大学学部レベル質問スレ 19単位目

1 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/04(木) 23:29:28.02 ID:0Ho6Owof.net] 大学で習う数学に関する質問を扱うスレ ・質問する前に教科書や参考書を読むなりググるなりして ・ただの計算は wolframalpha.com ・数式の表記法は mathmathmath.dote ra.net ・質問のマルチポストは非推奨 ・煽り、荒らしはスルー ※前スレ 大学学部レベル質問スレ 18単位目 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1651147986/ 2 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/05(金) 00:37:02.79 ID:+cKBtqSl.net] 694 １３２人目の素数さん 2022/07/07(木) 10:33:39.21 ID:b2gYezjC 小林昭七さんは推敲など全くしないんでしょうね。 3 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/05(金) 08:14:27.12 ID:Q567GpH9.net] >>2 先生の矢野健太郎は？ 4 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/05(金) 08:24:15.22 ID:Qi07NFgO.net] ﾁﾋﾞﾅｰｺﾞ 5 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/05(金) 08:26:31.18 ID:Q567GpH9.net] 漫画家？ 6 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/05(金) 08:42:03.78 ID:R/N+quAj.net] マエスレ>>995 >それを例えば ζΣ[n＝1～∞] a_n と表記すれば は そういう表記にすれば良いよ だからexp(z)が良いと言っているわけ 7 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/05(金) 08:43:35.12 ID:Q567GpH9.net] >>6 文脈による 8 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/05(金) 08:47:01.76 ID:XJas/UGP.net] こうやってアンカーつけるといいよ https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1651147986/995 9 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/05(金) 08:49:14.78 ID:Q567GpH9.net] >>8 なぜ？ 10 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/05(金) 08:56:59.61 ID:XJas/UGP.net] >>9 >>6に対するレス 11 名前：で、こう書けばカーソル合わせればポップアップするという話 >>https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1651147986/995 [] [ここ壊れてます] 12 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/05(金) 12:06:25.29 ID:9aoih6jn.net] 松坂和夫著『解析入門下』 「 平面上の滑らかな曲線 C は平面図形として面積確定でその面積は 0 である． ただし，曲線 C : x = f(t), y = g(t) (0 ≦ t ≦ 1） が滑らかであるとは， f'(t), g'(t) がともに存在して連続であることをいう． 」 なぜ，曲線に滑らかという条件を課しているのでしょうか？ 曲線が連続であれば一様連続性により，↑の命題を証明できると思います． 13 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/05(金) 13:55:22.52 ID:9aoih6jn.net] 平面曲線というと滑らかであることを仮定することが多いから，何も考えずに，滑らかという仮定をしたんですかね． もしそうだとすると，完全に思考停止状態ですね． 14 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/05(金) 15:14:20.25 ID:YsYZqhO0.net] ヒント:ペアノ曲線 15 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/05(金) 15:24:07.49 ID:abfPFjU0.net] また何も考えずにやってる 16 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/05(金) 17:20:26.84 ID:9aoih6jn.net] >>13 ありがとうございました． 縦線領域の場合と違って， ε に対して，曲線を覆う小さい長方形たちの個数を都合のいいように 評価することができませんね． 17 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/05(金) 17:28:52 ID:9aoih6jn.net] あ，そういうことではないですね． 縦線領域の場合には， n 個の長方形たちの横辺の長さを 1/n の定数倍の長さに， 縦辺の長さを任意の固定した長さ未満に，出来たから長方形たちの総面積を ε 未満に 出来たんですね． 