複素解析2

1 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/02(水) 12:22:27.37 ID:KzDIfFef.net] 何故誰も次スレといふものを立てようとせぬのか 前スレ https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1599740381/ 581 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/06(金) 10:08:50.98 ID:ixWtlF/u.net] 構造層と解析的連接層 582 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/06(金) 10:30:20.22 ID:xo4k/KXB.net] 抽象化しただけのように見える 583 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/06(金) 10:34:09.90 ID:ixWtlF/u.net] 一般化ができている 584 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/06(金) 11:24:12.30 ID:xo4k/KXB.net] 一気に飛べる� 585 名前：A理解できる人がいますかｗ [] [ここ壊れてます] 586 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/06(金) 11:26:19.57 ID:r5zq9FOO.net] 層くらいはアールフォルスの「複素解析」にも出ている。 587 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/06(金) 12:49:26.79 ID:TV+3mkAH.net] >>564 解析接続や層の名称は出ていなくても、一致の定理や一値性の定理は書いてある リーマン面のことはそれとなく名称が出て来て書いてあった ルンゲの定理も名称はないがそのことは書いてあった ピカールの定理のことも書いてあった 自然科学者のための数学概説増訂版の基礎編と応用編や解析学の基礎を持っているから、 複素解析に関する基本的なことは、やはり杉浦解析入門�T、�Uで問題ないんだとは思う 588 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/06(金) 12:57:26.74 ID:xo4k/KXB.net] たいていの複素解析（一変数）はアールフォルスベースで書かれてるでしょ。杉浦Ⅱのもそう書いてある。 野口さんの複素解析概論は違うようだけど（書評の受け売り） 589 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/06(金) 13:02:00.38 ID:TV+3mkAH.net] 一値性の定理−→一価性の定理 590 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/06(金) 14:01:28.31 ID:r5zq9FOO.net] >>たいていの複素解析（一変数）はアールフォルスベースで書かれてるでしょ。 笠原本はそうでないところに魅力の一端があるような気がする。 591 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/06(金) 14:33:03.56 ID:xo4k/KXB.net] >>570 ワイエルシュトラスのべき級数による解析接続は歴史的価値しかないけどその思想は大事 アールフォルス 592 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/06(金) 22:37:05.56 ID:ixWtlF/u.net] >>575 それでは意味が通りにくいようなので原文をどうぞ The Weierstrass theory has mostly historical interest, for the restriction to power series and their domain of convergence is more of a hindrance than a help. It should, nevertheless, be recognized that the idea of Weierstrass is still the basis for our understanding of multiple-valuedness in the theory of complex analytic functions. 593 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/07(土) 08:50:36.64 ID:QCtpNnPb.net] 一変数だと分岐点がある場合でもこれでカバーできるが 多変数になると変な反例があって行き詰る 594 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/07(土) 09:36:48.99 ID:ytbRAlAH.net] 俺はチマチマ計算するのが好き、いつの日かウサギを追い越すぞー 595 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/07(土) 09:41:16.99 ID:AvVt4bR9.net] ちくまからの笠原本の文庫本の解説の原文は宮寺本とかの他の文庫本と違って ネット上に公開されてなかったが、笠原本の解説の原文は誰が書いたの？ 596 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/07(土) 09:50:04.98 ID:AvVt4bR9.net] ちくまから再刊された文庫本には全部表紙にも解説あるよな 597 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/07(土) 10:37:28.31 ID:ytbRAlAH.net] HPの「この本の内容」がカバーの裏表紙に書いてある 598 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/07(土) 11:01:45.65 ID:QCtpNnPb.net] チマチマした計算のない話は 15回の授業のうちせいぜい３回が限度 599 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/07(土) 11:04:17.74 ID:AvVt4bR9.net] >>581 そうだったの ということは、笠原本は原文そのままの再刊ということね 600 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/07(土) 11:52:23.45 ID:ytbRAlAH.net] >>582 step by stepと言い換えてもいいが 601 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/07(土) 13:52:58.13 ID:h9Fe/NaK.net] step by stepでたどりつけそうだと 納得できるところまで来たら 次のstepに進んでもよいだろう 602 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/07(土) 16:36:36.32 ID:874TK1ra.net] step by stepでもなかなかたどりつけそうもないのが解析学の基礎の第3章 そこの線形位相空間やシュワルツの超関数などの話は ヘルマンダーが参考書に挙げられている第1章の複素解析の話と違って物凄く難しい 複素解析の話は実解析やシュワルツの超関数などを使って理論展開すると却って分かり易くなる 603 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/07(土) 16:49:34.09 ID:ytbRAlAH.net] 解析学の基礎は今２章が� 604 名前：Iわりそうなとこ。３章はトレーブ（未読）、垣田辺りを参考にするつもり。 １章はまだ、てへへ [] [ここ壊れてます] 605 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/07(土) 16:58:20.18 ID:874TK1ra.net] >>587 トレーブはいい本だよ 今はDoverでも売っている 線形作用素のことは解析学の第2章に書いてある 第3章に垣田のような本は全く通用しない 606 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/07(土) 17:24:42.95 ID:ytbRAlAH.net] >>588 そういわれるとそうだけどユークリッド空間上の超関数の話も分かっていないとまずいと思います 607 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/07(土) 17:45:37.86 ID:874TK1ra.net] >>589 シュワルツが書いた超函数の理論か溝畑の偏微分方程式論あたりがシックリくる ヘルマンダーの主要型とかいう名称の線形偏微分方程式を研究した1960代の本にも書いてある 608 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/07(土) 17:50:51.96 ID:ytbRAlAH.net] >>590 シュワルツはねー、溝畑は読んだけど超関数の所の印象はない 609 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/07(土) 18:01:43.95 ID:874TK1ra.net] >>591 溝畑の本を読むには超関数は位相解析の基礎で間に合うけど、 それで足りないなら、ヘルマンダーが1960年代に書いたLinear Partial Differential Operators この本に主要型という方程式や多様体上のシュワルツの超関数のことは書いてある 610 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/07(土) 18:17:22.09 ID:ytbRAlAH.net] >>592 ありがとうございます。この話はこの辺で、複素解析の話に戻りましょう。 611 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/07(土) 19:26:35.64 ID:QCtpNnPb.net] >>ヘルマンダーが1960年代に書いたLinear Partial Differential Operators この本は本当によくわかった。 An introduction to complex analysis in several variables は読めなかったが。 612 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/08(日) 09:50:31.15 ID:4X5BGk4f.net] >>594 ヘルマンダーが1960年代に書いたLinear Partial Differential Operatorsは Lewyによる解が存在しない線形偏微分方程式の反例以降 の線形偏微分方程式の解の存在性や一意性などの研究の本でしょ その本は、後にとんでもなくページ数が増えて4冊からなる本になったな 今でもLinear Partial Differential Operatorsは読む価値あるの？ まあ、ちくまの笠原本は廉価で買えるから、人体実験で読んで見るわ 杉浦の本とどこが違うのか検証する価値はありそうだ 笠原本にはノルムとかの偏微分方程式の記号や不等号の評価は出て来るとは思うが、 ヘルマンダーのAn introduction to complex analysis in several variables と同じように∂-方程式の解の存在性や可解性、一意性とかの議論をする本なら面白いわな 613 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/08(日) 09:56:31.02 ID:4Ngj40gO.net] >>An introduction to complex analysis in several variables ここから「ヘルマンダリズム」を読み取った倉田令二郎の眼力はさすが。 Demaillyはこれを踏襲しながら広げることに成功した。 614 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/08(日) 09:59:51.07 ID:4Ngj40gO.net] >>595 >>笠原本にはノルムとかの偏微分方程式の記号や >>不等号の評価は出て来るとは思うが それが出てくるのは梶原の「複素関数論」 615 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/08(日) 10:01:31.77 ID:rw3LqYDA.net] >>595 複素解析と関係は詳しくないけどフーリエ積分作用素、擬微分作用素、それらの多様体上の解析が載ってる線型微分方程式の研究には必須の教科書 616 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/08(日) 10:12:21.73 ID:4X5BGk4f.net] >>596 ああいう特徴ある書き方をした多変数複素解析のテキストはヘルマンダーの An introduction to complex analysis in several variables がお初だが、そういうものかい？ 617 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/08(日) 10:16:11.54 ID:4X5BGk4f.net] >>598 今でもLinear Partial Differential Operatorsは読む価値あるのね サンクス 618 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/08(日) 10:19:56.25 ID:4Ngj40gO.net] 1965年のActa論文の評価が非常に高かったので それを踏まえて 最初から 新たな多変数複素解析の理論を建設するつもりで書いたのが 1966年の本だったのだと思う。 2003年の論文にはそんな気持ちが出ている。 619 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/08(日) 10:20:36.01 ID:4X5BGk4f.net] >>597 解析的な解説の本なのにノルムや不等号の評価とかしないの？ 笠原本はどういうことをする本なの？ 620 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/08(日) 10:36:51.65 ID:4X5BGk4f.net] 笠原本のモジュラー関数のところは使える 笠原本に解析接続の手法が数通りある解説があるかどうかは知らないが 621 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/08(日) 10:52:54.59 ID:4Ngj40gO.net] >> 622 名前：解析的な解説の本なのにノルムや不等号の評価とかしないの？ ポンペイユの公式を使ってクザン問題を解き その二三の帰結を述べるだけで このレベルのtextとしては十分だろう。 ちなみに笠原先生は多変数の積分公式に詳しいことでも有名 [] [ここ壊れてます] 623 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/08(日) 10:54:45.47 ID:4Ngj40gO.net] >>603 >>笠原本のモジュラー関数のところは使える なるほど。「学べる」ではないわけね。 624 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/08(日) 11:09:50.59 ID:4X5BGk4f.net] >>605 手軽な参考書になるといったところ 625 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/08(日) 17:10:36.35 ID:FdBiJZV6.net] >>606 「モジュラー関数がピカールの大定理の証明に使える」 という文章だったら大変よくわかるのだが 626 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/08(日) 17:12:48.13 ID:NXphTd9y.net] 取り敢えず笠原本を読むのはそのうちでいいや 興味深い主要型方程式のLinear Partial Differential Operatorsが先 627 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/08(日) 17:16:18.63 ID:rw3LqYDA.net] ヘルマンダーが読めれば世話はないという意見 628 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/08(日) 17:19:18.67 ID:NXphTd9y.net] >>607 笠原本に書いてあるかどうか知らないが、 複素上半平面の単位円上のモジュラー関数の解析には興味がある 629 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/08(日) 17:29:19.51 ID:NXphTd9y.net] Linear Partial Differential Operatorsは Hassell Street Press社から出ているものでも問題ないよね 630 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/08(日) 17:38:49.56 ID:NXphTd9y.net] >>609 どうしても複雑な解析をすることになる微積分レベルのことは身近にある 631 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/08(日) 17:38:54.27 ID:ESpHe8EN.net] 鬼本の解析学の基礎が話題になっている 632 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/08(日) 18:11:27.83 ID:rw3LqYDA.net] >>612 普通は実解析（ルベーグ積分）、偏微分方程式入門（擬微分作用素入門）ぐらいはいる 他に多様体、コホモロジーは知らんけど 633 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/08(日) 18:53:48.05 ID:4Ngj40gO.net] >>610 >>複素上半平面の単位円上のモジュラー関数の解析 なにこれ？ 