- 1 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/04(木) 23:29:28.02 ID:0Ho6Owof.net]
- 大学で習う数学に関する質問を扱うスレ
・質問する前に教科書や参考書を読むなりググるなりして
・ただの計算は
wolframalpha.com
・数式の表記法は
mathmathmath.dote ra.net
・質問のマルチポストは非推奨
・煽り、荒らしはスルー
※前スレ
大学学部レベル質問スレ 18単位目
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1651147986/
- 445 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/09(日) 17:23:51.44 ID:or8fZONT.net]
- 「素粒子ではなく素角度量を考えよう
素角度量には位置すらない
ある素角度量と別の素角度量が織りなす角度が存在する
宇宙の終わり、そして静止は、あるとしたらこの素角度量の同軸的分布である
万物の根源は角運動量である」
みたいな動機で、位置ではなく角度に次元を見出したい時に使える数学はありますか
なければ作る人はいま�
- 446 名前：ｹんか
・直方体で考えます。縦、横、高さ。3次元です。
・円筒で考えます。半径、角度、奥行。3次元です。
・球で考えます。半径、角度A、角度B。3次元です。
・角度が3つ。3次元です。いったいどのようなものがでしょう。
我々は位置には次元を見出すのに角度に次元を見出さないのはなぜでしょうか
それとも俺は何か勘違いしてますか [] - [ここ壊れてます]
- 447 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/09(日) 17:46:16.44 ID:PjzuiDcd.net]
- これが大学学部レベル？
- 448 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/09(日) 17:51:24.50 ID:or8fZONT.net]
- 物理学的な意味が不明なだけで
数学的にはn次元角度量なんかは普通に存在し得るのかな、とも思いますが
- 449 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/09(日) 18:06:35.59 ID:ezSTEjJW.net]
- >>431 はいどうぞ
オレオレ記法だけどまあ伝わるでしょ
Problem:
A₁=(a₁), A₂=(), b に対して
★1: ∃x { x₁a₁ = b, x₁≧0 }
★2: ∃y { a₁・y ≧0, b・y < 0 }
( ★1 か ★2 の一方のみ成り立つ )
Proof: (n₁=0, n₂≧0 については証明済みとする)
A₁'=(), A₂=(), b に対して
case 1: b=0 ⇒ x₁=0 (★1)
case 2: b≠0 ⇒ ∃y' { b・y' < 0 } ⇒ {
case (a₁・y' ≧0): ⇒ y:=y' (★2)
case (a₁・y' <0): {
A₁'=(), Ã₂=(a₁), b に対して
case 2: ∃y{ a₁・y=0, b・y < 0 } (★2)
case 1: ∃x₀{ a₁x₀=b } , 0> y'・b = y'・(a₁x₀) = (y'・a₁)x₀ ∴ x₀ > 0 ⇒ x₁:=x₀ (★1)
}
}
(★1)∧(★2) ⇒ 0≦ x₁(a₁・y) = (x₁a₁)・y = b・y < 0 {矛盾}
両立は不可能
- 450 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/09(日) 18:16:40.87 ID:or8fZONT.net]
- >>433
大学学部レベルより上だという疑いですか、下だという疑いですか
- 451 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/09(日) 19:01:24.22 ID:or8fZONT.net]
- >>433
あの…
- 452 名前：ともひこ mailto:age [2022/10/09(日) 19:13:03.81 ID:KBngix44.net]
- こんなん小2でも解けるやん ( '‘ω‘)
- 453 名前：１３２人目の素数さん [[ここ壊れてます] .net]
- >>432
角度は無次元量なんですよ
ラジアンの定義を思い出して貰えばわかると思いますけど、円周を直径で割ってますよね
長さを長さで割ってるので、次元なしです
角度の3次元バージョンに立体角とかいうのもありますけど、それも同じく無次元量です
- 454 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/09(日) 19:40:01.55 ID:or8fZONT.net]
- >>439
ありがとう
- 455 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/11(火) 18:34:36.21 ID:c76hLDXE.net]
- ファイバー束S^n-1→S^2n-1→S^nがあった時に射影p:S^2n-1→S^nの写像錐C_pが
多様体(できれば向き付可能性も言いたい)になる事を示したいのですがわかりません
