純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）12

1 名前：１３２人目の素数さん [2022/12/19(月) 23:31:09.57 ID:KRlSoN+A.net] クレレ誌： https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AF%E3%83%AC%E3%83%AC%E8%AA%8C クレレ誌はアカデミーの紀要ではない最初の主要な数学学術誌の一つである（Neuenschwander 1994, p. 1533）。ニールス・アーベル、ゲオルク・カントール、ゴットホルト・アイゼンシュタインらの研究を含む著名な論文を掲載してきた。 (引用終り) そこで 現代の純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）スレとして 新スレを立てる（＾＾； ＜前スレ＞ 純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）11 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1659249925/ ＜関連姉妹スレ＞ ガロア第一論文及びその関連の資料スレ https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615510393/1 箱入り無数目を語る部屋 Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 68 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1659142644/1 IUTを読むための用語集資料スレ2 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1606813903/1 現代数学の系譜 カントル 超限集合論他 3 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595034113/1 ＜過去スレの関連（含むガロア理論）＞ ・現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む84 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1582200067/1 ・現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む83 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581243504/1 つづく 580 名前：わかるすうがく 近谷蒙 mailto:sage [2023/01/08(日) 14:44:40.91 ID:WgejkQFk.net] １クンは受験勉強のやりすぎで 「数学とは問題の解き方　公式さえ覚えればＯＫ」 とおもってるんじゃない？ 逆行列について、君がドヤ顔で余因子展開の公式を示してきたとき気付いたよ 君が数学で求めてるのは「公式」だけなんだって 数学書で「公式」だけ探す読み方してもそりゃわかんないよ 数学はそういうもんじゃないもんｗ 円分多項式の根を求める問題については もちろん高校数学の参考書みたいな「解法」を示す書き方もできる 実際、>>483-488ではそういう書き方をしてきた 「公式」で書いてくれといわれると困るけれども （それって根そのものを書くのと同じだから） しかし、ただ一本道を進むだけなら、数学じゃなく算数だよな まわりがどうなってるのかくまなく探索して地図をつくるのが数学の始まり はっきりいっちゃうと、1は数学に全く興味ないんだよ ただ物事を解決する方法を手っ取り早く知りたいだけ でもそういう人生って虚しいよな　 あんた死ぬとき、自分の人生つまんなかったなと思うよ　きっと 581 名前：わかるすうがく 近谷蒙 mailto:sage [2023/01/08(日) 15:02:47.22 ID:WgejkQFk.net] >>512 ＞コピペで数学研究の最先端？ ＞アホか。お前は小保方かｗ 　ｗｗｗｗｗｗｗ 　ES細胞混ぜちゃったのは、完全にアウトだったね 　若山さんが気づけたらよかったんだけど　そりゃ無理だよね 　笹井さんはある時点でなんかおかしいと気づいたと思うんだけど 　組織を守 582 名前：りたい気持ちもあって引き返せなかったんだろうね　残念だね [] [ここ壊れてます] 583 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/08(日) 15:05:19.03 ID:tInL1K4y.net] >>513 >>あんた死ぬとき、自分の人生つまんなかったなと思うよ　きっと ガウスだって死ぬときはきっとそう思った 584 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/08(日) 15:07:05.24 ID:tInL1K4y.net] >>514 ES細胞を混ぜたのは本当は誰だったのだろうか 585 名前：わかるすうがく 近谷蒙 mailto:sage [2023/01/08(日) 15:09:29.67 ID:WgejkQFk.net] >>515 >>あんた死ぬとき、自分の人生つまんなかったなと思うよ　きっと >　ガウスだって死ぬときはきっとそう思った 　　なんで？ 　　まあ、数学以外のことではいろいろ後悔することもあったかもね 　　アメリカにいっちゃった二人の息子のこととか 　　数学について「つまんなかったな」と思うとしたら 　　その理由が何なのかは気になる 　　ガウスの野望って何なんだ？ 586 名前：わかるすうがく 近谷蒙 mailto:sage [2023/01/08(日) 15:10:26.29 ID:WgejkQFk.net] >>516 やっぱオボｃじゃないの？ 587 名前：現代数学の系譜 雑談 [2023/01/08(日) 15:19:08.26 ID:9zXu/9tz.net] >>510 ありがとう 一カ所、(the quadratic Gauss sum can also be evaluated by Fourier analysis as well as by contour integration) と出てくるだけだ ともかく、べき根とFourier analysisとの関係について、語って下さい https://en.wikipedia.org/wiki/Gauss_sum Gauss sum History In this case Gauss proved that G(χ) = p^1?2 or ip^1?2 for p congruent to 1 or 3 modulo 4 respectively (the quadratic Gauss sum can also be evaluated by Fourier analysis as well as by contour integration). https://en.wikipedia.org/wiki/Contour_integration Contour integration https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A4%87%E7%B4%A0%E7%B7%9A%E7%A9%8D%E5%88%86 複素線積分 特に道がジョルダン曲線の場合の線積分を周回積分（しゅうかいせきぶん、英: contour integral）ということがある。 つづく 588 名前：現代数学の系譜 雑談 [2023/01/08(日) 15:19:44.55 ID:9zXu/9tz.net] >>519 つづき https://en.wikipedia.org/wiki/Jacobi_sum Jacobi sum https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A4%E3%82%B3%E3%83%93%E5%92%8C ヤコビ和 ヤコビ和はベータ関数の有限体における類似物である。このような和は円分の理論との関連で19世紀初頭にヤコビによって導入された。ヤコビ和は一般に、ガウス和 g の冪乗の積へと分解できる。例えば、指標 Χ Ψ が非自明であるとき、 J(Χ ,Ψ )=g(Χ )g(Ψ )/g(Χ Ψ )となるが、これはガンマ関数についてのベータ関数の公式と似たものである。 ヤコビ和 J は、非自明なガウス和 g が属する円分体よりも小さい円分体に属する。例えば J(Χ ,Ψ )の被加数には 1の p 乗根は含まれないが、1 の (p - 1)-乗根の円分体に属する値が含まれる。ガウス和のように、ヤコビ和は円分体における素イデアル分解がわかっている。このことについてはシュティッケルベルガーの定理（英語版）を参照されたい。 1949年のアンドレ・ヴェイユの論文は、この議論に再び多くの注目を集めるものであった。実際、20世紀後半のハッセ＝ダベンポートの関係により、ガウス和の冪の性質は再び現代的な話題となっている。 一般のヤコビ和による対角超曲面に対して局所ゼータ関数を記述できる可能性を指摘するとともに、Weil (1952) はヤコビ和のヘッケ指標としての性質を示した。 これはアーベル多様体の虚数乗法が確立されるとともに、重要な概念となった。問題におけるヘッケ指標は、例えばフェルマー曲線（英語版）のハッセ・ヴェイユのゼータ函数を表現する際に必要となるものであった。それらの指標の導手については、Weil によって未解決問題とされていたが、後の研究によってそれらは決定された。 (引用終り) 以上 589 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/08(日) 15:20:39.26 ID:tInL1K4y.net] >>518 小保方がちやほやされるのを面白く思わなかった下っ端たちの 仕業に違いないと思っている。 