634 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/09(月) 01:06:11.81 ID:7tzXwz3C.net] 君子の楽しみは志を実現すること、小人の楽しみは物を手に入れること 635 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/09(月) 01:16:13.22 ID:7tzXwz3C.net] 多変数複素関数の一般論の基礎 636 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/09(月) 07:12:41.81 ID:4JDol5oY.net] >>616 パヨクの同誌はオブジェクション連呼しか脳が無い。 637 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/09(月) 09:02:08.45 ID:ipY7Dqt+.net] >>君子の楽しみは志を実現すること、小人の楽しみは物を手に入れること >>パヨクの同誌はオブジェクション連呼しか脳が無い。 志を実現することも物を手に入れることもできなければ ・・・・・しかできない。 638 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/09(月) 09:25:38.88 ID:4JDol5oY.net] 反対の在日三世なのだ 639 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/09(月) 09:51:40.43 ID:7tzXwz3C.net] >>616 論文書いて掲載された雑誌のIFに一喜一憂にするより、自分の数学をつくりたい 640 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/09(月) 11:29:51.93 ID:ubTQQ+rW.net] >>614 不思議なことに、実解析（ルベーグ積分）、偏微分方程式入門（擬微分作用素入門）のような ことをしているうちに、複雑な解析を要する微積分レベルのことが出来るようになってしまう >>615 歴史的には、多変数論を研究していたジーゲルは、モジュラー形式などの特殊関数の理論が 多変数複素関数論に拡張出来そうもなく、不平を漏らしたそうだ 641 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/09(月) 11:33:36.28 ID:ubTQQ+rW.net] >>615 多変数論を研究していたジーゲル−→多変数関数論を研究していたジーゲル 642 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/09(月) 16:27:46.82 ID:ipY7Dqt+.net] >>622 >>複素上半平面の単位円 この言葉の意味が分からん 643 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/09(月) 16:34:34.64 ID:3M9cj6Q7.net] >>624 複素解析で習慣的に使われている名称がよく分からんが、 複素上半平面における単位円周の半円の曲線とでもいえばよいのか そんな感じ 644 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/09(月) 16:52:56.13 ID:3M9cj6Q7.net] 多元数理の某教授が複素解析の講義ノートに落語調のような文章で書いていた >終わり名古屋のいいわけなど >はてさて、としを重ねると厚かましくなるもの、 >複素関数というのか、そういった授業を受けた記憶すらな >いままのこのような仕儀。まあ、明らかな落第科目を教えるの厚顔に比べれば >まだしも、食らいつくべし踏み越えるべし、 >謙虚に半歩の振り返りをこそ今はの際の杖ともなし、 >虚しきは人ごみの中の孤、受けるすべなき >骸。叫喚は大笑に似たるか。 >複素数は奥が深い。代数・幾何・解析という数学の３大柱のどれとも密接に関わるものであるし、 >実数のことは複素数から眺めることで本質がわかるという人も多い。 >ということで、複素数の数学を学ぶわけであるが、 >入門段階で扱うべき内容と段取りはほぼ決まっていて、 >複素数そのものの理解から始まって、複素級数、 >複素変数の関数、複素変数の微積分といった基礎部分をまずして、 >その後、応用とかさらに進んだ話題へと進むもののようである。 >この応用と発展の部分が実は多様を極め、 >その取捨選択が教える人の気分しだいというか、はた迷惑なところかも知れない。 >あれも大事これも大事とお節介を焼くよりも、基本のみ伝授して、 >あとは必要な部分を勝手にどうぞ、と突き放すのが正しい教師の態度かも知れない。 >世にあまたある本にいろいろ書いてあることでもあり。 という態度は正しいとは思うよ 確かに実解析や偏微分方程式とか他分野には、 複素解析では出て来ないような複素数を用いた定理は数多ある 645 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/09(月) 16:58:09.45 ID:7tzXwz3C.net] 名古屋と言えばエビフライ、きし麺と大沢先生 646 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/09(月) 17:35:52.91 ID:7tzXwz3C.net] ∂-方程式を解こう https://www.jstage.jst.go.jp/article/emath1996/2004/Spring-Meeting/2004_Spring-Meeting_38/_pdf/-char/ja 647 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/09(月) 17:40:32.18 ID:7tzXwz3C.net] A History of Existence Theorems for the Cauchy-Riemann Complex in L2 Spaces sites.nd.edu/meichi/files/2018/03/HistoryHormander.pdf 648 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/09(月) 17:55:01.93 ID:RtT6PQxv.net] Hörmander, Lars The multinomial distribution and some Bergman kernels. Geometric analysis of PDE and several complex variables, 249–265, Contemp. Math., 368, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 2005. 649 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/09(月) 19:09:19.08 ID:RtT6PQxv.net] >>625 そんな感じは構わないとしても、習慣的には モジュラー関数は上半平面上の関数であって 特殊な保型性を持つものを指すのだと思っていた 650 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/10(火) 09:01:17.22 ID:ZGG332O2.net] >>世にあまたある本にいろいろ書いてあることでもあり。 裏返せば、「ほんとうに大切なことはどこにも書いてない」 と言いたいわけだ。 651 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/10(火) 11:01:11.86 ID:ajNdzfm5.net] 大切だと思うことは自分で探せだろ 652 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/10(火) 11:34:32.07 ID:ajNdzfm5.net] 何でも書いてある本は「辞書」と言われる本だよ、例kobayashi-nomizu 653 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/10(火) 14:11:40.93 ID:WjNhaKhG.net] >>633 要するにビッグデータに対してAIが行う作業をまねろということ 654 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/10(火) 15:55:29.28 ID:ajNdzfm5.net] >>635 ビッグデータの数学が熱い 655 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/10(火) 23:26:02.42 ID:tVoPdrjb.net] 解が存在しない線形偏微分方程式を無理矢理差分近似や有限要素法近似して 近似解を作ったらどうなるの？ 656 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/10(火) 23:33:11.16 ID:ajNdzfm5.net] laissez faire 657 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/11(水) 07:55:51.36 ID:cwiFwB3I.net] >>632 >裏返せば、「ほんとうに大切なことはどこにも書いてない」と言いたいわけだ。 複素数の世界は� 658 名前：L過ぎるから、それを使う人が自由に本を選んで独自で学習してどうぞってことじゃないの 複素解析全体を把握するには、辻正次の本や 標準的な複素解析のテキストといわれるアールフォルスの本でも、 目的に応じてそれだけでは足りなくなって、他の複素解析の本が必要になることがある [] [ここ壊れてます] 659 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/11(水) 09:08:09.91 ID:cwiFwB3I.net] >>637 近似解の数値の挙動にもよるけど、その解が存在しない 線形偏微分方程式に関する何らかの評価などを予想出来る可能性はある 660 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/11(水) 09:47:55.94 ID:77bjXanT.net] Hans Lewyの例でやってみたらどうなるか 面白い結果が出たら論文になる 661 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/11(水) 11:26:32.52 ID:mBq5P6Ah.net] >>637 解が存在しない方程式を少し摂動しただけで、解が存在することがある つまり、近似は元の方程式ではなく、元の方程式に近い解が存在する方程式の近似になってしまうこともある そもそも、「解が存在しない」というのは、どの関数空間で考えているかにもよる 連続な解は存在しないが、L^2の解は存在する場合なら、L^2関数の近似を与えているだけだし 結局、関数空間と近似ノルムを指定しないと意味の無い話になる 662 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/11(水) 14:09:21.24 ID:NoXe1rzD.net] 最近、数値計算を用いて微分方程式などの「解の存在証明」が為されることが 流行っている。もちろんそれは解が存在することがほぼわかっている問題を、 「証明」するために行う。 それでは、それとは違って、「解の不存在証明」を数値計算を用いて厳密に 行おうという考えがあっても良い。しかし、なにかが存在しないことの証明は 普通は悪魔の証明であって難しい。先に数学的に解が存在しないことが厳密に 保証されている場合ばかりではなくて、任意にポンと与えられた場合、 線形のみならず非線形の方程式で、解も解析的、連続的、区分連続的、などと クラスを指定してその範疇の解が無いことを示すなどが数値計算で予想できて それを数値的に厳密証明できたらいいのにね。 663 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/11(水) 15:22:04.66 ID:buL0BLV/.net] ここに特異点があるとか解が不安定だとかはすぐ言える グラフにすればいいだけだから ただ微分方程式の解のあるなしはどうやって表現するのだ? まあ一般は無理というか出来たら流体の先生方は泣くだろうね 664 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/11(水) 17:44:28.54 ID:DrXyvt8W.net] 偏微分方程式入門の本を読んでくれ 665 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/11(水) 17:47:07.46 ID:DrXyvt8W.net] これなら線型・非線型両方書いてある Partial Differential Equations (Graduate Studies in Mathematics, 19) 　Evance 666 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/11(水) 18:31:41.36 ID:x7aNhXF9.net] 偏微分方程式の解の何らかの存在性は保証されているから、 得られた解に関する幾何学的な考察は出来るかもは知れない こういうのが流行っているかどうかは知らないが 667 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/11(水) 18:37:56.21 ID:x7aNhXF9.net] 偏微分方程式の解の幾何学っていう題名の100ページ余りの薄めの冊子は出ている 668 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/11(水) 22:03:58.15 ID:tBqM3rA5.net] 642や643がもしPDEの一般のレベルなら Lewyの反例がいかに驚くべきものだったかということが よくわかる 669 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/11(水) 23:04:07.22 ID:NoXe1rzD.net] 歴史的には、偏微分方程式は、先に物理などの現象があって、それを表す 支配方程式を保存法則（一種の系の対称性）の微分形で表すなどにより 導いてきたものだから、そのような方程式に対しては普通の物理学者・工学者は、 解の存在を疑うことなく、最初から解はあるものと信じているのが普通だった。 数学者は、微分演算子を使った任意の微分方程式をそれが導出される元と なる現象のあるなしなど関係なくに書き下してしまえるから、 そのような物理学者・工学者の素朴な思いなどは通用しない。 それに、解ではなくて弱解を考えなければならないうんぬん などというようなお話は、数学者向きのお話なのだ。 670 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/12(木) 00:03:18.30 ID:jeR+4uiU.net] コーシー・コワレフスカヤの定理より、実解析的な線形偏微分方程式は、実解析的な解が存在する 係数の正則性を落としたら、線形でも解が存在しない例があるというのが驚きなんだ 671 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/12(木) 01:03:41.88 ID:elHH06LO.net] 解析的な関数とC^∞級の関数が見分けられなきゃいけないのか 図形に直すには天才的なアイディアが必要だな 672 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/12(木) 03:53:58.18 ID:2K46ZKGf.net] too naive 673 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/12(木) 04:38:05.54 ID:eujZ92Wl.net] 偏微分方程式は境界条件が自由度として無限大あるので、 それを満たすようにするのが難しい。しかも境界条件が 連続ではない問題もあったりする。 （線形）楕円型偏微分方程式は領域の内部で解が解析的になるのに 境界条件は連続でなくても良い。 674 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/12(木) 08:58:48.85 ID:XfETqM2Q.net] >>653 その評は650に当てはまる 675 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/12(木) 09:05:33.23 ID:2K46ZKGf.net] おっちゃんだろ 676 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/12(木) 10:25:30.01 ID:yIoyKih5.net] >>656 何かお呼び？ >>647では >偏微分方程式の解の何らかの存在性は保証されているから、 >得られた解に関する幾何学的な考察は出来るかもは知れない というように、幾何学的な考察が出来る可能性があることを述べたに過ぎない 677 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/12(木) 10:35:41.02 ID:yIoyKih5.net] 式の形にもよるが、解が存在しない元の方程式に近い解が存在する方程式が得られたら、 その方程式の解の幾何学的考察が出来る可能性はある 678 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/12(木) 10:36:08.86 ID:2K46ZKGf.net] >>657 素人臭さがにじみ出てるポエムレスｗ 679 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/12(木) 10:38:02.23 ID:2K46ZKGf.net] 先生方、偏微分方程式のスレ立てます？スレチの議論をしてると小僧にチクられますから。 680 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/12(木) 10:41:48.82 ID:yIoyKih5.net] >>659 難しいことだから、論文になるんだろうね 681 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/12(木) 11:08:29.07 ID:yIoyKih5.net] >>640を書いたときのレスが>>641だった 682 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/12(木) 12:23:19.33 ID:sqLgqT34.net] Hans Lewyがその例を見つけたとき どこか間違っているに違いないと思って散々検討したが 自分では誤りが発見できなかった。 