局所的に座標が取れればよいのでq:R^2n-1→R^nという射影の写像錘の貼り合わせ箇所で考えればよさそうですがうまくいきません
また実際にはこのようなファイバー束はHopf束に限るという定理があるようですがそれは使わずに示したいです
よろしくおねがいします
- 456 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/11(火) 19:09:49.50 ID:AiJUz2Ou.net]
- Cₚそのものに多様体の構造なんか入るわけないやん？
ある多様体MとS²ⁿ⁻¹→Mがあって合成Sⁿ⁻¹→Mが定数にホモトピックで誘導される写像Cₚ→Mがホモトピー同値ではないの？
少なくともオレが知ってる定義
https://en.wikipedia.org/wiki/Mapping_cone_(topology)?wprov=sfti1
では多様体の構造なぞ普通は入らないけど
- 457 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/11(火) 19:37:30.75 ID:c76hLDXE.net]
- >>442
一般には入らなんですか
Hopf束p:S^3→S^2=CP^1の場合だとこれはCP^2の4セルの接着写像と一致していて
C_pはこの場合にはCP^2に同相なので一般にも多様体になるのかと思ったのですが
一般に多様体にならないというのはどういう点を考えればわかるんでしょうか
実際はC_pのコホモ�
- 458 名前：鴻Wーの計算(pのHopf不変量が1である事を示したい)で使いたいだけなので
ご指摘の通りC_pが(向き付け可能な)多様体とホモトピー同値である事が言えれば十分です
なのでこちらの問題で分かる人いたら教えてほしいです [] - [ここ壊れてます]
- 459 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/11(火) 20:48:50.37 ID:AiJUz2Ou.net]
- そもそも論としてSⁿ⁻¹→S²ⁿ⁻¹だったら自明な埋め込みにホモトピックにならない？
専門外だから自信ないけど
ホモトピー同値で取り替えていいの？
- 460 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/11(火) 21:09:37.87 ID:XcLTaEJJ.net]
- 違うな
p : S²ⁿ⁻¹→Sⁿ がfibreがSⁿ⁻¹であるfibrationの時pの与えるホップ不変量は1か？
なんだな
- 461 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/11(火) 22:00:02.29 ID:c76hLDXE.net]
- >>445
そうです、記号がまぎらわしくてすみません
Hactherの本の問題なのですがそのfibrationのホップ不変量が1になる事を示したくて
ヒントとしてC_p(のホモトピー同値)が多様体である事を示してポアンカレ双対を使えというものがあり
向き付け可能多様体であると言えればポアンカレ双対より
H^nの生成元とH^nのある元の積がH^2nの生成元(基本類)になる事から
ホップ不変量が±1になる事が言える感じです
- 462 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/11(火) 22:37:51.66 ID:4zcPOauu.net]
- なるほど、やっとわかった
じゃあMは2n次元の向き付け可能な多様体じゃないとダメなんじゃないの？
なら元のCₚの構造なんか全然ダメやん
pのイメージでない開部分しゆうこには多様体の構造あるけどそれ2n-1次元やん
- 463 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/11(火) 23:06:37.15 ID:c76hLDXE.net]
- >>447
C_pで見ると写像錐はS^2n-1×Iの端点を潰しているものなので
貼り合わせの所以外だと2n次元になってます
なのでC_pは貼り合わせとしては2nセルをその境界をpに沿ってS^nに張り合わせてる状況です
一個仮定を忘れていてホップ不変量が1である事を言うにはn＞1を仮定します
この仮定の元でC_pはCW複体としての次元の要請(2nとnが次元2以上差があるので)から
2nとnにのみコホモロジーZを持っている事は言えている状況です
- 464 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/11(火) 23:19:56.33 ID:h+HYtpTt.net]
- >>448
わかったかも
まずS²ⁿ⁻¹→Sⁿのfibre Sⁿ⁻¹にDⁿを貼り付けてSⁿ上のDⁿ fibreをつくる
これはS²ⁿ⁻¹を境界とする境界付き多様体になる
この境界にD²ⁿを貼り付けると2n次元多様体になってCₚとhomotopy 同値になる気がする
- 465 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/11(火) 23:28:35.06 ID:QqAA+9Hc.net]
- >>444
ファイバーだからそこ関係ない
- 466 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/11(火) 23:37:40.62 ID:QqAA+9Hc.net]
