- 1 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/04(木) 23:29:28.02 ID:0Ho6Owof.net]
- 大学で習う数学に関する質問を扱うスレ
・質問する前に教科書や参考書を読むなりググるなりして
・ただの計算は
wolframalpha.com
・数式の表記法は
mathmathmath.dote ra.net
・質問のマルチポストは非推奨
・煽り、荒らしはスルー
※前スレ
大学学部レベル質問スレ 18単位目
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1651147986/
- 331 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/17(土) 00:04:44.41 ID:CuRiIZvi.net]
- >>322
それも三段論法
これも三段論法
P∧(P→Q)→Q
- 332 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/17(土) 00:09:10.53 ID:pC+JzMH+.net]
- f:S^n→S^nが恒等写像の整数倍にホモトピックである事(π_n(S^n)=Z))の少し変わった証明法として
以下のように示せというHatcherの本の問題を考えています。
(1)fを単体近似して，q∈S^nでf^(-1)(q)は有限個の点{p_1,…p_k}からなり各p_iの近傍ではfは線形同型であるように
ホモトピーで動かして取れる
(2)gとしてqのある近傍の補集合を基点に潰す写像g:S^n→S^nを取り，合成gfを考える事でさらに(1)のk=1個の場合に帰着させよ
(3)可逆な行列は恒等行列かreflectionのどちらかに弧としてつなげる事を使って主張を示せ
という問題です。
(1)は解けたのですが(2)はこれはgfではなくfgの誤植ではないかと思ったのですが分かる方いたら教えて下さい。
fgであればgをp_iの周り以外を潰す写像とするとfgは(1)でk=1の場合になり
S^nを有限個のn-cellで分割して各n-cellにたかだか1つのp_iを含むようにすると
ホモトピー群での和を定めた時と同様に考えて
id=g_1+…g_kが言えて，これを使ってf=f。id=f。(g_1+…)としてうまくいきそうなのですが
fgではなくgfを考えて上手く示せる方法があるのでしょうか
pi.math.cornell.edu/~hatcher/AT/AT+.pdf
のPDFのp.368(ページ数ではp.359)のEx15の問題です
- 333 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/17(土) 01:30:36.60 ID:feKDaZeq.net]
- 白黒の縞模様を細かくしていくと
縞模様の中にそれとは異なる独特の歪みが生じて見えます。
あれは数学的に説明したりモデ
- 334 名前：リングできるものでしょうか。 []
- [ここ壊れてます]
- 335 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/17(土) 01:52:57.69 ID:yEinN9q2.net]
- >>328
gfでも証明できるやろ
以下qは北極N、基点は南極Sとして北半球と南半球が赤道Eで繋がってるとする
q₁～qₖ全部北半球としてよい
PL構造を北半球全体があるnセルの内点になってるようにとる、すなわち北半球はある線形空間の構造か入ってるとする
各qᵢの近傍Uᵢにfを制限すると線形写像でf(Uᵢ)は赤道Eを含むとしてよい
各qᵢの近傍Uᵢとその極座標(rᵢ,θᵢ)∈(0,[1)×Sⁿ⁻¹でf(1/2,θᵢ)∈Eとなるものがとれるとしてよい
fをホモトピックにgに取り替えて
各qᵢの近傍Uᵢとその極座標(rᵢ,θᵢ)∈(0,[1)×Sⁿ⁻¹で
g(t, θ) = f(2t,θ) ( if t ≦ 1/4 )
g(1-t, θ) = f(1-2t,t) ( if t ≦ 1/4)
g(r,θ) = f(1-t,θᵢ) ( if 1/4≦ t ≦ 1/2 )
g(1/2,θᵢ) = S
となるようにとれる
さらにgᵢを
gᵢ(p) = g(p) ( if p∈Uᵢ、rᵢ(p)≦1/2)
= S ( otherwise )
で定めれは
g = g₁+...+gₖ
になってて各gᵢは±idのどっちかにHomotopicだから了って話でしょ？
そこでf→gに話をreduceするとき赤道を南極に潰す部分をq₁～qₖまで全部同じの取れますよって話しでしょ？
同じにとる必要もないけど
- 336 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/17(土) 01:53:42.21 ID:yEinN9q2.net]
- 我ながらいつもいつもアンカーぎメチャクチャやな
- 337 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/17(土) 04:08:39.25 ID:Kiw1vsvT.net]
- なんJ語と数式ってどっちの方が記述できる情報量多いんですか？
