大学学部レベル質問スレ 19単位目

1 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/04(木) 23:29:28.02 ID:0Ho6Owof.net] 大学で習う数学に関する質問を扱うスレ ・質問する前に教科書や参考書を読むなりググるなりして ・ただの計算は wolframalpha.com ・数式の表記法は mathmathmath.dote ra.net ・質問のマルチポストは非推奨 ・煽り、荒らしはスルー ※前スレ 大学学部レベル質問スレ 18単位目 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1651147986/ 552 名前：問いは全ての実数xと全ての正の数rで成立すると書かれてますよね なので、r=xとしても成り立つ必要があります 全てのrで成り立つ→r=xでも成り立つ しかし逆は成り立たないので、後で十分性のチェックが必要ですね r=xでも成り立つはずだから答えはf=定数になるはず でもそれだけだとr=x以外の時でも成り立つか調べる必要がある 実際に、f=定数はr=x以外の時でも成り立つからそれが答え という論法です 必要条件で絞って、後で十分性を確かめるということですね [] [ここ壊れてます] 553 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/14(金) 14:15:19.00 ID:QhitkY+O.net] >>532 定数rがすべての実数ってどういう意味？定数だから一つの実数じゃないの？ 554 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/14(金) 14:29:01.25 ID:ewnpUunG.net] >>534 ありがとうございます。 そういうことなら分かります。 https://imgur.com/a/LtYBV1j 左辺f(x)をrで微分するとゼロになるのは何故ですか？ xはrの関数ですよね？ すると (1/dx)f(x)*(dx/dr)　となると思いますが、これがゼロになるという理由が知りたいです。 555 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/14(金) 14:31:54.26 ID:brNUCzf2.net] > xはrの関数ですよね？ なんで？どんな関数？ 556 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/14(金) 14:37:14.11 ID:ewnpUunG.net] >>537 あ、そうか ｘはrの関数ではないですね。 そうするとrで微分する場合はf(x)を定数と考えるのですね？ 557 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/14(金) 14:43:01.15 ID:brNUCzf2.net] >>538 そう 558 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/14(金) 14:45:03.75 ID:ewnpUunG.net] >>539 ありがとうございます。 559 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/14(金) 14:45:59.41 ID:78ZMfYa4.net] f(0) = f(1) = 0としてよい f(x-r) + f(x-r) = 2rf(x) が恒等式だから任意のa∈ℝとn∈ℤに対して f(na) = nf(a) である よって任意のx∈ℚに対してf(x)=0である fは連続だから任意のx∈ℝに対してf(x)=0である 560 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/14(金) 17:43:23.54 ID:ewnpUunG.net] >>534 すべての正の実数rで f(x)=r/x であるときf(x)はどんな関数か というときr＝ｘのときはf(x)＝１であるからといって それがf(x)の必要条件とはならないですよね。 下記は納得できません。 >実際に、f=定数はr=x以外の時でも成り立つからそれが答え という論法です 561 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/14(金) 18:19:44.35 ID:lyP8Ikg0.net] >>534 すべての正の実数rでf(x)=r/x である → f(x)=1 普通に正しいと思いますけどね ただ、その場合は前提条件が成り立つ関数fというのはないのでなんか変な気がするんじゃないですか？ 偽→真は真ですし、偽→偽も真です 偽の前提からは何でも導くことができるので r=x^2とすればf(x)=xとかなりますしね 562 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/14(金) 18:21:59.51 ID:ewnpUunG.net] すべての正の実数rでf(x)=r/x であるときf(x)は双曲線ではなく直線ということですか？ 563 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/14(金) 18:24:12.61 ID:lyP8Ikg0.net] すべての正の実数rでf(x)=r/x である場合というのは存在しないので、それを前提に組み立てられた論理に意味はないということです 形式的には、偽の命題からはいかなる命題も導けてしまいますので、fは定数でもあり、直線でもあり、双曲線でもある、ということは可能ですけど、それにどのような意味があるのかと言われるとないですよね 564 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/14(金) 18:24:54.72 ID:ewnpUunG.net] rは任意の正の定数という意味ではない？ 