大学学部レベル質問スレ 19単位目

1 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/04(木) 23:29:28.02 ID:0Ho6Owof.net] 大学で習う数学に関する質問を扱うスレ ・質問する前に教科書や参考書を読むなりググるなりして ・ただの計算は wolframalpha.com ・数式の表記法は mathmathmath.dote ra.net ・質問のマルチポストは非推奨 ・煽り、荒らしはスルー ※前スレ 大学学部レベル質問スレ 18単位目 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1651147986/ 175 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/16(火) 19:56:04.75 ID:qq9s6S3s.net] >>168 やはり無理っぽいとみんな思ってるんじゃないの？ 全く手の出しようもない 176 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/17(水) 17:24:49.86 ID:/dGuIdwY.net] Z係数のホモロジー群が全て消える事は，Q係数とZ/p係数(pは全ての素数)で全て消える事と等しいという事の ホモロジーの普遍係数定理を使った証明を読みました 以下のp.266(PDFではp.275)のCor3A.7 pi.math.cornell.edu/~hatcher/AT/AT+.pdf これを真似してZ係数のホモロジー群が全て消える事と，Q係数とZ/p係数のコホロロジー群が全て消える事が等しいという事実を コホモロジーの普遍係数定理を用いて示せないかと考えているのですが上手くいきません (上の主張を使えば事実としては明らかですが代数の演習としてやろうとしています) 方針としては 「アーベル群AがHom(A,Q)=Hom(A,Z/p)=0かつExt(A,Q)=Ext(A,Z/p)=0を満たす時にA=0」 が言えれば良いのですが 完全列0→Z→Q→Q/Z→0を使って 0→Hom(A,Z)→Hom(A,Q)→Hom(A,Q/Z)→…よりHom(A,Z)=0であり 完全列0→Z→Z→Z/p→0を使って …→Hom(A,Z/p)→Ext(A,Z)→Ext(A,Z)→Ext(A,Z/p)→0よりExt(A,Z)はねじれなし である事まではわかりましたがこの先で詰まっています わかる方いたら教えて下さい 177 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/17(水) 18:59:09.38 ID:+Vfq/k8u.net] 夏なのでよろしく。 小室直樹ゼミでやっていた大学数学をフォローしたいんだけど Google先生とWikipedia先生とコトバンク先生と数学系YouTube 先生とTwitter検索と5chでほぼ独学で勉強できないかな？ 高校の白チャートは買って揃えた。 野口悠紀雄の超勉強法のパラシュート学習法とわんこら式学習法で 挑戦してみたいんだけど。 178 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/17(水) 19:48:43.82 ID:+EXYiubS.net] 小室直樹が数学を解説してる本があるからそれを読んだら？ 経済数学と統計学に関してはちゃんとしたことを書いてるはず。存在定理の話が面白かった記憶がある。 179 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/17(水) 21:05:58.78 ID:x5NeuThT.net] 「アーベル群AがHom(A,Q)=Hom(A,Z/p)=0かつExt(A,Q)=Ext(A,Z/p)=0を満たす時にA=0」 コレでいいならAがℤ加群ならℚ、ℚ/ℤがinjective cogeneratorである事を利用すれば良い injective である事は任意の0でないn∈ℤからできるn倍写像の完全列 0 → nℤ → ℤ → ℤ → 0 がHom(-,ℚ), Hom(-,ℚ/ℤ)で完全性が保たれる事からわかる cogeneratorであることはM≠0を任意のℤ加群とすると部分加群mℤでmがねじれ元ならℤ/pℤへの、ねじれ元でないならℤへの単射が構成できてそこからℚかℚ/ℤへの単射ができて、それをMへ拡張すればいい 180 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/17(水) 22:24:55.20 ID:jeG3qQEf.net] 多重積分の変換則について ∫∫...∫{M’} F(X) dX1.dX2...dXn = ∫∫...∫{M} F(X(x)) det(∂Xi/∂xj) dx1.dx2...dxn 変換: x → X が線形なら "分かる" んですが、これがグニャグニャな曲線変換だと 各地点の体積素片を線形近似で変形させて集めれば、まあそうなるだろう 近似からの差分は極限操作で消えるはず・・・たぶん この辺りをどの教科書で勉強したかは忘れましたが、こういう雰囲気解説の域を出ていなかったと思います 雑理解なままなのが嫌なので "まともな" 証明が載ってる良い本があれば教えてください 181 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/17(水) 22:33:37.89 ID:6k++53Ga.net] >>177 James R. Munkres著『Analysis on Manifolds』 182 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/17(水) 22:45:03.40 ID:cFxZ6HMo.net] >>177 スピヴァックでも可 183 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/17(水) 22:49:55.32 ID:jeG3qQEf.net] >>178, >>179 