- 338 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/17(土) 04:18:40.32 ID:CuRiIZvi.net]
- >>324
>これはgfではなくfgの誤植ではないか
そうですね
- 339 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/17(土) 09:57:45.99 ID:wlMTi/KS.net]
- gとして「q」のある近傍の補集合を〜って書いてあるならgfで正しいんじゃない？
というかp_iの周り以外を潰す写像って少なくとも簡単には取れないでしょ。
p_1の周り以外を潰すときにp_2を通ってしまうみたいなことが起きるような。
- 340 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/17(土) 12:38:07.69 ID:yEinN9q2.net]
- ℝⁿをn次元実ベクトル空閑としSⁿをℝⁿの|p|≧1なる点を一点に潰した空間とみなす
Sⁿの基点Bはこの潰した点と定める
f : Sⁿ → Sⁿを任意にとる
fとホモトピー同値な写像と取り替えることで点Q₁‥Qₖ、正の数r, r₁‥rₖ、可逆な一次変換l₁‥lₖを
f⁻¹(O) = { Q₁, ..., Qₖ }、
f⁻¹(Bᵣ(O)) = ∪ᵢ Bᵣᵢ(Qᵢ)
f(P) = lᵢ(P - Qᵢ)、(∀P∈Bᵣᵢ(Qᵢ))
と仮定できる
連続写像g : Sⁿ→Sⁿをg(p) = p/rで定める
gはidとホモトピックである
hᵢ = gf( P ) ( if P∈Bᵣᵢ(Qᵢ) )
B ( otherwise )
で定めるとき
f ～ gf = h₁+h₂+‥+hₖ
である
- 341 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/17(土) 14:32:42.60 ID:KWrr8Zqx.net]
- >>323
貴殿の見識には感服の至りです
「ソクラテスは人間で、...」という有名な「アリストテレスの三段論法」
は実は、三段論法でもモダスポネンスでもないけど、
こういうのを全部まとめて「広義の三段論法」と言おう
ということですね。
- 342 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/17(土) 16:41:46.83 ID:K2q5+AKs.net]
- >>323
その記法だとなんだか圏論の可換図みたく見えるのは単なる印象論だけで終わる話なのだろうか？
- 343 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/17(土) 18:10:13.26 ID:KWrr8Zqx.net]
- >>332
この分野は、数学知らない哲学者たちが幅をきかせて、2000年前の習慣がいまだに続いている
- 344 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/17(土) 23:50:04.15 ID:qkehNvla.net]
- ｿｸﾗﾃｽは人間である
人間は�
- 345 名前：Kず死ぬ
ｿｸﾗﾃｽは必ず死ぬ
確かに三段論法の典型例としてよく言われるこれって三段論法じゃないんですね
なんか衝撃です
P(x):xは人間である
Q(x):xは必ず死ぬ
∀x P(x)→Q(x)
人間は必ず死ぬ
P(ソクラテス)→Q(ソクラテス)
ソクラテスは必ず死ぬ [] - [ここ壊れてます]
- 346 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/18(日) 00:03:23.32 ID:XuEcZjox.net]
- >>335
P（ソクラテス）→Q（ソクラテス）
で終わりならその例にあってないよ
P（ソクラテス）∧（P（ソクラテス）→Q（ソクラテス））→ Q(ソクラテス）
というのがその主張で
確かに三段論法
君が言っていたのは∀除去ね
∀xP(x)→P(a)
- 347 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/18(日) 11:35:37.32 ID:sntW97q8.net]
- 324ですがみなさんありがとうございます。
>>331でかなり頭が整理されて分かってきました
指摘の通りfgだと問題があってやっぱりgfを考えるのが正しかったです
感謝します
- 348 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/18(日) 16:13:37.48 ID:NlcuiHM+.net]
- >>335
というか定義の問題だろ
人間の作った概念に合致してるか否かってそんな深い問題か？
単に現代人が共有してる社会通念に合致してるか否かってだけで法令の条文に書いてあるわけですらない
- 349 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/18(日) 17:32:11.10 ID:pCCEpRA9.net]
- 定言的三段論法っていうのは定義があるみたいだけど