565 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/14(金) 18:25:31.97 ID:lyP8Ikg0.net] すべての正の実数rでf(x)=r/x であるとき という場合がそもそもありえないのは理解できてます？ 566 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/14(金) 18:30:18.15 ID:ewnpUunG.net] >>545 下記の（２）の解き方 >>501 について考えているのです。 https://imgur.com/a/LtYBV1j 567 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/14(金) 18:31:49.57 ID:lyP8Ikg0.net] それとf(x)=r/xの話は違うじゃないですか その問題だとf(x)は定数になるんですよね？ 双曲線にはなってないですよね 568 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/14(金) 18:34:08.57 ID:lyP8Ikg0.net] 問題の例ではf(x)=定数という答えがある f(x)=r/xには答えがないので矛盾している命題です 矛盾命題からはいかなる命題も導けるので、正しい命題も間違ってる命題も導けるわけで、矛盾命題から推論して得られた結果は一切信用してはいけません 569 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/14(金) 18:40:25.16 ID:h0dk/JMO.net] もう少し簡単な例で説明しましょう 0=1だと仮定します 両辺を2倍すると0=2となるのですがこれはおかしいのではないですか？ これと同じことですよ おかしいのは出てきた結果ではなく、前提条件です 570 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/14(金) 18:46:58.83 ID:ewnpUunG.net] その問題だとf(x)は定数になるんですよね？ 双曲線にはなってないですよね f(x)は定数とは書いてないです。 xを定数と考えればf(x)も定数ですけど。 571 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/14(金) 18:51:59.40 ID:Seywt5Dh.net] いや答えの話ですよ f(x)は定数か一次関数になるんですよね？ 572 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/14(金) 20:01:39.10 ID:rIHkiAaS.net] >>530 誰も相手しないとこを見ると荒らしか 573 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/14(金) 20:35:56.08 ID:qAcM ] [ここ壊れてます] 574 名前：EQxL.net mailto: ・ 任意の実数 x と任意の正の実数 r に対して 2r * f(x)＝∫[x−r, x＋r]f(t)dt が成り立っている。 x＝1と置く。任意の正の実数 r に対して 2r * f(1)＝∫[1−r, 1＋r]f(t)dt が成り立つ。 r で微分して、任意の正の実数 r に対して 2 * f(1)＝f(1＋r)＋f(1−r) が成り立つ。 x＝0.7と置く。任意の正の実数 r に対して 2r * f(0.7)＝∫[0.7−r, 0.7＋r]f(t)dt が成り立つ。 r で微分して、任意の正の実数 r に対して 2 * f(0.7)＝f(0.7＋r)＋f(0.7−r) が成り立つ。 x＝√2と置く。任意の正の実数 r に対して 2r * f(√2)＝∫[√2−r, √2＋r]f(t)dt が成り立つ。 r で微分して、任意の正の実数 r に対して 2 * f(√2)＝f(√2＋r)＋f(√2−r) が成り立つ。 x＝2022と置く。任意の正の実数 r に対して 2r * f(2022)＝∫[2022−r, 2022＋r]f(t)dt が成り立つ。 r で微分して、任意の正の実数 r に対して 2 * f(2022)＝f(2022＋r)＋f(2022−r) が成り立つ。 x＝−35と置く。任意の正の実数 r に対して 2r * f(−35)＝∫[−35−r, −35＋r]f(t)dt が成り立つ。 r で微分して、任意の正の実数 r に対して 2 * f(−35)＝f(−35＋r)＋f(−35−r) が成り立つ。 上記の作業で得られた等式群。 ・ 任意の正の実数 r に対して 2 * f(1)＝f(1＋r)＋f(1−r) ・ 任意の正の実数 r に対して 2 * f(0.7)＝f(0.7＋r)＋f(0.7−r) ・ 任意の正の実数 r に対して 2 * f(√2)＝f(√2＋r)＋f(√2−r) ・ 任意の正の実数 r に対して 2 * f(2022)＝f(2022＋r)＋f(2022−r) ・ 任意の正の実数 r に対して 2 * f(−35)＝f(−35＋r)＋f(−35−r) 同様にして、x がどんな実数でも ・ 任意の正の実数 r に対して 2 * f(x)＝f(x＋r)＋f(x−r) こういうことやってるだけ。 [] [ここ壊れてます] 575 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/14(金) 20:52:59.05 ID:qAcMEQxL.net] >>498について勝手に推測。>>498の最後の部分で、 「任意の実数 x,y に対して f(y) = f(x) + (y - x) * f'(x)」が示せている。 a≠b なる実数 a,b を任意に取る。 