18 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/05(金) 17:30:07 ID:9aoih6jn.net] 訂正します： あ，そういうことではないですね． 縦線領域の境界の場合には， n 個の長方形たちの横辺の長さを 1/n の定数倍の長さに， 縦辺の長さを任意の固定した長さ未満に，出来たから長方形たちの総面積を ε 未満に 出来たんですね． 19 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/05(金) 18:34:12 ID:h/TpMl7i.net] 694 １３２人目の素数さん 2022/07/07(木) 10:33:39.21 ID:b2gYezjC 小林昭七さんは推敲など全くしないんでしょうね。 どの口が言ってんのこれ 20 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/05(金) 21:12:33.72 ID:4mfh1OOU.net] >>11 証明して見直して間違いが無いか確認して、日を置いてもう一度確認してから書けよ 21 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/05(金) 21:24:47.38 ID:Q567GpH9.net] >>19 この相手は聞く耳を持たないということが 理解できていればそういうコメントは できないはず 22 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/06(土) 13:14:20 ID:wTdR54r9.net] 松坂和夫著『解析入門下』 面積が座標系のとり方に依存しないということを説明していますが， 新座標系に関する「臨界正方形群」についての話が間違っていますね． 23 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/06(土) 13:30:33 ID:wTdR54r9.net] 「面積が座標系のとり方に依存しないということを説明」には他にもおかしなところがありますね． 旧座標系に関して面積確定の集合 A が新座標系に関しても面積確定であることを証明なしに使っています． 24 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/06(土) 13:34:00 ID:wTdR54r9.net] 面積が座標系のとり方に依存しないということの説明の部分は特にひどいと思います． ここは他の本を見ずに書いたのかもしれませんね． 25 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/06(土) 13:50:55.19 ID:wTdR54r9.net] 松坂さんは平面幾何的に図を使って説明しています． 杉浦光夫著『解析入門II』には，一般の n に対して，ちゃんとした証明があるようですね． 26 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/06(土) 13:57:56.64 ID:wTdR54r9.net] James R. Munkres著『Analysis on Manifolds』にもちゃんとした証明があるようです： 「Invariance of volume under isometries」ということに書いてあるようです． 27 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/06(土) 14:01:14.04 ID:fdbdJkaW.net] >>12 百回読んで ↓ >>2 28 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/06(土) 14:12:17.10 ID:wTdR54r9.net] James R. Munkres著『Analysis on Manifolds』 杉浦さんの本は，ごちゃごちゃと細かく色々な命題が書いてあって，すっきりしていませんね． Munkresさんの本は重要な命題のみ書いてあるようで，非常にすっきりしています． 証明も非常に厳密かつ分かりやすいです． これが著者としての力量の違いというものでしょうか？ 29 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/06(土) 16:20:01.05 ID:wTdR54r9.net] 野村隆昭著『微分積分学講義』 著者から，いただいた本（「謹呈 著者」という栞が挟んであった）を今，読んでいたら，説明不足な箇所がある証明を発見してしまいました． 亡くなってしまったので，もうメールで連絡できないのが残念です． p.182 定理7.19 D が面積確定な有界閉集合であるとき， D 上で連続な関数は D で積分可能である． f* は以下の関数です． I は D を含む区間です． f*(x) := f(x) if x ∈ D f*(x) := 0 if x ∈ I - D 「小長方形 I_{in} 達への I の分割 Δ を考え， S(f*, Δ) と s(f*, Δ) を計算する際に， I_{ij} を次の3種類に分けよう．」 という記述の後で， I_{ij} を以下の3つの種類に分けています： (1) D の内部に含まれるもの． (2) ∂D と共通部分があるもの． (3) D の外部に含まれるもの． (4) D の内部と外部の合併集合に含まれるもの． I_{ij} の連結性により，(4)の場合が起こり得ないことを述べていません． 30 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/06(土) 16:21:35.97 ID:wTdR54r9.net] 訂正します： 野村隆昭著『微分積分学講義』 著者から，いただいた本（「謹呈 著者」という栞が挟んであった）を今，読んでいたら，説明不足な箇所がある証明を発見してしまいました． 