数学におけれ三段論法っていう流通した定義はないんだから推移律を三段論法と呼んでも別におかしくない
- 350 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/18(日) 17:59:02.91 ID:XuEcZjox.net]
- >>333
カレーはワードどうケ？
- 351 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/19(月) 07:53:15.73 ID:yhHnsD0I.net]
- 高校数学スレが荒らされてるからこっちで聞かせて下さい
∫cos(x-(1/x))dx
の不定積分はどのようにすれば求められるのでしょうか
(xは正の実数とします)
cos(•)のテイラー展開から適切にくくっていったりすると綺麗に解けるのでしょうか？
- 352 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/19(月) 09:15:54.85 ID:fYNG4sHq.net]
- 高校数学スレでそんなこと聞いたら燃料になるだけだわな
いろんな意味で
- 353 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/19(月) 09:34:07.36 ID:Us/hBVsn.net]
- 大先生が無理なら無理やろ
https://www.wolframalpha.com/input?i=%E2%88%ABcos%28x-%281%2Fx%29%29dx&lang=ja
- 354 名前：１３２人目の素数さん [[ここ壊れてます] .net]
- 加藤十吉著『微分積分学原論』がヤフオクに出品されています。
ウォッチリストに登録している人の人数が20人を超えていますが、なぜそんなに人気なんですか？
- 355 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/19(月) 13:23:29.22 ID:w3tdgeEj.net]
- 300ページ未満の薄い本ですよね。
なぜ人気なのかが不思議です。
- 356 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/19(月) 15:18:42.55 ID:s5fcCJLR.net]
- >>341
おそらく初等関数の組み合わせなどでは表示できないのではないかと思う。
可積分性はわかってもそれが求められないなんていうのもよくあるし。
- 357 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/19(月) 18:24:42.65 ID:TewZOLMz.net]
- >>346
微分ガロア理論で不定積分は初等関数で表せないって分かるって
- 358 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/19(月) 18:42:08.91 ID:w3tdgeEj.net]
- 数学のとびら ルベーグ積分と測度 単行本（ソフトカバー） – 2022/2/25
山上 滋 (著)
多変数関数論 (数学のかんどころ 21) 単行本 – 2013/12/24
若林 功 (著), 飯高 茂 (編集), 中村 滋 (編集), 岡部 恒治 (編集), 桑田 孝泰 (編集)
を注文しました。
これらの本っていい本ですか？
- 359 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/19(月) 19:01:29.67 ID:1MrDdaqU.net]
- >>344
日本数学会の出版賞の受賞者だから
人気は当然のこと
- 360 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/19(月) 21:04:38.54 ID:w3tdgeEj.net]
- >>349
図書館でパラパラと見た記憶がありますが、薄いこれといって特長のない本に見えました。
1万円を超えましたね。
- 361 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/20(火) 01:20:17.88 ID:uWxhSq6N.net]
- 348の2冊は図書館で見てから買おうとは思わなかったのか
- 362 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/20(火) 19:01:52.21 ID:eN6Oh8pP.net]
- 学生じゃなければ大学の図書館使えないからな
普通の公立の図書館じゃまず置いてないだろうし
- 363 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/20(火) 21:42:10.57 ID:nQfgTCP/.net]
- >>348
その著者たちの本ならば
きっと磨き抜かれているだろう
- 364 名前：１３２人目の素数さん [[ここ壊れてます] .net]
- 「素粒子ではなく素角度量を考えよう
素角度量には位置すらない
ある素角度量と別の素角度量が織りなす角度が存在する