590 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/08(日) 15:27:46.78 ID:tInL1K4y.net] >>517 ニュートンも� 591 名前：ｴじたであろうように 真理の大海に比べたら自分の発見など 取るに足らないという思いにとらわれてしまったために 講義にも身が入らなかったのだと思う [] [ここ壊れてます] 592 名前：わかるすうがく 近谷蒙 mailto:sage [2023/01/08(日) 15:30:00.77 ID:WgejkQFk.net] >>519　 >ともかく、べき根とFourier analysisとの関係について、語って下さい 　ともかく、488読んで、分からない点があったら、尋ねて下さい 593 名前：わかるすうがく 近谷蒙 mailto:sage [2023/01/08(日) 15:33:04.24 ID:WgejkQFk.net] >>521 んー、オボｃはいろいろやらかしてるし ＥＳ細胞の混入がバレなければ 得をするのはオボｃだけなので まっとうに考えれば オボｃがやったんでしょう >>522 ちょと何いってるのかわからない 594 名前：現代数学の系譜 雑談 [2023/01/08(日) 15:40:16.27 ID:9zXu/9tz.net] >>511 >　私自身の場合は、意欲の欠如 >　具体的な事実なしに高尚な理屈を学んでも退屈なのよね まず、鳥瞰図を頭に入れようとしなかったのも あるように思うよ 定義1定理1証明、定義2定理2証明、定義3定理3証明、・・・ の繰返しで、ゴールは見えないし、いまどこにいるかも不明だとね その上で、なるほど あんたの数学科の時代に いまレベルのエクセルに 数式処理ソフトがあれば 大分ましだったろうね 工学の場合、具体的な事実（＝問題）は目の前の山ほどある どの工具を使って、問題を料理するかなんだ のこぎりでも、包丁でも、ハンマーでも良い 道具箱の中に、入れておく数学の道具として容易しておく 物理の道具もあるし、化学の道具もある 工学の数学の場合、最悪は近似解の数値解、その場限りで解くのもありだけど できるだけ、高い視点から、スマートかつ一般的に解きたいよね そのための道具箱がいる 群論は、方程式論以外での要請から必要となる（物理でや結晶の対称性とか） 代数方程式のガロア理論は、現代の抽象的な高等代数学の原点として、勉強した 鳥瞰図を得るためにね フーリエ級数、フーリエ解析は 熱伝導方程式の微分方程式の解法で使う それが、代数方程式のべき根表示に使える？ できたら面白いよね、 できたらね 595 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/08(日) 15:40:37.07 ID:ondCBPgO.net] >真理の大海に比べたら自分の発見など >取るに足らないという思いにとらわれてしまったために こういうのは実際は何も分かってないひとの言うこと。 一個人に出来ることには限界がある？ そんなことは分かってるわけで、人間が生きるというのは そういうことではない。 永田雅宜も言ってるように https://scienceportal.jst.go.jp/gateway/sciencechannel/i050607005/ どんな小さなことでも、自分で考えて分かるというのは嬉しいもの。 ガウスは論文発表に慎重だったと言われているが 実際に発表された論文には発見の喜び等が かなり大げさな言葉で書かれているという。 596 名前：わかるすうがく 近谷蒙 mailto:sage [2023/01/08(日) 15:46:36.74 ID:WgejkQFk.net] 昭和の数学落ちこぼれ野郎「わかるすうがく　近谷蒙」が 今更、群の指標に興味を持ち始めましたｗ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8C%87%E6%A8%99%E7%90%86%E8%AB%96 ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー 任意の指標の値 χ(g) は n 個の 1 の m 乗根の和である、 ただし n は指標 χ を持つ表現の次数（つまり付随するベクトル空間の次元）であり、 m は g の位数である。特に、F = C のとき、指標の値は代数的整数である。 ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー 597 名前：わかるすうがく 近谷蒙 [2023/01/08(日) 15:51:32.28 ID:WgejkQFk.net] >>526 >ガウスは論文発表に慎重だったと言われているが >実際に発表された論文には発見の喜び等が >かなり大げさな言葉で書かれているという。 　ガウスは「数学ヲタ」だと考えると全てが腑に落ちる 　他人が見つけたことに「あ、それもう知ってた」という件とか 　意地悪で云ってるのではないが、なんらかの自己主張は感じられる 598 名前：現代数学の系譜 雑談 [2023/01/08(日) 15:58:40.94 ID:9zXu/9tz.net] >>511 >　「ガウスのように始めよ」というなら、まず計算しなよ >　「鳥観図がー、数式処理がー、ＡＩがー」と言い訳するなよ >　冒険心の無い奴が、数学に興味もっても意味ないだろ それは一理ある なお、"); //]]>--> 599 名前：5" rel="noopener noreferrer" target="_blank" class="reply_link">>>525に書いたように 数学に興味もつというよりも 目の前の問題を解決するための 道具箱に揃えるべき道具の一つとして数学がある 出来るだけ、良い道具を揃えてね そして、その道具を使いこなす腕も、必要だね 牛刀を用いて鶏を割くという 逆もあるだろう どの道具を選ぶかも重要だ 代数方程式にフーリエ解析？ 牛にのこぎりかな？ｗ ところで余談だが、2023年のいま 20歳のガウスがタイムスリップしてきたとして 彼が、19世紀を繰り返しても フィールズ賞は取れない！ 彼に必要なことは、現代数学の鳥瞰図です 21世紀の数学はこうなっているという 鳥瞰図を見せて、ガウスに好きな分野を選んでも貰えば良い そして、速攻でその分野の現代数学を講義してあげて 証明は全部練習問題としてｗ、殆ど解答・解説は不要かもｗｗ そこまでやらないと さすがの20歳ガウスのタイムスリップでも 2023年の数学の拡がりと進化の前では フィールズ賞に匹敵する成果は、 そのままでは無理じゃね？ｗ [] [ここ壊れてます] 600 名前：わかるすうがく 近谷蒙 mailto:sage [2023/01/08(日) 16:02:10.58 ID:WgejkQFk.net] >>525 >>　具体的な事実なしに高尚な理屈を学んでも退屈なのよね >　まず、鳥瞰図を頭に入れようとしなかったのもあるように思うよ 　それはないな 　1がいうようなレベルの「鳥瞰図」なんて、 　あの頃もいくらだってあったから >　定義1定理1証明、定義2定理2証明、定義3定理3証明、・・・ >　の繰返しで、ゴールは見えないし、いまどこにいるかも不明だとね 　例えば、線型代数でファンデルモンド行列って必ず出てくるけど 　あれがいったいどうして出てきたのか、そういうことはまず語られない 　もちろん、別にあれをどう使おうが自由だから、 　謂れ因縁に拘る必要はないという意見もあろうが、 　謂れ因縁で興味を持つということもあると思う 　総じて、大学では理論を教えることに熱心なあまり 　数学の何がどう面白いのか、について案外語られない 　今は改善されたのかもしれないが 　ということで、個人的にはむしろ「虫瞰図」が足りなかった 　そしてそういうものは、他人から示されるようなものではなく 　自分で作るものだったんだなと今にして思う 　要するに、数学における「オタク心」が決定的に足りなかった、とｗ （つづく） 601 名前：現代数学の系譜 雑談 [2023/01/08(日) 16:04:38.01 ID:9zXu/9tz.net] >>525 誤変換訂正 道具箱の中に、入れておく数学の道具として容易しておく 　↓ 道具箱の中に、入れておく数学の道具として用意しておく 余談だが 実際は、泥縄とか 一夜漬勉強も 必要に迫られてありです 普段の準備と 目の前の必要なレベルとの差分が 泥縄部分ね 602 名前：わかるすうがく 近谷蒙 mailto:sage [2023/01/08(日) 16:06:49.07 ID:WgejkQFk.net] >>530のつづき >あんたの時代に >いまレベルのエクセルに数式処理ソフトがあれば >大分ましだったろうね エクセルというか表計算ソフトはあった 当時は使ったことないけど 表計算はウインドウシステムだから使えるものになった、というのはある そうでない時代も便利だったかもしれんけど使い倒す気にはならなかった 数式処理はあれば便利なこともあるが、それありきというのは安直 そういう態度の人は、数式処理は使えないし、使っても有難みが分からない 603 名前：わかるすうがく 近谷蒙 [2023/01/08(日) 16:12:36.86 ID:WgejkQFk.net] >>525 >代数方程式のガロア理論は、 >現代の抽象的な高等代数学の原点として、勉強した >鳥瞰図を得るためにね だ・か・ら、全然理解できなかったでしょ 動機が「間違ってる」からね 今も、圏論に食いつく人が多いけど、まあ皆崖から落ちまくってるでしょ 動機が「間違ってる」のよ 具体的な事実なしに、抽象的な理屈を学んでも、身につかない 教養は意味ないのよ　 お嬢様のピアノというか、モテないヤツのエレキギターというかｗ 604 名前：わかるすうがく 近谷蒙 [2023/01/08(日) 16:15:03.26 ID:WgejkQFk.net] >>525 ＞フーリエ 605 名前：級数、フーリエ解析は熱伝導方程式の微分方程式の解法で使う ＞それが、代数方程式のべき根表示に使える？ 　 