亡くなってしまったので，もうメールで連絡できないのが残念です． p.182 定理7.19 D が面積確定な有界閉集合であるとき， D 上で連続な関数は D で積分可能である． f* は以下の関数です． I は D を含む区間です． f*(x) := f(x) if x ∈ D f*(x) := 0 if x ∈ I - D 「小長方形 I_{ij} 達への I の分割 Δ を考え， S(f*, Δ) と s(f*, Δ) を計算する際に， I_{ij} を次の3種類に分けよう．」 という記述の後で， I_{ij} を以下の3つの種類に分けています： (1) D の内部に含まれるもの． (2) ∂D と共通部分があるもの． (3) D の外部に含まれるもの． (4) D の内部と外部の合併集合に含まれるもの． I_{ij} の連結性により，(4)の場合が起こり得ないことを述べていません． 31 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/06(土) 16:24:10.58 ID:wTdR54r9.net] 訂正します： 野村隆昭著『微分積分学講義』 著者から，いただいた本（「謹呈 著者」という栞が挟んであった）を今，読んでいたら，説明不足な箇所がある証明を発見してしまいました． 亡くなってしまったので，もうメールで連絡できないのが残念です． p.182 定理7.19 D が面積確定な有界閉集合であるとき， D 上で連続な関数は D で積分可能である． f* は以下の関数です． I は D を含む区間です． f*(x) := f(x) if x ∈ D f*(x) := 0 if x ∈ I - D 「小長方形 I_{ij} 達への I の分割 Δ を考え， S(f*, Δ) と s(f*, Δ) を計算する際に， I_{ij} を次の3種類に分けよう．」 という記述の後で， I_{ij} を以下の3つの種類に分けています： (1) D の内部に含まれるもの． (2) ∂D と共通部分があるもの． (3) D の外部に含まれるもの． (4) D の内部と外部の合併集合に含まれるもの．（かつ D の内部との共通部分， D の外部との共通部分はどちらも空集合ではない） I_{ij} の連結性により，(4)の場合が起こり得ないことを述べていません． 32 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/06(土) 17:24:57.89 ID:cGLeJDhL.net] >>30 自明だからですね 33 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/06(土) 17:41:50.47 ID:wTdR54r9.net] 野村隆昭著『微分積分学講義』 もう一箇所ありました． D が面積確定 ⇔ ∂D は総面積が ε に満たない長方形領域達で覆われる（ε は任意の正の実数） というのは確かに成り立ちますが，これが成り立つのはなぜかという説明に問題があります． D を含む長方形領域 I を一つとり， I の任意の分割 Δ に対して， J(D;Δ) := S(χ_D;Δ) j(D;Δ) := s(χ_D;Δ) とおく． J(D;Δ) は D と共有点をもつ I_{ij} の面積の和である． j(D;Δ) は D に含まれる I_{ij} の面積の和である． D が面積確定 ⇔ J(D;Δ) - j(D;Δ) < ε （ε は任意の正の実数） ↑これはダルブーの定理です． このダルブーの定理が成り立つから，以下が成り立つという説明をしています． D が面積確定 ⇔ ∂D は総面積が ε に満たない長方形領域達で覆われる（ε は任意の正の実数） ですが， D に含まれる I_{ij} の中には， ∂D と共有点をもつものもあるかもしれません． ですので， D に含まれる I_{ij} をすべて取り去ってしまうと， ∂D を覆えない可能性があるかもしれません． このあたりについて議論がないまま， D が面積確定 ⇔ ∂D は総面積が ε に満たない長方形領域達で覆われる（ε は任意の正の実数） が成り立つと説明してしまっています． 34 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/06(土) 17:47:07.22 ID:wTdR54r9.net] D と共有点をもつ I_{ij} 達の集合から D に含まれる I_{ij} 達の集合を引いた残りの 集合に属する I_{ij} 達で ∂D を覆えることを証明しなければなりません． 35 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/06(土) 17:52:33.99 ID:wTdR54r9.net] 「D と共有点をもつ I_{ij} 達の集合から D に含まれる I_{ij} 達の集合を引いた残りの 集合に属する I_{ij} 達で ∂D を覆える．」 これは成り立ちそうに見えますが，実際に成り立ちますかね？ 反例はありますかね？ 36 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/06(土) 18:01:36.35 ID:wTdR54r9.net] D が面積確定 ⇔ ∂D は総面積が ε に満たない長方形領域達で覆われる（ε は任意の正の実数） の証明ですが，実は，松坂和夫著『解析入門下』では，うまく証明しています． 37 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/06(土) 18:03:41.12 ID:6YAVmE5u.net] 要するに、野村氏の書いたものに 推敲の余地がある箇所が残っているということらしいが 本人はなくなってしまったのだから そういう指摘は詮無き事なのでは？ 38 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/06(土) 21:03:24.00 ID:zmoY5Y5I.net] 著者からいただいた本（中古書店で購入） 明倫館で買ったのかな？ 