ありがとうございます 184 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/17(水) 22:52:29.39 ID:z9KKjqds.net] >>177 その雰囲気解説で問題ないってことが理解できれば免許皆伝 コツは 小さくしていくのを外から眺めるのでは無く 自分が小さくなっていく＝外部がどんどん大きくなると考えること 接線でも 外部から考えて 曲線と直線が接していると水煮 曲線がどんどん拡大して直線に一致していくと考えるのがよい 185 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/17(水) 22:58:58.53 ID:z9KKjqds.net] y=f(x)=x^2のx=1での接線は このグラフを平行移動して y+1=f(x+1) y=(x+1)^2-1=x^2+2x をk倍に拡大すると y/k=(x/k)^2+2(x/k) y=x^2/k+2x のk→∞の極限が y=2x なので平行移動させて y-1=2(x-1) y=2x-1 と考えるべき 186 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/17(水) 23:01:05.13 ID:z9KKjqds.net] 超準解析で正当化された無限小解析こそが 微積の本質的理解の要諦 187 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/17(水) 23:08:22.15 ID:/dGuIdwY.net] >>176 ありがとうございます 調べながらなんとか理解できました cogeneratorなんていう便利な概念があるんですね 188 名前：174 mailto:sage [2022/08/18(木) 22:46:34.75 ID:MC+cLvDz.net] >>175 レス、ありがとうございます。 数学本を何冊か、出されていますね。 読んでみます。 189 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/19(金) 09:18:00.18 ID:GyU1h5Bp.net] 小室直樹は「ソ連帝国の崩壊」しか読んだことがない 190 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/20(土) 15:00:44.14 ID:xca8SRyZ.net] James R. Munkres著『Analysis on Manifolds』 広義積分を関数の定義域が開集合の場合のみしか考えていません． しかも関数は開集合上で連続関数という制限を課しています． これは一般的ですか？ 191 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/20(土) 15:24:40.60 ID:oAI2fXaz.net] >>187 そういう質問からは眼をそむけたくなる 192 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/20(土) 15:44:56.99 ID:5veLxh9f.net] 一般的じゃなかったらなんなの？ 寧ろ違う視点から書かれてるものの方が著者の工夫なり考え方なりが感じられて面白いと思うが どれもこれも「一般的な書き方」なら複数本読む必要性もないわ まあ>>187程度で一般的も糞もないけど、制限したなら制限したなりに論理構造が簡単になってたりするんじゃないのかと 193 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/20(土) 17:07:15.47 ID:xca8SRyZ.net] その後， A を有界な開集合 f を A 上の有界な連続関数 とすると， 広義積分 ∫_A f は常に存在する． 通常の積分 ∫_A f は存在するとは限らないが，存在すれば，それは広義積分 ∫_A f と一致する． という定理を証明しています． 194 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/20(土) 17:09:27.12 ID:xca8SRyZ.net] 杉浦光夫さんの本での広義積分の定義はややこしいですね． Munkresさんの定義は非常に分かりやすいですが，ややこしい杉浦さんの定義の利点は なんですか？ 195 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/20(土) 17:17:50.21 ID:xca8SRyZ.net] Munkresさんの本を読んでしまうと，杉浦さんの本のようなややこしい本は読みたくなくなります． 196 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/20(土) 17:43:53.46 ID:3N0IhS5+.net] 読まなきゃいいじゃん 197 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/20(土) 18:02:31.18 ID:MavvhLYT.net] 杉浦解析入門�T、�Uを読んで見たら意外に役立つけどな あそこまでまとめて細かく書いてあるとは思わなかった 198 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/20(土) 19:18:03.53 ID:BhfDwrrh.net] 算数レベルの知識でローラン展開の質問を繰り返すこの男は何が面白いのだろうか。 