そこで、当時解析学では極めて評価の高かった スタンフォード大のM.Schifferに相談したところ 間違いはないと太鼓判を押してもらったので やっと安心して論文を投稿したという。 683 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/12(木) 12:25:02.85 ID:YQAbNcf3.net] 現代ではコンピュータで検証だろうな 684 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/12(木) 12:42:32.64 ID:sqLgqT34.net] この程度なら楽にできるようになっているわけね 685 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/12(木) 12:51:46.90 ID:2K46ZKGf.net] 多分無理ｗ 686 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/12(木) 12:55:11.75 ID:2K46ZKGf.net] 素人の妄言に引っかからないようにねｗ 687 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/12(木) 12:59:45.13 ID:yIoyKih5.net] ヘルマンダーは1970年代位になったら 非線形双曲型偏微分方程式の保存則の方の研究もしている 688 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/12(木) 13:01:52.28 ID:yIoyKih5.net] 非線形双曲型偏微分方程式になると解の爆発が起きたり大域解は持たないこととか 689 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/12(木) 13:34:11.30 ID:sqLgqT34.net] >>664 666や667への反論はないの？ 690 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/12(木) 13:41:29.12 ID:17VFd10/.net] >>670 反論というか当然コストはかかる コンピュータに入力して確認終わりなんて時代は当分来ない でも、そうやってコストかけずに証明できたか分からない論文を持て余す国は置いていかれるだろうね 691 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/12(木) 13:45:38.24 ID:sqLgqT34.net] >>671 コストさえかければ今すぐ簡単にできる？ >>証明できたか分からない論文を持て余す ABC騒動のこと？ 692 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/12(木) 13:51:41.94 ID:ifZ6Qlpu.net] >>663 その結果1957年のAnnalsに掲載 当時は 693 名前：線形偏微分方程式なんて解があるもんだと信じられていたのだろう [] [ここ壊れてます] 694 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/12(木) 15:12:14.16 ID:2K46ZKGf.net] コンピュータによる数学の証明も必要かｗ 695 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/12(木) 15:26:19.84 ID:sqLgqT34.net] >>674 論文の内容を知らなくても大手を振ってそのような主張ができる時代を ABC騒動が開いたと 後世の歴史家たちは評するかもしれない。 1974年にNirenbergが書いたOn a problem of Hans Lewyは Egorovにより英語からロシア語に訳されてUspeki 696 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/12(木) 15:28:28.80 ID:sqLgqT34.net] に掲載された。 697 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/12(木) 17:03:42.03 ID:eujZ92Wl.net] Hans Lewy An Example of a Smooth Linear Partial Differential Equation Without Solution Annals of Mathematics Second Series, Vol. 66, No. 1 (Jul., 1957), pp. 155-158 (4 pages) https://www.jstor.org/stable/1970121 https://planetmath.org/smoothlinearpartialdifferentialequationwithoutsolution 698 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/12(木) 17:05:31.96 ID:eujZ92Wl.net] これにより、数学者は解の存在に神経質になり、解の存在の証明ばかりが 流行になって、具体的な近似法や解法の研究は減り、 物理学者や工学者などとはますます疎縁になったのである。 699 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/12(木) 17:11:32.79 ID:sqLgqT34.net] 解の存在と一意性が示せないのは 方程式の立て方が悪いからだと言った大先生もいた。 700 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/12(木) 17:46:00.65 ID:2K46ZKGf.net] >>678 当たり前のことを偉そうに語るｗ 701 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/12(木) 17:50:13.21 ID:2K46ZKGf.net] 数学と物理、工学の違いが分からないアホ 702 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/12(木) 17:53:10.51 ID:sqLgqT34.net] >>680 素人が偉そうに 703 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/12(木) 17:54:33.62 ID:sqLgqT34.net] >>681 その言いぐさは 素人未満 704 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/12(木) 17:55:25.43 ID:2K46ZKGf.net] >>682 お前は何の専門家？ 705 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/12(木) 18:00:27.32 ID:2K46ZKGf.net] 名誉教授以外に新しいキャラ発見、指数定理厨ではないようだｗ 706 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/12(木) 18:01:59.33 ID:2K46ZKGf.net] どうでもいいけど先生方「スレチ」を覚えてね 707 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/12(木) 18:03:14.80 ID:2K46ZKGf.net] スレ違いとは、「スレッド違い」の略である。「場違い」「趣旨が違う書き込み」などの意味を持つ。 2ちゃんねるに代表されるスレッドフロート型掲示板は、一つの掲示板の中で複数のスレッドが存在し、様々な話題を並列に語ることができるようになっている。一般的にそれぞれのスレッドは語るべき話題が定められており、それにそぐわない内容を投稿することは慎むべきとされる。無論、多少の脱線はよくある出来事であり一々咎められることはないが、度が過ぎると「～～でやれ」などと言われる。 要約すると「蕎麦屋でうどんの話をするな」ということである。 708 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/12(木) 18:04:46.79 ID:2K46ZKGf.net] 26 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2022/12/16(金) 10:17:58.78 ID:USVshjiK 複素解析2スレの荒らしも きつくリジェクトして欲しいです 709 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/12(木) 18:23:14.64 ID:2K46ZKGf.net] >>647 これはおっちゃんの書き込みで、 「おっちゃんの定理」 オイラーの定数γは有理数である おっちゃんは数学のど素人なのよ、それに食いついた人が哀れｗ 710 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/12(木) 18:53:40.14 ID:iBQoL1au.net] >>689 確かにそういったことはあって間違えたけど、 γは超越数であることは示せたよ あの間違いはすべてがムダではない 711 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/12(木) 19:03:20.44 ID:O/HxIHpd.net] >>689 >>647を追行するとなれば偏微分方程式の解の幾何学が参考書だろうな この本では今の立場で見れば特殊なことをしている ちなみに、溝畑先生はお前さんみたいな政治家根性を持ったような人が大嫌いだったようだ 712 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/12(木) 19:52:24.74 ID:2K46ZKGf.net] >>691 関係ない、ここは2ch 713 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/12(木) 20:43:17.01 ID:E0RRVT6q.net] >>692 お前さんは、日本の産業の将来がーとか研究費がーとかそういった話に興味があるでしょ こういうのは政治家や官僚が考えること まあ、現在から見たら、溝畑先生の考え方や息子に官僚を止めさせたことは正しかったとは思う 714 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/12(木) 20:45:21.57 ID:2K46ZKGf.net] >>693 スレチ 715 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/12(木) 20:45:37.82 ID:E0RRVT6q.net] 官僚を止めさせた‐→官僚を辞めさせた 716 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/12(木) 20:51:00.19 ID:E0RRVT6q.net] >>694 まあ5chを眺めて生きていて下さい 717 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/12(木) 21:05:09.98 ID:2K46ZKGf.net] wikiで数学を語るおっちゃんｗ 718 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/12(木) 21:08:01.96 ID:Q1cndt1l.net] 大分の息子は父親が死んでから迷走したからなあ 弟の方は科研費も奨励1回だけか 719 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/12(木) 21:15:48.90 ID:XfETqM2Q.net] wikiを直しながら3年生向けの授業をしている 720 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/12(木) 21:18:09.10 ID:eujZ92Wl.net] 物理学者や工学者は、関数空間論とか難しい数学を勉強するのは嫌だったし、 何よりも現実に起きている現象を表すために微分方程式を出して使っているのだから、 もしも微分方程式が現象をうまく表せない、たとえば解が無い、などという ことであれば、そんな微分方程式は棄ててしまうか、解があるような変更を 加えたものを使えば良いだけと考える。あくまでも自然などの現象ありきで あって、先に方程式ありき・数学ありきではないぞと考えるからだ。 721 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/12(木) 21:20:19.28 ID:XfETqM2Q.net] でもNavier-Stokes方程式を捨てるものはいない。 722 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/12(木) 21:25:36.25 ID:2K46ZKGf.net] >>700 お前の専門はなんだ？ 723 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/12(木) 21:28:57.22 ID:2K46ZKGf.net] >>700 数学はいらんだろ、現象を知りたければモデルを作ってシミュレーションすればいいだけ 724 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/12(木) 21:50:42.43 ID:2K46ZKGf.net] 物理の基本 １．データを集める ２．法則を見つける ３．法則を数学の言葉で表す 物理もわからないアホ 725 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/12(木) 22:14:28.30 ID:XfETqM2Q.net] >>703, >>704 >>数学はいらんだろ >>物理の基本 >>１．データを集める >>２．法則を見つける >>３．法則を数学の言葉で表す 素朴に考えるとこれは自家撞着 726 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/12(木) 22:34:23.03 ID:2K46ZKGf.net] >>705 物理を勉強したことがないんだろｗ 727 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/13(金) 03:34:08.80 ID:rsDxt8ni.net] >>705 いかなる物理過程も計算機アーキテクチャに転用できる ? いかなる物理過程も計算機でシミュレーションできる 728 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/13(金) 03:34:52.77 ID:rsDxt8ni.net] >>705 いかなる物理過程も計算機アーキテクチャに転用できる＝いかなる物理過程も計算機でシミュレーションできる 729 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/13(金) 08:33:50.89 ID:iiAuAXH3.net] >>706 ロジックを勉強したことがないんだろw 730 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/13(金) 09:08:49.51 ID:22h15Q8H.net] 数学糞論ｗ 731 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/13(金) 09:16:36.09 ID:iiAuAXH3.net] >>710 >>数学糞論 誰かが「すうがくげんろん」と読んでいた 732 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/13(金) 10:22:22.25 ID:22h15Q8H.net] ・全ての人間は死すべきものである。 ・ソクラテスは人間である。 ・故にソクラテスは死すべきものである。 733 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/13(金) 11:00:14.15 ID:MKX6ot/G.net] >>701 もし解がなかったら物理学者は実験をして修正項を加えるだろうな >>700が言っているのはそういうこと でも解のない特殊な境界条件がどうゆうものか知るためには数学が必要 734 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/13(金) 11:19:29.97 ID:Lv3gTWQT.net] >>713 >>もし解がなかったら物理学者は実験をして修正項を加えるだろうな 解の存在と一意性が実験的にも不明だったら？ 735 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/13(金) 11:33:51.03 ID:22h15Q8H.net] >>713 物理屋が考えた偏微分方程式ならそうしたであろう。 しかしLevyの例は数学的動機で数学者が考えたもの。よってそうはならないｗ 736 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/13(金) 12:39:20.77 ID:22h15Q8H.net] 飛行機がなぜ飛べるか 737 名前：わかるか？ [] [ここ壊れてます] 738 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/13(金) 12:59:32.69 ID:22h15Q8H.net] コンピュータに証明できること・できないこと https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~terui/suugakuseminar.pdf ケプラー予想はコンピュータ支援で証明された。