39 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/06(土) 21:26:55.54 ID:WBS+k4qi.net] >>37 普通は「著者から、いただいた本」に続くカッコ内を そういう意味には読めないと思う。 「いただいた」は「もらった」の丁寧型 「 40 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/06(土) 22:14:21.75 ID:PvaTSOPW.net] 献本を受けるような間柄だったのなら貰った本に目を通してもいないのはちょっと失礼 しかし亡くなった後で本の不備を見つけてこんなところに晒すのはそんなことの比でないくらい失礼 不備というほどのことでもないなら尚更だな 41 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/06(土) 22:20:33.08 ID:WBS+k4qi.net] >>39 だから古本屋という理屈？ 42 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/06(土) 22:24:42.92 ID:zmoY5Y5I.net] >>38 本当に著者からいただいたものなら ＞（「謹呈 著者」という栞が挟んであった） なんて書かないだろうが 買ったら本の中に栞があった、と見るほうが自然 当然新品なはずもなく 43 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/06(土) 23:16:21.47 ID:WBS+k4qi.net] 郵便で本が届けられ 封筒から本を出してすぐ本棚に並べた場合 本を開いて初めて 「謹呈 著者」という栞が挟んであった ことに気づく場合がある。 そんなことが複数回あった。 44 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/07(日) 00:20:28.72 ID:caCC5DKY.net] (1) 「謹呈 著者」という栞が挟んであった (2) 亡くなってしまったので，もうメールで連絡できないのが残念です． (3) 本を開いて初めて「謹呈 著者」という栞が挟んであったことに気づく場合がある。そんなことが複数回あった。 (1)と(3)は同一人物が書いた文章のような気がします。「文章の癖」の残存と「句読点の特徴」のわざとらしい改変。>>38の最後の行のカギカッコもこの人らしいいつものミステイク。焦って自己を擁護するつまり自演。 (3)では著者から本が送(贈)られてきてそのままにしてあったことが複数回あったとアピールしている。これは不自然な経験=ウソと思う。 45 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/07(日) 08:56:57.49 ID:ze6Uu4YO.net] >>43 >>これは不自然な経験=ウソと思う。 自分が経験したことのないことがすべて不自然に思える というのは、数学者の資質として重要かもしれない。 46 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/07(日) 09:55:38.08 ID:/nMqmCIG.net] >>31 杉浦光夫著『解析入門I』p.77 定理8.2の証明は1ページ以上使っています． 47 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/07(日) 10:01:56.66 ID:/nMqmCIG.net] そして，野村さんの本では「連結」という用語が出てきません． やはり，何らかの修正が必要であると思います． 48 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/07(日) 10:04:32.76 ID:/nMqmCIG.net] 修正案は，「連結」という言葉を登場させずに， I_{ij} が D の内部と外部の和集合に含まれ， かつ D の外部にも D の内部にも含まれるとすると矛盾が起こることを示すことですね． 49 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/07(日) 10:04:34.11 ID:ze6Uu4YO.net] >>46 で、誰が修正すべきだと？ 50 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/07(日) 10:05:49.46 ID:/nMqmCIG.net] 訂正します： 修正案は，「連結」という言葉を登場させずに， I_{ij} が D の内部と外部の和集合に含まれ， かつ D の外部とも D の内部とも共通点をもつとすると矛盾が起こることを示すことですね． 51 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/07(日) 10:18:25.15 ID:ze6Uu4YO.net] >>49 誰も本気で読んでいないと思うよ 52 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/07(日) 11:30:51 ID:tR1Ce6nD.net] >>45 あなたが瑕疵としているところは自明です 53 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/07(日) 11:53:43 ID:/nMqmCIG.net] >>51 証明してみてください． 54 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/07(日) 11:55:32 ID:/nMqmCIG.net] これが自明だというのならば，他の命題でもっと自明であるにもかからわず， 真面目に証明しているものがあるのは何なんでしょうか？ まず第一にフェアじゃないですよね． 55 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/07(日) 11:57:44 ID:tR1Ce6nD.net] >>53 でも自明ですよ？ 56 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/07(日) 12:00:47 ID:/nMqmCIG.net] >>54 証明してみてください． 何行で書けますか？ 57 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/07(日) 12:02:16 ID:/nMqmCIG.net] AIがある命題の証明の難易度を判定するようになったとして，この命題の難易度は そんなに低くはないと思います． 58 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/07(日) 12:39:34 ID:tR1Ce6nD.net] >>56 自明です 59 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/07(日) 14:55:53.26 ID:zI8qU/uO.net] >>57 証明できなくて困っててワロタwww 60 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/07(日) 18:31:55.96 ID:tR1Ce6nD.net] >>58 煽っても無駄ですよｗ 61 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/08(月) 08:21:51.01 ID:GFc8Ok0F.net] 境界がなめらかな曲面であるような有界な集合は面積確定である． 杉浦光夫の解析入門に↑の命題は載っていますか？ どうもないみたいなんですが，なぜでしょうか？ 縦線領域が面積確定であることは書いてあります． 62 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/08(月) 08:35:02.59 ID:2RZtZsx3.net] 特徴的な文章でバレパレなのだが他人のふりして同じようなネタを書き込む所が「キチガイってこういう人間なんだな」って実感させてくれる。 自演の証拠を積み重ねている。 63 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/08(月) 08:43:48.14 ID:R/0W7Owc.net] >>61 どんな視点で書いているかはわかるので 基地外呼ばわりは失礼かと 64 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/08(月) 08:53:00.44 ID:2RZtZsx3.net] 論点が違う。こいつがキチガイであることは間違いない。 それと本質的に数学の教科書が読めていない。あら探しをしているつもりでも自分が間違うことが多い。 著者も読者も興味の無い所に対して「間違いに気づいちゃった！」とやってるだけの無意味な行為。 65 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/08(月) 09:17:45.90 ID:R/0W7Owc.net] 行為が首尾一貫しているかどうかだけ見ている 価値観の問題ではない 66 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/08(月) 09:29:18.96 ID:2RZtZsx3.net] 首尾一貫しているキチガイ。 これは矛盾はしない。 67 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/08(月) 09:30:50.46 ID:2RZtZsx3.net] >>64 この馬鹿は反論にならない反論を試みている。 68 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/08(月) 09:37:21.83 ID:2RZtZsx3.net] キチガイの一貫性 ・誤りを指摘されても明確な謝意を表さない礼儀のなさ ・検討不十分で○○著『△△』にケチをつける。そして著者に対する誹謗中傷をする。 69 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/08(月) 10:43:16.89 ID:GFc8Ok0F.net] James R. Munkres著『Analysis on Manifolds』 境界がなめらかな曲面であるような有界な集合は面積確定である． Munkresさんの本にも↑この命題が載っていないように見えます． なぜでしょうか？ 70 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/08(月) 11:41:45.53 ID:2RZtZsx3.net] キチガイの度合いを上げてきたな 「〜が載っていないのはなぜですか」ってもはや難癖にもなっていない 71 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/08(月) 11:49:53.96 ID:GFc8Ok0F.net] 野村隆昭著『微分積分学講義』 ∫_{0}^{Π/2} cos^3 θ dθ = ∫_{0}^{Π/2} (1 - sin^2 θ) d(sin θ) = [sin θ - sin^3 θ / 3]_{0}^{Π/2} =2/3 という計算があります． 「∫_{0}^{Π/2} (1 - sin^2 θ) d(sin θ)」 という書き方は一般的ですか？ 