https://oshiete.goo.ne.jp/qa/13100196.html https://oshiete.goo.ne.jp/qa/13092428.html 199 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/20(土) 22:16:14.68 ID:NgXilJWB.net] >>195 教えて!gooの数学カテって回答者のレベル低すぎない?? https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1634602149/ 200 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/21(日) 11:38:40.66 ID:wpUevH6M.net] Michael Spivakさんって2020年10月に亡くなってたんですね． 物理の本の第2巻はもう出ないですね． 201 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/21(日) 12:01:08.65 ID:qBfCjWkP.net] Michael David Spivak[1] (25 May 1940 – 1 October 2020)[2][3] was an American mathematician specializing in differential geometry, an expositor of mathematics, and the founder of Publish-or-Perish Press. Spivak was the author of the five-volume A Comprehensive Introduction to Differential Geometry. 202 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/21(日) 17:57:21.46 ID:wpUevH6M.net] Partitions of Unityって，作るまでの過程が泥臭すぎますね． 203 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/21(日) 18:00:14.96 ID:qBfCjWkP.net] exp(-1/x^2)が泥臭い？ 204 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/21(日) 23:17:46.78 ID:0wJrwbEm.net] マンコクレッテ　本気なの　開集合できめるのあ？ 205 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/22(月) 11:14:53.68 ID:kskCSCM4.net] 足立正久というトポロジーの先生は マンクレスと読んでらした 206 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/22(月) 11:45:35.01 ID:GNwZVh4P.net] https://www.youtube.com/watch?v=Rpqrlc23fCU&t=12s 207 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/22(月) 14:06:03.84 ID:GNwZVh4P.net] 加藤文元著『ガロア理論12講』 ガウスの補題の証明が面白いのですが，その証明が載っている本を教えてください． ガウスの補題を証明に使う補題（補題2.4.1）： G(x), H(x) ∈ Z[x] として， F(x) = G(x) * H(x) とする．素数 p が F(x) のすべての係数を割り切るならば， p は G(x) のすべての係数を割り切るか，あるいは H(x) のすべての係数を割り切る． ガウスの補題： f(x) ∈ Z[x] が Q 上可約であるとする．このとき，定数でない Z[x] の元 g(x), h(x) で， f(x) = g(x) * h(x) を満たすようなものが存在する． b*g(x) ∈ Z[x] となるような正の b ∈ Z が存在する． c*h(x) ∈ Z[x] となるような正の c ∈ Z が存在する． a := b*c とおく． G(x) := b*g(x) とおく． H(x) := c*h(x) とおく． a*f(x) = G(x) * H(X) が成り立つ． a = 1 ならば，ガウスの補題が成り立つ． a > 1 ならば， p1 | a となる素数 p1 が存在する． a = p1 * a1 とする． 補題2.4.1により，「G(x) の係数はすべて p1 で割り切れる」または「H(x) の係数はすべて p1 で割り切れる」 のうち少なくとも一方が成り立つ． 前者が成り立つならば，G(x) := G(x)/p1 とする． 後者が成り立つならば，H(x) := H(x)/p1 とする． a1*f(x) = G(x)*H(X) が成り立つ． a1 = 1 ならばガウスの補題が成り立つ． a1 > 1 ならば， p2 | a1 となる素数 p2 が存在する． a1 = p2 * a2 とする． 補題2.4.1により，「G(x) の係数はすべて p2 で割り切れる」または「H(x) の係数はすべて p2 で割り切れる」 のうち少なくとも一方が成り立つ． 前者が成り立つならば，G(x) := G(x)/p2 とする． 後者が成り立つならば，H(x) := H(x)/p2 とする． a2*f(x) = G(x)*H(X) が成り立つ． a2 = 1 ならばガウスの補題が成り立つ． a2 > 1 ならば，… a > a1 > a2 > … だからいつかは a_l = 1 となる． そのとき， a_l*f(x) = f(x) = G(x) * H(x) が成り立つ． 