- >>449
正解
ベーススペースのS^nはそのディスクバンドルのレトラクト
- 467 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/11(火) 23:53:40.57 ID:c76hLDXE.net]
- >>449
おお確かにいけてそうな気がします
最初のディスクバンドルがS^nへの貼り付けを与える写像柱とみなせて
その境界に2nセル張ってるのでC_pと同相ともみなせそうですね
ありがとうございます
- 468 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2022/10/12(水) 06:46:30.36 ID:0ULuUry2.net]
- >>452
励み給え ( '‘ω‘)
- 469 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/12(水) 12:33:13.73 ID:LcGAHvvd.net]
- log(z)+log(z)=2log(z).(zは複素数)は正しいですか？
- 470 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2022/10/12(水) 13:45:24.31 ID:0ULuUry2.net]
- >>454
z が以下であるならば、正しい。
{ -∞ < z < 0, 0 < z < +∞ }
のドメインにおいて。
- 471 名前：( '‘ω‘ mailto:age [2022/10/12(水) 13:46:33.80 ID:0ULuUry2.net]
- 一応、言っておくけど
ワイの書き込みは話半分で聞いてくれな、
理系は得意じゃねんだわ。
ち、ちなみに謙虚な神戸大卒 TOEIC700です…( ; ‘ω‘) ﾊｧﾊｧ
- 472 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/12(水) 14:10:35.28 ID:THJ4XHv0.net]
- >>455
ありがとうございます。
log(z)+log(z)=2log(z).(zは0を除く複素数)は正しい。
学校の先生は正しくないと言っている。どうしたらいいですか？
- 473 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/12(水) 14:35:05.51 ID:THJ4XHv0.net]
- log(z)が複素数の時log(z)+log(z)が2log(z)じゃないなら代数学的に矛盾していますよね？
- 474 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/12(水) 14:55:31.53 ID:faRHPKD6.net]
- 「オドレのいうとる事は代数的に矛盾しとるやろ？あ？」と先生にいう
- 475 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/12(水) 15:01:18.83 ID:ykgPdznk.net]
- 2*Log(z) ≠ Log(z^2)
たぶんこういうのを言いたかったんだろ
( Log は log の 主分岐 )
- 476 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/12(水) 15:37:00.31 ID:3s6ooDuk.net]
- ガンマ関数に0.1を入れた時の計算を教えて下さい
0.5なら√PIになることはわかったのですが
0.5以外の小数が出てきたときの求め方がわかりません
例えばガンマ(2.1)のとき
1.1 × 0.1 × ガンマ(0.1) となるのですがどのように求めたらよいでしょうか
数値ではなく解き方が知りたいです
- 477 名前：( '‘ω‘ mailto:age [2022/10/12(水) 15:42:18.31 ID:0ULuUry2.net]
- あ、正しくないわ。
複素関数での e^z は 集合になるから性質が違う。
実数 だけの e^r は 1つの数だけだ。
例えば、 e^2 = 7.38... これ1個。
しかし、複素関数での e^z は…1つの数じゃないよね？
これ集合だよね？ (2πn で n=1,2,3,... と幾らでも出てくる)
そういうわけで実際に log(z) + log(z) = 2log(z) にはならない。
・ 左辺の1項目の集合 と 2項目の集合
・ 右辺の 2log(z)の集合
計算したら分かるけど、これが一致しないんだよね。
(右辺は 4πn みたいな形が出てきてしまう)
- 478 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/12(水) 15:59:47.12 ID:AoumqALj.net]
- >>491
多分無理
見たことない
- 479 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/12(水) 16:00:22.92 ID:AoumqALj.net]
- >>461
多分無理
見たことない
- 480 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/12(水) 16:20:17.90 ID:THJ4XHv0.net]
- log(z)≠log(z)?