x＝a, y＝b を適用して f(b) = f(a) + (b - a) * f'(a) なので、(f(b)−f(a))/(b−a) ＝ f'(a) x＝b, y＝a を適用して f(a) = f(b) + (a - b) * f'(b) なので、(f(a)−f(b))/(a−b) ＝ f'(b) (f(b)−f(a))/(b−a) ＝ (f(a)−f(b))/(a−b) だから、f'(a)＝f'(b) a≠b は任意だから、f'(x) は x∈R 上で定数。よって、f は高々1次関数。 576 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/14(金) 20:58:57.14 ID:H0mENB0+.net] >>556 だから f(y) = f(x) + (y - x) * f'(x) が恒等式になるならf(x)が一次式なのは自明だというのに 右辺はyの一次式ですがな 577 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/14(金) 20:59:33.44 ID:Mm0m7eQ/.net] >>523 意味不明 578 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/14(金) 21:00:57.94 ID:Mm0m7eQ/.net] >>556 なんでそうひねるかね 579 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/14(金) 21:01:56.08 ID:Mm0m7eQ/.net] >>530 対数の定義 580 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/14(金) 21:28:30.41 ID:qAcMEQxL.net] >>557 言われてみればそうだな。 こういうのは等式の第一印象から抜け出せないこともあるもんでな。 581 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/14(金) 23:54:26.38 ID:g+08cg6G.net] 2*f(x) = f(x+r) + f(x-r) の 両辺を rで偏微分して 0 = f’(x+r) - f’(x-r) x, r の任意性より (x,r) → (x/2, x/2) の置き換えが可能で f’(x) = f’(0) {定数} を得る つまり f(x) は定数か一次関数である. たったこれだけのことを難しく考え過ぎだろ 582 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/14(金) 23:56:36.99 ID:0FyGirq0.net] なるほどそれが1番簡単やな 583 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/15(土) 08:23:52.16 ID:W5kfaZLU.net] >>553 双曲線が駄目ならy=r-xで考えたらいいです。 論法は同じです。 584 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/15(土) 08:28:49.40 ID:ZKqUdNNS.net] >>562 この問題はfの微分性を仮定してるけど、ついついもっと一般に成り立つ解法を考えたくなっちゃう (実際連続の仮定だけでよい) 585 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/15(土) 08:45:09.86 ID:RXGxtXqX.net] >>564 双曲線と何も変わってないですけど 答えがないことに変わりはないですよね？ 586 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/15(土) 09:58:44.11 ID:AeK04YCa.net] しかし連続性だけしか仮定しない証明も>>541にあるし 連続性を仮定しないなら条件 f(x+y) + f(x-y) = 2f(x) は線形写像なら全て満足するけどℝは加法群としてはℚを非可算無限個直和したものなので非自明な線形写像は無限にあるからこの条件は一次式であるための十分条件でないのも確実 終わりやね 587 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/15(土) 12:11:57.65 ID:gh3mhLku.net] >>541 > f(x-r) + f(x-r) = 2rf(x) 右辺間違ってますよ 588 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/15(土) 12:36:20.52 ID:K/srz5BG.net] そこの間違い訂正したらいいだけですがな どのみち整数nは外に出せる f(na) = nf(a) には違いない こんな程度のミスは気づいてもいちいち直さんやろ 589 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/15(土) 13:54:51.53 ID:O ] [ここ壊れてます] 590 名前：Px8yoo4.net mailto: >>567 >連続性を仮定しないなら それ任意区間で積分可能？ f(0)=f(e)=0, f(1)=1 でQ上線形なf(x)で 何らかの意味で積分可能なのって どんな関数になるか分からないけど 存在はするの？ [] [ここ壊れてます] 591 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/15(土) 14:11:44.94 ID:OPx8yoo4.net] 自分は(2)を 2rf(x)=∫[x-r,x+r] f(t)dt にしてから（r>0でなくても成立）xとrで偏微分して 2rf’(x)=f(x+r)-f(x-r) 2f(x)=f(x+r)+f(x-r) から辺々足して2で割って rf’(x)+f(x)=f(x+r) でx=0代入して rf’(0)+f(0)=f(r) で1次以下というのを思いついた f(x)が積分は可能だが微分可能と仮定しない場合は 2f(x)=f(x+r)+f(x-r) だけなのでg(x)=f(x)-f(0)とすると 2g(x)=g(x+r)+g(x-r) から帰納法でn∈Zについて g(nx)=ng(x) よってx∈Qについて g(x)=g(1)x でg(x)の連続性からx∈Rで f(x)=g(1)x+f(0) かなと けど連続性も仮定しない場合に(2)の右辺が定義されるのかというのがよく分からなくて 592 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/15(土) 14:13:09.37 ID:pVoaMnY6.net] >>570 積分可能性なんか後付けで条件付け足すなよ 元の問題の積分方程式に戻ってしまうなら積分方程式から微分可能性が出てしまうから意味ないやろ 「微分可能性は仮定しない」と宣言したその時からもう元の問題の積分可能性も抜けるやろ そもそも”可積分”+“2rf(x) = ∫〜”からの解も上の方で出てるし 593 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/15(土) 14:19:35.55 ID:pVoaMnY6.net] あ、違うな 上の方で出てる積分の不等式使う証明も連続性使ってるな f(x)≦m の時∫[x-r,x+r]f(t)dt ≦ 2mrまでは可積分性だけで済むけど「等号成立はf(x)数学mの時」がきかない 実際関数方程式 2f(x) = f(x+r) + f(x-r) で一次式でないやつは可積分性の仮定だけでは排除できん 594 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/15(土) 14:40:35.27 ID:OPx8yoo4.net] >>572 >積分可能性なんか後付けで条件付け足すなよ はぁ 595 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/15(土) 15:31:26.83 ID:ddDg7hOY.net] f の連続性がなくても、ルベーグ可測だと同じ結果が示せたりする。 f：R → R はルベーグ可測で、任意の実数 x と任意の正の実数 r に対して f(x−r)＋f(x＋r)＝2f(x) が成り立つとする。 このとき、ある実数a,bが存在して f(x)＝ax＋b (x∈R) が成り立つ。 a.e.x∈R ではなくて、任意の x∈R で f(x)＝ax＋b になる。 596 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/15(土) 15:32:53.30 ID:ZKqUdNNS.net] 連続性を仮定しない場合の反例は非可測関数しか知らない 可積分性から線形性が出るなら面白い 597 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/15(土) 15:48:46.78 ID:orboLtrX.net] >>574 なにがはぁやカス お前のレス見てたら対して実力もないのスケて見えるは しょうもない問題にいつまでもいつまでも粘着してるカス 出てけカス 598 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/15(土) 15:54:44.92 ID:OPx8yoo4.net] >>575,576 なるほど ルベーグ可測なら1次（以下）になるんですね 線形性だけならたとえばf(0)=f(e)=0, f(1)=1みたいなやつで非可測な例があると もしかしてQ上の基底に対して適当に値を決めたらほぼほぼ非可測になるんですかね？ 599 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/15(土) 15:56:49.93 ID:OPx8yoo4.net] >>577 ぁは 600 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/15(土) 16:00:04.70 ID:orboLtrX.net] まぁアホ問題考えとれ能無し 601 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/15(土) 16:02:54.53 ID:orboLtrX.net] >>570 アホのアホレスに答えといたるわ ℝのℚの基底(ハメル基底)好きに選んでℚ線形写像作ったらa.e 0の可測線形写像なんかいくらでもできるわバーカ 602 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/15(土) 16:23:57.49 ID:pVoaMnY6.net] しまった 可測じゃなかった 吊ってくるわ 603 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/15(土) 16:30:59.41 ID:OPx8yoo4.net] >>581 とは思うんだけどホントにa.e.0になるの？ たとえばf(1)=1で他の基底全部0にしても f(他の基底+1)=1だけど大丈夫？ 604 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/15(土) 17:58:00.26 ID:ElAUCxX5.net] https://en.wikipedia.org/wiki/Cauchy%27s_functional_equation 605 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/15(土) 20:11:48.94 ID:gTuDYYEJ.net] >>584 ありがとう デンスでんすか 606 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/15(土) 20:13:44.25 ID:gTuDYYEJ.net] >>581 > ID:orboLtrX >>582 > ID:pVoaMnY6 IDentityだったか 607 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2022/10/15(土) 20:21:46.52 ID:2001jQqS.net] 適当な例題で考えてみれば分かるだろ。 