208 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/22(月) 16:23:02.95 ID:GNwZVh4P.net] 加藤文元著『ガロア理論12講』 体の自己同型の定義ですが， φ(a + b) = φ(a) + φ(b) φ(a * b) = φ(a) * φ(b) φ(1) = 1 を満たす全単射として定義されています． φ(1) = 1 は導けるので無駄な条件ですよ� 209 名前：ﾋ． [] [ここ壊れてます] 210 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/22(月) 19:14:26.98 ID:ss8R5LzM.net] φ(1)=φ(1*1)=φ(1)*φ(1) 体は乗法逆元φ(1)^-1が存在するので両辺かけて 1=φ(1) 確かに冗長だな 導けることを書いたほうが勉強にはなる 211 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/23(火) 00:23:11.39 ID:OPVVYtNN.net] 0への定数写像除外してるんやろ 212 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/23(火) 05:04:32.54 ID:O5evywXI.net] 1あり環としての準同型、かつ全単射 って言ってるんじゃないの 213 名前：１３２人目の素数さん [[ここ壊れてます] .net] スキーム(X,Ox)でOx(X)←はどんな環ですか。よくわかりません。 214 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/23(火) 17:56:56.50 ID:gxhpVvUh.net] X=SpecAのときはOX(D(f))≡Afで、 X=X-φ=X-V(1)=D(1) OX(X)≡A1=A 215 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/23(火) 18:37:28.38 ID:nnwDCmiT.net] アフィンスキームじゃないスキーム(X,Ox)の時はOx(X)はどんな環ですか？ 216 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/23(火) 19:00:58.53 ID:DUxOFfOa.net] アフィンサブスキームU⊂Xを動かすときのOx(U)の射影極限 217 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/23(火) 21:13:42.72 ID:Q6auPwj1.net] 茎の集まりがOx(X)ていう考えはおかしいですか 218 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/23(火) 21:14:29.16 ID:Q6auPwj1.net] 射影極限はわからないです 219 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/23(火) 22:00:32.13 ID:VOdo8F8R.net] >>214 分かれよ 220 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/23(火) 22:44:21.74 ID:s/Bbg94s.net] スキーム(Z,Oz)、アフィンスキーム(specR,OspecR)に対して Hom(sch)(Z,specR)全単射Hom(ring)(R,Oz(Z))なんですが Hom(sch)(SpecR,Z)全単射Hom(ring)(Oz(Z),R)は成り立つでしょうか？ 221 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/24(水) 00:56:42.74 ID:4Jm05mBK.net] 反例は思いつかんけど成り立たないに一票 222 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/24(水) 01:00:31.42 ID:4Jm05mBK.net] ああ、Z = ℙ¹(ℂ)、R=ℂとかでもうダメやん 223 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/24(水) 03:11:23.89 ID:Fmj7sYZC.net] ありがとうございます。 224 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/24(水) 03:14:34.58 ID:Fmj7sYZC.net] k[t]/(t^2)の(t)による局所化がどんなものかわかりません。 教えていただけないでしょうか。あと導き方も。 225 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/24(水) 10:36:02.52 ID:Fmj7sYZC.net] これはk[t]/(t^2)自身になりますか？ 226 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/24(水) 11:14:56.36 ID:9qds4ne1.net] >>221 なりますね k[t]/(t^2)自身(t)が唯一の極大イデアルである局所環だから あるいはat+b (b≠0)の逆元をt^2=0に注意して素手で計算できますから 227 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/24(水) 14:31:31.24 ID:Fmj7sYZC.net] ありがとうございます。 「mを唯一の極大イデアルに持つ局所環のmによる局所化は自分自身になる。」みたいな定理ってありますか？ 228 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/24(水) 14:41:44.51 ID:XKlB1HWu.net] そりゃそもそも R→SがRの局所化 ⇔ 1) Sは局所環 2) 任意の局所環TとR→Tに対してR→TはR→Sを一意に通過する なんだからRが元々局所環ならS=R、R→Sはidが局所化になるのは当たり前やん？ 元々局所環なのに局所化もへったくれもない 229 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/24(水) 16:48:13.61 ID:Fmj7sYZC.net] >>222 下半分が理解できました。