大学学部レベル質問スレ 19単位目

1 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/04(木) 23:29:28.02 ID:0Ho6Owof.net] 大学で習う数学に関する質問を扱うスレ ・質問する前に教科書や参考書を読むなりググるなりして ・ただの計算は wolframalpha.com ・数式の表記法は mathmathmath.dote ra.net ・質問のマルチポストは非推奨 ・煽り、荒らしはスルー ※前スレ 大学学部レベル質問スレ 18単位目 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1651147986/ 147 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/15(月) 07:09:19.95 ID:hEVJZD6B.net] >>142 しおもな どういうことが言えれば君が納得するのかを君自身に示して欲しいのだけど もっと具体的に 148 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/15(月) 07:21:14.35 ID:pfZerAHe.net] >>145 上でまとめた通り(1)〜(4)について(Aの表現の内容も含めて)分かれば納得します (3)と(4)については無いという話で終わっていいというならそれで納得します 149 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/15(月) 07:27:03.88 ID:hEVJZD6B.net] >>146 もっと具体的には言えないのね？ じゃあ 納得するまで自分で考えてねぐらいしか言えない 150 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/15(月) 07:35:19.12 ID:pfZerAHe.net] >>147 そうですか 頂いた最初の質問から最後のコメントまで、話がかみ合ってなくてすみません 151 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/15(月) 08:41:55.68 ID:hEVJZD6B.net] >>148 何が疑問で有るのかを自分で把握できることが 疑問の解消の半分だと思うよ 152 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/15(月) 11:35:44.65 ID:F5fgcE6p.net] >>134 同型V~V*で自然変換を定めることは確かに出来る ただ、その同型の取り方によって準同型fが移される先が変わるので実用性に欠ける　そういう意味で不自然 153 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/15(月) 11:38:45.36 ID:Ru+MDjLT.net] 自然変換はCからDへの関手からCからDへの関手への対応だから 恒等関手がFinVect→FinVectなのに対して(-)^*はFinVect^Op→FinVectなので定義から自然になりえない 確かに歴史的には自然という言葉が先にあって圏論で後から定義されたが、そういう数学史とは切り分けたほうが分かりやすい 154 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/15(月) 12:02:03.78 ID:+wzlZBmH.net] ID:hEVJZD6B これ以上荒らしに構うな 155 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/15(月) 12:07:28.76 ID:hEVJZD6B.net] >>150 >同型V~V*で自然変換を定めることは確かに出来る どうやって？ 156 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [[ここ壊れてます] .net] >>153 それは自明だな 157 名前：１３２人目の素数さん [[ここ壊れてます] .net] >>154 f:V→V:f(x)=2x はどうするの？これ>>133で指摘されてることだけど 158 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/15(月) 12:46:16.15 ID:Ru+MDjLT.net] >>151に書いたように定義上自然変換にならない 多分古い和書で「具体例を見てみると基底に依存するから～」なんて説明で学ぶから自然の意味が理解できてないんだろう 159 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/15(月) 14:15:55.59 ID:7sdu3Qd5.net] 「f の下積分 + g の下積分」と「f + g の下積分」の間に何か関係はありますか？ 160 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/15(月) 14:50:34.91 ID:hzRQG4sr.net] ｈｔｔｐｓ：／／ｓ．ｋｏｔａ２．ｎｅｔ／１６６０５４２３４２．ｊｐｇ ↑この（A）の前に付いてる文字は何と呼びますか？ また、これは何語ですか？ 161 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/15(月) 15:29:45.03 ID:UQBJznK4.net] そういえば大文字くん見なくなったね 162 名前：133 mailto:sage [[ここ壊れてます] .net] >>134 まずVにV^*を対応させる反変関手（F 163 名前：とする）についてだけど、これはVとV^*から定まるものではないし、それはF^2についても同様だよ。 