- 449 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/09(日) 18:06:35.59 ID:ezSTEjJW.net]
- >>431 はいどうぞ
オレオレ記法だけどまあ伝わるでしょ
Problem:
A₁=(a₁), A₂=(), b に対して
★1: ∃x { x₁a₁ = b, x₁≧0 }
★2: ∃y { a₁・y ≧0, b・y < 0 }
( ★1 か ★2 の一方のみ成り立つ )
Proof: (n₁=0, n₂≧0 については証明済みとする)
A₁'=(), A₂=(), b に対して
case 1: b=0 ⇒ x₁=0 (★1)
case 2: b≠0 ⇒ ∃y' { b・y' < 0 } ⇒ {
case (a₁・y' ≧0): ⇒ y:=y' (★2)
case (a₁・y' <0): {
A₁'=(), Ã₂=(a₁), b に対して
case 2: ∃y{ a₁・y=0, b・y < 0 } (★2)
case 1: ∃x₀{ a₁x₀=b } , 0> y'・b = y'・(a₁x₀) = (y'・a₁)x₀ ∴ x₀ > 0 ⇒ x₁:=x₀ (★1)
}
}
(★1)∧(★2) ⇒ 0≦ x₁(a₁・y) = (x₁a₁)・y = b・y < 0 {矛盾}
両立は不可能
|
 |