a+bt/c+dt,(cは0じゃない)みたいな形してるから、元のやつの逆元が計算できることに対応してるみたいな感じってことですね 230 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/24(水) 16:49:47.71 ID:Fmj7sYZC.net] >>224 その局所化の定義みたいなのはわからないですけど、そうだということは当たり前だと覚えておきます。 231 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/24(水) 17:01:14.45 ID:K2zEdikp.net] どんな勉強してるとそんなギャグを思いつくんだろ 232 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/24(水) 17:13:53.96 ID:Fmj7sYZC.net] ギャグだと？どこら辺がギャグなんですか 233 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/24(水) 21:38:47.37 ID:kmZv/DZO.net] >>226 覚えるな 分かれよ 234 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/26(金) 14:22:53.13 ID:uyY29VJD.net] 補題2-10 A ⊂ R^n を長方形とする． f : A → R^n を連続微分可能とする． A のすべての内点 x に対して， |D_j f^i(x)| ≦ M が成り立つような数 M が存在するならば， |f(x) - f(y)| ≦ n^2 * M * |x - y| がすべての x, y ∈ A に対して成り立つ． 235 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/26(金) 14:25:16.09 ID:uyY29VJD.net] >>230 は， Michael Spivak著『Calculus on Manifolds』に書いてある補題です． D_j f^i は連続関数なので， A 上で最大値最小値をとります． ですので，補題2-10での M は常に存在すると思います． 236 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/26(金) 14:28:22.58 ID:19sWmT18.net] 松坂くんは今日も絶好調 237 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/26(金) 14:35:05.59 ID:uyY29VJD.net] >>230 の補題のステートメントは間違っているということですか？ 238 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/26(金) 14:51:37.53 ID:G+NNgRzd.net] 絶好調なら「fは微分可能であれば十分です」とか言いそう 239 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/26(金) 17:38:13.71 ID:uyY29VJD.net] >>230 結論として，著者の頭の中では A は開長方形なんだと思います． ですが，そうだとすると，「A のすべての内点 x に対して」というのが奇妙な表現ということになります． 「A のすべての点 x に対して」と書けば十分だからです． 240 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/26(金) 18:58:35.14 ID:wxKL6M42.net] その本持ってないから知らんけど長方形=2次元区間で開とも閉とも限ってないんじゃない？ 241 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/26(金) 22:24:50.36 ID:y5bNOXMh.net] >>230 有限増分の定理だね 242 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/26(金) 23:59:06.62 ID:M6bEjZ5s.net] 境界上では有界云々以前に微分すらできないときもある 243 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/27(土) 00:17:15.78 ID:dWsFMi/l.net] >>232を受けて>>233ということは、一応自分がどのように思われてるかの認識はあるようだね 自分の能力を棚に上げた著者批判も、卑劣な行為だと理解した上でやってたことなのかな 244 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/27(土) 12:24:57.84 ID:MVf7nPZe.net] 関数解析の教科書(自習で使う)って何かいい物ありますか？ 調べてみた感じ岩波の「関数解析」(岡本/中村)がよさそうですけどどう思いますか？ 245 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/27(土) 13:06:40.50 ID:RQUlSt7o.net] Sergei OvchinnilovのFunctional Analysis: An Introductory Courseとか好きだな 何を読むか最後に決めるのは本人だからなんとも言えんけど 246 名前：１３２人目の素数さん [[ここ壊れてます] .net] >>230 の補題ですが，これは逆関数定理の証明に使うための補題です． この補題の使われ方を調べるため，逆関数定理の証明を読んだのですが，この補題は以下のように書くのが自然です． 補題2-10 A ⊂ R^n を閉長方形とする． f : A → R^n を連続微分可能とする． M を A のすべての点 x に対して， |D_j f^i(x)| ≦ M が成り立つような数とする． このとき， |f(x) - f(y)| ≦ n^2 * M * |x - y| がすべての x, y ∈ A に対して成り立つ． 