宇宙の終わり、そして静止は、あるとしたらこの素角度量の同軸的分布である
万物の根源は角運動量である」
みたいな動機で、位置ではなく角度に次元を見出したい時に使える数学はありますか
- 365 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/24(土) 16:22:33.56 ID:khbzygo5.net]
- それっぽい言葉を並べて馬鹿にしか見えん
- 366 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/24(土) 17:53:50.33 ID:AniywPPL.net]
- 直方体で考えましょう
縦、横、高さ。3次元ですね
円筒で考えましょう
半径、角度、奥行。3次元ですね
球で考えましょう
半径、角度A、角度B。3次元ですね
角度が3つだとどうなりますか
- 367 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/28(水) 00:04:33.21 ID:1KhLce2r.net]
- ｐは2でない素数でGはp群で位数ｐの部分群が1つだけあります。指数ｐの部分群をHとします。指数ｐの部分群は巡回群になることがわかっています。
指数ｐの部分群が他にないとしたらGは巡回群になる。
Gは巡回群になるのを教えてください。生成元でもよいです。
- 368 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/28(水) 00:25:53.70 ID:IZuAxTc/.net]
- >>357
G/H=Zpの生成元の引き戻しをa∈Gとしたら？pa∈H=Zp^(n-1)がpa∈pZp^(n-1)なら・・・・
- 369 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/28(水) 01:18:27.31 ID:4bFn5DSA.net]
- 最小反例を与えるGと素数pを取る
Pをpシロー群、Hを指数pの部分群とする
Hの位数を割り切る素数が2つ以上あるならH = H₁×H₂と非自明な巡回群で位数が互いに素である部分群２つの直積に分解する(∵仮定によりHは巡回群で可換)
よってπ:G→G/P→Hを自然な全射としπ⁻¹(Hᵢ)は共に前定条件を満たすことからGの最小性によりπ⁻¹(Hᵢ)は共に巡回群である
よってHᵢの生成元xᵢとPの生成元pをとればx₁x₂は可換、xᵢとpも可換、位数はすべて互いに素だからG全体が巡回群となり矛盾する
よってHの位数を割り切る素数はひとつだけである
v | |H| を素因子とする
仮定により|H| = vᵉとすればHは位数vᵉの巡回群である
Hの生成元xをとるK=<xᵛ>とすれば上と同じ要領で位数が|G|/vで条件を満たすものが構成できるからKPは巡回群でなければならない
特にxᵛとpは可換となる必要がある
よってx→pxp⁻¹によって定められるAut(H)の元σはAut(H)→Aut(K)のkernelに入らなければならないがこのkernelの位数はvでありpと互いに素である
よってσはHの単位写像でありpとxは可換である
- 370 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/28(水) 01:45:10.74 ID:AS6nx51w.net]
- あ、そうか
難しく考えすぎやん
Pがpシロー群、Hを指数pの群とするなら仮定からPもHも正規部分群なんだからG = H×PでHもPも仮定から巡回群、位数互いに素で終わってるやん
- 371 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/28(水) 07:17:24.59 ID:IZuAxTc/.net]
- >>360
Gはp群
- 372 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/28(水) 10:09:45.60 ID:iS/gBx
]
- [ここ壊れてます]
- 373 名前：Gr.net mailto: ありゃ、問題読み待ちがえてた []
- [ここ壊れてます]
- 374 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [[ここ壊れてます] .net]
- G,pを条件を満たす群と素数とする
Hを指数pの部分群とする
仮定によりHは正規部分群である
Hが中心でないとするとg∈G＼C(H)がとれる
gᵖ∈C(H)として良い
この時φ:<g>→Aut(H)をφ(x)(h) = xhx⁻¹と定めればG = H⋊<x>とかける
しかしこの時GはHの部分群である位数pの部分群と<x>自身と２つの位数pの部分群を持つことになり矛盾
∴HはGの中心
ここでg∈G＼Hでgᵖ∈HなるgがとれるがG =<g,H>でHは中心に含まれるから<x,G>は可換
∴Gは唯一の位数pの部分群を持つアーベル群
∴Gは巡回群
- 375 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/28(水) 22:03:44.22 ID:ImoLqyhF.net]
