- 326 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/11/17(木) 00:24:37.96 ID:x4NmFnlZ.net]
- >>309
これもスタンダードな良い別の視点ですね。解答有難うございます。
>>310
これまた大変面白そうな興味深そうな証明ですが恥ずかしながら
私が式変形についていけてませんorz
・1つ目の等号が何故そう置ける事が保証されるのか
・f'(-y-z)が何故恒等的にゼロなのか
因みに私自身が考えた地味な証明は
x^3 +y^3 +z^3 + 3(y+z)(z+x)(x+y)をxの多項式として整理すると
x^3 +3(y+z)x^2 +3((y+z)^2)x +y^3 +z^3 +3yz(y+z)
=x^3 +3(y+z)x^2 +3(y+z)^2x +(y+z)^3
=(x+(y+z))^3
ですが、何も迂回しない最もストレートで標準的な証明ではあるでしょうが
ゴリゴリ地味過ぎて、そこそこゴチャゴチャしていますし何より
元の式の簡明さの秘密そのものを全く解き明かしていない気がしてます
(x+y+z)^3=(x+y+z)(x+y+z)(x+y+z)
というのは3つの括弧の中から一つずつ文字を選んで掛け合わせて
合計3^3=27個の単項式を生成しますが、x^3, y^3, z^3を
除いた残り24個の単項式については
x+(y+z), y+(z+x), z+(x+y)について対称性でひねれば
丁度3(y+z)(z+x)(x+y)が一発で出てきそうなのですが
詳細が分かりませんorz
|
 |
