純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）12

773 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/12(木) 19:19:22.46 ID:Cb9y8kOW.net] Wikipediaより p-群（ピーぐん、英: p-group）とは、 任意の元の位数が p の冪になっているようなねじれ群をいう。 すなわち p-群において、各元 g は非負整数 n を適当に選べば g の p^n-乗が単位元に一致する。 有限群の場合には、それが p-群であることと、 その群の位数 (つまり元の個数) が p の冪であることとは 同値になる（コーシーの定理 (群論)より）。 「ほとんどすべての有限群が 2-群である」という都市伝説的な予想がある。 その意味は、位数が高々 n の群の同型類の中に占める 2-群の同型類の個数の割合は n を無限大に飛ばす極限で 1 になるということである。 たとえば位数高々 2000 の群は 49 910 529 484 種類存在するが、 そのうちの実に 99% 以上が位数 1024 の 2-群で占められている。 Besche, Hans Ulrich; Eick, Bettina; O'Brien, E. A. (2002), “A millennium project: constructing small groups”, International Journal of Algebra and Computation 12 (5): 623–644,

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