- G,pを条件を満たす群と素数とする
Hを指数pの部分群とする
仮定によりHは正規部分群である
Hが中心でないとするとg∈G＼C(H)がとれる
gᵖ∈C(H)= Hとして良い
Hの生成元yをとってxᵖ= yⁿとなるnをとる
n = pᵉm , ( p,m ) = 1とするときm>1ならzᵐ = xとなるzがとれてxの代わりにzを取り直すことによりm = 1と仮定できる
e>1であれば(xy^(-pᵉ⁻¹))ᵖ = 1で仮定によりxy^(-pᵉ⁻¹)∈Hとなって矛盾する
よってe=1であり<x>=Gである□
- 376 名前：ともひこ mailto:age [2022/09/29(木) 13:29:00.42 ID:KP0uwdtn.net]
- ↓ これって高校の知識で解けますか？
今、ともひこ君はガチャの「課金石を2000個買って特典ゲット」
をしようとしている。
そこで課金石をパック買いで小分けにして
最安値で満たすやり方を求めようとしている。
課金パックの買い方は以下のようになっており、大量セットほど単価が安くなる。
パックA { 50個 ,70円} を a回、
パックB { 100個 ,130円} を b回、
パックC { 250個 ,300円} を c回…
パックZ { 4000個 ,4400円} を z回 買う。
…というように。
ここでは、簡略化してパックCまでとする。
そうすると、3変数の2つの関数で表される (変数 a,b,c ∈ N+ である)
式の1… S(Stock) 購入する課金石数 =
s(a,b,c) = 50a + 100b + 250c
式の2… P(Price) 支払う総額 =
p(a,b,c) = 70a + 130b + 300c
・S = s(a,b,c) >= 2000 という条件を満たす。
・この時、価格 を最小値とするような
P = p(a,b,c) --> min. とするような (a,b,c) の組を求めよ。
追記:
今回は変数が正の自然数3つだけですが、
もしも変数が a,b,c,d,e と5つになった場合でも同じ手法で解けますか？
- 377 名前：ともひこ mailto:age [2022/09/29(木) 13:32:49.19 ID:KP0uwdtn.net]
- >>365
2変数ならば、高校で解けるっていうのは分かる。
関数を平面に描けるし、変数は 正の自然数 っていう条件のおかげで
どれを何パック買うのかは求められる。
しかし、3変数とか5変数とかって 大学レベルよな
- 378 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/29(木) 13:38:03.42 ID:NRCapDWa.net]
- 変数の値が入ってるとして変数減らして考えていくでイイよ
- 379 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/29(木) 14:06:14.46 ID:1px5wVdq.net]
- これが典型的な線形計画法
受験数学で「それ線形計画法ちゃう」ってのに“線形計画法”ってアホタイトル付けてるyoutube動画いっぱいあるけどこれが線形計画法の大元
単体法でグクったらいっぱい出てくる
- 380 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/29(木) 17:04:23.74 ID:TVcV0njX.net]
- 石を2100個買って100個は捨てるなり何なりと、とかはナシなの？
- 381 名前：ともひこ mailto:age [2022/09/29(木) 18:02:54.11 ID:KP0uwdtn.net]
- >>367-369
思い出した、オペレーションズ・リサーチとか
線形計画とかいう類の奴だ！
変数の値が入っているとして…って
変数が5変数とか7変数だったらどうすんですか。
場合分けなんかしてたら、手で計算できねぇ。
>>369
2100個くらいならOKです。
2000個に対して100個超過ですが、それで
費用Pが「Pの最小値」に近いのであれば許容範囲です。
- 382 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/29(木) 18:30:48.94 ID:e6JM1qT4.net]
- >>370
5個くらいなら単体法で手計算でできる範囲かもね
それくらいが普通大学の試験とかでやらされる範囲かな
それ以上は計算機かな
- 383 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/29(木) 21:56:49.83 ID:BOfTb9ug.net]
- tan15° = √{(1-cos30°)/(1+cos30°)} = √{(1-√3/2)/(1+√3/2)} = 2 - √3
tan7.5° = √{(1-1/√(tan²15°+1))/(1+1/√(tan²15°+1))} = ( √(tan²15°+1) - 1 )/ tan15° = ... = √2 -√3 +√6 -2
tan67.5° = √{(1-cos135°)/(1+cos135°)} = √{(1+1/√2)/(1-1/√2)} = √2 + 1
...