それに「VとV^{**}の間に定まる同型が自然」ってのは適切な同型が恒等関手IとF^2の間の自然変換を定めるって意味だから、ここでFとFの間の自然変換の話が出てくるのはお門違い。 後、最後のところは共変関手と反変関手の間に自然変換は定義されないのが理由というより、133で書いたように無理矢理定義するとそのような「自然変換」が存在しないという方が理由。 基底を取ることによって定まるVとV^*の間の同型はIとFの間の「自然変換」を定めない、というのが(4)に対する説明のつもりなんだけど、まだ釈然としないかな？ [] [ここ壊れてます] 164 名前：１３２人目の素数さん [[ここ壊れてます] .net] Weierstrass_p 165 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/15(月) 16:49:36.19 ID:sRYR+74l.net] すみません、中学生なんですがこの問題をどうやって解けばいいか教えてください。 数量の比率が1:3:5で単価の比率が3:4:5のA,B,Cの商品を仕入れた。この商品に一定の利益率を見込んで定価をつけたが、A商品は定価どおり販売し、B商品は定価の3分引きで、C商品は定価の1割引でそれぞれを販売したところ、利益総額が2,842,812になった。B商品の売価はいくらであったか。ただし、C商品の仕入数量1,750個であり、A商品の単価は2,700円であった。 ●仕入数量がA→350個、B→1050個、C→1,750個 ●仕入単価がA→2,700円、B→3,600円、C→4,500円 なことは分かったんですがこのあと、どうやって解けばいいのかがわかりません。 たぶん連立方程式を使うような気がするんですけど、よろしくお願いいたしますm(_ _)m 166 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/15(月) 16:50:28.00 ID:hzRQG4sr.net] >>161 ありがとうございます、大変スッキリしました。 ちなみに画像のURLが大文字なのは、元々の小文字のままでは投稿できず、大文字にせざるを得なかったからでした。 お手を煩わせてしまい申し訳ございませんでした。 167 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/15(月) 16:51:19.95 ID:jDgu3upA.net] Fランなら劇難レベルだからスレチじゃないね 168 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/15(月) 16:59:42.63 ID:sRYR+74l.net] >>164 すみません。 なんとか売れた個数をx,y,zにするとか、利益率が一定なので利益率をxにしたりとか、なんとか総売上原価をだせないかとか考えたんですけど、どうしても分からないです。 169 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/15(月) 17:21:30.51 ID:7sdu3Qd5.net] A商品の数量 = n B商品の数量 = 3*n C商品の数量 = 5*n A商品の仕入れ単価 = 3*p B商品の仕入れ単価 = 4*p c商品の仕入れ単価 = 5*p A商品の定価 = 3*p*r B商品の定価 = 4*p*r C商品の定価 = 5*p*r とする． 売上 = (3*p*r) * n + (4*p*r*(97/100)) * (3*n) + (5*p*r*(9/10)) * (5*n) 仕入れ価格 = (3*p) * n + (4*p) * (3*n) + (5*p) * (5*n) 5*n = 1750 3*p = 2700 売上 - 仕入れ価格 = 2842812 4*p*r*(97/100) = 4*900*(33/25)*(97/100) = 115236/25 170 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/15(月) 17:45:48.99 ID:Or5ffb51.net] >>166 ありがとうございます。 分からない数字をきちんと文字にしていけば解けんですね。途中で諦めてた部分がありました。ありがとうございました。 171 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/16(火) 16:08:35.09 ID:wS0BbanY.net] 素因数分解のアルゴリズムを、 「まったく実用にならないほど次数は高いが一応多項式時間のアルゴリズム」という方向で 研究を進める人ってやっぱり少なかったりするんでしょうか そういう方向でも難しいであろうことが想像ついてたりするのかしないのか 暗号への応用のノイズにかき消されて研究者達の考えの相場がわかりません 172 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/16(火) 16:16:25.36 ID:Hv7ZXgq2.net] A := {(x, y) | x > 0 かつ y > 0} f(x, y) := 1/[(x^2 + √x)*(y^2 + √y)] とする． f が A 上で積分可能であることを証明せよ． 173 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/16(火) 16:46:44.54 ID:wS0BbanY.net] 暗号が脅かされるほどの実用的なアルゴリズムはおそらくないのでしょう 知りたいのは「実用的ではないが多項式時間」というのが研究されてるかどうかです 174 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/16(火) 17:11:20.62 ID:Hv7ZXgq2.net] >>169 あ，わかりました．4つの領域に分割すればいいですね． 175 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/16(火) 19:56:04.75 ID:qq9s6S3s.net] >>168 やはり無理っぽいとみんな思ってるんじゃないの？ 