72 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/08(月) 11:51:24.52 ID:GFc8Ok0F.net] sin θ を一つの変数だと見ているようですが，それならば， ∫_{0}^{Π/2} (1 - sin^2 θ) d(sin θ) ではなく ∫_{0}^{1} (1 - sin^2 θ) d(sin θ) と書いたほうがいいのではないかという気がします． このあたり，どうなんでしょうか？ 73 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/08(月) 12:10:20 ID:2RZtZsx3.net] 著者からもらったという嘘をつき、その本に対して文句を言い続けるキチガイ 74 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/08(月) 12:19:59.79 ID:AAANDpCC.net] 本当にΠって書いてあるの。 πじゃなくて。 75 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/08(月) 12:25:25.95 ID:R/0W7Owc.net] >>71 >>sin θ を一つの変数だと見ているようですが その理由は？ 76 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/08(月) 12:33:27.31 ID:GFc8Ok0F.net] d(sin θ) と書いてあるので， sin θ は変数だと考えていると思われます． 77 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/08(月) 12:36:47.85 ID:KnLGoYFf.net] >>71 sin θ を変数と見ているわけではない ものすごく丁寧に書くなら ∫_{θ=0}^{Π/2} と書くところを、最初の式では動いてるのがθであることは明らかだから略して書いている 等号を挟んでも新たな変数は出てきておらずθが動いていることは明らかであるから同じ記法を続けている sin θを別の記号に置き換えるのでなければ>>71後者の記法は極めて紛らわしく、避けるのが無難 78 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/08(月) 12:38:59.58 ID:GFc8Ok0F.net] ありがとうございました． やはり， ∫_{θ=0}^{θ=π/2} (1 - sin^2 θ) d(sin θ) よりも ∫_{sin θ=0}^{sin θ=1} (1 - sin^2 θ) d(sin θ) のほうが合理的だと思います． 79 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/08(月) 12:48:25.60 ID:KnLGoYFf.net] そこまで書くなら変数変換しろよ… 80 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/08(月) 12:52:26.44 ID:R3tSKh7z.net] sinθの外微分d(sinθ)=cosθdθだろ 勝手に積分区間変えて合理的とか何言ってんの 81 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/08(月) 12:54:27.87 ID:R3tSKh7z.net] ああ積分区間変えてるわけではないのか にしても>>71わかりにくいな 82 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/08(月) 13:43:13 ID:OroiPUmS.net] つか積分区間の書き方も 分かればいいので 昔から色々 83 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/08(月) 13:43:38 ID:OroiPUmS.net] つか積分区間の書き方も 分かればいいので 昔から色々 84 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/08(月) 16:08:51.87 ID:GFc8Ok0F.net] 野村隆昭著『微分積分学講義』 「 p.199 定義7.51 非有界集合 D ⊂ R^2 が面積確定であるとは，面積確定な任意の有界閉集合 K に対して， K ∩ D が面積確定集合であることをいう． 以下， D は面積確定集合とする． p.199 定義7.52 定数 M > 0 が存在して， D に含まれる面積確定な任意の有界閉集合 K に対して ∫_K f(x) dx ≦ M となるとき， f は D で広義積分可能であるという． 」 定義7.51では K は D に含まれるとは限らない有界閉集合です． 定義7.52では K は D に含まれる有界閉集合です． 定義7.52において， D が面積確定であるというのは全く使われていません． 以後も， D が面積確定であるという約束が有効に使われることがありません． これはどう考えればいいのでしょうか？ 85 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/08(月) 16:11:17.44 ID:GFc8Ok0F.net] K は D に含まれる面積確定な任意の有界閉集合であるという条件をかならずつけるので， D が面積確定であるかどうかは関係なくなっています． 86 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/08(月) 17:26:50.91 ID:2RZtZsx3.net] 著者は5chで営業妨害しまくるキチガイに献本したのか？ だとしたら自業自得だな (俺は嘘だと思っているが) 87 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/08(月) 17:42:33.14 ID:GFc8Ok0F.net] >>85 野村隆昭著『微分積分学講義』はいい本だと思います． 