何が言いたいかというと、こういった三角関数値が有名角(30°,60°,90°, ... ) でなくても比較的単純に表せる角度の一覧リストが欲しいです
どこかWEBサイトや書籍に載ってないでしょうか？
- 384 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/29(木) 23:03:23.33 ID:bFhRTKAL.net]
- >>372
www10.plala.or.jp/rascalhp/math.htm
- 385 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/29(木) 23:11:32.88 ID:BOfTb9ug.net]
- >>373
ありがとうございます、こういうのを見たかったんです
- 386 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/29(木) 23:32:03.19 ID:NRCapDWa.net]
- >>372
π/5とπ/12ができるからπ/60行ける
π/120はどうするかね
半角？でも半角使うならπ/240もπ/480も・・・
- 387 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/30(金) 07:56:08.06 ID:0xrJ/Isl.net]
- ここで質問するかは微妙なんですけど…
YouTuber謎の数学者って何者なんですか？
今後は阪大で教鞭をとるようですが…
- 388 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/30(金) 11:30:17.08 ID:no4nLvpO.net]
- 無限公理から無限集合の存在は言えるけど、そこから自然数の集合Nに相当するようなものが存在することを示すのってどうやるの？
- 389 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/30(金) 11:30:42.87 ID:no4nLvpO.net]
- 無限集合ってだけだと濃度色々あるけど
- 390 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/30(金) 11:33:11.03 ID:no4nLvpO.net]
- >>377
自己解決した
- 391 名前：ともひこ mailto:age [2022/10/01(土) 03:03:00.48 ID:UCW3WxwY.net]
- 無理数 √p について、
その前後にあるもっとも近い有理数をqをとする。
√p と q の距離を 「√pの有理数への距離」 とよぶ。
√2 の有理数への距離 s、
√6の有理数への距離 t を考える。
sとt はどちらが大きいか？
(つまり、√2と√6のどちらが 「有理数から離れている」 か？)
- 392 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/01(土) 06:11:39.66 ID:y+dAwVT0.net]
- >>380
有理数の稠密性からどちらも0
例えば√2に近づく有理数ksらなる列として
a[1]=1.4、a[2]=1.41、a[3]=1.414、a[4]=…
というものを考えれば|√2-a[n]|→0(n→♾)となる。
そもそも√2に最も近い有理数は記述できない。
- 393 名前：ともひこ mailto:age [2022/10/01(土) 07:32:48.61 ID:i723xRsB.net]
- >>381
その理屈はおかしいです。
距離0だったら |√2 -s | = 0 となり
s = √2 , s = 有理数 の2つが矛盾して破綻します。
n->∞ であっても a[n] は決して√2 に届きませんし、
微小ではあるが距離は存在します、0にはなりえません。
- 394 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/01(土) 07:50:56.65 ID:G4g2m2+O.net]
- >>381
>そもそも√2に最も近い有理数は記述できない
存在しない
>>382
存在しないものとの距離もない
別に有理数にしなくても
正実数全体のR+と0との距離どうする？
0に最も近い正実数も存在しないが
>>381の言うように0にすべきでは？
- 395 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/01(土) 12:10:19.83 ID:BVze8W+H.net]
- 流石にネタ
- 396 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/01(土) 12:18:39.26 ID:E9mZxciV.net]
- 整数のみ
- 397 名前：を考える。
a ≦ a_1 ≦ … ≦ a_n ≦ b
であるような (a_1, …, a_n) はいくつ存在するか？ [] - [ここ壊れてます]
- 398 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/01(土) 12:36:14.43 ID:/zkr7Lqb.net]
- 定理1：a＜b を2つの実数とするとき、開区間 (a, b) の中には必ず有理数が含まれる。
証明：有理数の稠密性から従う。
定理2：√2 の右側で最も √2 に近い有理数は存在しない。
証明：存在したとして p とする。よって、√2＜p であり、かつ p は有理数である。
定理1により、開区間 (√2, p) の中には有理数が存在する。それを1つ取って q とすれば、
√2＜q＜p であり、かつ q は有理数である。よって、q は √2 の右側にある有理数で、
しかも p より √2 に近い。これは p の定義に矛盾する。
以上により、√2 の右側で最も √2 に近い有理数は存在しない。
- 399 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/01(土) 12:56:34.81 ID:uXYxrEU7.net]
