大学学部レベル質問スレ 19単位目

1 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/04(木) 23:29:28.02 ID:0Ho6Owof.net] 大学で習う数学に関する質問を扱うスレ ・質問する前に教科書や参考書を読むなりググるなりして ・ただの計算は wolframalpha.com ・数式の表記法は mathmathmath.dote ra.net ・質問のマルチポストは非推奨 ・煽り、荒らしはスルー ※前スレ 大学学部レベル質問スレ 18単位目 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1651147986/ 58 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/07(日) 12:39:34 ID:tR1Ce6nD.net] >>56 自明です 59 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/07(日) 14:55:53.26 ID:zI8qU/uO.net] >>57 証明できなくて困っててワロタwww 60 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/07(日) 18:31:55.96 ID:tR1Ce6nD.net] >>58 煽っても無駄ですよｗ 61 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/08(月) 08:21:51.01 ID:GFc8Ok0F.net] 境界がなめらかな曲面であるような有界な集合は面積確定である． 杉浦光夫の解析入門に↑の命題は載っていますか？ どうもないみたいなんですが，なぜでしょうか？ 縦線領域が面積確定であることは書いてあります． 62 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/08(月) 08:35:02.59 ID:2RZtZsx3.net] 特徴的な文章でバレパレなのだが他人のふりして同じようなネタを書き込む所が「キチガイってこういう人間なんだな」って実感させてくれる。 自演の証拠を積み重ねている。 63 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/08(月) 08:43:48.14 ID:R/0W7Owc.net] >>61 どんな視点で書いているかはわかるので 基地外呼ばわりは失礼かと 64 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/08(月) 08:53:00.44 ID:2RZtZsx3.net] 論点が違う。こいつがキチガイであることは間違いない。 それと本質的に数学の教科書が読めていない。あら探しをしているつもりでも自分が間違うことが多い。 著者も読者も興味の無い所に対して「間違いに気づいちゃった！」とやってるだけの無意味な行為。 65 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/08(月) 09:17:45.90 ID:R/0W7Owc.net] 行為が首尾一貫しているかどうかだけ見ている 価値観の問題ではない 66 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/08(月) 09:29:18.96 ID:2RZtZsx3.net] 首尾一貫しているキチガイ。 これは矛盾はしない。 67 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/08(月) 09:30:50.46 ID:2RZtZsx3.net] >>64 この馬鹿は反論にならない反論を試みている。 68 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/08(月) 09:37:21.83 ID:2RZtZsx3.net] キチガイの一貫性 ・誤りを指摘されても明確な謝意を表さない礼儀のなさ ・検討不十分で○○著『△△』にケチをつける。そして著者に対する誹謗中傷をする。 69 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/08(月) 10:43:16.89 ID:GFc8Ok0F.net] James R. Munkres著『Analysis on Manifolds』 境界がなめらかな曲面であるような有界な集合は面積確定である． Munkresさんの本にも↑この命題が載っていないように見えます． なぜでしょうか？ 70 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/08(月) 11:41:45.53 ID:2RZtZsx3.net] キチガイの度合いを上げてきたな 「〜が載っていないのはなぜですか」ってもはや難癖にもなっていない 71 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/08(月) 11:49:53.96 ID:GFc8Ok0F.net] 野村隆昭著『微分積分学講義』 ∫_{0}^{Π/2} cos^3 θ dθ = ∫_{0}^{Π/2} (1 - sin^2 θ) d(sin θ) = [sin θ - sin^3 θ / 3]_{0}^{Π/2} =2/3 という計算があります． 「∫_{0}^{Π/2} (1 - sin^2 θ) d(sin θ)」 という書き方は一般的ですか？ 