君ってホント、アタマ固いね だ・か・ら、失敗するんだよ カラダ固い奴はスポーツに向かない アタマ固い奴は学問に向かない これ豆なｗ [] [ここ壊れてます] 606 名前：わかるすうがく 近谷蒙 mailto:sage [2023/01/08(日) 16:22:38.31 ID:WgejkQFk.net] >>529 >数学に興味もつというよりも >目の前の問題を解決するための道具箱に >揃えるべき道具の一つとして数学がある >出来るだけ、良い道具を揃えてね >そして、その道具を使いこなす腕も、必要だね 君は口ではカッコイイこというけど 実際は何も仕事できないヤツだよね 例えば、今、円のｎ等分点をベキ根で表す という具体的な問題が目の前にある だったらとにかく使えるものは 何でも使って解くしかない 君は仕事もせずに道具の出来を云々する 典型的なダメダメ君ね 道具は使ってこそ価値が分かる 君のいうことは大体他人の受け売りで しかもそれもなんか自分勝手に 曲解しまくってるから全然的外れ ただ君は自分では一切試さないから 自分が云ってることがどれほど トンチンカンか自覚しない 君が会社でどんな仕事してきたのか だいたい想像つくｗ 607 名前：わかるすうがく 近谷蒙 mailto:sage [2023/01/08(日) 16:27:26.26 ID:WgejkQFk.net] >>529 >代数方程式にフーリエ解析？ >牛にのこぎりかな？ 1はまず実際に、他人のHPに書いてある 1のベキ根の計算を自分でやってみてから、 云ってくれるかな 何もせん人が憶測で何言ってもトンチンカンだから しかも何もせんから何がどうトンチンカンかもわからない それって云ってる当人はキモチいいかもしれんけど 他人から見るとミットモナイだけだから 君の人生の楽しいことって、そういう快感だけなの？ そうだとすると、真に残念だな 608 名前：わかるすうがく 近谷蒙 [2023/01/08(日) 16:30:17.25 ID:WgejkQFk.net] >>529 ＞余談だが、2023年のいま ＞20歳のガウスがタイムスリップしてきたとして ＞彼が、19世紀を繰り返してもフィールズ賞は取れない！ 名誉しか興味ない1クンにおくる言葉 https://www.ritsumei.ac.jp/se/~takayama/words.html ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー ドクトル・クーガこと久賀道郎博士曰く 「どうしてもガウスになれるんでな ければ嫌だ、 　さもなければ数学なんかやってもしょうがない 　といわれる方には、 こう申し上げます： 　あなたは数学が好きなのではない、 　何か別のものが好きな のです。」 ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー 609 名前：わかるすうがく 近谷蒙 [2023/01/08(日) 16:35:47.23 ID:WgejkQFk.net] >>537のつづき ガウスがもし現代に生まれていたら、 数学者になってなかったか？ どうだろう？ ＞彼に必要なことは、現代数学の鳥瞰図です ＞21世紀の数学はこうなっているという鳥瞰図を見せて、 ＞ガウスに好きな分野を選んでも貰えば良い ＞そして、速攻でその分野の現代数学を講義してあげて ＞証明は全部練習問題として、 ＞殆ど解答・解説は不要かも それ、一番アカンやつやねｗ ハーディは、ラマヌジャンに現代数学を教えなかったそうだ 大変賢明な態度だったと思う ガウスも自分がやりたいことを勝手に選んでやっただろう それが数学か他の何かは分からないが、 きっとひとかどの「ヲタク」になっただろうｗ 610 名前：わかるすうがく 近谷蒙 [2023/01/08(日) 16:42:06.88 ID:WgejkQFk.net] >>538のつづき ＞さすがの20歳ガウスのタイムスリップでも ＞2023年の数学の拡がりと進化の前では ＞フィールズ賞に匹敵する成果は、そのままでは無理じゃね？ 　１９世紀にはフィールズ賞とかいう「くだらん」賞はなかったのがよかったｗ 　ガウスが数学やってるのは、別に賞のためではない 　ガウスはフェルマー予想には挑戦しなかった 611 名前：わかるすうがく 近谷蒙 [2023/01/08(日) 16:48:21.79 ID:WgejkQFk.net] >>531 >実際は、泥縄とか一夜漬勉強も >必要に迫られてありです >普段の準備と目の前の必要なレベルとの >差分が泥縄部分ね 1クンには泥縄は無理 実際、円分多項式の件も全然手も足も出なかった 必要な計算が実質、ただの算数なのに はっきりいうと、1クンの技術者としての能力も 全然大したことないんじゃないかと思ってる そもそも全然やる気が感じられない しかもこつこつやる持続力も全くといっていいほどない やる気第一　こつこつ第二 簡単にできる方法が見つかるまで待つ とかいうのは最低最悪よｗ 612 名前：わかるすうがく 近谷蒙 [2023/01/08(日) 16:55:45.03 ID:WgejkQFk.net] 別に自慢するわけではないが （といって書くことは大体自慢だがｗ） 今回の円分多項式の件では１を聞いて 整数論の人が分かってることを１０として ２か３くらいは分かったと思う １こと雑談君は１を聞いたけど聞き流したので 分かったことは０って感じｗ １０年間数学板にいて全部そんな感じ これはどうひいき目に見ても・・・酷い 613 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/08(日) 16:56:46.23 ID:FdBiJZV6.net] >>526 死が近づいたときにガウスがどう感じたかを 想像していっているのであって 元気いっぱいに研究に取り組んでいる最中の考えを 述べたものではない そんなことさえ理解できないのか 614 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/08(日) 16:58:41.82 ID:FdBiJZV6.net] 満ち足りた思いで死んでいく人などいない 615 名前：現代数学の系譜 雑談 [2023/01/08(日) 17:03:17.52 ID:9zXu/9tz.net] >>530 >　例えば、線型代数でファンデルモンド行列って必ず出てくるけど >　あれがいったいどうして出てきたのか、そういうことはまず語られない あんたの昭和数学科時代に、 いまみたく検索が充実していれば、大分ちがったろうね ・ファンデルモンド行列式は、根の差積 det(V)=Π_1<= i<j<= n (xj-xi)を与えるのか（説明は日本語版にある） ・Vandermonde氏は、Vandermonde was a violinist, and became engaged with mathematics only around 1770 とある。多分35歳から数学でそれ以前はバイオリン？ｗ ・”The Vandermonde determinant does not make an explicit appearance.”とあるけどｗ ・因みに、周知だが、行列式 determinantの方が数学史的には早くて、行列 matrix の概念は後から ・フランス語も見たけど、仏語の”Demonstration”が良いかも（英語版にはない） ・The discrete Fourier transform is defined by a specific Vandermonde matrix とあるね https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%B4%E3%82%A1%E3%83%B3%E3%83%87%E3%83%AB%E3%83%A2%E3%83%B3%E3%83%89%E3%81%AE%E8%A1%8C%E5%88%97%E5%BC%8F ヴァンデルモンドの行列式 https://fr.wikipedia.org/wiki/Matrice_de_Vandermonde Matrice de Vandermonde https://en.wikipedia.org/wiki/Vandermonde_matrix Vandermonde matrix The determinant of a square Vandermonde matrix is called a Vandermonde polynomial or Vandermonde determinant. Its value is the polynomial det(V)=Π_1<= i<j<= n (xj-xi) which is non-zero if and only if all xi are distinct. It thus depends on the choice of an order for the xi, while its square, the discriminant, does not depend on any order, and this implies, by Galois theory, that the discriminant is a polynomial function of the coefficients of the polynomial that has the {\displaystyle xi as roots. つづく 616 名前：現代数学の系譜 雑談 [2023/01/08(日) 17:04:02.18 ID:9zXu/9tz.net] つづき Applications The Vandermonde determinant is used in the representation theory of the symmetric group.[8] When the values αk belong to a finite field, then the Vandermonde determinant is also called a Moore determinant and has specific properties that are used, for example, in the theory of BCH code and Reed?Solomon error correction codes. The discrete Fourier transform is defined by a specific Vandermonde matrix, the DFT matrix, where the numbers αi are chosen to be roots of unity. Using the Fast Fourier Transform it is possible to compute the product of a Vandermonde matrix with a vector in O(n(log n)^2) time.