- >>382
有理数の稠密性をわかってる上で話すと
√2に最も近い有理数が存在するとして、それをqとし、|√2-q|=s>0とする。
このとき有理数の稠密性から、区間(0,s)に含まれる有理数uが存在する。
しかしこれはsの最小性(qが最も√2に近い有理数であること)に矛盾。
なので>>383が補足してくれたように、最初の答えとしては(強いて言うなら)0とするのが妥当だと考えた。
とりあえず>>382は有理数の稠密性について勉強して下さい。
- 400 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [[ここ壊れてます] .net]
- >>385
白石○を b-a 個
黒石●を n 個
用意して ○同士、●同士を区別せず横一列に並べる
その並べ方はは C(b-a+n, n) 通り
ある並べ方について
黒の中で左からi番目の●に着目し、そこから見て左側全体に計k個の○が置かれていたら
a_i = a+k と解釈する
そうすると石の並べ方と条件を満たす整数配置は一対一対応となる (少し手を動かしてみれば明らかでしょう)
よって、答えは C(b-a+n, n) 通り
例. ○○○●●●○○●○○● (a=1, b=8, n=5 の場合)
この石並びは (4, 4, 4, 6, 8) に相当する
- 401 名前：ともひこ mailto:age [2022/10/02(日) 21:36:44.83 ID:89xUQxTm.net]
- >>380
ごめんなさい、有理数の稠密性について
完全に間違っていました、設問が悪かったです。
この問いでやりたかった事は、
「ある無理数について、有理数の近似値のとりやすさ」
を有理数らしさ と定義してその比較をして欲しかったんです。
例えば、超越数の π は
22/7 と割と精度の良い有理化の近似値がありますよね？
| π - 22/7 | = 小さめ、実用的な近似値
ここで登場する、7も22も どちらも正の整数としてかなり小さいもので
小学1年生の教科書でもよく見かけるものです。
この有理数の近似値のとりやすさの話がしたかった、
これは有理数らしさが高いと言えます。
いっぽうで、√2 や √6 にはそのような良い有理数の近似値がないです。
√2 と √6 を実際に有理数で近似値をとってみると分かりますが、
そうした場合、どちらが取りやすいか？ って話です。
結論を言うと、 √6 の方が有理数の近似値をとりやすい、有理数らしさが√2より高いです。
- 402 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/02(日) 22:05:57.12 ID:ciVkDbw3.net]
- ふぅん
- 403 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/02(日) 23:22:10.70 ID:NuzBHoCe.net]
- >>389
>この有理数の近似値のとりやすさ
定義して
- 404 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/02(日) 23:34:13.79 ID:fVBRxa7D.net]
- 多倍長有理数で頑張るか、いっそ浮動小数点に移るか、って話なら確かに見極めてみたいよね
- 405 名前：ともひこ mailto:age [2022/10/03(月) 01:51:25.79 ID:JmU8rtnr.net]
- √2 などを連分数へ展開して表記してみる。
でその時に、現れる数字の大きさで
「有理化しやすさ」を判断でき…ないかな
- 406 名前：ともひこ mailto:age [2022/10/03(月) 01:56:16.82 ID:JmU8rtnr.net]
- >>391 >>392
連分数とディオファントス近似があるじゃん！
- 407 名前：ともひこ mailto:age [2022/10/03(月) 02:07:48.92 ID:JmU8rtnr.net]
- だんだんと見えてきたな？
目指すべきものが… ( '‘ω‘)
- 408 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/03(月) 04:24:11.82 ID:OO8ibiYr.net]
- >>394
良いから定義して
- 409 名前：ともひこ mailto:age [2022/10/03(月) 04:56:21.47 ID:JmU8rtnr.net]
- 頼るな、少しは自分で考えろ
- 410 名前：１３２人目の素数さん [[ここ壊れてます] .net]
- >>397
あそｗ
じゃガンバってね
- 411 名前：ともひこ mailto:age [2022/10/03(月) 09:19:04.91 ID:JmU8rtnr.net]
- ドアホ！
言われんでも、皆頑張ってるんや！
- 412 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/03(月) 11:30:47.04 ID:q3CV4yis.net]
- >>399
あそｗ
この件君だけよ
- 413 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/03(月) 13:36:54.61 ID:7D9zjHx9.net]
- ディオファントス近似ってウィキペディアによると「任意の無理数 α に対して、誤差が 1/y^2 以下であるような、近似有理数 x/y を求める」らしいけど、1/y^2という部分は何か理由があるの？
- 414 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/03(月) 13:53:25.67 ID:WZelol5E.net]
- フーリエ変換とラプラス変換って何か違うの？
- 415 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/03(月) 14:41:52.57 ID:1ZYk4ypo.net]
- 誤差が1/y未満になるのは当たり前だから、その次ということで2乗にしたんかなぁ
yに対する単調減少関数は色々あるけど