f:Q → Q 有理数だけの空間で 微積分がどう機能するか。 平均値の定理や中間値の定理は…どうなるか。 608 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/16(日) 12:03:34.91 ID:TsL4LpwB.net] >>587 完備じゃ無いのにどうなるものとも 609 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/16(日) 12:35:37.50 ID:/MgOYEWz.net] 集合の集合を考えると矛盾が生じるとのことですが 集合族を考えるのは大丈夫なのでしょうか？ 610 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/16(日) 13:35:55.40 ID:fWYLnn9B.net] >>589 書き方からしてラッセルのパラドックスは知ってまね。 集合族というと、最初に何か決まった集合Xがあって、それの部分集合の集まりのこととなるので、ラッセルのパラドックスのような状況になりません。(というのが私の認識) 611 名前：ともひこ mailto:age [2022/10/16(日) 13:53:52.03 ID:LxZnvA6K.net] >>588 補足ありがとうございます ( '‘ω‘) 612 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/16(日) 13:59:58.69 ID:UGtrtt2W.net] >>591 注意 この人は駄目な人 相手をしないことをおすすめする 613 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/16(日) 17:38:07.15 ID:kXa9bdAo.net] ( e^(i PI) + 1 ) を掛けたらどんな数でもゼロになるの？ 614 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/16(日) 18:19:43.61 ID:lyarOMkD.net] G = (V, E) を連結な無向グラフとする。 |E| ≧ |V| - 1 が成り立つことを証明せよ。 615 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/16(日) 18:21:08.26 ID:9qzG/3NM.net] 自明ですね 616 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/16(日) 19:36:25.95 ID:lyarOMkD.net] >>594 が成り立たないと仮定する。 >>594 が成り立たないような連結な無向グラフのうち、点の数が最小であるようなグラフを G = (V, E) とする。 |V| = 1 であるようなグラフを考えると、 |E| = 0 であるから、 |E| = 0 ≧ 0 = |V| - 1 が成り立つ。 よって、 |V| ≧ 2 である。 仮定より、 |E| ≦ |V| - 2 が成り立つ。 617 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/16(日) 19:36:53.68 ID:lyarOMkD.net] G には次数が 1 の点が必ず存在することを背理法で以下に示す： G には次数が 1 の点は存在しないと仮定する。 G は連結で |V| ≧ 2 だから、次数が 0 の点は存在しないと仮定する。 よって、 G のすべての点の次数は 2 以上でなければならない。 2 * |E| = 農{v ∈ V} deg(v) ≧ 農{v ∈ V} 2 = 2 * |V| が成り立つ。 よって、 |E| ≧ |V| が成り立つ。 よって、 |V| ≦ |E| ≦ |V| - 2 となるがこれは矛盾である。 よって、 G には次数が 1 の点 v が存在する。 618 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/16(日) 19:37:16.04 ID:lyarOMkD.net] G から v と、 v に接続するただ一つの辺を除去したグラフを G' = (V', E') とする。 |V'| = |V| - 1 < |V| であるから、 G に関する仮定から、 |E'| ≧ |V'| - 1 が成り立つ。 一方、 |E'| = |E| - 1 が成り立つ。 以上から、 |V| = |V'| + 1 ≦ |E'| + 2 = |E| + 1 が成り立つ。 すなわち、 |V| - 1 ≦ |E| が成り立つ。 G に関する仮定により、 |E| ≦ |V| - 2 であったから、これは矛盾である。 よって、 >>594 は成り立つ。 619 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/16(日) 19:39:05.40 ID:lyarOMkD.net] 訂正します： G には次数が 1 の点が必ず存在することを背理法で以下に示す： G には次数が 1 の点は存在しないと仮定する。 G は連結で |V| ≧ 2 だから、次数が 0 の点は存在しない。 よって、 G のすべての点の次数は 2 以上でなければならない。 2 * |E| = 農{v ∈ V} deg(v) ≧ 農{v ∈ V} 2 = 2 * |V| が成り立つ。 