72 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/08(月) 11:51:24.52 ID:GFc8Ok0F.net] sin θ を一つの変数だと見ているようですが，それならば， ∫_{0}^{Π/2} (1 - sin^2 θ) d(sin θ) ではなく ∫_{0}^{1} (1 - sin^2 θ) d(sin θ) と書いたほうがいいのではないかという気がします． このあたり，どうなんでしょうか？ 73 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/08(月) 12:10:20 ID:2RZtZsx3.net] 著者からもらったという嘘をつき、その本に対して文句を言い続けるキチガイ 74 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/08(月) 12:19:59.79 ID:AAANDpCC.net] 本当にΠって書いてあるの。 πじゃなくて。 75 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/08(月) 12:25:25.95 ID:R/0W7Owc.net] >>71 >>sin θ を一つの変数だと見ているようですが その理由は？ 76 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/08(月) 12:33:27.31 ID:GFc8Ok0F.net] d(sin θ) と書いてあるので， sin θ は変数だと考えていると思われます． 77 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/08(月) 12:36:47.85 ID:KnLGoYFf.net] >>71 sin θ を変数と見ているわけではない ものすごく丁寧に書くなら ∫_{θ=0}^{Π/2} と書くところを、最初の式では動いてるのがθであることは明らかだから略して書いている 等号を挟んでも新たな変数は出てきておらずθが動いていることは明らかであるから同じ記法を続けている sin θを別の記号に置き換えるのでなければ>>71後者の記法は極めて紛らわしく、避けるのが無難 78 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/08(月) 12:38:59.58 ID:GFc8Ok0F.net] ありがとうございました． やはり， ∫_{θ=0}^{θ=π/2} (1 - sin^2 θ) d(sin θ) よりも ∫_{sin θ=0}^{sin θ=1} (1 - sin^2 θ) d(sin θ) のほうが合理的だと思います． 79 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/08(月) 12:48:25.60 ID:KnLGoYFf.net] そこまで書くなら変数変換しろよ… 80 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/08(月) 12:52:26.44 ID:R3tSKh7z.net] sinθの外微分d(sinθ)=cosθdθだろ 勝手に積分区間変えて合理的とか何言ってんの 81 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/08(月) 12:54:27.87 ID:R3tSKh7z.net] ああ積分区間変えてるわけではないのか にしても>>71わかりにくいな 82 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/08(月) 13:43:13 ID:OroiPUmS.net] つか積分区間の書き方も 分かればいいので 昔から色々 83 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/08(月) 13:43:38 ID:OroiPUmS.net] つか積分区間の書き方も 分かればいいので 昔から色々 84 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/08(月) 16:08:51.87 ID:GFc8Ok0F.net] 野村隆昭著『微分積分学講義』 「 p.199 定義7.51 非有界集合 D ⊂ R^2 が面積確定であるとは，面積確定な任意の有界閉集合 K に対して， K ∩ D が面積確定集合であることをいう． 以下， D は面積確定集合とする． p.199 定義7.52 定数 M > 0 が存在して， D に含まれる面積確定な任意の有界閉集合 K に対して ∫_K f(x) dx ≦ M となるとき， f は D で広義積分可能であるという． 」 定義7.51では K は D に含まれるとは限らない有界閉集合です． 定義7.52では K は D に含まれる有界閉集合です． 定義7.52において， D が面積確定であるというのは全く使われていません． 以後も， D が面積確定であるという約束が有効に使われることがありません． これはどう考えればいいのでしょうか？ 85 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/08(月) 16:11:17.44 ID:GFc8Ok0F.net] K は D に含まれる面積確定な任意の有界閉集合であるという条件をかならずつけるので， D が面積確定であるかどうかは関係なくなっています． 86 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/08(月) 17:26:50.91 ID:2RZtZsx3.net] 著者は5chで営業妨害しまくるキチガイに献本したのか？ だとしたら自業自得だな (俺は嘘だと思っているが) 87 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/08(月) 17:42:33.14 ID:GFc8Ok0F.net] >>85 野村隆昭著『微分積分学講義』はいい本だと思います． 