[9] https://en.wikipedia.org/wiki/Alexandre-Th%C3%A9ophile_Vandermonde Alexandre-Theophile Vandermonde (28 February 1735 ? 1 January 1796) Biography Vandermonde was a violinist, and became engaged with mathematics only around 1770. In Memoire sur la resolution des equations (1771) he reported on symmetric functions and solution of cyclotomic polynomials; this paper anticipated later Galois theory (see also abstract algebra for the role of Vandermonde in the genesis of group theory). The same year he was elected to the French Academy of Sciences. Memoire sur des irrationnelles de differents ordres avec une application au cercle (1772) was on combinatorics, and Memoire sur l'elimination (1772) on the foundations of determinant theory. The Vandermonde determinant does not make an explicit appearance. つづく 617 名前：現代数学の系譜 雑談 [2023/01/08(日) 17:04:29.39 ID:9zXu/9tz.net] >>545 つづき （ついでに） https://en.wikipedia.org/wiki/Vandermonde_polynomial Vandermonde polynomial It is also called the Vandermonde determinant, as it is the determinant of the Vandermonde matrix. The value depends on the order of the terms: it is an alternating polynomial, not a symmetric polynomial. https://en.wikipedia.org/wiki/Lagrange_polynomial Lagrange polynomial https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A9%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%82%B8%E3%83%A5%E8%A3%9C%E9%96%93 ラグランジュ補間 名称はジョゼフ＝ルイ・ラグランジュに因んだものだが、ラグランジュの発表する1795年よりも以前に、この方法を初めて発見したのは1779年のエドワード・ワーリングである。ラグランジュの結果はレオンハルト・オイラーが1783年に発表したより複雑な形の公式の簡単な帰結となるものであった[1] (引用終り) 以上 618 名前：現代数学の系譜 雑談 [2023/01/08(日) 17:10:04.96 ID:9zXu/9tz.net] >>541 >（といって書くことは大体自慢だがｗ） >今回の円分多項式の件では１を聞いて >整数論の人が分かってることを１０として > ２か３くらいは分かったと思う だからさ、落ちこぼれ2号こと 整数論の人は、他人にマウントしたくて 方程式論に、フーリエを持ち込んでさｗ そこをつつかれて、憤死したんじゃん で、”方程式論のフーリエがクソ”って まだ分からんのかね？ｗ 619 名前：現代数学の系譜 雑談 [2023/01/08(日) 17:14:12.25 ID:9zXu/9tz.net] >>539 ＞　ガウスが数学やってるのは、別に賞のためではない 彼の本職は、天文台長でしょ？ あと、若いときの数学者時代には、パトロンがいたよね いま、2023年の数学者って どうやって職業としての数学者を続けるのか？ そもそも アカデミックポストが問題になるよ 620 名前：現代数学の系譜 雑談 [2023/01/08(日) 17:22:19.44 ID:9zXu/9tz.net] >>538 >それ、一番アカンやつやねｗ >ハーディは、ラマヌジャンに現代数学を教えなかったそうだ >大変賢明な態度だったと思う >ガウスも自分がやりたいことを勝手に選んでやっただろう まあ、ガウスに自分で考えさせてもいいけどね しかし、だれか人とつけるべきでしょうね ガウスの数学的真意を見抜いて、適切なアドバイスができる人を ラマヌジャンに現代数学といっても ラマヌジャンの時代、それほど数学の抽象化は進んでいなかったかも それと ラマヌジャンとガウスの数学は だいぶ違うよね https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B7%E3%83%A5%E3%83%AA%E3%83%8B%E3%83%B4%E3%82%A1%E3%83%BC%E3%82%B5%E3%83%BB%E3%83%A9%E3%83%9E%E3%83%8C%E3%82%B8%E3%83%A3%E3%83%B3 シュリニヴァーサ・ラマヌジャン 1887年12月22日 - 1920年4月26日 業績 ラマヌジャンはその短い生涯の間に、独自に3,900近くの結果（ほとんどが恒等式と方程式）をまとめあげた[12]。ラマヌジャン素数、ラマヌジャンθ関数、分割式、模擬θ関数など、彼の独創的で非常に型破りな結果は、全く新しい分野を開拓し、膨大な量の研究を促すことになった。彼の何千もの結果のうち、1, 2ダース分を除いて、すべてが正しいことが現在証明されている[13]。 621 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/08(日) 17:35:01.75 ID:ondCBPgO.net] >>542 >死が近づいたときにガウスがどう感じたかを >想像していっているのであって >元気いっぱいに研究に取り組んでいる最中の考えを >述べたものではない >そんなことさえ理解できないのか 所詮自分の想像で言ってるに過ぎないのに 少し反論されたからと言って そこまで食い下がるのがおかしい。 あなたは「ガウスは死の間際に不幸だったに 違いない！」という証拠もない自分の考えを 他人に押し付けてるだけでしょ。 他スレでアスペがどうとか他人を批判してるけど あなた自身がかなりおかしいことを自覚しましょう。 622 名前：現代数学の系譜 雑談 [2023/01/08(日) 17:36:28.99 ID:9zXu/9tz.net] >>537 >　あなたは数学が好きなのではない、 >　何か別のものが好きな のです。」 正直、一番すきなのは 理論物理ですｗ いま、山下真由子氏が、かがやいて まぶしく見える（下記） でも、数学が分からないと 理論物理は、面白くないんだなｗ ラグランジュ・リソルベント？ 正直、”別に～、定義の通りでしょ！” って感じですｗ ラグランジュ氏が成した方程式論への貢献には、敬意を表しますがね それだけですｗ それよか、石井の頂は、ガロア第一論文の7合目くらいだよ （実際、石井の頂はアーベルの一般5次方程式の代数的解法がないことのレベルで終わっている） ガロア第一論文の素数p次の方程式の代数的可解条件の定理まで読まないと、真の頂ではない！ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B1%B1%E4%B8%8B%E7%9C%9F%E7%94%B1%E5%AD%90 山下 真由子（やました まゆこ）は、日本の数学者。専門は微分幾何学[1]。京都大学数理解析研究所助教。2022年、マリア・スクウォドフスカ＝キュリー賞最優秀賞。 数学のみならず物理学との境界における場の理論の研究をしており、圧倒的に学術的プレゼンスが秀でている 623 名前：現代数学の系譜 雑談 [2023/01/08(日) 17:46:32.92 ID:9zXu/9tz.net] >>535 >君が会社でどんな仕事してきたのか >だいたい想像つくｗ 想像にお任せしますよ 理系はね、自分の専門分野の論文読むにも それなりの数学は必須でね 論文読むための数学という意味もある 別に、数学論文書くための勉強は必要ない そして、「代数方程式の解法に、フーリエ解析！」という人に ”おいおい、大丈夫か？ 気は確かか？”と確認するだけの注意力 （特に、フーリエ解析の常識あれば、”なんかヘン”と思うべしｗ） また、時枝先生のちょっとヘンな記事あれば https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1669635809/ 騙されないだけの数学の常識を身につけておくべし （騙されたらいけないよね） これ社会人として 必要なことです 624 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/08(日) 18:08:47.22 ID:ondCBPgO.net] 大体キリスト教圏の考えには 「全知全能の神」という存在があって それが理想の姿だとすれば、人間も またそれに近い方が「偉い」のだという 刷り込みがあるのではなかろうか。 人間は死の間際くらいは満ち足りず 自分の人生を悔悟して死んでゆくべし というのも宗教臭い。今話題の 宗教虐待家庭にはそういう空気がありそうだ。 625 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/08(日) 18:49:22.60 ID:4Ngj40gO.net] >>550 知らない人に対して 「自分の人生がつまらなかったと思いながら死んでいくに違いない」 という人間を相手に 「だったらガウスもきっとそうだったに違いない」 という意見を吐くのは 言論の自由の範囲だろう。 