よって、 |E| ≧ |V| が成り立つ。 よって、 |V| ≦ |E| ≦ |V| - 2 となるがこれは矛盾である。 よって、 G には次数が 1 の点 v が存在する。 620 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/16(日) 19:41:45.89 ID:lyarOMkD.net] >>585 これが自明ですか？ 621 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/16(日) 19:42:34.21 ID:lyarOMkD.net] 訂正します： >>595 これが自明ですか？ 622 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/16(日) 19:48:19.58 ID:5H5W3hCC.net] 引き算逆転やろ β₀≦1 ∴ 1 ≧ χ = β₀-β₁ = E - V 623 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/16(日) 20:28:42.97 ID:TsL4LpwB.net] >>601 自明だけど 624 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/16(日) 20:30:34.82 ID:lyarOMkD.net] >>603 では、証明してください。 625 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/16(日) 20:35:51.88 ID:TsL4LpwB.net] >>604 自明だから証明要らないよ 626 名前：ともひこ mailto:age [2022/10/16(日) 20:45:16.78 ID:LxZnvA6K.net] 私には不明ですけどね 627 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/16(日) 20:47:46.93 ID:jwlbf+Rb.net] |V|＝0のときは自明。|V|＝kのとき成り立つとして、|V|＝k 628 名前：＋1のときを考える。 Vのどの頂点の次数も2以上のときは、2|E|＝Σ[v∈V]deg(v)≧Σ[v∈V]2＝2|V| すなわち|E|≧|V|となるので成立。それ以外の場合は、ある頂点v_0の次数が1以下である。 (V,E)の連結性により、v_0の次数は自動的に1となる。Vからv_0を取り除き、 v_0から出ている唯一の辺も取り除く。残ったグラフを(V',E')とすると、 これは再び連結グラフであり、|V'|＝k なので、帰納法の仮定から|E'|≧|V'|−1 である。 |E|＝|E'|＋1, |V|＝|V'|＋1 なので、|E|≧|V|−1 となる。よって、|V|＝k＋1のときも成立。 これは証明の書き方の問題で、上記の書き方なら見通しがよく自明に感じられる。 一方で、ID:lyarOMkDみたいな書き方をすると、論理構造が不必要に複雑な様相を呈してしまい、 なんというか、心理的に「難しいことをやった満足感」が出てしまって、 自明ではないように錯覚してしまうのだろう。 [] [ここ壊れてます] 629 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/16(日) 21:54:23.77 ID:jJqywZFn.net] >>594 グラフの中にループがあれば 適当に |E.loop| 個の辺を取り除けばツリー構造となる さらに頂点の辺の対(pinhead & pin) を取り除いていけば最後に 1つだけ頂点が残る よって 　|E| = |E.loop| + |E.pin| ≧ |E.pin| = |V.pinhead| = |V| - 1 クソ真面目な証明もあるけど、これくらいで十分だろ 先に行けば難しいことなんていくらでもあるし力抜けるとこは抜いていくべき 630 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/16(日) 22:02:55.34 ID:TsL4LpwB.net] 何で1本増やして何点増えるか差分で考えないかね 631 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/17(月) 00:38:59.75 ID:iu9UMTW/.net] 大学なんだからオイラー標数使ってええやろ 632 名前：あ [2022/10/17(月) 09:51:15.47 ID:hB8RaM6d.net] 永守さん、こんな切羽詰まった毎日の経営者なのか 覚悟が出来ている経営者だから強いのか それでも後継者選びでの困難って大変やな シャープをぶっ壊して、安泰老後の某2名とはエライ違いだな そりゃ、そのうち1名は解任（事実上のクビ）になるわけだ もう1名は、ノコノコとFRIDAYされているし そこでも、うなぎの秘伝のタレではなく、オムライスとか、目玉焼きとかわけのわからん持論を 公に展開しているし ダメだわ、ここの過去のトップ 日本電産・永守会長が20年前に吐露した「死への恐怖、ポスト永守、『自分より上』の経営者…」 10/17(月) 6:01配信 https://news.yahoo.co.jp/articles/e233a52ff2a6844298f6a4f633050db39b094aec 一部引用） 　永守氏　それは違う。死に対する恐怖があるかどうか、最期はそこやね。 　ぼくは何も怖くない。ただ、死に対する恐怖はある。で、おそらく会社をつぶしたら自殺するでしょう。 つぶしておいて、のこのこ世間さまに出ていく勇気はないですわな。死で償う。 その死が怖いから、365日会社に行って、ああ今日もまだある、と思っているわけや。 ――つまり、人生を賭けている。 　永守氏　そうや。その緊張感が経営者としての条件でしょう。だいたい、今の日本は総理大臣から経営者まで、 死に対する恐怖がなさすぎる。