級数の話がないなど，内容が絞られていますが，説明は丁寧ですし，面白い例題があります． 88 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/08(月) 17:52:08.20 ID:GFc8Ok0F.net] >>85 誤りを見つけるたびにメールを送っていました． その日のうちに返信があり，感謝されました． 誤りを修正した刷が出たときに，献本していただきました． 89 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/08(月) 17:57:57.31 ID:0YgXPtTO.net] >>87 献本してもらったことは 最初から嘘だと思っていないよ。 野村さんでなくても著者としては当然の反応。 自分の場合は誤りを見つけてくれた人への謝辞を入れた。 90 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/08(月) 19:07:50.40 ID:2RZtZsx3.net] 著者からもらった本と自分で買った本の2冊持っているという設定か笑 それぞれ第何刷なのか？ それと自分で買った記憶のない本をそのまま書棚に入れて後から著者謹呈だと分かるという設定 91 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/08(月) 19:24:11.62 ID:0YgXPtTO.net] >>89 設定というのは「演出」ということ？ 92 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/08(月) 19:27:53 ID:GFc8Ok0F.net] 自分で買った本が最初にありました． その後，著者から献本された本と2冊になりました． >それと自分で買った記憶のない本をそのまま書棚に入れて後から著者謹呈だと分かるという設定 これは別の人が書いた話です． 93 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/08(月) 19:32:42.18 ID:0YgXPtTO.net] >>91 書かなくてもわかっているからそれは余計なダメ押しと こっちは思うのだが どうしてもそうは思えずに 念には念を押したくなる性分なので 上のような書き込みとなるわけだね 94 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/08(月) 20:24:34 ID:2RZtZsx3.net] >>91 >>28のこと。 95 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/08(月) 20:31:26 ID:2RZtZsx3.net] >>90 設定というのは作り話という意味。 2冊持っている証拠が欲しいところ。 著者謹呈の栞(？)も見たい。 これらは簡単に実証出来ることだね。 96 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/08(月) 21:07:13.67 ID:R/0W7Owc.net] >>94 そういう話になると 91に付き合うよりもだるい感じだね 97 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/08(月) 21:08:57.71 ID:x2JqtMkA.net] >>71 >sin θ を一つの変数だと見ているようですが そうではなく独立変数はあくまでθです t=sinθのように変数変換することで dt=dsinθとなり 独立変数はtになります 98 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/08(月) 21:15:22.29 ID:R/0W7Owc.net] d(sinθ)=cosθdθだから 積分区間はθの変域とすべき 99 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/08(月) 21:57:36.38 ID:2RZtZsx3.net] >>95 別に何もだるくない。 100 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/08(月) 23:00:51.55 ID:NUdH60Ne.net] >>98 91につきあえるのだからそうだろうね 101 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/09(火) 18:19:53.38 ID:cMXHSSif.net] https://www.wolframalpha.com/input?i=plot+1%2Fx%2C+sin%28x%29%2Fx+from+x+%3D+10+to+x+%3D+100&lang=ja ↑このあたりのグラフを見ると， lim_{x → +0} sin(x)/x の値は収束せず，±∞ に振動しながら発散してしまいそうに見えます． https://www.wolframalpha.com/input?i=plot+1%2Fx%2C+sin%28x%29%2Fx+from+x+%3D+0+to+x+%3D+2&lang=ja ↑このあたりから， y = sin(x)/x の挙動に異変が生じて， lim_{x → +0} sin(x)/x = 1 になっています． これって不思議じゃないですか？ 102 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/09(火) 18:30:35.91 ID:cMXHSSif.net] あ、不思議じゃないですね。 