626 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/08(日) 18:50:58.83 ID:4Ngj40gO.net] >>553 満ち足りて死んでいく多くの人を知っているのですね。 627 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/08(日) 19:39:12.52 ID:9nG4dRJ7.net] >>543 ２０００年と２００１年に相次いで亡くなった、ご長寿で有名だった“きんさんぎんさん”姉妹は、２０００年１月２３日に先に当時１０７歳だった姉のきんさんが心不全で亡くなったそうですが… 訃報を翌日に聞いた妹のぎんさんは 「…ﾋｬｯ!…」 って小さく叫んで… お布団に転がり込んで頭から掛け布団を被って… お布団の中で 「ﾅﾝﾏｨﾀﾞ~…」 ってﾁｯﾁｬｨ 628 名前：(震え声)で唱えてたそうです… そんなぎんさんも翌２００１年の２月の末頃に姉きんさんの後を追う様に老衰で亡くなりました… (遠ぃ目) ｨｬｧ~、人間、いくつになっても‥し…ﾇｯ!のってｨｬなもんですねぇ~! し…ﾇｯ!のも、しなれるのもｬなもんですめぇ! [] [ここ壊れてます] 629 名前：わかるすうがく 近谷蒙 mailto:sage [2023/01/08(日) 19:41:56.12 ID:WgejkQFk.net] >>544 >あんたの時代に、いまみたく検索が充実していれば、大分ちがったろうね 1ってホント軽薄 >>547 >だからさ、整数論の人は、 >他人にマウントしたくて >方程式論に、フーリエを持ち込んでさ 1って、自分は他人にマウントするために 自分が全然分かってないことコピペするくせに 他人が自分のよく知ってることを書いてマウントし返すと ●違いみたいに発●するよね ああ、みっともない >そこをつつかれて、憤死したんじゃん トンチンカンなダダこねて死んだのは 1、君だよ、キミ >”方程式論のフーリエがクソ”って >まだ分からんのかね？ フーリエ解析は全くジャストミートって まだわからんのかい？　1は >>548 >どうやって職業としての数学者を続けるのか？ >そもそもアカデミックポストが問題になるよ 別に数学するのに、職業とする必要はないんだが アカデミックポストに就く必要もない 耄碌してるんかな？　1は >>549 >しかし、だれか人とつけるべきでしょうね >ガウスの数学的真意を見抜いて、 >適切なアドバイスができる人を なるほど、知ったかぶりのホラ吹き1以外ってことねｗ 630 名前：わかるすうがく 近谷蒙 mailto:sage [2023/01/08(日) 19:46:38.63 ID:WgejkQFk.net] >>551 >>あなたは数学が好きなのではない、 >>何か別のものが好きな のです。 > 正直、一番すきなのは理論物理です 　物理板逝け > いま、山下真由子氏が、かがやいてまぶしく見える 　どっかのスレでまゆゆとかなんとかいってるキモヲタは、1だったか… > でも、数学が分からないと理論物理は、面白くないんだなｗ 　じゃ、1には全然面白くないね 　だって、数学全然分かってないから 　物理板逝け 　二度と数学板に戻ってくんな（マジ） 631 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/08(日) 19:48:33.23 ID:ondCBPgO.net] 物理的に貧乏で食べ物がないとか 暖を取るお金がないとかじゃなければ 満ち足りているかいないかなんて 認識の問題に過ぎない。 身近なひとが亡くなるなら 満ち足りるように心を砕くべきであり たとえ自分が不本意な死に方をするとしても 「そんなものだろう」と心を決めて 満ち足りて死んでいく。 632 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/08(日) 19:48:50.50 ID:9nG4dRJ7.net] 安達さんがｺﾛﾅでｼ‥ 。゜ д<)゜。゜ｩゎゎゎ~゜。 633 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/08(日) 19:50:38.98 ID:ondCBPgO.net] 数学にこれほど粘着しながら （本買いまくり・コピペしまくり） 数学そのものの理解がまったくモノに ならなかった1が不幸だというのは 客観的な事実。 しかもその原因は100%自身にある。 >「代数方程式の解法に、フーリエ解析！」 これだって偉い先生が言えば 180度意見を変えるんだろう。 そういう自分の知性で数学の正しさが 判断できないという態度が グロタンディークなようなひとを 「困惑させる」わけですな。 ちなみにグロタンはアスペルガーだったらしい。 634 名前：わかるすうがく 近谷蒙 mailto:sage [2023/01/08(日) 19:51:50.76 ID:WgejkQFk.net] >>551 >ラグランジュ・リソルベント？ リ”ゾ”ルベントね ホントに英語ができないのね　1は >正直、”別に〜、定義の通りでしょ！” って感じです 1は、自分が理解できないことは 「酸っぱい葡萄」だと罵る悪いクセがあるね 落ちこぼれあるある >ラグランジュ氏が成した方程式論への貢献には、敬意を表しますがね >それだけです 1、涙目・・・ 素直になれよ 誰も君が数学の天才だなんて思ってないから 「大学に入ってから、数学がなんもかんもわかりませんでしたぁ！」 って認めちゃえよ 楽になるぜ 635 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/08(日) 19:54:09.62 ID:9nG4dRJ7.net] >>559 ｩﾝ、ｶﾞﾝﾊﾞﾙ! 636 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/08(日) 19:56:51.23 ID:9nG4dRJ7.net] >>561 “すべての人の資質が同じ(はず)”という、スタート地点からの天賦の素質の差異を見誤るのは恵まれた部類に生まれついた人の犯しがちな、傲慢なミスですよ~ 637 名前：わかるすうがく 近谷蒙 mailto:sage [2023/01/08(日) 20:01:08.09 ID:WgejkQFk.net] >>551 >石井の頂は、ガロア第一論文の7合目くらいだよ >（実際、石井の頂は >　アーベルの一般5次方程式の代数的解法がないこと >　のレベルで終わっている） >ガロア第一論文の >素数p次の方程式の代数的可解条件の定理 >まで読まないと、真の頂ではない！ じゃ、ラグランジュの分解式は、さしずめ5合目か 1は、まあせいぜい山中湖畔で 「5次の交代群は自分と単位群以外の 　正規部分群がない単純群なんだぜ」 とかいってドヤってる感じか やっぱガロア第一論文よりガウスだな はよ5合目まで来い ちなみに富士山頂はガロアじゃないぞ 638 名前：現代数学の系譜 雑談 [2023/01/08(日) 20:02:26.25 ID:9zXu/9tz.net] >>540 >実際、円分多項式の件も全然手も足も出なかった >必要な計算が実質、ただの算数なのに 余談ですが 下記の例が分かり易い ryamada氏 医学生物学屋さん フーリエ変換とポントリャーギン双対に行き着く で、勉強する。それで良いと思うんだけど？ 円分多項式は要らないよね 発散しすぎだろｗ 例 https://ryamada.hatenadiary.jp/entry/20131208/1386460528 ryamadaのコンピュータ・数学メモ 医学生物学と数学とプログラミングの三重学習 2013-12-08 フーリエ変換とポントリャーギン双対 ここしばらく、フーリエ変換、スペクトル分解、情報縮約などをやっている 群でのフーリエ変換など、フーリエ変換の概念の一般化がどうしても関連してくる ポントリャーギン双対というのに行き着いた 有限アーベル群上の複素数値函数はその（もとの群と自然同型ではないが同型な）双対群上の函数としての離散フーリエ変換を持ち、有限群上の任意の函数がその離散フーリエ変換から復元することができる。 というようなことを説明するのに使える(使われる)概念らしい わかりたい… つづく 639 名前：現代数学の系譜 雑談 [2023/01/08(日) 20:03:18.30 ID:9zXu/9tz.net] >>566 つづき 双対 局所コンパクト可換群Gの双対を考える 局所コンパクト可換群Gに「指標」というのを定める。それは、円周群に値をもつもので、G上の連続群準同型のこと。Gの指標全体は、やっぱり局所コンパクト可換群 これによって、任意のGが同じ群「円周群」の上の値の集合として共通して扱えるようになる。この「円周群」上の値の集合がなす群を双対群と呼ぶ 分かったような気がする。 フーリエ変換って、結局： 円周に張り付けることで、元の要素の空間にある値の様子を周期でとりまとめなおす仕組み フーリエ・ポントリャーギン双対性を含めた双対の考え方に関するかいつまんだ記事はこちら https://www.s.u-tokyo.ac.jp/ja/story/newsletter/keywords/21/06.html 『周期関数の Fourier 級数展開も表現論なんですね！』という章のある本の部分PDFはこちら https://www.iwanami.co.jp/files/tachiyomi/pdfs/0052710.pdf 試し読み https://www.iwanami.co.jp/book/b265391.html 岩波 https://ryamada.hatenadiary.jp/entry/20140108/1389144819 ryamadaのコンピュータ・数学メモ 医学生物学と数学とプログラミングの三重学習を狙う学習ツール 2014-01-08 巡回群の双対群 (引用終り) 以上 640 名前：わかるすうがく 近谷蒙 mailto:sage [2023/01/08(日) 20:06:15.83 ID:WgejkQFk.net] >>552 >「代数方程式の解法に、フーリエ解析！」という人に >”おいおい、大丈夫か？ 気は確かか？”と確認するだけの注意力 >（特に、フーリエ解析の常識あれば、”なんかヘン”と思うべし） 　根拠もなく「なんかヘン」とか 　「おいおい、大丈夫か？ 気は確かか？」