- 543 名前：現代数学の系譜 雑談 [2023/01/07(土) 21:13:58.43 ID:HhX3LrOu.net]
- フーリエ級数展開
下記の公式では、μ> 0 なんだね
https://mamekebi-science.com/math/integral/cos-fourier/
まめけびのごきげん数学・物理
コサインの実数乗(cosθ)^μをフーリエ級数展開（ベータ関数の逆数の積分表示を応用）
2022年5月7日2022年11月6日
テーマ
μ> 0 , -π/2<=x<=π/2 とすると
cos^μx=Γ(μ+1)/{2^(μ-1)Γ(μ/2+1)^2}・[1/2+{μ/(μ+2)}cos2x+{μ(μ-2)/(μ+2)(μ+4)}cos4x?] (1)
cosμ のフーリエ展開の式ですが、
μ が整数とは限らないところがポイントです。これを導出しましょう！
もくじ
フーリエ展開の立式
ベータ関数の逆数の積分表示
係数をととのえる
公式の完成
積分への応用
