は出題を認めません、ここは質問スレですので
- 69 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/12/27(火) 14:11:36.58 ID:YIBExqjR.net]
- >>63
キチガイを通報して書き込み禁止にさせろよ。それ以外に有効な手段はない。それが出来ないなら黙っているしかない。多分出来ないだろうけどな。お前の負けだよ。
- 70 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/12/27(火) 14:22:59.67 ID:YIBExqjR.net]
- >>63
要するにお前の敵は
掲示板の管理者
キチガイを相手にする回答者
キチガイを黙認する第三者
の全てだ。
大局的に見ればお前の書き込みはキチガイを活気づかせる燃料になっているに過ぎない。キチガイをこのスレから追い出すことは恐らく出来ない。
- 71 名前：１３２人目の素数さん [2022/12/27(火) 14:24:52.74 ID:8aCvN/JH.net]
- >>67
君がやってるのは質問ではなく、出題以外の何物でもないことを認めるべきだな。
そうでないと君の精神疾患は死ぬまで治らない。
- 72 名前：１３２人目の素数さん [2022/12/27(火) 14:27:42.57 ID:8aCvN/JH.net]
- >>69
確かに、あなたは活気づいているようですね。
それはそれで致し方ないと思ってます。
あなたの燃料になろうがなるまいが、正論を提起し続けないとね。
- 73 名前：１３２人目の素数さん [2022/12/27(火) 14:29:37.03 ID:8aCvN/JH.net]
- >>64
>ポエムクリエイターはどういうわけかポエムスレを避けます
面白い指摘ですね。>>67さん、読みましたか？
- 74 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/12/27(火) 14:30:34.97 ID:0fYjdTo6.net]
- >>70
だから質問してるだけですって
問題は別から持ってきています
- 75 名前：１３２人目の素数さん [2022/12/27(火) 14:31:20.01 ID:8aCvN/JH.net]
- >>66
イナさんのほうが人柄は百倍よさそうだねｗ
いっしょくたにしてごめんね >イナさん
- 76 名前：１３２人目の素数さん [2022/12/27(火) 14:33:00.60 ID:8aCvN/JH.net]
- >>73
ならば、問題の出典を明らかにすべきでしょうね。
- 77 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/12/27(火) 14:35:46.79 ID:0fYjdTo6.net]
- このまま雑談が続くのは良くないので質問の流れに戻しますね
f(t) = ∫[0,1] (1+tx)/(1+tx^2) dx
とする。
tがすべての実数を動くとき、f(t)の増減を調べよ。
- 78 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/12/27(火) 14:36:18.24 ID:0fYjdTo6.net]
- >>75
出典が書いてないんですよ
- 79 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/12/27(火) 14:36:58.81 ID:YIBExqjR.net]
- >>71
正論などない。お前が浮いているだけ。そして今回もお前の負け。
お前の書き込みでは何も変わることはない。むしろお前の方がキチガイよりもうざく感じられてお前の擁護者がいなくなった。
- 80 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/12/27(火) 14:37:06.27 ID:oI4o94U4.net]
- >>67
>>51>>53 はアホ問題だから解く必要ないよ
- 81 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/12/27(火) 14:40:31.27 ID:YIBExqjR.net]
- >>74
この馬鹿は一貫してイナを擁護している。それが矛盾を生じてキチガイを追い出す主張が一貫性を欠くことになっている。
- 82 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/12/27(火) 14:46:11.36 ID:YIBExqjR.net]
- >>70
死ぬまで治らないと結論したということは、お前が自分の負け(=キチガイが出ていかないこと)を認めたことになる。
- 83 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/12/27(火) 14:53:31.15 ID:0fYjdTo6.net]
- f(t) = ∫[0,1] (1+tx)/(1+tx^2) dx
とする。
tがすべての実数を動くとき、f(t)の増減を調べよ。
- 84 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/12/27(火) 15:17:28.87 ID:oI4o94U4.net]