全く手の出しようもない 176 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/17(水) 17:24:49.86 ID:/dGuIdwY.net] Z係数のホモロジー群が全て消える事は，Q係数とZ/p係数(pは全ての素数)で全て消える事と等しいという事の ホモロジーの普遍係数定理を使った証明を読みました 以下のp.266(PDFではp.275)のCor3A.7 pi.math.cornell.edu/~hatcher/AT/AT+.pdf これを真似してZ係数のホモロジー群が全て消える事と，Q係数とZ/p係数のコホロロジー群が全て消える事が等しいという事実を コホモロジーの普遍係数定理を用いて示せないかと考えているのですが上手くいきません (上の主張を使えば事実としては明らかですが代数の演習としてやろうとしています) 方針としては 「アーベル群AがHom(A,Q)=Hom(A,Z/p)=0かつExt(A,Q)=Ext(A,Z/p)=0を満たす時にA=0」 が言えれば良いのですが 完全列0→Z→Q→Q/Z→0を使って 0→Hom(A,Z)→Hom(A,Q)→Hom(A,Q/Z)→…よりHom(A,Z)=0であり 完全列0→Z→Z→Z/p→0を使って …→Hom(A,Z/p)→Ext(A,Z)→Ext(A,Z)→Ext(A,Z/p)→0よりExt(A,Z)はねじれなし である事まではわかりましたがこの先で詰まっています わかる方いたら教えて下さい 177 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/17(水) 18:59:09.38 ID:+Vfq/k8u.net] 夏なのでよろしく。 小室直樹ゼミでやっていた大学数学をフォローしたいんだけど Google先生とWikipedia先生とコトバンク先生と数学系YouTube 先生とTwitter検索と5chでほぼ独学で勉強できないかな？ 高校の白チャートは買って揃えた。 野口悠紀雄の超勉強法のパラシュート学習法とわんこら式学習法で 挑戦してみたいんだけど。 178 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/17(水) 19:48:43.82 ID:+EXYiubS.net] 小室直樹が数学を解説してる本があるからそれを読んだら？ 経済数学と統計学に関してはちゃんとしたことを書いてるはず。存在定理の話が面白かった記憶がある。 179 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/17(水) 21:05:58.78 ID:x5NeuThT.net] 「アーベル群AがHom(A,Q)=Hom(A,Z/p)=0かつExt(A,Q)=Ext(A,Z/p)=0を満たす時にA=0」 コレでいいならAがℤ加群ならℚ、ℚ/ℤがinjective cogeneratorである事を利用すれば良い injective である事は任意の0でないn∈ℤからできるn倍写像の完全列 0 → nℤ → ℤ → ℤ → 0 がHom(-,ℚ), Hom(-,ℚ/ℤ)で完全性が保たれる事からわかる cogeneratorであることはM≠0を任意のℤ加群とすると部分加群mℤでmがねじれ元ならℤ/pℤへの、ねじれ元でないならℤへの単射が構成できてそこからℚかℚ/ℤへの単射ができて、それをMへ拡張すればいい 180 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/17(水) 22:24:55.20 ID:jeG3qQEf.net] 多重積分の変換則について ∫∫...∫{M’} F(X) dX1.dX2...dXn = ∫∫...∫{M} F(X(x)) det(∂Xi/∂xj) dx1.dx2...dxn 変換: x → X が線形なら "分かる" んですが、これがグニャグニャな曲線変換だと 各地点の体積素片を線形近似で変形させて集めれば、まあそうなるだろう 近似からの差分は極限操作で消えるはず・・・たぶん この辺りをどの教科書で勉強したかは忘れましたが、こういう雰囲気解説の域を出ていなかったと思います 雑理解なままなのが嫌なので "まともな" 証明が載ってる良い本があれば教えてください 181 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/17(水) 22:33:37.89 ID:6k++53Ga.net] >>177 James R. Munkres著『Analysis on Manifolds』 182 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/17(水) 22:45:03.40 ID:cFxZ6HMo.net] >>177 スピヴァックでも可 183 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/17(水) 22:49:55.32 ID:jeG3qQEf.net] >>178, >>179 ありがとうございます 184 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/17(水) 22:52:29.39 ID:z9KKjqds.net] >>177 その雰囲気解説で問題ないってことが理解できれば免許皆伝 コツは 小さくしていくのを外から眺めるのでは無く 自分が小さくなっていく＝外部がどんどん大きくなると考えること 接線でも 外部から考えて 曲線と直線が接していると水煮 曲線がどんどん拡大して直線に一致していくと考えるのがよい 185 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/17(水) 22:58:58.53 ID:z9KKjqds.net] y=f(x)=x^2のx=1での接線は このグラフを平行移動して