下手をしても、国会や株主総会で頭 633 名前：を下げれば済むと思っている。 みなさん立派な能力をお持ちなんだけど、能力だけで経営はできない。 一部引用続く） [] [ここ壊れてます] 634 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/17(月) 10:37:26.15 ID:E3JR+M03.net] f(x + y) = f(x) * f(y) for all x ∈ R を満たす関数で、 f(x) = a^x (a >0)、 f(x) = 0 以外の 関数が存在することを示せ。 635 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/17(月) 12:34:50.45 ID:nKbGJWvs.net] 加法群の準同型写像p(x):ℝ→ℝと正の数aに対してf(x) = a^p(x)は条件を満たす 636 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/17(月) 13:20:47.53 ID:mn7HhBDI.net] >>610 使ったらどう説明できるの？ 637 名前：ともひこ mailto:age [2022/10/17(月) 15:30:48.12 ID:VdiRS3FD.net] 自分でかんがえて 638 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/17(月) 15:45:01.09 ID:E3JR+M03.net] 命題2.4： 始点 s から各頂点へ最短路が存在すると仮定する。このとき、 s を根とする 有向全域木 T が存在して、 T における s から頂点 v への有向路は、 s から 頂点 v への最短路となっている。 証明： 始点 s から各頂点 v への最短路（の枝集合）を P_v とし、 T = ∪_{v ∈ V} P_v とおく。 定理2.3と命題2.2より、 P_v は単純有向路としてよい。 T の要素数がちょうど n - 1 であれば、 これは有向全域木であり、各頂点への最短路を含む。一方、 T の要素数が n 以上の場合は、 以下の手順で最短路を繰り返し修正することにより、所望の有向全域木を求めることができる。 T の要素数が n 以上と仮定する。このとき、ある頂点 v_* ∈ V - {s} が存在して、 T の中には v_* に向かう枝が2つ以上ある。 … 639 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/17(月) 16:01:23.79 ID:E3JR+M03.net] v_* に向かう枝が2つ以上あることの証明ですが、どのような証明が典型的なものと考えられますか？ 証明： T を無向グラフと考えたとき、 T は連結であり、 #T = n だから無向閉路が存在する。 T の作り方から s に向かう枝は存在しないから、 s はこの無向閉路上にはない。 仮に、 >>616 での v_* が存在しないと仮定する。 v を 上の無向閉路上の任意の頂点とする。 T の定義により、 T の中には v へ向かう枝が存在するが、 仮定により、そのような枝は唯一つしか存在しない。ゆえに、この無向閉路を有向グラフとして考えた とき、有向閉路である。 T の作り方から、 s から v への有向路が存在する。 ところが、 s は上の有向閉路には含まれないからこれは矛盾である。 640 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/17(月) 16:23:53.02 ID:E3JR+M03.net] 分かりやすく書き直しました： 命題2.4： 始点 s から各頂点へ最短路が存在すると仮定する。このとき、 s を根とする 有向全域木 T が存在して、 T における s から頂点 v への有向路は、 s から 頂点 v への最短路となっている。 証明： 始点 s から各頂点 v への最短路（の枝集合）を P_v とし、 T = ∪_{v ∈ V} P_v とおく。 定理2.3と命題2.2より、 P_v は単純有向路としてよい。 T の要素数がちょうど n - 1 であれば、 これは有向全域木であり、各頂点への最短路を含む。一方、 T の要素数が n 以上の場合は、 以下の手順で最短路を繰り返し修正することにより、所望の有向全域木を求めることができる。 T の要素数が n 以上と仮定する。このとき、ある頂点 v_* ∈ V - {s} が存在して、 T の中には v_* に向かう枝が2つ以上ある。 … v_* に向かう枝が2つ以上あることの証明ですが、どのような証明が典型的なものと考えられますか？ 証明： T を無向グラフと考えたとき、 T は連結であり、 #T = n だから無向閉路が存在する。 仮に、上の v_* が存在しないと仮定する。 v を上の無向閉路上の任意の頂点とする。 T の定義により、 T の中には v へ向かう枝が存在するが、 仮定により、そのような枝は唯一つしか存在しない。ゆえに、この無向閉路を有向グラフとして考えた とき、有向閉路である。 T の作り方から s に向かう枝は存在しないから、 s はこの有向閉路上にはない。 T の作り方から、 s から v への有向路が存在する。 この有向路上の頂点で最初に上の有向閉路上の頂点ともなる頂点を w とする。 上の有向路上で w の直前の頂点を u とする。 w は上の有向閉路上の頂点であるから、 w へ向かう 上の有向閉路上の枝が存在する。 u は w についての仮定から、上の有向閉路上の頂点ではない。 以上から、 w へ向かう少なくとも2つ以上の枝が存在することになる。 これは矛盾である。 641 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/17(月) 16:33:41.35 ID:E3JR+M03.net] もっと分かりやすく書き直しました： 命題2.4： 始点 s から各頂点へ最短路が存在すると仮定する。