あくまでも支援レベルｗ 739 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/13(金) 13:09:38.20 ID:22h15Q8H.net] 査読時に問題になる 740 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/13(金) 13:40:22.76 ID:CD9SrR2l.net] ケプラー予想のヘイルズによる証明は1998年の話なんだが windows 98の時代の話を持ち出してコンピュータによる証明を語られてもな もうwindows 11が出てるのに 741 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/13(金) 13:47:04.26 ID:22h15Q8H.net] 基礎論学者が考える明るい未来 コンピュータが定理を証明して論文書いてそれをコンピュータが査読する 742 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/13(金) 14:33:31.74 ID:NKwrlXIn.net] >>715 Hans Lewyは確か 波動方程式を使って平方剰余の相互法則を 証明したことでも有名 確率論で有名なLevyとは違う 743 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/13(金) 14:49:25.52 ID:22h15Q8H.net] >>719 どうかしたのポエマーｗ 744 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/13(金) 15:20:59.84 ID:22h15Q8H.net] 一次元複素領域上の正則関数のなすLp関数の空間はバナッハ空間である。正則関数は強い。 745 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/13(金) 15:34:41.22 ID:22h15Q8H.net] 664 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2023/01/12(木) 12:25:02.85 ID:YQAbNcf3 現代ではコンピュータで検証だろうな 746 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/13(金) 15:41:43.50 ID:22h15Q8H.net] 凝縮数学 https://www.math.uni-bonn.de/people/scholze/Condensed.pdf 747 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/13(金) 16:28:54.92 ID:C3eRYlyK.net] 解の無い常微分方程式（の初期値問題）というのはあるのかね？ 解が分岐するとかも面倒だね。 また、一階に限らずODEを一般的なものとして与えたときに、 その「特異解」と呼ばれる種類の解の存在判定だとか構成法の一般論は あるのかな？ 748 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/13(金) 16:36:35.49 ID:22h15Q8H.net] おっちゃんには無理 749 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/13(金) 16:40:08.22 ID:22h15Q8H.net] 理科大の応用数学科卒の年寄りの冷や水 750 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/13(金) 16:45:24.76 ID:22h15Q8H.net] ヘルマンダーを読むんだいｗ 751 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/13(金) 17:04:59.93 ID:jB3pAmlv.net] >>727-728 今日はこのレスがはじめてだが、お前まだ私に執着してたの 752 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/13(金) 17:19:24.80 ID:jB3pAmlv.net] >>715 Lewyの反例が物理などの要求から生じた方程式か 数学的動機で数学者が考えた方程式かに関係なく、 数学の方程式として研究された以上、数学内部での理論体系として閉じている 753 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/13(金) 17:40:54.49 ID:22h15Q8H.net] 見栄っ張りでホラ吹きのおっちゃん 754 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/13(金) 17:43:01.48 ID:22h15Q8H.net] おっちゃんを数学板から駆逐するのが楽しみｗ 755 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/13(金) 17:44:30.40 ID:jB3pAmlv.net] >>732 他の研究の都合上計算理論が或る程度必要になったが、 ゲーデルの不完全性ているからいえること 756 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/13(金) 17:47:46.27 ID:jB3pAmlv.net] >>732 他の研究の都合上計算理論が或る程度必要になったが、 ゲーデルの不完全性「から」いえること そう考えないと、はじめのデータに関する質問が何も意味をなさなくなっていることになる 757 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/13(金) 17:50:50.94 ID:22h15Q8H.net] ゲーデルの不完全性といいたいだけだろ（ゲラ） 758 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/13(金) 17:56:26.41 ID:jB3pAmlv.net] >>729 ヘルマンダーの非線形双曲型方程式の本では 相対性理論のアインシュタイン方程式とか本格的な非線形双曲型方程式扱っている 物理的に見ると、波動に関する考え方で非線形分散型方程式とは少しに違う 非線形分散型の波動方程式では殆どの身近な現象の波動の方程式を扱える 759 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/13(金) 17:56:53.39 ID:22h15Q8H.net] 解の一意性より解の存在が導かれる　溝畑 760 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/13(金) 17:58:05.33 ID:jB3pAmlv.net] 少しに違う‐→微妙に違う 761 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/13(金) 18:00:33.37 ID:22h15Q8H.net] リーマンの写像定理から発生したディリクリ問題が関数解析の1つの原点になった　溝畑 762 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/13(金) 18:03:49.36 ID:jB3pAmlv.net] >>736 偏微分方程式の理論に矛盾がなければ、 その理論体系の中では矛盾がないことが示せないから、 763 名前：偏微分方程式の理論の普通の研究は自由にしてよいことになる [] [ここ壊れてます] 764 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/13(金) 18:10:28.37 ID:22h15Q8H.net] 何か考えてるつもり（） 765 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/13(金) 18:19:16.11 ID:jB3pAmlv.net] >>742 計算機科学に強い人間なら、私が書いたことは当然知っている 766 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/13(金) 18:56:03.07 ID:22h15Q8H.net] wikiに書いてあるｗ 767 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/13(金) 19:00:14.49 ID:22h15Q8H.net] 割れ窓理論 どんな軽微な犯罪も徹底的に取り締まることによって、凶悪犯罪を含めた犯罪全体を抑止することができる おっちゃんを数学板から駆逐することは数学板のレベル向上になる 768 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/13(金) 22:13:20.17 ID:22h15Q8H.net] 674 返信：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2022/11/28(月) 15:55:45.73 ID:Bv6fwLui >>649 >>669 昨日、私(おっちゃん)は5チャンに書いてなく、よってこのスレで入試制度の話はしていない エビデンスは証拠や資料或いはデータといい換えられるから、エビデンスという言葉も使わない なに勝手に勘違いしているんだ？　 大体、5チャンに1日で投稿されるレスの総数は少ないから、5チャンに1日で投稿する人物の総数も少ない 君のような人間がレスを多く書いていると思われる 1日の間に5チャンを閲覧している人物の総数は知らない 769 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/14(土) 08:36:42.10 ID:5fhnF8rU.net] >>745 >どんな軽微な犯罪も徹底的に取り締まることによって、凶悪犯罪を含めた犯罪全体を抑止することができる とはいうけど、法律上は軽微な犯罪と凶悪犯罪は全く別の種類の犯罪だぞ 凶悪犯罪では、最近の予め起きると分かっていて警備員を配置していたのに防げなかった暗殺事件の例がある この暗殺事件が起きてしまった原因には、警備員の配置の方法に重大な落とし穴があった 通常、数学では真実かどうかが善悪かどうかより重要 770 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/14(土) 08:36:42.94 ID:5fhnF8rU.net] >>745 >どんな軽微な犯罪も徹底的に取り締まることによって、凶悪犯罪を含めた犯罪全体を抑止することができる とはいうけど、法律上は軽微な犯罪と凶悪犯罪は全く別の種類の犯罪だぞ 凶悪犯罪では、最近の予め起きると分かっていて警備員を配置していたのに防げなかった暗殺事件の例がある この暗殺事件が起きてしまった原因には、警備員の配置の方法に重大な落とし穴があった 通常、数学では真実かどうかが善悪かどうかより重要 771 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/14(土) 08:43:23.22 ID:5fhnF8rU.net] >>745 あ、2回同じレスしちゃった まあ、 >どんな軽微な犯罪も徹底的に取り締まることによって、凶悪犯罪を含めた犯罪全体を抑止することができる ということを遂行するのは多分不可能で、 >どんな軽微な犯罪も徹底的に取り締まることによって、凶悪犯罪を含めた犯罪全体の数を軽減することができる として考えないと意味がない 772 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/14(土) 15:48:40.80 ID:YEqFWaqq.net] 離散力学系がチューリングマシンをエミュレート出来て、決定不能性をもたらす のだから、連続系である微分方程式にも、なんらかの決定不能性を持つものが あっても良いだろう。 773 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/14(土) 18:07:38.67 ID:Hc35mbZI.net] 誰か複素解析の話題を提供してくれ 774 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/14(土) 20:38:26.79 ID:G3zsvMnV.net] 偏微分方程式のスレ立てたよ 偏微分方程式 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1673695787/ 775 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/14(土) 21:58:59.13 ID:ZxbnVM4D.net] https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1430751951/ 関数解析©2ch.net こっちもよろしく 776 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/14(土) 22:05:52.05 ID:ZxbnVM4D.net] >>751 楕円関数とか? 777 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/15(日) 09:07:19.08 ID:WQD3g9oc.net] >>754 19世紀の話だけでなく 20世紀前半の等角写像論とか 後半の擬等角写像論とかも 778 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/15(日) 15:23:13.46 ID:vxG/sARz.net] >>755 双曲距離(計量)とか? 779 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/16(月) 01:27:34.65 ID:0ibpbHPM.net] 一変数函数論に終わりはないにせよ 現代だと一変数函数論を主テーマに研究するのは楽ではないからな 780 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/16(月) 08:31:16.99 ID:b3DjD5pS.net] 等角写像は流体力学で揚力計算に使える(らしい) 781 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/16(月) 12:58:03.57 ID:hLssf ] [ここ壊れてます] 782 名前：PhX.net mailto: >>757 何で？ もう面白い問題残ってない？ [] [ここ壊れてます] 783 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/16(月) 16:39:31.39 ID:xHdfnbD0.net] 素朴な質問 単位円板｛|z|<1}内で正則な関数f(z)は｛|z|<1}でテーラー展開できる 784 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/16(月) 16:39:52.22 ID:XPxtGEon.net] 留数計算で特殊な積分値を計算するとか、具体的な値を求める問題はまだ未解決なのがある もちろん簡単では無いが、出来ればインパクトは大きいだろう 785 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/16(月) 16:43:46.07 ID:XPxtGEon.net] ζ(3)の正確な値は未だ不明 ζ(2k+1) (k≧2)は無理数かどうかも不明 786 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/16(月) 16:49:53.83 ID:0ibpbHPM.net] 問題の設定が簡単だからといって解くのは簡単ではない ζ(3)の無理数性がぽこっと証明できてから40年以上 ζ(5)の無理数性の証明は何度も発表されてるw 分野が発展するのは手がつくような未解決問題がたくさんある時で 何十年も塩漬けされてる場合は難しい ただ突然解けることがあるからまたわからない 787 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/16(月) 16:59:20.23 ID:XPxtGEon.net] >>763 そんなことは分かっとる > 分野が発展するのは手がつくような未解決問題がたくさんある時で 複素関数論で手のつく未解決問題なんか残ってないわ 19世紀の数学やぞ 788 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/16(月) 17:04:38.28 ID:b3DjD5pS.net] >>760 |x|<1-εで考えればコーシー積分が使えてテイラー展開できる これをf_εとしたときε->0でf_εがfに収束するかどうか、各係数が収束するかどうか |x|=1上に極があったらしないんじゃない? 特異点が一つならローラン展開できるだろうけど 789 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/16(月) 17:08:23.29 ID:XPxtGEon.net] ただコンピューターによる数値計算が進化したから、 それを活用した予想や、新たな証明法が出来るかもしれない 790 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/16(月) 17:27:26.29 ID:0ibpbHPM.net] >>764 >>759に答えただけ 新しい人が新しい感性で取り組めばいいと思う 791 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/16(月) 17:47:40.98 ID:xHdfnbD0.net] >>765 ありがとう、円周｛|z|=1｝上に特異点があったらだめだよね。 ｆ(z)にL2（実二次元領域として）の条件をつければうまくいきそう。 792 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/16(月) 18:14:30.68 ID:WUc6XIWM.net] >>764 平面領域の標準型についてのKoebe予想は 最近になって 3次元双曲幾何の問題と同値であることが判明した。 等角写像とサークルパッキングは 30年くらい前に有名なテーマになった。 複素解析と極小曲面論の接点も最近熱さを増している。 793 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/16(月) 19:06:17.12 ID:Mfj6HscI.net] >>769 複素関数論を曲面論に使うのは、ガウスの時代から行われて来たけど 極小曲面が実用的になっただけで、数学的には19世紀(下手するとその前のオイラーの時代)から研究されている 実際、新しい曲面が発見されたとか言っても、19世紀に既に知られていたものが結構あるそうだ 794 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/16(月) 19:22:18.43 ID:WUc6XIWM.net] >>770 >>極小曲面が実用的になった この意味が判然としないが、ガウス写像の除外値の個数の評価は 複素関数論によってはじめて精密にできるようになった。 (1985年度の幾何学賞) 795 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/16(月) 19:32:22.43 ID:2FJ9EY7C.net] 幾何学賞（きかがくしよう）は、日本数学会幾何学分科会が授与している賞。