とか 　ほざく人は大体失敗します 　まあ、フーリエ変換が全く分かってない1の発言を 　信用する人など誰一人いませんが…南無 >これ社会人として必要なことです 　1って社会人としても大失敗だったんだろうなあ 　妻と子供がかわいそう・・・ 641 名前：わかるすうがく 近谷蒙 [2023/01/08(日) 20:11:01.33 ID:WgejkQFk.net] >>555 哲学者のヴィトゲンシュタインは何かとお騒がせな人物であったが、最期に 「素晴らしい人生が� 642 名前：翌黷ｽよ、とみんなに伝えてください」 といったらしい　よかったな [] [ここ壊れてます] 643 名前：わかるすうがく 近谷蒙 [2023/01/08(日) 20:14:09.16 ID:WgejkQFk.net] >>561 >ちなみにグロタンはアスペルガーだったらしい。 数学者は多かれ少なかれアスペルガーっぽいので驚くに値しないｗ 数学科にいた人ならわかるが、理系の他学科と比べても アスペルガーの率が高いと感じる　そういう人が集まる場所 644 名前：現代数学の系譜 雑談 [2023/01/08(日) 20:15:39.21 ID:9zXu/9tz.net] >>565 　>>551の真意が分かってないね 1）多くのガロア本が、5次の代数方程式が、べき根で解けないことの説明で終わっている 　（記憶では、雪江本もそうだったような） 　なお、べき根で解けないことの説明（証明）は、アーベルの論文でガロア理論以前の話だ（高木先生の本にもある） 2）しかし、ガロア理論にはその先があるよね 　ガロア第一論文の素数p次の方程式の代数的可解条件の定理 　まで知ることで、ガロア理論の真髄が分かるというもの 3）要するに、5次で べき根で、解けないことと解けること 　その両方を知って 　理解が深まるんだ ということです https://www.アマゾン 代数学講義 改訂新版 Tankobon Hardcover ? November 25, 1965 by 高木 貞治 書評 4.0 out of 5 stars 大学の[代数学]ヌキで5次方程式の*解けない*事情が分かる本。ただし大学の[代数学]という科目の教科書として使うのはムリかも Reviewed in Japan on April 11, 2018 この本の話題は(大きく分けて)二つです 話題1：3次/4次方程式には(2次方程式の解の公式みたいな)解法があること。そしてその理由および解法の使用の実際 話題2：連立1次方程式の解法とその背景としての行列式(行列じゃなくて) それに対して、同じ[代数学]という名前で呼ばれてはいても、少なくとも1970年代以後の(科目としての)[代数学]は、代数的構造(特に群・環・体)の基礎を学ぶ科目です。だから、"指定された教科書は意味不明だけどこれなら読めそう"なんて思ってこの本を*教科書*として買ったりすると、かなりまずいコトになると思います むしろ、この本は、ひねくれた使い方：たとえば、5次方程式の解の代数的構成(=いわゆる"根の公式")が存在しないことの説明を、現代の[代数学]にはいっさい触れないで(だからガロワの理論もナシで)聞くために使う、というのがいいと思います 現代の教科書や授業では、"ガロワ理論の基本定理によってS5は非可解。したがってただちに明らか(^_^；)"で(ほとんど一瞬で)導いてしまいます。でも、この本ではそうしないで、じかに方程式(正確にはその解)のコトバだけを使って説明してくれます(アーベルが使った方法によるものらしいです) 645 名前：わかるすうがく 近谷蒙 [2023/01/08(日) 20:19:33.67 ID:WgejkQFk.net] >>566-567 ここ、読んだかい？ 指標群 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8C%87%E6%A8%99%E7%BE%A4 ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー 指標群はフーリエ解析の中核をなす。 ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー 1、くだらん先入見でまたも💩壺に落ちたな 何度💩壺に落ちれば気がすむんだ？ 646 名前：現代数学の系譜 雑談 [2023/01/08(日) 20:22:20.04 ID:9zXu/9tz.net] >>568 >>「代数方程式の解法に、フーリエ解析！」という人に >>”おいおい、大丈夫か？ 気は確かか？”と確認するだけの注意力 >（特に、フーリエ解析の常識あれば、”なんかヘン”と思うべし） >　根拠もなく「なんかヘン」とか >　「おいおい、大丈夫か？ 気は確かか？」とか >　ほざく人は大体失敗します よく会社に営業の電話が掛かってくる ・曰く「儲かる話があります」 ・曰く「電話代が安くなります」 ・曰く「ネットのセキュリティを無料診断しています」 などなど そんなの いちいち相手にしない 「代数方程式の解法に、フーリエ解析！」 に同じ そうじゃないというならば、 　>>436より 647 名前：https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1659249925/417 種を明かすと>>372の方程式 x^5 + 6 x^4 - 12 x^3 - 32 x^2 + 16 x + 32=0 の左辺は Π_{k=1}^{5}(x-1/cos(2kπ/11)). 方程式のガロア群は5次の巡回群であり、代数解法が可能。 その解法にはζ_5が必要だが 最小分解体にはζ_5は「含まれない」が正解。 (引用終り) に適用してくれや！ｗ １）できれば、x^5 + 6 x^4 - 12 x^3 - 32 x^2 + 16 x + 32=0から出発して、べき根表示頼むわ ２）あるいは、Π_{k=1}^{5}(x-1/cos(2kπ/11))からでも良いけどね。但し、根”1/cos(2kπ/11)”への直接のフーリエ変換からべき根表示を頼むよ 　（cos(2kπ/11)を出発点として、逆数取るのは不可なｗ） (引用開始) よろしくねｗ [] [ここ壊れてます] 648 名前：現代数学の系譜 雑談 [2023/01/08(日) 20:23:08.47 ID:9zXu/9tz.net] >>572 　ほいよ>>573 ｗｗｗ 649 名前：わかるすうがく 近谷蒙 [2023/01/08(日) 20:27:46.86 ID:WgejkQFk.net] >>571 >551の真意が分かってないね 「素人の初歩的誤解」が分かっても意味ないｗ >多くのガロア本が、5次の代数方程式が、べき根で解けないことの説明で終わっている >なお、べき根で解けないことは、アーベルの論文でガロア理論以前の話だ >しかし、ガロア理論にはその先があるよね >ガロア第一論文の素数p次の方程式の代数的可解条件の定理 >まで知ることで、ガロア理論の真髄が分かるというもの 　でも１は、そもそも 「ベキ根で解ける⇔ガロア群が可解群」 　が全然分かってないんだから、真髄もヘッタクレもないよねｗ 　君が分かったのはせいぜい 「５次の対称群が可解群ではない」 　ってことくらいでしょ？ 「ベキ根で解ける⇔ガロア群が可解群」は分かってないよね 　ラグランジュの分解式が分かってないんだから 650 名前：わかるすうがく 近谷蒙 mailto:sage [2023/01/08(日) 20:37:37.99 ID:WgejkQFk.net] >>573 >よく会社に営業の電話が掛かってくる 　それ、セキュリティがなってない証拠だね 　なんて会社？　潰れるよｗ >…に同じ 　「…も同じ」でしょ　日本語も正しく書けないのかい？ >そうじゃないというならば、 >…に適用してくれや！ 　488に方法書いたよ 　まず 　　x^5 + 6 x^4 - 12 x^3 - 32 x^2 + 16 x + 32=0 　の根が 　　1/cos(2kπ/11)　(k=1~5) 　であるところから確かめたほうがいいね 　で、実際、根がそうだったとして、 　5根の巡回関数が何なのか把握しようね 　 　ラグランジュ分解式が理解できない人のつまづきの石って 　まず、巡回関数が必要ってところだから 　全然わかってなかったでしょ 　１は大事なことを何遍言っても聞き逃す天才だからね 　脳に異常があるんじゃない？　診てもらったほうがいいよ　マジで 651 名前：わかるすうがく 近谷蒙 mailto:sage [2023/01/08(日) 20:42:12.07 ID:WgejkQFk.net] >>573 >根”1/cos(2kπ/11)”への直接のフーリエ変換からべき根表示を頼むよ >（cos(2kπ/11)を出発点として、逆数取るのは不可なｗ） 　自分では論理的に書いてるつもりなんだろうけど 　まったく支離滅裂 　誰が読んでも分かるように書き直してごらん　やり直し 652 名前：わかるすうがく 近谷蒙 mailto:sage [2023/01/08(日) 21:00:30.57 ID:WgejkQFk.net] １の５乗根をη、5次方程式の5根をθ1~θ5で表す ラグランジュの分解式 θ’＋ηθ’’+η^2θ’’’＋η^3θ’’’’＋η^4θ’’’’’ で、θ’~θ’’’’’に、漫然とθ1~θ5を当てはめた1クン ブッブー！　はい、アウトｗ 何がどういけなかったんでしょうか？ まず、そこから理解しような ああ、私ってなんていい奴なんでしょう（マジ） 653 名前：わかるすうがく 近谷蒙 mailto:sage [2023/01/08(日) 21:05:36.35 ID:WgejkQFk.net] >>578 ラグランジュの分解式 θ’＋ηθ’’+η^2θ’’’＋η^3θ’’’’＋η^4θ’’’’’ で、θ’~θ’’’’’へのθ1~θ5の当てはめで、OKなのは 120通り中、何通りでしょう 654 名前：わかるすうがく 近谷蒙 mailto:sage [2023/01/08(日) 21:21:40.30 ID:WgejkQFk.net] 1/cos(2kπ/11)　=θk　(k=1~5)　としときましょう ホントはk=1~10としといて 1と10、2と9、3と8、4と7、5と6　は同じ としといたほうが、スムーズなんですけど、それはさておき この場合、θ’~θ’’’’’をθ1~θ5の順に当てはめたらアウトね １．例えばどう並べればよいか？ ２．そして、他の並べ方はそこからどうやって作れるか？ もうね、１は再三書いてるんですけどね ２は一度も書いてないけど、分かる人には分かっちゃうなぁ 655 名前：現代数学の系譜 雑談 [2023/01/08(日) 21:29:08.09 ID:9zXu/9tz.net] >>561 >>「代数方程式の解法に、フーリエ解析！」 > >これだって偉い先生が言えば > 180度意見を変えるんだろう。 ええ 意見 656 名前：変えますよ だから、代数方程式の解法に、フーリエ解析 やってｗｗｗｗｗ [] [ここ壊れてます] 657 名前：現代数学の系譜 雑談 [2023/01/08(日) 21:31:37.77 ID:9zXu/9tz.net] >>558 >> でも、数学が分からないと理論物理は、面白くないんだなｗ >　じゃ、1には全然面白くないね >　だって、数学全然分かってないから 十分楽しい だって、相対性理論の論争で あんたをボコボコにしたでしょｗｗｗ 数学科行って 学部数学分からず卒業したんだ フーリエだって 言葉だけじゃん みえみえだよｗ 658 名前：わかるすうがく 近谷蒙 mailto:sage [2023/01/08(日) 21:36:33.57 ID:WgejkQFk.net] >>582 >相対性理論の論争であんたをボコボコにしたでしょ 　完全に妄想に支配されているようですなぁ 659 名前：現代数学の系譜 雑談 [2023/01/08(日) 21:38:21.38 ID:9zXu/9tz.net] >>563-564 あれ お久しぶりの方かな？ 新年おめでとう 今年もよろしく 660 名前：わかるすうがく 近谷蒙 mailto:sage [2023/01/08(日) 21:38:37.08 ID:WgejkQFk.net] >>582 >数学科行って学部数学分からず卒業したんだ >フーリエだって言葉だけじゃん >みえみえだよｗ 　御託はいいので、>>579-580の質問に回答してね 　ガロア理論、完全理解したんでしょ？ 　なら、速攻で回答できる筈 661 名前：現代数学の系譜 雑談 [2023/01/08(日) 21:47:52.16 ID:9zXu/9tz.net] >>549 >>ガウスも自分がやりたいことを勝手に選んでやっただろう >まあ、ガウスに自分で考えさせてもいいけどね >しかし、だれか人とつけるべきでしょうね >ガウスの数学的真意を見抜いて、適切なアドバイスができる人を 思うに 1）ガウスを起点として発展した数学が沢山ある 　ポストDA的な 　楕円関数、楕円曲線論や、整数論 　円分論からガロア理論 2）ガウスの弟子のリーマンとかディリクレとか 　彼らの後の発展もある 　素数分布にリーマン予想、L関数論など 3）ガウスがくそだといった 　フェルマー予想のその後とその解決 まあ、ガウスが現代にタイムスリップしたら これを聞いたら喜びそうというテーマが沢山ありそうです ラマヌジャンとは、 天才の質が違う気がする 662 名前：現代数学の系譜 雑談 [2023/01/08(日) 21:48:41.95 ID:9zXu/9tz.net] >>585 はぐらかそうと 必死の人がいるｗ 663 名前：現代数学の系譜 雑談 [2023/01/08(日) 21:53:38.17 ID:9zXu/9tz.net] >>586 追加 まあ、2023年 解かれるのを待っている問題も多数ある （ミレニアムとか懸賞問題もある） あるいは、「○○予想」とか 問題を作り出すのもあり ガウスの古典に耽溺するのもありだろうが ガウスのように始めよ は、ガウスの古典に耽溺とは、違うよね オリジナルなことをやれという意味でしょうねぇ 664 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/08(日) 22:15:25.10 ID:9nG4dRJ7.net] >>584 　　　　 　　🎍明けmatheて🎌 🗻ぉめでとぅござぃmathe.🌅 旧年中ゎ大変³ぉ世話になりmatheた 🐰今年も何卒ょろぴくぉ願ぃ申し上げmathe…🐇 665 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/08(日) 22:21:30.92 ID:9nG4dRJ7.net] …ｻﾑｯ…ｻﾑｩｨ!❄ ｽﾙﾙｪ凍ってるｯﾋﾟ!🥶 ☃助ｹﾃ!ｽﾉ~ﾏﾝ!⛄ |=³(初ｧﾗｼ) 666 名前：わかるすうがく 近谷蒙 mailto:sage [2023/01/09(月) 06:08:40.90 ID:s+XS+LCC.net] >>587　>はぐらかそうと必死の人がいる 　それ、1な >>588　>オリジナルなことをやれという意味でしょうねぇ 　それ、「逃げ」な まず、以下の問題を解こう　解けないうちは、1は負け犬だよ ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー 1/cos(2kπ/11)　=θk　(k=1~5)　としときましょう １の５乗根をηとします さて、ラグランジュの分解式 θ’＋ηθ’’+η^2θ’’’＋η^3θ’’’’＋η^4θ’’’’’　で、 １．θ’~θ’’’’’にθ1~θ5をどう当てはめれば、値がベキ根で求まるでしょう？ ２．値がベキ根で求まる当てはめ方は全部でいくつあるでしょう？ ３．可能な当てはめかたの見つけ方になにか方策はあるでしょうか？ ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー はい、がんばって このくらいわからないと、現代数学の最前線なんて到底立てないよｗ 667 名前：わかるすうがく 近谷蒙 mailto:sage [2023/01/09(月) 06:51:53.98 ID:s+XS+LCC.net] >>586 >ガウスを起点として発展した数学が沢山ある >ポストDA的な >楕円関数、楕円曲線論や、整数論 >円分論からガロア理論 >ガウスの弟子のリーマンとかディリクレとか >彼らの後の発展もある >素数分布にリーマン予想、L関数論など >ガウスがくそだといった >フェルマー予想のその後とその解決 あれこれ言葉だけ並べてみるも どれ一つ全く理解できず 哀れ、おサルの1 668 名前：わかるすうがく 近谷蒙 mailto:sage [2023/01/09(月) 07:01:32.18 ID:s+XS+LCC.net] １はつべこべいう暇があったら、まず、以下の問題を解こう 解けないうちは、1は負け犬だよ ラグランジュの分解式も分からないでガロア理論？ それじゃ石井本の定理6.8 「方程式f(x)の根がベキ根であらわされるのは 　f(x)のガロア群が可解群であるとき、そのときに限る」 はもちろん、その前の定理6.5 「体Kが1のn乗根ζを含むとき、巡回拡大L/Kはベキ根拡大である」 も、さらにその前の定理6.1 「1のn乗根はベキ根を用いて表すことができる」 も、全然わかってませんからぁ（６章全滅）　残念！ ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー 1/cos(2kπ/11)　=θk　(k=1~5)　としときましょう １の５乗根をηとします さて、ラグランジュの分解式 θ’＋ηθ’’+η^2θ’’’＋η^3θ’’’’＋η^4θ’’’’’　で、 １．θ’~θ’’’’’にθ1~θ5をどう当てはめれば、値がベキ根で求まるでしょう？ ２．値がベキ根で求まる当てはめ方は全部でいくつあるでしょう？ ３．可能な当てはめかたの見つけ方になにか方策はあるでしょうか？ ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー はい、がんばって このくらいわからないと、現代数学の最前線なんて到底立てないよｗ 669 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/09(月) 07:09:31.76 ID:nWKJmUHD.net] >>552 > そして、「代数方程式の解法に、フーリエ解析！」という人に > ”おいおい、大丈夫か？ 気は確かか？”と確認するだけの注意力 > （特に、フーリエ解析の常識あれば、”なんかヘン”と思うべしｗ） > > また、時枝先生のちょっとヘンな記事あれば https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1669635809/ > 騙されないだけの数学の常識を身につけておくべし > （騙されたらいけないよね） > > これ社会人として > 必要なことです Solution by Radicals and the DFT https://joelshapiro.org/Pubvit/Downloads/Rulla_dftradicals.pdf 670 名前：現代数学の系譜 雑談 [2023/01/09(月) 09:34:55.74 ID:xY+wMPX4.net] >>594 ありがと まず、文書の日付と著者、出所を https://joelshapiro.org/ Joel H. Shapiro Fariborz Maseeh Department of Mathematics & Statistics, Portland State University https://joelshapiro.org/Seminar/seminar_2018-19.html Spring Term Schedule 2019 Friday, January 18 in East Hall Room 236: 2PM?3 PM Jim Rulla will speak on: Cubics, quartics, and the DFT Abstract. The Discrete Fourier Transform (DFT), an important tool in science and engineering, turns out to be useful in algebra, too. In this talk, we’ll use the DFT to find the roots of polynomials of degrees 3 and 4 (cubics and quartics). Lagrange’s opinion was that the cubic requires particular artifices that do not present themselves naturally. However no such “artifices” are required if we use the DFT. The technique is remarkably simple and easy to remember. Notes for Jim’s talks on DFT and solutions by radicals are here. https://joelshapiro.org/Pubvit/Downloads/Rulla_dftradicals.pdf Solution by Radicals and the DFT January 11, 2019 Jim Rulla つづく 671 名前：現代数学の系譜 雑談 [2023/01/09(月) 09:36:09.43 ID:xY+wMPX4.net] >>595 つづき さて、数学的分析 1）題は、”Solution by Radicals and the DFT”であって、DFTでもってすべてのべき根が解けるということではないよね 2）実際、扱われているのは、代数方程式で2次、3次、4次止まり 3）そして、P4の3次式ですでに ”b = - (r1 + r2 + r3) (C4) 　c = r1r2 + r1r3 + r2r3 　d = -r1r2r3. 　