103 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/09(火) 21:17:21.72 ID:cMXHSSif.net] https://reference.wolfram.com/language/ref/Integrate.html?view=all 「この関数を積分領域上で可視化する：」というところの直下の重積分の積分領域ですが，間違っていますよね？ 104 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/09(火) 21:29:08.77 ID:Sbhq7XmB.net] >>101 百回読んで ↓ >>2 105 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/09(火) 21:51:35.61 ID:S8Z3a/Qq.net] >>102 何が書かれているか読んで理解して 106 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [[ここ壊れてます] .net] なんで計算機がやってる事より自分の理解の方を信用するんやろ 107 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/10(水) 00:38:13.65 ID:pYPc3m+e.net] >>105 人間が入力したコマンド内の積分領域が間違っているという話です． 108 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/10(水) 00:45:59.07 ID:pYPc3m+e.net] https://reference.wolfram.com/language/ref/Integrate.html#23449 Integrate[Sin[x y], {x, 0, 1}, {y, 0, x}] Plot3D[Sin[x y], {x, y} \[Element] Triangle[{{0, 0}, {0, 1}, {1, 0}}]] ↑この2つのコマンドのうち1番目のコマンドはある縦線領域の体積を計算するコマンドです． ↑この2つのコマンドのうち2番目のコマンドは1番目のコマンドの縦線領域をプロットすることを意図したコマンドです． 明らかに間違っています． 109 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/10(水) 01:36:02.05 ID:GzXOEhNU.net] 頭悪いくせに人に難癖ばっかり付けてる能無し ええ加減にせえや 110 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/10(水) 09:38:42.35 ID:pYPc3m+e.net] ∫_{-∞}^{+∞} exp(-x^2) dx の値ですが，多変数の広義積分の定義を知らなくても，重積分を使って計算できるんですね． 111 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/10(水) 10:32:15.02 ID:pYPc3m+e.net] 極限の定義と変数変換の公式（極座標の場合）とフビニの定理を知っていれば証明できますね． 112 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/10(水) 15:03:49.21 ID:zeZnTg4f.net] >>107 管理人か運営元かなんかに言いなよ >>109 それは質問か？ 113 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/10(水) 17:25:59.22 ID:2M7V/K4j.net] >>110 ここはお前の日記帳ではない 新たに自分語りスレを立てろよ お前は下らないスレを幾つも立てているのでスレ立ては慣れてるよな 114 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/11(木) 08:51:17.21 ID:aAL6cBRI.net] 以下の条件を満たす， f と D の例を挙げてください． D ⊂ R^n を有界集合とする． f : D → R を有界な連続関数とする． f は D で積分可能であるが， D の境界の測度はゼロではない． 115 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/11(木) 08:57:38.40 ID:aAL6cBRI.net] あ， f = 0 とすればいいですね． 116 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/11(木) 09:38:07.89 ID:pZLB7RYg.net] >>114 Dが1点の場合 任意の関数は微分可能？ 117 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/11(木) 11:15:57.69 ID:yvt0Fqh4.net] Rの中で稠密だけど離散的な点からなる測度0なDとればいいんじゃね 118 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/11(木) 15:33:28.02 ID:r7xnAndk.net] >>稠密だけど離散的 数学辞典には 離散的は各点が孤立点であることと 定義してあったような気がする。 