y+1=f(x+1) y=(x+1)^2-1=x^2+2x をk倍に拡大すると y/k=(x/k)^2+2(x/k) y=x^2/k+2x のk→∞の極限が y=2x なので平行移動させて y-1=2(x-1) y=2x-1 と考えるべき 186 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/17(水) 23:01:05.13 ID:z9KKjqds.net] 超準解析で正当化された無限小解析こそが 微積の本質的理解の要諦 187 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/17(水) 23:08:22.15 ID:/dGuIdwY.net] >>176 ありがとうございます 調べながらなんとか理解できました cogeneratorなんていう便利な概念があるんですね 188 名前：174 mailto:sage [2022/08/18(木) 22:46:34.75 ID:MC+cLvDz.net] >>175 レス、ありがとうございます。 数学本を何冊か、出されていますね。 読んでみます。 189 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/19(金) 09:18:00.18 ID:GyU1h5Bp.net] 小室直樹は「ソ連帝国の崩壊」しか読んだことがない 190 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/20(土) 15:00:44.14 ID:xca8SRyZ.net] James R. Munkres著『Analysis on Manifolds』 広義積分を関数の定義域が開集合の場合のみしか考えていません． しかも関数は開集合上で連続関数という制限を課しています． これは一般的ですか？ 191 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/20(土) 15:24:40.60 ID:oAI2fXaz.net] >>187 そういう質問からは眼をそむけたくなる 192 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/20(土) 15:44:56.99 ID:5veLxh9f.net] 一般的じゃなかったらなんなの？ 寧ろ違う視点から書かれてるものの方が著者の工夫なり考え方なりが感じられて面白いと思うが どれもこれも「一般的な書き方」なら複数本読む必要性もないわ まあ>>187程度で一般的も糞もないけど、制限したなら制限したなりに論理構造が簡単になってたりするんじゃないのかと 193 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/20(土) 17:07:15.47 ID:xca8SRyZ.net] その後， A を有界な開集合 f を A 上の有界な連続関数 とすると， 広義積分 ∫_A f は常に存在する． 通常の積分 ∫_A f は存在するとは限らないが，存在すれば，それは広義積分 ∫_A f と一致する． という定理を証明しています． 194 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/20(土) 17:09:27.12 ID:xca8SRyZ.net] 杉浦光夫さんの本での広義積分の定義はややこしいですね． Munkresさんの定義は非常に分かりやすいですが，ややこしい杉浦さんの定義の利点は なんですか？ 195 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/20(土) 17:17:50.21 ID:xca8SRyZ.net] Munkresさんの本を読んでしまうと，杉浦さんの本のようなややこしい本は読みたくなくなります． 196 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/20(土) 17:43:53.46 ID:3N0IhS5+.net] 読まなきゃいいじゃん 197 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/20(土) 18:02:31.18 ID:MavvhLYT.net] 杉浦解析入門�T、�Uを読んで見たら意外に役立つけどな あそこまでまとめて細かく書いてあるとは思わなかった 198 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/20(土) 19:18:03.53 ID:BhfDwrrh.net] 算数レベルの知識でローラン展開の質問を繰り返すこの男は何が面白いのだろうか。 https://oshiete.goo.ne.jp/qa/13100196.html https://oshiete.goo.ne.jp/qa/13092428.html 199 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/20(土) 22:16:14.68 ID:NgXilJWB.net] >>195 教えて!gooの数学カテって回答者のレベル低すぎない?? https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1634602149/ 200 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/21(日) 11:38:40.66 ID:wpUevH6M.net] Michael Spivakさんって2020年10月に亡くなってたんですね． 物理の本の第2巻はもう出ないですね． 