1987年に創設された。 796 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/16(月) 19:40:23.35 ID:Mfj6HscI.net] >>771 >>極小曲面が実用的になった 空気抵抗の少ない車や新幹線のボディーの形状などに極小曲面が使われているそうで、 産業で使われるようになったという意味 797 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/16(月) 19:46:33.30 ID:fIda ] [ここ壊れてます] 798 名前：P5Xo.net mailto: 極小曲面で微小構造を持つ材料の設計をするとか言う話もあるね [] [ここ壊れてます] 799 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/16(月) 20:49:29.66 ID:ue0ApBx5.net] 771 訂正 1985--->1988 800 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/16(月) 23:15:19.30 ID:xHdfnbD0.net] >>768 訂正 ｆ(z)にL2（実二次元領域として）の条件をつければL2の元としてテーラー展開できる。 円板上のハーディ空間のでも大丈夫。 801 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/17(火) 06:55:19.88 ID:pQX0zaUG.net] 円板上のハーディー空間の元は 境界値がL2 802 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/17(火) 12:27:41.89 ID:U98YHn1v.net] 幾何学の応用？　曲面の凹凸が傍目に判りにくくなるのかな？ 未発表車をカムフラージュせよ　トヨタ社員が描いた渦巻き柄 https://www.asahi.com/articles/ASR1J64W5QDMULFA007.html でも、こういう車に公道を走られたら、目がチラチラしたり、目測を 誤って事故を招きそうだ。 803 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/17(火) 12:35:56.04 ID:SRTfwd1L.net] 大分前だけど、東大に１９世紀のドイツで作られた曲面の石膏の模型が飾ってあったな 804 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/17(火) 12:43:21.07 ID:7KsPi4fu.net] 閉リーマン面の基本群が有限生成であることの 分かりやすい証明が書いてある本を教えてください。 岩澤本の証明がわからないので。 805 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/17(火) 12:49:56.56 ID:9pRD2stI.net] 俺もわからん 806 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/17(火) 15:26:21.18 ID:U98YHn1v.net] 基本群は有限個ある分岐点の周りの局所モノドロミーから決まる置換たちによって 生成されるからだろう。 807 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/17(火) 15:33:04.90 ID:7KsPi4fu.net] >>782 それが書いてある本は学部の３年生でも読めますか？ 808 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/17(火) 15:57:51.95 ID:Z2KL/qCC.net] 2次元閉曲面の分類に持ち込むのが多いと思うが 位相幾何を厳密にやりだすと面倒なんだな 学部3年の今頃なら多面体分割は知ってるだろうとしても 809 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/17(火) 17:35:35.62 ID:aVk0bbFx.net] コンパクト多様体の基本群は有限生成 810 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/17(火) 17:46:32.42 ID:1zr0fuWU.net] Is the fundamental group of a compact manifold finitely presented? https://math.stackexchange.com/questions/744824/is-the-fundamental-group-of-a-compact-manifold-finitely-presented 811 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/17(火) 17:48:26.83 ID:1zr0fuWU.net] van Kampen's theorem 812 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/17(火) 17:51:59.66 ID:1zr0fuWU.net] A quick proof of the Seifert?Van Kampen theorem https://www3.nd.edu/~andyp/notes/SeifertVanKampen.pdf 813 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/17(火) 18:14:41.93 ID:7KsPi4fu.net] >>788 ありがとうございます 814 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/17(火) 19:30:12.83 ID:7KsPi4fu.net] >>788 加藤十吉「位相幾何学」では 「ファンカンペン図式は押し出し図式である」という格好で 証明していて、本質的にはここのGrothendieck式ではないかと思いますが どうですか？ エラーの原因が分からない？ 815 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/17(火) 21:16:12.05 ID:pQX0zaUG.net] 訂正 「エラーの原因がわからない？」は削除 816 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/17(火) 21:45:28.45 ID:1zr0fuWU.net] >>790 その本持ってないけど多分そうだと思う 817 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/17(火) 22:50:32.56 ID:SRTfwd1L.net] コンパクトな位相多様体の基本群は有限表示されることが証明できる[3]。 [3] Geoghegan, R. (2008). Topological Methods in Group Theory. p.120. ISBN?978-0-387-74611-1 818 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/17(火) 22:53:53.12 ID:pQX0zaUG.net] Thnx! 非常に基本 819 名前：的な定理なのでこういう情報は貴重です。 [] [ここ壊れてます] 820 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/17(火) 23:46:04.17 ID:SRTfwd1L.net] ある種の逆も言える。 つまり、勝手な有限表示群を与えると、それを基本群にもつような連結コンパクトｎ次元可微分多様体多様体が存在する（ただし、n≧４）。 821 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/18(水) 04:52:08.05 ID:YwZAsYIJ.net] その証明も[3]に？ 822 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/18(水) 23:11:03.11 ID:UqEAc2/v.net] >>779 東大は高品位の３Dプリンターを持っているのだから 月替わりくらいで新しいものに取り換えることくらいは できるだろうに 823 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/19(木) 03:37:54.93 ID:+bH80TEF.net] しかし有限群を生成元の規則で定義したときに、 2つの有限群が一致するかとか、例えば自明かどうかを決定する 一般的な手続きは存在しないそうだから、 それと多様体の基本群との関係を考えたとき、 どういうことになっているのかと思う。 824 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/19(木) 08:46:46.93 ID:WMfzmDgN.net] 補間問題を解く一般的な手続きが 存在しないのと似ているかもしれない 825 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/19(木) 10:18:52.67 ID:XopMCYmb.net] 複素解析多様体、stein多様体、ケーラー多様体の基本群は？ 826 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/19(木) 14:47:02.63 ID:4vnIpLmu.net] >>798 >>795にあるように、任意の有限表示群を基本群にもつ4次元以上のコンパクト多様体が存在するから、 4次元以上の多様体が同相（ホモトピー同値）かどうか区別するアルゴリズムは存在しないことになる。 827 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/19(木) 21:35:30.05 ID:cjM/76C4.net] ケーラー群と呼ばれるクラスがある 828 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/19(木) 22:11:14.98 ID:XopMCYmb.net] コンパクトケーラー多様体の基本群 https://ethz.ch/content/dam/ethz/special-interest/math/department/Research/Research_Groups/Burger/2011_Bourbaki_Exp.1022.pdf 829 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/19(木) 22:38:45.04 ID:+bH80TEF.net] だとすれば、ひょっとすると、任意の結び目が自明かどうかを完全に判定する アルゴリズムも無いことが導かれたりするのではないか？ 830 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/20(金) 14:37:36.50 ID:N/pxrwQ8.net] >>804 自明な結び目かどうか判定するアルゴリズムはある 831 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/20(金) 22:44:59.49 ID:NyTeF9As.net] 西野　発売 832 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/20(金) 23:01:09.87 ID:zPu/brAD.net] では明日１０時にジュンク堂で確認してみよう 833 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/21(土) 02:44:15.95 ID:l/E4QZw/.net] ＞自明な結び目かどうか判定するアルゴリズムはある 。 誰の、何というアルゴリズムか知りたいので、名前とかタイトルとか ヒントを呉れれば、検索出来ると思うのだが。 834 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/21(土) 11:31:24.79 ID:q0bS4+AG.net] おっちゃんはコンピューターガーと一緒にどっかへ行ってくれる 835 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/21(土) 11:39:43.99 ID:5QZUVVOi.net] 西野本の高瀬解題つき増補版を見た 解題があまりにも通り一遍でおざなりなのに驚いた 岡理論につながる１９世紀の複素解析のサーベイとともに 高瀬史観がこってりと展開されているかと思ったのに これでは拍子抜けだ。 東大の誰かから釘でも刺されたのだろうか。 836 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/21(土) 14:33:12.14 ID:11LgE54V.net] 高瀬史観なんてそもそもいらんし 解説書いてもらうなら（ないと思うが）野口でいい 837 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/21(土) 21:10:04.55 ID:og1ruXRy.net] >>808 W. Haken, Theorie der Normalflachen: Ein Isotopiekriterium fur den Kreisknoten, Acta Math., 105 (1961), 245-375 https://projecteuclid.org/journalArticle/Download?urlid=1 838 名前：0.1007%2FBF02559591 [] [ここ壊れてます] 839 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/21(土) 22:23:12.90 ID:gfPrpzcc.net] >>811 朝日ジャーナルに岡先生と一緒に写真入りで紹介された当時の 西野先生に受容された岡理論の解説であるから 高瀬にも野口にもうかがい知ることのできないものが 本体となっている世界だ 840 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/22(日) 02:40:32.67 ID:535Va4q0.net] アレキサンダー多項式だとか、なんとか多項式とか、そうやって次々と判定するための 多項式を案出しなくても、結び目が同一かどうか、自明かどうか、などについては アルゴリズムがあって判るのだ、というわけなのかね。 841 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/22(日) 07:10:20.42 ID:AFEK4lhH.net] スレチ 842 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/22(日) 13:41:09.60 ID:/8wLzWo+.net] 多変数関数論は専用スレでどうぞ 多変数函数論 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1661188085/ 843 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/22(日) 14:39:33.34 ID:AFEK4lhH.net] 物理・工学・コンピュータはイタチ 844 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/22(日) 14:49:08.36 ID:AFEK4lhH.net] 雑談は雑談スレで 845 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/22(日) 15:10:02.90 ID:AFEK4lhH.net] 気持ち悪いのでNGWord:Green's function 846 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/22(日) 18:05:31.36 ID:sPF4/VV7.net] Dirichlet問題のGreen functionsなら 関数論なのでOK 847 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/23(月) 05:57:09.11 ID:h9hDn9Pp.net] the Green functionもOK 848 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/23(月) 17:38:13.85 ID:zH5pvWHV.net] Schifferの1947年の論文にはGreen's functionとある。 849 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/23(月) 19:10:51.42 ID:zH5pvWHV.net] Green's and Neumann's functions 850 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/23(月) 23:28:41.36 ID:D3igkZmw.net] Riemann's surface 851 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/24(火) 21:12:58.24 ID:R+BeihEu.net] >>824 ソースは？ 852 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/24(火) 21:19:40.83 ID:z1jDXAk7.net] >>825 Chas. L. Bouton and Maxime Bocher Examples of the Construction of Riemann's Surfaces for the Inverse of Rational Functions, by the Method of Conformal Representation Annals of Math. 12 no.1/6 (1898-1899), pp. 1-26 https://www.jstor.org/stable/1967521 853 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/25(水) 04:52:32.89 ID:cuOfXuMW.net] なるほど 854 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/25(水) 12:29:45.79 ID:RGrv3SbK.net] >>826 100以上前のAnnalsか この時代のAnnalsは今のように最高峰ではないだろう 今はリーマン面は Riemann surface というが、リーマン多様体だと Riemannian manifold となる なんで Riemannian surface と言わないんだろう？ 