定義:log(z)=log|z|+i(θ+2kπ),(kは整数)←定義されてない？
- 481 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/12(水) 16:30:45.38 ID:THJ4XHv0.net]
- log (z)={log|z|+i(arg(z)+2nπ)| nは整数}ってかんがえればいいの？
- 482 名前：( '‘ω‘ mailto:age [2022/10/12(水) 16:39:10.30 ID:0ULuUry2.net]
- >>466
定義より複素数を 量と偏角 で表すと
log z = ln |z| + i(arg z + 2πN) | N=0,±1,±2,....}
この時、z = e^iπ として
左辺と右辺のそれぞれの偏角について考える
左辺 = log z + log z の偏角 = arg z + arg z = (arg z + 2πL) + (arg z + 2πM)
= {2 arg z + 2π(L+M) | L,M = 0,±1,±2,....}
右辺 = 2 log z の偏角 = 2 arg z = 2(arg z + 2πN)
= { 2 arg z + 4πN | N=0,±1,±2,....}
- 483 名前：( '‘ω‘ mailto:age [2022/10/12(水) 16:41:08.19 ID:0ULuUry2.net]
- >>466
そう。
そして、1つの数を足し算で操作しているのではない。
集合のそれぞれの要素に足し算の操作をしている。
っていうのを踏まえると、
log z + log z = 2 log z が
ダメだというのは分かる。
- 484 名前：( '‘ω‘ mailto:age [2022/10/12(水) 16:45:04.69 ID:0ULuUry2.net]
- 複素数は1変数で2つの元を持つから
ただのベクトルと同じように見えるが違う。
複素関数で、複素数の指数・対数を通常の数のように扱ってはいけない。
というか、そういう操作が許されるのは線形代数のベクトルの話だぁね。
- 485 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/12(水) 17:05:39.31 ID:THJ4XHv0.net]
- >>469
ありがとうございます。log zは危ない。zの偏角を決めないと足し算すらおかしい。
結局log(z) +log(z)はzの偏角を決めないと意味不明。
- 486 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/12(水) 17:43:09.51 ID:e/PLthP6.net]
- >>462
>しかし、複素関数での e^z は…1つの数じゃないよね？
1つとするのが主流
- 487 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/12(水) 17:45:09.59 ID:e/PLthP6.net]
- >>470
まあいいけどそれなら
log z=log z
も成り立たないがな
- 488 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/12(水) 17:52:34.07 ID:h1A9UuGI.net]
- まぁこういう俺様複素数使ってるアホいっぱいいるやろな
- 489 名前：( '‘ω‘ mailto:age [[ここ壊れてます] .net]
- >>471
1つの集合な。
- 490 名前：１３２人目の素数さん [[ここ壊れてます] .net]
- exp()は2^C上の関数だという珍説
- 491 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/12(水) 21:32:08.61 ID:vTPEG6Yw.net]
- >>474
１つの数
- 492 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/12(水) 21:35:15.57 ID:vTPEG6Yw.net]
- >>474
- 493 名前：普通は1つの数になるのが分からないなら
複素函数への理解ができていないのだが [] - [ここ壊れてます]
- 494 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/12(水) 22:32:59.38 ID:Qy0Qadd3.net]
- 一般にアーベル群Gの部分集合A、Bに対し、A+Bを{a+b|a∈A，b∈B}で、2Aを{a+a|a∈A}で定義するとA+Aと2Aは一般には異なる。
log(z)+log(z)=2log(z)は正しくない、というのはそういう意味。
- 495 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/12(水) 22:34:26.36 ID:vTPEG6Yw.net]
- >>478
そのように定義しなくてはいけないという理由は無い
- 496 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/12(水) 23:16:22.25 ID:Qy0Qadd3.net]
- >>479
なぜ間違いかを煎じ詰めるとこうなる、という話をしている。
- 497 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/12(水) 23:20:24.64 ID:Qy0Qadd3.net]
- ID:vTPEG6Ywはlogが集合値関数だということをわかっていない
- 498 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/13(木) 00:25:34.67 ID:4ZePgFRf.net]
- >>480
logzはその中のどれかという解釈なら間違いではない
- 499 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/13(木) 00:26:56.01 ID:4ZePgFRf.net]
- >>481