- 416 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/03(月) 17:36:00.54 ID:W+yh4PDN.net]
- 鳩ノ巣論法で簡単に示せるのが | α - p/q | < 1/q² だからだろ
- 417 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [[ここ壊れてます] .net]
- 意味ないかもしれないけど貼ってみる
https://ja.wikibooks.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%B3%E3%83%94%E3%83%A5%E3%83%BC%E3%82%BF%E6%8A%80%E8%A1%93%E6%A6%82%E8%A6%81
- 418 名前：ともひこ mailto:age [[ここ壊れてます] .net]
- >>401
|√2-a/b| = |√2-a/b| |√2+a/b| / |√2+a/b|
= |2-(a^2/b^2)|/ (√2+a/b)
= |2b^2-a^2| / (√2+a/b)b^2 … A
分母の |2b^2 - a^2| >= 1 … S
1/(√2 + a/b)
1 < √2 < 3/2 … P
1 < a/b < 3/2 … Q
P,Q より 2 < √2+ a/b < 3
→ 1/3 < 1/(√2+a/b) < 1/2
したがって 式は
|√2-a/b| = 1/b^2 * (1以上の数) * (1/3 ~ 1/2の数)
>1/b^2 * 1/3
係数の1/b^2 は重要やね
- 419 名前：ともひこ mailto:age [[ここ壊れてます] .net]
- >>404
そこのきみ、なかなかやるな ( '‘ω‘)つ
- 420 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/04(火) 02:20:36.15 ID:ddvDSC/t.net]
- 「有理数の近似値のとりやすさ」の定義は？
- 421 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/04(火) 03:36:38.03 ID:XrzeTeLR.net]
- irrationality measureという概念はある
- 422 名前：ともひこ mailto:age [2022/10/04(火) 07:10:18.50 ID:MqdlMMLT.net]
- >>406
ちなみに、√6 で同じように計算すると
|√6-a/b| > 1/5 * (1/b^2)
が得られる。
1/素数 * (1/b^2)
- 423 名前：ともひこ mailto:age [2022/10/04(火) 09:36:02.31 ID:MqdlMMLT.net]
- >>408
訊く前にじぶんで調べて。
>>409
補足ありがとうございます！ m(_ _)m
- 424 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/04(火) 09:47:33.99 ID:OG1Afcn7.net]
- >>411
「有理数の近似値のとりやすさ」なるものの定義はないから、お前が定義しろってことだぞ。そうしないと何も先に進まんぞ。
まず、とりやすさって何だよ。曖昧すぎてお前の気分でいくらでもできるし、回答つける側の感覚で変わるだろ。
- 425 名前：ともひこ mailto:age [2022/10/04(火) 09:50:12.61 ID:MqdlMMLT.net]
- >>404
そのうち、無理数α が √自然数 (２次の無理数) の場合は
もっと誤差は小さく出来て、1/q^2 の半分未満で見積もれるねぇ。
|α-p/q| < {(1/q^2) * (1/2)} (αが２次の無理数ならば)
…
合ってるよな？これ
- 426 名前：ともひこ mailto:age [2022/10/04(火) 09:52:07.50 ID:MqdlMMLT.net]
- なんかスレの流れが良くないから
しばらく考えを整理してから
貴様らに示すわ。 覚悟しろ。
- 427 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/
]
- [ここ壊れてます]
- 428 名前：10/04(火) 10:04:09.60 ID:6a2AJNkJ.net mailto: そもそもの質問がネタやろ
どう見てもirrationality measureの事知ってて小出しに情報出してるだけやん
何が面白いのか知らんけど [] - [ここ壊れてます]
- 429 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [[ここ壊れてます] .net]
- 「√2と√6でどちらが有理数で近似しやすいか」などと言われても、
まず最初に「近似のしやすさ」とやらを厳密に定義しないとナンセンス。
そして、「近似のしやすさ」なる指標を持ち出したのは「ともひこ」クンなのだから、
その定義を披露する責任は ともひこクンにある。
「訊く前にじぶんで調べて」という返答は問題外。
その定義を披露する責任は ともひこクンにある。
「考えを整理してから貴様らに示すから覚悟しろ」も問題外。
この話題を最初に書き込んだのは ともひこクンなのだから、
そもそも考えを整理して厳密な形で提示しておくのが大前提。
それができてない勉強不足の ともひこクンが勝手に追い詰められてるだけ。
- 430 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/04(火) 11:48:06.55 ID:90Zdorxx.net]
- >>411
> 訊く前にじぶんで調べて。
ワロタ。そんな概念ねーよ。
- 431 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/04(火) 12:11:13.36 ID:4tiUMKIN.net]
- >>412
言っても無駄だよｗ
自分で思うことを表現できず
自分が期待することを他者に考えさせようとしているのが彼の人
|
 |