855 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/25(水) 17:53:44.48 ID:3NXhrIl4.net] 人名の呼び方しかネタがない 856 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/25(水) 18:25:55.43 ID:K9DvCFlQ.net] ケーラー多様体はK\"ahler manifoldだが フランス語ではvariete k\"ahlerienne 857 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/25(水) 21:14:26.53 ID:xivZ01AB.net] ところで複素関数論でリーマン面を持ち出したのははたしてリーマンが最初なんだろうか？ コーシーあたりはどうだったのかな？ それとも「リーマン面」という名称で呼び出したのはワイルなのか？ 858 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/25(水) 22:03:26.00 ID:cuOfXuMW.net] ガウスではないという説はどこかで読んだ 859 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/25(水) 22:38:10.30 ID:3NXhrIl4.net] >>831 どっきんほういはん 860 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/25(水) 22:41:47.97 ID:3NXhrIl4.net] >>831 こんぴゅーたでしょうめい 861 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/25(水) 23:31:19.47 ID:RGrv3SbK.net] >>828 ドイツ語だと die Riemannsche Flache 862 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/26(木) 00:38:40.93 ID:Y2aDBS5+.net] リーマン面を部分的に考えた人はそれ以前から大勢いたろうが Theorie der Abel'schen Functionen 1857 でリーマン面の理論が全体的に整備されたのは間違いなかろう 863 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/26(木) 09:08:1 ] [ここ壊れてます] 864 名前：2.77 ID:a7yO8rj1.net mailto: リーマン予想は1859年 [] [ここ壊れてます] 865 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/26(木) 09:48:28.74 ID:a7yO8rj1.net] >>819 Ahlforsの本では the Green's function 866 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/26(木) 11:09:01.65 ID:xIWryW1d.net] The Concept of a Riemann Surface (Dover Books on Mathematics) Hermann Weyl 867 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/26(木) 13:37:28.84 ID:+GC5cHXZ.net] >>836 解析接続を最初に考えていたのはオイラーでしょうか？ 例のζ(1) = -1/12 を最初に与えたのはオイラーらしいので、解析接続の考え方を使っていたはず ただ、リーマン面となると、解析接続からさらに踏み込まないといけないので、１９世紀のリーマンが最初ってことですかね？ 868 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/26(木) 13:44:53.90 ID:+GC5cHXZ.net] >>839 原著 Herman Weyl, Die Idee der Riemannschen Flache, (1913). これはリーマン面の概念を初めて現代数学風に定義を与えた本らしい。 ただリーマン面の概念自体は19世紀に既に現われて、使われていたが人によって定義があやふやだったようです。 ちなみに、ワイル「リーマン面」として和訳が岩波からも出てました。 869 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/26(木) 17:24:43.59 ID:9hIWvXJ1.net] >>例のζ(1) = -1/12 を最初に与えたのはオイラーらしいので、解析接続の考え>>方を使っていたはず オイラーはゼータの整数点における値を求めたかった。 解析接続ができたのはコーシーの公式が使えるようになったから。 870 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/26(木) 17:39:12.98 ID:xIWryW1d.net] ワイルかベイルか？それが問題だ 871 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/27(金) 03:00:13.06 ID:iXvRI0Bd.net] Theorie der Abel’schen Functionen. Bernhard Riemann [Journal für die reine und angewandte Mathematik, Bd. 54. S. 101–155. 1857.] https://www.emis.de/classics/Riemann/AbelFn.pdf 872 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/27(金) 21:49:04.58 ID:fJ9eVIL8.net] リーマン行列 873 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/27(金) 21:55:03.38 ID:W+xLkEYR.net] >>843 Hermann Klaus Hugo Weyl ワイルに聞こえる 874 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/28(土) 03:23:29.89 ID:C+WtEYiy.net] 地図を作る為の三角測量網のように、多様体を小さな局所的な地図を貼り合わせて 全体を形成するという方針になったのがワイルからだったのだと思う。 つまりリーマン面が多様体のそういった与え方の始まり？ 875 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/28(土) 14:02:07.93 ID:lVmpS3s1.net] >>847 お前リーマンの教授資格審査講演を知らんのか？ 876 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/28(土) 14:03:10.42 ID:lVmpS3s1.net] ガウスが心から感銘を受けた講演やぞ 無知にも程がある 877 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/28(土) 15:38:43.76 ID:QAWKBhZf.net] Grundlagen fur eine allgemeine Theorie der Functionen einer veranderlichen complexen Grosse. https://www.maths.tcd.ie/pub/HistMath/People/Riemann/Grund/ 878 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/28(土) 15:57:59.68 ID:YH4NbMiI.net] ワイルはハウスドルフ性の代わりに 三角形分割可能性を仮定した。 リーマンは計量によって距離付けされる空間を考えた。 879 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/28(土) 17:31:28.55 ID:C+WtEYiy.net] リ−マンの多様体論はガウスの曲面論を少しだけ延長したもの。 何が革新的だったかといえば、目に見える2次元3次元を越えた高次元の 空間幾何学を数式の上で展開したところじゃないかな。 もしもガウスが4次元以上の空間についての研究を発表したりすれば、 カント流の哲学派の論者から空虚空論であると批判非難をされて ガウスの立場が悪くなった可能性もあっただろう。 ユークリッドの幾何学をみれば、けっして空間3次元を越えた 議論はしていない。ユークリッド幾何学が数学の王様だった時代（ガウスの 頃もまだそうだったはずだ）に、それにたてつくような高次元幾何学は 覚悟がいったに違い無い。リーマンの頃にはそういったタブーが緩んで きたのだろうか？ 880 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/28(土) 17:40:35.03 ID:YH4NbMiI.net] 神の存在と一意性を 証明できなかったリーマンは 高次元多様体で満足するしかなかった 881 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/28(土) 22:09:55.05 ID:YH4NbMiI.net] リーマンの論文には離散多様体にも言及してあるそうだ 882 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/28(土) 22:22:15.60 ID:mHcNxkUg.net] >>852 グラスマン代数のグラスマンはインド哲学を記述するサンスクリットの研究でも有名。 883 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/28(土) 22:22:43.24 ID:mHcNxkUg.net] グロタンもカブレてた。 884 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/28(土) 22:32:58.58 ID:QAWKBhZf.net] 数学にはヨーガ 885 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/28(土) 22:37:39.07 ID:YH4NbMiI.net] 岡潔はタゴールの詩を高く評価していた 886 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/28(土) 22:59:22.85 ID:QAWKBhZf.net] お前らサンスクリットを実践したの？それで何か得られた？ 887 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/29(日) 02:38:11.62 ID:wni79iFl.net] アインシュタインの重力場の理論と電磁気場の統一への試み（統一場の理論） として、カルツァとクラインによる5次元時空の理論があった。 これはつまり通常の時空間4次元にもう一つ次元があってそれで電磁場を 説明しようという企て。形式的には説明できていた。 しかし時代は既に量子力学の時代であって、量子場を統一の枠に 含まない理論は、物理学分野ではあまり関心を引くことは当時はなかったという。 「カルツァ＝クライン理論」 888 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/29(日) 02:42:53.93 ID:wni79iFl.net] KaluzaとKleinの論文の和訳 https://www.jstage.jst.go.jp/article/soken/67/5/67_KJ00004779698/_pdf/-char/ja https://www.jstage.jst.go.jp/article/soken/68/3/68_KJ00004779778/_pdf/-char/ja 889 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/29(日) 10:05:57.04 ID:61X04R7S.net] 複素解析？ 890 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/29(日) 13:13:09.18 ID:DSjZSDfG.net] 物理屋さんが話に加わりたいんだろ 891 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/29(日) 16:35:16.35 ID:tBDhsk1V.net] KleinはFelixではなくOskarなんだ 892 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/29(日) 17:36:34.03 ID:wni79iFl.net] 5次元の時空の存在性を物理としてまともに考えて見たという先駆例なのだ。 幾何学の空間を座標幾何にしてしまえば、何次元でも理論として持ち出すことは 可能だけれども、普通の日常感覚ではそんなものは空虚なる数学的一般化に 過ぎないと見なされることだろう。 893 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/29(日) 17:59:49.93 ID:6NujlP6T.net] >>860 位相幾何とか多様体とかじゃね？ 894 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/29(日) 22:14:19.90 ID:DSjZSDfG.net] 朝に道を聞かば夕べに死すとも可なり 895 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/29(日) 22:41:23.77 ID:kBEd1Tp8.net] >>849 「やぞ」じゃなくて「だぞ」ね 896 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/30(月) 05:35:02.62 ID:+oveQqIS.net] アーベル、がロア、リーマン 朝に道を説いて夕べになる前に旅立った人たち 897 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/30(月) 06:56:52.44 ID:+oveQqIS.net] 訂正 がロアー−＞ガロア 898 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/30(月) 11:51:54.32 ID:vn4lc217.net] ガロワが正しいという人もいる 899 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/30(月) 14:21:15.58 ID:lTIhXCw3.net] どっちかといえばガルワかな うちの近くにベルギーワッフルのみせがある Galoisというのでホーッっておもったが「ガロイス」と呼ぶんだそうだ 900 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/30(月) 16:45:42.99 ID:qKnP6e7G.net] 道を知るより道を創る方がはるかに難しい 901 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/30(月) 18:36:55.71 ID:yAhPPjwB.net] 下手すると有人外宇宙探査よりも難しいのが 地球の中心を通って地球の反対側までいちばん早い穴を安定的に掘りぬくこと 902 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/30(月) 18:52 ] [ここ壊れてます] 903 名前：:10.33 ID:qA2bC/bG.net mailto: 大気の1気圧はほぼ水柱10メートル分の圧力だ。 つまり海の中では10メートル潜水するたびごとに1気圧が追加になる。 100メートル潜れば水圧が10気圧、千メートルなら100気圧、 六千メートルだと600気圧といった具合になる。実際には水が圧縮される結果 圧力は少し上がるだろ。 仮に地球の地殻を作っている岩石の比重（密度）が水と同じだとしてみよう。 これはもちろん過小評価だが、そうすると、やはり深度と共に地下に10メートル 深く掘るごとに周囲の岩石から受ける圧力が1気圧ずつ増していく。 その仮定の元で十キロメートル掘り進むと千気圧、100キロメートル掘り進むと 1万気圧になる。掘っていくトンネルの壁を支えるための材料はそれだけの 圧力には普通は耐えられずに、粘土のように変型してしまい、掘ったトンネルの 筒状の穴は周囲から押しつぶされて、閉じてしまうことになるだろう。 つまり大深度地下に空間を確保するのが難しい。トンネル内の空気圧が 水と同じ比重の岩石が作り出す圧力に対抗できないためだ。もちろん岩石の 比重は水よりも大きい。壁が崩れないようにとすり鉢状にして穴を掘っていけば ある程度は掘り進めることができるだろうが、どこかで破綻するだろう。 [] [ここ壊れてます] 904 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/30(月) 20:24:17.34 ID:qKnP6e7G.net] 糞に反応する屑 905 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/30(月) 20:25:18.67 ID:qKnP6e7G.net] 緩いロシア人 906 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/30(月) 22:04:13.33 ID:yAhPPjwB.net] >>876 地球の中心は地表、地球の表面にはない。 907 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/30(月) 22:04:49.00 ID:yAhPPjwB.net] 表面電位は表面にしかない。 908 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/31(火) 07:49:04.98 ID:yXEkrxN7.net] >>873 自分の前に道はない 自分の後に道はできる 909 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/01(水) 01:07:01.72 ID:Jvs8LpXg.net] 君の行く道は、果てしなく遠い、だのになぜ、何を探して、君は行くのか？ そんなにしてまで♪ 910 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/01(水) 05:52:53.54 ID:46mUOm8U.net] 走れコウタロー 911 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/01(水) 19:33:18.90 ID:+j0w4CwD.net] 君の行く道は 果てしなく遠い. だのになぜ 歯をくいしばり. 君は行くのか 歯がもうないのに 912 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/02(木) 23:04:48.59 ID:KQESBNh5.net] 冬枯れの野に拓かれた 土の香りが残る新道を行け 913 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/02/03(金) 11:52:17.32 ID:lOQe+pKG.net] intuition is the aristocratic way of discovery, rigour the plebeian way 914 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/03(金) 14:26:21.37 ID:vBQNBbX6.net] 直観で発見し、論理で証明する。 915 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/02/03(金) 15:34:54.52 ID:lOQe+pKG.net] >>885 19世紀の代数幾何のイタリア学派 「予想」→「例の計算による実験」→「予想の修正」→（以下、繰り返し） 916 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/03(金) 21:45:44.44 ID:5ci+VjXV.net] 貴族は証明しない 917 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/02/03(金) 21:52:24.52 ID:XZmdL5Fs.net] それを続けてたから破綻したんでしょ？ 918 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/02/03(金) 22:00:06.80 ID:1O8iSqWU.net] 今イタリア学派が正しいと思ってる一流数学者はいないよなぁ テレンスタオとかも全く思ってないと思う 919 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/02/03(金) 22:46:53.05 ID:/brnP3LI.net] むしろ超弦が純粋数学過ぎて逆方向から叩かれてる印象。 920 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/02/03(金) 22:51:38.49 ID:lOQe+pKG.net] >>890 なぜタオの名前が出てくるの？ 921 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/02/03(金) 23:33:41.44 ID:/brnP3LI.net] 数オリマンセーの受験厨の希望の星だから。 922 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/02/03(金) 23:56:36.37 ID:lOQe+pKG.net] コンピュータガー 923 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/02/04(土) 00:14:15.44 ID:9YsWp5Ij.net] 私立経済 924 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/04(土) 05:48:04.86 ID:fURcaCQF.net] >>889 破綻したのはいつ頃ですか？ 925 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/04(土) 14:37:27.84 ID:S+bpe1P3.net] スペイン貴族とかは数学をやらなかったのだろうか 926 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/04(土) 20:10:25.93 ID:fURcaCQF.net] ポルトガル系のブラジルでは現在数学が盛ん 927 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/05(日) 09:13:05.84 ID:x7LlvMyA.net] セミナーでブラジルの人に講演してもらったことがあるが イラン出身の人だった。 928 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/05(日) 21:30:55.51 ID:x7LlvMyA.net] Hosein Movasati 929 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/02/05(日) 22:37:13.66 ID:5shEUPo5.net] >>897 証明を軽視する彼らへの皮肉、名誉教授に捧げたもの 930 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/05(日) 23:07:03.21 ID:x7LlvMyA.net] エンリケス【Federigo Enriques】 1871‐1946 イタリアの数学者，科学哲学者。1891年ピサ大学を卒業，96年より1923年まで ボローニャ大学教授，23年以降ローマ大学教授を歴任。しかし38年から44年までの ファシスト体制下ではみずからその地位を辞した。G.カステルヌオーボ， F.セベリらとともにいわゆるイタリア幾何学派を形成し， 1893年より代数幾何学に関する論文を多数発表， 代数曲線についての知識の拡大に貢献した。数学研究のかたわら，数学基礎論， 科学哲学の諸問題に取り組み，数学的･科学的概念の明晰（めいせき）化に努めた。 931 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/06(月) 10:35:06.04 ID:4Zdv5eAw.net] こんな人にとっては証明など下賤なことなのかもしれない 932 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/02/06(月) 11:48:41.66 ID:bCyKEcdH.net] コーシーの積分定理の証明はストークスの定理を使うやり方だと微分形式とコーシー・リーマンの関係式を使って数行で終わり。 933 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/06(月) 15:48:55.34 ID:2uC8iWLW.net] >>904 それな しかし日本の複素関数論の教科書ではまず書かれていない 長々と閉曲線の変形について不変なことを証明している 934 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/02/06(月) 15:53:19.96 ID:bCyKEcdH.net] >>905 金子、解析学の基礎には書いてあった 935 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/06(月) 17:05:16.91 ID:4Zdv5eAw.net] 相川の本も 936 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/02/06(月) 17:51:11.82 ID:bCyKEcdH.net] 知ってて良かった微分形式（ユークリッド空間の奴ね） 937 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/07(火) 03:24:55.11 ID:ERCLl8A7.net] 微分形式を使うと留数の定義も厳密になりメリットしかないのだが 938 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/07(火) 09:27:13.92 ID:k1YYbjej.net] ストークスの定理も所詮は部分積分 939 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/02/07(火) 10:49:26.98 ID:FMWnhvGg.net] ストークスの定理 向き付け可能な多様体Ωの境界∂Ω上の微分形式ωの積分はΩ全体にわたるその外微分dωの積分に等しい ∫{∂Ω}ω=∫{Ω}dω fが正則ならばf(z(1),・・・,z(n))dz(1)^・・・^dz(n)（微分形式）は閉である（一松） 940 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/07(火) 14:19:34.12 ID:OJu6gItL.net] ストークスの定理 連結で向き付け可能なm次元多様体内の滑らかな境界を持つ相対コンパクトな領域Ωの閉包上で定義されたC^1級の(m-1)次微分形式ωの境界∂Ω上の積分は、Ω全体にわたるその外微分dωの積分に等しい 941 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/08(水) 06:42:47.39 ID:tQDGIJEE.net] Xがコンパクトかつケーラーならば 調和(p,0)形式は正則である(小平) 942 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/08(水) 08:42:48.20 ID:xNfRpWtZ.net] コーシーリーマンの方程式は特異点においては成り立つとは言えない。 複素関数の定義が、実部と虚 943 名前：部が引数の実部と虚部に関してコーシーリーマンの 方程式を満たすものであると定義するのなら、特異点は定義域から外されて いるとしなければならないが、そのあたりのことが曖昧である。 また、引数をz=x+iy としてカーテシアン座標系を使い、関数値についても 同様であるけれども、そのような特定の座標系に基づいての議論をしなければ ならないことが必然であるか否かについてなんらかの説明があっただろうか？ ある座標系をとった時にだけC-Rの関係式が成り立って、複素関数であると するならば、別の座標系をとってC-Rの関係式が成り立たなければ、その 座標系では複素関数では無いということになるが、座標系のとり方によって 不変では無いような概念は、すこし頼りないと言うべきではなかろうか？ [] [ここ壊れてます] 944 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/02/08(水) 09:29:21.37 ID:MX7NW6A1.net] 誤答爺さんのポエム 945 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/08(水) 09:30:30.56 ID:tQDGIJEE.net] >>複素関数の定義が、実部と虚部が引数の実部と虚部に関して >>コーシーリーマンの方程式を満たすものであると定義するのなら、 >>特異点は定義域から外されているとしなければならないが、 >>そのあたりのことが曖昧である。 それを明確にしようとしたのがローマン・メンショフの定理で 連続関数でコーシー・リーマンの方程式を満たすものは 正則関数に限ると言っている。 946 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/02/08(水) 12:34:11.01 ID:MX7NW6A1.net] おっちゃんは極座標のこと気にしてるのかな 947 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/08(水) 19:24:23.37 ID:3FAjEIyM.net] 超関数の範囲でのCR-方程式の弱解が 正則関数になることの方が重要 948 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/08(水) 22:53:05.23 ID:tQDGIJEE.net] Xが完備ケーラーなら L^2調和な(p,0)形式は正則である 949 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/09(木) 08:51:13.63 ID:IHBT6Jl6.net] ↑Andreotti-Vesentini 950 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/09(木) 18:34:04.99 ID:CS4LdbzO.net] ケーラー性が無いとダメ？ 951 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/09(木) 18:43:50.35 ID:D97VDjHX.net] 証明はケーラーの時しか知らない 952 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/10(金) 09:05:09.60 ID:TLtLyVEx.net] コンパクトなケーラー多様体上の 調和形式の(p,0)成分は正則になる。 ホップ曲面上の任意のエルミート計量に対し、 0でない実調和1形式の (1,0)成分は正則ではない。 953 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/10(金) 17:58:12.01 ID:sabvD+5c.net] ケーラー族の標準束の順像は中野半正か 954 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/11(土) 07:24:14.14 ID:NebXDlZh.net] >>日本の複素関数論の教科書ではまず書かれていない >>長々と閉曲線の変形について不変なことを証明している この視点は大切 955 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/11(土) 22:15:37.24 ID:IKuJadEs.net] 関数論のテキストは ルーシェの定理以前をどう書くかと リーマンの写像定理以後をどう書くかが難しい 956 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/12(日) 19:29:14.81 ID:E1OsPzyo.net] リーマンの写像定理の後を上手に続けているのが 楠の「解析函数論」の第9章 957 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/02/12(日) 19:37:51.14 ID:ys1V/1ds.net] 関数論は昔のテキストが良かったよな 色々今だと異論あるけど 958 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/02/13(月) 15:34:38.97 ID:XOK9oYb7.net] vivantiの定理の証明が巧妙、普通にf(1)が発散じゃだめなんか 959 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/14(火) 12:17:24.28 ID:5OXageYe.net] 線積分が連続な閉曲線だが至る所微分不可能なフラクタルな曲線であったら、 何か新しいことが起こるだろうか？ 960 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/14(火) 13:58:54.81 ID:iLM43Jn9.net] 線績分ができなければ話にならない 961 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/02/14(火) 15:12:50.09 ID:eO1bhm0I.net] なっ、コンピュータだろ 962 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/14(火) 21:40:35.55 ID:feBbhNmb.net] >>932 スレチ 963 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/02/14(火) 22:16:24.77 ID:dT6kmWAD.net] だな 964 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/15(水) 00:45:16.03 ID:Zn6d3KRX.net] 最近のコンピュータは微積分もお手の物だからね 965 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/15(水) 05:38:15.71 ID:8HvVKlpy.net] >>935 複素解析は？ 966 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/15(水) 08:24:15.41 ID:Zn6d3KRX.net] いいこと思いついた。リーマン麺コンピュータ。特許とっておこう。