集合関数であるという解釈をする必要も無く
むしろ
普通はリーマン面上の一価関数なのだが
- 500 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/13(木) 00:30:28.71 ID:4ZePgFRf.net]
- 浅い解釈で折角打ち建てた金字塔をどぶに捨て去って悦に入るとは愚
- 501 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/13(木) 01:38:51.02 ID:O87E6OEh.net]
- logz足すlogzは2logz(mod 2πi) これだろ！！、！
- 502 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/13(木) 01:43:48.11 ID:O87E6OEh.net]
- logz/~これこそが真のlog
- 503 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/13(木) 01:49:09.47 ID:O87E6OEh.net]
- >>482
じゃあどうやって計算すんのか言ってみろやぁ！、！、
- 504 名前：( '‘ω‘)) mailto:age [[ここ壊れてます] .net]
- 補足ありがとうございます。
- 505 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/13(木) 13:52:17.96 ID:HKfIJbgv.net]
- >>485
x=a mod nのとき2x=2a mod 2nであるべきとか思ってそう
いやまあいいけど
- 506 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2022/10/13(木) 14:31:33.06 ID:nf5PQNRW.net]
- とりま、旧帝大未満の人は黙ってて。
ち、ちなみに謙虚な
神戸大卒 TOEIC700です…( ; ‘ω‘) ﾊｧﾊｧ
神戸帝国大学…
( '^ω^) なんつってなwww
- 507 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/13(木) 15:07:48.13 ID:7HnmmlxS.net]
- 旧帝大未満の神戸大卒（）がなんで書き込みしてるの？
- 508 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/13(木) 16:52:45.76 ID:9IuVJBX9.net]
- 多価関数って昔の人の考え方じゃないの？
- 509 名前：１３２人目の素数さん [[ここ壊れてます] .net]
- (2)はどうやって解くのですか？
https://imgur.com/a/LtYBV1j
- 510 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/13(木) 21:02:56.34 ID:HnRC5ifv.net]
- >>493
院試なら大学と年度を
- 511 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/13(木) 21:19:43.42 ID:Tibm/2EF.net]
- 院試ではありません。（１）は数Ⅲの簡単な問題ですが、（２）は高校数学ではちょっと
見ないような問題なので、こちらで質問してみました。
- 512 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/13(木) 22:10:18.80 ID:qv10Eqyj.net]
- 特殊な発想は必要ないと思う
がんばれ
- 513 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/13(木) 22:12:18.35 ID:5IaGgQQn.net]
- u<vを任意にとる
p,qをg(x) = f(x)-(px+q)とおく時g(u) = g(v) = 0となるようにとる
g(x) ≡ 0 ( x ∈ [u,v] )を示す
[u,v]においてg(x)はx=a∈(u,v)で最大値mをとるとする
a≦(u+v)/2とすればr = (u+v)/2-uに対して
2rm = 2rg(a) = ∫[a-r,a+r] g(t)dt ≦ 2rm
等号成立は[a-ra+r]においてg(x) ≡ mである場合に限るからこの時
m = g(u) = 0
a≧(u+v)/2の場合も同様だから結局a∈(u,v)→m = 0
a = u,v → m = 0は仮定から明らかだから全ての場合でm = 0
同様にして[u,v]での最小値も0
∴ g(x) ≡ 0
- 514 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/13(木) 22:32:16.85 ID:RMClmb3X.net]
- (2)の等式を r で微分すると、f(x + r) + f(x - r) = 2 * f(x) が成り立つことが分かる。
(2)の等式を x で微分すると、 f(x + r) - f(x - r) = 2 * r * f'(x) が成り立つことが分かる。
これらより、
f(x + r) = f(x) + r * f'(x)
f(x - r) = f(x) - r * f'(x)
が成り立つことが分かる。
ここで x を固定する。
y を任意の実数とする。
y > x のとき、
r = y - x > 0 とおく。
f(y) = f(x + r) = f(x) + r * f'(x) = f(x) + (y - x) * f'(x)
y < x のとき、
r = x - y > 0 とおく。
f(y) = f(x - r) = f(x) - r * f'(x) = f(x) + (y - x) * f'(x)
y = x のとき、
f(y) = f(x) = f(x) + (y - x) * f'(x)
よって、任意の実数 y に対して、
f(y) = f(x) + (y - x) * f'(x)
である。
よって、 f は 1次関数ないし、定数関数である。