201 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/21(日) 12:01:08.65 ID:qBfCjWkP.net] Michael David Spivak[1] (25 May 1940 – 1 October 2020)[2][3] was an American mathematician specializing in differential geometry, an expositor of mathematics, and the founder of Publish-or-Perish Press. Spivak was the author of the five-volume A Comprehensive Introduction to Differential Geometry. 202 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/21(日) 17:57:21.46 ID:wpUevH6M.net] Partitions of Unityって，作るまでの過程が泥臭すぎますね． 203 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/21(日) 18:00:14.96 ID:qBfCjWkP.net] exp(-1/x^2)が泥臭い？ 204 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/21(日) 23:17:46.78 ID:0wJrwbEm.net] マンコクレッテ　本気なの　開集合できめるのあ？ 205 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/22(月) 11:14:53.68 ID:kskCSCM4.net] 足立正久というトポロジーの先生は マンクレスと読んでらした 206 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/22(月) 11:45:35.01 ID:GNwZVh4P.net] https://www.youtube.com/watch?v=Rpqrlc23fCU&t=12s 207 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/22(月) 14:06:03.84 ID:GNwZVh4P.net] 加藤文元著『ガロア理論12講』 ガウスの補題の証明が面白いのですが，その証明が載っている本を教えてください． ガウスの補題を証明に使う補題（補題2.4.1）： G(x), H(x) ∈ Z[x] として， F(x) = G(x) * H(x) とする．素数 p が F(x) のすべての係数を割り切るならば， p は G(x) のすべての係数を割り切るか，あるいは H(x) のすべての係数を割り切る． ガウスの補題： f(x) ∈ Z[x] が Q 上可約であるとする．このとき，定数でない Z[x] の元 g(x), h(x) で， f(x) = g(x) * h(x) を満たすようなものが存在する． b*g(x) ∈ Z[x] となるような正の b ∈ Z が存在する． c*h(x) ∈ Z[x] となるような正の c ∈ Z が存在する． a := b*c とおく． G(x) := b*g(x) とおく． H(x) := c*h(x) とおく． a*f(x) = G(x) * H(X) が成り立つ． a = 1 ならば，ガウスの補題が成り立つ． a > 1 ならば， p1 | a となる素数 p1 が存在する． a = p1 * a1 とする． 補題2.4.1により，「G(x) の係数はすべて p1 で割り切れる」または「H(x) の係数はすべて p1 で割り切れる」 のうち少なくとも一方が成り立つ． 前者が成り立つならば，G(x) := G(x)/p1 とする． 後者が成り立つならば，H(x) := H(x)/p1 とする． a1*f(x) = G(x)*H(X) が成り立つ． a1 = 1 ならばガウスの補題が成り立つ． a1 > 1 ならば， p2 | a1 となる素数 p2 が存在する． a1 = p2 * a2 とする． 補題2.4.1により，「G(x) の係数はすべて p2 で割り切れる」または「H(x) の係数はすべて p2 で割り切れる」 のうち少なくとも一方が成り立つ． 前者が成り立つならば，G(x) := G(x)/p2 とする． 後者が成り立つならば，H(x) := H(x)/p2 とする． a2*f(x) = G(x)*H(X) が成り立つ． a2 = 1 ならばガウスの補題が成り立つ． a2 > 1 ならば，… a > a1 > a2 > … だからいつかは a_l = 1 となる． そのとき， a_l*f(x) = f(x) = G(x) * H(x) が成り立つ． 208 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/22(月) 16:23:02.95 ID:GNwZVh4P.net] 加藤文元著『ガロア理論12講』 体の自己同型の定義ですが， φ(a + b) = φ(a) + φ(b) φ(a * b) = φ(a) * φ(b) φ(1) = 1 を満たす全単射として定義されています． φ(1) = 1 は導けるので無駄な条件ですよ� 209 名前：ﾋ． [] [ここ壊れてます] 210 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/22(月) 19:14:26.98 ID:ss8R5LzM.net] φ(1)=φ(1*1)=φ(1)*φ(1) 体は乗法逆元φ(1)^-1が存在するので両辺かけて 1=φ(1) 確かに冗長だな 導けることを書いたほうが勉強にはなる 211 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/23(火) 00:23:11.39 ID:OPVVYtNN.net] 0への定数写像除外してるんやろ 212 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/23(火) 05:04:32.54 ID:O5evywXI.net] 1あり環としての準同型、かつ全単射 って言ってるんじゃないの 213 名前：１３２人目の素数さん [[ここ壊れてます] .net] スキーム(X,Ox)でOx(X)←はどんな環ですか。