119 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/11(木) 17:02:16.78 ID:r7xnAndk.net] 稠密はdenseだが everywhere denseという言い方もある 120 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/12(金) 13:39:18.94 ID:FVwPRkdo.net] 自由加群の準同型Z^a→Z^bはa＜bの時全射でない事はどのようにしたら言えるのでしょうか (Z^aは整数Zのa個の直和です) ベクトル空間なら生成元があったらその一部が基底になる事を使って言えますが 自由加群だとそのような結果は成り立たないので困っています 121 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/12(金) 13:52:08.24 ID:atCtQJeO.net] その準同型を表す行列が Q^aからQ^bへの全射準同型になるから。 122 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/12(金) 13:56:03.22 ID:FVwPRkdo.net] >>120 なるほど ありがとうございます 123 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/14(日) 14:59:44.63 ID:VXaKpDF4.net] アフィンスキームがすごいと思える簡単な例を教えてください 124 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/14(日) 16:37:34.16 ID:VXaKpDF4.net] X=Spec K[x,y]/(xy)は可約なアフィンスキームである。 これは、X=V(x)UV(y)でV(x)がXでなくV(y)もXでないから。 さらに V(x)同型k[y]、V(y)同型k[x]であ� 125 名前：驍ｱともわかる。←ここがわからないのです。教えてください [] [ここ壊れてます] 126 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/14(日) 17:12:30.21 ID:L0EaJAAq.net] >>123 全射な環の準同型 k[x,y]/(xy)→(k[x,y]/(xy))/(x)=k[y] は位相同型V(x)=Spec k[y] を導くみたいな命題が前の方にあるんじゃないか 127 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/14(日) 17:50:33.42 ID:78BbEZii.net] >>123 >>V(x)同型k[y]、V(y)同型k[x]であることもわかる。 ソースは？ "位相同型V(x)=Spec k[y]"はよいが 128 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/14(日) 18:00:05.22 ID:VXaKpDF4.net] >>125 間違えましたV(x)=spec k[y]です これはスキームの何を使って出てきたものなのでしょうか？ どうゆう原理なのかわからないです 129 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/14(日) 18:08:48.45 ID:VXaKpDF4.net] (x＋(xy))を含むk[x,y]/(xy)の素イデアルとk[x,y]/(xy)/(x+(xy))= k[x,y]/(xy)/(x)/(xy)=k[x,y]/(x)=k[y]の素イデアルが1対1だからという事ですか？ これであっていますか？ 130 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/14(日) 19:10:14.41 ID:78BbEZii.net] それでわかるんではないの？ 131 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/14(日) 20:52:01.88 ID:MhLfXevc.net] V(x)=V(xy)∩V(x) = V(xy,x) =V(x)=spec(k[x,y]/(x))=speck[y] やろ 132 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/15(月) 01:25:02.22 ID:pfZerAHe.net] 『ベーシック圏論』の1.3 自然変換のところで、例として、有限次元ベクトル空間の圏(FDVECT)における、恒等関手から二重双対関手への自然変換が挙げられています そこで、 >以上は恒等関手から二重双対関手への自然変換を定める。（中略）。定義1.3.2の言葉を用いるならば、Vについて自然にV≅V^{**}が成り立つ。 >このことは圏論が直感を正確にする場面の一つである。非形式的な意味で、有限次元線形空間とその二重双対の間のこの同型が「自然」あるいは「標準的」であることは圏論を学ぶ前では明白だった。 >(定義するのに恣意的な選択が不要だったから)。 >反対にVとその一重双対V^*の間の同型を指定するには恣意的な基底の変換が選択で、同型は本当に基底の選択に依存する。 という記述があります。 二重双対の場合に自然変換があるということは説明されている一方一重双対の場合の自然変換についての事情は説明されていなくて 「このことは圏論が直感を正確にする場面の一つである。」ということの理屈について理解しかねているのですが、 ・Vとその一重双対V^*の間の同型を指定するためには恣意的な基底の選択が必要なことと対応して、Vとその一重双対V^*の間の同型と対応するような自然変換は存在しない ということなのか、 ・Vとその一重双対V^*の間の同型と対応するような自然変換を定めるには、Vとその一重双対V^*の間の同型を指定する際と同様に、恣意的な基底の選択が必要 ということなのかどちらかだと思うのですが、どちらですか？ それとも、どちらとも違う別の意味なんでしょうか？ 