- 515 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/13(木) 22:48:28.69 ID:zit5Jgpv.net]
- f(x + r) = f(x) + r * f'(x)
f(x - r) = f(x) - r * f'(x)
が成り立つことが分かる。
これどうするの？
- 516 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/13(木) 22:54:17.82 ID:9SLloGwN.net]
- 答え書いちゃう感じか
いろんな解き方があるよな
- 517 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/13(木) 23:19:04.43 ID:5/zuJNL8.net]
- f(x + r) + f(x - r) = 2 * f(x)をrで微分するとf‘(x+r)=f’(x-r)
r=xとおいてf’(2x)=f’(0)=定数
ともできる
または
f(x + r) + f(x - r) = 2 * f(x)を
f(x+r)-f(x)=f(x)-f(x-r)と変形して
f(x)=(f(1)-f(0))*x+f(0)を連続性から証明してもいい
この方針ならfの微分可能性は使わない
- 518 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/13(木) 23:47:14.26 ID:PgAUAiGe.net]
- >>497
良さげな方針だけど、a<(u+v)/2の時はa-r<uとなって積分区間が[v,u]をはみ出すから
∫[a-r,a+r] g(t)dt ≦ 2rmは言えないんじゃないか
- 519 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/13(木) 23:48:29.11 ID:Tibm/2EF.net]
- >>497
後でよく考えてみます。
>>498
よく分かりました。
>>501
>r=xとおいて
そのような方法で考えていましたが、そんなこと勝手に
やっていいのか自信がありませんでした。
みなさんありがとうございます。
- 520 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/14(金) 00:00:09.85 ID:3cnBxLxf.net]
- >>503
rは任意だから正の数なら何でも代入していい(xが負ならr=-xとする)
- 521 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/14(金) 00:13:54.18 ID:GpEqnVo/.net]
- >>502
どっか描き損してるかもしれんけど要するにu<a<vでハジに近い方で考える
はじまで定数、ハジは0、だから全部0
- 522 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/14(金) 00:15:02.89 ID:ewnpUunG.net]
- >>504
>xが負ならr=-xとする
なるほど。そうですね。
ありがとうございました。
- 523 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/14(金) 00:45:43.64 ID:dopjiXCT.net]
- >>505
a<(u+v)/2の時は大小関係がa-r<u<a+r<vとなるな積分区間は[a-r,a+r]でmは[u,v]における最大値
[a-r,u]の部分ではg(t)がmを超える可能性が否定できないんじゃないかと思う
- 524 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/14(金) 00:48:47.59 ID:x8IVTMKi.net]
- >>507
だからそんなとこ相手にしてないんだよ
目標はm = 0、それが言えればいい[u,v]に入ってないとこなんか最初から相手にしてない
任意のu<vに対して[u,v]で定数を示そうとしている
- 525 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/14(金) 00:54:15.40 ID:x8IVTMKi.net]
- [u,v]で一次式ね
任意の閉区間で一次式なら全域で一次式
- 526 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/14(金) 00:56:57.90 ID:dopjiXCT.net]
- >>508
∫[a-r,a+r] g(t)dt ≦ 2rmの根拠を教えてくれ
[a-r,a+r]におけるg(t)の最大値がmだと思ったからじゃないのか？
- 527 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/14(金) 01:08:43.68 ID:x8IVTMKi.net]
- >>510
仮定は[u,v]での最大値がm
それを幅2rである区間で積分したら積分値は2rm以下、f(x)が連続関数なのだから等号成立は区間全体でmに等しい時
- 528 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/14(金) 01:11:48.40 ID:x8IVTMKi.net]
- 区間[u,v]全体での最大値をmとおいてるんだから[a-r,a+r]でもf(x)≦mやん？
a≦(u+v)/2と仮定してるんだから区間[a-r,a+r]全体は[u,v]の部分集合
- 529 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/14(金) 01:16:16.57 ID:dopjiXCT.net]
- >>512
[a-r,a+r]と[u,v]は長さが同じだから中心がズレればはみ出す部分があるが
- 530 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/14(金) 01:20:42.81 ID:dopjiXCT.net]
- あー言いたいことが分かった