- >>82
スレ違い
- 85 名前：１３２人目の素数さん [2022/12/27(火) 16:13:30.71 ID:8aCvN/JH.net]
- >>78
擁護など必要ありませんが、あなたはいったい何がしたいの？
それこそスルーすれば良いだけなのでは？
- 86 名前：１３２人目の素数さん [2022/12/27(火) 16:15:02.27 ID:8aCvN/JH.net]
- >>77
出典が書いてないとはこれいかに？
では、その問題は何を参照して書いたの？
- 87 名前：１３２人目の素数さん [2022/12/27(火) 16:17:20.99 ID:8aCvN/JH.net]
- >>80
管理人でもない限り、誰もスレから追い出すことなどできませんよ。
ただ正論を唱えることで、書き込みをしている人の良心に訴え、
スレを読んでいる第三者に同意を求めているだけ。
- 88 名前：１３２人目の素数さん [2022/12/27(火) 16:20:21.15 ID:8aCvN/JH.net]
- >>80
>一貫してイナを擁護している。
イナさんはあなたと同列だと言ってるのだから、擁護しているわけないでしょ。
ただ、コテハンで書いているところなどはまだしも良心的だとは思ってますよ。
専ブラでNGするのは簡単ですから。実際、私はそうしてます。
- 89 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/12/27(火) 16:44:31.36 ID:0fYjdTo6.net]
- >>85
出典が書いてない本を参考にしました
- 90 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/12/27(火) 16:44:54.87 ID:0fYjdTo6.net]
- >>85
ちなみに82も出典がありませんが名作だと考えております
- 91 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/12/27(火) 16:47:31.32 ID:4OCvWXTU.net]
- >>86
無駄だ。
そのうち馬鹿なお前にもそのことが理解出来る日がくるかもしれない。
- 92 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/12/27(火) 16:53:25.71 ID:4OCvWXTU.net]
- このスレの中で、キチガイと追い出し工作人のどちらが勝つか見てみるとするか。
俺はこのスレでもキチガイが勝つと予想する。
- 93 名前：１３２人目の素数さん [2022/12/27(火) 16:53:58.06 ID:8aCvN/JH.net]
- >>88
その本はなんなの？それが出典になるでしょ。
- 94 名前：１３２人目の素数さん [2022/12/27(火) 16:54:47.26 ID:8aCvN/JH.net]
- >>89
解法もわからんのに名作かどうかなんてわからんでしょ？
どうかしてるんじゃないの？
- 95 名前：１３２人目の素数さん [2022/12/27(火) 16:55:36.84 ID:8aCvN/JH.net]
- >>90
はなから無駄な努力だと分かってやってるんですよ。
- 96 名前：１３２人目の素数さん [2022/12/27(火) 16:59:47.75 ID:8aCvN/JH.net]
- >>91
追い出し工作なんてしてませんよ。
したがって、勝ち負けなんてありません。
このスレを読む第三者に、どちらの言い分が正しいか各自が
判断してもらえればいいだけです。
できれば、おそらくスレ立てをしたであろう出題マニアが
改心してくれればいいのですが、それは期待できないでしょうね。
- 97 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/12/27(火) 17:13:26.24 ID:4OCvWXTU.net]
- 追い出し工作なんてしてませんよ。
↓
このスレを読む第三者に、どちらの言い分が正しいか各自が
判断してもらえればいいだけです。
馬鹿だな。「工作人の書き込みの無いスレ」を見て自分で判断するのならばそれで良いが
「工作人の書き込みを見て判断してもらう」というのは工作そのものだ。
馬鹿にはわからないのだろうな。
そして結果はキチガイの勝ち。
- 98 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/12/27(火) 17:59:30.91 ID:OmItW8R4.net]
- 意味不明
- 99 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/12/27(火) 18:18:33.94 ID:OmItW8R4.net]
- はい論破とかやってたスレどこか行ったな
- 100 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/12/27(火) 18:18:54.49 ID:OiLqoPFO.net]
- >>48
パスカルの三角形の上から偶数段目の底辺側の総和を見ているとそんな気がするけど、n≦8までの偶数でしか成り立たないよね
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