133 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/15(月) 02:05:41.89 ID:XWfUZOKj.net] V→V*, f→f ∗はcontravariant 134 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/15(月) 02:36:26.12 ID:pfZerAHe.net] すみません、 > V→V*, f→f ∗はcontravariant だから何なのか分かりません V→V*, f→f ∗はcontravariant だから、二重双対の場合の恒等関手に対応する関手が取れない？ということなのかなとも考えましたが、 それはそれで >反対にVとその一重双対V^*の間の同型を指定するには恣意的な基底の変換が選択で、同型は本当に基底の選択に依存する。 とはまた別の話なのかなという気がします 135 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/15(月) 02:40:48.18 ID:JJKKRWh/.net] >>130 そもそも共変関手と反変関手の間に自然変換は定義されないのでは？ 無理矢理定義するなら、例えば2倍する自己同型について考えれば自然変換が存在しないことがわかるから前者の方が正しいかな ここで言ってるのは、 「VとV^{**}の間に定まる同型が自然」みたいな言い方をあまり厳密な意味を考えずに使ったことがあるかもしれないが、これは圏論の言葉を用いればその同型が自然変換を定めると言うことができ、これは厳密に定義された言葉になってる、 ってことだと思う 「反対に」ってのは「恣意的な選択が不要だった」ことに対して言ってるように思うので、>>130で書いてある分を読んだ限りでは少し話が逸れてしまってる印象。 ベシ圏読んだことないから的外れなこと言ってたらすまんが。 136 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/15(月) 06:05:47.02 ID:pfZerAHe.net] >>133 ありがとうございます、レスをいただいて再度考えました 表現をお借りして言うと、 (1)「VとV^{**}の間に定まる同型が自然」という言い方をしていたものを圏論の言葉を用いて言うと「A」ということができる (2)「VとV^{*}の間に定まる同型が自然でない」という言い方をしていたものを圏論の言葉を用いて言うと（V^{**}とV^{*}を適宜置き換えた上で）「Aの否定」ということができる (3)「VとV^{**}の間に定まる同型が自然」ということと「A」ということの関係 (4)「VとV^{*}の間に定まる同型が自然でない」ということと「Aの否定」ということの関係 というあたりが理解できると「このことは圏論が直感を正確にする場面の一つである。」という記述が腑に落ちるのかなと思いました そのうえで、言葉遣いの問題なのでちょっと屁理屈のようになってしまうのですが、 >「VとV^{**}の間に定まる同型が自然」みたいな言い方をあまり厳密な意味を考えずに使ったことがあるかもしれないが、これは圏論の言葉を用いればその同型が自然変換を定めると言うことができ、これは厳密に定義された言葉になってる、 において、どのような自然変換かを全く指定せず単に「その同型が自然変換を定める」と言ってしまうと、 Vとその一重双対V^*の間の同型により反変関手が定まりますが、この反変関手とそれ自身の間の恒等自然変換は存在するため、 Vとその一重双対V^*の間の同型についても「Vとその一重双対V^*の間の同型が自然変換を定める」と言えてしまい、問題があるように思います 一方、「その同型が自然変換を定める」をより正確に言葉を費やすと「恒等関手とその同型により定まる二重双対関手との間に自然変換が定まる」という感じになるのかなと思いますが、 この場合、対応する上記の（２）としては 「VとV^{*}の間に定まる同型が自然でない」という言い方をしていたものを、圏論の言葉を用いて言うと「恒等関手とその同型により定まる一重双対関手との間に自然変換が定まらない」と言うことができる ということになると思います しかしここで「恒等関手とその同型により定まる一重双対関手との間に自然変換が定まらない」のが「共変関手と反変関手の間に自然変換は定義されない」からだとすると、上記の(4)の関係が特に無いように思えてしまいます 137 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/15(月) 06:15:41.96 ID:hEVJZD6B.net] >>134 >上記の(4)の関係が特に無いように思えてしまいます どうあれば君にとってあるいは他の人にも「自然」に思えるように定義できるかを説明して 138 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/15(月) 06:34:05.36 ID:pfZerAHe.net] >>134 どうあれば自然と思えるかは（特に他の人にとっては、という部分は）分かりませんが、 >「このことは圏論が直感を正確にする場面の一つである。」 と言われた場合に、「直感」と「圏論により正確にされたもの」の間に何かしらの関係があると期待するのは自然じゃないでしょうか？ 