rの定義が間違ってる
- 531 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/14(金) 01:43:42.69 ID:x8IVTMKi.net]
- >>514
そやね
r = mi
- 532 名前：n{ a-u, v -a}
要するにハジに近い方までの距離
そこまでは少なくとも定数 [] - [ここ壊れてます]
- 533 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/14(金) 12:34:20.31 ID:/75flvKM.net]
- >>498
で終わりなのにまだやるの？
- 534 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/14(金) 12:51:16.08 ID:ewnpUunG.net]
- >>498
https://imgur.com/a/LtYBV1j
(2)の等式を r で微分すると、f(x + r) + f(x - r) = 2 * f(x) が成り立つことが分かる。
左辺のf(x)をrで微分すると左辺はゼロになるということみたいですけど
このときf(x)は定数と考えているのですか？
xはrの関数ですよね？
すると
(1/dx)f(x)*(dx/dr)となると思います。これは何故ゼロなんですか？
どなたか高校数学レベルでの解説をお願いします。
- 535 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/14(金) 12:54:17.55 ID:FOk2ZA7Y.net]
- >>498はオレも分からん
(2)の等式を r で微分すると、f(x + r) + f(x - r) = 2 * f(x) が成り立つことが分かる。
(2)の等式を x で微分すると、 f(x + r) - f(x - r) = 2 * r * f'(x) が成り立つことが分かる。
↑コレはいいんだけどココからなにがどうなって
↓こうなるん？
これらより、
f(x + r) = f(x) + r * f'(x)
f(x - r) = f(x) - r * f'(x
- 536 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/14(金) 13:02:34.42 ID:ewnpUunG.net]
- >>518
それはその2つの式の両辺に２をかけて２つの式を足したり引いたりすれば
出てきます。
517の質問をよろしくお願いいたします。
- 537 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/14(金) 13:04:30.30 ID:ewnpUunG.net]
- ２をかけてではなく２で割ってでした。
- 538 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/14(金) 13:05:00.51 ID:/75flvKM.net]
- >>517
大学数学のスレなのに？
- 539 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/14(金) 13:07:26.72 ID:FOk2ZA7Y.net]
- >>518
kwsk
f'の項はなんで消えるの？
- 540 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/14(金) 13:11:17.19 ID:ewnpUunG.net]
- >>521
すみません。
大学数学は色々ありますが、高校数学は最大公約数なので。
- 541 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/14(金) 13:11:57.92 ID:FOk2ZA7Y.net]
- アンカーズレた
ともかくf絡みの項とf'絡みの項があってなぜf'絡みの項が消せるのか分からんしそもそも何より実質
f(x)が一次式であるのを示せ
で
f(x + r) = f(x) + r * f'(x)
コレがx,rについて恒等式になる事が示せてるのならもうこの時点で終わってる、そっから何無駄な事してるのですって話になる
ホントにこの方針で解けてるの？
- 542 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/14(金) 13:14:49.77 ID:ewnpUunG.net]
- >>522
僕もそれが分からない。
498さんの解説
>(2)の等式を r で微分すると、f(x + r) + f(x - r) = 2 * f(x) が成り立つことが分かる。
- 543 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/14(金) 13:21:26.88 ID:FOk2ZA7Y.net]
- f(x-r) + f(x+r) = 2rf(x)
という代数的条件だけだと反例ありそうな気がする
つまりココから足したりひいたりの代数的処理だけでなんかできるとは思えないんだけどなぁ
微分可能性と絡めていかないと無理じゃない？
代数的に足したりひいたりだけで
f(x+r) = f(x) + rf'(x)
なんて無理だと思う
コレ成り立てばもちろんf(x)は一次式なんだから終わりだけど
- 544 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/14(金) 13:25:26.54 ID:zZP1BkDK.net]
- 高校数学でと言えば、最大値最小値の定理って高校数学なんかな
- 545 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/14(金) 13:28:07.12 ID:FOk2ZA7Y.net]
- >>527
それは高校数学では範囲外やね
ただ検定教科書の平均値の定理のとこでロルの定理を“証明”していてそこで最大、最小の原理使ってるのでグレーゾーン
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