247 名前：１３２人目の素数さん [[ここ壊れてます] .net] そこで，気になるのが，斎藤正彦さん訳の『多変数解析学』でこの補題がどのように書かれているかです． 原著をそのまま訳しておかしなことになっているのか，斎藤正彦さんが， >>242 のように適切に書き直しているかどうかです． 248 名前：１３２人目の素数さん [[ここ壊れてます] .net] そのまま，理解せずにただ訳しただけなのか，理解して訳していたかが，ここを見れば 判定できると思います． 斎藤正彦訳『多変数解析学』を持っている人はいませんか？ 249 名前：１３２人目の素数さん [[ここ壊れてます] .net] あ，「齋藤」が正しいですね． 250 名前：１３２人目の素数さん [[ここ壊れてます] .net] 齋藤正彦さんって宮澤喜一さんのいとこなんですね． 251 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/27(土) 15:22:56.89 ID:VEQYv+Zi.net] それが？ 252 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/27(土) 17:03:31.21 ID:TQ6jMk8S.net] Michael Spivakさんの逆関数定理の証明ですが，非常に巧妙な証明ですね． 逆関数定理の本質的に異なると考えられる証明ってどれくらいあるんですか？ 253 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/27(土) 17:24:43.53 ID:VEQYv+Zi.net] >>248 平方剰余の相互法則の証明と比べると 比較にならない 254 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/27(土) 19:44:15.17 ID:wCnKhP4Z.net] ステートメントが真に本質的な部分で弱くなってる そういう基本的な事がいつまで経っても分からんアンポンタン しょうもない重箱の隅にしか目が入ってない 255 名前：からそういう重要な話のポイントは何一つ頭に入ってない [] [ここ壊れてます] 256 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/27(土) 20:28:17.57 ID:TQ6jMk8S.net] あ， >>236 が正しいようですね． 257 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/27(土) 20:29:04.47 ID:TQ6jMk8S.net] で，この補題を逆関数定理の証明で使う際には，閉長方形に対して適用しているわけですね． 258 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/27(土) 21:07:37.25 ID:aMn2PrgK.net] 論点と違うけど、n^2の部分ってn^(3/2)にできない？ ||f(x)-f(y)||≦|f^1(x)-f^1(y)|+…+ |f^n(x)-f^n(y)|の代わりに ||f(x)-f(y)|| =√ ((f^1(x)-f^1(y))^2+…+ (f^n(x)-f^n(y))^2)に不等式を使えばnが√nになると思うんだけど 259 名前：１３２人目の素数さん [[ここ壊れてます] .net] >>230 この補題ですが，わずかでも一般化すると嬉しいという数学者のセコさがあらわれていますね． 金持ちが，小銭をもらって喜んでいるような感じですね． 260 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [[ここ壊れてます] .net] 境界上での偏微分の定義とか、境界を持つ領域上の関数が連続微分可能であることの定義はどうなってるの？ 261 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/28(日) 12:28:34.90 ID:hX6K4csh.net] >>255 It is convenient to define a function f : R^n → R^m to be differentiable on A if f is differentiable at a for each a ∈ A. If f : A → R^m, then f is called differentiable if f can be extended to a differential function on some open set containing A. 262 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/28(日) 12:30:49.62 ID:hX6K4csh.net] 訂正します： >>255 It is convenient to define a function f : R^n → R^m to be differentiable on A if f is differentiable at a for each a ∈ A. If f : A → R^m, then f is called differentiable if f can be extended to a differentiable function on some open set containing A. 263 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/28(日) 13:07:11.90 ID:MczHZCVW.net] 境界上での偏微分は定義してないの？ だとしたらそこを避けるためにAの内点に限って条件を書いたんじゃないの？ 