よくわかりません。 214 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/23(火) 17:56:56.50 ID:gxhpVvUh.net] X=SpecAのときはOX(D(f))≡Afで、 X=X-φ=X-V(1)=D(1) OX(X)≡A1=A 215 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/23(火) 18:37:28.38 ID:nnwDCmiT.net] アフィンスキームじゃないスキーム(X,Ox)の時はOx(X)はどんな環ですか？ 216 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/23(火) 19:00:58.53 ID:DUxOFfOa.net] アフィンサブスキームU⊂Xを動かすときのOx(U)の射影極限 217 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/23(火) 21:13:42.72 ID:Q6auPwj1.net] 茎の集まりがOx(X)ていう考えはおかしいですか 218 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/23(火) 21:14:29.16 ID:Q6auPwj1.net] 射影極限はわからないです 219 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/23(火) 22:00:32.13 ID:VOdo8F8R.net] >>214 分かれよ 220 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/23(火) 22:44:21.74 ID:s/Bbg94s.net] スキーム(Z,Oz)、アフィンスキーム(specR,OspecR)に対して Hom(sch)(Z,specR)全単射Hom(ring)(R,Oz(Z))なんですが Hom(sch)(SpecR,Z)全単射Hom(ring)(Oz(Z),R)は成り立つでしょうか？ 221 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/24(水) 00:56:42.74 ID:4Jm05mBK.net] 反例は思いつかんけど成り立たないに一票 222 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/24(水) 01:00:31.42 ID:4Jm05mBK.net] ああ、Z = ℙ¹(ℂ)、R=ℂとかでもうダメやん 223 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/24(水) 03:11:23.89 ID:Fmj7sYZC.net] ありがとうございます。 224 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/24(水) 03:14:34.58 ID:Fmj7sYZC.net] k[t]/(t^2)の(t)による局所化がどんなものかわかりません。 教えていただけないでしょうか。あと導き方も。 225 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/24(水) 10:36:02.52 ID:Fmj7sYZC.net] これはk[t]/(t^2)自身になりますか？ 226 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/24(水) 11:14:56.36 ID:9qds4ne1.net] >>221 なりますね k[t]/(t^2)自身(t)が唯一の極大イデアルである局所環だから あるいはat+b (b≠0)の逆元をt^2=0に注意して素手で計算できますから 227 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/24(水) 14:31:31.24 ID:Fmj7sYZC.net] ありがとうございます。 「mを唯一の極大イデアルに持つ局所環のmによる局所化は自分自身になる。」みたいな定理ってありますか？ 228 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/24(水) 14:41:44.51 ID:XKlB1HWu.net] そりゃそもそも R→SがRの局所化 ⇔ 1) Sは局所環 2) 任意の局所環TとR→Tに対してR→TはR→Sを一意に通過する なんだからRが元々局所環ならS=R、R→Sはidが局所化になるのは当たり前やん？ 元々局所環なのに局所化もへったくれもない 229 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/24(水) 16:48:13.61 ID:Fmj7sYZC.net] >>222 下半分が理解できました。a+bt/c+dt,(cは0じゃない)みたいな形してるから、元のやつの逆元が計算できることに対応してるみたいな感じってことですね 230 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/24(水) 16:49:47.71 ID:Fmj7sYZC.net] >>224 その局所化の定義みたいなのはわからないですけど、そうだということは当たり前だと覚えておきます。 