139 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/15(月) 06:35:09.06 ID:pfZerAHe.net] アンカー間違えました >>134ではなく>>135宛です 140 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/15(月) 06:44:28.83 ID:hEVJZD6B.net] >>136 漠然としていてそれでは分からない 自然変換は 2つのファンクターF,Gについて n(X):F(X)→G(X) 　F(f):↓ G(f):↓ n(Y):F(Y)→G(Y) を可換にするように定義されるnのこと という具合に示して 141 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/15(月) 06:50:45.09 ID:pfZerAHe.net] >>138 自然変換とは異なるものを説明しろと言われているので、自然変換と同じようにしめしてと言われても無理です 142 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/15(月) 07:01:11.87 ID:hEVJZD6B.net] >>139 だから自然変換とは別のモノで君が自然と思えるモノは何かをこういう風に示して 143 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/15(月) 07:02:43.26 ID:hEVJZD6B.net] 君が『自然』と思えるモノを他人に忖度させようとしても無理だってことだよ まずは自分で どうあれば『自然』なのかを突き詰めて考えて 数学は主張する学問なんだよ 144 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/15(月) 07:04:56.49 ID:pfZerAHe.net] >>140 そもそもよく考えると質問の意味が分からなかったですが 人間の手が入ってない原生林とかですか？ 145 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/15(月) 07:06:27.07 ID:pfZerAHe.net] >>141 別に自然と思うどうこうの部分を質問してるわけじゃないので的外れですね 146 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/15(月) 07:09:14.90 ID:+wzlZBmH.net] >>142 >>143 クズだこいつ 147 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/15(月) 07:09:19.95 ID:hEVJZD6B.net] >>142 しおもな どういうことが言えれば君が納得するのかを君自身に示して欲しいのだけど もっと具体的に 148 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/15(月) 07:21:14.35 ID:pfZerAHe.net] >>145 上でまとめた通り(1)〜(4)について(Aの表現の内容も含めて)分かれば納得します (3)と(4)については無いという話で終わっていいというならそれで納得します 149 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/15(月) 07:27:03.88 ID:hEVJZD6B.net] >>146 もっと具体的には言えないのね？ じゃあ 納得するまで自分で考えてねぐらいしか言えない 150 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/15(月) 07:35:19.12 ID:pfZerAHe.net] >>147 そうですか 頂いた最初の質問から最後のコメントまで、話がかみ合ってなくてすみません 151 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/15(月) 08:41:55.68 ID:hEVJZD6B.net] >>148 何が疑問で有るのかを自分で把握できることが 疑問の解消の半分だと思うよ 152 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/15(月) 11:35:44.65 ID:F5fgcE6p.net] >>134 同型V~V*で自然変換を定めることは確かに出来る ただ、その同型の取り方によって準同型fが移される先が変わるので実用性に欠ける　そういう意味で不自然 153 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/15(月) 11:38:45.36 ID:Ru+MDjLT.net] 自然変換はCからDへの関手からCからDへの関手への対応だから 恒等関手がFinVect→FinVectなのに対して(-)^*はFinVect^Op→FinVectなので定義から自然になりえない 確かに歴史的には自然という言葉が先にあって圏論で後から定義されたが、そういう数学史とは切り分けたほうが分かりやすい 154 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/15(月) 12:02:03.78 ID:+wzlZBmH.net] ID:hEVJZD6B これ以上荒らしに構うな 155 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/15(月) 12:07:28.76 ID:hEVJZD6B.net] >>150 >同型V~V*で自然変換を定めることは確かに出来る どうやって？ 156 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [[ここ壊れてます] .net] >>153 それは自明だな 157 名前：１３２人目の素数さん [[ここ壊れてます] .net] >>154 f:V→V:f(x)=2x はどうするの？これ>>133で指摘されてることだけど 158 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/15(月) 12:46:16.15 ID:Ru+MDjLT.net] >>151に書いたように定義上自然変換にならない 多分古い和書で「具体例を見てみると基底に依存するから～」なんて説明で学ぶから自然の意味が理解できてないんだろう

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