264 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/28(日) 13:28:05.58 ID:I2phUq1W.net] 「(X,O)がT3空間のとき、Xの部分集合Aも部分空間としてT3空間」を次のように証明しましたが、合っていますか？ T3空間は点x∈Xと閉集合F⊂Xがx/∈F(/∈は∈の否定) を満たすならば, つねに開集合U,Vがx∈U, F⊂V, U∩V=фを満たすように存在することと定義します。 x∈A, F⊂A、x/∈F、Fは部分空間Aでの閉集合とする。 Xの開集合VがあってA-F=V∩Aとなるので F=A-V∩A=X∩A-V∩A=(X-V)∩A=G∩A、GはXの閉集合と表せる。 x/∈Fだからx/∈G (X,O)がT3空間なのでXの開集合U1、U2があって、x∈U1、G⊂U2、U1∩U2=фとできる。 x∈U1∩A、F⊂U2∩A、(U1∩A)∩(U2∩A)=ф となるのでXの部分集合Aも部分空間としてT3空間である。 265 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/28(日) 14:03:38.46 ID:53tfrfT9.net] >>258 普通はそうやろ あくまで微分が定義されるのは内点のみ、特殊な事情でどうしても境界上で微分しなきゃならない時はするけどそっちの方が例外 だから「全体で連続、内点で微分可能」なんてごくありきたりの設定 そんなもん高校で平均値の定理が出てきたところで既に出てる話 その時点でで気付けよアホかつて話 266 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/28(日) 14:24:09.35 ID:Ry2arKzo.net] supノルムを使う為にf’が有界であってほしい時に閉区間上のC^1級関数を考えたりはする 267 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/28(日) 15:00:20.82 ID:BATJIuS8.net] 条件を簡潔に述べやすくするための工夫 268 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/28(日) 15:55:38.95 ID:hX6K4csh.net] James R. Munkres著『Analysis on Manifolds』 >>187,190 変数変換の定理ですが，広義積分に対して，証明しています． 269 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/28(日) 15:56:40.84 ID:hX6K4csh.net] 訂正します： James R. Munkres著『Analysis on Manifolds』 >>187,190 変数変換の定理ですが，広義積分に対してのみ，証明しています． 270 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/28(日) 16:01:35.15 ID:hX6K4csh.net] その理由として，以下です： One reason is that the extended integral is actually easier to work with in this context than the ordinary integral. The other is that even in elementary problems one often needs to use the substitution rule in a situation where Theorem 17.1 does not apply, as Example 2 shows. 杉浦光夫さんの本ではどうなっていますか？ 271 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/28(日) 16:03:47.25 ID:hX6K4csh.net] 俳優の杉浦直樹さんのいとこの杉浦光夫さんの本は，細かすぎて本当に使いにくいですよね． 齋藤正彦は，政治家の宮澤喜一さんのいとこですね． 272 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/28(日) 16:05:21.47 ID:hX6K4csh.net] 藤原正彦さんは作家の新田次郎さんの息子ですね． 273 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/28(日) 16:17:26.68 ID:53tfrfT9.net] >>282 閉領域で微分可能とするには結局厳密には 「その閉領域を含むある開領域で微分可能」とするしかない しかしそれを前提条件とすると本質的に条件がかなりキツくなる そんな事まで要求してしまったら 「f(x) = √(1-x²)でf(1) = f(-1) =0だからロルの定理よりあるcでf'(c)=0」もダメになる そしてこの“内点で微分可能、全体で連続”というセットアップは数学において繰り返し繰り返し発生する状況でそのような状況で使えるように準備しておく事は決して“無用な拡張”をしてるわけではない むしろ難しい関数を”なめらかな関数の境界になってる関数”と捉えて解析するのは数学の中心的手法と言っていい 数学ある程度勉強してわからんのはもう才能ない 274 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/28(日) 17:04:22.10 ID:75XKd86R.net] 才能があるかどうかって誰か質問したか？ 275 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/28(日) 17:18:29.54 ID:ojWOHsF1.net] 初等解析に才能も何もないだろ

---

---

[ 続きを読む ] / [ 携帯版 ]

read.cgi ver5.27 [feat.BBS2 +1.6] / e.0.2 (02/09/03) / eucaly.net products.
担当:undef