231 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/24(水) 17:01:14.45 ID:K2zEdikp.net] どんな勉強してるとそんなギャグを思いつくんだろ 232 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/24(水) 17:13:53.96 ID:Fmj7sYZC.net] ギャグだと？どこら辺がギャグなんですか 233 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/24(水) 21:38:47.37 ID:kmZv/DZO.net] >>226 覚えるな 分かれよ 234 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/26(金) 14:22:53.13 ID:uyY29VJD.net] 補題2-10 A ⊂ R^n を長方形とする． f : A → R^n を連続微分可能とする． A のすべての内点 x に対して， |D_j f^i(x)| ≦ M が成り立つような数 M が存在するならば， |f(x) - f(y)| ≦ n^2 * M * |x - y| がすべての x, y ∈ A に対して成り立つ． 235 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/26(金) 14:25:16.09 ID:uyY29VJD.net] >>230 は， Michael Spivak著『Calculus on Manifolds』に書いてある補題です． D_j f^i は連続関数なので， A 上で最大値最小値をとります． ですので，補題2-10での M は常に存在すると思います． 236 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/26(金) 14:28:22.58 ID:19sWmT18.net] 松坂くんは今日も絶好調 237 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/26(金) 14:35:05.59 ID:uyY29VJD.net] >>230 の補題のステートメントは間違っているということですか？ 238 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/26(金) 14:51:37.53 ID:G+NNgRzd.net] 絶好調なら「fは微分可能であれば十分です」とか言いそう 239 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/26(金) 17:38:13.71 ID:uyY29VJD.net] >>230 結論として，著者の頭の中では A は開長方形なんだと思います． ですが，そうだとすると，「A のすべての内点 x に対して」というのが奇妙な表現ということになります． 「A のすべての点 x に対して」と書けば十分だからです． 240 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/26(金) 18:58:35.14 ID:wxKL6M42.net] その本持ってないから知らんけど長方形=2次元区間で開とも閉とも限ってないんじゃない？ 241 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/26(金) 22:24:50.36 ID:y5bNOXMh.net] >>230 有限増分の定理だね 242 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/26(金) 23:59:06.62 ID:M6bEjZ5s.net] 境界上では有界云々以前に微分すらできないときもある 243 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/27(土) 00:17:15.78 ID:dWsFMi/l.net] >>232を受けて>>233ということは、一応自分がどのように思われてるかの認識はあるようだね 自分の能力を棚に上げた著者批判も、卑劣な行為だと理解した上でやってたことなのかな 244 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/27(土) 12:24:57.84 ID:MVf7nPZe.net] 関数解析の教科書(自習で使う)って何かいい物ありますか？ 調べてみた感じ岩波の「関数解析」(岡本/中村)がよさそうですけどどう思いますか？ 245 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/27(土) 13:06:40.50 ID:RQUlSt7o.net] Sergei OvchinnilovのFunctional Analysis: An Introductory Courseとか好きだな 何を読むか最後に決めるのは本人だからなんとも言えんけど 246 名前：１３２人目の素数さん [[ここ壊れてます] .net] >>230 の補題ですが，これは逆関数定理の証明に使うための補題です． この補題の使われ方を調べるため，逆関数定理の証明を読んだのですが，この補題は以下のように書くのが自然です． 補題2-10 A ⊂ R^n を閉長方形とする． f : A → R^n を連続微分可能とする． M を A のすべての点 x に対して， |D_j f^i(x)| ≦ M が成り立つような数とする． このとき， |f(x) - f(y)| ≦ n^2 * M * |x - y| がすべての x, y ∈ A に対して成り立つ． 247 名前：１３２人目の素数さん [[ここ壊れてます] .net] そこで，気になるのが，斎藤正彦さん訳の『多変数解析学』でこの補題がどのように書かれているかです． 原著をそのまま訳しておかしなことになっているのか，斎藤正彦さんが， >>242 のように適切に書き直しているかどうかです．

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