- 176 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/17(水) 17:24:49.86 ID:/dGuIdwY.net]
- Z係数のホモロジー群が全て消える事は，Q係数とZ/p係数(pは全ての素数)で全て消える事と等しいという事の
ホモロジーの普遍係数定理を使った証明を読みました
以下のp.266(PDFではp.275)のCor3A.7
pi.math.cornell.edu/~hatcher/AT/AT+.pdf
これを真似してZ係数のホモロジー群が全て消える事と，Q係数とZ/p係数のコホロロジー群が全て消える事が等しいという事実を
コホモロジーの普遍係数定理を用いて示せないかと考えているのですが上手くいきません
(上の主張を使えば事実としては明らかですが代数の演習としてやろうとしています)
方針としては
「アーベル群AがHom(A,Q)=Hom(A,Z/p)=0かつExt(A,Q)=Ext(A,Z/p)=0を満たす時にA=0」
が言えれば良いのですが
完全列0→Z→Q→Q/Z→0を使って
0→Hom(A,Z)→Hom(A,Q)→Hom(A,Q/Z)→…よりHom(A,Z)=0であり
完全列0→Z→Z→Z/p→0を使って
…→Hom(A,Z/p)→Ext(A,Z)→Ext(A,Z)→Ext(A,Z/p)→0よりExt(A,Z)はねじれなし
である事まではわかりましたがこの先で詰まっています
わかる方いたら教えて下さい
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