級数の話がないなど，内容が絞られていますが，説明は丁寧ですし，面白い例題があります． 88 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/08(月) 17:52:08.20 ID:GFc8Ok0F.net] >>85 誤りを見つけるたびにメールを送っていました． その日のうちに返信があり，感謝されました． 誤りを修正した刷が出たときに，献本していただきました． 89 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/08(月) 17:57:57.31 ID:0YgXPtTO.net] >>87 献本してもらったことは 最初から嘘だと思っていないよ。 野村さんでなくても著者としては当然の反応。 自分の場合は誤りを見つけてくれた人への謝辞を入れた。 90 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/08(月) 19:07:50.40 ID:2RZtZsx3.net] 著者からもらった本と自分で買った本の2冊持っているという設定か笑 それぞれ第何刷なのか？ それと自分で買った記憶のない本をそのまま書棚に入れて後から著者謹呈だと分かるという設定 91 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/08(月) 19:24:11.62 ID:0YgXPtTO.net] >>89 設定というのは「演出」ということ？ 92 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/08(月) 19:27:53 ID:GFc8Ok0F.net] 自分で買った本が最初にありました． その後，著者から献本された本と2冊になりました． >それと自分で買った記憶のない本をそのまま書棚に入れて後から著者謹呈だと分かるという設定 これは別の人が書いた話です． 93 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/08(月) 19:32:42.18 ID:0YgXPtTO.net] >>91 書かなくてもわかっているからそれは余計なダメ押しと こっちは思うのだが どうしてもそうは思えずに 念には念を押したくなる性分なので 上のような書き込みとなるわけだね 94 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/08(月) 20:24:34 ID:2RZtZsx3.net] >>91 >>28のこと。 95 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/08(月) 20:31:26 ID:2RZtZsx3.net] >>90 設定というのは作り話という意味。 2冊持っている証拠が欲しいところ。 著者謹呈の栞(？)も見たい。 これらは簡単に実証出来ることだね。 96 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/08(月) 21:07:13.67 ID:R/0W7Owc.net] >>94 そういう話になると 91に付き合うよりもだるい感じだね 97 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/08(月) 21:08:57.71 ID:x2JqtMkA.net] >>71 >sin θ を一つの変数だと見ているようですが そうではなく独立変数はあくまでθです t=sinθのように変数変換することで dt=dsinθとなり 独立変数はtになります 98 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/08(月) 21:15:22.29 ID:R/0W7Owc.net] d(sinθ)=cosθdθだから 積分区間はθの変域とすべき 99 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/08(月) 21:57:36.38 ID:2RZtZsx3.net] >>95 別に何もだるくない。 100 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/08(月) 23:00:51.55 ID:NUdH60Ne.net] >>98 91につきあえるのだからそうだろうね 101 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/09(火) 18:19:53.38 ID:cMXHSSif.net] https://www.wolframalpha.com/input?i=plot+1%2Fx%2C+sin%28x%29%2Fx+from+x+%3D+10+to+x+%3D+100&lang=ja ↑このあたりのグラフを見ると， lim_{x → +0} sin(x)/x の値は収束せず，±∞ に振動しながら発散してしまいそうに見えます． https://www.wolframalpha.com/input?i=plot+1%2Fx%2C+sin%28x%29%2Fx+from+x+%3D+0+to+x+%3D+2&lang=ja ↑このあたりから， y = sin(x)/x の挙動に異変が生じて， lim_{x → +0} sin(x)/x = 1 になっています． これって不思議じゃないですか？ 102 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/09(火) 18:30:35.91 ID:cMXHSSif.net] あ、不思議じゃないですね。

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