このとき、 s を根とする 有向全域木 T が存在して、 T における s から頂点 v への有向路は、 s から 頂点 v への最短路となっている。 証明： 始点 s から各頂点 v への最短路（の枝集合）を P_v とし、 T = ∪_{v ∈ V} P_v とおく。 定理2.3と命題2.2より、 P_v は単純有向路としてよい。 T の要素数がちょうど n - 1 であれば、 これは有向全域木であり、各頂点への最短路を含む。一方、 T の要素数が n 以上の場合は、 以下の手順で最短路を繰り返し修正することにより、所望の有向全域木を求めることができる。 T の要素数が n 以上と仮定する。このとき、ある頂点 v_* ∈ V - {s} が存在して、 T の中には v_* に向かう枝が2つ以上ある。 … v_* に向かう枝が2つ以上あることの証明ですが、どのような証明が典型的なものと考えられますか？ 証明： T を無向グラフと考えたとき、 T は連結であり、 #T = n だから無向閉路が存在する。 仮に、上の v_* が存在しないと仮定する。 v を上の無向閉路上の任意の頂点とする。 T の定義により、 T の中には v へ向かう枝が存在するが、 仮定により、そのような枝は唯一つしか存在しない。ゆえに、この無向閉路を有向グラフとして考えた とき、有向閉路である。この有向閉路を C とする。 T の作り方から s に向かう枝は存在しないから、 s は C 上にはない。 T の作り方から、 s から v への有向路 P が存在する。 s は C 上にはなく、 v は C 上にあることに注意する。 P 上の頂点で最初に C 上の頂点ともなる頂点を w とする。 w は s とは異なるから、 P 上には、 w の直前の頂点 u が存在する。u は w についての仮定から、 C 上の頂点ではない。 w は C 上の頂点であるから、 w へ向かう C 上の枝が存在する。 以上から、 w へ向かう少なくとも2つ以上の枝が存在することになる。 これは矛盾である。 642 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/17(月) 19:16:34.13 ID:uCeLdhKm.net] >>615 君に聞いたんじゃ無いけど？ 分かんないなら口出さないでね 643 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/17(月) 19:17:42.47 ID:xXilSQkW.net] だな 644 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/21(金) 19:20:50.27 ID:SO5fgyTN.net] 微分積分の教科書で最初の数章に必ずある「実数と連続」や「関数」 などをより詳しく学びたい場合はどういうジャンルの本を学べばいいんですか？ 「微分積分」というジャンルではないですよね？ でも「実数、連続」みたいなジャンルのコーナーは書籍に存在しないし、総当たりで探しても全く見つかりません 645 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/21(金) 19:22:52.38 ID:f5ITm ] [ここ壊れてます] 646 名前：dZ2.net mailto: 数学基礎論とかどうでしょう 実数とか関数の話ではないですけど、実数とか関数とか、普通の微積に載ってるレベルで満足できないあなたは好きそうなトピックだと思いますよ [] [ここ壊れてます] 647 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/21(金) 19:25:59.42 ID:POBo4qaZ.net] >>622 よく分からないからもっと詳しい説明が書いてある本を探しているということですか？ 648 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/21(金) 19:39:20.80 ID:GFb/PGdE.net] >>622 descriptive set theoryで検索したら貴方好みのページが見つかるかも 649 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/21(金) 19:53:40.42 ID:T0X1VZyu.net] そんなに突っ込んだ話じゃなくちょっと詳しくやりたい程度なら 東大出版の「数学の基礎」あたりで十分かと 650 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/21(金) 20:08:39.09 ID:ScNOTOVp.net] 連続性なら「ホモトピー」だろ 651 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/21(金) 20:15:35.47 ID:ScNOTOVp.net] テレビ版旧エヴァの最終回は ホモトピー代数とかのニワカが拘束力学系の解析力学をゲージ理論方面から眺めたわかってんだかわかってないんだかな議論みたく見える。 源平討魔伝のエンディングの「神は死んだ、悪魔は去った」の神と名字が被る深谷賢治あたりの同時代感がある論説記事にテーマが近く感じる。 まあ違うナムコのDDS2のエンディング前に「プログラムドバイナカジマ」を確認できるエビラの人と同時期両看板なイメージだが。 652 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/21(金) 21:29:12.30 ID:ScNOTOVp.net] これからの幾何学 深谷～広がりゆくトポロジーの世界 玉木 ぐらいの期間の印象。

---

---

[ 続きを読む ] / [ 携帯版 ]

read.cgi ver5.27 [feat.BBS2 +1.6] / e.0.2 (02/09/03) / eucaly.net products.
担当:undef