うふふ 967 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/15(水) 12:40:37.17 ID:kUb4gMMg.net] とれっこないと思うよ 968 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/15(水) 17:00:48.94 ID:u9P1/D7L.net] 複素力学系だと コンピュータは不可欠らしい 969 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/02/15(水) 17:32:27.09 ID:mM4Ah2c5.net] 素人くせー発言 970 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/15(水) 18:51:56.64 ID:kiqzp29r.net] 素人だから素人らしくしているのが悪いか 971 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/02/15(水) 19:06:08.30 ID:mM4Ah2c5.net] 気にすんなよ 972 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/15(水) 19:13:19.32 ID:kiqzp29r.net] 複素力学系は好きじゃない Douadyが嫌いだったから 973 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/02/15(水) 21:02:24.18 ID:fTxk1WWV.net] これからは解析空間だと言われて幾星霜 974 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/15(水) 22:23:51.93 ID:8HvVKlpy.net] 核融合とどっこいどっこいだね 975 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/02/16(木) 04:29:52.30 ID:b6Ox7HtB.net] 半畜 976 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/16(木) 06:32:24.10 ID:nfTFkWa1.net] 解析空間は嫌いではない 977 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/16(木) 13:07:50.66 ID:cvzXkfDZ.net] 変形理論ではBogomolov-Oliveiraなど 978 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/02/16(木) 17:34:26.82 ID:b6Ox7HtB.net] スレチ、多変数は多変数複素解析スレへ 979 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/16(木) 22:04:31.38 ID:nfTFkWa1.net] 複素解析は一続き 980 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/17(金) 09:03:23.89 ID:lyeAo2za.net] >>949 半畜でなければスレチ？ 981 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/17(金) 23:16:35.69 ID:lyeAo2za.net] We prove that the Koebe circle domain conjecture is equivalent to the Weyl type problem that every complete hyperbolic surface of genus zero is isometric to the boundary of the hyperbolic convex hull of the complement of a circle domain in the hyperbolic 3-space. Applications of the result to discrete conformal geometry will be discussed. The main tool we use is Schramm’s transboundary extremal lengths. 982 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/18(土) 09:26:35.74 ID:StGGvAtO.net] 極値的長さの方法は非常に強力らしいね 983 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/18(土) 16:50:56.04 ID:eMB0tEx+.net] 離散共形幾何なら ポテンシャル論と相性がよさそう 984 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/18(土) 21:20:20.21 ID:StGGvAtO.net] H.Cartanはkissing numberの研究もしていたそうだ 985 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/19(日) 06:25:56.49 ID:wMMN+4ky.net] 球面上の有限個の点の最適配置は いかにもポテンシャル論 986 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/02/19(日) 11:58:45.37 ID:AuiHzz6u.net] 体上の複素解析：p進体、4元数体 987 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/20(月) 07:06:27.78 ID:s9Rf1bwx.net] p進体、4元数体---> 複雑解析 988 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/20(月) 15:25:00.32 ID:oqZmQDgQ.net] >>956 Saff, E. B. (1-SFL-CM); Kuijlaars, A. B. J. (NL-AMST-CS) Distributing many points on a sphere. Math. Intelligencer 19 (1997), no. 1, 5–11. 989 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/02/20(月) 20:38:40.14 ID:HsJ/zI11.net] またゴミスレ立ててて草 まーた論破されるんやろうなあ……ｗ 990 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/02/20(月) 20:39:13.43 ID:HsJ/zI11.net] あ、間違えました 991 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/20(月) 21:56:33.59 ID:s9Rf1bwx.net] 誤爆か 992 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/02/21(火) 00:13:13.76 ID:CsX314oO.net] >>930 よく考えたらフラクタルを構成する時に再帰的な方法を使うでしょ そのときに例えば直線を折れ線にしても積分の値が変わらない a_n+1=a_nという状態なら極限が定義できるじゃない 993 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/21(火) 10:44:43.32 ID:4BWxMgU8.net] >>例えば直線を折れ線にしても積分の値が変わらない そういう原理が適用できる関数の範囲が問題。 境界の近傍で正則な関数に対しては何の問題もないが。 994 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/21(火) 15:10:32.86 ID:6K7f+r ] [ここ壊れてます] 995 名前：Uy.net mailto: 複素平面上の単位正方形の内部を埋め尽くす曲線とかのような 弧長が有限ではない曲線に対しても線積分がうまく定義出来るものだろうか？ [] [ここ壊れてます] 996 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/21(火) 16:53:11.68 ID:HdVDZflA.net] >>965 それはどんな関数に対して定義したいかによる 997 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/02/21(火) 17:18:51.12 ID:njYmLROh.net] Katz, D. What’s New on Integration over Non-rectifiable Curves: Spirals and Kernels. Lobachevskii J Math 40, 1313?1318 (2019) こういうやつですか？アクセス権ないので読めません。 998 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/21(火) 17:29:26.86 ID:HdVDZflA.net] >>967 ちょっとだけ読んだが Cauchy積分をいわゆる"jump problem"の解とみなすという立場らしい 999 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/02/21(火) 17:44:13.05 ID:zBzBhFZ1.net] 複雑線積分 1000 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/02/21(火) 17:59:15.84 ID:zBzBhFZ1.net] フラクタル上のラプラシアン・熱方程式入門 https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kenkyubu/kokai-koza/R4-kajino.pdf 1001 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/02/22(水) 00:17:30.32 ID:5I9Wgbec.net] stoke`s theorem on fractal https://core.ac.uk/download/pdf/82829606.pdf 1002 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/02/22(水) 11:11:11.93 ID:5I9Wgbec.net] フラクタル集合では素朴な微分が定義できない、終了 1003 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/22(水) 18:55:12.84 ID:IvrdmkQp.net] 本当はこの我々がその内側に住んでいる空間はフラクタルな構造なのだけれども、 その空間の中を伝わる波動でもって観測される物理現象からは、 空間は巨視的にはまるで実数の3つの直積のように把握される、 そういった奇怪な妄想を抱きたくなる。 1004 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/22(水) 20:58:04.87 ID:EQcdNkCP.net] ペアノ曲線はフラクタル？ 1005 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/22(水) 22:46:44.96 ID:/vi11JV2.net] 二次元の曲線　フラクタルじゃないね 1006 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/02/22(水) 23:18:28.83 ID:0lUtFpjl.net] 調和測度は定義できるよね？ 1007 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/23(木) 07:03:52.59 ID:fP7IBK5f.net] ならMaxwell行列の正値性も？ 1008 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/02/23(木) 08:15:13.45 ID:NwoKZuzl.net] ポエムだね、メルヘンだねー 1009 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/23(木) 08:17:49.46 ID:fP7IBK5f.net] >>978 Courantの本は半分はメルヘン 特にSchifferが書いたAppendixはそう そこにMaxwellと調和測度の関係が書いてある 1010 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/02/23(木) 09:49:52.71 ID:NwoKZuzl.net] 極限操作が必要でそれに同じ名前を付けるのは構わないがそれが何者であるかは別途検証が必要 1011 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/02/23(木) 09:54:29.37 ID:NwoKZuzl.net] >>970 フラクタル上の「ラプラシアン」がディクリ形式を使って定義できるがそれが何者であるかわは計算しないと分からない。 普通の複素解析とパラレルの議論が出来るかどうかは計算が必要。しかもそれはフラクタル毎に異なる議論。 1012 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/02/23(木) 09:56:47.00 ID:NwoKZuzl.net] >>979 明示的に言うとお前が定理の形で示してくれということ 1013 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/23(木) 16:13:54.65 ID:AUdAUAqL.net] >>982 p.252の(A1.10) 1014 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/23(木) 17:56:13.17 ID:MCBQbs8j.net] 三次元とか二次元の普通のユークリッド空間に嵌め込まれたものとして ではないフラクタル図形、内在的なものとしてのフラクタル図形という ものを考えることが必要ではないだろうか？ 微分幾何で、曲面を3次元空間に埋め込まれたものとしてだけを考えない ように。 1015 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/23(木) 19:11:36.01 ID:AUdAUAqL.net] >>内在的なものとしてのフラクタル図形という >>ものを考える 局所的にも非自明 1016 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/24(金) 10:50:47.86 ID:ht3ewoik.net] フラクタル 1017 名前：を手掛かりにして 一般化された対称性の概念に到達できると 面白い [] [ここ壊れてます] 1018 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/02/24(金) 11:30:40.02 ID:jvj/8Uvo.net] な、コンピュータだろ 1019 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/02/24(金) 11:33:10.75 ID:jvj/8Uvo.net] てふてふが一匹韃靼海峡を渡って行った 1020 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/02/24(金) 12:56:09.65 ID:2O882XG7.net] >>986 フラクタルなら不動点の方だ。 不動点に情報を局所化して低い次元での境界に簡便化圧縮化だ。 1021 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/24(金) 14:02:25.76 ID:ht3ewoik.net] 日本においてはこの海峡の名称を間宮海峡としているが、ロシア、アメリカ合衆国、イギリス、中国をはじめとして諸外国ではこの海峡の名称をタタール海峡（ロシア語：Татарский пролив、英語：Strait of Tartary or Tatar Strait、中国語：韃靼海峡、だったんかいきょう[2]）[3]としている。日本でも、タタール海峡、ダッタン海峡、韃靼海峡と記された地図が存在する。 1022 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/02/24(金) 15:05:30.32 ID:4pT4qIcs.net] >>988 韃靼という難しい漢字を使っているのにどうして蝶々と書かないんだろう 蝶々が一匹だったん海峡を渡って行った ところでこのスレとこの詩との関係は？ 1023 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/02/24(金) 15:18:37.68 ID:jvj/8Uvo.net] カオスでんがな 1024 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/02/24(金) 15:19:47.50 ID:jvj/8Uvo.net] コーデックはwaveletがお薦め 1025 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/24(金) 18:25:28.60 ID:kULANT+r.net] waveletの原型はLagrange級数 1026 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/24(金) 21:51:35.47 ID:etq7b+PS.net] 複素解析と言えば 正則関数のなすヒルベルト空間 (岩波数学叢書) 単行本 – 2009/10/28 が「数学」の最新号で書評されていた。 単位円板上の正則関数の話。 1027 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/02/24(金) 21:56:06.92 ID:jvj/8Uvo.net] 基底はz^nやで 1028 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/02/24(金) 22:01:18.52 ID:jvj/8Uvo.net] 原点の回りのtaylor展開がfourie級数 1029 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/24(金) 22:15:07.01 ID:etq7b+PS.net] 著者の中路さんは研究集会中に ホテルで亡くなっていたと 書いてあったような気がする。 過去には 集中講義の時に宿舎で亡くなったケースもあった。 1030 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/02/24(金) 22:28:34.19 ID:7q7+uNnt.net] 次スレ 複素解析3 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1677245275/ 1031 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/24(金) 22:39:00.85 ID:etq7b+PS.net] 複素解析というより関数解析特論という雰囲気 1032 名前：1001 [Over 1000 Thread.net] このスレッドは１０００を超えました。 新しいスレッドを立ててください。 life time: 114日 10時間 16分 34秒 1033 名前：過去ログ ★ [[過去ログ]] ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています

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