Three equations and three unknowns looks good, but trying to solve Equation (C4) for the rj is disheartening. 　Don’t let me discourage you from trying, but do let me know if you make progress! ” 　などとある。つまり、この後にある技巧を必要とするってことね。 4）さらに、P9 4次式で ”Remark: This “trick” avoids taking the 4-dimensional DFT. In a sense, the trick amounts to using the 　4-dimensional fast Fourier Transform (FFT). One can also solve the quartic using the Lagrange resolvents. 　See Edwards6.” 　つまり、DFTでなく、“trick”を使ったという 　実際P8の式B4で、”The DFT of the roots is”とあるけど ”The top row, as always, is symmetric in the roots, and is ?b. The second and fourth rows are similar ? 　they both qualify as Lagrange resolvents ? but the third row is different. There are 4! = 24 permutations 　of the roots rj ” 　として、結局 ” Since we have a cubic formula, we can find the three t2k, and since we can take square roots, we can find all six of the ti. 　This suffices to solve the quartic since” 　“trick”で、ジャンプしていますよね 5）この文書から読めることは、DFTは部分的には役に立つけど、あくまで部分的で、DFTですべて解決するわけではない 　かつ、4次式止まり これで良いですか 672 名前：現代数学の系譜 雑談 [2023/01/09(月) 09:55:19.64 ID:xY+wMPX4.net] >>596 補足 1）あなたに、相当の数学的素養と検索能力があることは認める 　余談ですが、時枝 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1669635809/ 　で、mathoverflowの関連記事と、Sergiu Hart氏の記事を見つけたのは、あなただった気がする 2）しかし、必死に検索して、この程度 　つまり、5次式以上の本当にほしいところでは、DFTとかフーリエ解析とか 　本格的な学術文献なし！ 　（上記時枝さんも、同じ） そこら、大局的な大人のセンスが欠落していませんか？ つまり、DFTとかフーリエ解析とかが、5次以上の代数方程式のべき根解法に役立つならば そういう趣旨の正規の学術文献が、きっとあるはず （時枝さんの件も同じ） でも、ないでしょ！ そして、>>251より”（今で言うフーリエ逆変換を取れば）アーベル方程式の根θの べき根表示が一挙に得られるという話。”（わたしが大学の頃レポートで書いた という） だったでしょ？ このPDFの内容と、”（今で言うフーリエ逆変換を取れば）アーベル方程式の根θの べき根表示が一挙に得られるという話” とは、整合していない気がするのは、私だけかな？ PS このPDFの話は面白かったけどね どちらかというと、DFTやフーリエ解析に力点がある内容ですね 673 名前：わかるすうがく 近谷蒙 mailto:sage [2023/01/09(月) 09:56:57.83 ID:s+XS+LCC.net] >>596 もしかして 「DFTで、”すべての”代数方程式が解ける」 と誤解してない？ だれもそんなこといってませんが 1は幻聴が聞こえるのかな？ だからそういう誤解に気づくためにも 以下の問題、解きましょうね ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー 1/cos(2kπ/11)　=θk　(k=1~5)　としときましょう １の５乗根をηとします さて、ラグランジュの分解式 θ’＋ηθ’’+η^2θ’’’＋η^3θ’’’’＋η^4θ’’’’’　で、 １．θ’~θ’’’’’にθ1~θ5をどう当てはめれば、値がベキ根で求まるでしょう？ ２．値がベキ根で求まる当てはめ方は全部でいくつあるでしょう？ ３．可能な当てはめかたの見つけ方になにか方策はあるでしょうか？ ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー はい、がんばって このくらいわからないと、現代数学の最前線なんて到底立てないよｗ 674 名前：わかるすうがく 近谷蒙 mailto:sage [2023/01/09(月) 10:01:26.53 ID:s+XS+LCC.net] >>597 >”（フーリエ逆変換を取れば） >　アーベル方程式の根θのべき根表示が >　一挙に得られるという話。” 　よく読もうね 　（任意の）代数方程式とは書いてない 　「アーベル方程式」って書いてあるね 　1クン、アーベル方程式って何だか知ってるの？ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A2%E3%83%BC%E3%83%99%E3%83%AB%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F 675 名前：わかるすうがく 近谷蒙 mailto:sage [2023/01/09(月) 10:06:53.92 ID:s+XS+LCC.net] 1クンは、とにかく粗雑なので、実にしばしば必要条件が落ちる そのせいで初歩的誤りをしでかす 「任意の正方行列に対してその逆行列が存在する」が典型例 今回も 「任意の代数方程式が、フーリエ変換によってベキ根で解ける」 と聞き違えたらしい　実にお粗末 読めば、誰もそんなことはいってない 676 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/09(月) 11:18:39.37 ID:4JDol5oY.net] フーリエ変換も 周期性で関数をスペクトル分解するというより 偶関数奇関数に分けると思えば 基本対称式に分ける不変式論だとでも思えるんだろうか？。 677 名前：わかるすうがく 近谷蒙 mailto:sage [2023/01/09(月) 13:49:12.12 ID:s+XS+LCC.net] >>601 どうも、1のみならず他の方にも 678 名前：誤解されてるようですね まず、 「いかなる5根もフーリエ変換によってベキ根で表せる」 ということではありません それはアーベルの定理に反するでしょうｗ 当然「方程式のガロア群が巡回群である」という条件があります また、上記の条件を満たしたとして 「5根をいかなる順序で並べてもフーリエ変換してもベキ根で表せる」 というわけでもありません 5根が巡回する順序に従って並べる必要があります [] [ここ壊れてます] 679 名前：わかるすうがく 近谷蒙 mailto:sage [2023/01/09(月) 14:04:04.57 ID:s+XS+LCC.net] >>603 ここまで書けば察しのいい人は分かる筈ですが 単に方程式を提示しただけでは ラグランジュの分解式は使えません 解の巡回関係が分かっている必要があります ３次方程式のカルダノの解法でも ３次式の因数分解の形に当てはめる形で ラグランジュの分解式が用いられてる と分かります 680 名前：わかるすうがく 近谷蒙 mailto:sage [2023/01/09(月) 14:17:53.60 ID:s+XS+LCC.net] >>597 >検索能力 　数学に「検索能力」は全く必要ない >余談ですが、…で、…の関連記事と、…の記事を見つけたのは、あなただった気がする 　数学に「妄想力」も必要ない 　さて　本題 >大局的な大人のセンスが欠落していませんか？ 　そもそも、文章の読解力が欠如してませんか？ 　「いかなる代数方程式も」フーリエ変換によってベキ根に表せるなんて言ってませんよ 　ガロア群が巡回群の場合について述べてるのに、なんでいきなり忘れるんですかね？　健忘症？ 　「アーベル方程式」の根θ、と書いているのに、 　1クンは一度もアーベル方程式という言葉を用いず 　定義すら示していない 　それが1のつまづきの元　必要な条件を無視したら誤るのは当たり前である 　1は国語からやり直したほうがいい

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